orografik (yere-yakın) - Hava Harp Okulu

Orografik (Yere-Yakın) Alanlar Üzerinde Zamanla Hızlı Değişen 3 Boyutlu Rüzgar Girdaplarıve Bunların Uçuş Güvenliğine EtkileriHAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİOCAK 2009 CİLT 4 SAYI 1 (19-31)OROGRAFİK (YERE-YAKIN) ALANLAR ÜZERİNDE ZAMANLAHIZLI DEĞİŞEN 3 BOYUTLU RÜZGAR GİRDAPLARI VEBUNLARIN UÇUŞ GÜVENLİĞİNE ETKİLERİH. Arsev ERASLANBoğaziçi ÜniversitesiBebek – İstanbularsev.eraslan@boun.edu.trÜtğm. M. Boran ÇIĞIRTKAN *Hava Harp Okulu Havacılık ve Uzay TeknolojileriEnstitüsü Yeşilyurt – İstanbulbcigirtkan@yahoo.comGeliş Tarihi: 29 Temmuz 2008, Kabul Tarihi: 19 Ocak 2009ÖZETBu çalışmada Wind-FLOWER sayısal modelleme yeteneğinin uygulamaları ile coğrafi bölgelerde belirlenmiş,gerçek topoğrafya bilgileri kullanarak, dağlık alanlarda yere-yakın (orografik) hava akışlarının sayısal olarakmodellemesi yapılmıştır. Sayısal modelleme yeteneğinin geliştirmiş olduğu benzetim sonuçları, yere-yakın havaakışlarının içerdiği, zamanla hızlı değişen girdap oluşumlarında 3 boyutlu özelliklerin önemini kesinliklegöstermektedir. Sayısal modelleme yeteneğinin uygulamalarında, gerçek “Sayısal Yükseklik Modeli (SYM)”bilgilerini içeren topoğrafik sayısal yükseklik verileri kullanılmış ve bu sayısal yükseklik verileri, Wind-FLOWER modelinin uygulamaları için gereken yer-yüzeyi verilerini oluşturmuştur. Modelin uygulamasıkapsamında ön-işlemci (pre-processor) ve ard-işlemci (post-processor) yazılım derlemleri geliştirilmiştir. Önişlemcive ard-işlemci yazılım derlemleri ile birlikte uygulanması gereken ve sayısal modelin kolaylıklakullanılmasını sağlayan bir “Görüntüleme Kullanıcı Arayüzü (GKA)” [Graphical User Interface (GUI)] yazılımderlemi de oluşturulmuş ve uygulanmıştır.Anahtar Kelimeler: Orografya, Topoğrafya, İnsansız Hava Aracı , Sayısal Akışkanlar Dinamiği, Büyük GirdapBenzetimi.THE SIMULATION OF TIME-DEPENDANT THREE DIMENSIONS (3D) WIND VORTEX WHICHCOMES INTO BEING ON OROGRAPHY AREAS AND USING OF IT IN THE INCREASING FLIGHTSAFETYABSTRACTIn this study, it is studied that the augmented Wind-FLOWER numerical modelling skill’s applications andland-surface (orographic) air flows’ numerical modelling on mountain areas by using real topography dataswhich are defined on geographic areas. This numerical modelling skill’s simulation results show that 3-Dspecifications are very important for being of time-dependant quick-change vortex which are included by landsurfaceair flows. In the numerical modelling skill’s applications topographical numerical altitude datas thatinclude informations and datas of really “Numerical Altitude Model (NAM)” are used. These real topographicdatas, used in application part, are examinated very tightly and seperated same size topographic datas beforeusing as initial/beginning datas for Wind-FLOWER numerical modelling. Then, these topographical datas areused as land-surface data for modelling applications. This modelling applications include a pro-precessor and apost-processor. The pro-precessor runs land-surface numerical datas and uses them in numerical modellingapplications. The post-processor constitutes 2-D and 3-D images by using the numerical modelling applications’datas of land-surface air flow and determined vortex formations and vortex-density distrubitions. Furthermore, a“Graphical User Interface (GUI)” is constituted which is required to work with pre-processor and postprocessorand is practiced for easy usage of numerical modelling.Keywords: Orographic, Topography, Unmanned Air Vehicle, Turbulence Models, Computational FluidDynamics.* Sorumlu YazarERASLAN, ÇIĞIRTKAN19

Orografik (Yere-Yakın) Alanlar Üzerinde Zamanla Hızlı Değişen 3 Boyutlu Rüzgar Girdaplarıve Bunların Uçuş Güvenliğine Etkileri1. GİRİŞÇağımızın havacılığının, tarihi içerisinde bu günleregelmesinin yaklaşık dört yüzyıl öncesine (HezarfenAhmet Çelebi, 1632) dayandığı bilinmektedir. Buuzun ve sürekli çalışma gerektiren süre zarfında, havaaraçları üzerinde güvenli uçuş sergileyebilecek biryapı oluşturulması için sürekli üzerinde çalışılmıştır.