Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis ... - Hava Harp Okulu

Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis Kanat Profili OptimizasyonuHAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJILERI DERGISIOCAK 2003 CILT 1 SAYI 1 (1-10)Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis Kanat Profili OptimizasyonuAbdurrahman HACIOGLUHHO Dekanligi Havacilik Mühendisligi Bölümü, 34806,Yesilyurt, Istanbula.hacioglu@hho.edu.trIbrahim ÖZKOLITÜ Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesi, Uçak MühendisligiBölümü, 34469, Maslak, Istanbulozkol@itu.edu.trÖzetTransonik kanat profili optimizasyonu, kanat profili üzerinde olusan sok dalgasi yok edilerek, sürüklemenin azaltilmasiamaciyla yapilir. Bu çalismada, yeni bir genetik algoritma (GA) yaklasimi olan Titresimli Genetik Algoritma (TGA)yönteminin, transonik kanat profili optimizasyonuna uygulamasi yapilmistir. Reel kodlu genetik algoritmalar içinönerilen titresim kavraminin arkasinda yatan temel fikir, genetik algoritmanin arama/bulma etkinliginin arttirilmasiiçin, popülasyonun periyodik olarak çözüm uzayina yayilmasidir. Böylece GA’nin daha az islem yaparak hedefeulasmasi amaçlanmaktadir. Bu çalismadaki TGA’da, titresim kavraminin mutasyon islemi için uygulanmasiyla eldeedilen, Titresimli Mutasyon teknigi kullanilmistir. Yöntemin, vizkoz, transonik akis sartlarinda kanat profilioptimizasyonunda etkinligi ve Hesaplamali Akiskanlar Dinamigi hesabi sayisini önemli ölçüde azalttigi gösterilmistir.Anahtar Kelimeler: Titresimli Genetik Algoritma, Transonik Kanat Profili Optimizasyonu.Accelerated Airfoil Optimization via Vibrational Genetic AlgorithmAbstractTransonic airfoil optimization is made for drag minimisation through shock wave reduction. In this study, a newapproach to genetic algorithms, called Vibrational Genetic Algorithm (VGA), is used for transonic airfoil optimization.Vibration concept, proposed for real coded genetic algorithm, is based on the idea that the population is spread outover the design space periodically to make exploration/exploitation of the genetic algorithm more effective. Therefore,GA makes less function evaluation to get the target solution. Vibrational Mutation technique resulting from Vibrationconcept, and the method of Vibrational Genetic Algorithm, which uses this technique, are detailed. The method isshown to be effective in airfoil optimization for transonic viscous flow conditions and considerably decreased the CFDcalculations.Keywords: Vibrational Genetic Algorithm, Transonic Airfoil Optimization.1. GirisTransonik bir kanat profilinin optimizasyonunda,transonik akis sartlarinda kanat profili üzerinde olusansok dalgasinin yok edilmesi ile sürüklemeninazaltilmasi ve böylece aerodinamik verimliliginarttirilmasi hedeflenir. Genetik algoritma (GA) buamaçla kullanildigi zaman, optimize edilecek kanatprofili ve ona çok yakin profillerden olusan birbaslangiç popülasyonu olusturulur. Bundan sonraHesaplamali Akiskanlar Dinamigi (HAD) hesabigerçeklestirilir ve aerodinamik verimlilikle iliskili olanhedef fonksiyona bagli olarak, popülasyon içerisindenuygun profiller seçilir. Bunu takiben seçilmis olan uygunprofillerden yeni bir popülasyon üretilir. Bütün buislemler belirlenmis olan bir yakinsama kriterisaglanincaya kadar devam eder. Bu sekilde yapilan birdizayn çalismasi sirasinda yüzlerce popülasyonunüretilmesi ve binlerce HAD hesabi yapilmasi gerekir.Toplam hesap süresi, kullanilan HAD teknigine bagliolarak, saatleri hatta günleri bulabilir. Iste bu nedenle,HACIOGLU, ÖZKOL1

Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis Kanat Profili Optimizasyonudaha az islemle ve dolayisiyla daha kisa süredeaerodinamik dizayn ve optimizasyon yapilmasinisaglayacak genetik algoritmalara ihtiyaç vardir.Geçtigimiz yakin zaman içerisinde bazi hizli GAyöntemleri ortaya atilmistir. Falco ve digerleri [1]Breeder Genetik Algoritmasi’ni [2] aerodinamik dizaynve optimizasyon için uygulamislar ve hizli yakinsamasaglamislardir. Aerodinamik dizayn ve optimizasyondakullanilacak olan ve hesap süresini azaltan birmutasyon teknigi yine Falco ve digerleri [3] tarafindangelistirilmistir. Vicini ve Qualiarella [4], gradyan esasliyöntemle GA teknigini birlestiren melez (hybrid) birmetot gelistirerek islem sayisini azaltmislardir. Tse veChan [5], mikro genetik algoritma ile yapay sinir agikullanimini birlikte yaparak hizli bir algoritma eldeetmislerdir.Titresim yaklasimi tarafimizdan önerilmis ve buyaklasimi kullanan GA, Titresimli Genetik Algoritma(TGA) olarak isimlendirilmistir. Yöntemin,sikistirilamaz, vizkoz olmayan, sesalti akis sartlari içinkanat profili dizaynina uygulamasi [6]'da yapilaraketkinligi gösterilmistir. Bu çalismada TGA, transonikkanat profili optimizasyonuna uygulanarak etkinligiarastirilmistir.Titresimli Genetik Algoritma (TGA), etkin birçesitlililik (diversity) ile arama ve bulmayi(exploration/exploitation) saglamasi nedeniyleyakinsama performansini arttiran bir yöntemdir.Titresimden kastedilen, genetik islemlerde kullanilanbirtakim parametrelerde meydana getirilen bazi dalgaformlarindaki salinimdir. Titresim yaklasimi hemmutasyon [6], hem de çaprazlama [6,7] islemleri içinkullanilabilir.2. Titresimli genetik algoritmaObayashi ve digerlerinin [8] belirtikleri gibi, reel kodluGA’lar için kullanilan mutasyon oraninin, ikiliksistemde kodlanmis (binary coded) GA’lardakullanilana göre daha büyük degerler almasi gerekir.Bunun nedeni, ikilik sistemde kodlanmis bir sayinin birhanesinde yapilacak bir degisikligin, sayi degerinibüyük oranda degistirebilecek olmasidir. Oysa reelkodlu bir sayi için benzeri bir islemin önemli birdegisiklige yol açma sansi daha azdir. Dolayisiyla,ikilik sistemdeki bir GA ile ayni mutasyon oraninikullanan reel kodlu bir GA dizayn uzayini aramaaçisindan daha zayif kalacaktir. Reel kodlu GAkullanilirken mutasyon oraninin yüksek tutulmasi,dizayn uzayinin algoritma tarafindan tam olarakarastirilabilmesini saglayacaktir. Bu düsünce, önermisoldugumuz ve takip eden bölümde açiklanacak olanTitresimli Mutasyon teknigi ile gerçeklestirilebilir. Bumutasyon esasli titresim yaklasimi, dizayn uzayinindegisik bölgelerinden es zamanli olarak örneklemeyapilmasi ve böylece global optimumun mümkünoldugunca çabuk yakalanabilmesi ilkesine dayanir. Buamaçla, popülasyondaki her birey titresim yaklasimi ileperiyodik olarak mutasyon geçirir ve popülasyonundizayn uzayina yayilmasi saglanir. Böylece yereloptimumlardan çabuk kurtulmak ya da bunlara hiçyakalanmamak, daha uygun bireyleri kesfetmek mümkünolabilecektir.3. Titresimli MutasyonMutasyon esasli titresim yaklasimi yenilemeden hemensonra uygulanir. Uygulama, Sekil 1.a’da gösterildigi gibi,genetik sürecin baslangicindan itibaren periyodik olarakgerçeklestirilir. Ilk adimi takiben, genligi rassal birsekilde degisen bir dalga popülasyona etki ettirilir.Titresimli mutasyon sirasinda, popülasyondaki bütünkromozomlarin (bireyler) tüm genleri asagidaki dalgayabagli olarak mutasyon geçirirler.ymi?ymim ? 