eN m - 320Volt

İÇİNDEKİLER1. GİRİŞ ............................................................................................................... 2SIFIR DİRENÇ .................................................................................................... 23. I. TİP SÜPERİLETKENLERİN BAZI ÖZELLİKLERİ ................................. 73. 1. KRİTİK SICAKLIK ................................................................................. 73.2. MANYETİK ÖZELLİKLERİ VE KRİTİK MANYETİK ALAN ........... 7MEISSNER OLAYI ............................................................................................ 83.3 NÜFUZ DERİNLİĞİ ............................................................................... 123.4 MIKNATISLANMA ................................................................................ 174. II. TİP SÜPERİLETKEN ........................................................................... 175. SÜPERİLETKENLİK GEÇİŞİNİN TERMODİNAMİĞİ ......................... 216.SÜPERİLETKENLİK TEORİSİ (BCS TEORİSİ) ..................................... 247. TEK PARÇACIK TÜNELLEMESİ .......................................................... 288. JOSEPHSON TÜNELLEMESİ ................................................................. 308.1. c Josephson Olayı ............................................................................. 318.2. Ac Josephson Olayı ............................................................................. 329. OKSİTLİ SÜPERİLETKENLER .............................................................. 3310. SÜPERİLETKENLER UYGULAMALARI ........................................... 3410.1. Bilgisayarlar ...................................................................................... 3410.2. Elektrik Güç Nakli ............................................................................. 3410.3. Magnetik Ayırma .............................................................................. 3410.4. Motorlar ............................................................................................. 3510.5. Magnetik Enerji Depolama (SMES) ................................................. 3510.6. Güç Transformerları .......................................................................... 351

1. GİRİŞTemel bilimle olan ilgisi ve pek çok teknik uygulamaya sahip olmasıbakımından süperiletkenlik olayı her zaman çok heyecan verici bir konu olmuştur.Kısa bir süre önce, bazı metal oksitlerde yüksek-sıcaklık süperiletkenliğin keşfi, bilimve iş çevrelerinde büyük bir heyecan doğmasına neden olmuştur.Bir çok metal alaşımın elektriksel dirençlerinin yeteri kadar düşük sıcaklığa,daha çok sıvı helyum sıcaklık ( 4 0 K) bölgesine girildiğinde sıfır olduğu görülür.Bu özelliğin görüldüğü kritik sıcaklık maddeye bağlıdır. Bu sıfır direnç (veya sonsuziletkenlik) süperiletken olarak bilinir. Bu çarpıcı özellik metallerin özellikle düşüksıcaklık bölgesinde özelliklerinin anlaşılmasına büyük katkıda bulunmuştur.Süperiletkenlik, süperiletken magnet yapımında, bilgisayar swiçlerinin yapımında vebirçok diğer teknik araç yapımında kullanılmıştır. Bunlara ek olarak, mühendislersüperiletkenliği taşımada ve güç iletiminde kaybı ortadan kaldırma çalışmalarındakullanmayı amaçlamaktadırlar.Tartışmalarımıza süperiletkenlerin elektriksel özellikleri başlayacağız.Ardından I. tip süperiletkenlerin özellikleri ve II. tip süperiletkenleri, daha sonrasüperiletkenlik geçişinin termodinamiğini ve süperiletkenliğin mikroskobik teorisininele alındığı BCS teorisini inceleyeceğiz. Bunları tek parçacık türellemesi veJosephsen tünellemesi izleyecek. Son olarak da oksitli süperiletkenler vesüperiletkenlik uygulamaları ele alınacak.SIFIR DİRENÇDüşük sıcaklık fiziğinin tarihi, 1980 yılında Hollandalı fizikçi HeikeKamerlingh Onnes’in kaynama sıcaklığı 42 0 K olan helyumu sıvılaştırmasıylabaşlamıştır. Üç yıl sonra 1911’de, Onnes ve yardımcılarından birisi metallerin düşüksıcaklık dirençlerini incelerken süperiletkenlik olayını keşfettiler. İlk olarak platini2

incelediler. Platinin 0 0 K e uzatılan (ekstrapole edilen) özdirencinin numuneninsaflığına bağlı olduğunu buldular. Daha sonra, damıtma yolu ile elde edilen çok safsıvıyı incelemeye karar verdiler. Ancak onları bir sürpriz bekliyordu. Hg nındirencinin 4,15 0 K de çok keskin bir şekilde düşerek ölçülemeyecek kadar küçükdeğerlere ulaştığını gördüler. (Şekil 2.1)ρŞekil 2.1 T ≤ Tc için direnç sıfıra gitmektedir.Bu sıcaklığın üzerinde civanın sonlu bir direnci vardır. Hemen altında isedirenç sıfırdır. Bu faz geçişinin olduğu sıcaklığa, Kritik Sıcaklık (Tc) denir. Tc’ninaltındaki bu duruma süperiletkenlik fazı denilmektedir. Bu faz geçişi buharlaşmanoktasındaki sıvı-buhar ve Curi noktasındaki Ferromagnetik faz geçişlerineeklenebilir.Onnes süperiletkenlik geçişinin dönüşümlü olduğunu buldu. Maddeyi ısıttığızaman Tc sıcaklığının hemen üzerinde normal halini aldığını gördü.Süperiletkenliğe serbest elektron teorisi ile yaklaşılarak bazı bilgilerkazanabiliriz. Metalin direnci;ρ =mN .e 2 J A ...................................(1)3

