Temel Eğitimde Kesirler Konusunda Materyalin Rolü - majer

Middle Eastern & African Journal of Educational Research, Issue 5Year 2013137GirişMatematik eğitimi, bireylere sosyal ve fiziksel dünyayı anlamaya yardımcı olacak bilgi vebeceri donanımını sağlamaktadır. Bireyler matematik sayesinde yaratıcı düşünme ve akılyürütme becerileri kazanmaktadır (Baykul, 2009). Günlük hayatta matematiği kullanabilenbireyler problem çözebilen ve çözümleri paylaşabilen aynı zamanda takım çalışmasıyapabilen bireylerdir. Tüm bu özellikleriyle önem kazanan, ilköğretimin ilkbasamaklarından yükseköğretim kurumlarına kadar her düzeyde anlatılan matematikdersinin öğretiminde kullanılan öğretim yöntem/teknikleri ve materyalleri de önemkazanmaktadır (MEB, 2005). Matematik gibi soyut bir dersin öğretiminde materyalkullanımı oldukça önemlidir. Öğretim materyalleri, matematik gibi soyut bir dersisomutlaştırarak görsel olarak sunmakta ve öğretimini kolaylaştırmaktadır (Patricia, 2001).Temel matematik eğitiminde öğretmen ve öğrenciler tarafından anlatılması ve anlaşılması enzor olan konulardan biride kesirli sayılardır. Yapılan birçok çalışma, öğrencilerin kesirleriöğrenme ve kavramada, özellikle kesirler ve kesir işlemlerinin somut örneklerleilişkilendirilmediği zaman problemler yaşadığını belirtmektedir (Hasemann, 1981;Carraher&Schliemann, 1991; Keijzer& Terwel, 2003).Bu çalışmanın amacı, kesirli sayılar öğretiminde materyalin rolü ve önemi incelemek ve bazıörnekler sunmaktır.Öğretim MateryalleriGünümüzde öğretim sürecini belirleyenler sadece öğretmen, öğrenci ve ders kitaplarıdeğildir. Sınıfta kullanılan farklı öğretim yöntem ve teknikleri öğrencinin öğrenme düzeyiniarttırabilir (Küçükahmet, 2008). Bunların başında da öğretim materyalleri gelmektedir.Öğretim materyalleri, öğretme konumunda olanların soyut kavramları somutlaştırmak veöğretimi daha etkin bir şekilde gerçekleştirmek için kullandıkları araçlardır. (Baki, 2003).Öğrenme ortamını somutlaştıran ve zamanı etkin kullanmayı sağlayan araç gereçleröğrenimin en önemli öğeleridir. Bu araç ve gereçler aynı zamanda öğrencinin konuyu dahakolay hatırlamasına da yardımcı olmaktadır. Öğretimin çeşitli materyallerlezenginleştirilmesinin en önemli özelliği, öğretimi ilgi çekici yapması, zenginleştirmesi,verimli ve ekonomik kılmasıdır (Ergin,1995). Materyallerin kullanımı eğitim alanında geçerlipek çok teori tarafından desteklenmektedir. (Bruner, 1966, 2006; Dienes ve Golding, 1971;Piaget, 1971; Skemp, 1987). Materyaller boncuk, fasulye, para gibi günlük yaşamda dakullanılan araç ve gereçler olabileceği gibi Legolar, onluk taban blokları, geometri tahtası,bilgisayar yazılımları veya örüntü blokları gibi matematik öğretiminde kullanılmak üzeretasarlanmış ve üretilmiş nesneler de olabilir.Öğretim materyali seçimini etkileyen birçok faktör vardır. Öğretim hedefleri, öğrencininözellikleri, araç-gereç özellikleri, kullanılacak yöntem ve teknikler, materyal seçiminietkilemektedir (Yalın, 2007). Öğretmen materyal seçimini yaparken, kullanılacak araçgereçtefazla ayrıntıya kaçmamalı, basit, anlaşılır ve kullanışlı seçimler yapmalıdır(Demirel,2002). Böylece öğrenme sürecinde, öğrencinin dikkatini dağıtmadan materyalseçimi öğrencinin motivasyonunu ve derse olan ilgisini de arttırmaktadır.Eğitim öğretimde materyal kullanımının sağlayabileceği bazı faydalar şu şekildedir(Demirel, 2002; Küçükahmet, 2008);Öğrencinin konuya olan ilgisi artar.

