Akademik Bilişim '10 10 - 12 Şubat 2010 Muğla

Çizge Teorisi, Dağıtık Algoritmalar ve Telsiz Duyarga AğlarıAyşegül Alaybeyoğlu, Aylin Kantarcı, Kayhan Erciyesiçin en çok kullanılan tasarım yöntemlerindenbirisi de Çizge teorisidir (Graph Theory). Çözümaranan problem, çizge teorisi kullanılaraktanımlanabilirse, çizge teorisine ait olan özelliklerve çözüm yöntemleri problemin çözümüiçin faydalı olacaktır.Telsiz duyarga ağlarının merkezi olmayan, dağıtıkyapısı, bu ortamda kullanılacak olan algoritmalarında dağıtık olmasını gerektirir. Gerçekleştirilmekistenen işlem, ortamdaki bütündüğümlere dağıtıldığı için, duyarga ağlarındakullanılan algoritmalar dağıtık algoritmalarolarak tanımlanır [4].2. Telsiz Duyarga Ağları için Çizge Teorisive Dağıtık AlgoritmalarÇizge teorisi, Leonhard Euler tarafından Konigsbergköprüleri problemine çözüm bulmakamacıyla ortaya atılmıştır. Euler, problemi çözerkensomut bir olayı modelleyip soyut birşekle dönüştürerek teorinin temellerini atmıştır.Çizge teorisi, tepeler ve bu tepeler arasındakiilişkilerin varlığını belirten ayrıtlar şeklindeifade edilebilen tüm günlük hayat problemlerineuygulanmaktadır[5]. Örneğin, kimyadamolekülleri oluşturan atomlar tepelerle, atomlarıbir arada tutan kimyasal bağlar ayrıtlarla;bilgisayar bilimlerinde bilgisayar ağındakibilgisayarlar tepelerle, bilgisayarlar arasındakiiletişim kabloları ayrıtlarla; şehir ve bölgeplanlamasında yerleşim merkezleri tepelerle,merkezleri birbirine bağlayan yollar ayrıtlarlaifade edilebilmektedir [5].Telsiz duyarga ağlarında en önemli kaynakolan enerjinin etkin bir şekilde kullanımı içinbir çok tasarım planı önerilmiştir. Bu planlarıntasarlanmasında en çok kullanılan yöntemçizge teorisidir. Çözüm aranan problem, çizgeteorisi kullanılarak tanımlanabilirse, çizge teorisineait olan özellikler ve çözüm yöntemleriproblemin çözümü için faydalı olacaktır.Bir çizge, düğüm olarak adlandırılan noktalarve bu noktaları birleştiren kenarlardan oluşançizgiler topluluğudur. Çizgeyi tanımlamak için58öncelikle düğümler ve kenarlar kümesi tanımlanmalıdır.Daha sonra da hangi kenarlarınhangi düğümleri bağladığı belirtilmelidir. Çizgedeyol, her bir düğümden bir sonraki düğümekenarı olan düğümler sırası olarak tanımlanmaktadır.Bir çizgeye ait her düğüm çiftleriarasında bir yol varsa bu çizge bağlıdır denir.Yolun başlama düğümü ile bitiş düğümü aynıise bu yola devre ve devre içermeyen bağlı çizgeyede ağaç adı verilir.Duyarga ağları, çizge teorisinin bu temel özelliklerikullanılarak etkin bir şekilde tasarlanabilmektedir.Buna göre, duyarga ağındaki duyargadüğümleri, çizge teorisindeki noktalarile, düğümler arasındaki iletim bağı da çizgeteorisindeki çizgiler ile tanımlanmıştır. Bir diziçizgi kümesi (E) ve nokta kümesi (V) kullanılarak,duyarga ağı G(V,E) çizge modeli şeklindebelirtilmektedir. Şekil1. örnek bir çizgeyigöstermektedir.Şekil1: Örnek Bir Çizge ModeliYukarıdaki çizge modelinde E çizgiler kümesini,V de düğümler kümesini belirtecek olursa,V={s,u,v,w,x,y,z} ve E={(x,s), (x,v) 1, (x,v) 2,(x,u), (v,w), (s,v), (s,u), (s,w), (s,y), (w,y),(u,y), (u,z), (y,z)}’dir.Telsiz duyarga ağlarının merkezi olmayan,dağıtık yapısı, bu ortamda kullanılacak olanalgoritmaların da dağıtık olmasını gerektirir.Dağıtık algoritmalar bir problemi simetrik veasimetrik alt problemlere ayırır ve elde ettiğisonuçları birleştirerek genel bir çözüm bulur.Dağıtık algoritmalar düğümler üzerinde eşzamanlı ve