Akademik Bilişim '10 10 - 12 Şubat 2010 Muğla

İş Akış Çizelgeleme Problemi Üzerinde NEH, FRB3 ve FRB4 Sezgisellerinin KarşılaştırılmasıMuaz Salih Kurnaz, Özge Kartp : =∅for adım:= 1 to n doj := iş (pj [adım])j işi için p ’nin tüm olası pozisyonlarınıdene //Taillard hızlandırıcılarıp ‘deki j işini en düşük Cmax değeriniveren p pozisyonuna yerleştirfor adım2:=1 to step doadım2 pozisyonundaki h işini p ’den çıkarh işi için p ’nin tüm olası pozisyonlarını dene//Taillard hızlandırıcılarıp ‘deki h işini en düşük Cmaxdeğerini veren pozisyona yerleştirendforendforendŞekil 1. FRB3 algoritmasının pseudo-code’uprocedure FRB4m∑Pj= Pij, ∀n∈Ni=1yi hesaplapj yi azalan sıraya göre sıralap : =∅for adım:= 1 to n doj := iş (pj [adım])j işi için p ’nin tüm olası pozisyonlarınıdene //Taillard hızlandırıcılarıp ‘deki j işini en düşük Cmax değeriniveren p pozisyonuna yerleştirfor adım2:=max(1, p-k) to min(step,p+k) doadım2 pozisyonundaki h işini p ’den çıkar628h işi için p ’nin tüm olası pozisyonlarını dene//Taillard hızlandırıcılarıp ‘deki h işini en düşük Cmaxdeğerini veren pozisyona yerleştirendforendforendŞekil 2. FRB4 algoritmasının pseudo-code’u5. Deneysel AnalizlerNEHT, FRB3 ve FRB4 sezgisel yöntemleri VisualC# ile geliştirilmiş ve tüm test işlemleri birPentium IV PC/AT ve 2,40 GHz işlemci hızınasahip 3Gb RAM bellekli bir bilgisayar kullanılarakyürütülmüştür. Tüm algoritmaların kodlarındaTaillard’ın hızlandırıcılarının yanısıraC maxın hesaplanmsı gibi kritik fonksiyonlarıortaktır. Böylece algoritmalar için tamamiylekarşılaştırılabilir bir ortam hazırlanmıştır.Karşılaştırmalar için Taillard’ın standart deneysetini kullanılmıştır. Bu set 12 gruba bölünmüştoplam 113 örnekten oluşmaktadır. Boyutlar20 iş 5 makineden 500 iş 20 makineye kadardevam eder. Biz bu deney setinin 20x5’den 200x 20’liğe kadar olan kısmı testlerimizde kullanılmıştır.İş akış çizelgeleme literatüründe, yazarlarbu deney setini geçmiş yıllarda yaygınolarak kullanmışlardır. Her bir örnek için alt veüst sınırlar bilinmektedir. Bu raporun yazıldığısırada 50 x 20 lik kümedeki on örnek ve 100 x20 deki dokuz, 200 x 20 deki altı ve 500 x 20deki üç örnek hala açıktır. Diğer tüm örnekleriçin optimum çözüm bilinmektedir.Bunu hesaba katarak, kullandığımız performansölçüsü, her bir örnek için bilinen en iyiya da optimum çözüm üzerine uygulanan relativepercentage deviation(RPD) ‘dır . Bu daaşağıdaki gibi hesaplanır;Heusol− BestsolRPD = × 100 (4)BestsolBurada Heu solverilen bir örnek için test edilmiş,herhangi bir sezgisel metod tarafındanüretilen çözümdür. Best solise Aralık 2006 itibariyleTaillard’ın örnekleri için bulunan optimumçözüm yada en düşük bilinen alt sınırdır.Bu en iyi çözümler [9] de bulunmaktadır.Performansı daha iyi tahmin edebilmek içinher bir örnek için 10 setin tümü uygulanır vesonuçların ortalaması alınır. Diğer tüm algoritmalardeterministiktir fakat biz geçen işlemcisüresini daha iyi tahmin edebilmek için 10 setiçin algoritmaları uygulanmıştır. Dikkat edilmelidirki bu 10 set çözümün kalitesi için değil,yalnızca işlemci süresi içindir. Bu yüzdende çalıştırmadan çalıştırmaya fark göstermeyecektir.Sonuç olarak sezgisel metod FRB4kiçin k ={1,2,3} ‘yi test ettiğimizde elde edilensonuçlar Tablo1’ de gösterilmiştir.Ortalama sonuçlara göre FRB3 ve FRB4NEH’i geçmektedir. Yalnızca bazı istisnalardaNEH daha iyi çözümler sağlar. En iyiden enkötüye doğru sıralanacak olursa FRB3, FRB4(k ye göre ve örnek verilere göre değişkenlik6. SonuçlarAkademik Bilişim’10 - XII. Akademik Bilişim Konferansı Bildirileri10 - 12 Şubat 2010 Muğla Üniversitesi629göstermektedir.) ve son olarak, NEH tir. Bu daFRB sezgisel yöntemlerinin NEHT ten istatistikselolarak daha iyi olduğu anlamına gelmektedir.FRB4k daki k nin değeri arttıkça, daha iyisonuçlara ulaşılmaktadır.Elbette ki bu performans artışının bize ek birmaliyeti olacaktır. Tablo 1’de tüm algoritmalariçin gerekli olan işlem zamanları saniyeler bazındagösterilmiştir.Tablo1 den ulaşılan ilk sonuç, NEHT metodununetkin implementasyonunun son derece hızlıolduğudur. Tüm diğer metotlar daha yavaştır.Fakat şunu vurgulamak gerekir ki yine de istisnalardışında oldukça hızlıdırlar. Uyguladığımızönerilen sezgisel metotlar arasında en hızlısı ortalamamilisaniye ile FRB41 algoritmasıdır.Görüldüğü gibi NEHT in şaşırtıcı şekilde hızlıolmasına karşın FRB3 ve FRB4 metotları ortalamayarım saniyenin altında çok daha iyisonuçlar sağlamaktadır.Tablo1. NEH, FRB3 ve FRB4 algoritmalarının karşılaşırılması, (T. Süre NEH, FRB3,FRB41 FRB42, FRB43 algoritmalarının tüm örnekler için toplam işlenme sürelerinigöstermektedir. Min. H. O, Max. H. O ve Ort. H. O. ise sırasıyla her bir örnek için minimumhata oranı, maksimum hata oranı ve ortalama hata oranını göstermektedir. )Bu çalışmada, iş akışı çizelgeleme problemlerininçözümünde kullanılan ve iyi sonuçlar verenNEH ve FRB sezgiselleri karşılaştırılmıştır.Karşılaştıma sonuçları, FRB sezgisellerinindaha iyi sonuçlar vermesine karşın NEH sezgiselinegöre daha yavaş çalıştıklarını göstermiştir.Ama yine de bu yöntemler, probleminçözümünde kullanılan diğer meta-sezgisel metodlara(genetik algoritmalar, karınca kolonisioptimizasyonu gibi) göre çok hızlı sonuç üret-