Akademik Bilişim '10 10 - 12 Şubat 2010 Muğla

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli ÖnerisiR. Haluk KulB( m,i)( n,j)V=s( m,i)⋅Vm,i( d ) tn,j( n,j)0 ≤ s ≤ 1 ; t = 1 , 2;(3)Denklem içinde kullanılan V (m,i); etki altındaolan m’ninci bölgedeki i’ninci yapının hacmidir.Aynı şekilde etkileyen yapı olarak V (n,j),n’ninci bölgedeki j’ninci yapının hacminigöstermektedir. Yalınlaştırma amacı ile yapıhacimleri yapıların taban alanı ile yapı yüksekliğininçarpımı olarak hesaplanmıştır.Denklem (3)’te s=0 alınırsa (m,i) yapısına (n,j)yapısının birim etkisi hesaplanır. Eğer s=1 alınırsayapıların birbirine olan etkisi hesaplanır.Denklemde bölen kısmında bulunan t katsayısıise boğuculuğun hesabında uzaklığın etkisininne kadar olması isteniyorsa tasarımcı tarafındanayarlanabilecek bir parametre olarak tutulmaktadır.Denklem (3) yapının kendisi üzerindekiboğuculuğunu hesaplarken süreksizlikdurumuna düşmektedir. Bu özel durum için isedenklem (4) kullanılır.( m,i)B( m , i )=0(4)Toplam Boğuculuk Kavramı:Yerleşim alanında bulunan bir yapının bütünbölgelerdeki yapılardan dolayı aldığı boğuculuk,toplam boğuculuk terimi ile tanımlanmaktave denklem (4) ile tanımlanmaktadır.T B =( m,i)n _ b lg o e n _ bina(n)( m,i)∑ ∑ B(n,j)n= 1 j = 1(4)Denklem (4)’te toplama simgesinin üzerindebulunan n_bolge toplam bölge sayısını, n_bina(n) ise ilgili bölgedeki toplam yapı sayısınıgöstermektedir.506Yukarıda verilen denklemler yardımı ile biryerleşim alanındaki yapıların içindeki yığışmave sıkışıklık ölçülebilir ve aşağıda sunulanyöntemle görselleştirilebilir.Şekil Fonksiyonları ile Ayrık VerilerinSüreklileştirilmiş SunumuBelli bir bölge içinde ayrık noktalarda ölçülmüşveya hesaplanmış bir alan değişkenininsürekli bir formda hesaplanması ve görselleştirilmesiiçin Sonlu Elemanlar Yöntemi içindekişekil fonksiyonları kullanılabilir [4]. Şekil5’te bu yönteme örnek olmak üzere toplam 12ayrık nokta ile işaretlenmiş yapılar ile betimlenen6 adet sonlu elemandan oluşan bir bölgegösterilmektedir.Şekil 5. Toplam 12 yapı ile kurgulanmışörnek bir sonlu elemanlar ağıBu yönteme göre ayrık noktalardan oluşturulansonlu elemanlar öncelikle bir katılık matrisi iletanımlanır. Aşağıda sunulan katılık matrisi Şekil5’te verilen sonlu elemanlar ağına yönelik olarakörnek teşkil etmesi amacı ile hazırlanmıştır.A=1 2 6 52 3 7 63 4 8 77 8 12 116 7 11 105 6 10 9Katılık matrisinin oluşturulmasının ardındanher bir eleman içinde yerel koordinat eksenindeilerleyerek ayrık noktalardaki alan değişkenideğerlerinin enterpolasyonu ile sonlueleman içindeki alan değişkeni değeri hesaplanır.Dörtgenlerden oluşan bir sonlu elemanlarağı için denklem (5) ve (6)’da tanımlanan şekilfonksiyonları şekil 6’ta gösterilen yerel – genelkoordinat dönüşümü ile kullanılabilir.1(1 −41(1 +41(1 +41(1 −4s1= x 1) ( −h) (5)sss234===y(x , h ) =xxx4∑T ( xB, h ) =1) ( −h)1) ( + h )1) ( + h )x(x , h ) = si( x , h ) x(i)(6)i=14∑i=1s ( x , h ) y(i)4∑ii=1s ( x , h ) T ( i)BiŞekil 6. Yerel – Genel Koordinat DönüşümüToplam Boğuculuk için Eniyileme(Optimizasyon) Problemi:Yukarıda verilen teorik model kullanılarak birbölgenin içindeki yapıların birbirleriyle olan boğuculuketkileşimini tasarımcının önceliklerineAkademik Bilişim’10 - XII. Akademik Bilişim Konferansı Bildirileri10 - 12 Şubat 2010 Muğla Üniversitesi507göre en uygun biçimde yönlendirebilen bir eniyilemeproblemi doğrusal programlama çalışmalarındakinebenzer bir biçimde tanımlanabilir[5].Bu çalışmada sunulan eniyileme problemindeaşağıdaki öncelikler belirlenmiştir.Amaç Fonksiyonu:Bir yerleşim birimindeki bütün bölgelerde bulunanyapıların toplam boğuculuklarının ortalamasıelden geldiğince az olsun.MinZn _ b l ego bina(n)∑ ∑ mT, iB (7)m= 1 i=1=n _ b l ego bina(n))∑∑m= 1 i=11Kısıtlar:Yerleşim birimindeki bütün yapılarda toplamboğuculuk belirlenmiş bir kritik boğuculuk sınırınınaltında olsun.T ≤ T B B (8)( m,i)kritikBir yapı, bağlı bulunduğu bölgenin sınırlarıiçinde kalsın.Yapý( m,i)⊃ B l egö ( m)(9)Bir bölge içindeki bir yapının poligon ile kapattığıbölge bir başka yapının kapattığı bölgeile kesişmesin.Bina( m,i)∩ Bina(m,j)= f, i ≠ j(10)İki yapı arasındaki uzaklık kritik komşuluk değerindenbüyük ya da değere eşit olsun.d( m , i )( n,j)≥ YAKINkritik(11)