E LV ..................................(2)R ρ AL .................................(3)ρ = 1 .................................(4)olduğuna göreJ = σ.E..............................(5)dir.dν m. = -e. E - d m. ....(6)dt V d = -e.E........................(7)mBirim hacmindeki yük (-N.e) olduğundanJ = (-N.e) V d ......................(8)olur. (8), (5) de yerine yazılırsa,σ =2Ne .m........................(9)olur. (4) deki bağıntıya görem .........................(10)N.e 2şeklinde yazılır. Burada m elektronun kütlesi, e elektronun yükü, N birimhacimdeki elektron sayısı ve τ çarpışma zamanıdır. T sıcaklığı azaldığında örgütitreşimleri donacak ve elektronların saçılması azalacaktır. Bu sonuç büyük τ vedolayısıyla küçük ρ demektir. Eğer yeteri kadar düşük sıcaklıkta τ sonsuz olursa, buda direncin sıfır olduğu süperiletkenliğe götürür. Bu düşük sıcaklıkta maddenin içinde4

safsızlıklar ve yapı bozuklukları olsa bile elektronlar çarpışmaya uğramayacaklar.Süperiletkenlerin dirençleri genellikle halka şeklindeki süperiletken birnumunenin içinden akım geçirmek ve zamanın fonksiyonu olarak akımıgözlemlemekle ölçülür. Eğer numune normal halde ise, sonlu direnç nedeni ile akımçabukça sönecektir. Fakat, eğer sıfır direnci var ise, akım bir kez kuruldumu, herhangibir kayba uğramadan sonsuza kadar akacaktır. Fizikçiler bunu test etmek için birçokdeneyler yaptılar ve birkaç yıldan sonra bile akımın sabit kaldığını söyleyebildiler.Süperiletken kurşun için direncin üst değeri 10 -25 Ω m civarında idi ve odasıcaklığındaki değerin 1 / 10 17 si idi.Süperiletkenlik geçişi daima keskin değildir. Eğer örneğimiz metalik elementve yapısal kusursuz ve saf ise, geçiş daima keskindir. Metalik alaşımlar 0,1 0 K vedaha yüksek geçiş aralığına sahiptirler (Şekil 2.2).ρŞekil 2.2 Safsızlıkların kolayda süperiletkenlik geçişine etkisiSüperiletkenlik çok nadir rastlanan bir olay değildir. Önemli miktarda (bilinen27) element ve alaşımda bu özellik görülmektedir (Tablo 2.1).5

Element Tc, 0 K Bileşik Tc, 0 KAl1,2Nb 3 Al 0,8 Ge 0,220,1Cd0,5Nb 3 Sn18,1Ga1,1Nb 3 Al17,5In3,4Nb 3 Au17,5Ir0,1Nb 3 N16,0La (α)4,8Mo N12,0La ()4,9V 3 Ga16,5Pb7,2Hg(α)4,2Hg()4,0Mo0,9Nb9,3Os0,7Rh1,7Ry0,5Ta4,5Tc8,2Tl7,4Th1,4Sn3,7Ti0,4W0,01U(α)0,6U()1,8VZnZr5,30,90,8Tablo 2.1. Süperiletkenlerin geçiş sıcaklıklarıSüperiletkenlerin özellikle oda sıcaklığında elde edilmesi amaçlanmakta, fakatyapılan çalışmalar başarısızlıkla sonuçlanmaktadır. Günümüzde normal atmosferbasıncında ulaşılan en yüksek kritik sıcaklık, civa içeren, bakır oksit süperiletkenleriiçin Tc = 138 0 K dir. Bu durum bir hayli anlamlıdır. Bu nedenle bilim adamları daha6

yüksek kritik sıcaklıklı maddeler bulma konusunda umutludurlar.3. I. TİP SÜPERİLETKENLERİN BAZI ÖZELLİKLERİ3. 1. Kritik SıcaklıkSüperiletkenliğin 1911’deki keşfinden sonra, pek çok metalin direncinin, hermetale özgü kritik bir Tc sıcaklığının altında, sıfıra gittiği gözlenmiştir.Çok iyi iletken olan bakır, gümüş ve altın süperiletkenlik göstermezler.3.2. MANYETİK ÖZELLİKLERİ VE KRİTİK MANYETİK ALANSüperiletken, sıfır dc (doğru akım) direncine sahip olma gibi önemli birözelliğe sahiptir.Ohm kanununa göre, bir iletken içindeki elktrik alan, o iletkenin direnci ileorantılıdır. Dolayısı ile, bir süperiletken için R=0 olduğundan, süperiletkenin içindeelektrik alan sıfır olmak zorundadır. Faraday’ın Indüksiyon KanunuE.ds dm-----------------(11)dtŞeklinde yazılabilir. Yani, E nin kapalı bir ilmek (halka) boyunca çizgiintegrali, kapalı ilmek düzleminden geçen Φ m manyetik akışının zamana göredeğişiminin eksi işaretlerine eşittir. Bir süperiletken içindeki her nokta E=0dmolduğundan, kapalı yol boyunca alınan integral yani dt 0 olur. Bu da,süperiletken içindeki manyetik akının değişmeyeceğini ifade eder. Buradan B (= m/A) nin, süperiletken içinde sabit kalması gerektiği soncuna varılır.1933'den öncelerde; süperiletkenlik, mükemmel iletkenliğin bir görünümüolarak kabul ediliyordu. Mükemmel bir iletken, manyetik alan uygulanmışken kritiksıcaklığının altına kadar soğutulursa, alan söndürüldükten sonra bile iletkenin içindemanyetik alan tuzaklanır. Mükemmel bir iletken için denge termodinamiğiuygulamaz. Çünkü, maddenin manyetik alandaki son hali, önce alan uygulanıp sonra7