Özellikle bölgesel alanlarda fiziksel yapılarının sebepolduğu yere-yakın (Oragrafik) doğa oluşumları bulut,rüzgar ve önemli olarak yerel rüzgar girdaplarınınincelenmesi gereken noktaları oluşturmaktadır. Yerelalanlarda yere-yakın doğa oluşumlarının zamanlahızlı-değişenBüyük Girdap Benzetimi (BGB) [LargeEddy Simulation (LES)] yaklaşımını ve uygunçözünürlük gereksinimlerini göz önüne alarakincelenmesi gerekir. Hava araçlarının insansız havaaracı (İHA) olarak gelişim sürecine girmesi ve yapmışoldukları görev önceliğine göre yere-yakın bir ortamiçerisinde uçuş gerçekleştirmesi uçuş güvenliğininartık daha fazla arttırılması gerektiğini göstermektedir.Ayrıca enerji sıkıntısı yaşadığımız bu günlerde yereyakınbölgelerde oluşan rüzgar akımlarından eldeedilebilecek rüzgar enerjisi, tesislerin yüksek düzeydeverim alınabilecek alanlara kurulabilmesinisağlayacak şekilde incelenmeli ve incelemesonuçlarına göre yapım ve uygulama adımlarınıngerçekleştirilmesi gerekmektedir.2. YERE-YAKIN SAYISAL MODELLEMEYEGENEL BİR BAKIŞYerel alanlarda olan yere-yakın zamanla-hızlı-değişenBGB yaklaşımını ve buna uygun çözünürlükgereksinimlerinin incelenmesi sonucunda en ilerifiziksel ve sayısal yöntemleri kullanarak özellikle“Bağlı” (Attached) BGB [BBGB], “Ayrık” (Detached)BGB [ABGB] ve “Kopan” (Shedding) BGB [DBGB]girdap oluşumlarını belirleyebilmek için istenilendüzeye kadar, değişik uygulama alanlarındakullanılacak sayısal modelleme ihtiyacıbulunmaktadır. Çalışma kapsamında kullandığımızsayısal model, topoğrafik alan üzerinde Dağ Dalgaları(Lee waves) oluşumlarının gerçeğe yakın olaraksayısal modelin yapısı, dağ oluşumlarının üzerindeyeterli yükseltide oluşabilen “yüksek-esnek-yüzey”(high-flexible-surface) koşullarını kullanarakgerçekleştirebilmektedir. Özellikle dikey düzlemdeoluşan yere-yakın yerel “kopan” büyük girdapoluşumlarını yüksek doğruluk düzeyindebelirleyebilmektedir.Hava içerisinde olan atmosfer şartlarının yarattığıolaylar insanlar için sürekli bir inceleme konusuolmuştur. Özellikle insan hayatını etkileyecek şekildeolan oluşumlar üzerinde meydana gelen etkininölçüsünü değerlendirebilmek, değerlendirmeneticesine göre sonuçlar türetmek bir gereksinimhalini almıştır. İlk olarak atmosferin troposferseviyesinde meydana gelmekte olan bu hava olayları,basınç, ısı ve çevre faktörlerinin meydana getirdiğioluşumların çözümlenebilmesi için Genel DolaşımModeli (GDM) [General Circulation Model, GCM]geliştirme çalışmaları başlatılmıştır. Konu ile ilgiliolarak akışkanlar dinamiği laboratuvarlarında havadaoluşan tüm hava akışları ve oluşumları ile ilgilibölgesel boyut düzeylerinde modelleme çalışmalarıyapılmıştır [4]. Özellikle okyanus ve denizler üzerindeoluşan hava akımları [8], bölgesel hava tahminlerinedayalı çalışmalar detaylandırılarak [9] incelenmiş veincelemeler yerel boyutlarda çalışma yapmak içinkaynak olmuştur.İlerleyen dönemlerde ise çalışma bölümleriindirgenmiş ve çalışmalar Yere-yakın Rüzgar Modeli(YRM) [Orographic Wind Model, OWM] kapsamındayerel boyut düzeylerinde incelenmiştir. [10] Yereyakınrüzgar ve girdap hareketleri bir çok alandadetaylı bilimsel araştırmaya konu olmuştur ve olmayadevam ettiği görülmektedir. Çalışma alanı olarakbölgesel boyut düzeyleri dışında yerel boyutlardaalçak seviye dalga kırılmaları, üst akım oluşumları,kopmaları ve dağ dalgaları seçilmiştir.Çözümlemelerde ana hedef çözümlenebilen veçözümlenemeyen dinamik, zamanla-hızlı-değişenhava hareketlerini topoğrafik alandagösterilebilmesidir [11]. Yerel boyut düzeylerindeadalar ve adaların etrafında meydana gelen havaakımına bağlı oluşumlarda [12], büyük vadileriçerisinde olan hava akımlarında [13], akarsuyataklarının olduğu vadilerdeki su ve akımlarınınanaliz edilmesinde [1], enerji verimine yönelikakımları ve dağlık alanlarda oluşan girdap dökülmelerive dağ dalgalarında [14] konu incelenmiş veincelemeler sonucunda hayata yönelik neticeler eldeedilmiştir. Bu çalışmalar günümüz teknolojikçalışmalar altında ve çalışma alanları genişletilerekanaliz edilmelerine devam etmektedir. Günümüzde bukonular ile ilgili olarak hem yere-yakın rüzgar vegirdap hareketlerinin incelendiği hem de genelkapsamda tüm bu oluşumların uçaklar üzerindeyaratmış olduğu gerçek zamana bağlı etkimodellemelerin yapıldığı ve incelendiği AmerikanUlusal Havacılık ve Uzay Dairesi (NASA) bünyesindearaştırma merkezleri kurulmuştur.Topoğrafik yapı sebebi ile oluşan ve dağ dalgalarıolarak tanımlanan hava akışları yere-yakın rüzgardurumlarında bölgesel olarak gelişmekte ve girdapakımlarını da beraberinde oluşturmaktadır (Şekil 1)[15]. İçinde bulunduğu hava parselinin yukarıyadoğru, bir engebe veya engel tarafından yükselişezorlanmasıyla oluşan rüzgar akımı ve yükselen havaiçinde basıncın azalmasını takiben görülen bölgeüzerindeki soğuma, çok farklı seviyelerde akışlarolmasını ve bölgede büyük girdap oluşumlarınmeydana gelmesini sağlayacaktır.ERASLAN, ÇIĞIRTKAN20