Middle Eastern & African Journal of Educational Research, Issue 5Year 2013139Öğrenciler doğal sayılarla ilgili bilgilerini temel alarak rasyonel sayıları ve kesirli sayılarıanlamaya çalışırlar, ancak doğal sayılarla ilgili bilgileri ve deneyimleri kesirli sayılarınöğreniminde kullanamazlar (Streefland, 1982; Olive,1999). Doğal sayı kavramı saymadan,kesirli sayı kavramı ise ölçmeden ortaya çıkmıştır (Filep & Bereznai 1999). Doğal sayılar ilesayma işlemi birbirini destekler, buna karşın kesirli sayıların ölçme işlemini desteklemesikolay anlaşılmaz. Bunun için, kesirli sayıların sıralanmasının ve denkliğinin anlaşılmasızordur ( Steiner & Stoecklin 1997).Kesirli sayıların öğrenciler için soyut bir kavram olması, dersin başarısını da olumsuz yöndeetkilemektedir. Kesirli sayılarda öğrenci başarısını arttırmak için, gerekli materyallerkullanılmalı ve konunun soyut halden somut hale dönüştürülmesi sağlanmalıdır. Böyleceöğrencinin kesirli sayılara olan ilgisi artar, motivasyonu yükselir ve ders başarısı olumluyönde etkilenir.İlköğretim seviyesinde kesirler konusunu modelleme yardımıyla, somut deneyimden akılyürütmeye geçişini kolaylaştırabiliriz. Bu geçiş, kesirli sayıların görselleştirilmesindekullanılan sayı doğrusu, dairesel, dikdörtgensel modellerin ve çeşitli materyallerinkullanılmasına bağlıdır (Streefland, 1990; Steiner&Stoecklin, 1997).Eğitim-öğretimde kesirleri anlatmada dört modelden bahsedebiliriz:1. Uzunluk özellikli modeller: Sayı doğrusu gibi,2. Alan taraması özellikli modeller: Geometriksel bir şeklin alanın belli bölümününtaranması ile elde edilen modeller,3. Hacim özellikli modeller: Ekmek, portakal yada karpuz gibi somut maddelerin bellioranlarda bölünmesi,4. Sayılabilme özellikli modeller: Abaküsün yada bir kümenin elemanlarının kullanıldığımodeller (Altun, 1998).Hart (1981) kesir konusunun ilköğretimin ilk sınıflarında görsel olarak verilmesi, daha ilerisınıflarda da kesirlerin formal aritmetiğinin verilmesini önermiştir. Bence de bu çok yerinde biröneridir.Bunun için, kesirler konusuna başlamadan önce, her öğrenci günlük yaşamında kesirlerle nasılkarşılaşacağı ve onların nasıl kullanılacağı konusunda bilgilendirilmelidir. Her öğrenci günlükyaşamında kesir konusunun önemli bir yeri olduğu farkındalığına ulaşmalıdır (Saenz-Ludlow,1995; Aksu,1997). Bu şekildeki bir hazırlık, kesir konusunun öğrenimi kolaylaştırabilir.Kesirli Sayılar Öğretiminde Materyal ÖrnekleriMateryal.1, onlu blok tabanlarıdır. Bu materyal matematik derslerinde kesirli sayılarınöğrenimini kolaylaştırmaktadır. Öğrenciler blokları parçalayabilmekte veyabirleştirebilmektedir böylece tam ve kesir kavramını daha kolay algılayabilir. Tekli bir blok tamolarak gösterildikten sonra, parçalara ayırarak o tamın aynı kaldığı halde kesirlerle ifadeedilerek parçalarına ayrılabildiği anlatılabilmektedir. Bloklar üzerinde bulunan bölmeler farklırenklere boyanarak parçalar kesirlerle ifade edilebilir. Böylelikle öğrenciler görsel olarak kesirkonusunu kavrayabilirler.

