2011-2012 ders icerikleri - Erciyes Üniversitesi Matematik Bölümü

T.C.ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİMATEMATİK BÖLÜMÜ2011-2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILILİSANS PROGRAMIDERS TANIMLARIMAT 101 Analiz I 4 2 5Cümle kavramı hakkında özet bilgiler,lineer nokta cümleleri hakkında basit bilgiler, sayılabilme kavramı, bağıntıve fonksiyon kavramına giriş, bazı özel fonksiyonlar, dizilerde limit, fonksiyonlarda limit , süreklilik kavramınagiriş, sürekli fonksiyonların özellikleri, türev kavramına giriş, türev alma yöntemleri, yüksek mertebedentürevler, türevle ilgili teoremler, belirsiz şekiller, kartezyen ve kutupsal koordinatlarda eğri çizimi.MAT 102 Analiz II 4 2 5Belirsiz şekiller, diferansiyeller, belirsiz integral, integral alma metotları, sınırlı salınımlı fonksiyonlar, belirliintegraller: aralıkların parçalanması, merdiven fonksiyonları ve integrali, Riemann integrali ve bu anlamdaintegrallenebilen bazı fonksiyon sınıfları, limitlerin integraller yardımı ile hesaplanması, belirli integrallerinuygulamaları: alan, yay uzunluğu, hacim ve dönel yüzeylerin alanlarının hesaplanması.MAT 105 Soyut Matematik ve Lojik I 4 0 4Mantık, önermeler, doğruluk değerleri, kümeler, eşitlik, bileşim, kesişim, fark, tümleme, Venn şeması,kümelerin kartezyen çarpımı, ikili bağıntılar, invers bağıntı, birim bağıntı, bağıntıların bileşkesi, denklik,sıralama, kısmi sıralama, iyi sıralama, tam sıralama bağıntıları, maksimum ve minimum elemanlar, sınırlı vesınırsız kümeler, supremum ve infimum elemanlar, fonksiyon kavramı, eşit, birim, sabit, bileşke, içine , örtenbirebir fonksiyonlar, birebir eşleme, ters fonksiyon, ters görüntü.MAT 106 Soyut Matematik ve Lojik II 4 0 4İkili işlemler, n-li işlemler, işlemlerin özellikleri, matematiksel yapılar, grup, alt grup, kosetler, normal altgruplar, grup homomorfizmi ve izomorfizmi, halka, değişmeli ve birimli halka, tamlık bölgesi, cisim, halkahomomorfizmi ve izomorfizmi, sayı sistemleri, Peano aksiyomları, doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar,reel sayılar ve kompleks sayıların oluşumu, toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri.MAT107 Lineer Cebir I 4 0 4Matrisler, lineer denklem sistemleri, determinantlar, R^2 ve R^3 de vektörler.MAT 108 Lineer Cebir II 4 0 4Vektör uzayları, alt uzaylar, bazlar, boyutlar, lineer dönüşümler, dönüşüm matrisleri, iç çarpım uzayları,karakteristik değerler ve karakteristik değerler, genel lineer grupları, Hermit ve ortogonal dönüşümler.FİZ 101 Fizik I 4 0 4Fiziksel büyüklükler, vektörler, parçacık kinematik ve dinamiği, iş-enerji ve korunum kanunları, çarpışma,dönen cisimlerin kinematik ve dinamiği, katı cisimlerin dengesi, salınımlar, kütle çekimi, akışkanlar mekaniği.FİZ 102 Fizik II 4 0 4Elektrik yükü ve alanlar, Gauss kanunu, elektriksel potansiyel, DC devreleri, magnetik alanlar, Amper kanunu,Faraday kanunu, indüksiyon, maddenin magnetik özellikleri, Maxwell denklemleri, elektromagnetik dalgalar.YBD101 İngilizce I 2 0 0Bu dersin amacı Temel İngilizce’nin öğretimidir. Öğrencide Okuma, Dinleme, Yazma ve Konuşma becerilerinigeliştirecek materyaller kullanılır. Derslerde görsel ve işitsel araçlar kullanılır. Günlük hayattan örnekler içerenmateryaller kullanılarak dil-yaşam arasında bir bağ kurulur.YBD102 İngilizce II 2 0 0Bu dersin amacı Temel İngilizce’nin öğretimidir. Öğrencide Okuma, Dinleme, Yazma ve Konuşma becerilerinigeliştirecek materyaller kullanılır. Derslerde görsel ve işitsel araçlar kullanılır. Günlük hayattan örnekler içerenmateryaller kullanılarak dil-yaşam arasında bir bağ kurulur.AKD101 Akademik Danışmanlık IÖğrencilerin kayıt yeniletme, ders seçme ve mezuniyet gibi işlemler yanında diğer sorunlarının çözümüne deyardımcı olmak.AKD1102 Akademik Danışmanlık IIÖğrencilerin kayıt yeniletme, ders seçme ve mezuniyet gibi işlemler yanında diğer sorunlarının çözümüne deyardımcı olmak.