Şekil 3.2.1. Meissner Olayı: T

Onnes’in süperiletkenliği keşfinden çok kısa bir süre sonra, magnetik alanınsüperiletkenliği bozduğu bulundu. Hc kritik alanı denilen yeteri kadar büyük birmagnetik alan uygulandığı zaman, süperiletken, normal hale gelmekte ve T

I.tip süperiletkenler için üst kritik olan değerler Tablo 3.1 de verilmiştir.Süperiletken Hc (0) (Tesla)AlGaHgInNbPbSnTaTiVWZn0,01050,00580,0410,02810,19910,08030,03050,08290,0100,10230,0001150,0054Tablo 3.2.1. Bazı I tip süperiletkenlerin T = 0 0 K de ölçülen kritik magnetikalanları.Magnetik alan dışardan uygulamaya ihtiyaç yoktur. Halka şeklindekisüperiletkenden akım geçirilirse kendi magnetik alanını oluşturur. Akım yeteri kadarbüyük ise alan kritik değere ulaşacak ve süperiletkenlik bozulacaktır. Bu durum,süperiletkenden geçirilecek akımın değerini sınırlar, bu da yüksek alanlı süperiletkenmagnet yapımının sınırlamasını oluşturur.Süperiletken halde ve kritik alandan küçük alanlarda, magnetikalan I. tip süperiletkene nüfuz edemez, fakat yüzey akımları mevcut olur.Neticede I. tip süperiletken mükemmel bir diyamagnet gibi davranır.Uygulanan alan kritik alanı aştığında, numune normal hale döner. Budurumda alan tam olarak nüfuz eder, numunenin direnci sıfırdan farklıolur ve normal bir metal için beklenen değere erişir.11

3.3 NÜFUZ DERİNLİĞİI. tip süperiletkenlerde oluşan yüzey akımları, magnetik alanların maddeleriniç noktalarından dışarılanması sonucunu doğurur. Gerçekte bu akımlar yalnızcanumunesinin yüzeyindeki çok ince tabasından oluşmazlar. Tersine bu akımlaryüzeyde maddeye nüfuz ederek, sonlu kalınlıktaki bir et tabakası üzerine dağılır.Bu olayı F. ve H. London kardeşler 1935’de süperiletkenliğinElektrodinamiğin Teorisi olarak geliştirdiler. F. London tarafından genişletildi ve1950’deki kitabında yayınlandı.İki akışkan modelini kullanalım: elektrik alanı varlığında süperelektronlar için hareket denklemidVm.sdt=-e .................................(16)Elektron üzerine etki eden yegane kuvvetin alan tarafından uygulanankuvvet olması nedeni ile yazılır. Çarpışma kuvveti yoktur çünkü bu tip elektronlarçarpışmazlar. Süper akım yoğunluğu J s,J s s (-e). v s..................................(17)J s=2n s em. ......................................(18)(16) ile kombinasyon sonucu yazılır. J süzerindeki nokta zaman türevinibelirtir.Kararlı durumda J ssüperiletken içinde sabittir. Bu daJ sve dolayısıyla 0.......................................(19)olmasını gerektirir. Kararlı durumda, süperiletken içinde elektrik alanın sıfır olduğusonucunu elde etmiş oluruz. Diğer bir deyişle süperiletken boyunca voltaj düşmesisıfırdır.12

(19) bağıntısını hemen yeni bir sonuca götürür.(19) ile B - ...................(20)Maxwel denkleminin kombinasyonuB= 0 .............................................(21)sonucu çıkar.Kararlı durumda magnetik alanın sabit olduğu sonucu çıkar. Bu ise MeissnerOlayı ile ters düşer.Bu eşitlik, sıcaklığa bakılmaksızın Bnin sabit olduğunu belirtir. SıcaklığınTc ye doğru yükseldikçe Tc de aniden magnetin alan çizgilerinin numunedengeçeceğini hatırlarsak yukarıdaki yaklaşım bazı değişiklikler gerektirir.(18)i, (20) de yerine koyarsakm=2B ns e........... (22)J sdeğildir.elde edilir. Açıklandığı gibi B 0 olduğunu belirtmesi nedeniyle geçerliLondon, bu durumu ortadan kaldırmak için (22) ye benzeyenB= 2nms e J s .............. (23)şeklinde bağıntıyı postülasında önerdi. Bu bağıntı London denklemi olarakbilinir ve deneylerde uyumlu sonuçlar verir. Bu denklem B ile J s ilişkili olup,maxwell denklemleri ile de, Bμ 0 . J s ......................(24)şeklide bağlıdır.(24) ün rotasyonelini alır ve13

B . ( . B) 2 B 2 B, . B 0özdeşliğini kullanırsak (23) ve (24) ten J s yok edilirse,2 m0. n s.e2. B................... (25)bulunur. Bu denklemi basit bir geometri için uygulayalım;λÖrneğimizin yüzeyi y-z düzleminde yarısonsuz uzunlukta olsun ve alan yyönünde uygulansın. Bütün nicelikler x yönünde değişeceğinden (25) denklemi2 2. By 0. n s.me2. By.............................(26)yazılır. Bu basit diferansiyel denklemin çözümü;By (x) = By (0) . e -x/λ ................................(27) m 0 . ns.e2 1/ 2...................................(28)olur. (27) numaralı denklemin sonuçları14