birbirlerinden bağımsız olarak ça-lışırlar. Düğümler arasındaki iletişim mesajlaşmalarile sağlanır. Buna göre bir düğüm mesajaldığında, bir takım işlemleri gerçekleştirirve elde ettiği sonuca göre komşu düğümlerinemesaj gönderir. Bir düğüm sadece kendidurumuyla ilgili bilgiye sahiptir. Eğer komşudüğümlerinin durumları hakkında bilgi edinmekistiyorsa onlara mesaj göndererek iletişimkurması gerekir. Düğümler arasındaki iletişimile hedeflenen genel işlem gerçekleştirilebilir.Gerçekleştirilmek istenen işlem, ortamdaki bütündüğümlere dağıtıldığı için, duyarga ağlarındakullanılan algoritmalar dağıtık algoritmalarolarak tanımlanır. Duyarga ağlarında kullanılmasıiçin tasarlanan algoritmalarda temel olarakmesaj ve durum tanımlamaları yapılır. Birdüğüm, diğer bir düğümden mesaj aldığındaya da ortamda gerçekleşen herhangi bir olayıalgıladığında bulunduğu durumu değiştirebilir.Düğümün durum değiştirmesi halinde,gerçekleştirmekle sorumlu olduğu işlemler dedeğişmektedir. Örneğin bir küme içerisindeÜYE durumunda bulunan düğüm ile LİDERdurumunda bulunan düğümlerin sorumluluklarıfarklıdır. ÜYE durumundaki düğümler eldeettikleri verileri LİDER durumundaki düğümeiletmekten sorumlu iken, LİDER durumundakidüğümler ÜYE durumundaki düğümlerdenelde ettikleri veriler üzerinde işlem yapmaktansorumludur. Dolayısıyla LİDER durumundakibir düğüm, herhangi bir nedenle ÜYE durumunageçiş yaparsa, gerçekleştirmekle sorumluolduğu işlemler de değişecektir.Akademik Bilişim’10 - XII. Akademik Bilişim Konferansı Bildirileri10 - 12 Şubat 2010 Muğla Üniversitesi59Telsiz duyarga ağları için dağıtık algoritmalarıntasarlanmasında sonlu durum makinelerindenyararlanılır. Sonlu durum makineleri sınırlısayıda durumların, durumlar arası geçişlerinve eylemlerin birleşmesiyle oluşan davranışlarınbir modelidir. Durum, geçmiş hakkındabilgi saklar, örneğin başlangıçtan şu anki durumakadar girdi değişimlerini gösterir. Geçiş,durum değişimini gösterir ve geçişi sağlamakiçin yapılması gereken koşulla tanımlanır. Eylembelirli bir zamanda gerçekleştirilen etkinliğintanımıdır [6]. Şekil2’de bir sonlu durummakinesi örneği verilmiştir. Şekilden de görüldüğügibi Durum2’de bulunan bir düğümKosul1’i sağladığında Durum1’e geçiş yaparken,Durum1’de bulunan bir düğüm Kosul2’yisağladığında Durum2’ye geçiş yapar.Şekil2: Örnek Bir Sonlu Durum MakinesiTüm eylemlerin bilgisini içeren bir sonlu durummakinesi tanımı durum geçiş tabloları kullanılarakyapılabilir. Şekil3’te örnek bir durumgeçiş tablosu gösterilmektedir.Mevcut Durum ->KoşulDurum A Durum BKoşul X - -Koşul Y Durum B -Koşul Z - Durum AŞekil3: Örnek Bir Durum Geçiş TablosuŞekil3’ten de görüldüğü gibi hangi durumdahangi koşullar sağlandığında hangi duruma geçişolduğunu gösteren bir tablo verilmiştir.3. ÖrneklerBu bölümde telsiz duyarga ağları için [7]’degerçekleştirimi yapılan dağıtık kapsama ağacıve dağıtık lider seçim algoritmaları örnekleriverilmiştir. Bu algoritmaların sonlu durum makineleri,durum ve mesaj tanımlamaları verilerek,detaylı bir şekilde açıklaması yapılmıştır.3.1 Dağıtık Kapsama Ağacı AlgoritmasıBu algoritmanın gerçekleştiriminde akış tabanlıbir yaklaşım kullanılmıştır. Dağıtık kapsamaağacı algoritması oluşturulurken kullanılansonlu durum makinesi Şekil 4’te belirtilmiştir.Bu kapsama ağacının oluşturulma nedeni veriyitek bir merkeze ulaştırmak (convergecast)olduğu için, bir düğümün sadece ata düğümünübilmesi yeterlidir yani çocuk düğümlerini