Middle Eastern & African Journal of Educational Research, Issue 5Year 2013140Tablo 1. Kaynak: blog.metu.edu.trTablo 2. Kaynak: blog.metu.edu.trMateryal.2, akıllı tahta uygulamalarıdır. Akıllı tahtalarda hazırlanan materyaller sayesindeöğrenciler için matematik öğrenimi daha zevkli hale gelmiştir. Bu materyallerde kesir konusuanlatılırken görsel uygulamalar konunun bilşsel ve uzamsal olarak zihinlerde yer etmesinikolaylaştırmaktadır. Öğrenciler matematik derslerinin en anlaşılması güç konularından olankesirli sayıları görsel ve işitsel olarak öğrenme imkânına sahip olmaktadırlar. Böylece kesirlisayılar gibi soyut bir konu, görsel ve işitsel öğelerde desteklenerek somut hale getirilir veöğrencinin hem algılamasını hem de hatırlamasını kolaylaştırır.

Middle Eastern & African Journal of Educational Research, Issue 5Year 2013141Tablo 3. Kaynak: Coşku yayınları 4. Sınıf akıllı tahta uygulamalarıTablo 4. Kaynak: Coşku yayınları 4. Sınıf akıllı tahta uygulamalarıMateryal.3, tahta blok parçalarıdır. Bu materyal sayesinde öğrenci önce tekli tahta parçasıyla birtam ya da bütünü görmektedir. Sonra aynı büyüklükteki tahta blok iki eşit parçaya ayrılarakyarım ( ½ ) kavramı gösterilmektedir. Bu işlem için örneğin aynı büyüklükteki tahta blok beşeşit parçaya ayrılarak beşte bir ( 1/5 ) kavramı gösterilebilmektedir. Örnekleri çoğaltarak ¼ ,1/8, 1/10, gibi kesir kavramları öğretilebilir. Bu materyal sayesinde kesirler öğretiminde birbütünün aynı büyüklükte olduğu halde farklı parçalara ayrılarak ifade edilebildiği öğretilmişolmaktadır.

Middle Eastern & African Journal of Educational Research, Issue 5Year 2013142Tablo 5.Materyal.4, web tabanlı materyallerdir. Web üzerinden konu anlatımları(http://www.matematikcifatih.com/4-sinif-matematik/kesirleri-taniyalim), etkinlik çözümleri(http://www.egitimhane.com/4-sinif-kesirler-etkinlik-ve-sorulari-d101772.html ), video görüntüleri(http://www.videokonuanlatimi.com/ilkogretim/4-sinif/4-sinif-kesirler-konu-anlatimi/), sorular(http://www.egitimhane.com/4-sinif-kesirler-alistirma-sorulari-d102181.html ), testler ve çözümleri(http://www.testimiz.com/Dokuman_detay-4._sinif_matematik_sorulari-857 ) gibi birçok materyalbulunabilmektedir. Burada verdiğimiz kaynaklar sadece bazı örneklerden oluşmaktadır.Kesirler konusunu anlama ve geliştirme için web tabanlı bu materyallerden yararlanılabilir.

Middle Eastern & African Journal of Educational Research, Issue 5Year 2013143Tablo 6. Kaynak:http://www.coskuegitim.com/login.aspx?ReturnUrl=%2fKaynakDetay.aspx%3fKaynak%3d10571&Kaynak=10571Tablo 7. Kaynak: http://www.ademcikmaz.com/egitim/index.php?topic=4104.0