T.C.ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİMATEMATİK BÖLÜMÜ2011-2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILILİSANS PROGRAMIDERS TANIMLARIMAT 201 Analiz III 4 0 4Seriler, pozitif terimli seriler ve bu seriler için yakınsaklık testleri, alterne seriler, herhangi terimli seriler, düzgünyakınsaklık ve integral, düzgün yakınsaklık ve türev, fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı, kuvvet serisinintürev ve integrali, Taylor polinomları ve serileri, genelleştirilmiş integral ve çeşitleri, birinci ve ikinci çeşitgenelleştirilmiş integral için yakınsaklık testleri.MAT 202 Analiz IV 4 0 4Bazı topolojik kavramlar, çok değişkenli fonksiyonların tanım ve görüntü kümeleri, limit ve süreklilik, kısmitürevler, iki değişkenli fonksiyonlarda türev kavramı ve kısmi türevle arasındaki ilişki,zincir kuralı, tamdiferansiyel, kapalı fonksiyonların türevi, herhangi bir yönde türev almak, iki değişkenli fonksiyonların Tayloraçılımı, maksimum ve minimumlar, fonksiyonel bağımlılık, iki katlı integrallerde bölge dönüşümleri, iki katlıintegrallerin uygulamaları, üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri, üç katlı integrallarin uygulamaları, skaler vevektör alanlarının eğrisel integrali, eğrisel integrallerin temel teoremleri, eğrisel integrallerin uygulamaları.MAT 203 Genel Topoloji I 4 0 4Cümleler, bağıntılar, fonksiyonlar, sayılabilir cümleler, topolojik uzaylar, açık cümleler, komşuluklar, kapalıcümleler, yığılma noktaları, bir cümlenin içi, kapanışı, sınırı ve dışı, diziler, alt uzaylar, bazlar ve alt bazlar.MAT 204 Genel Topoloji II 4 0 4Sürekli fonksiyonlar, açık ve kapalı fonksiyonlar, homeomorfizm, topolojik özellikler, metrik uzaylar, metriktopolojileri, denk metrikler, normlu uzaylar, başlangıç ve bitiş topolojileri, çarpım uzayları ve bölüm uzayları.MAT 205 Analitik Geometri I 4 0 4Vektör uzayları R 2 ve R 3 vektör uzayının metrik özellikleri, koordinat çatıları ve koordinat sistemleri, doğrudenklemi, uzayda doğru denklemi, düzlem denklemleri, doğru düzlem ilişkileri, düzlemlerin birbirine göredurumları, yansımaları.MAT 206 Analitik Geometri II 4 0 4Düzlem geometride ötelemeler ve dönmeler, konikler, çember, elips, hiperbol, parabol, genel denklemleriylekonikler, ikinci dereceden yüzeyler ve sınıflandırılması, elipsoid, hiperboloid, eliptik ve hiperbolik paraboloid.Eğri çizimleri.MAT 211 Sayılar Teorisi I 4 0 4Tamsayılar ve temel özellikleri, bölünebilme, Euclid Algoritması, kongrüanslar, kongrüans sistemleri.MAT 212 Sayılar Teorisi II 4 0 4İlkel kökler ve indisler, kuadratik rezidüler, sürekli kesirler, lineer diophantine denklemleri, kuadratikdiophantine denklemleri.TÜD201 Türk Dili I 2 0 0Dil nedir? Dilin sosyal bir kurum olarak millet hayatındaki yeri ve önemi, dil kültür ilişkisi. Türk dilinin dünyadilleri arasındaki yeri. Türk dilinin gelişmesi ve tarihi devreleri. Türk dilinin bugünkü durumu ve yayılmaalanları. Türkçe’de sesler ve sınıflandırılması. Türkçe’nin ses özellikleri ve ses bilgisi ile ilgili kurallar. Hecebilgisi. İmla kuralları ve uygulanması. Noktalama işaretleri ve uygulaması. Türkçe’nin yapım ekleri veuygulaması. Kompozisyonla ilgili genel bilgiler. Kompozisyon yazmada kullanılacak plan ve uygulaması.Türkçe’de isim ve fiil çekimleri. Kompozisyonda anlatım şekilleri ve uygulaması. Zarfların ve edatlarınTürkçe’deki kullanılış şekilleri.TÜD202 Türk Dili II 2 0 0Cümlenin unsurları, cümle tahlili ve uygulaması. Edebiyat ve düşünce dünyası ile ilgili eserlerin incelenmesi veretorik uygulamaları. Yazılı kompozisyon türleri ve uygulaması. Anlatım ve cümle bozuklukları ve bunlarındüzeltilmesi. Bilimsel yazıların hazırlanmasında uyulacak kurallar. Türk ve dünya edebiyatlarından ve düşüncetarihinden seçilmiş örnek metinlere dayanılarak öğrencinin doğru ve güzel konuşma ve yazma yeteneğiningeliştirilmesi ve bununla ilgili retorik uygulamaları.2

