Math 101 Matematik I Dersnotlari Türev.pdf

Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAREğerw0ÐBÑœlim2Ä!0ÐB2Ñ0ÐBÑ2mevcut isew0ÐB2Ñ0ÐBÑ w0ÐB2Ñ0ÐBÑ2 2Ä! 20 ÐBÑ œ limve 0 ÐBÑ œ lim2Ä!mevcut ve eşit olduğunu biliyoruz. Buna göre Cœ0ÐBÑfonksiyonu Bœ, noktasındasoldan dif.lenebilir eğerw0Ð,Ñ œlim2Ä!0Ð,2Ñ0Ð,Ñ2mevcut isebenzer olarak Cœ0ÐBÑfonksiyonu Bœ+ noktasında sağdan dif.lenebilirdir denirw0Ð+2Ñ0Ð+Ñancak 0Ð+Ñ œ lim 2mevcut ise2Ä!Bir C œ 0ÐBÑ fonksiyonu Ò+ß ,Ó üzerinde dif.lenebilirse Ð+ß ,Ñ üzerinde 0ÐBÑwœ 0ÐBÑ a B − Ð+ß ,Ñ sağdan ve soldan dif.lenebilir ve ek olarak ta + ve ,wwnoktasında sırası ile 0 sağdan 0 Ð+Ñ ve soldan 0 Ð,Ñ dif.lenebilir olmalıdır.Diferansiyel Alma Teknikleri :Sabit Fonksiyonun Türevi :0ÐBÑ œ - Sabit fonksiyonunun grafiği 9B /5=/83 ne yatay olan birww wwdoğru olup bu doğrunun tanjant (teğet) doğrusunun eğimi her x için ! sıfırdır.Bunun için sabit fonksiyonun her B reel sayısı için türevinin sıfır olmasını bekleriz.wTeorem :Cœ0ÐBÑ œ- sabit fonksiyonunun türevi sıfırdır...B Ò-Ó œ !wİspat : C œ 0ÐBÑ œ - ve 0 ÐBÑ œ--2Ä!22Ä!œ lim œ lim! œ !Örnek : Cœ1ß/ß"ß#ß8ß7ßÞÞÞ..B ÒCÓ œ !B 'in kuvvetlerinin türevi :lim2Ä!0ÐB2Ñ0ÐBÑ2Teorem : Eğer 8 bir pozitif tamsayı ise, o zaman8. 8 8" 8 8 5 85.BÒB Óœ8ÞB ÐBCÑ œ!ˆ ‰5B ÞC5œ!İspat :Cœ0ÐBÑ œB 8 olsun türevin tanımını ve binomial açılımı kullanarakˆ8‰8x5œÐÐ85ÑxÞ5xÑ78© GYTE Mühendislik bölümleri için hazýrlanmakta, her hakký saklý olup izinsizçoðaltýlamaz ve daðýtýlamaz. ®