1,...., ni ? 1,...., kn? 1 ? w1?MA?0.5 ? u??Burada y gen (kontrol noktasi), kn kromozomdaki toplamgen sayisi, n popülasyondaki toplam birey (kromozom)sayisi, MA ana genlik ve u [0,1] araliginda rassal bir reelsayi olup, w1, bir civarinda reel bir sayidir.Dalga uygulamasi, ilk kromozomun belirli bir sirasindakigenden baslar ve Sekil 1.b’de gösterildigi gibi digerkromozomlardaki ayni siradaki genler boyunca devameder. Bu islem popülasyondaki tüm bireylere her IPperiyodda uygulanir. IP bir tam sayi olmak üzere,mutasyon orani P m =1/IP’dir. Genetik süreç boyunca iyibir performans yakalanmasi için titresim periyodu IP’ninuygun bir degere sabitlenmesi gereklidir. Bu periyoddegerinin (dolayisiyla mutasyon orani P m degerinin)büyüklügü metodun performansini etkileyecektir.Titresim uygulamasi, yeni popülasyondaki bireylerinçözüm bölgesinde (dizayn uzayi) rassal bir sekildeyayilmasini saglar. Bu yeni popülasyondan itibarengenetik süreç belli bir süre (IP periyoduna göre) titresimuygulamasi olmaksizin devam eder. Çünkü titresimsonucu ortaya çikan popülasyondan en uygun bireylerinelde edilebilmesi biraz zaman alacaktir. Sonra tekrartitresim uygulamasi yapilarak en son adimda bulunmusolan popülasyonun çözüm bölgesine yayilmasi saglanir.Titresimle ortaya çikan rassal bir sekilde çözüm bölgesineyayilmis popülasyon yerel optimumlardan çabukkurtulmayi ya da bunlara hiç takilmamayi saglar.TGA’nin en önemli özelligi budur. Öte yandan, genetiksüreç devam ederken popülasyonun ortalama uygunlukdegerine dikkat edilmesi gereklidir. Ortalama uygunlukdegeri artarken, titresim amaciyla kullanilan dalganin anagenligi azaltilmalidir. Ortalama uygunluk degerininartmasiyla global optimuma yaklasilacagi için, titresimuygulamasi sirasinda popülasyonun baslangiçtaki gibi çok(1)HACIOGLU, ÖZKOL2

Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis Kanat Profili Optimizasyonugenis bir bölgeye yayilmasi gereksiz olacaktir ve buayni zamanda performansi olumsuz etkileyecektir.Bununla beraber, global optimuma yaklasilirkenpopülasyonu dar bir aralikta titresime maruz birakmakglobal optimumu yakalamayi hizlandiracaktir. Bunedenle ana genlik degeri MA genetik süreç boyuncaasagidaki gibi belirlenir:? log( 1?AF0)?MA ? ??? log(1 ? AF k ) ?r(2)AF 0 ve AF k sirasiyla genetik sürecin baslangiçadimindaki ve içinde bulunulan adimindaki ortalamauygunluk degerleri olup r reel bir sayidir. Genetiksürecin ilk adiminda MA=1 olacaktir. Eger ilk adimiçin 1’den farkli bir sayi arzu edilirse, MA birparametre ile çarpilarak istenen ayarlama yapilabilir.MA, olabilecek en büyük dalga genligidir. Denklem(2)’deki r, MA degerin in azalma hizini belirler. Hizlibir azalma için r büyük bir deger almali, yavas birazalma için ise r küçültülmelidir.Bu bölümde verilen formüller FOTRAN programlamadilinde asagidaki yazilir:MA=(log(1+AF0)/log(1+AFk))**rdo j=1, kndo i=1,ny(i,j)=y(i,j)*(1+w*MA*(0.5-u))enndoenddoTitresimli mutasyon islemlerini (ayni zamandayukaridaki FORTRAN kodun) kisaca su sekildeözetleyebiliriz: Genetik sürecin ilk adiminda, uygunlukdegerlerinin hesaplanmasi, uygun