Math 101 Matematik I Dersnotlari Türev.pdf

Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR% # wÖrnek : 0ÐBÑ œ B %B $ olsun. 0 ÐBÑ œ !birer sınır bulunuz.denkleminin kökleri için% # # #0ÐBÑ œ B %B $ œ ÐB $Ñ Þ ÐB "Ñ œ ÐB È$Ñ Þ ÐB È$Ñ ÞÐB "Ñ Þ ÐB "Ñolduğundanw0 ÐBÑ œ !denkleminin üç reel kökü vardır.B œ È$ß B œ "ß B œ "ß B œ È$" # $ %0Рȇ$Ñœ0Ð"Ñœ! olup bB −Ð Èw ‡$ß"ѽ0 ÐBÑœ!" "‡ w ‡# #0Ð"Ñ œ 0Ð"Ñ œ ! olup b B − Ð"ß"Ñ ½ 0 ÐB Ñ œ !0Ð"Ñ œ 0Рȇ$Ñ œ ! olup b B − Ð" ß È w ‡$Ñ ½ 0 ÐB Ñ œ !$ $w $ #Gerçekten 0 ÐBÑœ%B )B œ!Ê%BÐB #Ñœ! ʇB œ È ‡ ‡#ßB œ!ßB œ È#" # $olur.Örnek :Rolle teoreminden faydalanarak5x % %!B $ $B # ) œ !denklemininÐ!ß "Ñ aralığında bir köke sahip olduğunu gösteriniz.& % $0ÐBÑœB "!B B )Bdersekw % $ #0 ÐBÑ œ &B %!B $B ) olur. Diğer taraftan 0Ð!Ñ œ ! œ 0Ð"Ñwolduğundan 0 ÐBÑ œ ! olacak şekilde en az birB−Ð!ß"Ñvardyr. Dolayısı ile% $ #&B %!B $B "# œ ! denkleminin bir kökü B − Ð!ß "ÑTeorem :(Diferansiyel Hesabın O.D.T)0 À Ò+ß,Ó ÄMV fonksiyonunun Ò+ß,Ó de sürekli ve a B−Ð+ß,Ñ'detürevlenebilir olsun. Bu taktirdew0ÐBÑœ !0Ð,Ñ0Ð+Ñ,+olacak şekilde en az bir x! −Ð+ß,Ñvardır.İspat : KÀÒ+ß,ÓÄMVßKÐBÑœ0ÐBÑ5Bolarak tanımlayalım5 œ sabit K Ò+ß ,Ó 'de süerkli ve Ð+ß ,Ñ 'de türevlidir. Şimdi 5 değerini KÐ+Ñ œ KÐ,Ñolacak şekilde seçelim. 0Ð+Ñ5+ œ 0Ð,Ñ5,112© GYTE Mühendislik bölümleri için hazýrlanmakta, her hakký saklý olup izinsizçoðaltýlamaz ve daðýtýlamaz. ®