Orografik (Yere-Yakın) Alanlar Üzerinde Zamanla Hızlı Değişen 3 Boyutlu Rüzgar Girdaplarıve Bunların Uçuş Güvenliğine EtkileriŞekil 1. Yere-Yakın Kopan Rüzgar OluşumlarıHava araçları seyir halinde iken, içinde bulunduğuortamda meydana gelen rüzgar olayları beklenmedikbir zaman dilimi içerisinde uçuş güvenliğini tehlikeyedüşürecek durumlar yaratabilmektedir. Yaşanan buolayların gözlemlenip ya da tahminlerinin yapılıpkullanıcılara sunulması ile zararlarının azaltılmasıbunun yanında sağlanacak faydanın arttırılmasımümkün olabilir. Bu noktadan hareketle beklenmedikbir şekilde ama önemli olarak yere-yakın yapılarınetkisi ile oluşan ve mevcut akımlarla birleşimi sonucumeydana gelen girdap yayılması durumuincelenmelidir. İncelemeler neticesindeinsanlı/insansız hava araçlarının seyir halinde ikenkarşılaşabileceği olumsuz şartların öncedenuygulamalı modelleme ile bilinmesi ve buna göredüzeltici işlemlerin yapılmasının sağlanabilmesi, uçuşgüvenliği açısından önemli bir noktadır. Havaaraçlarının uçuşu gerçekleştirebilmesi için üzerine etkieden kuvvetlerin dengelenmiş olması gerekmektedir.Güvenli ve dengeli bir uçuş için bu durum zorunludur[16]. Uzun yıllar boyunca rüzgarın hava araçlarıüzerine olan etkisi pilotlar arasında önemli bir tartışmakonusu olmuştur. Rüzgarın hava aracı üzerindekibütün etkisi söz konusu iki durumla sınırlı kalmadığıiçin, bu alanda pek çok anlaşılmayan durum yaşanmışbu da girdap içerisinde bulunan rüzgar kesmesinin(wind shear) hava aracı üzerine olan etkisininanlaşılmasında büyük zorlukların yaşanmasına nedenolmuştur.Yüksek çözünürlükteki bilgisayar grafik teknolojisininartması ile birlikte yeni bir sayısal modellemegeliştirme ve uygulama teknoloji alanı oluşmaktadır.Birçok problemin analizinde kullanılabilecek olananalitik yöntemler günümüz teknolojisindekiuygulamalarda çoğu kez yetersiz kalmaktadır. Analitikveya tam yaklaşımlarla yapılan çalışmalarmühendislik problemlerinin doğasının anlaşılmasınabüyük katkılar sağlamıştır. Endüstriyel uygulamanıngereği olarak ya gerçek boyutlarda ya da daha küçükmodeller kullanılarak gerçekleştirilen fiziksel olarakyapılan deney çalışmaları çoğu kez yüksek teknolojiiçeren ölçüm düzeneklerini ve araçlarını kullanmasıgerektirmektedir. Bu durumda kuvvetli ve sürekli birfinans kaynağının varlığı gerekmektedir. Bu ve bunabenzer sebepler doğrultusunda teorik çalışmalararasında son kırk yıl içerisinde giderek gelişen sayısalyöntemler, diğer bir deyişle Sayısal AkışkanlarDinamiği (SAD) [Computational Fluid Dynamics(CFD)] yöntemleri ön plana çıkmış ve geniş çaplıuygulama alanları oluşturmuştur. Akışkanlar dinamiğidaha genel olarak akışkanlar fiziğini, matematikselolarak düzgün olmayan formlardaçözümleyebilmektedir. Özellikle BGB yaklaşımı,Navier-Stokes denklemlerini, belirtilmiş girdapağdalığı (eddy-viscosity) modellerine uygun olarak,benzetim gereksinimlere uygun çözünürlüklerde vekargaşıklı (Turbulent) akımların doğrudan benzetiminiuygulayarak ve gereken sonuçlarında çözebilmektedir.Sayısal Akışkanlar Dinamiği çözümlerinin BGByaklaşımı çözümlemelerinde öncelikli tercih edilenBaldwin-Lomax ve Smagorinsky-Lilly kargaşım altmodellerinin çalışma ortamı içerisinde gerçeğe enyakın neticeyi vereceği bilinmektedir [17].Bu çalışmada; dağ dalgaları ve kopan girdapoluşumlarını gerçeğe yakın olarak modellenebilmesiiçin özel sayısal modelleme yeteneği kullanılmaktadır.Sayısal modelleme yeteneğinin geliştirdiği benzetimsonuçları, yere-yakın hava akışlarının içerdiği,zamanla-hızlı-değişen girdap oluşumlarında 3 boyutluözellikleri ticari bir paket program olmadan tamamenözgün, kaynak kodlarını bilenen ve istenildiği zamanrahatlıkla müdahale edilebilecek seviyede olan birsayısal modelleme programı ile gerçekleştirilmektedir.3.MODELLEME YETENEĞİ GELİŞİMİ VESAYISAL MODELLEME ÜZERİNDE TANIMVE UYGULAMASIZamanla-hızlı-değişen 3 boyutlu akışların oluşturduğuBGB sayısal modellenmesi fiziğin üç fizikseloluşumlarının gerçeğe en yakın sayısal doğruluklaçözümlenmesi ile gerçekleştirilmelidir. Bu eksikliğigidermek için önceki uygulamalarda temel fizikselkuralların matematiksel betimlenmesinde kullanılanTümlevsel Kuram (Integral Theory) ve TürevselKuram (Differential Theory) olarak kullanılan ikigeleneksel yaklaşımdan değişik olarak, yeni birüçüncü Ayrıksal Kuram (Discretal Theory) yaklaşımıkullanılmaktadır. Ayrıksal Kuram ile gerçekleştirilençözümlerde fiziğin 3 temel oluşumunu Dalga FiziğiOlgusu [Hacmi] (Wave Physics Phenomenon),Taşınım Fiziği Olgusu [Hacmi] (Advection PhysicsPhenomenon), Yayınım Fiziği Olgusunun [Hacmi](Diffusion Physics Phenomenon)) gerçeğe en yakındoğruluk düzeyinde çözüldüğü görülmüştür. Gerçeğeen yakın sonuçların alınması için fizik oluşumlarınınyüksek doğruluk düzeyinde çözülmesi gerekmektedir.Önemli olarak, özellikle kopan büyük girdapoluşumlarının kopma frekanslarını yüksek doğrulukdüzeyinde belirleyebilmek için dalga fiziği olgusununözenle modellemesi gerekir. Bu çalışmada kullanılansayısal model, üç fiziksel olguyu ve özellikle dalgafiziği olgularını fiziksel olarak modellemekte ve temelERASLAN, ÇIĞIRTKAN21

