HANNOVER YAKLAŞIMI İLE GEOMETRİK ANALİZ SÜRECİNE BİR ...

Hannover Yaklaşımı İle Geometrik Analiz Sürecine Bir Kısa Yol ÖnerisiEğer jeodezik ağ referans ve obje noktaları gibi iki aşamalı yapıya sahip ise yukarıda açıklananirdelemeler önce referans noktaları kümesi üzerinde gerçekleştirildikten sonra obje noktalarındadeformasyon araştırmasına geçilir.2. Analiz Sürecinde Kısa Yol ÖnerisiDeformasyon analizi sürecinde jeodezik ağın dengelenmesinde dış parametreleri varsayımlaradayanmayan ve ağın iç duyarlığı hakkında gerçekçi bilgiler yansıtan serbest ağ dengelemesi yöntemiuygulanmaktadır. Bu durumda normal denklem katsayılar matrisi N tekil olmaktadır. Dolayısıyla det N=0olmakta ve−1−1N N = N N = E(23)eşitliğini sağlayan Cayley inversi hesaplanamamaktadır. N -1 yerine geçmek üzere genelleştirilmiş inversinözel hali olan Pseudo (Moore-Penrose N + ) inversi kullanılmaktadır. Bu ise (1) ve (2)’de görüldüğü gibiuzun bir aritmetik işlemi gerektirmektedir.Ayrıca (7)‘de görüldüğü gibi d fark vektörünün P dd ağırlık matrisinin hesabında da aynı işlemler yine tersdönüş için uygulanmaktadır. Görüldüğü gibi Pseudo invers işlemi analiz sürecinde ardışık ters işlem içiniki kez tekrarlanmaktadır.İki ölçme döneminin analiz sürecinde bir ve iki boyutlu ağlarda d fark vektörünün P dd ağırlık matrisininhesabı için uzun aritmetik işlemlere gerek olmayabileceği vePddN 1+ N= Q+ 2dd=(24)4alınabileceği görülerek konu irdelemiştir.3. UygulamalarUygulama 1 : 6 noktalı bir nivelman ağında iki ölçme döneminde aynı ölçü planı uygulanmış ve 18 ‘eradet yükseklik farkı ölçülmüştür. (1) ve (2) eşitliklerine göre hesaplanan normal denklem katsayılarmatrisleri ile ağırlık katsayıları ters matrisleri aşağıda verilmiştir.N1= N2= N⎡4.1769− 2.0492 − 0.4748 0.0000 0.0000 −1.6529⎤⎢⎥⎢4.2099 0.0000 − 0.4772 0.0000 −1.6835⎥⎢4.2146 − 2.1930 −1.54680.0000 ⎥= ⎢⎥⎢4.1853 −1.51520.0000 ⎥⎢4.3119 −1.2500⎥⎢⎥⎣simetrik4.5864⎦Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, Mühendislik Ölçmeleri STB Komisyonu2. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu23-25 Kasım 2005, İTÜ – İstanbul 460

