Akademik Bilişim '10 10 - 12 Şubat 2010 Muğla

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile ModellenmesiMustafa Halûk Saraçoğlu, Yunus ÖzçelikörsAkademik Bilişim’10 - XII. Akademik Bilişim Konferansı Bildirileri10 - 12 Şubat 2010 Muğla Üniversitesirumda kapalı form çözümü, basit mesnetlenmeve yükleme durumlarında bile karmaşık birhale gelmektedir [5].Zenkour, klasik ince plak teorisine dayanan çalışmasında;sabit, doğrusal ve ikinci derecedenkalınlık değişimine sahip dikdörtgen plaklarıneğilme probleminde Lèvy tipi yaklaşımı veküçük parametre metodunu kullanarak sayısalçözümler bulmuştur. Çalışmada ele alınanince dikdörtgen plak karşılıklı iki kenarındanbasit mesnetlidir. Diğer iki kenarın sınır şartlarıdeğişkendir ve bu iki kenar arasında plağınkalınlığı da değişebilmektedir. Yazar, değişikyüklemeler altında ve düzgün olmayan kalınlıkdeğişimine sahip izotrop dikdörtgen plaklarınstatik analizi için, kapalı form çözümler geliştirmiştir.Geliştirilen modelin doğruluğunu,kesin çözümü bilinen sayısal sonuçlu problemlerile kanıtlamıştır [5].2. Değişken Kalınlıklı Plaklarq ∂ w ∂ w ∂ w= + +D ∂x ∂x ∂y ∂y4 4 40 0 024 2 2 4(1)ifadesi plak denklemi olarak bilinmektedir.Aslında bu denklemq( x,yyayılı yükü taşıyanplak elemanının z yönündeki denge denklemidir.Bu denklemde w ( ) 0)x,y plağın ortadüzleminin x ve y koordinatlarına bağlı olarakyapmış olduğu çökmeyi gösteren elastik yüzey3 2fonksiyonudur. D ise Eh 12( 1 u )− şeklindetarif edilen plak eğilme rijitliğidir.Örnek olarak, x- ekseni yönündeki uzunluğu a,y- ekseni yönündeki uzunluğu b olan izotropbir plak ele alınabilir. Klasik plak teorisine uymasıiçin plağın z- ekseni yönündeki boyutu h,plağın a veya b kenar uzunluklarının belli biroranında olması gerekir.h = h 1+ ln0[ f ( y)]nf = 1 n = 1,2,3, L( y) ( 2y− ) n(2)Burada h0Şekil 1’de görüldüğü gibi plak ortanoktasının kalınlığıdır. Plak kalınlığındaki değişimindoğrusal olduğu durumda n = 1, ikincidereceden olduğu durumda ise n = 2 olarakalınmaktadır. y ise; y = y b şeklinde tanımlananbir oranı ifade etmektedir. l plağın klasikplak teorisine uygun olması için kalınlığınıdüzenleyen küçük bir parametredir. Bu çalışmadal = 0.2 , h0= a 20 alınmıştır.ANSYS paket programının kütüphanesindeçok sayıda eleman bulunmaktadır. Bu çalışmadaele alınan plak eğilme probleminin yapısınaen uygun olan SHELL63 elemanı seçilmiştir.SHELL63 elemanı, eğilme özelliğine sahip,yüzey ve normal gerilmeleri karşılayabilen birelemandır. Toplam 4 düğüm noktasına sahiptirve her düğüm noktasında X, Y ve Z eksenleriyönlerindeki ötelenmeler ile yine bu eksenleretrafındaki dönmelerden oluşan 6 serbestlikderecesine sahiptir.Numerik örneklerin hesaplamalarında ANSYSpaket programının APDL ( Ansys ParametricDesign Language ) özelliği kullanılmıştır [1,2,3].Öncelikle sabit kalınlıklı bir plak, ağ oluşturularakbelli sayıda elemana bölünmektedir. Sonraelemanların birleştiği noktalardaki plak kalınlıklarıAPDL kodları ile tanımlanmaktadır. AşağıdaANSYS paket programının yardım dosyasındanalınan ve plak kalınlığının değişimini sağlayanprogram parçası gösterilmiştir.*IF,NSEL(NODE),EQ,1,THENTHICK(node) =0.5+0.2*NX(NODE)+0.02*NY(NODE)**2*ENDIF*ENDDONODE = $ MXNODE =yabxyaBu algoritmadaki “THICK(node)” fonksiyonuplak kalınlığındaki değişimi ifade etmektedir.Bu satır, aşağıda görülen iki farklı biçimde düzenlenerekdoğrusal (n=1) ve ikinci dereceden(n=2) kalınlık değişimine sahip plak problemlerininçözümlerinde kullanılmıştır.( n = 1)için: THICK(node) =(2/50)+(1/50)*NY(NODE)( n = 2 )için: THICK(node) =(3/50)-(2/50)*NY(NODE)+(2/50)*NY(NODE)**2y12h . 0x zz z12h . 012h . 0y08h 0y12h ..0h0h012h . 0( a )( b)( c)( d)( e)b12h . 0Şekil 1.a) Dört kenarından basit mesnetli plak,b) Karşılıklı iki kenarı ankastre, diğer iki kenarı basit mesnetli plak,c) Sabit kalınlıklı plak kesiti,d) Doğrusal kalınlık değişimi olan plak kesiti,e) İkinci dereceden kalınlık değişimi olan plak kesiti.(a) (b) (c)Şekil 2.a) Sabit kalınlıklı plak,b) Doğrusal kalınlık değişimi olan plak,c) İkinci dereceden kalınlık değişimi olan plak.Zenkour, plağın y- ekseni yönündeki kalınlıkdeğişimini aşağıdaki fonksiyonla tanımlamıştır.448*GET,MXNODE,NODE,,NUM,MAXD*DIM,THICK,,MXNODE*DO,NODE,1,MXNODEKare bir plağın kalınlığındaki değişim, Şekil2’de görülmektedir. Çözülen bütün örnekproblemlerde Poisson oranı u = 0. 3 olarak449alınmıştır. Tablo1-3’te verilen boyutsuz çökmeve eğilme momentlerinin hesaplanmasında