Middle Eastern & African Journal of Educational Research, Issue 5Year 2013144Tablo 8. Kaynak:http://www.odevkalemi.com/2012/01/5-snf-matematik-dersi-kesirlerle-ilgili _5651.htmlSonuç ve ÖnerilerÖğretme-öğrenme sürecinin verimli şekilde sağlanması için somut yaşamdan gözlem veyansıtmaların, soyut kavram ve genellemelerin bir bütün halinde öğrenciye verilmesigerekmektedir (Paykoç, 1999). Günümüzde eğitim-öğretim süreci bilginin doğrudan öğrenciyeaktarılması şeklinde değil; öğrenciye dış dünyayla bağlantılı, kendi bilgi ve becerilerinigeliştirmeye yönelik yardımcı olabilecek eğitim süreci ile sağlanmalıdır (Ay, Bülbül ve Ersayar,2005). Bu tür eğitim sürecinde öğretmenlerin öğrenim aşamasında kullanabilecekleri en iyiyöntem derslerde materyal kullanarak öğrencinin derse katılımını sağlamalarıdır.Matematik dersi birçok öğrenci için anlaşılması zor bir alandır. Temel becerilerinkullanılmasına yönelik olan bu derste öğrenciye bilgilerin yığın şeklinde sunulması, bubecerileri körelten ve pek çok yönden anlaşılmasını zorlaştıran bir durum haline getirmektedir(Gür ve Seyhan, 2006). Buna karşın özellikle matematik öğretimi sürecinde kullanılan kaynakve materyal, öğrenme sürecini zevkli bir hale getirmekte ve kolaylaştırmaktadır.Kesirli sayılar, ilköğretim öğrencileri için oldukça zor bir konudur. Konunun soyut olması veanlaşılma güçlüğü bu konuyla ilgili başarısızlığın en temel nedenidir. Öğretmenlerin buaşamada kesirli sayılara ilişkin materyal kullanarak, soyut olan olguları somut hale getirmelerive öğrencilerin görerek ve hareket ettirerek öğrenmelerini kolaylaştırmaları gerekmektedir.

Middle Eastern & African Journal of Educational Research, Issue 5Year 2013145KaynakçaAbdik, E. (2002, 16-17-18 Eylül). V. Ulusal fen ve matematik öğretimi. ODTÜ ve MEB’ inOrtaklaşa Düzenlediği Kongrede sunuldu, Ankara.Aksu,M. (1997). Student Performance in dealing with fractions. The Journal of EducationalResearch, 90(6),375-380.Altun, M., (1998), Eğitim Fakülteleri ve Sınıf Öğretmenlikleri İçin Matematik Öğretimi,Erkam Matbaacılık, Bursa.Ay, M., Bülbül, R. ve Ersayar R. (2005). İlköğretim 1 Matematik Öğretmen Kılavuzu.İstanbul: MEB.Baki, A. (2003). “Matematikçiler Bülteni”, Tr.Net, Say_: 2.Baykul, Y. (2009). İlköğretimde Matematik Öğretimi 6-8. Sınıflar. Ankara: Pegem Akademi.Behr, M.J., Wachsmuth, I., Post, R.T. (1985). Construct a sum: A measure of children’sunderstanding of fraction size. Journal for Research in Mathematics Education, 16(2),120-131.Birgin, O., Tutak, T. (2006). “Geometri Öğretiminde Bilgisayar Destekli Öğretimin ÖğrenciBaşarısına Etkisi”,IETC 2008, Eskişehir, Türkiye.Bruner, J. S. (1966). Toward a theory of instruction, Cambridge Mass: Belknap Press.Bruner, J. S. (2006). In search of pedagogy, Volume II, Taylor & Francis Group, New York.Büyükkaragöz, S. , Çivi, C. (1999). Genel öğretim metotları. İstanbul: Öz Basım ve Yayın.Booker,G. (1998). Children’s construction of initial fraction concepts. In Proceedings of the22ndConference of the International Group for the Psychology of MathematicsEducation, Stellenbosh, South Africa, 2, 128-135.Byoung, G. A. (2001), “Using Calculators in Mathematics Education in Korean ElementarySchools”, Journal of the Korea Society of Mathematical Education Series D: Research inMathematical Education, 5(2), 107–118.Carraher, D.W.&Schliemann, A.D. (1991). Children’s understanding of fractions asexpressions of relative magnitude. In F. Furinghetti (Ed.), Proceedings of the FifteenthPME Conference, Asisi, Italy, Vol I, 184-191.Demirel, Ö. (2002). Planlamadan değerlendirmeye öğretme sanatı. Ankara: Pegem Yayıncılık.Dienes, Z. P., Golding, E. W. (1971). “Approach To Modern Mathematics”, Herder AndHerder, New York.Ergin, A.(1995). Öğretim teknolojisi iletişim. Ankara: Pegem Yayınları.Ersoy, Y. (2003). Matematik öğretiminde eğitsel araçlar 1. (Genel bakış ve düşünceler).Filep, L., Bereznai, Gy., (1999). History of numerals. Budapest, Filum. (2nd ed., inHungarian,also in Bulgarian: Sophia, Technika.)Gündüz, Ş., Emlek, B., Bozkurt, A. (2008). “Computer Aided Teaching Trigonometry UsingDynamic Modeling in High School”, IETC 2008, Eskişehir, Türkiye.