1. Süperiletken yüzeyinden içine doğru gidildiğinde alan exponansiyel olarakazalmaktadır. Böylece magnetik alan, Meissner Olayı ile uyumlu olarak numuneniniçinde sıfır olmaktadır. Bu da London deklemine destek vermektedir.Alan numuneye belli bir miktar nüfuz etmekte λ , nüfuz derinliği olarakadlandırılır.Alan süperiletken tarafından bütünüyle itilmektedir daha önce düşünüldğügibi ancak yüzeye yakın küçük bir bölge vardır ki burada alan belli bir miktar davardır.Bu durum deneysel olarak açıklandı ve London Teorisi önemli bir ilgi topladı.(28) de nümetrik değerler yerine konursa λ 500 Å bulunur ki deneyle uyumludeğerdir.ElementAlCdHgInNbPbSnλ(0) , Å5001300380-450640470390510değişmesidir.2. London denkleminin önemli diğer bir tesbiti ise, nın sıcaklıklan s = n. 1 TTc4ifadesi (28) de yerine konursaλ= λ(0). T1 Tc44 12...................................(29)15

elde edilir. Buradaλ(0) m 0 . ns.e212..................................(30)olup, T=0 0 K de nüfuz derinliğidir.(29) a göre λ, sıcaklık 0 0 K den itibaren artarken artar ve T= Tc de sonsuzolur.3. London teorisinden çıkarılan üçüncü sonuç ise, yüzey yakınlarında elektrikakımının varlığıdır.(27) de London denklemini ( B yi) koyar ve akım için çözülürse2 n J z (x) -s e 0 m 12. B y (x) - J s .( 0 ). E –x/ ...........(31)Elde edilir. Bu akım negatif ve z yönünde akan bir akımdır. Bu akımexpononsiyel olarak azaldığından, yüzeyden içe doğru girildiğinde gerçekten yüzeyakımının olduğu görülr.Bu nedenle Meissener Olayına bir yüzey akımı eşlik eder ve buakım süperiletkenin iç kısımlarını dış alana karşı koruyuculuk yapar veengel olur. Sonuç olarak da süperiletken numune kusursuz birdiyamagnet olur. Diğer bir deyişle, yüzey akımları nedeni ile oluşanmagnetik alan, numune içinde dış alanın etkisini bütünüyle yok eder.Buradan enteresan bir durum ortaya çıkar. Akım taşıyansüperiletkendeki akım, yüzeye yakın bölgeye sınırlandırılmış.16

kritik alan tarafından belirlenmektedir. Uygulanan alan, Hc 1 alt kritik alanındanküçükse, madde tam olarak süperiletkendir ve I. tip süperiletkenlerde olduğu gibihiçbir akı maddeye nüfuz edemez. Uygulanan alan, Hc 2 üst kritik alanı aştığında, akınumunenin tamamına nüfuz eder ve süperiletken hal ortadan kalkar. Fakat Hc 1 ile Hc 2arasındaki alanlar için malzeme “Girdaplı hal” (Vorteks hali) olarak bilinen karışıkhalde bulunur.Şekil 4.1 II. tip süperiletkenler için, kritik alanların sıcaklığın fonksiyonuolarak değişimiAlt kritik alan Hc 1 in altında numune, I. tip süperiletken gibi davranır. Üstkritik alan Hc 2 nin üzerinde, madde normal bir iletken gibi davranır. İki alanarasında, süperiletken karışık haldedir.Girdaplı halde madde sıfır dirence sahip olabilir ve akı kısmen nüfuz edebilir.Uygulanan alan alt kritik alanı geçtiğinde, girdaplı bölgeler, Şekil 4.2 de görüldüğügibi normal kısımlardan oluşan fitiller şeklinde olur. Uygulanan alana ulaştığında;numune normal hale geçer.18

Şekil 4.2 Karışık haldeki II. tip süperiletkenin şematik çizimi.Girdaplı hali, gözümüzde, silindirik normal bir metal çekirdekle sarılmış,süperiletkenlerin silindirik anatoru olarak adlandırabiliriz. Bu çekirdekler, akınınII.tip süperiletkenlere nüfuz etmesini sağlar. Magnetik alan, girdap fitillerininmerkezinde maksimum olup, çekirdeğin dışına doğru belirli bir nüfuz derinliği (λ) ileüstel olarak azalır. Her girdap için H nin “kaynağı” üstünakımlardır. II.tipsüperiletkenlerde, normal, metal çekirdeğinin yarıçapı, nüfuz derinliğinden dahaküçüktür.-Şekil 4.3 II. tip süperiletkenin magnetik davranışı (a) Hiç alanın uygulananalanla değişimi (b) mıknatıslanmanın uygulanan alanda değişimi19

Şekil 4.3.a, II. tip süperiletken için iç alanın uygulanan alanla nasıl değiştiğini;şekil 4.3.b ise buna karşı gelen mıknatıslanmanın uygulanan alanla nasıl değiştiğinigöstermektedir. Yani madde, H< Hc, için akı dışarılayan süperiletken halde ,Hc