bireylerin seçimi veyenileme is lemlerini takiben ortaya çikan yeni bireyleretitresim uygulamasi yapilir. Ilk olarak, bütünkromozomlarin ilk siradaki genleri (j=1) bastan sona(i=1’den n’e kadar) titresime tabi tutulur. Bunu takibenbütün kromozomlarin ikinci sirasindaki (j=2) genler aynisekilde (i=1’den n’e kadar) titresimden geçer. Tümkromozomlarin son sirasindaki genler (j=kn) detitresimden geçtikten sonra baslangiç adimi için titresimuygulamasi sana erer. Genetik süreç, bunu takip eden IP-1 adiminda (mutasyon orani P m =1/IP), titresimuygulamasi olmaksizin mutat sekilde (uygunlukdegerlerinin hesaplanmasi, seçim, yenileme) devam eder.IP nci adimda, ayni ilk adimda oldugu gibi titresimuygulamasi yapilir. Bu uygulama genetik süreç devamederken her IP adimda bir tekrarlanir.4. Test fonksiyonuna uygulamaTest fonksiyonu asagidaki gibi tanimlanan Griewankfoksiyonudur:fGriewank210 xi? ? ? ?400010i? 1 i? 1? xi?cos?? ? 1? i ?Fonksiyonun –600 ile 600 araliginda global optimumubulunacaktir. Bu fonksiyon x i =0, i=1,…,10 için f Griewank =0olacak sekilde global minimuma sahiptir. Griewankfoksiyonu belirtilen aralikta çok fazla yerel optimumuolan bir fonksiyondur.Uygulamada çaprazlama islemi için BLX-? yöntemi [9]kullanilacaktir. Bu yöntem;veYeniBireyYeniBirey12? ? ( 1?2?) u ? ?? (1 ? ? ) ? Birey? ? ? Birey11? ? ? Birey? (1 ? ? ) ? Bireyseklinde tanimlanir. Burada u [0,1] araliginda rastgele bir22Baslangiç PopülasyonuTitresim dogrultulari.SonuçHesaplama{(y 1 ), (y 2 ), (y 3 ),…………, (y kn )} 1{(y 1 ), (y 2 ), (y 3 ),…………, (y kn )} 2SeçimYenileme{(y 1 ), (y 2 ), (y 3 ),…………, (y kn )} 3. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .KromozomlarHer IP adimdaTitresimli MutasyonSekil 1.a: Titresimli mutasyonun akis semasi.{(y 1 ), (y 2 ), (y 3 ),…………, (y kn )} nGenlerSekil 1.b: Titresim dogrultulari.HACIOGLU, ÖZKOL3

Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis Kanat Profili Optimizasyonusayi, ? kullanicinin belirleyecegi reel bir sayidir.Burada ? =0.5; mutasyon orani P m =0.2, yani IP=5olarak alinmistir. Popülasyon büyüklügü 50’dir.Mutasyon orani P m =0 (titresim uygulamasi yok) halide test edilmistir. Çaprazlama orani P c =1 olupdenklem (2)’deki r degeri 0.1 olarak alinmistir. Seçimyöntemi (Stochastic Universal Sampling) (SUS) [10]yöntemidir. Baslangiç popülasyonu [-600.0,600.0]araliginda rassal olarak olusturulmustur.Sekil 2’de gösterilen sonuçlara göre TGA (P m =0.2durumu) çok iyi bir performansa sahiptir. TGAkullanilan durumda en iyi uygulugun 10 -15 degerineulasmasi 1100 yineleme (üretilen nesil) ilegerçeklesmistir. Diger taraftan titresim uygulamasiyapilmayan durumda (P m =0) en iyi uygunluk degeri100000 yineleme sonunda ancak 10 -2 degerineulasmistir.5. Kanat profili optimizasyonu için genetikalgoritma islemleriKanat profili optimizasyon problemleri için amaçfonksiyonlari, belli bir dizayn tasima katsayisini ( C )saglayacak ve sürüklemeyi azaltmaya çalisacak sekildeasagidaki gibi tanimlanir.