Math 101 Matematik I Dersnotlari TÃ¼rev.pdf

More documents

Recommendations

Info

Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARw0 Ð-Ñ œ ! olması, fonksiyonun - noktasında bir extremuma sahip olmasınıgerektirmez. Yani Fermat Teoreminin karşıtı her zaman doğru değildir."$$ w #Örnek : 0ÐBÑ œ Þ B " 0 À MV Ä MV 0 ÐBÑ œ B œ ! için"$Bœ!0ÐBÑœ$ÞB " için 0Ð!Ñœ" ne yerel maksimuma ne de yerelminimuma sahiptir.Not : Fonksiyon bir noktada yerel ekstremuma sahip olduğu halde onoktada türevli olmayabilir. Örneğin :0ÐBÑœB#Î$ß1ÐBÑœ ±B±w# "$ È $ Bfonksiyonları için 0 ÐBÑ œ Þ olup B ! ise 0 ÐBÑ ! ßwB! ise 0 ÐBÑ!Bœ! için 0Ð!Ñœ! bir yerel minimumdur fakat Bœ!noktasında 0ÐBÑ œ B #Î$ fonksiyonunun türevi yoktur.wBenzer şekilde 1ÐBÑœ ±B± için B! ise 1 ÐBÑœ "! ve B! ise 1wwÐBÑ œ " ! olup 1ÐBÑ B œ ! 'da yerel minimuma sahip 1Ð!Ñ œ ! Þ Fakat 1 ÐBÑBœ!noktasında türevi mevcut değildir.Tanım : 0À+©MVÄMV fonksiyonu için 0 Ð-Ñœ! şartını sağlayan -noktasına 0 fonksiyonunun duraklama yada kritik noktaları denir." #&& $Örnek : 0ÐBÑ œ&ÞB $ÞB "! fonksiyonunun varsa kritik noktalarınıbulunuz. Bunlardan hangileri yerel ekstremum noktalarıdır ?w % # # # #0 ÐBÑ œ B #& Þ B œ B Þ ÐB #&Ñ œ B Þ ÐB &Ñ Þ ÐB &Ñ œ !ÊB œB œ!ßB œ &ßB œ&" # $ %Kritik noktalar kümesi ˜!ß &ß & türevin işaret tablosu yapılırsa :bulunur. Tablodan görüldüğü gibi , Bœ & 'de yerel maksimum Bœ& 'deyerel minimum vardır. Bœ! kritik noktası bir ekstremum nokta değildir." & #& $& $Cœ0ÐBÑœ B B "!ww108© GYTE Mühendislik bölümleri için hazýrlanmakta, her hakký saklý olup izinsizçoðaltýlamaz ve daðýtýlamaz. ®
Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARÖrnek : 0ÐBÑ œ BÞ/ B fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarını vedeğerlerini bulunuz.wB0 ÐBÑ œÐB"ÑÞ/ œ!ÊBœ "0Ð"Ñ œ " /Teorem : 0 À Ò+ß ,Ó Ä MV fonksiyonunun kritik noktalarını c " ß - # ß ÞÞÞ ß - : ßtürevsiz olduğu noktalar D" ß D# ßÞÞÞß D
Page 1 and 2: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARTürev
Page 3: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARw . 8 0
Page 6 and 7: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR$B ß B
Page 8 and 9: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR#.C . C
Page 10 and 11: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARZİNCİ
Page 12 and 13: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR" "…B
Page 14: #> œ "!B %.0ÐBÑ.Bœ.0 .>.>Þ.B
Page 17 and 18: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARÖrnek
Page 19 and 20: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR=38Ð"!
Page 21 and 22: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR" $M8#
Page 23 and 24: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR%Ñ Ben
Page 25 and 26: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR#.C.>#y
Page 27 and 28: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR""BÖrn
Page 29 and 30: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARProblem
Page 31: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARNot : 0
Page 35 and 36: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR#Tanım
Page 37 and 38: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR0Ð,Ñ0
Page 39 and 40: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARœœPÞ
Page 41 and 42: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR? ! _"!
Page 43 and 44: Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAR! !! ß

Math 101 Matematik I Dersnotlari TÃ¼rev.pdf

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?