5. SÜPERİLETKENLİK GEÇİŞİNİN TERMODİNAMİĞİBu bölümde termodinamiğin tartışılması, farklı deneylerle bulunmuş sonuçlarıbirleştirmektedir. Bu tartışma, mikroskobik kuvvetler hakkında kesin sonuçlarvermemekle birlikte geçişin doğasını anlatacaktır.Şekil 5.1 Molar m kapasitesinin sıcaklığa göre grafiği (Kalay için).Noktalı Eğri, T

elektron kolayca uyarılmaktadır.( kTc)Şekil 5.2 Süperiletkende yörüngeler yoğunluğu D (ε)nin enerjiye karşı grafiğiTc = 5 0 K tipik değerini yerine koyarsak 10 -4 ev değerini elde ederiz. Buenerji aralığının değeri daha önce tanıttığımız enerji aralıklarının yanına çokküçüktür. Bu nedenle süperiletkenlik düşük sıcaklıklarda görülür.Süperiletkenlik halini normal hale nazaran daha düzenli durumu olan sıvı haleyoğunlaşması olarak düşünebiliriz. Benzer olarak geçiş sonucu enerjide azalmabeklenir. Süperiletkenlik yoğunlaşma enerjisini hesaplayalım.Şekil 5.3 süperiletkenlik yoğunlaşma enerjisi hesabı22

Numunenin T 1

urada n, iletkenlik elektronların toplam yoğunluğudur. Herbir elektron enerjiaralığı boyunca uyarılması için kTc mertebesinde ek bir enerjiye ihtiyaçları vardır.E n eff k.Tc = n(kTc) 2 /E f .......(37)olur. Bu (35) te bulduğumuzla aynıdır. Buradan,Hc (o) =2nk 20.E f1/ 2.Tc ...............(38)yazılır. Kritik alan, kritik sıcaklık ile orantılıdır. Yani, geçiş sıcaklığınınyükselmesi, süperiletkenliği bozmak için daha büyük enerjiye ihtiyaç duyar.6.SÜPERİLETKENLİK TEORİSİ (BCS TEORİSİ)Süperiletkenliğin modern teorisi, Cooper, Barden ve Schrieffer tarafından1957 de “Phys. Rev. 106,162 (1957)” yayınladı. Süperiletken ile ilgili gözlenen tümolayları açıklaması dolayısıyla milletlerarası bir kabul görmüştür. İlk prensibindenbaşlayarak ve kuantum yöntemleri kullanarak sıfır direnç ve Meissner Olayı gibi birtakım gözlenen olayları açıklamıştır. Adı geçen teori, kuantum mekaniğin içine okadar girmiştir ki bu teori kuantum kavramları ve matematik teknikler kullanılmadantam olarak anlaşılmaz. Bu nedenle BCS teorisini ayrıntısına dalmadan anlatmayaçalışacağız.İletim elektronları Fermi küresinin içinde bulunana bir metal düşünelim.Fermi yüzeyinin hemen içinde bulunan iki elektronu düşünecek olursak, bunlarbirbirlerini Coulomb kuvveti ile iteceklerdir. Fermi küresinin içindeki diğerelektronların perdelenmesi nedeni ile bu kuvvet azalacaktır. Perdelenmeyi de dikkatealdıktan sonra iki elektron arasında mevcut kuvvet, itici küçük bir kuvvettir.Bunun yanında, bazı nedenlerden dolayı iki elektron birbirini çeker. Cooper,bu elektronların Fermi yüzeyine yakın, bağlı halde olacağını göstermiştir. Bu durumçok önemlidir. Bağlı durumdaki iki elektron tek bir sistem oluşturacak şekildeçiftlenirler ve hareketleri ortaktır. Bu çiftleme, sisteme bağlanma enerjisine eşit24

miktarda enerji uygulayınca ancak bozulabilir. Bu elektronlara Cooper çifti denir. Buelektronlar zıt mement ve zıt spine sahip oldukları zaman bağlanma enerjileri enkuvvetlidir. Bu nedenle, elektronlar arasında herhangi bir çekim olursa Fermiyüzeyinin komşuluğunda tüm elektronlar Cooper çifti olarak sisteme yığılır. Buçiftler süperlektronlardır.Şekil 6.1. Metalde Fermi Yüzeyi yakınındaki 1 ve 2 elektronları arasındakietkileşme.Şekil 6.1’de görülen ve birbirinin yanında geçen iki elektron düşünelim. 1nolu elektron negatif yüklü dolayısıyla (+) yüklü iyonları kendine doğru çeker(elektron-örgü etkileşmesi). Bu nedenle 2 nolu elektron 1’den etkilenmez. 1 noluelektron iyonlarla perdelenmiştir denir. Perdelenme dolayısıyla bu elektronun netyükü azalır hatta net pozitif yük oluşur. Bu olunca, 2 nolu elektron 1’e doğru çekilir.Bu da Cooper çiftlerinin oluşması için gerekli olan net çekim etkileşmesine götürür.1 numaralı elektron fermi enerjisi seviyesine yakın olduğundan hızı büyüktür.Ağır kütlesinden dolayı iyonun cevabı daha yavaştır. Buna rağmen 1 nolu elektronuhissederek ona cevap verir ve sonuç olarak 1 yerini değiştirir. Teknik yayınlarda herbir elektronun fonon bulutuyla sarıldığını ve herbir elektronun fonon değişimi ilebirbirlerine çekici kuvvet uyguladıkları söylenebilir. Mesela 1 tarafından yayılanfonon 2 tarafından çabukça soğurulur.25

