Math 101 Matematik I Dersnotlari Türev.pdf

Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARParametrik Denklemi Verilen Fonksiyon Türleri :0 À E § MV Ä MV fonksiyonu C œ 0ÐBÑ bağıntısı ile verildiği gibiB œ ?Ð>Ñ ve C œ @Ð>Ñ biçiminde de verildebilir. Bu bölümde fonksiyonun.Cparametrik olarak verilmesi halinde.Btürevinin nasıl bulunabileceğinigöstereceğiz.Burada C œ 0ÐBÑ fonksiyonunun B 'in ve ?Ð>Ñ ve @Ð>Ñ 'de > 'nintürevlenebilen birer fonksiyon olsunlar. Buna göre˜B œ ?Ð> ˜>Ñ ?Ð>Ñ ß ˜C œ @Ð> ˜>Ñ @Ð>Ñolduğundan˜C@Ð>˜>Ñ@Ð>ј>˜B œ ?Ð>˜>Ñ?Ð>Ñ yazılabilir. ve fonksiyonları dif.lenebilir olduklarından˜>süreklidirler. Dolayısı ile ˜t Ä ! Í ˜B Ä !ÞBuna görew0ÐB2Ñ 0ÐBÑ 0ÐBÑ 0ÐB Ñ ˜C2Ä!2 BÄB!BB!˜BÄ!˜B!C œ lim œ lim œ lim.C.Bœ lim Ò Ó œ˜>Ä!@Ð>˜>Ñ@Ð>Ñ .@˜> .>?Ð>˜>Ñ?Ð>Ñ .?˜>.>bulunur..C.C .C.?.B .B .> .>Buna göre œ.>Þ œ İ ve œ Ú ile gösterilirse.>.C w.?œC œ İ Ú, biçiminde yazılabilir.Örnek :BÐ>Ñ œ + Þ -9=Ð7>ÑCÐ>Ñ œ + Þ =38Ð7>Ñparametrik denklemiyle verilen bağıntının >œ$7ß( 7Á! için) anındakitürevini bulunuz..C.C .> +Þ7Þ-9=Ð7>Ñ.B .B +Þ7Þ=38Ð7>Ñœ œ œ -9=Ð7>Ñ.>1w1$C Ð Ñ œ"È$Örnek :>œ!>BÐ>Ñ œ / Ð" -9=Ð>ÑÑ>CÐ>Ñ œ / Ð" =38Ð>ÑÑw1ise C Ð Ñœ?>.C /Ð"-9=>=38>Ñ.B />Ð"=38>-9=>Ñœ Ê C Ð!Ñ œ !wÖrnek :>BÐ>Ñ œ / Þ =38Ð>Ñ ve B œ +Ð-9=Ð>Ñ >=38Ð>ÑÑ>CÐ>Ñ œ / Þ -9=Ð>Ñ C œ +Ð=38Ð>Ñ >-9=Ð>ÑÑ100© GYTE Mühendislik bölümleri için hazýrlanmakta, her hakký saklý olup izinsizçoðaltýlamaz ve daðýtýlamaz. ®