Math 101 Matematik I Dersnotlari Türev.pdf

Yrd. Doç. Dr. Coþkun YAKARZİNCİR KURALI :Problem : Kabul edelim ki 0 ve 1 fonksiyonlarının diferansiyellenebilir iki fonksiyonolsunlar, o zaman Ð091ÑÐBÑ œ 0Ð1ÐBÑÑ 'in türevini nasıl bulabiliriz.C œ Ð091ÑÐBÑ œ 0Ð1ÐBÑÑ À ? œ 1ÐBÑ Ê.C. ..B .B .Bœ ’ 0Ð1ÐBÑÑ“ œ ’ 0Ð?Ñ“. .?.? .Bœ ’ 0Ð?Ñ“ ’ 1ÐBÑ“. ..? .Bœ ’ 0Ð?Ñ“ ’ 1ÐBÑ“.?.Bwœ 1 ÐBÑTeorem : 1ÐBÑ fonksiyonu B noktasında diferansiyellenebilir ve 0ÐBÑ fonksiyonu 1ÐBÑnoktasında diferansiyellenebilir ise Ð091ÑÐBÑ fonksiyonu B noktasındadiferansiyellenebilir. Burada ;.C .C .?.B .? .BCœ0Ð1ÐBÑÑ ve ?œ1ÐBÑ ise Cœ0Ð?Ñolupœ Þ%ÖRNEK : Cœ$-9=ÐB "Ñ%?œB " ÊCœ$-9=Ð?Ñ.C .C .? $ % $.Bœ.? .Bœ $ =38Ð?ÑÐ%B Ñ œ $ =38ÐB "Ñ Þ %B$ %œ "# B =38 ÐB "Ñ.C .0Ð?Ñ .? w .?Eger Cœ0Ð?Ñ Ê œ œ0Ð?ÑTers Fonksiyonların Türevi :.B .? .B .BA,B § IR ve 0 À E Ä F birebir ve örten bir fonksiyon olsun. 0 fonksiyonuwB! − E da diferansiyellenebilir ve 0 ÐB!Ñ Á ! ise"0 À F Ä E fonksiyonu da C œ 0ÐB Ñ da diferansiyellenebilir ve! !Ðf" wÑ ÐC Ñ œ!"0 w ÐB Ñ!0 ÐCÑ0 ÐC ÑBB!.C CÄC CC! 0ÐBÑ0ÐB Ñ!CœC0ÐBÑÄ0ÐB Ñ!!. "!İspat : Ò0 ÐC!ÑÓ º œ limœ lim!œ limBÄB" "" "œ! 0ÐBÑ w0ÐBÑ0ÐB Ñ! BB !0 fonksiyonu B œ B! da dif.lenebilir olduğundan aynı zamanda süreklidir. 0 ÐC!Ñda C 'da süreklidir. Bunun için C Ä C için B Ä B dır.! ! !!"86© GYTE Mühendislik bölümleri için hazýrlanmakta, her hakký saklý olup izinsizçoðaltýlamaz ve daðýtýlamaz. ®