t - Süleyman Demirel Üniversitesi

Şekil 2.18.’deki gibi tabakalı bir model için dispersiyon eğrileri “Knopoff” yöntemi
ile hesaplanabilinir (Schwab and Knopoff, 1972). Rayleigh dalgası faz hızı ( c R,
j ) F
gibi karakteristik bir denklemle belirlenir.
Burada f j : frekans (Hz); R j
V )
F ( ( f j , cR,
j , Vs
, V p , , h)
= 0 ( j = 1,
2,.......
m)
c , : j
T
s = ( vs1,
vs2,......
vsn
: S dalgası hız vektörü si
tabaka sayısı,
yoğunluk vektörü,
V )
ρ (2.22)
f frekansı için Rayleigh dalgası faz hızı;
29
v : i nci tabakanın kesme dalga hızı n:
T
T
p = ( v p1,
v p2
,...... v pn : P dalgası hız vektörü, ρ = ( ρ1,
ρ 2 ,...., ρ n ) :
h )
T
= ( h1,
h2,.......,
hn
−1
: kalınlık vektörü’dür.
Şekil 2.18. Tabakalı yer modeli parametreleri
Verilen bir set model parametresi ( Vs , Vp
, ρ , h ) ve belirli bir frekans ( f j ) için
2.22.’deki eşitliğin kökleri faz hızlarıdır. Eğer dispersiyon eğrisi m noktadan
oluşuyorsa 2.22’deki eşitliğin m adet versiyonu f j frekansındaki faz hızları için
“bisection” yöntemi ile hesaplanabilinir (Press et al., 1992).
Her bir tabakanın S- dalgası hızlarını x vektörü ile ölçülen Rayleigh dalgası faz
hızlarını da b vektörü ile ifade edersek; 2.22’deki doğrusal olmayan denklem Taylor
serisine açılarak doğrusal hale getirilerek matris düzenine aşağıdaki gibi getirilir.
JΔ x = Δb
Burada Δ = b − c x ) ’dir ve ölçülen ile model arasındaki farkı ifade
b R(
0
eder. “Jacobian” matriks (J) m adet satır ve n adet sütundan oluşur. Jacobian
matris’indeki C R ’nin birinci derecen türevleri S-dalgasını temsil eder.