Şekil 6.2. 1 ve 2 elektronları arasında çekici etkileşmeden sorumlu olan fonondeğişimi1 ve 2 elektronları arasındaki bağlanmanın bir sonu olarak elektronunspektrumunda enerji aralığı görülür.Şekil 6.3. Yörüngeler yoğunluğu D (E) süperiletkenler için enerji aralığını dagösterecek şekilde, şekilde gösterilmiştir. Taralı alan T = O 0 K de dondurulmuşyörüngelerdir.1 1( E F - 0 , E F + 0 ) enerji aralığındaki durumlar şimdilik yasaktır.2 2Buradaki durumlar bu enerji aralığının hemen altına veya üstüne çekilmiştir.Süperiletkenler için Fermi enerjisinden uzakta durumlar yoğunluğu normal metallerdeolduğu gibidir. Teori, sıfır derece sıcaklıkta enerji aralığının 0 = 4. ħ W D .e- (2/ D(Ef)ıv ) ..................(39)ile verildiği gösterir. Burada W D , Debye Frekansı, D (E f ) Fermi enerji26

seviyesindeki normal metalde durumlar yoğunluğu ve V 1 elektron–örgüetkileşmesinin gücünü gösterir. (39) bağıntısında W D nin yer almasının nedeni,elektron çiftleri arasında Fonon değişiminin olmasıdır. (39) bağıntısından elde edilenbirkaç yararlı sonuç aşağıda sıralanmıştır.1. Kabaca 0 ħW D dir ve tipik Fonon enerjisidir. Bu bağıntı doğru genliktesonuç verir.ħW D 10 –27x 10 13 10 -14 erg 10 -2 eV(39)daki expononsiyel terim de dikkate alınırsa 10 -4sonuçlarla uyuşmaktadır.eV elde edilir ki deneysel2. W D M -1/2 , burada M titreşen iyonun kütlesidir. Buradan 0 M -1/2 olur.Böylece enerji aralığı ve kritik sıcaklık M artarken azalır. Bu durum, metal içindekiizotop oranını değiştirmek suretiyle gözlenebilir. Bu olaya izotop etkisi denir.3. Enerji aralığı ve dolayısıyla Tc, elektron–örgü etkileşmesi arttıkça artar.Diğer bir deyişle kuvvetli V 1 ler süperiletkenliği destekler. Bu doğru ve akla uygungibi görünür. Çünkü iyonlar elektrona daha kuvvetle çekilerek üzerine yığılma şansınıartırırlar. Bu garip bir durumdur. Normal durumda büyük V 1 , yüksek direnç demektir.Burada çelişkili karışık bir sonuç çıkarılır: zayıf normal bir iletkenden iyi birsüperiletken, iyi bir normal iletkenden kötü bir süperiletken yapılır. Bu durumdeneysel sonuçlarla uyum halindedir. Birinci grup Pb ve Nb içerir. İkinci grup alkalive asil metalleri içerir ki bunlar ulaşılabilecek en düşük sıcaklıkta bile hiçsüperiletkenlik göstermez.BCS teorisi, kritik sıcaklığın aşağıdaki şekilde verilebileceğini göstermiştir. 0 = 3,52 kTc .............. (40)Bu sonuç, 0 kTc ve Tc nin deneyde bağımsız olarak ölçülmesindenyararlanarak test edilebilir. Deneylerde 0 = 4kTc bulunarak bu bağıntıyı doğrular.Enerji aralığı birkaç farklı yöntemle deneysel olarak tayin edilebilir.27

Bunlardan bir tanesi Infrared soğurmadır. Infrared demeti süperiletken üzerinedüşürüldüğünde (alçak sıcaklıkta) radyasyon frekansı, Cooper çiftini enerji aralığıboyunca uyarmaya yetecek kadar büyük olduğu zaman radyasyon soğurulması olur.Yani, W 2 0 .................(41)dır. Dolayısıyla ışığın frekanslarından 0 bulunur.Cooper çiftlerinin uyarılması için gerekli minimum enerji 2 0 dır. Elektronçiftinin birisini uyarmak olanaksızdır. Çünkü çift bir bütün halde olup birbirindenayrılmazlar. Eğer herhangi bir şekilde Cooper çifti bozulursa iki tane normal elektronoluşur ve enerji aralığı boyunca uyarılırlar. 0 10 -4 ev olduğundan karşılık gelen frekans kırmızı ötesi bölgededir.BCS teorisi sıfır direnci şöyle açıklar: Bir kere sürüklenme hareketi kuruldumu, Cooper çiftlerine çarpışma mekanizması ile 2 0 dan daha büyük enerjiverilmelidir ki, cooper çiftleri saçılsın. Mevcut düşük sıcaklıkta, düşük enerjilifononlar uyarıldığından, fononlar bu enerjiyi temin edemezler. Cooper çiftleri desonsuz olarak sürüklenme hareketine devam ederler.7. TEK PARÇACIK TÜNELLEMESİSüperiletkenlerde enerji aralığı, tek parçacık tünellemesi deneyleri ile çokduyarlıklı olarak ölçülebilir. Bu yöntem ilk defa 1960 yılında Giaver tarafındanyayınlanmıştır.Bir yalıtkanla ayrılmış iki metal gözönüne alalım. Yalıtkan tabaka, birmetalden diğerine iletkenlik elektronları geçişine bir engel gibi davranır. Bu engelyeterince (10 veya 20 Å dan daha az) ince ise, yalıtkan üzerine düşen bir elektronunengeli aşarak bir metalden diğerine geçme olasılığı yüksek olur. Bu olaya tünellemedenir.28