AKD201 Akademik Danışmanlık IÖğrencilerin kayıt yeniletme, ders seçme ve mezuniyet gibi işlemler yanında diğer sorunlarının çözümüne deyardımcı olmak.AKD202 Akademik Danışmanlık IIÖğrencilerin kayıt yeniletme, ders seçme ve mezuniyet gibi işlemler yanında diğer sorunlarının çözümüne deyardımcı olmakT.C.ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİMATEMATİK BÖLÜMÜ2011-2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILILİSANS PROGRAMIDERS TANIMLARIMAT 301 Genel Programlamaya Giriş I 2 2 3Algoritma, Akış diagramları, Fortran karakterleri, bilgi türleri ve aritmetik işlemleri ve kullanımı, programlamadeyimleri, Döngü yapıları, kontrol deyimleri, alt programlar ve kullanımı, program içinde dosya açma kapama.MAT 302 Genel Programlamaya Giriş II 2 2 3Matlab e giriş . Matlab de menüler ,fonksiyonlar ,temel komutların kullanımı grafik çizimiMAT 307 Topoloji I 4 0 4Sonsuz çarpım uzayları, metrik çarpım uzayları, birinci sayılabilir uzaylar, ikinci sayılabilir uzaylar, ayrılabiliruzaylar, Lindelöf uzayları, ayırma aksiyomları, Urysohn lemması , Tietz genişleme teoremi ve metriklenebilmeteoremi.MAT 308 Topoloji II 4 0 4Kompakt uzaylar, dizisel kompakt uzaylar, sayılabilir kompakt uzaylar, local kompakt uzaylar, kompaktlaştırma,irtibatlı uzaylar, irtibatlı bileşenler, local irtibatlı uzaylar, eğriler, eğrisel irtibatlı uzaylar, ağlar ve süzgeçler, tammetrik uzaylar ve bir metrik uzayın tamlanışı, eğrilerin homotopisi, basit irtibatlı uzaylar ve temel gruplar.MAT 311 Diferensiyel Geometri I 4 0 4Afin uzayı, Öklid uzayı, topolojik manifoldlar, diferensiyellenebilir manifoldlar, Tanjant vektörler ve Tanjantuzaylar, Lie parantez operatörü, Kotanjant vektörler ve Kotanjant uzaylar, 1-Formlar, bir dönüşümündiferensiyeli, alt monifoldlar, Tensörler ve Tensör uzayları, dış çarpım uzayı.MAT 312 Diferensiyel Geometri II 4 0 4Eğriler teorisi, Serret-Frenet vektörleri, bir eğrinin oskülatör hiperdüzlemleri, eğrilikler, eğriliklerin geometrikanlamları, özel eğriler ve karakterizasyonları, eğilim çizgileri, Riemann manifoldu, Kovaryant türev E n dehiperyüzey, Gauss dönüşümü (şekil operatörü), temel formlar ve şekil operatörünün cebirsel değişkenleri, Gausseğriliği, hiperyüzeyler için bazı teoremler.MAT 331 Dif. Denklemler I 4 0 4Birinci mertebeden diferansiyel denklemler, değişkenlerine ayrılabilen, tam diferansiyel denklemler, integralçarpanları, lineer denklemler, Bernoulli, Riccati denklemleri, Picard yöntemi, birinci mertebeden yüksekdereceden diferensiyel denklemler , uygulamalar.MAT 332 Dif. Denklemler II 4 0 4Yüksek mertebeden diferansiyel denklemler, sabit katsayılı ve değişken katsayılı lineer denklemler, lineerdenklemlerin uygulamaları, diferansiyel denklemlerin serilerle çözümü, Laplace dönüşümleri ile diferansiyeldenklemlerin çözümü.TRH301 Atatürk İlkeleri ve İnkılap Tarihi I 2 0 019. ve 20 yüzyılda dünyada meydana gelen olaylar, Türk Cumhuriyetinin kuruluşu ve Bağımsızlık savaşı,Mondros Ateşkes Antlaşması ve I. Dünya savaşı konuları üzerinde durulacaktır.TRH302 Atatürk İlkeleri ve İnkılap Tarihi II 2 0 0TRH 101 devamı olan derste Büyük Millet Meclisinin açılması, Atatürk ilkeleri ve Türk İnkılabı, Atatürk’ünreformlarının karakteri konuları üzerinde durulacaktır.AKD301 Akademik Danışmanlık I3

Öğrencilerin kayıt yeniletme, ders seçme ve mezuniyet gibi işlemler yanında diğer sorunlarının çözümüne deyardımcı olmak.AKD302 Akademik Danışmanlık IIÖğrencilerin kayıt yeniletme, ders seçme ve mezuniyet gibi işlemler yanında diğer sorunlarının çözümüne deyardımcı olmak.T.C.ERCİYES ÜNİVERSİTESİFEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİMATEMATİK BÖLÜMÜ2011-2012 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILILİSANS PROGRAMIDERS TANIMLARIMAT 435 Bitirme Tezi I 0 2 1Uygulamalı ve pür matematik alanında öğrencilere bir araştırmanın nasıl yapılacağını ve bu arada çeşitli literatürtaramasının nasıl yapılacağını kavratmak.MAT 436 Bitirme Tezi II 0 2 1Verilen bir konunun her yönüyle araştırılıp sonucunda bir tez hazırlamak.AKD401 Akademik Danışmanlık IÖğrencilerin kayıt yeniletme, ders seçme ve mezuniyet gibi işlemler yanında diğer sorunlarının çözümüne deyardımcı olmak.AKD402 Akademik Danışmanlık IIÖğrencilerin kayıt yeniletme, ders seçme ve mezuniyet gibi işlemler yanında diğer sorunlarının çözümüne deyardımcı olmak.