Math 101 Matematik I Dersnotlari Türev.pdf

Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR0Ð,Ñ0Ð+Ñ0Ð,Ñ0Ð+ÑÊ 5 œ ,+Þ Buna göre KÐBÑ œ 0ÐBÑ ,+B Þ KÐBÑ Rolle Teoremininwbütün şartlarını sağlar. Bu yüzden K ÐB Ñ œ ! olacak şekilde bB − Ð+ß,Ñvardır.! !w w 0Ð,Ñ 0Ð+Ñw! ! ,+!ÊK ÐBÑœ0 ÐBÑœ!Ê0 ÐBÑœ0Ð,Ñ0Ð+Ñ,+Sonuç : 0@/1ßÒ+ß,Óaralığında sürekli ve bu aralığın iç noktalarında tüervliwwolsun. a B − Ð+ß ,Ñ için 0 ÐBÑ œ 1 ÐBÑ ise 0ÐBÑ ile 1ÐBÑ bir sabit kadar farklıdır.Yani aB −Ò+ß,Óiçin 0ÐBÑœ1ÐBÑ5 olacak şekilde bir 5sabiti vardır.İspat : 2ÐBÑ œ 0ÐBÑ 1ÐBÑ denirse a B − Ð+ß ,Ñww2 ÐBÑ œ 0 ÐBÑ 1 ÐBÑ œ !için2ÐBÑ œ 5 œ sabit Þ 0ÐBÑ 1ÐBÑ œ 5 yada 0ÐBÑ œ 1ÐBÑ 5w %Örnek : 0 ÐBÑ œ &B "!B " ve 0Ð"Ñ œ ) olduğuna göre 0ÐBÑ nedir ?& # %1ÐBÑ œ B &B B türevi &B "!B" olan bir fonksiyon olduğundan b5 sabiti vardır ki& #0ÐBÑœ1ÐBÑ5œB &B B50Ð"Ñœ) olduğundafonksiyon :"&"5œ) Ê5œ" bulunur. Şu halde istenen& #0ÐBÑ œ B &B B"Belirsizlik Şekilleri :Bir 0 fonksiyonu B œ B ! noktasındaki limiti araştırılırken , belirsizlikşekiller denilen :! _! __ ! ! _ß ß__ß! ß!ß_ß"ifadelerinden biri ile karşılaşılabilir. Bu tip limitler türev yardımıyla kolaycahesaplanabilir.!!Belirsizlik Hali :Aşağıdaki verilen teorem bu belirsizlik halini ortadan kaldırır.Teorem (L' Hospital Kuralı) :0 ve 1 fonksiyonları B œ + noktasında sürekli , B Á + için türevli ikifonksiyon ve 1ÐBÑ Á ! olsun. Eğerlim0ÐBÑ œ lim1ÐBÑ œ ! iseBÄ+BÄ+113© GYTE Mühendislik bölümleri için hazýrlanmakta, her hakký saklý olup izinsizçoðaltýlamaz ve daðýtýlamaz. ®