Orografik (Yere-Yakın) Alanlar Üzerinde Zamanla Hızlı Değişen 3 Boyutlu Rüzgar Girdaplarıve Bunların Uçuş Güvenliğine Etkilerifiziksel kuralların matematiksel betimlenmesindekullanılan geleneksel iki yaklaşımdan değişik olarak,yeni bir üçüncü Ayrıksal Kuram yaklaşımıkullanılmaktadır.3.1 Ayrıksal - Kuram Fiziksel- MatematikselModel GelişimiFiziksel-matematiksel modellemenin daha azkullanılan, birinci, “Tümlevsel Kuram” yaklaşımı,genellikle, “Sonlu Büyük” (Finite-Large) boyutundaoylum üzerine kurulmuş bir kuram olaraktanımlanabilir. Daha çok kullanılan, ikinci, “TürevselKuram” yaklaşımı, genellikle, “Sonsuz Küçük”(Infinitesimal) boyutunda (noktaya yaklaşan) oylumüzerine kurulmuş bir kuram olarak tanımlanabilir.Günümüzde, zamanla-hızlı-değişen, akışkanlar fiziğiile ilgili çalışmalarda bu iki tür kuramsal yaklaşım içingeliştirilmiş olan explicit (doğrudan), veya implicit(dolaylı) algoritmalar genellikle birleşik “taşınımfiziği” ve “yayınım fiziği” için gereken sayısalmodellerin geliştirilmesinde yaygın olarakkullanılmaktadır.Akışkanlar fiziği modelleme gereksinimleri dikkatlegöz önüne alınırsa bu tür sayısal işlemlere en uygunkuralın, “Sonlu Küçük” boyutlu oylum üzerinekurulmuş bir kuram olması gerektiği belirlenir. Belliuygulama alanlarında yüksek doğruluk düzeylerindesonuçlar elde etmek için gereken SAD uygulamalarıiçin geliştirilen algoritmaların evrensel düzeylerde,yeterli doğru sonuçlar vermediği görülmektedir.Yapılan uygulamalar incelendiğinde, Ayrıksal Kuramile geliştirilen SAD uygulamalarının evrenseldüzeyde, her uygulama alanında yüksek doğrulukdüzeyinde sonuçlar verdiği tespit edilmiştir.3.2 Sayısal Modellemenin Tanımı Ve Uygulaması3.2.1 Kütle Korunum İlkesi-z-yön Akış Hızı çözümüŞekil 2. Kütle Korunum İlkesi-z-yön Akış Hızı çözümüuur( q′′ρ )∂ ρi, j, lv ⎡r⎡i, j,l⎤= ρsVs⋅( − nˆs) dA ⎤s + ⎡ ⋅( −nˆs)dA ⎤As∂t⎣ ⎦ ⎢⎣∫∫%es⎥⎦i, j,l ⎢⎣∫∫Aes⎥⎦ijl , ,(1)x- yön doğrusal momentum-kuvvet ilkesi∂ 1V⎡r= ( V% x,s−V ) s s.( ˆs)Ax ρ V −n dA⎤s∂t⎢⎣∫∫%es⎥⎦1x; im, j,l4ρ1v1im, j, l im, j,l4 41+⎡( p − p)( −nˆ) . uˆdAρ v ⎢⎣∫∫Aes++ρρ1 1im, j, l im, j,l4 41v1 1im, j, l im, j,l4 41v1 1im, j, l im, j,l4 4⎡⎢⎣⎡⎢⎣∫∫∫∫AesAes( σ )s s x suˆ. nˆdAsx s x s sERASLAN, ÇIĞIRTKAN22⎤⎥⎦im1 , j , l4⎤⎥⎦im1 , j , l4im1 , j , l4uur( τ ′′ ) .( − nˆsxs) dA⎤s + a⎥1s⎦im1 , j , l4x ; im, j,l4(2)

Orografik (Yere-Yakın) Alanlar Üzerinde Zamanla Hızlı Değişen 3 Boyutlu Rüzgar Girdaplarıve Bunların Uçuş Güvenliğine Etkileriy- yön doğrusal momentum-kuvvet ilkesi∂ 1V⎡r= ( V% y;s−V ) s s.( ˆs)Ay ρ V −n dA⎤s∂t⎢⎣∫∫%es⎥⎦1y; im, j,l4ρ1v1im, j, l im, j,l4 41+⎡( p − p)( −nˆ) . uˆdAρ v ⎢⎣∫∫Aes++ρρ1 1im, j, l im, j,l4 41v1 1im, j, l im, j,l4 41v1 1im, j, l im, j,l4 4⎡⎢⎣⎡⎢⎣∫∫∫∫AesAes( σ )s s y suˆ. nˆdAsy s y s s⎤⎥⎦im1 , j , l4⎤⎥⎦im1 , j , l4im1 , j , l4uur( τ ′′ ) .( − nˆsys) dA⎤s + a⎥1s⎦im1 , j , l4yi ; m , jl ,4(3)Şekil 3. z- yön doğrusal momentum-kuvvet ilkesi – basınç çözümüz- yön doğrusal momentum-kuvvet ilkesi – basınç çözümü∂ 1V⎡r= ( V% z;s−V ) s s.( ˆs)Az ρ V −n dA⎤s∂t⎢⎣∫∫%es⎥⎦Enerji Korunum Dengesi:∂1z; im, j,l4ρ1v1im, j, l im, j,l4 41{e i, j,l= ( e s− e ) ⋅ ( − n s ) dA s +Av ev∂tρq vcsijl , ,v∫∫% &i, j,l∫∫1+⎡( p − p)( −nˆ) . uˆdAρ v ⎢⎣∫∫Aes++A csρρ1 1im, j, l im, j,l4 41v1 1im, j, l im, j,l4 41v1 1im, j, l im, j,l4 4ruur( qTs, q′′s ) ˆ } ( ns) dA+ + ⋅ −⎡⎢⎣⎡⎢⎣∫∫∫∫AesAes( σ )ˆs s z suˆ. nˆdAsz s z s s⎤⎥⎦im1 , j , l4⎤⎥⎦im1 , j , l4im1 , j , l4uur( τ ′′ ) .( − nˆszs) dA⎤s + a⎥1s⎦im1 , j , l4z ; im, j,l4(4)(5)ERASLAN, ÇIĞIRTKAN23

Orografik (Yere-Yakın) Alanlar Üzerinde Zamanla Hızlı Değişen 3 Boyutlu Rüzgar Girdaplarıve Bunların Uçuş Güvenliğine EtkileriKütle-Bileşimi (Nem) Korunum İlkesi:1{ ( % ˆk,s k) ( s ) s k evi, j, lv∫∫&A csi, j,l∂C kijl ;, ,= C − C ⋅ −t ρn dA +∂m v∫∫A csruur( qks ,q′′, ) ˆks } ( ns) dA+ + ⋅ −(6)2 ⎛ ∂V∂Vx y ∂Vz⎞ 2 ⎛ ∂Vy∂Vx∂Vz⎞σxx= μ⎜2 − − ⎟; σ yy = μ⎜2− − ⎟3 ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ 3 ⎝ ∂y ∂x ∂z⎠ (7)2 ⎛ ∂Vz∂V∂Vx y ⎞σzz= μ⎜2− − ⎟3 ⎝ ∂z ∂x ∂y⎠ (8)⎛∂V∂Vx y ⎞ ⎛∂Vz∂VVx ⎞⎛∂y ∂Vz⎞σ xy = μ⎜ − ⎟= σ yx; σxz = μ⎜− ⎟= σzx;σ yz = μ⎜ − ⎟=σzy⎝ ∂y ∂x ⎠ ⎝ ∂x ∂z ⎠⎝ ∂z ∂y⎠ (9)1 Vj1 Vij υilυi υlδtρ τ ∂ ∂′′ = ′′ = < ′ ′ ′ >∂x2 ∂xllj(10)∂ V ∂ V ∂ V ∂ V1 x x x xix il ix iy izρ τ ′′ = υ ′′ =x υ ′′ +lx υ ′′ +∂ ∂ ∂y υ ′′∂z(11)V V Vρ τ ∂ ∂ ∂∂x ∂y ∂z1 x x x′′xx= υ′′ xx+ υ′′ xy+ υ′′xz(12)∂V ∂V ∂V∂x ∂y ∂ z(13)1 x x xτ′′ yx= υ′′ yx+ υ′′ yy+ υ′′yzρ∂V ∂V ∂V∂x ∂y ∂ z(14)1 x x xτ′′ zx= υ′′ zx+ υ′′ zy+ υ′′zzρ∂ V ∂ V ∂ V ∂ V1 y y y yiy il ix iy izρ τ ′′ = υ ′′ =x υ ′′ +lx υ ′′ +∂ ∂ ∂y υ ′′∂zV V Vρ τ ∂ ∂ ∂∂x ∂y ∂z1 y y y′′xy= υ′′ xx+ υ′′ xy+ υ′′xz(15)(16)ERASLAN, ÇIĞIRTKAN24