İKİNCİ SINIF SEÇMELİ DERSLERSEÇMELİ DERSLERMYD201 Mesleki Yabancı Dil I 2 0 2Reel sayıların aritmetiksel özellikleri, reel sayıların sıralama özellikleri, reel sayıların geometriksel gösterimi,reel sayıların ondalık gösterimi, rasyonel sayılar, bazı irrasyonel sayılar ,bazı temel eşitsizlikler, infimum vesupremum, kompleks sayılar , kompleks sayıların geometrik gösterimi , sanal birim, kompleks sayıların mutlakdegeri, kompleks sayıların sıralanmasının imkansızlıgı.MYD202 Mesleki Yabancı Dil II 2 0 2Analitik fonksiyonlar, Cauchy integral teoremi, Cauchy integral formulü, analitik fonksiyonlar için kuvvetserisinin genişletilmesi, analitik fonksiyonun sıfırları, analitik fonksiyonlar için özdeşlik teoremi, Cauchy rezidüteoremi, singülerlikler, Riemann-Lebesgue lemması, mutlak integrallenebilir fonksiyonlar, Dirichlet integralleri,Fourier serilerinin Cesaro toplanabilirliği, Fourier integral teoremiMAT213 Cümleler Teorisi I 2 0 2Cümlenin tanımı ve tarihçesi, notasyonlar, cümlelerin birleşimi, cümlelerin kesişimi, sıralı çiftler, iki cümleninkartezyen çarpımı, sınırlı ve sınırsız cümleler, cümlenin sup ve infi, sayılabilir cümleler, sayılamayan cümleler,cümlenin yığılma noktası, cümlenin elemanlarının sayısı , kardinaller.MAT214 Cümleler Teorisi II 2 0 2Aralıklar, açık cümleler, açık cümlelerin yapısı,Bolzano-Weierstrass Teoremi,kapalı cümleler, bagıntılar,aileler,seçme aksiyomu, Zorn Lemması, İyi sıralama, Benzerlik, Ordinallar,Kompaktlık.MAT215 İleri Lineer Cebir I 2 0 22 3Matrisler, lineer denklem sistemleri, determinantlar, R ve R deki vektörler.MAT216 İleri Lineer Cebir II 2 0 24

nVektör uzayları,rank ,sıfırlayan,matrislerde satır ve sutun uzayları, R de ortonormal baz ve izdüşümler,iççarpım uzayları,lineer dönüşümlerin matrislerle temsili,Eigen değer ve Eigen vektörler, köşegenleştirmeMAT 225 Matris Cebiri I 2 0 2Genel matris bilgileri, karesel matrisler cebiri, matrislerin ve lineer dönüşümlerin polinomları, karakteristikdeğerler ve karakteristik vektörler, kuadratik formlar ve kuadratik yüzeyler, baz değişmeleri ve kuadratikformlar.MAT 226 Matris Cebiri II 2 0 2Kompleks kuadratik formlar, kuadratik yüzeylerin sınıflandırılması, genel lineer gruplar, Hermit dönüşümleri veHermit matrisleri, simetrik dönüşümler ve simetrik matrisler, üniter dönüşümler ve üniter matrisler, orgonaldönüşümler ve ortogonal matrisler.MAT 227 Lineer Dönüşümler I 2 0 2İç çarpım uzayları, eşitsizlikler, lineer bağımlılık ve lineer bağımsızlık, vektör uzaylarının bazlarının özellikleri,alt uzayın boyutu, direkt toplam uzayı, iç çarpım uzaylarının alt uzayları, vektör uzaylarının lineer dönüşümleri,ortogonal izdüşümler, matrisler, lineer izomorfizmler, homomorfizm.MAT 228 Lineer Dönüşümler II 2 0 2Bir lineer dönüşümün matrisi, bir lineer dönüşümün iz’i ve rankı, bazların değişimi, iç çarpım uzaylarının lineerdönüşümleri, çok lineer fonksiyonlar, dual vektör uzayları, bir lineer dönüşümün transpozu, vektör uzaylarınındirekt toplamları ve dual uzaylar, kuadratik formlar ve yüzeyler, iç çarpım uzaylarının bazı özel dönüşümleri.MAT 237 Metrik Uzaylar I 2 0 2Metrik uzayların tanımı, örnekler, metrik uzaylarda açık cümleler, kapalı cümleler, kapanış, yığılma noktası, açıkdiskler, metrik uzayların çarpımı ve alt uzayları, dizilerin yakınsaklığı, izometri.MAT238 Metrik Uzaylar II 2 0 2Metrikten topoloji elde etme, denk metrikler, sürekli, açık, ve kapalı fonksiyonlar, bir cümlenin çapı ve sınırı,Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri, normlu uzaylar, Banach uzayları ve Tam metrik uzaylar.MAT 245 Grup Karakterleri I 2 0 2Gruplar, simetrik gruplar, konjüge sınıfları, parçalanma, matris reprezantasyonları, G-modüller, grup cebiri,regüler reprezantasyonlar, koset reprezantasyonları.MAT 246 Grup Karakterleri II 2 0 2İndirgenebilirlik, Macshke teoremi, Schur lemması, grup karakterleri, simetrik grupların reprezantasyonu.