Hannover Yaklaşımı İle Geometrik Analiz Sürecine Bir Kısa Yol ÖnerisiN+1= N+2= N+⎡0.2479⎢⎢⎢= ⎢⎢⎢⎢⎣0.0862 − 0.1279 − 0.1400 − 0.1186 0.0523 ⎤0.2466 − 0.1397 − 0.1277 − 0.1183 0.0530⎥⎥0.2487 0.0919 0.0478 − 0.1207 ⎥⎥0.2497 0.0470 − 0.1209 ⎥0.2979 − 0.0658 ⎥⎥simetrik0.2021⎦Serbest ağ dengelemeleri sonunda 1’inci ölçme dönemi için Ω 1 =22.4175, s 1 =1.31 mm ve 2’inci ölçmedönemi için Ω 2 =18.2043, s 2 =1.18 mm olarak elde edilmiştir. (6) ‘ya göre Q dd hesaplandıktan sonra (7) ‘yegöre de P dd elde edilerek aşağıda verilmiştir.⎡2.0885−1.0246− 0.2374 0.0000⎢⎢2.1050 0.0000 − 0.2386⎢0.0000 − 0.8265 ⎤0.0000 − 0.8418⎥⎥⎥2.1073 −1.0965− 0.7734 0.0000 N + N2P dd= ⎢⎥ = =⎢2.0927 − 0.7576 0.0000 ⎥ 4⎢2.1560 − 0.6250 ⎥⎢⎥⎣simetrik2.2932⎦1 N2İki ölçme dönemine ilişkin normal denklem katsayılar matrisine dikkat edilirse fark vektörü d’nin ağırlıkmatrsisi P dd ‘nin bunların toplamlarının dörtte birine veya ayrı ayrı yarılarına eşit olduğu görülmektedir.(9) ‘dan (12)’ye kadar olan eşitlikler kullanılarak ağın herhangi bir yerinde düşey hareket olup olmadığıirdelenmiş ve sonuçlar aşağıda verilmiştir.R{ 5,26} 2. 5819= 812 .8487, = 12.7503, T = 104.0528 > F =genelθgenelolduğundan ağ noktalarından en az birinin hareketli olduğu sonucuna varılmıştır. (13) ‘den (16) ‘ya kadarolan bağıntılar kullanılarak hareketli nokta araştırılmış ve sonuçlar tablo halinde verilmiştir.Nokta No R İ θ İ R kalan T F2 0.0001 0.0115 812.84853 0.0000 0.0026 812.84878 113.6631 10.6613 699.18569 108.8314 10.4322 704.017311 811.9508 28.4948 0.8978 0.144 2.73513 55.5291 7.4518 757.3196Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, Mühendislik Ölçmeleri STB Komisyonu2. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu23-25 Kasım 2005, İTÜ – İstanbul 461

Hannover Yaklaşımı İle Geometrik Analiz Sürecine Bir Kısa Yol Önerisi11 numaralı noktada R maks =811.9508 olduğundan bu noktada anlamlı düşey hareket olduğu sonucunavarılmıştır. R kalan =0.144 için (22) ‘den test büyüklüğü hesaplanmış ve F=2.735>T=0.144 olduğundanağda hareketli başka nokta bulunmadığı yargısına varılmıştır.Uygulama 2 : Bir nivelman ağında birinci ölçme döneminde 5 noktalı bir ağda 7 yükseklik farkı ölçülmüşve Ω 1 =2.2364, s 1 =0.86 mm olarak elde edilmiştir. İkinci ölçme döneminde 1 ile 4 numaralı noktaların yokolduğu görülerek 1 yerine 6 numaralı nokta seçilmiş 5 yerine yeni bir nokta seçilmesine gerekgörülmemiştir. Dengeleme sonrası Ω 2 =2.5741, s 2 =1.13 mm değerleri bulunmuştur. Ortak noktalardaanlamlı düşey hareket olup olmadığını araştırmak üzere her iki ölçme dönemine ilişkin normaldenklemler ortak noktalara indirgenmiş ve ağırlık katsayıları ters matrisleri hesaplanarak aşağıdaverilmiştir.N1⎡0.9694− 0.4617 − 0.5077⎤=⎢⎥⎢0.6033 − 0.1417⎥⎢⎣simetrik 0.6494 ⎥⎦,N+1⎡0.4591− 0.2502 − 0.2089⎤=⎢⎥⎢0.7874 − 0.5372⎥⎢⎣simetrik 0.7461 ⎥⎦N2⎡0.7998− 0.3700 − 0.4298⎤=⎢⎥⎢0.6300 − 0.2600⎥⎢⎣simetrik 0.6898 ⎥⎦,N+2⎡0.5570− 0.3057 − 0.2513⎤=⎢⎥⎢0.7113 − 0.4056⎥⎢⎣simetrik 0.6570 ⎥⎦Bundan sonra (6) ‘ya göre Q dd hesaplandıktan sonra (7) ‘ye göre de P dd elde edilerek aşağıda verilmiştir.Qdd⎡1.0160− 0.5560 − 0.4600⎤=⎢⎥⎢1.4990 − 0.9430⎥⎢⎣simetrik 1.4030 ⎥⎦,Pdd⎡0.4390− 0.2050 − 0.2320⎤=⎢⎥⎢0.3050 − 0.0990⎥⎢⎣simetrik 0.3333 ⎥⎦P dd bir kez deN1+ N 24eşitliği ile hesaplanarak elde edilmiştir.P dd⎡0.4423− 0.2079 − 0.2344⎤≈⎢⎥⎢0.3083 − 0.1004⎥⎢⎣simetrik 0.3348⎥⎦Kesin değer olarak R genel =24.4690, yaklaşık matris değerleri ile ise R genel ≈24.6512 olmuş ve ortalamaaykırılık (11) ‘e göre hesaplanmıştır. Kesin değer olarak θ genel =3.50, yaklaşık matris değerleri ile ise θ genel≈3.51 olarak bulunmuştur. (9) ‘dan (12)’ye kadar olan eşitlikler kullanılarak ağın herhangi bir yerindedüşey hareket olup olmadığı irdelenmiş ve sonuçlar aşağıda verilmiştir.Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, Mühendislik Ölçmeleri STB Komisyonu2. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu23-25 Kasım 2005, İTÜ – İstanbul 462

