Örnek bir tüm tez için tıklayınız - Fen Bilimleri Enstitüsü - Erciyes ...

T.C. 

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ 

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 

YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME 

BAĞLANTILARIN MODAL ANALİZİ VE TİTREŞİM 

KONTROLÜ 

Tezi Hazırlayan 

Mustafa YILDIRIM 

Tezi Yöneten 

Prof.Dr. Mustafa Kemal APALAK 

Makina Mühendisliği Anabilim Dalı 

Yüksek Lisans Tezi 

Temmuz 2006 

KAYSERİ

T.C. 

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ 

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 

YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME 

BAĞLANTILARIN MODAL ANALİZİ VE TİTREŞİM 

KONTROLÜ 

Tezi Hazırlayan 


Tezi Yöneten 

Prof.Dr. Mustafa Kemal APALAK 

Makina Mühendisliği Anabilim Dalı 

Yüksek Lisans Tezi 

Bu çalışma Erciyes Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi tarafından 

FBT-05-34 kodlu proje ile desteklenmiştir 

Temmuz 2006 

KAYSERİ

Prof.Dr. Mustafa Kemal APALAK danl§manllglnda Mustafa YILDIRIM 

taraflndan haZlrIanan "YapI§tlrICI ile Birle§tirilmi§ Bindirme Baglantllarln 

Modal Analizi ve Titre§im Kontrolii" adll bu

ii 

TEŞEKKÜR 

“Yapıştırıcı İle Birleştirilmiş Tabakalı Kompozit Bindirme Bağlantıların Lineer 

Serbest Titreşim ve Elastik Gerilme Analizi” konulu tez çalışmasının seçiminde, 

yürütülmesinde, sonuçlandırılmasında ve sonuçlarının değerlendirilmesinde maddi ve 

manevi destek ve yardımlarını esirgemeyen değerli hocam sayın Prof.Dr. M.Kemal 

Apalak’a teşekkür ederim. 

Yapılan analizlerde her türlü yardımı yapan, zaman harcayan, emek veren, 

tecrübesini paylaşan hocam Yrd.Doç.Dr. Recep GÜNEŞ’e ve Arş.Gör. Recep 

EKİCİ’ye teşekkür ederim. 

Tez çalışması boyunca bana verdiği manevi destek, göstermiş olduğu sabır ve 

anlayıştan dolayı değerli eşim M.Tülin YILDIRIM’a ve her akşam afacanlıkları ve 

yaramazlıkları ile yüzümüzü güldüren, sıkıntımızı alan kızım Firuze İpek’e teşekkür 

ederim.

iii 

YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME BAĞLANTILARIN MODAL 

ANALİZİ VE TİTREŞİM KONTROLÜ 


Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü 

Yüksek Lisans Tezi, Temmuz 2006 

Tez Danışman : Prof.Dr. Mustafa Kemal APALAK 

ÖZET 

Yapıştırıcı ile birleştirilmiş bindirme bağlantılarında, yapıştırıcı bölgesi boyunca 

gerilmenin düzenli dağılımı, yapıştırıcı bölgesinde yük transferinin başarılı bir 

şekilde sağlanması, yüksek mukavemet/ağırlık oranı, yüksek sönüm kabiliyetinden, 

korozyona karşı direnç, dizayn kolaylığı, kolay montaj, ekonomiklik ve farklı 

malzemelerden imal edilmiş elemanların birleştirilmesi gibi önemli sebeplerden dolayı 

günümüz klasik bağlantı elemanları yerine tercih edilmekte, endüstriyel birçok 

alanda kullanılmaktadırlar. 

Bu tez çalışmasında, öncelikli olarak günlük hayatta ve literatürde karşılaşılan iki 

temel bindirme bağlantısı “ankastre bindirme bağlantısı” ve “ankastre tüp bindirme 

bağlantısının, izotropik ve tabakalı kompozit malzemeden imal edilmiş iki farklı türü 

için serbest titreşim analizleri yapıldı. Bağlantıda kullanılan yapıştırıcı malzemesinin 

mekanik özelliklerinin, bindirme boyunun, plaka, tüp ve yapıştırıcı kalınlıklarının, 

fiber açısının, fiber hacimsel oranının doğal frekans ve modal şekil değiştirme 

enerjisi üzerindeki etkileri araştırıldı. Bindirme bağlatılarının optimum tasarım 

parametreleri Yapay Sinir Ağları ve Genetik Algoritma kullanılarak tespit edildi. 

Son olarak ankastre bindirme bağlantısının zorlanmış titreşim kontrolü analizleri 

yapıldı. Kontrol kuvvetinin zamana karşı değişimini kontrol eden bir fonkisyon 

önerildi. Optimum kontrol kuvveti, açık çevrimli kontrol sistemi ve önerilen 

fonksiyon kullanılarak, Genetik Algoritma yardımı ile tespit edilip, tek ve çift 

actuator için bindirme bağlantısının serbest ucundaki optimum konumu tespit edildi. 

Anahtar Kelimeler: Tabakalı kompozit malzemeler; serbest titreşim; tek bindirme 

bağlantısı; tüp bindirme bağlantısı; modal analiz; optimum titreşim kontrolü; açık 

çevrimli kontrol.

iv 

MODAL ANALYSIS AND VIBRATION CONTROL OF ADHESIVELY BONDED 

LAP JOINT 


Erciyes University, Graduate School of Natural and Applied Sciences 

M.Sc. Thesis, July 2006 

Thesis Supervisor: Prof.Dr. Mustafa Kemal APALAK 

ABSTRACT 

Today, adhesive bonding technique is preferred to traditional mechanical joining 

methods such as screws and bolts, and used in many applications in industry, because 

they provide a uniform stress distribution and load transfer on the overlap region, 

high stress/weight ratio, high damping ability,a simple design, easy assembly and 

joining of the different materials. 

This thesis addresses free vibration analysis of an adhesively bonded cantilevered 

single lap joint and a cantilevered tubular single lap joint made of isotropic materials 

and laminated composites. The effects of mechanical properties of adhesive, joint 

length, plate, tube and adhesive thickness, fiber angle and fiber volume fraction on 

the natural frequencies and modal strain energies. Optimum design parameters were 

determined by means of the Neural Networks and Genetic Algorithm. 

The forced vibration analysis of cantilevered single lap joint was performed. A 

function was suggested in order to simplify the definition of control forces versus 

time. Optimum control forces were determined using the Neural Networks, Genetic 

Algorithm and Open Loop Control model. The optimal application position of the 

actuators was found to be at the free end for the single and two actuator cases. 

Keywords: Laminated composite materials; free vibration; single lap joint; tubular 

jap loint; modal analysis; optimum vibration control; open loop control.

v 

İÇİNDEKİLER 

KABUL VE ONAY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

TEŞEKKÜR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

i 

ii 

ÖZET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii 

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

TABLOLAR LİSTESİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

iv 

vii 

ŞEKİLLER LİSTESİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii 

1. BÖLÜM 

GİRİŞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 

2. BÖLÜM 

KOMPOZİT MALZEMELER MEKANİĞİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

2.1. Ortotropik Kompozit Malzemeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

2.2. Kompozit Malzeme Mekanik Özelliklerinin (E 1 , E 2 , ν 12 , G 12 ) 

Hesaplanması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2.2.1. Elastiklik Modülü E 1 in Hesaplanması . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2.2.2. Elastiklik Modülü E 2 nin Hesaplanması . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.2.3. Poisson Oranı ν 12 nin Bulunması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.2.4. Kayma Modülü G 12 nin Hesaplanması . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.3. Kompozit Malzemelerde Gerilme (σ)-Şekil Değiştirme (ε) İlişkisi . . 13 

2.3.1. Takviye Açısının Uygulanan Kuvvet Doğrultusu ile Dik veya Paralel 

Olması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.3.2. Takviye Açısının Uygulanan Kuvvet Doğrultusu ile Açı Yapması . . . 14 

3. BÖLÜM 

OPTİMİZASYON, GENETİK ALGORİTMA ve YAPAY SİNİR AĞLARI . . 16 

3.1. Optimizasyon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

3.2. Genetik Algoritma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

3.2.1. Genetik Algoritma Akış Şeması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

3.2.1.1. Başlangıç Popülasyonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

vi 

3.2.1.2. Uygunluk Değerlerinin Hesaplanması . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

3.2.1.3. Doğal Seleksiyon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

3.2.1.4. Çaprazlama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

3.2.1.5. Mutasyon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

3.3. Yapay Sinir Ağları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

4. BÖLÜM 

YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME BAĞLANTILARIN 

SERBEST TİTREŞİM VE ELASTİK GERİLME ANALİZİ . . . . . . . . . . 25 

4.1. Şekil Değiştirme Enerjisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

4.2. Frekans ve Mod Analiz Metodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

4.3. Alüminyum-Alüminyum Ankastre Bindirme Bağlantısı . . . . . . . . 32 

4.4. Alüminyum-Alüminyum Ankastre Tüp Bindirme Bağlantısı . . . . . 47 

4.5. Kompozit Ankastre Bindirme Bağlantısı . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

4.6. Kompozit Ankastre Tüp Bindirme Bağlantısı . . . . . . . . . . . . . 80 

5. BÖLÜM 

YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME BAĞLANTISININ 

OPTIMUM TİTREŞİM KONTROLÜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 

5.1. Serbest Titreşim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 

5.2. Zorlanmış titreşim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 

5.3. Kontrol sistemi nedir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 

5.3.1. Açık Çevrimli Kontrol Sistemleri (Open Loop Control) . . . . . . . . 98 

5.3.2. Kapalı Çevrimli Kontrol Sistemleri (Closed Loop Control) . . . . . . 99 

5.4. Aktif Kontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 

5.5. Optimum Kontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 

5.6. GA ile Kontrol Kuvveti F c (t)’nin Parametrelerinin Bulunması . . . . 102 

5.7. Tek Actuatorün Optimum Konumu ve Davranışı . . . . . . . . . . . 107 

5.8. İki Actuatorun Optimum Konumu ve Davranışı . . . . . . . . . . . . 114 

KAYNAKLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 

ÖZGEÇMİŞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

vii 

TABLOLAR LİSTESİ 

Tablo 4.1. Alüminyum-Alüminyum ankastre bindirme bağlantısında 

kullanılan plaka ve yapıştırıcı malzemesinin mekanik özellikleri. . 32 

Tablo 4.2. 

Tablo 4.3. 

Tablo 4.4. 

Tablo 4.5. 

Tablo 4.6. 

Tablo 4.7. 

Al-Al ankastre bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı 

malzemesi elastiklik modülünün (E y ) ilk 10 doğal frekans üzerine 

etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 


malzemesi Poisson oranının (ν y ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi 36 


malzemesi yoğunluğunun (ρ y ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi . 36 


malzemesi elastiklik modülünün (E y ) ilk 10 doğal modda oluşan 

modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi . . . . . . . . . . . . 37 


malzemesi Poisson oranının (ν y ) ilk 10 doğal modda oluşan modal 

şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . 37 


malzemesi yoğunluğunun (ρ y ) ilk 10 doğal modda oluşan modal 

şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

Tablo 4.8. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında yapıştırıcı kalınlığının (t 2 ) 

ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

Tablo 4.9. 

