Akademik Bilişim '10 10 - 12 Şubat 2010 Muğla

Web Tabanlı Sayısal Yarıgrup HesaplamalarıAbdullah Baykal, Sedat İlhanproblem 1884’teki Slyvester problemidir.Bu problem; ( s1, s2) = 1 olacak şekilde,1 2 1 2s , s , n , n ∈ ¥ için en büyük g tam sayısınınns1 1+ n2s2şeklinde bir lineer kombinasyonolarak yazılıp yazılamayacağı şeklindedir.Bununla birlikte, [ 0, g ] aralığındaolmamasına rağmen bir çok tam sayının s1ves2pozitif sayılarının bir lineer kombinasyonuolarak yazılabildiği yine Slyvester tarafındangösterilmiştir.Sayısal yarıgruplar aşağıdaki alanların her birindede oldukça önemli bir rol oynamaktadır ;1) Cebirsel Geometri,2) Komutatif Cebir3) Sayılar Teorisi4) Hesaplanabilir Cebir2. Temel BilgilerS bir sayısal yarıgrup olmak üzere,{ x∈x∉S}max Z : sayısına S sayısalyarıgrubunun Frobenius sayısı denir ve g( S )ile gösterilir. Öte yandan, ¥ kümesinde olupS ’de olmayan elemana S sayısal yarıgrubununboşluğu (gap) denir ve S ’nin bütün boşluklarıkümesi{ ¥ }G( S) = x∈ : x∉Sşeklinde gösterilir. Bununla birlikte,282{ }F( S) = x∈G( S): 2 x,3x∈Skümesine S ’nin esas boşlukları kümesi diyeceğiz([6]).S bir sayısal yarıgrup ve g( S)onun Frobeniussayısı olmak üzere, her x ∈ Z \ S içing( S)−x∉ S oluyorsa S ’ye simetrik sayısalyarıgrup denir. Eğer g( S ) çift ve x ∈ Zg( S)\ S için x = ve g( S)−x∉ S oluyorsaS ’ye pseudo-simetrik sayısal2yarıgrupdiyeceğiz ([7]). Özel olarak, S =< n1,n2>şeklinde iki elemanla üretilen her S sayısalyarıgrubunun simetrik olduğu ve onun Frobeniussayısının da g( S) = n1.n2 −n1− n2olduğubilinmektedir ([3]).S bir sayısal yarıgrup ve g( S)onun Frobeniussayısı olmak üzere,{ Z}H( S) = x∈ : x∉S, g( S)−x∉Skümesi, S ’nin kutupları (holes) kümesi olarakadlandırılır. Diğer taraftan,“ S sayısal yarıgrubunun simetrik olması için gereklive yeterli koşulun H( S ) =∅olmasıdır”önermesinin doğru olduğu bilinmektedir([4])..Ayrıca N ( S)= { s ∈ S : s < g(S)}kümesi de S sayısal yarıgrubunun belirteç kümesiolarak adlandırılır ([7]).S bir sayısal yarıgrup ve n> 0, n∈Solmaküzere, S ’nin n sayısına göre Apery kümesi{ }Ap( S, n) = s ∈S : s −n ∉Solarak ifade edilir ve Ap( S, n)⊂ S olduğuaçıktır ([5]).S bir sayısal yarıgrup ve I onun bir alt kümesiolsun. Eğer, I + S ⊆ I oluyorsa I ya,S sayısal yarıgrubunun bir ideali denir. Özelolarak,x> 0, x∈Si ç i n[ ] { : }I = x = x+ s s∈Skümesine S ’nin bir esas ideali diyeceğiz.Bununla birlikte, S ’nin I ve J ideallerinintoplamını da{ : , }I + J = i+ j i∈I j∈Jtanımlayacağız ([1]).3. Bu Çalışma için HazırlananWeb Tabanlı Program:Web tabanlı semigroup program çözümü için,biri html ve ikisi c programı olmak üzere 3 adetprogram hazırlandı.Bu program isimleri semi.html, car1.c ve proje-3.c dir.Akademik Bilişim’10 - XII. Akademik Bilişim Konferansı Bildirileri10 - 12 Şubat 2010 Muğla Üniversitesi283Bu programlardan semi.html sayfasındakiformdan S Sayısal yarıgrubu ile birlikte, bununI ve J ideallerin üreteç sayıları okumak vecar1.exe ye göndermek için kullanıldı.İstenirseburada I ve J ideallerinin üreteç sayıları verilmeyebilirya da ikisinden herhangi birininüreteç sayısı girilebilir , fakat hesaplama içinmutlaka S sayısal yarıgrubunun üreteç sayısıverilmelidir.car1.c ise üreteç sayıları kadar değer girebilmekiçin S ,I ve J için form sayıları oluşturmakve formlara girilen değerleri proje-3.exeprogramına göndermek için kullanıldı.Ana program olan proje-3.exe ise kendisinegönderilen üreteç değerlerinden elde edilenS sayısal yarıgrubunda aşağıdaki kavramlarınher birini bulma ve web ortamında yazdırmaişlemlerini yerine getirmektedir ;- S nin Kutup noktaları kümesi : H( S ),- S nin boşlukları kümesi : G( S ),- S nin temel boşlukları kümesi: F( S ),- S nin belirteç kümesi: N( S ),- S nin Apery altgrubu: Ap( S, n ),- S nin idealleri: I ve J ,- S nin I ve J ideallerinin; toplamı I + J ,arakesiti I4. Örnekler∩ J ve birleşimi I ∪ J .Yukarıdaki bilgiler ışığında bu çalışma ile ilgilibirkaç örnek sunalım.