Orografik (Yere-Yakın) Alanlar Üzerinde Zamanla Hızlı Değişen 3 Boyutlu Rüzgar Girdaplarıve Bunların Uçuş Güvenliğine Etkileri∂V ∂V ∂V∂x ∂y ∂ z(17)1 y y yτ′′ yy= υ′′ yx+ υ′′ yy+ υ′′yzρ∂V ∂V ∂V∂x ∂y ∂ z(18)1 y y yτ′′ zy= υ′′ zx+ υ′′ zy+ υ′′zzρ∂ V ∂ V ∂ V ∂ V1 z z z ziz il ix iy izρ τ ′′ = υ ′′ =x υ ′′ +lx υ ′′ +∂ ∂ ∂y υ ′′∂zV V Vρ τ ∂ ∂ ∂∂x ∂y ∂z1 z z z′′xz= υ′′ xx+ υ′′ xy+ υ′′xz(19)(20)∂V ∂V ∂V∂x ∂y ∂ z(21)1 z z zτ′′ yz= υ′′ yx+ υ′′ yy+ υ′′yzρ∂V ∂V ∂V∂x ∂y ∂ z(22)1 z z zτ′′ zz= υ′′ zx+ υ′′ zy+ υ′′zzρBetimsel Akışkan Fiziği ilk uygulamalarında, Şekil 4’de görüldüğü gibi evrende kabul edilmiş “TümlevselKuram” yasaları kullanılmıştır. Tümlevsel kuramdaintegral denklemler kullanılarak gerçekleştirilenhesaplamalardan edinilen sonuçlar akışkaniçerisindeki etkileşimi belirtmekte yetersiz kaldığı içintümlevsel kuramda “Reynolds Taşıma Teoremi” ve“Gauss Divergence” teoremi kullanılarak “TürevselKurama” gidilmiştir. Türevsel kuramda diferansiyeldenklemler kullanılmakta olup yapılan hesaplamalarsonlu büyük oylum boyutundan sonsuz küçük oylumboyutuna indirgenmiştir. Sonsuz küçük oylum boyutuüzerindeki hesaplamalarda, boyut olmadığı için ısı,nem vb. hesaplamalar yapılamamaktadır. Noktaüzerinde hesaplamalar yapılabilmektedir. Fakat noktaüzerinde erişilen sonuçlar, etrafındaki diğer noktalarındurumunu belirtmeye yetmemektedir. Diferansiyeldenklemler ile nokta bazına indirgenen hesaplamalartekrar üç boyutlu denetim oylumuna erişilebilmek içinintegral denklemler ile noktalardan denetim oylumuyaratılmaya çalışılmıştır. Fakat bu işlem esnasında“sonlu büyük oylum boyutundan” “sonsuz küçükoylum boyutuna” gelindiğinde kaybedilen değerlereulaşılamadığı için; evrenden nokta bazına inilmeden,noktaya Δx, Δy,Δ z mesafede hesaplamadurdurularak sonuçlar alınmıştır. Elde edilen sonuçlarıdoğru kabul edebilmek için; noktaya Δx, Δy,Δ z2 2 2mesafede elde edilen sonuçlarda; Δx , Δy , Δ z ’den büyük hatalar olmamalıdır.uygulanması Türevsel Kuram ile gerçekleştirilmiştir(Şekil 4).Şekil 4. Betimsel Akışkan Fiziğinin Gelişimi-TürevselKuramFakat sonsuz küçük bazında yapılan hesaplamalardanelde edilen sonuçların uygulama alanında yeterliverimi sağlayamamakta olduğu gözlemlenmiştir.Bunun için, Şekil 5’ de görüldüğü gibi sonsuz küçükoylum boyutlarının birleşmesinden oluşan ayrıksalelemanlar içerisinde hesaplamalar yapılarak, istenilensonuçlara varılmıştır.İlk SAD uygulamalarında, akışkan içerisindeki sonsuzetkileşimi hesaplamak için, evren düzeyindekiteoremlerin sonsuz küçük oylum boyutundaERASLAN, ÇIĞIRTKAN25

Orografik (Yere-Yakın) Alanlar Üzerinde Zamanla Hızlı Değişen 3 Boyutlu Rüzgar Girdaplarıve Bunların Uçuş Güvenliğine EtkileriŞekil 5. Betimsel Akışkan Fiziğinin Gelişimi-AyrıksalKuramAkışkana aynı eksen üzerinde zıt yönlü eşit kuvvetuygulandığında, sonsuz küçük oylum boyutlarınınayrışımı gözlenemediğinden dolayı fiziksel hesaplamayapmak güçtür (Şekil 6).Şekil 8. Y Ekseninde ayrıksal elemanın ikiyebölünümüŞekil 6. Ayrıksal elemana etkiyen kuvvetlerAyrıksal elemanda ise akışkana aynı eksen üzerindezıt yönlü eşit kuvvet uygulandığında ayrık elemandaha öncekinden farklı olarak zıt yönlere doğruayrılım göstereceğinden (–Vx) ve (+Vx) olmak üzereiki yön hız hesaplamaya katılmaktadır. Aynı işlem üçboyut için (x,y,z) gerçekleştiğinden, ayrıksal elemanher boyutta eşit iki parçaya bölünecektir (Şekil 7, 8,9).Şekil 7. X Ekseninde ayrıksal elemanın ikiyebölünümüŞekil 9. Z Ekseninde ayrıksal elemanın ikiyebölünümüHer bir ayrıksal elemanın orta noktası için tek birbasınç değeri hesaplayabilmek için, nem, ısı veyoğunluk değerlerinin de hesaba dahil edilmesigerekmektedir.Akışkanlar mekaniğinde, kullanacağımız temelyasaları sonsuz küçük veya sonlu sistemler ve kontrolhacimleri için ifade edebiliriz. Denklemler, ikidurumda farklı yapıda olacaktır. İlk durumda eldeedilen denklemler, doğrusal denklemler (lineer) olupelde edilen sonuçlarda ki hata oranı diferansiyel22denklemler ( Δ X yerine Δ X , Δ t yerine Δ t )kullanılarak azaltılmıştır.Diferansiyel yaklaşım (yani hareketi ifade edendiferansiyel denklemlerin kullanımı), akış hakkındaayrıntılı (nokta-nokta) bilgi edinmemizi sağlar.İncelenen problemler akış hakkında ayrıntılı bilgiyigerektirmez. Bu durumda temel yasaların integralifadelerini yani sonlu sistem ve kontrol hacmi içinyazılmış ifadelerini kullanırız. Integral yaklaşım,genellikle diferansiyel yaklaşımdan daha kolaylıklauygulanır.ERASLAN, ÇIĞIRTKAN26

