Math 101 Matematik I Dersnotlari Türev.pdf

Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARw . 8 0ÐB2Ñ 0ÐBÑ ÐB2Ñ B.B2Ä!22Ä!20 ÐBÑ œ ÒB Ó œ limœ limˆ8‰8x5œÐÐ85ÑxÞ5xœ limÑ8 8ˆ 8 ‰ 2 ˆ 8 ‰ 2 B ˆ 8 ‰ 2 B ÞÞÞ ˆ 8‰! " # 8B B2Ä!2œ lim8 8" 8# # 8 88 8" 8ÞÐ8"Ñ 8# # 8 8#x2 82 B 2 B ÞÞÞB B2Ä!28" 8# Ð8 Þ Ð8"ÑÑ 8$ # 8"œ limÒ2 8 2 2 B ÞÞÞÞ 8B2Ä!#xœ8B 8""! * ! $ #.B .B .B. . .Örnek : ÒB Ó œ"!Bß ÒBÓ œ"ÞBß ÒBÓœ$BTeorem : 0 fonksiyonu B noktasında dif.lenebilir ve - herhangi bir sabit olmaküzere. ..BÒ-0ÐBÑÓ œ -.B.İspat : Ò-0ÐBÑÓÒ0ÐBÑÓ œ -Þ0 ÐBÑ-Þ0ÐB2Ñ-Þ0ÐBÑ.Bœ lim2Ä!2w0ÐB2Ñ0ÐBÑœ-Þlim2Ä!2œ - Þ..BÒ0ÐBÑÓ œ - Þ 0 ÐBÑ. ) . ) (Örnek : Ò"!B Ó œ "! Þ ÒB Ó œ "! Þ ) ÞB ß.B .B. "! . "!.BÒB Ó œ ".B. B " ..BÒ1Ó œ1 .BÒBÓÒB ÓßwToplamın ve Farkın Türevleri :Teorem : 0 ve 1 fonksiyonları dif.lenebilir iki fonksiyon olsun buna göreÐ0 1Ñ ve Ð0 1Ñ 'de dif.lenebilirdir.Ð01ÑÐB2Ñ Ð01ÑÐBÑ.B2Ä!2.İspat : Ò0 1Ó ÐBÑ œ lim0ÐB2Ñ1ÐB2Ñ0ÐBÑ1ÐBÑœ lim2Ä!20ÐB2Ñ 0ÐBÑ 1ÐB2Ñ 1ÐBÑœ lim2Ä!22Ä!2œ lim79© GYTE Mühendislik bölümleri için hazýrlanmakta, her hakký saklý olup izinsizçoðaltýlamaz ve daðýtýlamaz. ®