ÜÇÜNCÜ SINIF SEÇMELİ DERSLERMYD301 Mesleki Yabancı Dil I 2 0 2Kompleks logaritmalar, Kompleks kuvvetler, Kompleks sinüs ve cosinüsler, Cümle teorisinin temelleri,Notasyonlar, Sıralı çifler, İki cümlenin kartezyen çarpımı, Düzlemde bağıntılar ve fonksiyonlar, Bağıntının geneltanımı, Fonksiyonun genel tanımı, Birebir fonksiyonlar ve tersleri, Bileşik fonksiyonlar, DizilerMYD302 Mesleki Yabancı Dil II 2 0 2Cümledeki elemanların sayısı, cümle cebiri, türevin tanımı, türevlerin cebiri, zincir kuralı, tektaraflı türevler vesonsuz türevler, türevi sıfır olmayan fonksiyonlar, türevi sıfır olan fonksiyonlar, Rolle teoremi, diferensiyelhesabın ortalama değer teoremi, türevler için ortalama değer teoremi, kalan terimli Taylor formülü, yöne göretürev.MAT 305 Matematik Tarihi I 2 0 2İslamda ünlü matematikçiler; İbni Türk, El-Harezmi, El-Battani, El-Kerhi, Ebu’l Vefa ve diğerleri.MAT 306 Matematik Tarihi II 2 0 2El-Buruni, Hayyam, Nasireddin Tusi, El-Kaşi ve diğerleri.MAT 309 Hareket Geometrisi I 2 0 2Dual sayılar halkası, dual sayılarla ilgili temel tanımlar ve teoremler, dual vektör uzayları ID-modül, E. Studydönüşü, ID-modül üzerinde karma çarpım ve dual izometriler, dual değişkenli fonksiyonlar teorisi.MAT 310 Hareket Geometrisi II 2 0 2Kuaterniyonlar teorisi, reel kuaterniyonlar, matris kuaterniyonların matris gösterimi, kuaterniyon operatörü,kompleks sayı operatörü, vida operatörü, çizgiler geometrisi, yörünge yüzeyleri.5

MAT 313 Projektif Geometri I 2 0 2Bir noktanın izdüşümü, çevre elemanları, iç bölge elemanları, kolineasyon bağıntısı, afinite bağıntısı, benzerlikve eşitlik bağıntısı, uzayın gölgeleri, özel noktalar, doğruların gösterilmesi, genel durumdaki doğrular, özeldurumdaki doğrular, düzlemler, düzlemin uzay tasavvuru, düzlemin esas doğruları, cisimler, geometrik şekillicisimler, köşeli yuvarlak cisimler.MAT 314 Projektif Geometri II 2 0 2Yuvarlaklar, daire, elips, elips çizim metodları, parabol, parabol çizim metodları, hiperbol, hiperbol çizimmetodları, daireye afinite de elipste kabul etmesi, küre, silindir, koni, düzlem cisim kesişmesi.MAT 315 Lineer Uzaylar I 2 0 2Normlu uzaylar, normlu uzaylarla ilgili önermeler, tamlama teoremi, Riesz teoremi, normlu uzayların dualuzayları.MAT 316 Lineer uzaylar II 2 0 2Banach uzayları, Banach uzayları ile ilgili önermeler, tamlama teoremi, Riesz teoremi, normlu uzayların dualuzayları.MAT 317 Süzgeç Uzaylar I 2 0 2MAT 318 Süzgeç uzaylar II 2 0 2MAT 319 Topolojik Gruplar I 2 0 2Grup, alt grup, normal alt grup, bölüm grubu, homomorfizm. Topolojik uzay, komşuluk, alt uzay ve çarpımtopolojisi. Topolojik grup tanımı, örnekler, topolojik gruplarda komşuluklar, sağ ve sol dönüşümler, topolojikgrupların homomorfizmleri.MAT 320 Topolojik Gruplar II 2 0 2Topolojik alt gruplar, topolojik bölüm grupları, topolojik grupların çarpımı, topolojik gruplarda irtibatlılık,irtibatlı bileşenler, kompaktlık ve ayrılma aksiyomlarıMAT 321 İleri Sayılar Teorisi I 2 0 2Teorik sayı fonksiyonları, Dirichlet çarpımları, çarpımsal fonksiyonlar, genelleştirilmiş konvülasyonlar, biçimselkuvvet serileri, aritmetik fonksiyonlarda türev, aritmetik fonksiyonların ortalama mertebeleri.MAT 322 İleri Sayılar Teorisi II 2 0 2Kongrüansların uygulamaları, kriptoloji, Farey dizileri, Fermat, Mersenne, Fibonacci sayıları, indirgemelidiziler.MAT 323 Matematiksel Programlama I 2 0 2Matlab programının uygulamaları. Matlab ile programlama, matrisler, diferensiyel denklemlerinçözümleri,nümerik çözümler,grafik çizimleri.MAT 324 Matematiksel Programlama II 2 0 2Mable ve Mathcad programının uygulamaları. Temel komutlar, fonksiyonlar, denklem çözümleri, nümerikçözümler, grafik çizimleri.MAT 333 Nümerik Analiz I 2 0 2Temel analize giriş, reel sayıların bilgisayarda kullanımı (sayı sistemleri), hata çeşitleri ve analizi, f(x)=0denkleminin köklerinin bulunması (ikiye bölme, düzenli hatalar), Secant, Newton, sabit