Al-Al ankastre bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk 

10 doğal frekans üzerine etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

Tablo 4.10. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında plaka kalınlığının (t 1 = t 3 ) 

ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

Tablo 4.11. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında yapıştırıcı kalınlığının (t 2 ) 

ilk 10 doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine 

etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

Tablo 4.12. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk 

10 doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi 42

viii 

Tablo 4.13. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında plaka kalınlığının (t 1 = t 3 ) 

ilk 10 doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine 

etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

Tablo 4.14. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında 3 tasarım parametresinin 

(bindirme boyu c, plaka kalınlığı t 1 = t 3 , yapıştırıcı kalınlığı t 2 ) 

üç farklı amaç fonksiyonuna dayanarak Genetik Algoritma ile 

optimum değerleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

Tablo 4.15. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı 

kalınlığının (t 3 ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi . . . . . . . . . 51 


yoğunluğunun (ρ y ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi (ρ t : tüp 

malzemesi yoğunluğu). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 


Poisson oranının (ν y ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi . . . . . . 51 


elastiklik modülünün (E y ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi (E t : 

tüp malzemesi elastiklik modülü). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 


kalınlığının (t 3 ) ilk 10 modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi 52 


yoğunluğunun (ρ y ) ilk 10 modal şekil değiştirme enerjisi üzerine 

etkisi (ρ t : tüp malzemesi yoğunluğu). . . . . . . . . . . . . . . . . 52 


Poisson oranının (ν y ) ilk 10 modal şekil değiştirme enerjisi üzerine 

etkisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 


elastiklik modülünün (E y ) ilk 10 modal şekil değiştirme enerjisi 

üzerine etkisi (E t : tüp malzemesi elastiklik modülü). . . . . . . . 52 

Tablo 4.23. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) 

ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 

Tablo 4.24. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp yarıçapının (R) 

ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

ix 

Tablo 4.25. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp kalınlığının (t 2 ) 


Tablo 4.26. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında dış tüp kalınlığının (t 1 ) 


Tablo 4.27. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) 

ilk 10 modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi. 56 

Tablo 4.28. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp yarıçapının (R) 


Tablo 4.29. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp kalınlığının (t 2 ) 


Tablo 4.30. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında dış tüp kalınlığının (t 1 ) 


Tablo 4.31. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında dört tasarım 

parametresinin (İç tüp yarıçapı R, bindirme boyu c, iç tüp 

kalınlığı t 2 , dış tüp kalınlığı t 1 ) GA ile elde edilen optimum değerleri. 60 

Tablo 4.32. Grafit fiber (IM-6), epoksi (3501-6) ve laminanın (IM-6/3501-6) 

temel mekanik özellikleri (V f = %63.5). . . . . . . . . . . . . . . . 66 

Tablo 4.33. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında fiber açısının (α) ilk 

on doğal frekans üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 

Tablo 4.34. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında fiber hacimsel oranının 

(V f ) ilk on doğal frekans üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . 71 

Tablo 4.35. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) 

ilk on doğal frekans üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 

Tablo 4.36. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında plaka kalınlığının (t 1 ) 


Tablo 4.37. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında fiber açısının (α) ilk 

on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi. 72 

Tablo 4.38. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında fiber hacimsel oranının 

(V f ) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi 

üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

x 

Tablo 4.39. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) 

ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine 

etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

Tablo 4.40. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında plaka kalınlığının (t 1 ) 


etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

Tablo 4.41. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında 4 tasarım 

parametresinin (bindirme boyu (c), fiber açısı (α), fiber hacimsel 

oranı (V f ), plaka kalınlığı (t 1 )) Genetik Algoritma ile elde edilen 

optimum değerleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 

Tablo 4.42. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında bindirme boyunun 

(c) ilk on doğal frekans üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

Tablo 4.43. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp kalınlığının 

(t 1 ) ilk on doğal frekans üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . 85 

Tablo 4.44. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında dış tüp kalınlığının 

(t 2 ) ilk on doğal frekans üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . 85 

Tablo 4.45. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında fiber açısının (α) 


Tablo 4.46. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp yarıçapının 

(R) ilk on doğal frekans üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . 86 

Tablo 4.47. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında fiber hacimsel 

oranının (V f ) ilk on doğal frekans üzerine etkisi. . . . . . . . . . . 86 

Tablo 4.48. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında bindirme boyunun 

(c) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi 

üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 

Tablo 4.49. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp kalınlığının 

(t 1 ) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi 


Tablo 4.50. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında dış tüp kalınlığının 

(t 2 ) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi 

üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

xi 

Tablo 4.51. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında fiber açısının (α) 


etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 

Tablo 4.52. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp yarıçapının 

(R) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi 


Tablo 4.53. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında fiber hacimsel 

oranının (V f ) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme 

enerjisi üzerine etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 

Tablo 4.54. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında 6 tasarım 

parametresinin (bindirme boyu (c), iç tüp yarıçapı (R), fiber 

hacimsel oranı (V f ), fiber açısı (α), iç tüp kalınlığı (t 1 ), dış 

tüp kalınlığının (t 2 )) Genetik Algoritma ile elde edilen optimum 

değerleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 

Tablo 5.1. 

Tek actuatorün optimum konumu aranırken actuatorların 

konumlandığı noktalarda optimum parametreler ile elde edilen 

enerji değerleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 

Tablo 5.2. İki actuatorün optimum konumu aranırken actuatorların 

konumlandığı noktalarda optimum parametreler ile elde edilen 

enerji değerleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

xii 

ŞEKİLLER LİSTESİ 

Şekil 1.1. Uygulamada kullanılan genel yapıştırıcı bağlantıları. . . . . . . . 3 

Şekil 2.1. Kompozit malzemede gerilmenin takviye doğrultusunda 

uygulanması. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

Şekil 2.2. 

Kompozit malzemede gerilmenin takviye doğrultusuna dik 

doğrultuda uygulanması. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

Şekil 2.3. Kayma gerilmesinin etkisiyle oluşan dönme açıları. . . . . . . . . 12 

Şekil 2.4. Kayma gerilmesi ve sebep olduğu çarpılma miktarları. . . . . . . 12 

Şekil 2.5. Takviye elemanı açısının kuvvet doğrultusu ile θ kadar açı yapması. 14 

Şekil 3.1. Genetik algoritma akış şeması. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

Şekil 3.2. Rulet seçim çemberi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

Şekil 3.3. Tek ve iki noktadan çaprazlama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

Şekil 3.4. Mutasyon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

Şekil 3.5. Basit nöron modeli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

Şekil 3.6. Yapay sinir ağları aktivasyon fonksiyonları [28]. . . . . . . . . . . 24 

Şekil 3.7. 

YSA model yapıları, (a) Ayarlanabilir ağırlıklı ağ yapısı, (b) İleri 

beslemeli ağ yapısı, (c) Geri beslemeli ağ yapısı. . . . . . . . . . . 24 

Şekil 4.1. Uniform eksenel gerilme altındaki deformasyon. . . . . . . . . . . 26 

Şekil 4.2. Eksenel deformasyon için şekil değiştirme enerjisi. . . . . . . . . . 27 

Şekil 4.3. Kayma deformasyonu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

Şekil 4.4. 

Yapıştırıcı ile birleştirilmiş alüminyum-alüminyum ankastre 

bindirme bağlantısı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

Şekil 4.5. Al-Al ankastre bindirme bağlantısının SEM modeli. . . . . . . . . 33 

Şekil 4.6. C3D8R eleman modeli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

Şekil 4.7. 

Al-Al ankastre bindirme bağlantısının ilk on doğal frekansı ve 

mod şekilleri (t 2 =0.2mm, t 1 = t 3 =2mm, l=160mm, c=20mm, 

w=25mm.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

xiii 

Şekil 4.8. Eğitim için kullanılan ileri beslemeli YSA modeli. . . . . . . . . . 38 

Şekil 4.9. YSA katmanları arasında kullanılan aktivasyon fonksiyonları. . . 38 

Şekil 4.10. 

Şekil 4.11. 

Şekil 4.12. 

YSA’nın bulduğu ile SEM’nun hesaplağı ilk on doğal frekans 

değerlerinin karşılaştırması. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

Al-Al bindirme bağlantısında bindirme boyu (c) ile plaka 

kalınlığının (t 1 = t 3 ) ilk on doğal frekans üzerine birleşik etkisi. . . 44 

Al-Al bindirme bağlantısında bindirme boyu (c) ile plaka 

kalınlığının (t 1 = t 3 ) ilk on doğal modal şekil değiştirme enerjisi 

üzerine birleşik etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

Şekil 4.13. Yapıştırıcı ile birleştirilmiş tüp bindirme bağlantısı. . . . . . . . . 47 

Şekil 4.14. Al-Al ankestre tüp bindirme bağlantısının SEM modeli. . . . . . . 48 

Şekil 4.15. 

Şekil 4.16. 

Şekil 4.17. 

Şekil 4.18. 

Şekil 4.19. 

Şekil 4.20. 

Şekil 4.21. 

Al-Al ankestre tüp bindirme bağlantısının ilk on doğal frekansı ve 

mod şekilleri (t 3 =0.2mm, t 1 = t 2 =2mm, L=250mm, R=12.5mm, 

c=20mm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan ileri 

beslemeli YSA yapısı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

YSA’nın tahmini ile SEM ile hesaplanan ilk on doğal frekans 

değerlerinin karşılaştırılması. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında ilk on doğal frekans 

üzerinde bindirme boyu c ve dış tüp kalınlığının t 1 ’birleşik etkisi. . 62 


üzerinde bindirme boyu c ve iç tüp kalınlığının t 2 ’birleşik etkisi. . 63 


üzerinde bindirme boyu c ve iç tüp yarıçapının R’birleşik etkisi. . 64 


üzerinde iç tüp kalınlığı t 2 ve dış tüp kalınlığının t 1 ’birleşik etkisi. 65 

Şekil 4.22. Kompozit ankastre bindirme bağlantısı. . . . . . . . . . . . . . . . 66 

Şekil 4.23. Kompozit ankastre bindirme bağlantısının SEM modeli. . . . . . . 68 

Şekil 4.24. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında kullanılan YSA modeli. 69

xiv 

Şekil 4.25. 

Şekil 4.26. 

Şekil 4.27. 

Şekil 4.28. 

Şekil 4.29. 

Kompozit ankestre bindirme bağlantısının ilk on doğal frekansı 

ve mod şekilleri (t 2 =0.2mm, t 1 = t 3 =1mm, l=160mm, c=20mm, 

w=25mm, α=0 o , V f =% 60). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

Kompozit ankastre bindirme bağlantısının ilk on doğal frekans 

üzerinde fiber açısı (α) ve bindirme boyunun (c) birleşik etkisi. . . 75 


üzerinde plaka kalınlığı (t 1 ) ve bindirme boyunun (c) birleşik etkisi. 76 


üzerinde fiber açısı (α) ve plaka kalınlığının (t 1 ) birleşik etkisi. . . 77 

Yapıştırıcı ile birleştirilmiş kompozit ankastre tüp bindirme 

bağlantısı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 

Şekil 4.30. Kompozit ankestre tüp bindirme bağlantısının SEM modeli. . . . 81 

Şekil 4.31. 

Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısının ilk on doğal 

frekansı ve mod şekilleri (t 3 =0.2mm, t 1 = t 2 =8 katman, 

L=250mm, c=20mm, R=12.5mm, α = 0 o , V f = %63.5). . . . . . 83 

Şekil 4.32. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısının YSA modeli. . . . 84 

Şekil 4.33. 

Şekil 4.34. 

Şekil 4.35. 

Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında ilk on doğal 

frekans üzerinde bindirme boyu c ve fiber açısının α birleşik etkisi. 91 


frekans üzerine bindirme boyu c ve iç tüp yarıçapının r birleşik 

etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 


frekans üzerine iç tüp yarıçapı r ve dış tüp kalınlığının t 2 birleşik 

etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 

Şekil 5.1. Bir kontrol sistemin temel ögeleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 

Şekil 5.2. Açık çevrimli kontrol sistemlerinin ögeleri. . . . . . . . . . . . . . 99 

Şekil 5.3. Kapalı çevrimli boşta hız kontrol sisteminin blok şeması. . . . . . 99 

Şekil 5.4. 

Aynı şiddete ve genliğe sahip fonksiyona x 4 ve x 5 parametrelerinin 

etkisi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 

Şekil 5.5. Farklı parametreler altında eşitlik 5.11’in çıkışları. . . . . . . . . . 105

xv 

Şekil 5.6. 

Ankastre bindirme bağlantısında kullanılan açık çevrimli kontrol 

sistemi blok şeması. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 

Şekil 5.7. Sistemi tahrik eden kuvvet (F 0 ) grafiği. . . . . . . . . . . . . . . . 106 

Şekil 5.8. 

