Math 101 Matematik I Dersnotlari Türev.pdf

Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR0ÐBÑlimBÄ+ 1ÐBÑ0 ÐBÑBÄ+ 1wÐBÑœ limwİspat : 0 ve 1 fonksiyonları B œ + noktasında sürekli olduklarındanlim0ÐBÑ œ 0Ð+Ñ œ ! ve lim1ÐBÑ œ 1Ð+Ñ œ !BÄ+BÄ+Buna göreTeoreminden0ÐBÑ1ÐBÑ0ÐBÑ0Ð+Ñ1ÐBÑ1Ð+Ñœ Þ B +olsun. Genelleştirilmiş Ortalama Değerw0ÐBÑ0Ð+Ñ 0 ÐB!Ñ1ÐBÑ1Ð+Ñœ1wÐB Ñ !!olacak şekilde bir B − Ð+ßBÑvardır. Buna görebu ifade0ÐBÑ 0ÐBÑ0Ð+Ñ 0 ÐB ÑBÄ+ 1ÐBÑ BÄ+ 1ÐBÑ1Ð+Ñ BÄ+ 1 w ÐB Ñ !!w!lim œ lim œ lim olur. B Ä + için B Ä + olacağından0ÐBÑlimBÄ+ 1ÐBÑ0 ÐBÑBÄ+ 1wÐBÑœ limwB+için de benzer yol takip edilir.w0 ÐBÑ!Eğer lim şeklinde ise yani belirsizlik devam ediyorsa L'HospitalBÄ+ 1wÐBÑœ!!kuralı yeniden uygulanır.!belirsizlik halinde kurtuluncaya kadar kuraltekrarlanabilir.#M8ÐB #B#Ñ ! PÞLBÄ"B#" !BÄ"#B #B##B#Örnek : lim œ olup œ lim œ œ #Örnek : lim œ olup œ lim œ -9=Ð$Ñ#B#=38ÐBÑ=38Ð$Ñ ! PÞL -9=ÐBÑBÄ$B$ !BÄ$"lim1ÐBÑ œ lim ß B +1ÐBÑ1Ð+ÑBÄ+0ÐBÑBÄ+0ÐBÑ0Ð+ÑB+B+%"œlimBÄ+limBÄ+0ÐBÑ0Ð+ÑB+1ÐBÑ1Ð+ÑB+œ limBÄ+w0 ÐBÑ1wÐBÑÖrnek :B/ #B" !limBÄ!B # œ!BPÞL /#BÄ!#Bœ lim œ lim œ Mevcut Değildir.BÄ!Örnek :B=38ÐBÑ !limBÄ!B$ œ!limÐB =38BÑ œ ! œ limBBÄ!BÄ!$ !!olan Belirsizlik halidir. ,114© GYTE Mühendislik bölümleri için hazýrlanmakta, her hakký saklý olup izinsizçoðaltýlamaz ve daðýtýlamaz. ®