nokta yöntemleri,interpolasyon.MAT 334 Nümerik Analiz II 2 0 2Nümerik integrasyon, diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri, lineer sistemlerin nümerik çözümleri, matrisnormları, fonksiyonlara yaklaşım, cebrik özdeğerlerin bulunuşu.MAT 335 Dinamik Sistemler I 2 0 2Özerk denklemler, çözüm eğrileri, değişkenlerin lineer değişimi, 2x2 reel matrisin benzer türleri, düzlemdelineer faz portrelerinin sınıflandırılması.MAT 336 Dinamik Sistemler II 2 0 2Lokal ve global hareketler, kritik noktanın lineerleştirilmesi, lineerleştirme teoremi, basit olmayan sabit noktalar,sabit noktaların global hareketleri, birinci integral.MAT 337 Uygulamalı Matematik I 2 0 26

Genelleştirilmiş integraller, Laplace dönüşümü, Laplace dönüşümünün varlığı ve temel özellikleri, ters Laplacedönüşümü ve Konvolusyon, sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemin Laplace dönüşümü ile çözümü, sabitkatsayılı lineer sistemlerin Laplace transformasyonu ile çözümü.MAT 338 Uygulamalı Matemaitk II 2 0 2Gamma ve Beta fonksiyonları, Fourier serileri, Fourier serilerinin yakınsaklığı, Fourier serileri ile ilgiliteoremler, Fourier Sin. ve Cos. serileri, Fourier serilerinin integrali, Parseval özdeşliği.MAT 339 Iraksak Seriler Teorisi I 2 0 2Iraksak serilerin tarihçesi, Abel limit teoremi, eşitsizlikler, metrik uzay, özel metrik uzaylar, dizi uzayları,kategori, baz, Banach Steinhaus teoremi.MAT 340 Iraksak Seriler Teorisi II 2 0 2Dizi uzaylarında matris dönüşümleri, diziden diziye dönüşümler, Silverman-Toeplitz teoremi, Schur teoremi,seriden seriye dönüşümler, Tauber teoremleri.MAT 341 İleri Analiz I 2 0 2Genelleştirilmiş integraller, integral çeşitleri ve bunlarla ilgili yakınsaklık kriterleri, beta ve gammafonksiyonları.MAT 342 İleri Analiz II 2 0 2Fourier serileri, Fejer teoremi, yakınsaklık teoremleri, Ortogonal fonksiyonlar.MAT 343 Yakın Halkalar I 2 0 2Yakın-Halka, Alt yakın-halkalar, N-Gruplar , N-homomorfizmler, Sıfırlayanlar, v-Primitif İdealler, v-primitifYakın-Halkalar, ( v= 0,1,2,3) E-asal Yakın-HalkalarMAT 344 Yakın Halkalar II 2 0 2Radikal teori, Jacobson-tipi Radikaller, J_0, J_1 ve J_2 tipinde Radikaller, J_3 ve J_3u tipinde Radikaller,Yakın-cisimler, Planar Yakın-halkalar, Regüler Yakın-halkalar, Tam Yakın-halkalarMAT 345 Kompleks Analiz I 2 0 2Konform dönüşüm, harmonik eşlenikler, harmonik fonksiyonların dünüşümleri.MAT 346 Kompleks Analiz II 2 0 2Analitik devam, analitik devamın birtekliği, kutuplar ve sıfırlar, Mittag-Leffer açılımları.MAT 347 Ölçüm ve İntegrasyon Teorisi I 2 0 2Ölçülebilir fonksiyonlar, ölçülebilir fonksiyon dizileri, değişik yakınsaklık türleri, sayılabilir toplamsallık,ölçümlerin Lebesque genişlemesi.MAT 348 Ölçüm ve İntegrasyon Teoresi II 2 0 2Basit fonksiyonların Lebesgue integrali, Lebesgue ve Riemann integralinin karşılaştırılması, Lebesgue integraliişareti altında limit kuralları.MAT 349 Tasarı Geometri I 2 0 2Konu kapsamı, izdüşümler, eşlenik izdüşüm sistemi; noktaların doğruların, düzlem, yüzey ve cisimleringösterilmesi, yan izdüşümler, ölçmeler: uzunlukların, açıların ve alanların gerçek büyüklükleri, diklikler,yuvarlaklar: daire, silindir, koni ve küre.MAT 350 Tasarı Geometri II 2 0 2Konu kapsamı-kesişmeler: düzlemlerin doğrularla, düzlemlerle ve cisimlerle; cisimlerin doğrularla ve cisimlerlekesişmesi, genel durumdaki cisimlerin gösterilmesi, aksonometrik kodlu ve perspektif izdüşümler, uygulamalar.MAT 351 Dönüşümler ve Geometriler I 2 0 2Açılar ve çeşitleri, üçgenler, üçgen ve elemanları, üçgen çeşitleri, üçgende açılar ve açı kenar bağıntıları, eşüçgenler, üçgenlerde benzerlik ve temel orantı teoremleriMAT 352 Dönüşümler ve Geometri II 2 0 2Üçgenlerde benzerlik teoremleri, benzerlik teoremleri ile ilgili sonuçlar, dik üçgenlerde benzerlik ve metrikbağıntılar, Öklid Teoremleri, Pisagor Tteoremi ve sonuçları, dörtgenler ve temel özellikleri, özel dörtgenlerMAT 353 Diferensiyel Manifoldlar I 2 0 2Riemann manifoldları ve altuzayları, hiperyüzeyler ve hiperyüzey örnekleri, hiperyüzeyler için Euler teoremi,Gauss denklemi, Gauss eğriliği ve Codazzi-Mainerdi denklemleri.7

