Akademik Bilişim '10 10 - 12 Şubat 2010 Muğla

Akademik Bilişim’10 - XII. Akademik Bilişim Konferansı Bildirileri10 - 12 Şubat 2010 Muğla ÜniversitesiKatsayıları Özellikli Bant Matris Olan Denklem TakımlarınınÇözümü için Bir AlgoritmaMustafa Halûk Saraçoğlu 1 , Mehmet Tevfik Bayer 21Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Eskişehir2Dumlupınar Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Kütahyamhsaracoglu@ogu.edu.trÖzet: Sonlu elemanlar, sonlu farklar gibi metotlar kullanılarak yapılan analizlerde matris boyutlarıbilgisayar kapasitelerinin üzerinde olabilmektedir. Bu durumda lineer denklem takımlarınınçözümü mümkün olamamaktadır. Bazı özel problemlerde matrisler bant matris olarak oluşmaktadır.Bu özellik kullanılarak bu problemlere ait lineer denklem takımlarının çözümü mümkündür.Bu çalışmada alt matrisleri de bant özellikte olan matrislerin özelliğinden faydalanılarak butür lineer denklem takımlarının çözümü için bir algoritma geliştirilmiştir. Geliştirilen algoritmakullanılarak çok büyük boyutlardaki matrislerin sıkıştırılarak bilgisayarda oluşturulması ile lineerdenklem takımlarının çözümü mümkün olmaktadır. Geliştirilen bu program yardımıyla dörtmilyondan fazla bilinmeyeninin çözüldüğü uygulamalar yapılmıştır.Anahtar Sözcükler: Lineer Denklem Takımı, Bant Matris, Sonlu Farklar Metodu.An Algorithm for Solving Linear Equation Systems where the Matrices have Sparse Banded FormsAbstract: In finite element, finite difference analyses the dimensions of matrices could be overthe computer capacities, thus solution of linear equations can not be obtained. In some specialproblems matrices have a banded form. Due to this special matrices, the solution of these linearequations can be obtained. In this study, using the specialties of banded matrices, where alsothe submatrices have banded forms, an algorithm was developed in order to solve these linearequation systems. Using this algorithm it is possible to store very large matrices in condensedform in computers and then to be able to solve the linear equation systems. Using the developedcomputer program over four million unknowns are solved.Keywords: Linear Equations, Band Matrix, Finite Difference Method.1. Giriş454Yapı analizinde denge denklemleri, uygunlukdenklemleri ve bünye denklemleri olmak üzereüç temel denklem kullanılır. Bu denklemlerinçözümü için geliştirilen algoritmaların analizüzerindeki etkileri büyüktür. Analiz sonuçlarınındoğruluğu ve güvenirliği her algoritma içindeğişebilir. Büyük problemlerde denklem takımlarınınçözümü için harcanan sürenin toplamanaliz süresinin %20’si ile %50’si arasındaolduğu tahmin edilmektedir [2].455[ A]{ x} = { b}(1.1)Lineer analiz için oluşturulan denklemler (1.1)ifadesindeki gibidir. Bu denklem takımında[ A ] ve { b } bilinenlerden, { x } ise bilinmeyenlerdenoluşur. Bilinenlerden oluşan [ A ] katsayımatrisi simetrik, bant karakterli veya başkaözelliklerde olabilir.