*LBuna göre problem tipik bir en büyük degeri elde etmeproblemi olur. Uygunluk degeri arttikça, kanat profilininaerodinamik verimliligi de artacak, tasima katsayisi sabittutulmaya çalisildigi için, sürükleme küçülecektir.Transonik akis sartlarinda bu küçülme sok dalgalarininyok edilmesiyle saglanir.Genetik algoritma ile kanat profili dizaynindaki en önemliislemlerden biri de kanat profili geometrisinin temsilidir.Bu amaçla, kanat profilinin bir yüzeyine ait egriyi m adetnokta ile ifade etmeyi saglayan ve asagida denklemleriverilen Bezier egrisi temsili kullanilacaktir.yxi i? t? ? Cmt ? ? t?? mi?0i i? t? ? Cmt ? ? t?? mi?0m?i1 y (5)m?iii1 x (6)Kanat profilinin temsilinde kullanilan m adet kontrolnoktalarindan ikisi, her bir yüzey için (hücum ve firarkenarlarindakiler) sabittir.m!C i m? olup t [0,1]i! ? m ? i?!araliginda degisen degerler alan bir parametredir. Kontrolnoktalarinin koordinatlari (x i ,y i ) ile verilmistir. BuradaFonksiyon Degeri1.E+041.E+021.E+001.E-021.E-041.E-061.E-081.E-101.E-121.E-141.E-16GATGA1 10 100 1000 10000 100000Üretilen NesilSekil 2: Degisik GA'larla Griewank fonksiyonun ulastigidegerler.*? C C ? 2CDJ ? ? 10CLL ? L(3)Popülasyondaki kanat profillerinin uygunluk degeriiçin uygunluk fonksiyonu asagidaki gibi olacaktir:x i ’ler sabit tutularak, genetik süreçte yalnizca y i degerlerikullanilir. Kanat profilinin yüzeyini ifade eden kontrolnoktalarinin tamami bir kromozom olustururken, her birkontrol noktasi da bir gen olacaktir. NACA4412profilinin Bezier egrisiyle temsili Sekil 3’degösterilmistir. (Sekilde kanat profillerinin düsey eksenegöre abartildigina dikkat edilmelidir.)(4)?? ??1J? ?HACIOGLU, ÖZKOL4

Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis Kanat Profili OptimizasyonuNACA 4412Bezier Egrisi TemsiliÜst Kontrol NoktalariAlt Kontrol NoktalariSekil 3: NACA4412 profilinin Bezier egrisi ile temsili.6. UygulamalarDurum-a: NACA0012 profilinin, M=0.75 ve 2?hücum açisinda (Reynolds sayisi Re c =6.5x10 6 ), kanatprofilinin tasimasi ve kalinlik orani sabit kalmaksartiyla sürükleme minimizasyonu yapilacaktir.Durum-b: NACA0012 profilinin, Durum-a'da verilenkosullarda, kanat profilinin yalnizca tasimasi sabitkalmak sartiyla sürükleme minimizasyonu yapilacaktir.NACA0012’nin kalinlik orani %? 5 oraninda düzgünbir sekilde degistirilerek baslangiç popülasyonuolusturulacaktir. Sekil 4.a’da baslangiç popülasyonuverilmistir. Sekil 4.b’de ise ilk titresimli mutasyonuygulamasindan sonraki popülasyon görülmektedir.(Sekillerde kanat proffillerinin düsey eksene göreabartildigina dikkat edilmelidir.)Transonik, viskoz akim sartlari için HAD çözücüsüolarak, [11]’de detaylari verilmis olan ve tampotansiyel denklemiyle etkilesimli çözüm yapanEtkilesimli Sinir Tabaka (EST) çözücüsü kullanilmistir.Bütün durumlar için, türbülansin üst ve alt yüzeylerinher ikisinde de x/c=0.05'de basladigi kabul edilmistir.Türbülans modeli olarak Cebeci-Smith türbülansmodeli [12] kullanilmistir.Kanat profili optimizasyonunda, test edilecek bütündurumlar için kanat profili temsilinde, denklem (5) ve (6)ile verilen Bezier egrilerinde herbir yüzeyin temsili için13 kontrol noktasi kullanilacaktir. Optimizasyona iki ayristrateji asagida belirtildigi gibi uygulanacaktir. Bunlar:Strateji I: Klasik GA. Çaprazlama yöntemi BLX -? ve? =0.7; mutasyon orani P m =1/60 ve mutasyon içinpopülasyondan rasgele seçilen bir k nci bireyin(kromozom) i nci geninin (kontrol noktasi) degeriasagidaki gibi degistirilecektir.kk? 0. u?yi ? yi? 2 ? w?5 ?Burada w kullanicinin belirleyecegi, u ise [0,1]araligindaki rassal bir reel sayidir. Bu denklemdeki wdegeri 0.04 olarak alinacaktir. Popülasyon büyüklügübütün durumlar için n=30 olacaktir.Strateji II: TGA ve denklem (1) ile verilen TitresimliMutasyon