Kayıp katsayısının bindirme bağlantısının sönümlü serbest 

titreşiminde en büyük düşey yerdeğiştirmesine tesiri. . . . . . . . 107 

Şekil 5.9. Actuatorlerin uygulandığı noktaların bindirme bağlantısı 

üzerindeki konumları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 

Şekil 5.10. 

Şekil 5.11. 

Şekil 5.11’de verilen, bindirme bağlantısının sönümlü titreşimini 

en iyi gerçekleyen actuator kontrol kuvvet eğrisi. . . . . . . . . . 110 

Bindirme bağlantısının sönümlü serbest titreşiminin en iyi kontrol 

edildiği actuator konumunda düşey yerdeğiştirmenin değişimi. 

(x = 300mm, y = 0mm (Nokta1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 

Şekil 5.12. (1.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri. . . . . . 112 








Şekil 5.20. 

İki actuator optimizasyonunda optimum dört noktanın model 

üzerindeki yerleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 






Şekil 5.26. (12.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri. . . . . . 120

xvi 


Şekil 5.28. (16.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri. . . . . . 121

1. BÖLÜM 

GİRİŞ 

Teknolojik gelişmelerin hızla ilerlediği son yıllarda gereksinim duyulan malzemeler 

ve özellikleri sürekli değişmekte, yeni malzeme türleri imal edilmekte ve bunların 

kullanım alanları artmaktadır. Bu gelişmeler kompozit malzemelerin önem 

kazanmasına yol açmıştır. Kompozit malzemeler üzerine yapılan çalışmalara hız 

verilmiş, günümüz teknolojisinden bir çok uygulamada temel yada yardımcı malzeme 

olarak kullanılmıştır. 

Kompozit malzemelerin gelişimi, doğadaki homojen olmayan malzemelerin gelişimi 

gibi yeni bir olay değildir. Kemikler, deniz kabukları, bambu v.b. bu tip 

malzemelerin sayısız uygulamalarından sadece bir kaçıdır [1]. Örneğin kemiğin 

yapısına dikkat edilirse dış kısmı sert ve yüksek mukavemetli, iç kısımlarda ise 

yumuşak ve dayanıklı süngerimsi bir yapıya sahiptir. Kemik hafif olmasına 

rağmen oldukça mukavemetlidir. Kompozit malzemeler sayesinde insanoğlu istenilen 

özellikte veya istenilen özelliğe yakın malzemeler elde etmiştir. Diğer yandan 

kompozit malzemeleri öne çıkartan diğer özellikler ise yüksek rijitlik, aşınma direnci, 

yalıtkanlık, ısıya dayanıklılık, yorulma ömrü hafiflik v.b. özelliklerdir. 

Bu gelişmeler, kompozit malzemeden üretilen elemanların ve kullanım alanlarının 

hassas bir şekilde incelenmesini zorunlu hale getirmiştir. Kompozit malzemelerden 

imal edilen elemanların incelenmesi izotropik malzemelerden imal edilen elemanların 

incelenmesine göre daha karmaşıktır. Ek iş gücü ve zaman gerektirir. Buna 

rağmen kompozit malzemelerin öneminden dolayı bir çok çalışma yapılmıştır ve 

hızla yapılmaya devam edilmektedir. 

Yapıştırıcı (adhesive) ASTM tarafından, “yüzey teması ile malzemeleri bir arada

2 

tutabilen madde” olarak tanımlanmıştır [2]. Endüstriyel birçok uygulamada 

yapıştırma ile gerçekleştirilmiş bindirme bağlantı görmek mümkündür. Uçak sanayi, 

otomotiv sanayi, marina, makine parçaları bunlara örnektir. Ürünlerin hafifliği söz 

konusu olduğunda malzeme, kullanılan malzemeler ve birleştirilmesinde, kompozitler 

ve yapıştırıcılar büyük rol oynamaktadır. Yapısal yapıştırıcılar günümüz klasik 

bağlantı elemanları (somun, perçin v.b.) yerine kullanılmaktadırlar, çünkü çok daha 

hafif ve gerilmenin bindirme boyunca daha düzenli dağılmasını sağlarlar [3]. 

Endüstriyel yapıştırıcılar için aşağıdaki üç faktör önemlidir; 

1. İstenilen yükü taşıyacak mukavemette yapıştırma bağını oluşturmalıdır. 

2. Birleştirilen malzemelerin yüzeylerini tamamen ıslatmalıdır. 

3. Birleştirilecek malzemelerin yüzeyleri arasını dolduracak şekilde akıcı olmalıdır. 

Genel olarak organik ve inorganik doğal yapıştırıcılar düşük mukavemetli yapışma 

bağına sahiptirler. Bundan dolayı yük taşıyan yapı elemanlarının birleştirilmesinde 

yukarıdaki şartlar sağlandıktan sonra daha kuvvetli yapışma bağlarınına sahip 

plastik esaslı sentetik yapıştırıcılar kullanılmaktadır. 

Şekil 1.1’de günümüz mühendislik uygulamalarında kullanılan tipik bağlantı tipleri 

gösterilmektedir. Pratikte yapıştırma işlemi uygulanacak yükü taşıyacak şekilde 

tasarlanır ve genel olarak yük çekme şeklindedir. Şekil 1.1-a’da gösterilen tek 

bindirmeli bağlantı en çok teste tâbi tutulan yapıştırma tipidir. 

Günümüzde, yapıştırıcı ile gerçekleştirilen bindirme bağlantılarının klasik bağlantı 

elemanları (somun, cıvata, perçin v.b.) yerine tercih edildiği bilinmekte ve 

kullanılmaktadır. Bunun temel sebepleri ise, yapıştırıcı bölgesi boyunca gerilmenin 

düzenli dağılımı, yapıştırıcı bölgesinde yük transferinin başarılı bir şekilde 

sağlanması, yorulmaya karşı mükemmel direnç, yüksek mukavemet/ağırlık oranı, 

yüksek sönüm kabiliyetinden dolayı geliştirilmiş hasar toleransı ve korozyona karşı 

dirençdir. Bunlara ek olarak bindirme bağlantılarında kolay montaj, dizayn kolaylığı 

ve ekonomiklik diğer avantajlarıdır. Diğer taraftan, birbirinden farklı veya aynı 

elemanların birleştirilmesinde yapıştırıcı kullanılabilmektedir. Bu özelliği ile uçak,

3 

a) Tek bindirmeli bağlantı 

b) Çift bindirmeli bağlantı 

c) Örtü 

d) Eğik birleştirme 

e) Basamaklı 

f) Örtülü alın birleştirme 

e) Çift örtülü alın birleştirme 

g) Alın birleştirme 

h) Tüp bindirme 

Şekil 1.1. Uygulamada kullanılan genel yapıştırıcı bağlantıları. 

otomotiv, uzay, kompozit malzemeler, makina parçaları, mikroelektronik ve inşaat 

sanayi gibi bir çok endüstri alanında kullanılmaktadır [3–8]. 

Yukarıda belirtilen birçok avantaja sahip olan bağlantıların faydalı tasarımları için, 

titreşim gibi statik ve dinamik karakteristikleri hakkında faydalı bilgilerin bilinmesi 

gerekmektedir. Bu konuda yapılan ilk teorik çalışmalardan biri Saito ve Tani 

[9] tarafından gerçekleştirilmiştir. Saito ve Tani, enine ve boyuna titreşimlerinin 

birlikte yeraldığı vizkoelastik yapıştırıcı ile belirli bir boyda birleştirilmiş özdeş 

ve paralel kirişlerden oluşan ankastre bindirme bağlantısının doğal frekans ve 

kayıp katsayılarını incelemişler ve sistem titreşiminin hareket denklemlerini elde 

etmişlerdir. Ayrıca, doğal frekans ve kompozit kayıp katsayısına bağlı sınır şartlarını 

kullanarak bu hareket denklemlerinin çözümlerini sunmuşlar ve elde ettikleri 

nümerik sonuçları diğer yaklaşık metotlardan (Winkler ve Pasternak) buldukları 

sonuçlarla karşılaştırmışlardır.

4 

He ve Rao [10], yapıştırıcı ile birleştirimiş bindirme bağlantısının enine ve boyuna 

titreşimini incelemek üzere bir analitik model geliştirmişlerdir. İnceledikleri sistem, 

özdeş ve paralel kirişlerden oluşan ve vizkoelastik bir yapıştırıcı ile belirli boyda 

birleştirilmiş bindirme bağlantısıdır. Sistemin enine dağılımlı yükler altında 

zorlanmış titreşimi için hareket denklemlerini enerji metodu ve Hamilton prensibini 

kullanarak elde etmişlerdir. Analizler yapıştırıcı tabakasının kesme ve kalınlık 

deformasyonlarını içermektedir. Teorik modeli elde etmişler ve sesbest titreşim için 

sistemin doğal frekansları, kayıp faktörleri ve mod şekilleri ile ilgili sınır ve süreklilik 

şartlarını kapsayan denklemlerin nümerik sonuçlarını sunmuşlardır. Konu ile ilgili 

devam çalışmalarında He ve Rao [11], serbest titreşim için nümerik çözüm şemasının 

ve sonuçlarının detaylarını sunmuşlardır. 

Lin ve Ko [12], yapıştırıcı ile birleştirilmiş plakaların serbest titreşimini sonlu 

elemanlar metodunu kullanarak incelemişlerdir. Kullanılan yapıştırıcı nisbeten ince 

ve elastik davranışa sahip olduğu kabul edilmiştir. Oluşturdukları matematiksel 

model, plaka tabakalarını ve kütleye sahip yapıştırıcı tabakasını içermektedir. Beş 

katmanlı ankastre bindirme bağlantısı için yapılan nümerik analizler ile, belirli bir 

yama boyuna sahip yamalı bir plakanın titreşim karakteristiğini ve bunun doğal 

frekans ve mod şekilleri üzerine etkisini göstermişlerdir. Yama boyunun büyümesi ile 

elde edilen sistemin daha rijit olduğu ve sistemin doğal frekansının yamasız plakaya 

göre çok daha yüksek olduğunu göstermişler, tabakalı yapının doğal frekansının 

uniform yapıya göre daha yüksek olduğunu belirlemişlerdir. 

He ve Oyajidi [3] tarafından yapılan başka bir çalışmada, yapısal yapıştırıcıların 

farklı elastiklik modülü ve Poisson oranlarının yapıştırıcı ile birleştirilmiş ankastre 

bindirme bağlantısının enine serbest titreşimine etkisini sonlu elemanlar metodu 

kullanarak incelemişlerdir. Elastiklik modülünün küçük değerlerindeki değişimin 

doğal frekans değerlerini etkilediğini, bunun yanında elastiklik modülünün büyük 

değerlerindeki değişimin ve Poisson oranının değişiminin doğal frekans değerlerini 

etkilemediğini göstermişlerdir. 

Kaya ve arkadaşları [8], dinamik yükler altında yapıştırıcı ile birleştirilmiş 

bağlantılarında çeşitli dinamik karakteristiklerin etkilerini sonlu elemanlar medotu

5 

kullanarak incelemişlerdir. Çalışmalarında sol taraftan ankastre ince bir plakanın 

düzlem titreşim analizlerini gerçekleştirmişlerdir. İlk olarak doğal frekanslar ve mod 

şekillerini elde etmişler ve daha sonra yapısal sönümleme uygulayarak nokta ve 

transfer reseptanslarını (dinamik esneklik değerleri) çıkarmışlardır. Sonuç olarak, 

sönümün rezonans şiddetini önemli derecede düşürdüğünü gözlemlemişlerdir. 

Khalil ve Kagho [13] yapıştırıcı ile birleştirilmiş bağlantıların hasarsız testlerini 

titreşim analizini kullanarak yapmışlardır. Bu çalışmalarında iki tip yapay kusur; 

boşluk ve bağlantı kopukluğu üretilmiş, bunların ikiside farklı pozisyonlarda 

ve boyutlarda elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, her iki kusurun rezonans 

frekanslarını düşürdüğü ve sönümde artış sağladığını göstermiştir. Son olarak 

Khalil ve Kagho, kusurun pozisyonunun ve boyutunun belirlenmesinin zor olduğunu 

belirtmişlerdir. 