Orografik (Yere-Yakın) Alanlar Üzerinde Zamanla Hızlı Değişen 3 Boyutlu Rüzgar Girdaplarıve Bunların Uçuş Güvenliğine Etkileri4. SAYISAL ÇÖZÜM UYGULAMALARIÇalışma yapılan alan olarak Güneydoğu AnadoluBölgesi Şırnak ili sınırları içerisinde bulunan dağlıkalanlar ve çevresi, yüzey analiz uygunluğu ve görüntüincelemeleri sonucunda seçilmiştir. Bu doğrultudakoordinat sisteminde bölge ile ilgili N48-b2 ve N48-b3 bölünmüş bölge alanlarına ait sayısal veriler,Coğrafi Bilgi Sistemi veritabanından 30x30 metrearalıklı olmak üzere “Sayısal Yükseklik Modeli(SYM)” verileri olarak temin edilmiştir. Temin edilen30x30 metre aralıklı sayısal yükseklik verilerin eni55.000 metre (55 km.) boyu 88.000 metre (88km.)’dir. Bu sayısal yükseklik verileri doğrultusunda,seçmiş olduğumuz gerçek topoğrafya alanı üzerinde,hava araçlarında oluşan zamanla-hızlı-değişken (fasttransient),3 boyutlu hava akışlarını belirlemek içingereken özel yazılım yeteneği olan Wind-FLOWER,en ileri bilimsel düzeyde geliştirilmiş ve uygulanmışFLOWER Sayısal Modelinin bir ileri-gelişim derlemiolarak düzenlenmiştir. Genel uygulama içinoluşturulmuş modelin temel sayısal yapısı “Ayrık-Eleman Yöntemi (AEY) yaklaşımını uygulayarakgeliştirilmiştir.Kullanmış olduğumuz ön işlemci (pre-processor)yazılım derlemi, elimizde bulunan N48-b2 ve N48-b3kesit alan üzerinde uygun bir bölge tanımlanmasınıtakiben bölge üzerinden başlayarak ve gereken AEY(DEM) uygulama düzeninin gerektirdiği işlemlerisıralı olarak gerçekleştirerek, Wind-FLOWER sayısalmodeli yazılımının gerektirdiği 3B geometriközellikleribelirlenmiş ayrık-eleman toplam verileriniotomatik olarak oluşturabilecek yetenek düzeylerindegeliştirilmiştir. Şekil 10’da çalışma alanının Wind-FLOWER sayısal model ile oluşturulmuş görüntüsübulunmaktadır.Ard işlemci (post-processor) yazılım derlemi, sayısalmodelin uygulamalarının ürettiği hava akışı bilgileriniiçeren verileri otomatik olarak belirlenmiş 2B veya 3Bgörüntüler olarak sunabilecek yetenek düzeylerindegeliştirilmiştir.Ön-işlemci ve ard-işlemci yazılım derlemleri ilebirlikte uygulanması gereken ve sayısal modelinkolaylıkla kullanılmasını sağlayan bir “GörüntülemeKullanıcı Arayüzü (GKA)” [Graphical User Interface(GUI)] yazılım derlemi de oluşturulmuş veuygulanmıştır.Şekil 11. XY ekseni arazi akış görüntüsü-sonŞekil 12. XZ ekseni arazi akış görüntüsü-sonŞekil 10. Çalışma yapılan alan- Dağlık Arazi(Wind-FLOWER)ERASLAN, ÇIĞIRTKAN27

Orografik (Yere-Yakın) Alanlar Üzerinde Zamanla Hızlı Değişen 3 Boyutlu Rüzgar Girdaplarıve Bunların Uçuş Güvenliğine Etkilerioluşumlarını ve girdaplaşım-yoğunluk dağılımlarını2B ve 3B görüntüler olarak sunabilecek yetenekdüzeylerinde olarak geliştirilmiştir. Ön-işlemci ve ardişlemciyazılım derlemleri ile birlikte uygulanmasıgereken ve sayısal modelin kolaylıkla kullanılmasınısağlayan bir “Görüntüleme Kullanıcı Arayüzü(GKA)” [Graphical User Interface (GUI)] yazılımderlemi de oluşturulmuş ve uygulanmıştır.Şekil 13. YZ ekseni arazi akış görüntüsü-son4. DEĞERLENDİRME VE SONUÇBu çalışmada yere-yakın olarak oluşan, zamanla-hızlıdeğişken,3-boyutlu hava akışlarını belirlemek içingereken, çağdaş düzeyde bir ulusal sayısal modellemeyeteneği olarak belirtilen Wind-FLOWER sayısalmodelinin kullanmış olduğu çözüm yöntemi ileuygulamanın matematiksel modelleme ve akımhesaplanmıştır. Tüm çalışılan alan üzerindekihesaplamalardan önce iki boyutlu ve üç boyutlu dahabasit geometriler üzerinde programın kullanımına veyeteneklerine dair çalışmalar yapılmıştır. Temelfiziksel kuralların matematiksel betimlemesinde,Tümlevsel Kuram ve Türevsel Kuram olarakkullanılan iki geleneksel yaklaşımdan kesinlikledeğişik olarak, yeni bir üçüncü Ayrıksal Kuramyaklaşımı özetlenmiştir.