Math 101 Matematik I Dersnotlari TÃ¼rev.pdf

More documents

Recommendations

Info

Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARvardır.İspat :ww(ii) Eğer 0 Ð-Ñ ![(concave up) conkav] ise - 'de bir yerel maksimumw(i) 0 ÐBÑ œ 1ÐBÑ olsun. Buna göre 1 Ð-Ñ ! 'dır. 1 artandır.1ÐBÑ1Ð-Ñœ! B- için , !œ1Ð-Ñ1ÐBÑB-Þ0 ÐBÑ!ß B- ve !0 ÐBÑ BwO haldew0 fonksiyonu -noktasında bir yerel minimuma sahiptir.(ii) ' de benzer olarak ispatlanabilir.&Örnek : EÐ#ß !Ñ noktasının C œ ÈBeğrisine olan uzaklığını bulunuz.& &É # ## #. œ ÐB Ñ B Ê 0ÐBÑ œ ÐB Ñ Bww0 ÐBÑœ#B% œ!ÊBœ#kritik yada duraklama noktasıdır.Ê.œ $ #ww # *%0 ÐBÑœ#! olduğundan 0Ð#Ñyerel minimumdur. 0Ð#Ñœ. œÐ ÑÖrnek : 0ÐBÑ œ BM8B #B şeklinde tanımlanan 0 À MV Ä MVfonksiyonunun yerel ekstremum noktalarını bulunuz.w "0 ÐBÑ œ M8B BÞB # œ M8B " # œ M8B "w0ÐBÑœ! ÊM8Bœ" ÊBœ/olur.ww" ww "B /0 ÐBÑ œ Ê 0 Ð/Ñ œ !olduğunda Bœ/yerel minimum noktasıdır.Yerel minimum değeri 0Ð/Ñ œ / Þ M8Ð/Ñ # Þ / œ / #/œ /olur.110© GYTE Mühendislik bölümleri için hazýrlanmakta, her hakký saklý olup izinsizçoðaltýlamaz ve daðýtýlamaz. ®
Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR#Tanım : O § MV olsun . Eğer Okümesinin herhangi iki noktasınıbirleştiren doğru parçası O kümesinin içinde kalıyorsa O'ya bir konveks küme adıverilir.Konveks kümeKonveks olmayan kümeTanım : 0 fonksiyonu Ò+ß,Ó'de sürekli bir fonksiyon olsun. Eğer O œ ÖÐBßCÑÀB−Ò+ß,ÓveC 0ÐBÑ× kümesi, yani fonksiyonun grafiğinin üst tarafında bulunanbölge konveks ise 0 fonksiyonu konvekstir veya yukarı bükümlüdür denir.Örnek : 0ÐBÑ œ B # fonksiyonu konveks fonksiyondur. Yani O œ ÖÐBß CÑ ¸#B−MVß C B×kümesi bir konveks kümedir. Çünkü bu küme içinde alınanherhangi iki noktayı birleştiren doğrununtüm noktaları yine bu bölgededir.Türevle İlgili Teoremler :Kapalı bir aralıkta sürekli ve bu aralığın iç noktalarında türevlifonksiyonların arasında bazı ilişkiler vardır. Bu bölümde bununla ilgili teoremleriverip ispatını yapacağız.Teorem (Rolle Teoremi) :0 , Ò+ß ,Ó aralığında sürekli ve a B − Ð+ß ,Ñ noktasında türevli olsun. Eğer0Ð+Ñ œ 0Ð,Ñwise Ð+ß ,Ñ aralığında 0 Ð-Ñ œ ! olacak şekilde en az bir - noktasıvardır.w0Ð+Ñ œ 0Ð,Ñ Ê b - − Ð+ß ,Ñ ½ 0 Ð-Ñ œ !İspat : 0 'nin Ò+ß,Ó ' de aldığı en büyük değer M , en küçük değer 7olsun.wEğer Qœ7ise fonksiyon sabit fonksiyon olur bu durumda aBiçin0 ÐBÑœ!olacağından teorem açıktır.Şimdi QÁ7 yani 7Qolsun. 0Ð+Ñœ0Ð,Ñolduğundan fonksiyon Qve7 değerlerini aralığın uç noktalarında olamaz. Kabul edelim ki 0 fonksiyonunun Qwdeğerini bir - − Ð+ß ,Ñ 'de alsın. Fermat teoreminden dolayı 0 Ð-Ñ œ ! olur. Böyleceteorem ispatlanmış olur.Not : 1) 0 ß Ò+ß ,Ó 'de sürekli ve Ð+ß ,Ñ de türevlenebilen ve 0Ð+Ñ œ 0Ð,Ñ ise eğrininen az bir noktasındaki teğeti O eksenine paraleldir. (teğetinin eğimi sıfırdır.)B Not : 2) 'de sürekli ve de türevli ve özel olarak ise0ß Ò+ß,Ó Ð+ß,Ñ 0Ð+Ñ œ 0Ð,Ñ œ !0 fonksiyonunun iki sıfır yeri (kökü) arasında türevinin sıfır olduğu en az bir yervardır.111© GYTE Mühendislik bölümleri için hazýrlanmakta, her hakký saklý olup izinsizçoðaltýlamaz ve daðýtýlamaz. ®
Page 1 and 2: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARTürev
Page 3: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARw . 8 0
Page 6 and 7: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR$B ß B
Page 8 and 9: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR#.C . C
Page 10 and 11: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARZİNCİ
Page 12 and 13: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR" "…B
Page 14: #> œ "!B %.0ÐBÑ.Bœ.0 .>.>Þ.B
Page 17 and 18: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARÖrnek
Page 19 and 20: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR=38Ð"!
Page 21 and 22: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR" $M8#
Page 23 and 24: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR%Ñ Ben
Page 25 and 26: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR#.C.>#y
Page 27 and 28: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR""BÖrn
Page 29 and 30: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARProblem
Page 31 and 32: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARNot : 0
Page 33: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARÖrnek
Page 37 and 38: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR0Ð,Ñ0
Page 39 and 40: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARœœPÞ
Page 41 and 42: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR? ! _"!
Page 43 and 44: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR! !! ß

Math 101 Matematik I Dersnotlari TÃ¼rev.pdf

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?