Rao ve Zhou [14], yapıştırıcı ile birleştirilmiş tüp bindirme bağlantısının enine 

titreşim ve sönümünü incelemek amacıyla bir matematik model sunmuştur. Rao 

ve Zhou ilk olarak, enerji metodu ve Hamilton prensibini kullanarak zorlanmış 

titreşim hali için sistemin hareket denklemlerini çıkarmışlardır. Sabit-sabit sınır 

şartları altında serbest titreşim için çıkarılan denklemlerin nümerik çözümleri, sonlu 

farklar yöntemi kullanılarak elde edilmiştir. Ayrıca Rao ve Zhou, sistemin modal 

kayıp katsayısı ve rezonans frekansları üzerine yapısal parametrelerin ve yapıştırıcı 

tabakasının malzeme özelliklerinin etkilerini de incelemişlerdir. 

Vaziri ve Nayeb-Hashemi [15], harmonik eksenel yük altındaki yapıştırıcı ile 

birleştirilmiş tüp bağlantılarının dinamik tepkisine, tüp bağlantı geometrisi ve 

özelliklerinin etkilerini incelemişler ve sistem tepkisinin yapıştırıcı kayıp katsayısına 

oldukça duyarlı olduğunu belirtmişlerdir. Bağlantı bölgesinde merkeze yerleştirilen, 

dairesel, bindirme boyunun %40’dan daha küçük boşluklara karşı sistem tepkisinin 

çok az etkilendiği göstermişlerdir. Uygulanan bütün yük frekansları için en 

büyük kayma gerilmesinin bindirme kenarlarında oluştuğunu tespit etmişlerdir. 

Bindirme boyunun %40’dan daha büyük boşluk boyutlarında, en büyük kayma 

gerilmesi, boşluk boyutunun artması ile artmakta yada azalabilmektedir. Vaziri ve 

Nayeb-Hashemi, uygulanan yük frekansı ve sistem rezonans frekanslarındaki değişim

6 

ile ilişkili olduğunu belirtmişlerdir. 

Yukarıda bahsedilen çalışmaların çoğunda [3, 8–15] homojen izotropik plaka 

malzemeleri kullanılmıştır. Kompozit malzemelerden imal edilmiş plakalar ile 

ilgili çalışmalar da mevcuttur [16–21]. Reddy [16], Yang, Norris ve Stavsky’nin 

tabakalı anizotropik plaka teori denklemlerinin sonlu elemanlar formülasyonunu 

gerçekleştirmiştir. Bu teori, Mindlin’nın izotropik plakalar teorisinin, kayma 

deformasyonu ve dönme atalet etkileri içeren tabakalı anizotropik plakalar için 

genelleştirilmiş halidir. Sonlu elemanlar çözümleri, tipik bir anizotropik kompozit 

malzemenin malzeme özelliklerine sahip, antisimetrik yönlendirilmiş tabakalı 

dikdörtgen plakalar için gerçekleştirilmiştir. Reddy, elde ettiği nümerik sonuçları, 

Bert ve Chen’in kapalı formdaki sonuçları ile karşılaştırmıştır. 

Ko ve arkadaşları [17], enine kayma ve soyulma gerilmelerinin mevcut olduğu 

yapıştırıcı tabakasında izoparametrik yapıştırıcı arayüz elamanı kullanarak 

yapıştırıcı ile birleştirilmiş tabakalı bindirme bağlantılarının titreşim analizlerini 

gerçekleştirmişlerdir. Bindirme bağlantılı tabakalı plakaların doğal frekanslarının, 

bindirmesiz plakalarla karşılaştırıldığında daha makul olduğunu bulmuşlardır. 

Ayrıca, plaka elemanı olarak sekiz nodlu izoparametrik elemanın, yapıştırıcı ile 

birleştirilmiş bindirme bağlantılarının serbest titreşim analizlerinin çözümünde daha 

etkili olduğunu göstermişlerdir. 

Yüceoğlu ve Özerciyes [18], Mindlin plaka teorisini esas alarak bir ortotropik, 

kompozit temelli plakanın serbest eğilme titreşimlerinin teorik analizini nümerik 

ve parametrik olarak incelmişlerdir. Diferansiyel denklemlerin indirgenmiş sistemi, 

“transfer matris metodunun düzenlenmiş bir versiyonu” ile integre edilmiştir. Sert 

ve yumuşak yapıştırıcı tabakalarının, kompozit sistemin mod şekilleri ve doğal 

frekansları üzerine etkilerini incelemişlerdir. “Eğilme rijitlik oranı” (bending cross 

stiffness ratio) değerinin artması ile, plakanın doğal frekanslarının başlangıçta yavaş 

yavaş arttığını göstermişlerdir. Daha sonra, bu oranın belirli değerlerinde, doğal 

frekansın aniden keskin bir şekilde düştüğü ve tekrar yavaş yavaş artışa geçtiğini 

gözlemlemişlerdir. Bu beklenmeyen “ani düşüş olayını” sert ve yumuşak plaka 

sistemlerinin her ikisinde de gözlemlemişlerdir.

7 

Rao ve arkadaşları [19], tabakalı kompozit ve sandeviç kirişlerin serbest titreşim 

analizinin yüksek mertebeli karma teori ile kapalı formda çözümünü sunmuşlardır. 

Çalışmalarında, her tabakanın ortotropik ve iki boyutlu düzlem gerilme halinde 

olduğunu kabul etmişler ve denge denklemlerini elde ederken Hamilton prensiblerini 

kullanmışlardır. Bu çalışmada elde ettikleri sonuçları, literatürdeki yerdeğiştirme 

temelli yüksek mertebeli analitik metodlar ile karşılaştırmışlar ve buldukları 

sonuçların litaratür ile uyum içerisinde olduğunu göstermişlerdir. 

İnce cidarlı “I” kesite sahip tabakalı kompozit kirişlerin eğilme-burulma titreşimini 

incelemek amacı ile genel bir analitik model Lee ve Kim [20] tarafından 

geliştirilmiştir. Geliştirdikleri model, sınır şartları, tabaka oriyantasyonu, elastiklik 

modülü oranı gibi çeşitli konfigürasyonlar için mod şekillerinin yanında doğal 

frekanları doğru bir şekilde tahmin edebilen ve klasik tabaka teorisi temelli bir 

modeldir. Lee ve Kim, kulladıkları modelin, ince cidarlı tabakalı kompozit bir kirişin 

serbest titreşim analizinde oldukça başarılı olduğunu belirtmişlerdir. 

Hamilton prensibini kullanarak üçüncü mertebeden kiriş teorisine dayanan kompozit 

kirişlerin serbest titreşim analizi için yeni bir sonlu elemanlar formülasyonu 

Shi ve Lam [21] tarafından sunulmuştur. Yüksek mertebe ve birleşik kütle 

matrislerinin, yüksek modlu eğilme titreşim frekansları üzerine önemli bir etkisinin 

olduğu sonucunu çıkarmışlardır. Kompozit kirişler için kullandıkları eleman 

formülasyonunun, kompozit plakalar ve kabuklara kolayca genişletilebildiğini 

belirtmişlerdir. 

Yaptığımız çalışma ile literatürde sıkça karşılaşılan ankastre bindirme bağlantısı ve 

ankastre tüp bindirme bağlantısının izotropik ve tabakalı kompozit malzemelerden 

imal edilmiş modellerinin doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi üzerinde, 

yapıştırıcı mekanik özelliklerinin, yapıştırıcı, plaka ve tüp kalınlıklarının, fiber 

açısının, fiber hacimsel oranının, iç tüp yarıçapının ve bindirme boyunun etkileri 

gösterilmiştir. Ankastre bindirme bağlantısının tek ve çift actuator kullanılarak 

Yapay Sinir Ağları ve Genetik Algoritma yardımı ile gerçekleştirilmiş optimum 

titreşim kontrolü ve optimum kontrol kuvveti eğrileri sunulmuştur.

2. BÖLÜM 

KOMPOZİT MALZEMELER MEKANİĞİ 

2.1. Ortotropik Kompozit Malzemeler 

İki yada daha çok malzemenin, daha iyi özellikler elde etmek amacı ile makro yapıda 

birleştirilmesi ile elde edilen malzemelere kompozit malzeme adı verilmektedir. Bir 

araya getirilen bu malzemeler birbirleri içinde çözünmezler. 

Dolgu ve takviye 

elemanından oluşurlar. Takviye elemanı partikül, lif yada ince levha şeklinde olabilir. 

Kullanılan matris malzemesine göre polimerik veya metal matris olmak üzere ikiye 

ayrılırlar. 

Diğer taraftan üretim tekniğine göre de; parçaçık takviyeli, rastgele 

dizilmiş, sandeviç ve lif takviyeli olmak üzere dört sınıfa ayrılır. Polimer matris 

malzemenin lif ile takviye edilmesi sonucu meydana gelen malzemelerede lif takviyeli 

polimerik kompozitler denir [22]. 

Her yönde özellikleri değişen kompozit malzemelere anizotropik kompozit 

malzemeler denir. Anizotropik malzemelerin bütün doğrultularda özellikleri farklılık 

gösterir [23]. 

Karşılıklı olarak iki simetri düzlemi mevcut olan kompozitler ortotropik kompozit 

malzeme olarak adlandırılır. x, y, z kartezyen koordinat sisteminde; x − y simetri 

düzleminden başka y −z düzlemide simetri düzlemi ise, iki ortogonal simetri düzlemi 

mevcut olduğundan malzeme ortotropik malzemedir. 

Ortotropik malzemenin 

elastiklik modülleri (E 1 , E 2 ) ve Poisson oranları (ν 12 , ν 21 ) arasında i, j = 1, 2 olmak 

üzere 

şartının bulunması zorunludur. 

|ν ij | < 

( 

Ei 

E j 

) 0.5 

(2.1) 

Uygunluk matrisinin simetrikliğinden dolayı major ve minor Poisson’s oranları

arasında 

9 

ν ij 

E i 

= ν ji 

E j 

(2.2) 

eşitliği mevcuttur. Eğer gerilme fiber doğrultusunda uygulanır ise Major Poisson’s 

oranı, fiber doğrultusuna dik doğrultuda uygulanır ise Minor Poisson’s oranı oluşur. 

2.2. Kompozit Malzeme Mekanik Özelliklerinin (E 1 , E 2 , ν 12 , G 12 ) Hesaplanması 

Kompozit malzemelerin mekanik özellikleri kompozit malzemeyi oluşturan 

malzemelerin mekanik özellikleri biliniyor ise karışım oranları kullanılarak 

hesaplanabilir. 

2.2.1. Elastiklik Modülü E 1 in Hesaplanması 

Kompozit malzemeye takviye(fiber) doğrultusunda σ 1 gerilmesi uygulandığını kabul 

edelim (Şekil 2.1). Kompozit malzemeyi oluşturan elemanlar aynı miktarda şekil 

değiştirmeye ε 1 sahip olurlar. 

ε m = ε f = ε 1 = ∆L 

L 

(2.3) 

Matris ve fiber malzemesinin gerilmeleri yazılacak olursa, 

σ m = E m ε 1 

(2.4) 

σ f = E f ε 1 

ifadeleri elde edilir. Burada; E elastiklik modülü, σ gerilme ve m, f, 1 indisleri 

sırasıyla matris, fiber ve 1 yönüne ait değerleri ifade etmektedir. Kompozit 

2 

1 

Matris 

∆h 

2 

σ 1 

Fiber 

h 

∆L 

Matris 

L 

Şekil 2.1. Kompozit malzemede gerilmenin takviye doğrultusunda uygulanması.

malzemenin kesit alanı A ve malzemeye etki eden kuvvet F olsun, 

10 

σ 1 = σ m + σ f (2.5) 

A = A m + A f (2.6) 

F = σ 1 A = σ m A m + σ f A f (2.7) 

şeklinde elde edilir. Eşitlik 2.4, eşitlik 2.7’de yerine yazılır ve gerekli sadeleştirmeler 

yapılırsa 

E 1 = A m 

A E m + A f 

A E f (2.8) 

E 1 elastiklik modülü elde edilir. Takviye malzemesinin ve matris malzemesinin 

hacimsel oranları sırasıyla 

V f = A f 

A 

V m = A m 

A 

şeklindedir. Eşitlik 2.9, eşitlik 2.8’de yerine yazılırsa E 1 elastiklik modülü 

(2.9) 

E 1 = E f V f + E m V m (2.10) 

şeklinde elde edilir. 