Teknigi kullanilacaktir. Çaprazlama yöntemiBLX-? ve ? =0.7, denklem (2)'deki r=4 ve denklem(1)'deki w1=1 alinacaktir. TGA'nin, küçük popülasyonbüyüklükleri ve yüksek mutasyon oranlariyla basarilioldugu [6]'da belirtilmistir. Bu nedenle, her iki durum içinde, mutasyon orani P m =1/4 (IP=4) ve popülasyonbüyüklügü n=14 olacaktir.Seçim yöntemi olarak SUS [10] yöntemi, amaçBaslangiçPopulasyonuTitresimliMutasyondanSonraSekil 4.a: Baslangiç kanat profili popülasyonu.Sekil 4.b: Titresimli mutasyondan sonraki popülasyon.HACIOGLU, ÖZKOL5

Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis Kanat Profili Optimizasyonufonksiyonu olarak denklem (3) kullanilacaktir.7. SonuçlarDurum-a: Verilen akim sartlari için bu profilin tasimave sürükleme katsayilari C L =0.366 ve C D =0.0147seklindedir. Bu oranlar aerodinamik verimlilik olarak(tasima/sürükleme) L/D=24.8 degerine karsilik gelir.Bu akim sartlari için NACA0012 profilinin es-basinçkatsayisi çizgileri Sekil 5'de gösterildigi gibidir.Sekillerden anlasilacagi gibi kanat profili üzerinde sokdalgasi vardir. Optimizasyon sonucunda elde edilenbasinç katsayisi dagilimi Sekil 6'da, kanat profili Sekil7'de, optimize edilmemis olanlarla karsilastirilmaliolarak verilmistir. Elde edilen optimize edilmis kanatprofiline ait es-basinç katsayisi çizgileri Sekil 8'dekigibidir. Sekil 6 ve 8'den de görüldügü gibi, optimizeedilen kanat profili üzerinde sok dalgasigörülmemektedir. Bunun sonucu olarak elde edilen yeniprofilin tasima ve sürükleme katsayilari C L =0.366 veC D =0.0105 seklindedir. Optimize edilmis profil içinL/D=34.8 olup bu profilin aerodinamik verimliliginde%40 bir artisa karsilik gelmektedir.Yukarida belirtilmis olan iki farkli strateji ile yapilanoptimizasyon çalismalarina ait sonuç Sekil 9'daverilmistir. Bu seklin yatay ekseni yapilan HAD hesabisayisini, düsey eksen erisilen en iyi uygunluk degerinigöstermektedir. Sekilden de görüldügü gibi 34.8uygunluk degerine ulasmak için klasik GA (Strateji I, ST-I) ile 1740 HAD hesabi yapmak gerekirken, TGA (ST-II)ile 742 adet HAD hesabi yeterli olmustur. Her ikistratejiye ait sonuç karsilastirilirsa, TGA ile %58 daha azHAD hesabi ile ayni uygunluk degerine ulasildigigörülmektedir.y/cSekil 5: NACA0012 için M=0.75 ve 2? hücum açisinda (Reynolds sayisi Re c =6.5x10 6 ) es-basinç katsayisi çizgileri.x/c-1.25-0.75-0.25Cp0.250.751.25BaslangiçOptimize Edilmis0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x/cSekil 6: Optimizasyon sonunda ulasilan basinç katsayisi dagilimi (Durum-a).HACIOGLU, ÖZKOL6

Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis Kanat Profili Optimizasyonu0.080.060.040.02y/c0-0.02-0.04-0.06-0.08Optimize EdilmisNACA00120 0.25 x/c 0.5 0.75 1Sekil 7: Optimizasyon sonunda ulasilan kanat profili (Durum-a).y/cSekil 8: Optimize edilen profil için M=0.75 ve 2? hücum açisinda (Reynolds sayisiRe c =6.5x10 6 ) es-basinç katsayisi çizgileri (Durum-a).x/c35Uygunluk (L/D)30ST-IIST-I250 250 500 750 1000 1250 1500 1750HAD Hesabi SayisiSekil 9: TGA (ST-II) ve klasik GA (ST-I) ile yapilan optimizasyonsüreçlerinin karsilastirilmasi (Durum-a).HACIOGLU, ÖZKOL7

Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis Kanat Profili OptimizasyonuDurum-b: Verilen akim sartlari için bu profilinaerodinamik parametreleri Durum-a'da verilmistir.NACA0012 bu kez kalinlik orani sabit tutulmadanoptimize edilmistir. Elde edilen optimize edilmis kanatprofiline ait basinç katsayisi dagilimi Sekil 10'da; eldeedilen kanat profili Sekil 11'de ve es-basinç katsayisiçizgileri Sekil 12'de verilmistir. Üzerindeki sok dalgasiyok edildikten sonra, elde edilen yeni profilin tasima vesürükleme katsayilari C L =0.371 ve C D =0.0055 olarakortaya çikmistir. Bu degerlere göre optimize edilmisprofil için L/D=67.5 olup, bu deger profilinaerodinamik verimliliginde %171 oraninda bir artisakarsilik gelmektedir. NACA0012 için kalinlik oranit/c=0.12 iken, elde edilen kanat profilinin kalinlik oranit/c=0.056 olmustur.Yukarida belirtilmis olan iki farkli strateji ile yapilanoptimizasyon çalismalarina ait sonuç Sekil 13'deverilmistir. Sekilden görüldügü gibi, TGA (ST-II)kullanildiginda 1500 HAD hesabi ile 67.5 uygunlukdegerine ulasilabilirken, klasik GA (Strateji I, ST-I)kullanildiginda 1800 HAD hesabi sonunda ancak 61.7uygunluk degerine ulasilabilmistir. Sekil 6.9incelendiginde, TGA uygulamasinda 61.7 uygunlukdegerinin 798 HAD hesabi sonunda elde edildigigörülecektir. Buna göre, her iki stratejiye ait sonuçkarsilastirilirsa, ayni uygunluk degerine ulasmak içinTGA ile %56 daha az HAD hesabi gerektigi; ve aynisayidaki HAD hesabi ile TGA'nin daha iyi uygunlukdegerlerine ulasabildigi görülmektedir.8. Analiz ve sonuçYapilan bu çalisma ile TGA, transonik kanat profilioptimizasyonuna basariyla uygulanmistir. Elde edilensonuçlar, öngörülmüs oldugu gibi TGA'nin, klasik GA'yagöre daha etkin oldugunu ve daha az sayida islemle (HADhesabi) optimizasyon yapmaya olanak sagladiginigöstermektedir. Buradan verilen sonuçlara göre, HADhesabi sayisi, %55-60 civarinda azaltilmistir. GA ileyapilan aerodinamik dizayn ve optimizasyonçalismalarinda, en fazla zaman alan kismin HAD hesabioldugu için, optimizasyon için harcanan süre de aynioranlarda azaltilmistir. Buna göre, TGA kullanimiyla,daha hizli bir sekilde aerodinamik dizayn ve optimizasyonyapabilmek mümkün olacaktir.Sonuç olarak, daha önceki çalismamizda [6] tersten kanatprofili dizayni için etkinligi gösterilmis olan TGA; kanatprofili optimizasyonunda da basarili olmasinin yaninda,Ermis ve digerlerinin [13] yaptigi gibi, baska mühendislikproblemlerine de uygulanabilecek, GA'nin arama/bulmagücünü arttiran ve daha az islemle sonuca ulasmasinisaglayan, etkin bir yöntemdir.-1.25-0.75-0.25Cp0.250.751.25NACA0012Optimize Edilmis0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x/cSekil 10: Durum-b için yapilan optimizasyon sonucunda elde edilen basinç katsayisi dagilimi.0.080.060.04y/c0.020-0.02Optimize EdilmisNACA0012-0.04-0.06-0.080 0.25 x/c 0.5 0.75 1Sekil 11: Durum-b için yapilan optimizasyon sonucunda elde edilen kanat profili.HACIOGLU, ÖZKOL8

Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis Kanat Profili Optimizasyonuy/cx/cSekil 12: Optimize edilen profil için M=0.75 ve 2? hücum açisinda (Reynolds sayisiRe c =6.5x10 6 ) es-basinç katsayisi çizgileri (Durum-b).Uygunluk (L/D)6560555045ST-I40ST-II3530250 500 1000 1500 2000HAD Hesabi SayisiSekil 13: TGA (ST-II) ve klasik GA (ST-I) ile yapilan optimizasyonsüreçlerinin karsilastirilmasi (Durum-b).9. Kaynaklar[1] Falco, I. D., Cioppa, A. D., Balio R. D. andTarantino, E., “Breeder Genetic Algorithms for AirfoilDesign Optimisation”, IEEE Int. Conf. OnEvolutionary Computing, Nagoya, Japan, 1996.