Middle Eastern & African Journal of Educational Research, Issue 5Year 2013146Gür, H. ve Seyhan, G. (2006). İlköğretim 7. Sınıf Matematik Öğretiminde AktifÖğrenmenin Öğrenci Başarısı Üzerine Etkisi. Balıkesir Üniversitesi Fen BilimleriEnstitüsü Dergisi, 8 (1)Hart, K.M. (1987). Practical work and formalisation, too great a gap. In J.C.Bergeron, N.Herscovics, C. Kieran. Proceedings of the Eleventh International ConferencePsychology of Mathematics Education (PME-XI) Vol II, 408-415. MontrealHasemann, K. (1981). On difficulties with fractions. Educational Studies inMathematics,12(1), 71-87.Hızal, A.(1992). Programlı öğretim yönteminin etkililiği. Ankara: Ankara Üniversitesi EğitimBilimleri Fakültesi Yayınları.Keijzer, R., Terwel, J., (2003). Learning for mathematical insight: a longitudinalcomparative study on modelling. Learning and Instruction, 13, 285-304.Küçükahmet, L. (2008). Öğretimde planlama ve değerlendirme. (22. Basım). Ankara: NobelYayıncılık.MEB, (2005). İlköğretim matematik 6–8. sınıflar öğretim programı kitabı. Ankara: Talim veTerbiye Kurulu Başkanlığı.Moyer, p. S.(2001). Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teachmathmatics. Educational Studies in Mathmatics, 47Olive, J. (1999). From fractions to rational numbers of arithmetic:a reorganizationhypothesis. Mathematical Thinking and Learning, 1(4), 279-314.Patricia, S. M. (2001). Are we having fun yet? How teachers use manipulatives to teachmathematics. Educational Studies in Mathematic, 47Paykoç, F.(1999). Özel Irmak İlköğretim Okulu Eğitim Programı Program Geliştirme DersNotları. Ankara: ODTÜ-SEM.Piaget, J. (1971). Biology and knowledge, The University of Chicago Press, Chicago.Saenz-Ludlow, A. (1995). Ann’s fraction schemes. Educational Studies in Mathematics,28(2), 101-132.Skemp, R. R. (1987). The Psychology Of Learning Mathematics, NJ: Lawrence Erlbaum,HillsdaleStreefland, L., (1982). Subtracting fractions with different denominators. EducationalStudiesin Mathematics, 13(3), 233-255.Streefland, L. (1990). Fractions in realistic mathematics education, a paradigm ofdevelopmental research. Dordrecht: Kluver Academic.Steiner,F.G., Stoecklin,M.(1997). Fraction calculation. Adidactic approach to constructingmathematical Networks. Learning and Instruction, 7(3), 211-233.Şimşek, N. (2002). Derste eğitim teknolojisi kullanımı. Ankara: Nobel Dağıtım.Yalın, H.İ.(2007). Öğretim teknolojileri ve materyal geliştirme.(19.Baskı). Ankara: Pegem AYayıncılık.

Middle Eastern & African Journal of Educational Research, Issue 5Year 2013147İnternet Kaynaklarıhttp:// www.matder.orghttp://www.montessoriokulu.web.trhttp:// blog.metu.edu.trhttp:// www.montessoriokulu.web.trhttp://www.matematikcifatih.com/4-sinif-matematik/kesirleri-taniyalimhttp://www.testimiz.com/Dokuman_detay-4._sinif_matematik_sorulari-857http://www.videokonuanlatimi.com/ilkogretim/4-sinif/4-sinif-kesirler-konu-anlatimihttp://www.egitimhane.com/4-sinif-kesirler-alistirma-sorulari-d102181.htmlhttp://www.egitimhane.com/4-sinif-kesirler-etkinlik-ve-sorulari-d101772.htmlhttp://www.ademcikmaz.com/egitim/index.php?topic=4104.0http://www.odevkalemi.com/2012/01/5-snf-matematik-dersi-kesirlerle-ilgili_5651.htmlhttp://www.coskuegitim.com/login.aspx?ReturnUrl=%2fKaynakDetay.aspx%3fKaynak%3d10571&Kaynak=10571