MAT 354 Diferensiyel Manifoldlar II 2 0 2Dönel yüzeyler, Regle yüzeyler, paralel yüzeyler, genel anlamda konneksiyonlar, integrasyon ve diferensiyelgeometri.MAT 355 Yüksek Cebir I 2 0 2Modüller, homomorfizmler, tam seriler, serbest modüller, vektör uzayları, projektive ve injektive modüller,tensörler, matrisler ve dönüşümler.MAT 356 Yüksek Cebir II 2 0 2Basit ve primitif halkalar, Jacobson radikali, azal radikal, cebirler, kategoriler, fanktor ve doğal dönüşümler,adjoint faktörler, morfizmler.MAT 357 Galois Teorisi I 2 0 2Ön bilgiler, seçme aksiyomu, Zorn lemması, halkalar, idealler, maksimal idealler, cisim genişlemeleri, cebirselve aşkın eleman.MAT 358 Galois Teorisi II 2 0 2Redisibil, irredisibil polinomlar ve ilgili testler, pergel cetvel çizimleri, parçalanmış cisimler, normalgenişlemeler, sonlu cisimler, radikaller ve radikaller ile çözümler.MAT 359 Matris Dönüşümleri I 2 0 2Matris limitleme metodları, Silverman-Toeplitz Teoremi, Nörlund ve Riesz ortalamaları, matris metodlarınıntutarlılığı, Cesaro ve Hölder matrisleri, Euler, Taylorve Borel üstel dönüşümleri.MAT 360 Matris Dönüşümleri II 2 0 2Haussdorf Metodları, Moment Dizisi, Abel Metodu, Tauber Teoremleri, Schur Matrisleri, Schur Teoremi,Banach LimitleriMAT 361 Simetrik Gruplar I 2 0 2Temel tanımlar, regüler ve semi regüler gruplar, Frobenius gruplar, bloklar, primitif ve imprimitif gruplar.MAT 362 Simetrik Gruplar II 2 0 2Katlı transitiflik, katlı primitiflik, yarı transitiflik, katlı transitif grupların regüler normal alt grupları.MAT 363 Örtü Uzayları I 2 0 2Homeomorfizmler, lokal homeomorfizmler, örtü uzayı tanımı, örnekler, eğrilerin bir örtüye yükseltilmesi, birörtü uzayının temel grubu , fonksiyonların bir örtü uzayına yükseltilmesi.MAT 364 Örtü Uzayları II 2 0 2Evrensel örtü uzayları, regüler örtü uzayları ve bölüm uzayları , topolojik gruplar, topolojik grupların örtüuzayları, örtü uzayları için varlık teoremi.MAT 365 Laplace ve Fourier Dönüşümleri I 2 0 2Laplace dönüşümü ve temel özellikleri, ters Laplace dönüşümü ve temel özellikleri, konvolisyon özellikleri veters Laplace dönüşümünün bulunması, sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ileçözümü.MAT 366 Laplace ve Fourier Dönüşümleri II 2 0 2Fourier serilerinin tanımı, yarım aralıkta Fourier sinüs ve cosinüs serileri, Fourier serilerinin yakınsaklığı Fourierintegrali, Fourier dönüşümleri, Fourier sinüs ve cosinüs döşümleri, Fourier integralleri için parseval eşitlikleri,Fourier dönüşümleri için konvolisyon teoremi.MAT 367 Matematikte Akışkanlar Dinamiği I 2 0 2Akışkanların temel karakterleri, boyutsuzlaştırma, akış statistikleri, basınç alanları için basit denklemler,süreklilik denklemi, Lineer Momentum denklemine giriş.MAT 368 Matematikte Akışkanlar Dinamiği II 2 0 2Momentum denklemleri, Eulerin Hareket denklemi, Bernaulli denklemi, Uniform akış, Source ve Sink, Viscousakışa giriş.MAT 369 Analizde Seçme Konular I 2 0 2Limit tanımı , limitler hakkında bazı temel teoremler, Cauchy şartı, limitlerin cebiri, süreklilik,süreklifonksiyonlara örnekler,Açık ve kapalı cümleler üzerinde fonksiyonlar, kompakt cümleler üzerinde süreklifonksiyonlar,topolojik dönüşümler,Reel değerli sürekli fonksiyonların özellikleri,düzgün süreklilik,reel değerlifonksiyonların süreksizlikleri .8

MAT 370 Analizde Seçme Konular II 2 0 2Rieman-Lebesgue Lemması, Cesaro summability of Fourier series, Fejer teoreminin sonuçları, Fourier integralteoremi, Cauchy integral teoremi, birebir analitik fonksiyonlar, analitik fonksiyonlar.DÖRDÜNCÜ SINIF SEÇMELİ DERSLERİMAT 415 Kategori Teorisi I 3 1 3,5Kategori tanımı, örnekler, kategorilerde epimorfizm, monomorfizm, bimorfizm, kesit, dual kesit, isomorfizm,kategorilerde ilk obje, son obje, sıfır obje, çarpım objesi, dual çarpım objesi, eşitleyici obje, dual eşitleyiciobje, serbest obje.MAT 416 Kategori Teorisi II 3 1 3,5Pullback ve Pushout