2.2.2. Elastiklik Modülü E 2 nin Hesaplanması 

Kompozit malzemeye takviye(fiber) doğrultusuna dik doğrultuda bir σ 2 gerilmesi 

uygulandığını kabul edelim (Şekil 2.2). Kompozit malzemede ∆h kadar uzama 

miktarı ortaya çıkar. 

2 

σ 2 

1 

Matris 

Fiber 

h 

Matris 

Şekil 2.2. Kompozit malzemede gerilmenin takviye doğrultusuna dik doğrultuda 

uygulanması. 

σ 2

11 

∆h = ∆h m + ∆h f (2.11) 

ε 2 = ∆h 

h 

(2.12) 

şeklinde ifade edilir ve eşitlikte ki ∆h m ve ∆h f değerleri sırasıyla 

∆h m = ε m h m 

şeklindedir. Burada h m ve h f değerleri sırasıyla 

∆h f = ε f h f 

(2.13) 

h m = hV m 

(2.14) 

h f = hV f 

şeklindedir. Eşitlik 2.11 - 2.14 düzenlenirse ve sadeleştirmeler yapılırsa ε 2 aşağıdaki 

gibi elde edilir: 

ε 2 = ε m V m + ε f V f (2.15) 

Son olarak 

E = σ ε 

(2.16) 

denkleminde eşitlik 2.15 yerine yazılırsa 

1 

E 2 

= E m 

V m 

+ E f 

V f 

(2.17) 

fiber doğrultusuna dik doğrultuda gerilme uygulanarak kompozit malzemeler için 

E 2 elastiklik modülü bulunmuş olur. 

2.2.3. Poisson Oranı ν 12 nin Bulunması 

Poisson oranı enine daralmanın boyuna uzamaya oranı olarak tanımlanır. Kompozit 

malzemelerde Poisson oranı ν 12 nin hesaplanması ile ilgili eşitlikler aşağıda 

verilmiştir. 

Poisson oranı ν 12 

ν 12 = − ε 2 

ε 1 

(2.18) 

ve enine şekil değiştirme 

ε 2 = − ∆h 

h 

(2.19)

12 

şeklindedir. Burada ∆h eşitlik 2.11’de verilmiş olan matris ve fiber malzemesinin 

kısalmaları toplamıdır. Eşitlik 2.19 den faydalanarak; 

∆h m = hV m ε 1 ν m 

(2.20) 

∆h f = hV f ε 1 ν f 

şeklinde elde edilir. Eşitlik 2.19 ve eşitlik 2.20 den faydalanarak Poisson oranı ν 12 

aşağıdaki gibi elde edilir. 

ν 12 = ν m V m + ν f V f (2.21) 

2.2.4. Kayma Modülü G 12 nin Hesaplanması 

h 

γ f 

γ m 

γ m 

Şekil 2.3. Kayma gerilmesinin etkisiyle oluşan dönme açıları. 

τ 

h 

=⇒ 

τ 

∆k 

∆f 

∆m 

2 

Şekil 2.4. Kayma gerilmesi ve sebep olduğu çarpılma miktarları. 

Kompozit malzemenin kayma modülü, kompozit malzemenin bileşenleri matris 

ve fiber malzemesinin konsantrasyonu ve Hooke sabitlerinden faydalanarak tespit 

edilebilir. Şekil 2.3 ve şekil 2.4 de kayma gerilmesinin etkisi ile kompozit malzemede 

meydana gelen çarpılma miktarları ve dönme açıları gösterilmiştir. Şekillerde 

abartılı bir şekilde gösterilen dönme açıları aslında oldukça küçüktürler ve dolayısıyla 

tanjant değerleri radyan olarak kendi değerlerine eşit alınabilirler. Kompozit 

malzemeyi oluşturan matris ve takviye elemanı fiberin çarpılma miktarları 

∆m = hV m γ m 

(2.22) 

∆f = hV f γ f

13 

eşitlikleri ile ifade edilir. Burada γ m matrisin, γ f fiberin τ kayma gerilmesi altında 

oluşan dönme açılarıdır. Kompozit malzemenin toplam çarpılma miktarı ise 

∆k = hγ 12 = ∆m + ∆f (2.23) 

Eşitlik 2.22 ve eşitlik 2.23 kullanılarak 

τ 12 = τ = τ m = τ f 

γ 12 = τ 12 

G 12 

, γ m = τ 

G m 

, γ f = τ G f 

(2.24) 

eşitlikleri elde edilir. Eşitlik 2.23’de eşitlik 2.22 ve eşitlik 2.24 yerine yazılır ise; 

kayma modülü G 12 elde edilir. 

1 

G 12 

= V m 

G m 

+ V f 

G f 

(2.25) 

2.3. Kompozit Malzemelerde Gerilme (σ)-Şekil Değiştirme (ε) İlişkisi 

Ortotropik kompozit malzemelerde uygulanan kuvvetin takviye malzemesi ile yaptığı 

açı dikkate alınarak gerilme-şekil değiştirme bağıntıları hesaplanır. Burada iki 

durum ortaya çıkabilir: 

• Takviye açısının uygulanan kuvvet doğrultusuna dik veya paralel olması, 

• Takviye açısının uygulanan kuvvet doğrultusu ile açı yapması. 

2.3.1. Takviye Açısının Uygulanan Kuvvet Doğrultusu ile Dik veya Paralel Olması 

Takviye açısının uygulanan kuvvet doğrultusuna dik veya paralel olması durumunda 

σ − ε bağıntıları aşağıdaki gibi olur. 

⎧ ⎫ ⎡ ⎤⎧ 

⎫ 

⎨σ 1⎬ 

Q 11 Q 12 0 ⎨ ε 1 ⎬ 

σ 2 

⎩ ⎭ = ⎣Q 21 Q 22 0 ⎦ ε 2 

⎩ ⎭ 

τ 12 0 0 Q 66 γ 12 

(2.26) 

Buradaki 1 ve 2 indisleri; takviye malzeme doğrultusunun, kuvvet doğrultusuna dik 

veya paralel olduğu yönleri ifade eder. Eşitliğin sağındaki ilk matris rijitlik matrisidir

14 

ve elemanları 

E 1 

Q 11 = 

1 − ν 12 ν 21 

Q 12 = ν 12E 1 

1 − ν 12 ν 21 

Q 21 = ν 21E 2 

= Q 

(2.27) 

12 

1 − ν 12 ν 21 

E 2 

Q 22 = 

1 − ν 12 ν 21 

Q 66 = G 12 

2.3.2. Takviye Açısının Uygulanan Kuvvet Doğrultusu ile Açı Yapması 

Eşitlik 2.26, takviye açısının uygulanan kuvvet doğrultusuna dik veya paralel olması 

durumunda geçerlidir. 

Eğer uygulanan kuvvet, takviye elemanının açısına dik 

veya paralel değil, şekil 2.5’de görüldüğü gibi farklı bir açı yapmış durumda ise 

gerilme-şekil değiştirme arasındaki bağıntı eşitlik 2.28’de gösterildiği gibi olacaktır. 

⎧ ⎫ ⎡ ⎤⎧ 

⎫ 

⎨σ x ⎬ Q 11 Q 12 Q 16 ⎨ ε x ⎬ 

σ y 

⎩ ⎭ = ⎣Q 21 Q 22 Q 26 

⎦ ε y 

⎩ ⎭ 

τ xy Q 16 Q 26 Q 66 γ xy 

(2.28) 

Burada x ve y yönleri şekil 2.5’de gösterildiği gibi uygulanan kuvvet doğrultusuna 

paralel ve dik yönleri gösterir. 1 ve 2 yönleri ise; takviye elemanı eksenine paralel 

ve dik yönleri ifade ederler. Eşitlik 2.28 deki rijitlik matrisinin [Q] elemanları ise 

[Q] = [T] −1 [Q] [T] (2.29) 

2 

y 

σ y 

1 

τ xy 

θ 

x 

σ x 

Şekil 2.5. Takviye elemanı açısının kuvvet doğrultusu ile θ kadar açı yapması.

15 

ifadesi ile bulunur. Burada [T] transformasyon matrisi olup 

⎡ 

n 2 m 2 ⎤ 

2mn 

[T] = ⎣ m 2 n 2 −2mn⎦ (2.30) 

−mn mn (n 2 m 2 ) 

eşitliği ile elde edilir. Burada n = cosθ ve m = sin θ dır. Eşitlik 2.29 ve 2.30’den 

faydalanarak rijitlik matrisinin elemanları 

Q 11 = Q 11 n 4 + 2(Q 12 + 2Q 66 )m 2 n 2 + Q 22 m 4 

Q 12 = (Q 11 + Q 22 − 4Q 66 )m 2 n 2 + Q 12 (m 4 + n 4 ) 

Q 21 = Q 11 m 4 + 2(Q 12 + 2Q 66 )m 2 n 2 + Q 22 m 4 

Q 16 = (Q 11 − Q 12 − 2Q 66 )n 3 m + (Q 12 − Q 22 + 2Q 66 )m 3 n 

(2.31) 

Q 26 = (Q 11 − Q 12 − 2Q 66 )m 3 n + (Q 12 − Q 22 + 2Q 66 )n 3 m 

Q 66 = (Q 11 + Q 22 − 2Q 12 − 2Q 66 )m 2 n 2 + Q 66 (m 4 + n 4 ) 

şeklini alır.

3. BÖLÜM 

OPTİMİZASYON, GENETİK ALGORİTMA ve YAPAY SİNİR AĞLARI 

3.1. Optimizasyon 

Genel olarak optimum en uygun, en iyi anlamına gelir. Optimizasyon, belirlenmiş 

sınırlamalar dahilinde bir problemin mümkün olabilecek çözümleri arasından en 

iyi olanı seçme işlemi olarak tanımlanabilir. En iyi çözümü aranan probleme de 

optimizasyon problemi denir [24]. 

Mühendislik uygulamalarında birçok problem optimizasyon problemi olarak 

modellenebilir. Mekanik tasarım, uçak, otomobil tasarımı, tesis organizasyonu, 

fabrikaların üretim ve dağıtım planlaması, kimyasal süreç kontrolü, devre tasarımı, 

veritabanı tasarımı ve trafik planlaması örnek olarak verilebilecek uygulamalardan 

bir kısmıdır. 

Her optimizasyon problemi amaç fonksiyonu, sınırlamalar ve değişkenler olmak üzere 

üç temel unsurdan oluşur. 

Amaç fonksiyonu; optimum değeri aranan fonksiyondur. Problemin türüne göre 

amaç fonksiyonunun karekteristiği değişir. Örneğin, hatanın giderilmeye çalışıldığı 

bir problemde amaç fonksiyonu mimimum hata bulmaya yararken, maksimum hıza 

ulaşmak için tasarım üzerinde değişiklikler yapan amaç fonksiyonu, hızın maksimum 

olması için görev yapar. Değeri minimize edilecek bir optimizasyon problemi 

aşağıdaki şekilde ifade edilebilir. 

f(x), x = (x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n ) → min 

Burada f(x) minimize edilecek amaç fonksiyonu ve (x 1 , x 2 , x 3 , ..., x n ) de optimum 

çözüm vektörüdür.

