Math 101 Matematik I Dersnotlari Türev.pdf

Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARÖrnek :=38Ð ÑB !lim#BBÄ_!""B # œ limitini hesaplayalım.œ PÞL BÄ#ÞB Þ-9=Ð Ñlim_B #$ "Ð"B# Ñ #B#Ð"B##Ñœ lim -9=Ð ÑÞ #Þ limBÄ_œ"Þ!œ!"Blim0ÐBÑ œ lim1ÐBÑ œ !BÄ+BÄ+# #Ð"B ÑBÄ_B ÞÐ"B Ñ# $ #0ÐBÑlimBÄ+ 1ÐBÑ0 ÐBÑBÄ+ 1wÐBÑwœ lim ß 1 ÐBÑ Á !wBÄ " >" " JÐ>Ñ!> > KÐ>Ñ !İspat : 0Ð ÑœJÐ>Ñve 1Ð ÑœKÐ>Ñ olsun. > Ä! için ifadesiformundadır. Buna göre0ÐBÑ J Ð>Ñ J Ð>Ñlim lim limBÄ 1ÐBÑœKÐ>Ñœ_ >Ä! >Ä!Kw Ð>Ñœ lim>Ä!w " "0 Ð ÑÞÐ Ñ1w " "Ð ÑÞÐ Ñ BÄ> > #wœ lim> > # w_w0 ÐBÑ1 ÐBÑ!BÄ_için!belirsizliği elde edileceğinden aynı yönteminuygulanabileceği açıktır.__Belirsizlik Şekli :Bu belirsizlik halinde de L'Hospital kuralı geçerlidir. Çünkü ;? " " _ !@œ@À? _ !olup belirsizliği belirsizliğine dönüşür.limBÄ!M8Ð=38BÑM8Ð>+8BÑœ__belirsizlik biçimindedir.PÞLBÄ!-9=B=38BBuna göre œ lim œ lim Þ" "BÄ! ">+8#B " ">+8 # B>+8Bœ lim œ œ "BÄ!-9=B >+8B=38B ">+8#BBM8BBÄ_ / BBÄ! -=-BÖrnek : (a) lim œ! ß (b) lim œ!!Þ_ Belirsizlik Şekli :116© GYTE Mühendislik bölümleri için hazýrlanmakta, her hakký saklý olup izinsizçoðaltýlamaz ve daðýtýlamaz. ®