diagramları, Fanktorlar, doğal dönüşümler, kategorilerin denkliği, adjoint fanktorlar.MAT 421 Soyut Cebir I 3 1 3,5Grup, alt grup, kosetler, normal alt gruplar, grup homomorfizmleri, bölüm grupları, cümleler üzerinde grupetkimesi, devirli gruplar, permütasyon grupları.MAT 422 Soyut Cebir II 3 1 3,5Halkalar, alt halkalar, cisimler, tamlık bölgeleri, bölüm halkaları, halka homomorfizmleri, idealler, maksimal veminimal idealler, asal idealler, asli idealler, asli ideal bölge, tek çarpan bölgeleri, bir tamlık bölgesininkesirlerinin cismi.MAT 431 Kısmi Türevli Diferensiyel Denklemler I 3 1 3,5Denklemlerin sınıflandırılması, denklemlerin oluşturulması, geometrik yorumlar, birinci mertebeden lineer veyarı lineer denklemler, Cauchy teoremi, n bağımsız değişkenli yarı lineer kısmi diferensiyel denklemler, lineerolmayan birinci mertebeden denklemler, Charpit yöntemi, karakteristik Cauchy probleminin çözümü, tamintegral, çok bağımsız değişkenli lineer denklemler.MAT 432 Kısmi Türevli Diferensiyel Denklemler II 3 1 3,5Hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler. İki bağımsız değişkenli ikinci mertebeden Homojen HiperbolikLineer denklemler için Cauchy problemi. Adjoint operatör, Laplace denklemi ve uygulamaları, Poissondenklemi, Dirichlet prensibi ve harmonik fonksiyonlar, Poisson integral formülü, bir ve iki boyutlu dalgadenklemleri, başlangıç değer problemi.MAT 439 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I 3 1 3,5Kompleks analize giriş, kuadratik denklemlerin kökleri, kompleks sayıların tekliği, kompleks sayılarınözellikleri, tirigonometrik fonksiyonlar, logaritma fonksiyonu, kompleks kuvvetler, n. kök fonksiyonu, analitikfonksiyonlar, açık cümleler, dönüşümler ve süreklilik, diziler, türevlenebilme, konform dönüşümler, irtibatlıcümleler, elemanter fonksiyonların türevleri, kompleks fonksiyonlarda integral kavramı, çevre integralleri.Cauchy teoremi, deformasyon teoremi, basit irtibatlı bölgeler, Cauchy integral formulü, türevler için Cauchyintegral formülüMAT 440 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi II 3 1 3,5Analitik fonksiyonlar serisi, düzgün ve mutlak yakınsaklık kavramları, Weiersstras-M kriteri, kuvvet serileri,kuvvet serilerinin yakınsaklık bölgeleri ve yarı çapları, fonksiyonların Taylor serisine açılımları, Laurent serileri,singülerliklerin sınıflandırılması, rezidü kavramı ve rezidülerin hesaplanması, basit kutuplar, çift kutuplar,yüksek mertebeden kutuplar, rezidü teoremi, genelleştirilmiş reel integrallerin hesabı.Sonsuz çarpımlar.MAT 449 Reel Analiz 3 1 3,5Cümle teorisi, ölçü, dış ölçü, Lebesgue dış ölçüsü, ölçülebilir cümleler, ölçülebilir fonksiyonlar, basitfonksiyonların integrali, pozitif fonksiyonların integrali, integrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue integrali, L puzayı, L uzayı.∞MAT 450 Fonksiyonel Analiz 3 1 3,5Metrik uzaylar, eşitsizlikler, topolojik uzaylar, lineer uzaylar, normlu uzaylar, Banach uzayları, sonlu ve sonsuzboyutlu uzaylar, fonksiyon uzayları, bölüm uzayları, lineer operatörler, normlu uzaylarla ilgili esas teoremler,açık dönüşümler, kapalı grafik teoremi, Hilbert uzayları, Banach cebirler.9

MAT 451 Yakınsak Uzaylar I 3 1 3,5Stack(yığın) ve süzgeçlerin tanımı, örnekler, (sabit) stack yakınsak uzaylar, (sabit) süzgeç yakınsak uzaylar,(sabit) lokal süzgeç yakınsak uzaylar, Bu yakınsak uzayların çarpımı, bölümü ve alt uzayları, Bu uzaylardaayırma aksiyomlarıMAT 452 Yakınsak Uzaylar II 3 1 3,5Limit yakınsak uzaylar, Düzgün uzaylar, pre- düzgün uzaylar, semi- düzgün uzaylar, quasi- düzgün uzaylar. Buyakınsak uzayların çarpımı, bölümü ve alt uzayları. Bu uzaylarda ayırma aksiyomları.MAT 453 Olasılık ve İstatistik I 3 1 3,5Temel Kavramlar, Verilerin analizi ve verilerin düzenlenmesi, Merkezi eğilim ölçüleri, Değişim ölçüleri,OlasılıkMAT 454 Olasılık ve İstatistik II 3 1 3,5Rastgele değişkenler ve Dağılımları, Beklenen değer ve özellikleri, Bazı kesikli olasılık Dağılımları, Bazı sürekliolasılık Dağılımları ve özellikleri10