Çalışmaların zaman açısından önemli bir bölümünügeometrilerin, çözüm havzalarının ve sayısal ağlarınoluşturulması almıştır. Test çalışmaları boyuncayapısal ve yapısal olmayan iki ayrı ağ çeşidikullanılmıştır. Elde edilen akışa ilişkin sonuçlar ileyapısal ağların yapısal olmayan ağlara oranla dahakısa hesaplama zamanında daha iyi sonuçlar verdiğigörülmüştür. Ancak karmaşık geometrilerde yapısalağ oluşturmanın zorluğu görülmüştür. Topoğrafik girişverileri çalışma alanına yüklenmeden önce detaylıolarak incelenmiş ve uygulama alanında kullanımıWind-FLOWER sayısal yükseklik modeli için bir verikaynağı oluşturmasının yanında, özellikle rüzgarhesabı için çalışacağımız benzetim ortamına uygunolmadığı sonucuna varılmış ve bu nedenle gerekenboyutlarda ve çözüm havzası için uygun bir modeledönüştürülmesi yapılmıştır. Bu özel harita incelemeişlemlerini oluşturmak için gereken ön-işlemci (preprocessor)yazılım derlemi geliştirilmiş ve sayısalmodelin uygulamalarında kullanılmıştır. Ard-işlemci(post-processor) yazılım derlemi, sayısal modelinuygulamalarının ürettiği yere-yakın hava akışıbilgilerini içeren verileri, belirlenmiş girdapLiteratür taraması sonucu ülkemizde özellikle havaaraçlarına yönelik olarak daha önce herhangi birçalışma yapılmadığı görülmüştür. Yapılan çalışmasonucu elde edilecek bilgi ve tecrübelerin; HavaKuvvetleri Komutanlığının ihtiyacı doğrultusundakullanılmakta olan hava araçlarında uçuş güvenliğiniarttırıcı tedbirler başlığı altında yer alabileceği gibi,ülkemizin enerji ihtiyaçları doğrultusunda rüzgarenerjisi için elverişli bölgelerin kullanılmasında vehesaplanmasında da kullanılabilecek yetenekte olduğuve uygulamalara açık olduğu değerlendirilmektedir.Tüm bu hesaplamaları üst bölümlerde bahsedildiğigibi ticari bir paket program olmayan tamamen özgün,kaynak kodlarını olan Wind-FLOWER programı ilegerçekleştirilmektedir5. KAYNAKLAR[1] Eraslan, A. H., Erhan, İ. H., Lin, W. L. 1981. AFast Transient, Two-Dimensional, Discrte elementRainfall-Runoff Model, For Channelized, compositeSubsurface-Surface Flows In Valleys Steep Terrain,Procedings of the International Symposium onRainfall-Runoff Modeling held, Mississippi StateUniversity, Mississippi State, Mississippi, USA.[2] Eraslan, A. H., Ahmadi, G. 1993. A ComputerCode For Analyzing Transient Three-DimensionalRapid Granular Flows In Complex Geometries.Computer Fluids, Vol. 22, No. 1, pp.25-50, USA.[3] Eraslan, A. H. 1995. ComputationlyChallanging Problems in Fast-Transient MultiphaseConvective Heat Transfer. American Society ofMechanical Engineering, Energy&Enviromental Expo95, Housten, Texas.[4] Huang Y., Ramaswamy V., Huang X., Fu Q.,Bardeen C. 2007. A strict test in climate modelingwith spectrally resolved radiances: GCM simulationversus AIRS observations, Geophysıcal ResearchLetters[5] Eraslan, A. H., Lin, W. L., ve Sharp, R. D.1983. FLOWER: A Computer Code For SimulatingThree-Dimensional Flow, Temperature And SalinityConditions in Rivers, Estuaries and Coastal Regions.Rapor No: NUREG/CR-3172, U.S. NuclearRegulatory Commission, Office of NuclearRegulatory Research, Washington, D. C., ve RaporNo.: ORNL/TM-8401, Oak Ridge NationalLaboratory, Oak Ridge, Tennessee.ERASLAN, ÇIĞIRTKAN28

Orografik (Yere-Yakın) Alanlar Üzerinde Zamanla Hızlı Değişen 3 Boyutlu Rüzgar Girdaplarıve Bunların Uçuş Güvenliğine Etkileri[6] Eraslan, H. A. 2006. Turbulence: ProperReynolds Transport Theorem Versus Formal ReynoldsDecomposition Hypothesis. J. Fluid Mech. (underconsideration for publication).[7] Eraslan, H. A. 2006. Discretal Theory of FluidFlow Physics: Toward a Universal ComputationalAlgorithm. Journal of Computational Physics (underconsideration for publication).[8] Jacob, G., David G. Long, 1994. MivergenceModels for the Near-Surface Oceanic Vorticity andDivergence, Brigham Young University.[9] Terra, R., 2002 The impact of orographicvariance on boundary layer clouds and itsparameterization for climate models, University ofCalifornia .[10] Perlin, N., R.M.Samelson, D. B. Chelton,2004. Scatterometer and Model Wind and WindStress in the Oregon–Northern California CoastalZone, Oregon State University.[11] John, F. S., 2000. Low-Level TopographicDrag in Atmospheric Flows, Post outline,University ofVictoria[12] Olafsson, H.,2004 Multi-scale OrographicForcing of the Atmosphere Leading to an ErosionEvent, Haskoli Island University.[13] Dunja, D., Stiperski I., Tudor M., 2005.Testing The New Sub-Grid Scale OrographyRepresantation on Bura Cases, CroatianMeteorological and Hydrological Service.[14] Lindeman, J., Boybeyı Z., 2006. OrographicVortex Shedding Comparisons using Different NestedGrid Options in ARW WRF, George MasonUniversity.[15] Buss S. , 2006. Orographic Effects, PostOutline.[16] Yağan, Y., İpek F., Çamalan İ., 2004.LowLevel Wind Shear Alert System, Meteosat SecondGeneration, Postnote[17] Tutar, M. , Celik I. , Yavuz I. , 2006.Modellıng Of Effect Of Inflow Turbulence On LargeEddy Simulatıon Of Bluff Body Flows, Mathematicaland Computational Applications.ÖZGEÇMİŞLERProf.Dr. H. Arsev ERASLAN1958 yılında Robert College (Boğaziçi Universitesi)Makine Mühendisliği bölümünde Lisans eğitiminitamamladı. 