17 

Sınırlamalar; optimum çözümü verecek problem değişkenlerinin belirli değerleri 

aşmaması, belirli değerlerin altına inmemesi gerekmektedir, işte bu durumu 

sağlamak amacı ile kullanılan limit değerlere parametre sınırları denir. Bu sınırlar 

probleme göre değişir ve problem için özeldir. Örneğin plaka kalınlığının 1mm ile 

5mm arasında değişmesini istiyorsanız ve plaka kalınığınız için kullandığınız değişken 

t ise 1 ≤ t ≤ 5 şeklinde bir sınırlama getirmelidir. Sınırların değerleri tamamen 

optimizasyonu/tasarımı yapana bağlıdır. 

Değişkenler; amaç fonksiyonunun değerini etkileyen bilinmeyenlerdir. Optimum 

değeri verecek olan vektörü içinde bulunduran kümedir. Bütün optimizasyon 

problemlerinin ortak noktası optimum değerleri bulunması gereken değişkenlerdir. 

Optimizasyonu yapılacak problemin optimize edilecek parametreleri (değişkenleri) 

tam olarak belirlenmelidir. 

3.2. Genetik Algoritma 

Genetik Algoritma evrimsel hesaplama tekniğinin bir parçasıdır. Literatürde genetik 

algoritma ‘GA’ şeklinde kısaltılmaktadır. Adından da anlaşıldığı üzere, genetik 

algoritma Darwin’in evrim teorisinden esinlenerek oluşturulmuştur. Herhangi bir 

problemin genetik algoritma ile çözümü, doğal seleksiyon ile canlılarda bulunan 

genetik gelişimi simüle ederek, problemi sanal olarak evrimden geçirmek suretiyle 

yapılmaktadır. Genetik algoritmanın temelleri J. Holland tarafından atılmıştır [25]. 

Doğal evrim teorisine göre, doğada mevcut canlılardan bulundukları ortamlara uyum 

sağlayan sağlam üyeler hayatta kalırlar, uyum sağlayamayan zayıf üyeler yok olurlar. 

Her yeni nesil bir önceki neslin en iyi özelliklerini alır. En son nesil, geçmiş nesillere 

göre en iyi uyumu sağlayan nesildir [26]. 

Genetik algoritmanın kullanım alanları her geçen gün genişlemektedir. Günümüzde 

gelişmiş tasarım harikası araçların parametlerinden tutunda uluslararası güvenlik 

modellerine, iş-akış şemalarına kadar bir çok alanda GA etkin olarak 

kullanılmaktadır. GA temelli bir çok son kullanıya yönelik uygulama (end-user 

application) geliştirilmiştir. Optimizasyon yapabilen bir çok mühendislik 

uygulamasının temel algoritmalarından biri durumuna gelmiştir. GA ile

18 

çözümlenen problemlerin hemen hepsi çok geniş bir çözüm uzayının taranmasını 

gerektirmektedir. Böyle geniş bir çözüm uzayının iteratif olarak taranması hemen 

hemen imkansızdır. Fakat GA kullanarak oldukça kısa sürelerde istenilen yada 

istenilene yakın sonuca ulaşma mümkün olmaktadır. 

GA’nın klasik optimizasyon tekniklerinden temel farklarını ve üstünlüklerini şu 

şekilde sıralayabiliriz. 

• GA parametrelerin problemdeki kodlanmış halleriyle ilgilenir. Parametrelerin ne 

işe yaradığı veya ne olduğu hiç önemli değildir. 

• GA çözüm kümesinde noktalar topluluğundan araştırma yapar. Bu ise lokal 

optimumların bulunduğu fakat global optimumun arandığı problemlerde önemli 

bir avantaj sağlar. Klasik optimizasyon tekniklerinde noktadan noktaya gidilerek 

optimizasyon gerçekleştirildiği için global optimum noktanın bulunamama riski 

mevcuttur. Fakat GA noktalar kümesinde arama yaptığı ve noktadan noktaya 

gitmediği için lokal optimum noktasında takılma problemi yoktur. 

• GA klasik tekniklerin aksine yardımcı bilgi veya türev bilgisine ihtiyaç duymaz; 

sadece uygunluk fonksiyonu hesaplarıyla en iyiyi bulmayı hedefler. Bu özelliği ise 

en güçlü özelliklerinden biridir. Çünkü bu sayede türevlenemeyen veya yardımcı 

bilgi içermeyen problemlerde rahatlıkla kullanılabilir. 

• GA olasılıklı değişim metotlarını kullanır, sebep-sonuç ilişkisine bakmaz. GA 

araştırmaya yön vermek için, birçok optimizasyon tekniğinin aksine, olasılığa 

dayalı geçiş kuralları kullanır. 

3.2.1. Genetik Algoritma Akış Şeması 

Genetik algoritma 4 temel adım üzerine kuruludur (Şekil 3.1). 

1. Başlangıç popülasyonunu rastgele oluştur. 

2. Popülasyondaki her bir bireyin uygunluk değerini hesapla. 

3. Optimizasyonu/İşleyişi sonlandırma kriterlerini kontrol et, eğer sağlanıyor ise 

bitir, aksi taktirde;

19 

Başlangıç popülasyonunu 

rastgele oluştur 

Uygunluk değerlerini 

hesapla 

Sonlandırma 

kriterlerini 

kontrol et 

Evet 

Dur 

Hayır 

Doğal seleksiyon 

Çaprazlama 

Mutasyon 

Popülasyonu tekrarla 

Şekil 3.1. Genetik algoritma akış şeması. 

• Doğal seleksiyon işlemini uygula 

• Çaprazlama işlemini uygula 

• Mutasyon işlemini uygula 

• Eğer var ise kullanıcı tarafından yazılan operasyonları uygula 

4. Tekrar popülasyonu üret ve 2. adıma git. 

3.2.1.1. Başlangıç Popülasyonu 

Başlangıç popülasyonu genel olarak rastgele oluşturulur. Fakat optimizasyonu 

gerçekleştiren optimum değerlerin bulunduğu uzay hakkında ön bilgiye sahip 

ise optimizasyon zamanını kısaltmak için başlangıç popülasyonuna bu değerler 

verilebilir. Böylelikle GA bu değerleri referans alarak başlangıç popülasyonunu 

oluşturur ve optimizasyon adımlarına başlar.

20 

3.2.1.2. Uygunluk Değerlerinin Hesaplanması 

Uygunluk değerlerinin (fitness value) hesaplanması bireyler üzerinden yapılır ve her 

bir bireyin uygunluk değeri kendine özeldir. Uygunluk değeri amaç fonksiyonu 

(fitness function) kullanılarak hesaplanır. Uygunluk fonksiyonu GA nın optimize 

edilecek problem ile arasındaki tek bağlantıdır. Uygunluk fonksiyonu bireyleri 

oluşturan kromozomlar kullanılarak değer alan fonksiyondur. 

3.2.1.3. Doğal Seleksiyon 

Uygunluk fonksiyonuna göre en iyi sonucu veren kromozomların bir sonraki neslin 

oluşturulması için seçilmesi olayına doğal seleksiyon denir. Kaliteli olan bireylerin 

hayatta kalma prensibine göre çalışır. Bireyler bir kuşaktan diğerine geçerken kalite 

değerlerine göre seçilme şanslarına sahip olurlar. Rulet seçim çemberi, turnuva 

seçimi, derecelendirmeli seçim doğal seleksiyonda kullanılan seçim yöntemlerinden 

birkaçıdır. 

Rulet seçim çemberi metodunda bireyler uygunluk değerlerine göre bir rulet çemberi 

(şekil 3.2) etrafında gruplanır. Bu rulet çemberi üzerinden rastgele bir birey seçilir. 

Bu sayede uygunluk değeri daha iyi olan bireyin seçilme olasılığı daha yüksek 

olmaktadır [27]. Turnuva metodunda ise tüm bireylerden rastgele seçilen 2 veya 

daha fazla bireyden kendi aralarında karşılaştırılır ve uygunluk değeri daha iyi olan 

seçilir. Derecelendirmeli seçim metodunda ise bireyler uygunluk değerlerine göre 

sıralanırlar ve bu sıralamaya göre orantılı olarak seçilme şansına sahip olurlar. 

Sıra 

Seçilebilme Uygunluk 

ihtimali değeri 

1 %25 500 

2 %30 600 

3 %38 680 

4 %7 140 

%30 %25 

%7 

%38 

Şekil 3.2. Rulet seçim çemberi.

I.Birey 

21 

Çaprazlama Noktası 

II.Birey 

1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 

I.Yeni Birey 

II.Yeni Birey 

1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 

I.Birey 

(a) Tek noktadan çaprazlama 

Çaprazlama Noktaları 

II.Birey 

1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 

I.Yeni Birey 

II.Yeni Birey 

1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 

(b) İki noktadan çaprazlama 

Şekil 3.3. Tek ve iki noktadan çaprazlama. 

3.2.1.4. Çaprazlama 

Bir sonraki neslin bireylerini oluşturmak için mevcut popülasyondaki bireyler çiftler 

halinde eşleştirilirler ve kromozomlar üzerinde çaprazlama işlemi gerçekleştirilir. 

Çaprazlama işlemi ile, çaprazlamaya tabi tutulan birey çiftinden yeni iki adet birey 

oluşturulur. Tek noktadan, çift noktadan ve düzenli çaprazlama yaygın olarak tercih 

edilen çaprazlama türleridir. Tek noktadan ve iki noktadan çaprazlama işlemine 

örnek şekil 3.3 de gösterilmiştir. 

3.2.1.5. Mutasyon 

Genetik algoritmanın başarısında önemli rol oynar. Mutasyon işlemi, yeni oluşan 

bireylerin bazı genlerinde meydana gelen rastgele değişim işlemidir. Mutasyon işlemi 

oldukça küçük bir ihtimal dahilinde uygulanır. Uygulanacağı genin mevcut değeri 

gen havuzunda bulunan başka bir değer ile rastgele değiştirilir. Gen havuzu {0, 1} 

olan bir popülasyonda meydana gelen klasik bir mutasyon şekil 3.4 de gösterilmiştir. 

Mutasyondan önce 

1 1 0 0 1 1 0 1 

Mutasyondan sonra 

1 1 0 0 0 1 0 1 

Şekil 3.4. Mutasyon.

22 

3.3. Yapay Sinir Ağları 

Yapay zeka denilince akla hemen beynin işleyişi gelmektedir. Doğal olarak insanlar 

tarafından yapay zeka ile elde edilen sonuçlar beyin işleyişi ile karşılaştırılmaktadır. 

Bu karşılaştırma sonucunda, yapay zeka yöntemlerinin beyin karşısında zayıf 

kaldığı görülmektedir. Doğal olan bu farklılık, problemlerin kendisinden 

kaynaklanmaktadır. Yapay zeka beynin işleyişini taklit etmeye çalışan algoritmalar 

olduğu için, beynin çözmesi için tasarlanmış sıradan olmayan problemler yapay 

zeka kullanılarak çözülmeye çalışılmıştır. Buna karşın bilgisayarlar, tarama 

gerektiren hesaplama problemlerinde insandan daha hızlı ve güvenli olarak 

çalışmaktadır. Bilgisayarların doğal dili anlayıp bir sonuç üretmesi, insan 

davranışlarının bilgisayara aktarılmasından değil, bilgisayarların güçlü ‘hesaplama 

yeteneğinden’ kaynaklanmaktadır. Oldukça zor matematiksel hesaplama gerektiren 

uygulamalarda bilgisayar insandan her zaman üstündür. Bilgisayarların yapıtaşı 

olan transistörlerin nanosaniyeler mertebesinde anahtarlanmalarına karşın, doğal 

beyin nöronu milisaniyeler mertebesinde ateşlenir. Bu hız farkından dolayı 

bilgisayarlar oldukça çok ve zor matematiksel hesaplama gerektiren problemlerde 

hızlıdırlar. Diğer taraftan insan beyninin yapıtaşı olan nöronlar, her ne kadar 

transistörlere oranla yavaş olsa da, bütün nöronlar paralel çalışırlar ve sayıları yüz 

milyar civarındadır. 