[2] Mühlenbein, H. and Schlierkamp -Voosen, D.,“Predictive Models for the Breeder Genetic AlgorithmI. Continuous Parameter Optimization”, EvolutionaryComputation 1, pp. 25-49, 1993.[3] Falco, I. D., Cioppa, A. D., Lazzetta A. andTarantino, E., “M ijn Mutation Operator for AirfoilDesign Optimisation”, Soft Computing in EngineeringDesign and Manufacturing, Springer Verlag, pp. 211-220, 1998.[4] Vicini, A. and Quagliarella, D., “Airfoil and WingDesign Through Hybrid Optimization Strategies”, AIAAJournal, Vol. 37, No. 5, 1999.[5] Tse, D.C.M., and Chan, L.Y.Y., “Application of MicroGenetic Algorithms and Neural Networks for AirfoilDesign Optimization”, RTO MP-035 RTO-MP-035Aerodynamic Design and Optimisation of Flight Vehiclesin a Concurrent Multi-Disciplinary Environment, 1999.[6] Hacioglu, A. and Özkol, I., “Vibrational GeneticAlgorithm as a New Concept in Aerodynamic Design”,Aircraft Engineering and Aerospace Technology, Vol. 74,No. 3, pp. 228-236, 2002.[7] Hacioglu, A. and Özkol, I., “Modified BLX-? : DoubleDirectional Alpha Method”, Proceedings of the SixteenthHACIOGLU, ÖZKOL9

Titresimli Genetik Algoritma ile Hizlandirilmis Kanat Profili OptimizasyonuInternational Symposium On Computer AndInformation Sciences (ISCIS XVI), 5-7 November,2001.[8] Obayashi, S., Takanashi, S. and Takeguchi, Y.,“Niching and Elitist Model for MOGAs”, ParalelProblem Solving from Nature-PPSN V, Lecture Notesin Computer Science, Springer, pp. 260-269, 1999.[9] Eshelman, L.J. and Schaffer, J. D., “Real CodedGenetic Algorithms and Interval Schemata”,Foundations of Genetic Algorithms 2, MorganKaufmann Publishers, pp. 187-202, 1993.[10] Baker, J. E., “Reducing Bias and Inefficiency inthe Selection Algorithm”, Proceedings of the SecondInternational Conference on Genetic Algorithms,Morgan Kaufmann Publishers, pp.14-21, 1987.[11] Hacioglu, A., “Interactive Solution Procedure forFull Potential and Boundary Layer Equations”,Havacilik Mühendisligi Yüksek Lisans Tezi, ODTÜ,1997.[12] Cebeci, T.and Bradshaw, P., “Physical andComputational Aspect of Convective Heat Transfer”,Springer-Verlag, New York, 1994.[13] Ermis, M., Ülengin, F. and Hacioglu, A.,“Vibrational Genetic Algorithm (VGA) For SolvingContinuous Covering Location Problems”, LectureNotes in Computer Science, Volume 2457, pp 293-302,2002.Biyografi:Abdurrahman Hacioglu ITÜ Uçak ve Uzay BilimleriFakültesi Uçak Mühendisligi bölümünden 1991 yilindamezun oldu. 1991-1995 yillari arasinda Kayseri 2.HIBMK.liginda görev yapti. 1995-1997 yillari arasinda ODTÜHavacilik Mühendisliginde yüksek lisans egitiminitamamladi. Akiskanlar Mekanigi, Hesaplamali AkiskanlarDinamigi, Genetik Algoritmalar ve Optimizasyonkonulari ile ilgilenmektedir. 1998 yilindan beri, HavaHarp Okulu Dekanligi, Havacilik Mühendisligibölümünde ögretim elemani olarak görev yapmakta veITÜ Uçak Mühendisligi bölümünde doktora egitiminedevam etmektedir.Ibrahim Özkol 1962 yilinda Izmir’de dogdu. ITÜ Uçakve Uzay Bilimleri Fakültesi Uçak Mühendisligibölümünden 1985 yilinda mezun oldu. Ayni bölümdekiyüksek lisans ve doktora egitimlerini 1988 ve 1992yillarinda tamamladi. Isi Transferi, Akiskanlar Mekanigi,Ileri Dinamik, Genetik algoritmalar ve OptimizasyonTeknikleri konulari ile ilgilenmektedir. 1995 yilindan beriITÜ Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesi Uçak Mühendisligibölümünde Doçent ögretim üyesi olarak görevyapmaktadir.HACIOGLU, ÖZKOL10