Hannover Yaklaşımı İle Geometrik Analiz Sürecine Bir Kısa Yol ÖnerisiR{ 2,5} 5. 79= 24 .4690, = 3.50, T = 12.74 > F =genelθgenelolduğundan ağ noktalarından en az birinin hareketli olduğu sonucuna varılmıştır.Uygulama 3 : 5 referans+3 obje olmak üzere 8 noktadan oluşan iki boyutlu bir kontrol ağında iki ölçmedönemine ilişkin serbest ağ dengelemesi sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir.Ölçme Dönemi Doğrultu sayısı Kenar sayısı Ω İ s İ1 33 8 233.1508 3.412 35 10 313.3733 3.61Önce Hannover Yaklaşımının işlem akışı izlenerek{ 13,44} 1. 949R genel= 4861 .4655 , θ = 19.338 , T = 30.107

Hannover Yaklaşımı İle Geometrik Analiz Sürecine Bir Kısa Yol ÖnerisiKaynaklaralgül e. (1982), Barajlarda Jeodezik Deformasyon Ölçmeleri ve Analizi, İTÜ İnşaat Fakültesi, DoçentlikTezi, İstanbul.Atasoy V. (1984), Jeodezik Deformasyon Ölçülerinin Analizi, KTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, YüksekLisans Tezi, Trabzon.Demirel H. (1998), Deformasyon Ölçülerinin Analizi (Basılmamış Ders Notları), YTÜ Fen BilimleriEnstitüsü, İstanbul.Erkaya H. (1987), Mühendislik Yapılarındaki Deformasyonların Jeodezik Yöntemlerle Saptanması ve BirModel Üzerinde Uygulanması, YTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, İstanbul.Hoşbaş R.G. (2004), Barajlarda Deformasyon Ölçmeleri (Basılmamış Ders Notları), YTÜ Fen BilimleriEnstitüsü, İstanbul.Mikhail E.M. (1981), Analysis And Adjustment Of Survey Measurements, Erindale Collage, Universtiyof Toronto, West Lafeyette – Ontario.Öztürk E., Şerbetçi M. (1992), Dengeleme Hesabı III, KTÜ Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Yayınları,Trabzon.Welsh W., Heunecke O., Kuhlman H., (2000), Handbuch Ingeneieurgeodaesie (AuswertungGeodaetischer Überwachungsmessungen), Herbert Wichmann Verlag – Heidelberg.Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, Mühendislik Ölçmeleri STB Komisyonu2. Mühendislik Ölçmeleri Sempozyumu23-25 Kasım 2005, İTÜ – İstanbul 464