Şekil 7.1. İki metal arasındaki ince bir yalıtkandan tünellenen elektronlar içinAkım-Voltaj ilişkisiİlk olarak Şekil 7.1 de görüldüğü gibi, ince bir yalıtkan engele ayrılmış ikinormal metal göz önüne alalım. İki metal arasına bir V potansiyel farkuygulandığında, elektronlar bir metalden diğerine geçebilir ve bir akım oluşur.Uygulanan küçük potansiyel farkları için akım-gerilim bağıntısı doğrusaldır ve eklemiçin Ohm kanunu geçerlidir.29

Şekil 7.2. Süperiletken-normal metal arasındaki ince bir yalıtkandan elektrontünellemesinde Akım-Voltaj ilişkisi.Ancak Şekil 7.2’de görüldüğü gibi metallerden birisi yerine Tc den dahadüşük sıcaklıklarda tutulan süperiletken konulacak olursa, hiç de olağan olmayan birdurum ortaya çıkar. Uygulanan potansiyel farkı, eşik değer olarak bilinen bir Vedeğerine erişinceye kadar her hangi bir akım geçmez. Bu eşik değer, enerjiaralığının yarısı olmak üzereVe =o = ......................(42)2eeBağıntısı sağlar. Buradaki 1/2çarpanı, tek parçacık tünellemesi ileilgilenilmesinden ve kullanılan enerjinin, bir çifti kırmak için gereken 2 nın yarısıolmasından kaynaklanmaktadır. Yani eV çarpımı, enerji aralığının deneysel olarakdoğrudan ölçülmesini sağlamaktadır. Bu tür deneylerden elde edilen değeri, düşüksıcaklık ısı kapasitesi ölçümlerinden elde edilen değerlerle uyum içindedir.8. JOSEPHSON TÜNELLEMESİ1961 yılında Brion Josephson, tek parçacık tünellemesine ek olarak, Cooperçiftlerinin de tünellenebileceği fikrini ortaya attı. Josephson, çiftlerin hiçbir dirençlekarşılaşmadan tünellenerek bir dc akımı oluşturacağını öngörmüştür. Üstelik bu akımhiçbir gerilim farkı uygulanmadan da vardır. Josephson ayrıca, ekleme bir de gerilim30

uygulandığında; ikinci bir olay olarak bir ac akımının ortaya çıkacağını öngörmüştür.8.1. Dc Josephson OlayıŞekil 8.1.1 Çok ince bir yalıtkanla ayrılan iki süperiletkenden Josephsoneklemi.Şekil 8.1.1 de görüldüğü gibi, 1-2 nm kalınlığında ince bir oksit tabakası ileayrılan iki süperiletken gözönüne alalım. Böyle bir yapı Josephson eklemi olarakbilinir. Bir süperiletkende çiftler = 0 . e i dalga fonksiyonu ile temsil edilebilir.Burada , her çift için aynı olan fazı göstermektedir. Bir eklemdeki süperiletkendenbirinin fazı 1, diğerinin ki 2 olmak üzere Josephson, sıfır gerilim farkı altındaeklemden;I s = I m . Sin ( 1 , 2 ) = I m . Sin δ .... (43)İle verilen bir süperakım geçtiğini göstermiştir. Burada I m sıfır gerilim farkıaltında eklemden geçen maksimum akımı göstermektedir. I m in değeri,süperiletkenlerin temas yönlerine bağlıdır ve oksit tabakasının kalınlığı ile üstelolarak azalır. Jesephson etkisinin ilk doğrulanması 1963 yılında Rowell veAnderson’dan geldi. O zamandan beri Jesephon’un tüm teorik öngörülerikanıtlanmıştır. Bir Josephson eklemi için akım-voltaj grafiği şekil 8.12 degörülmektedir.31

Şekil 8.1.2. Josephson ekleminin Akım – Voltaj eğrisi8.2. Ac Josephson OlayıBir josephson eklemine bir de voltajı uygulandığında çok dikkat çekici birolay ortaya çıkar. Bu dc voltajI = I m Sin (-2ft) .......(44)İle verilen bir ac akımı üretir. Burada bir sabt olup t=0 daki faz, F deJosephson akımınınf =2ev ......... (45)hile verilen frekansıdır. 1 V lik bir gerilim fark 483,6 MHz lik bir frekansdoğrunun Frekans ve voltajın duyarlı ölçümleri, fizikçilerin e/h oranını daha öncedüşünemeyecekleri bir doğrulukla tayin etmelerini mümkün kılmıştır.Ac Josepson olayı değişik yollarla gösterilebilir. Bu yöntem, bir dc gerilimfarkı uygulamak ve eklem tarafından üretilen elektromanyetik ışımayı algılamaktadır.Başka bir yöntem de eklemi, frekansı f olan bir dış ışınım ile ışınlamaktır. Buyöntemde Josephson frekansı f, dış frekans f’nin tam katlarına eşit olduğunda; f’yekarşılık gelen voltaj değeri için I-V grafiklerinde basamaklar meydana gelir. YaniV=fh/ze=nfh/2e değerinde basamaklar oluşur.(Şekil 8.2.1). Eklemin iki tarafı farklıkuantum durumunda bulunduğundan; eklem, enerji soğutarak yada yayarak iki durum32

