t - Süleyman Demirel Üniversitesi
t - Süleyman Demirel Üniversitesi
t - Süleyman Demirel Üniversitesi
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Dispersiyon eğrisini oluşturan noktaların sayısı genellikle tabaka sayısından fazla<br />
olduğundan çözüm optimizasyon teknikleri ile elde edilebilir. Amaç fonksiyonu<br />
aşağıdaki gibi tanımlanır. Bu ağırlıklı en küçük kareler problemidir.<br />
Φ = || JΔx − Δd<br />
|| W || JΔx<br />
− Δb<br />
|| + α || Δx<br />
|| (2.23)<br />
Burada W: ağırlık matrisi, α : sönümlenme faktörü<br />
2<br />
Model parametreleri küçük miktarlarda değiştirilerek çözüm aranır. Birçok<br />
yinelemeden sonra değişikliklerin toplamı ilk modele eklenerek sonuç modele<br />
ulaşılır. Ağırlık matrisi farklı frekanslar için Rayleigh dalgası faz hızlarının farklarına<br />
dayanır. Marquart (1963) de sönüm faktörünün Δ x yönünü ve yakınsamanın hızını<br />
kontrol ettiğini belirtilmiştir. Sönümlenme faktörü ayarlayarak; çözüm hızını<br />
iyileştirmek ve kararlı/durağan bir garantili yakınsama sağlanabilir. Tekil değer<br />
ayrıştırma (singular-value decomposition) yöntemini hedef fonksiyonunu küçültmek<br />
için kullanmak; sönümlenme faktörünü ( A A I<br />
T<br />
+ α ) matrisinin tersini tekrar<br />
hesaplamadan değiştirme imkânı sağlar ki A = LJ dir. Çözüm ise aşağıdaki gibidir.<br />
Burada<br />
A Λ<br />
30<br />
2<br />
2 −1 T<br />
Δx<br />
= V ( Λ + α I)<br />
ΛU<br />
d<br />
(2.24)<br />
T<br />
= U V d= Lb’dir. I ise birim matris’tir.<br />
Denklem 2.24’de elde edilen çözüm’ün başarısını belirlemek;<br />
V Λ<br />
2 −1 T<br />
( Λ + αI) U matrisinin sönümlenme faktörünün bir fonksiyonu olması<br />
sebebiyle zordur. Model parametreleri ancak sönümlenme faktörünün sıfıra eşit<br />
olduğunda çözümlenebilir.<br />
2<br />
2
Change language