Son yıllarda, araştırmacıların ilgisini, beynin işlevinin modellenmesi ve gerçek 

bir taklidin tasarlanması çekmektedir. Bu konuda ki çalışmalar 1943 senesinde 

Mc Colloch-Pits modeli ile başladıktan sonra 80’lerde teknolojinin gelişmesi ile 

yeniden hız kazanmıştır. Yapay sinir ağları olarak bilinen bu modeller, canlı 

organizmalarda bulunan biyolojik sinir yapısından esinlenerek yapılmıştır. Fakat 

gerçek sinir ağlarıyla aralarındaki benzerlik oldukça zayıftır. Literatürde yapay sinir 

ağları, İngilizce Neural Network kelimelerinin başharflerinden oluşan ‘NN’ ve Türkçe 

Yapay Sinir Ağları kelimelerinin başharflerinden oluşan ‘YSA’ kısaltmaları ile de 

tanımlanır. 

Son derece basitleştirilmiş biyolojik modele dayanan sanal nöronun biçimsel tanımı

23 

Mc Culloch ve Pits tarafından formüle edilmiştir (şekil 3.5). 

x 1 ω 1 

x i 

ω i 

ω n 

x n 

∑ 

net 

Şekil 3.5. Basit nöron modeli. 

Yapay sinir ağı 

modellerinde giriş değerleri (x i ), ağırlıklandırma katsayıları (w i ) ile çarpılarak 

toplanır. Toplama birimi ağırlıklandırılmış girişleri toplar ve net çıkışını verir: 

net = ∑ i 

x i ω i (3.1) 

Yapay sinir ağının çıkış değerleri ikili biçimde ifade edileceği zaman net değeri belirli 

bir eşik değerinden (T) geçirilerek eşik değerinin altında ise 0 üstünde ise 1 değeri 

üretilir. 

y = 

{ 

1, net > T 

0, net ≤ T 

(3.2) 

Burada, uyarma sinapsisi için w = +1, engelleme sinapsisi için w = −1 ve 

nöronu ateşlemek için gerekli olan eşik seviye değeri ise T olmaktadır. Bu model 

ayrık zaman yaklaşımı altında uygulanmakta ve daha geniş bir ağ içindeki bütün 

nöronları eşzamanlı çalıştıkları varsayılmaktadır. Modelde ağırlıklar ve nöronların 

eşik seviyeleri sabit olmakta ve sinyal akışı dışında ağ içinde yer alan nöronlar 

birbirini etkilememektedir. Bundan dolayı bu model nöron modelleme konusunda 

bir başlangıç noktası olarak kabul edilir. 

Yapay sinir ağına verilen bir örnek, ağın önceki öğretilmiş durumlarından çok farklı 

olursa, ağırlıklandırma katsayılarını değiştirerek benzerliği artırmak mümkündür. 

Buradan anlaşıldığı gibi, eşik seviyesi modellerde önemli rol oynamaktadır. Bu 

sebepten eşik seviyesini ayrı bir nöron modeli parametresi olarak göstermek 

gerekebilir. 

Y = f(net) (3.3) 

Burada f aktivasyon fonksiyonu olarak gösterilmektedir. 

fonksiyonları şekil 3.6 gösterilmiştir. 

Tipik aktivasyon 

Mimarisine göre ise YSA belirli (deterministic) ve belirsiz (stochastic) olarak iki 

gruba ayrılır. Ayrıca, sinir ağlarının işaretin akış yönüne bağlı olarak, ileri beslemeli

24 

1 

f 

1 

f 

1 

f 

0 

net 0 

net 0 

net 

-1 

{ 

-1 

{ 

-1 

f(net) = 

f(net) = 

0 net < 0 

−1 net < 0 

1 net ≥ 0 

1 net ≥ 0 

f(net) = {A · net 

Tek kutuplu basamak fonksiyonu Çift kutuplu basamak fonksiyonu Doğrusal fonksiyon 

1 f 

1 f 

1 f 

-1 

0 

1 

net 

0 

net 0 

net 

-1 

-1 

-1 

⎧ 

⎪⎨ 1 net > 1 

1 

f(net) = net −1 ≤ net ≤ 1 f(net) = 

f(net) = 1 − e−2net 

⎪⎩ 

1 + e −net 1 + e −2net 

−1 net < −1 

Simetrik parçalı doğrusal fonksiyon Sigmoid fonksiyonu Tanjant sigmoid fonksiyonu 

Şekil 3.6. Yapay sinir ağları aktivasyon fonksiyonları [28]. 

(feedforward) ve geri beslemeli (feedback) türleri de bulunmaktadır. Ara bağlardan 

geçerek giriş katından çıkış katına doğru işaretlerin yalnız bir yönde ilerlediği ağa ileri 

beslemeli ağ, herhangi bir sinirin çıkışından alınan işaretin girişe uygulandığı ağlara 

geri beslemeli ağ denir. Şekil 3.7 de yapay sinir ağı modellerinin örnek şemaları 

gösterilmiştir. 

∑ 

x 2 

x 1 

s 2 

w 11 

w 21 

w 12 

s 1 

w 11 

O1 

(a) 

β 

w 22 

(b) 

w 21 

β 

β 

Çıkışlar 

Girişler 

(c) 

Şekil 3.7. YSA model yapıları, (a) Ayarlanabilir ağırlıklı ağ yapısı, (b) İleri beslemeli 

ağ yapısı, (c) Geri beslemeli ağ yapısı.

4. BÖLÜM 

YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME BAĞLANTILARIN 

SERBEST TİTREŞİM VE ELASTİK GERİLME ANALİZİ 

Yapıştırıcı ile birleştirilmiş bindirme bağlantıları düzenli gerilme dağılımı, tasarım 

esnekliği ve üretim kolaylığı gibi bir çok avantaja sahiptirler. Yapısal yapıştırıcılar 

günümüz klasik bağlantı elemanları (somun, cıvata, perçin vb.) yerine 

kullanılmaktadırlar, çünkü çok daha hafif ve gerilmenin bindirme boyunca daha 

düzenli dağılmasını sağlarlar [3]. Buna ek olarak yapıştırıcı ile birleştirme işlemi 

sayesinde kompozit ve metal gibi birbirinden farklı mekanik ve ısıl özelliklere sahip, 

farklı mazemelerin birleştirilmesine imkan sağlamaktadır. Bu birleştirme işlemi 

perçin veya civata gibi birleştirme elemanları ile gerçekleştirildiği zaman malzemeler 

üzerinde delikler açmak mecburiyeti olmaktadır. Bu ise yapısal zayıflıklara sebebiyet 

vermektedir. Yapıştırıcı ile birleştirme tekniği farklı yada aynı tip malzemelerin 

birleştirilmesinde kullanılmasından itibaren birçok araştırmacının ilgisini üzerine 

çekmiştir [29–31]. 

Bu bölümde dört temel yapıştırıcı ile birleştirilmiş bindirme bağlantısının serbest 

titreşim ve elastik gerilme analizi üzerinde durulmuştur. 

• Alüminyum-Alüminyum Ankastre Bindirme Bağlantısı 

• Alüminyum-Alüminyum Ankastre Tüp Bindirme Bağlantısı 

• Tabakalı Kompozit-Tabakalı Kompozit Ankastre Bindirme Bağlantısı 

• Tabakalı Kompozit-Tabakalı Kompozit Ankastre Tüp Bindirme Bağlantısı 

Bu dört analize geçmeden önce, şekil değiştirme enerjisi, frekans ve mod analiz

s 

s 

26 

metodundan bahsedelim. 

4.1. Şekil Değiştirme Enerjisi 

Elastik katılar üzerinde yüzey ve cisim kuvvetleri tarafından yapılan iş cisim 

içerisinde şekil değiştirme enerjisi olarak depolanır. İdeal elastik cisim için 

depolanan bu enerji, cisim başlangıç şekil değiştirmemiş haline geri döndüğünde 

tamamıyla yenilenebilir. Bu çerçevede, elastik katı için gerilme ve şekil değiştirme 

cinsinden şekil değiştirme enerjisi hesaplanabilir. Tek boyutlu, düzenli eksenel 

deformasyon şekil 4.1’de gösterilmiştir. dx, dy, dz boyutlarındaki kübik eleman x 

yönündeki σ gerilmesine maruz kalmıştır. 

∂u 

u + dx 

∂x 

y 

dy 

dx 

u 

dz 

x 

z 

Şekil 4.1. Uniform eksenel gerilme altındaki deformasyon. 

Deformasyon sırasında gerilmenin sıfırdan yavaşça σ x ’e ulaştığı kabul edilmekte ve 

atalet etkileri göz ardı edilmektedir. Şekil değiştirme enerjisi yapılan net işe eşittir 

ve 

dU = 

∫ σx 

0 

( 

σd u + ∂u ) ∫ σx 

∫ σx 

dxdz − σdudydz = σd 

∂x 

0 

0 

( ) ∂u 

dxdydz (4.1) 

∂x 

ile ifade edilir. Şekil değiştirme-yerdeğiştirme ilişkisi ve Hook Kanunu kullanılacak 

olursa; 

denklem 4.1 

dU = 

∫ σx 

0 

∂u 

∂x = ε x = σ x 

E 

σ dσ x 

E dxdydz = σ2 x 

dxdydz (4.2) 

2E 

şekline indirgenmiş olur. Birim hacim başına şekil değiştirme enerjisi yada şekil 

değiştirme enerjisi yoğunluğu 

U = 

dU 

dxdydz 

(4.3)

27 

ile ifade edilir. Buradan, 

U = σ2 x 

2E = Eε2 x 

2 = 1 2 σ xε x (4.4) 

eşitliği elde edilir. Elde edilen bu sonuç, gerilme-şekil değiştirme eğrisinin altında 

kalan taralı alan ile ifade edilebilir (şekil 4.2). 

σ x 

σ 

U 

ε x 

ε 

Şekil 4.2. Eksenel deformasyon için şekil değiştirme enerjisi. 

Düzenli kayma gerilmesinden kaynaklanan şekil değiştirme enerjisini hesaplamak 

için, aynı kübik elemanın şekil 4.3’de gösterildiği gibi düzenli τ xy ve τ yx yüklemelerine 

maruz kaldığını varsayalım. Bu durumda şekli değiştirme enerjisi, 

y 

∂u 

dy 

∂y 

τ yx 

dy 

τ xy 

dx 

∂v 

dy 

∂x 

x 

Şekil 4.3. Kayma deformasyonu. 

dU = 1 ( ) ∂v 

2 τ xydydz 

∂x dx + 1 ( ) ∂u 

2 τ yxdxdz 

∂y dy = 1 ( ∂v 

2 τ xy 

∂x + ∂u ) 

dxdydz (4.5) 

∂y 

ile ifade edilir. Şekil değiştirme enerjisi yoğunluğu 

U = 1 2 τ xyγ xy = τ2 xy 

2µ = µγ2 xy 

2 

(4.6) 

şeklindedir. Elde edilen bu iki sonuç (denklem 4.4 ve 4.6), şekil değiştirme enerjisinin 

gerilme ve şekil değiştirmenin lineer fonksiyonu olmadığını göstermektedir. 

Bu

28 

sebepten dolayı, çok boyutlu gerilme durumu için şekil değiştirme enerjisi 

denklemleri çıkartılırken süperpozisyon prensipleri direk olarak kullanılamaz. Fakat 

enerjinin korunumundan dolayı, yapılan iş, uygulanan yüklerin sırasından bağımsız, 

sadece gerilme ve şekil değiştirmenin son şiddeti ile ilgilidir ve şekil değiştirme enerjisi 

U = 1 2 (σ xε x + σ y ε y σ z ε z + τ xy γ xy + τ yz γ yz + τ zx γ zx ) = 1 2 σ ijε ij (4.7) 

ile ifade edilir. Elastik katının V hacmi üzerinde toplam şekil değiştirme enerjisi 

∫ ∫ ∫ 

U T = Udxdydz (4.8) 

Denklem 4.7’den gerilme Hook Kanunu kullanılarak elimine edilebilir ve şekil 

değiştirme enerjisi, sadece şekil değiştirme cinsinden yazılabilir. Izotropik hal için, 

V 

U(ε) = 1 2 λε jjε kk + µε ij ε ij 

= 1 2 λ (ε x + ε y + ε z ) 2 + µ 

( 

ε 2 x + ε2 y + ε2 z + 1 2 γ2 xy + 1 2 γ2 yz + 1 ) (4.9) 

2 γ2 zx 

Aynı şekilde şekil değiştirme elimine edilip, şekil değiştirme enerjisi sadece gerilme 

cinsinden yazılabilir. 