arasında geçiş yapan bir alan gibi davranır. Sonuç olarak bir Cooper çifti eklemigeçtiğinde, frekansı f=2eV/h olan birr foton yayılır ve soğurulur.2eŞekil 8.2.1. Josephson ekleminde akımının beslem voltajı ve değişimi9. OKSİTLİ SÜPERİLETKENLEROksit süperiletkenlik çalışmaları 1960 ların başlarında başladı. Oksitler, ReO 3ve RuO 2 gibi çok iyi metalik özelliklere sahip olanları da olmasına rağmen genellikleiyi metalik özelliğe sahip değillerdir. Diğer taraftan süperiletkenler Tc nin üstünde iyimetalik özelliklerden geçmezler. İlk oksitli süperiletkenlik Nb0 ve T O ile bulundu.Bu oksitler, içinde bir miktar oksijen çözünmüş metaller olarak düşünülebilir. BunlarNaCl’a benzer bir yapıya sahiptirler fakat direkt metal-metal etkileşmesi metaliközellik oluşturacak kadar kuvvetlidir. Diğer bazı oksitli süperiletkenlerde direktmetal-metal etkileşmesi yüksek iletkenlik gibi metalik özellik vermekten çok uzakolup çok zayıftır. Bunun yerine, iletkenlik bandı oksijen ve metal arasındaki kuvvetlikovalent band üzerine kurulmuştur.Müller ve Bednorz, 1986’nın ortalarında kritik sıcaklığı 35 0 K e kadarçıkardılar. 1987’nin başında Paul Chu 90 0 K in biraz üzerine çıkarmıştır. Bu,süperiletkente ilk defa sıvı azot sıcaklığında süperiletkenlik elde edildiğinden devrimolarak nitelendirilir.33

10. SÜPERİLETKENLER UYGULAMALARIYüksek Tc süperiletken teknolojisinin tesiri transistör veya Laserinkine eşitveya onu geçecektir.10.1. BilgisayarlarSüperiletkenler kullanılarak daha hızlı ve küçük bilgisayarlar yapılabilir.Süperiletken ısı yaymadığından devreler daha yakın paketlenebilir. Sonuç, dahakomplex ve daha küçük hacime yerleştirilmiş hızlı devreler olacaktır. SC lerinbilgisayarda bir uygulaması yarıiletken araçları bağlamak için kullanılan SC bağlantıhatlarıdır. Diğer bir uygulama Josepson eklemleridir. Bunlar SC elektroniğinde açmakapamazamanları 6 pikosaniye mertebesindedir. Yarıiletken swiçlerden 10 defa dahahızlıdır. 770 MHz de çalışan 4 bit SC mikroişlemci deneysel olarak geliştirilmiştir.10.2. Elektrik Güç NakliSC iletim hatlarının alışılmış bakır kablolarına göre birçok avantajı vardır.Ana yararı çok önemli miktarda daha fazla akım taşıma kabiliyetidir. Deneysel sıvıhelyum çok önemli miktarda daha fazla akım taşıma kabiliyetidir. Deneysel sıvıhelyum sıcaklığına kadar soğutulmuş bakır kablodan aynı boyutlar ve voltajdaki bakırkablodan üç kat daha fazla akım taşıyabileceğini göstermiştir. SC nin diğer yararıdirenç nedeni ile olan güç kaybının yokluğudur. Bu, çok uzun mesafeerden güçkaybını ekonomik yapar. Jeotermal, hidroelektrik ve güneş enerjileri santrallerinolduğu bölgelerden nüfus yoğunluğu olan bölgelere verimli olarak enerji nakli yapılır.Kirletici olan nükleer ve kömür santralleri yerleşim bölgelerinin dışına inşa edilebilir(Tokyo’da SC iletim hattı inşaatı vardır.)10.3. Magnetik AyırmaMagnetik ayırma bir karışım içinden bilinen bazı bileşenleri ayırmametodudur. Değişik bileşenlerin magnetik özellikleri farklı olduğundan bazılarıçekilip alınırken bazıları karışımda kalır. HTSC magnetler bir çok uygulamalarsunacaktır; kömürden kükürt ayırma, madenlerden safsızlıkların ayrılması, artıksuyun arıtılması, kimyasalların saflaştırılması ve gazların ayrılması gibi düşük34

maliyet, küçük boyut ve daha yüksek magnetik alan ile HTSC ler bu uygulamalar içinçok çekici olacaktır.10.4. MotorlarMeissner olayına dayanan SC motorlar, magnetik alan çizgilerini iterler. SCmotorlar akım kaybını %50 civarında azaltır. SC motorlar, arabalarda, pompalarda,dönen millerde vs. kullanılır.10.5. Magnetik Enerji Depolama (SMES)Magnetik enerji depolamada enerji toprağa gömülen büyük SC magnet ileoluşturulur. Enerji bobinde depolanır ve güç kaybı olmadan sonsuza kadardolandırılır. Depolamak için enerjiden başka formlara çevrilmesine gerek yoktur.Enerjiye ihtiyaç olduğu zaman çabukça boşaltılır. Bu ise magnetik alanda vedolayısıyla depolanan enerjide azalmaya neden olur. SMES sistemi % 90 verimleçalışır.10.6. Güç TransformerlarıBilimadamları, transformerların verimsiz çalışması nedeniyle elektrik güçnakli sırasında enerjinin 1/6 sının kaybedildiğini tahmin etmektedirler. Eğertransformerlarda SC sarımlar kullanılsa verim artacak ve maliyet düşecektir.35