1959 yılında aynı üniversitede YüksekLisans eğitimini bitirdi. 1964 yılında North CarolinaState University, Raleigh, North Carolina, USA’deHava-Uzay Mühendisliği ve Uygulamalı MatematikDoktora öğrenimini bitirdi.Öğretim Görevlisi olarak sırası ile; North CarolinaState University, Tennessee Technological University,University of Tennessee Space Institute, University ofTennessee (Full Professor with tenure) olarak (SeçkinProfesör ödülü alarak) ve Clarkson University’debulundu. İlgili Profesör (Adjunct Professor) olaraksırası ile Georgia Institute of Technology ve RiceUniversity’de bulundu. Davetli özel ders konuşmacısıolarak ABD, Türkiye, ve Taiwan üniversitelerindesayısal matematik ve fizik (computationalmathematics and physics) konuları üzerinde bulundu.Ikiyüz-elli üzerinde bilimsel ve teknik raporlar,bildiriler (yılın en iyi bilimsel bildirisi ödülü) vesunumlar gerçekleştirmiştir.Kırk sene üstünde bir sürede, ve sürekli olarak, en ileribilimsel düzeyde sayısal modelleme ve yazılımteknolojileri geliştirme Ar-Ge projelerininyöneticiliğini yapmıştır. Bu AR-Ge projeleri ABDFederal Devlet (U.S. Federal Government) projeleriolarak, U.S. Department of Defense (Air Force, Navy,Army), NASA (National Aeronautics and SpaceAdministration), U.S. Department of Energy, U.S.Nuclear Regulatory Commission, U.S. EnvironmentalProtection Agency, U.S. Department of Interior, andU.S. Department of Justice tarafından desteklenmiştir.Aynı sürede, bilimsel uzman danışman olarak, ABDFederal Devlet kurumlarına ve özel-sektör AR-GEkurumlarına, U.S. Air Force, Arnold Engineering andDevelopment Center, Oak Ridge National Laboratory(DOE), International Atomic Energy Agency (Vienna,Austria), HDR, Inc. (Vice-President), ve Black andVeatch, Inc. ile çalışmıştır. U.S. Government, U.S.House of Representatives Expert Witness (UzmanTanık) olarak seçilmiş, ve U.S. Nuclear RegulatoryCommission, ve U.S. Federal Power Commissiontarafından ABD kongresine Nuclear PlantEnvironmental Impact and Safety konuları ile ilgilibilimsel bilgiler vermek için çağrılmıştır.1996 - 2001 yıllarında, NASA National TechnologyTransfer Center (NTTC) Baş Bilim Adamı (ChiefScientist) olarak görev yapmıştır. Aynı sürede U.S.Department of Justice (DOJ), National Institute ofJustice (NIJ), Office of Science and Technology(OS&T), Office of Law Enforcement TechnologyCommercialization Center (OLETC) Baş Bilim Adamı(Chief Scientist) olarak da görevlendirilmiştir. 2001yılında ABD’de emekli olmuştur.TAI, STM (SSM), DPT, ASELSAN gibi firma vekurumlarda Türkiye’de danışman olarak görevalmıştır.Hv.Uçk.Bkm.Ütğm. M.Boran ÇIĞIRTKAN1980 yılında İzmir’de doğdu. İlk, orta ve liseöğrenimini Antalya’da tamamladı. 1997 yılında HavaERASLAN, ÇIĞIRTKAN29

Orografik (Yere-Yakın) Alanlar Üzerinde Zamanla Hızlı Değişen 3 Boyutlu Rüzgar Girdaplarıve Bunların Uçuş Güvenliğine Etkileriτ ′′yxσ zxτ zx′′σ xyτ xy′′σ yyτ ′′yyσ zyτ zy′′σ xzτ xz′′σ yzτ ′′yzσ zz= y-düzgülü alan-öğesi üzerinde, x-yönlükargaşık-zorlanım= z-düzgülü alan-öğesi üzerinde, x-yönlüdüzenli-zorlanım= z-düzgülü alan-öğesi üzerinde, x-yönlükargaşık-zorlanım= x-düzgülü alan-öğesi üzerinde, y-yönlüdüzenli-zorlanım= x-düzgülü alan-öğesi üzerinde, y-yönlükargaşık-zorlanım= y-düzgülü alan-öğesi üzerinde, y-yönlüdüzenli-zorlanım= y-düzgülü alan-öğesi üzerinde, y-yönlükargaşık-zorlanım= z-düzgülü alan-öğesi üzerinde, y-yönlüdüzenli-zorlanım= z-düzgülü alan-öğesi üzerinde, y-yönlükargaşık-zorlanım= x-düzgülü alan-öğesi üzerinde, z-yönlüdüzenli-zorlanım= x-düzgülü alan-öğesi üzerinde, z-yönlükargaşık-zorlanım= y-düzgülü alan-öğesi üzerinde, z-yönlüdüzenli-zorlanım= y-düzgülü alan-öğesi üzerinde, z-yönlükargaşık-zorlanım= z-düzgülü alan-öğesi üzerinde, z-yönlüdüzenli-zorlanımAv evτ zz′′q Tx ,q′′ex ,q T , yq′′ey ,q Tz ,q′′ez ,qkx ,q′′kx ,qk,yq′′k,yqkz ,= ayrık-eleman denetim alanı= ayrık-eleman denetim oylumu= z-düzgülü alan-öğesi üzerinde, z-yönlükargaşık-zorlanım= x-yönlü düzenli ısısal enerji akışı= x-yönlü kargaşık enerji akışı= y-yönlü düzenli ısısal enerji akışı= y-yönlü kargaşık enerji akışı= z-yönlü düzenli ısısal enerji akışı= z-yönlü kargaşık enerji akışı= x-yönlü düzenli k-bileşim akışı= x-yönlü kargaşık k-bileşim akışı= y-yönlü düzenli k-bileşim akışı= y-yönlü kargaşık k-bileşim akışı= z-yönlü düzenli k-bileşim akışıq′′kz , = z-yönlü kargaşık k-bileşim akışıϕ= genel kütleye-özel akışkan özelliğiρϕp( Vx, Vy, Vz, e, Ck)= ayrık-eleman içinde ortalama yoğunluk= ayrık-eleman içinde ortalanmış kütleyeözelakışkan özelliği= ayrık-eleman içinde ortalanmış basınçERASLAN, ÇIĞIRTKAN31