Math 101 Matematik I Dersnotlari Türev.pdf
Math 101 Matematik I Dersnotlari Türev.pdf
Math 101 Matematik I Dersnotlari Türev.pdf
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKAREğerw0ÐBÑœlim2Ä!0ÐB2Ñ0ÐBÑ2mevcut isew0ÐB2Ñ0ÐBÑ w0ÐB2Ñ0ÐBÑ2 2Ä! 20 ÐBÑ œ limve 0 ÐBÑ œ lim2Ä!mevcut ve eşit olduğunu biliyoruz. Buna göre Cœ0ÐBÑfonksiyonu Bœ, noktasındasoldan dif.lenebilir eğerw0Ð,Ñ œlim2Ä!0Ð,2Ñ0Ð,Ñ2mevcut isebenzer olarak Cœ0ÐBÑfonksiyonu Bœ+ noktasında sağdan dif.lenebilirdir denirw0Ð+2Ñ0Ð+Ñancak 0Ð+Ñ œ lim 2mevcut ise2Ä!Bir C œ 0ÐBÑ fonksiyonu Ò+ß ,Ó üzerinde dif.lenebilirse Ð+ß ,Ñ üzerinde 0ÐBÑwœ 0ÐBÑ a B − Ð+ß ,Ñ sağdan ve soldan dif.lenebilir ve ek olarak ta + ve ,wwnoktasında sırası ile 0 sağdan 0 Ð+Ñ ve soldan 0 Ð,Ñ dif.lenebilir olmalıdır.Diferansiyel Alma Teknikleri :Sabit Fonksiyonun Türevi :0ÐBÑ œ - Sabit fonksiyonunun grafiği 9B /5=/83 ne yatay olan birww wwdoğru olup bu doğrunun tanjant (teğet) doğrusunun eğimi her x için ! sıfırdır.Bunun için sabit fonksiyonun her B reel sayısı için türevinin sıfır olmasını bekleriz.wTeorem :Cœ0ÐBÑ œ- sabit fonksiyonunun türevi sıfırdır...B Ò-Ó œ !wİspat : C œ 0ÐBÑ œ - ve 0 ÐBÑ œ--2Ä!22Ä!œ lim œ lim! œ !Örnek : Cœ1ß/ß"ß#ß8ß7ßÞÞÞ..B ÒCÓ œ !B 'in kuvvetlerinin türevi :lim2Ä!0ÐB2Ñ0ÐBÑ2Teorem : Eğer 8 bir pozitif tamsayı ise, o zaman8. 8 8" 8 8 5 85.BÒB Óœ8ÞB ÐBCÑ œ!ˆ ‰5B ÞC5œ!İspat :Cœ0ÐBÑ œB 8 olsun türevin tanımını ve binomial açılımı kullanarakˆ8‰8x5œÐÐ85ÑxÞ5xÑ78© GYTE Mühendislik bölümleri için hazýrlanmakta, her hakký saklý olup izinsizçoðaltýlamaz ve daðýtýlamaz. ®