U(σ) = 1 + ν 

2E σ ijσ ij − ν 

= 1 + ν 

2E 

2E σ jjσ kk 

( 

(4.10) 

σ 

2 

x + σy 2 + σ2 z + 2τ2 xy + 2τ2 yz + ν 

zx) 2τ2 − 

2E (σ x + σ y + σ z ) 2 

Şekil değiştirme enerjisinin gerilme ve şekil değiştirme cinsinden yazdığımız değişik 

formları incelenecek olursa, σ ij ve ε ij ’nin bütün değerleri için U pozitif, σ ij = 0 ve 

ε ij = 0 değerleri için U = 0 olduğu görülmektedir. 

U ≥ 0 (4.11) 

4.2. Frekans ve Mod Analiz Metodu 

Dinamik problemlerde, yerdeğiştirme, hız, şekil değiştirme, gerilme ve yükler zamana 

bağlıdır. Dinamik bir problemin sonlu eleman denklemlerinin elde edilme prosedürü 

şu şekildedir; 

⎧ 

⎨ 

U(x, y, z, t) = 

∼ ⎩ 

u(x, y, z, t) 

v(x, y, z, t) 

w(x, y, z, t) 

⎫ 

⎬ 

⎭ = [N(x, y, z)]Q ∼ 

(e) (t) (4.12)

29 

Burada, U yerdeğiştirme vektörü, [N] şekil fonksiyonlarının matrisi ve Q 

(e) zamana 

∼ ∼ 

bağlı düğümsel yerdeğiştirme vektörüdür. Denklem 4.12’den şekil değiştirme 

ε = [B]Q (e) 

≈ ∼ 

(4.13) 

şeklinde elde edilir. Gerilme ise 

σ = [D] ε = [D][B]Q (e) 

≈ ≈ ∼ 

(4.14) 

şeklindedir. Denklem 4.12’nin zamana bağlı türevi alınır ise, 

(e) 

˙U (x, y, z, t) = [N(x, y, z)] ˙Q (t) (4.15) 

∼ ∼ 

hız denklemi elde edilir. Burada ˙Q 

(e) 

düğümsel hız vektörüdür. Yapıların dinamik 

∼ 

hareket denklemlerini elde etmede kullanılan Lagrange denklemleri 

⎧ ⎫ ⎧ ⎫ ⎧ ⎫ 

d 

⎨ 

∂L 

⎬ ⎨ 

dt ⎩∂ ˙Q ⎭ − ∂L 

⎬ ⎨ 

⎩∂ Q⎭ + ∂R 

⎬ 

⎩∂ ˙Q 

= {0} (4.16) 

⎭ 

∼ 

∼ 

∼ 

burada 

L = T − π p (4.17) 

Lagrange fonksiyonu olarak adlandırılır, T kinetik enerji, π p potansiyel enerji, R 

kayıp fonksiyonu, Q düğümsel yerdeğiştirme ve ˙Q düğümsel hızdır. Birim elemanın 

“e” kinetik ve potansiyel enerjileri 

π p (e) = 1 ∫∫∫ 

2 

V (e) 

T (e) = 1 ∫∫∫ 

2 

V (e) ρ ˙U T dV 

∼ 

˙U∼ 

(4.18) 

∫∫ ∫∫∫ 

ε T σdV − 

≈ ≈ 

U T ΦdS 1 − 

∼ ∼ 

V (e) 

Burada V (e) hacim, ρ yoğunluk ve ˙U 

∼ 

eleman “e” nin hız vektörüdür. 

R (e) = 1 2 

S (e) 

1 

∫∫∫ 

V (e) µ ˙U 

∼T ˙U∼ 

dV (4.20) 

burada µ sönüm katsayısıdır. Denklem 4.12 - 4.14 kullanılarak T, π p ve R yazılacak

30 

olur ise, 

T = 

π p = 

E∑ 

e=1 

E∑ 

e=1 

T (e) = 1 2 ˙Q 

T 

∼ 

π (e) 

p 

⎛ 

T 

− Q ⎜ 

⎝ 

∼ 

R = 

E∑ 

e=1 

= 1 2 Q ∼ 

E∑ 

∫∫ 

e=1 

S (e) 

1 

T 

R (e) = 1 2 ˙Q 

T 

∼ 

⎡ 

⎣ 

⎡ 

⎣ 

E∑ 

∫∫∫ 

e=1 

V (e) 

E∑ 

∫∫∫ 

e=1 

V (e) 

ρ[N] T [N]dV 

⎤ 

[B] T [D][B]dV 

V (e) 

⎦ ˙Q 

∼ 

⎤ 

⎦Q 

∼ 

⎞ 

∫∫∫ 

[N] T Φ(t)dS1 ⃗ + [N] T Φ(t)dV ⃗ ⎟ 

⎠ − Q T P c (t) 

∼ ∼ 

⎡ 

⎣ 

E∑ 

∫∫∫ 

e=1 

V (e) 

µ[N] T [N]dV 

⎤ 

⎦ ˙Q 

∼ 

(4.21) 

(4.22) 

(4.23) 

Burada Q global nodal yerdeğiştirme vektörü, ˙Q 

∼ 

∼ 

(t) cisim üzerindeki konsantre nodal kuvvet vektörüdür. 

P c 

∼ 

notasyonları, 

global nodal hız vektörü ve 

İntegrallerin matris 

∫∫∫ 

[M (e) ] = eleman kütle matrisi = ρ[N] T [N]dV (4.24) 

V 

∫∫∫ 

(e) 

[K (e) ] = eleman rijitlik matrisi = [B] T [D][B]dV (4.25) 

V 

∫∫∫ 

(e) 

[C (e) ] = eleman sönüm matrisi = µ[N] T [N]dV (4.26) 

V (e) 

P (e) 

s 

ve 

P (e) 

b 

= yüzey kuvvetlerinin oluşturduğu eleman nodal kuvvetler vektörü 

∫∫ 

= [N] T ΦdS1 ⃗ 

S (e) 

1 

(4.27) 

= cisim kuvvetlerinin oluşturduğu eleman nodal kuvvetler vektörü 

∫∫∫ 

= [N] T ΦdV ⃗ (4.28) 

V (e) 

Eleman matrisleri ve kütle matrisleri birleştirilerek komple sistemin hareket

31 

denklemleri elde edilir. 

Burada 

T = 1 2 ˙Q 

T 

[M] ˙Q 

∼ ∼ 

π p = 1 2 Q ∼ T [K]Q 

∼ 

R = 1 2 ˙Q 

T 

[C] ˙Q 

∼ ∼ 

[M] = cismin ana kütle matrisi = 

[K] = cismin ana rijitlik matrisi = 

[C] = cismin ana sönüm matrisi = 

P 

∼ 

(t) = toplam yük vektörü = 

E∑ ( 

e=1 

(4.29) 

− Q 

T P (4.30) 

∼ ∼ 

E∑ 

[M (e) ] 

e=1 

E∑ 

[K (e) ] 

e=1 

E∑ 

[C (e) ] 

e=1 

P (e) 

s 

) 

(t) + P (e) (t) 

b 

+ P c (t) 

∼ 

(4.31) 

Denklem 4.29-4.31, denklem 4.16’de yerine yazılıp cisimlerin dinamik hareket 

denklemleri 

[M] ¨Q (t) + [C] ˙Q (t) + [K] Q(t) = P c (t) (4.32) 

∼ 

∼ 

∼ ∼ 

şeklinde elde edilir. Burada ¨Q (t) global sistemde nodal ivme vektörüdür. Eğer 

∼ 

sistemde sönüm mevcut değil ise hareket denklemleri 

[M] ¨Q +[K] Q = P c 

∼ ∼ ∼ 

(4.33) 

şeklinde yazılabilir. Rijitliğinin sabit olduğu, kütle etkisi, kuvvet veya yerdeğiştirme 

gibi dış etkilerin olmağı sönümsüz yapıların hareket denklemi; 

şeklindedir. Sönümsüz yapıların harmonik hareketleri 

{Q} = {¯Q } sin (ωt) ve 

[M] ¨Q +[K] Q = 0 (4.34) 

∼ ∼ 

{¨Q} 

= −ω {¯Q } 2 sin (ωt) (4.35) 

burada {¯Q } çok serbestlik dereceli titreşiminin genliği, ω dairesel frekanstır. 

Denklem 4.34 ve 4.35 birleştirilir ise 

([K] − λ [M]) {¯Q } = {0} (4.36)

32 

Burada λ = ω 2 dir. Bu özdeğer probleminin çözümü 

det ([K] − λ [M]) = {0} (4.37) 

Doğal frekans f i ’nin dairesel frekans ω i cinsinden ifadesi ise 

f i = ω i 

2π 

(4.38) 

şeklindedir. 

4.3. Alüminyum-Alüminyum Ankastre Bindirme Bağlantısı 

Alüminyumdan imal edilmiş plakaların yapıştırıcı ile birleştirilmesi ile oluşan 

bindirme bağlantısının doğal frekanslarına ve mod şekillerine etki eden temel 

parametreler incelenmiştir. Analizler Sonlu Elemanlar Metodu (SEM) kullanılarak 

gerçekleştirilmiştir. Literatürde ve uygulamada alüminyum alaşımların bağlantıları 

kullanılması nedeni ile çalışmamızın izotropik kısmında plaka malzemesi olarak 

alüminyum seçilmiştir. Bindirme bağlantısının modeli şekil 4.4 de gösterilmiştir. 

Model üst plakadan ankastredir. Alt ve üst plakanın boyları L ve genişlikleri w 

bütün analizlerde sabit olup sırasıyla 160mm ve 25mm dir. Plaka kalınlıkları t 1 

ve t 3 birbirlerine eşit alınıp sınırları (0.5≤ t 1 = t 3 ≤5.0mm) şeklindedir. Bununla 

birlikte yapıştırıcı kalınlığı t 2 ise 0.1mm ile 0.5mm arasında değişmektedir. Diğer 

bir tasarım parametresi olan bindirme bölgesinin uzunluğunun sınırları (10.0≤ c ≤ 

50.0mm) şeklinde seçilmiştir. Plaka ve yapıştırıcı malzemesinin mekanik özellikleri 

tablo 4.1’de verilmiştir. 

Tablo 4.1. Alüminyum-Alüminyum ankastre bindirme bağlantısında kullanılan 

plaka ve yapıştırıcı malzemesinin mekanik özellikleri. 

Mekanik Plaka Malzemesi Epoksi 

Özellik Al2024-T3 Yapıştırıcı 

Elastiklik Modülü 

E(GPa) 

73.1 4.39 

Poisson oranı 

ν 

0.33 0.34 

Yoğunluk 

ρ(kg/m 3 ) 

2780 1560 

Analizleri gerçekleştirilen bu parametrelere ek olarak yapıştırıcı malzemesinin 

mekanik özelliklerinin doğal frekans ve mod şekillerine etkisi incelenmiştir. 

Yapıştırıcı malzemesi yoğunluğunun plaka malzemesinin yoğunluğuna oranı ρ y /ρ p

33 

w 

z 

y 

x 

t 1 t2 

c 

t 3 

L 

Şekil 4.4. Yapıştırıcı ile birleştirilmiş alüminyum-alüminyum ankastre bindirme 

bağlantısı. 

Şekil 4.5. Al-Al ankastre bindirme bağlantısının SEM modeli. 

0.4 ile 1.0 arasında seçilmiştir. Yine aynı şekilde yapıştırıcı malzemesi elastiklik 

modülünün plaka malzemesinin elastiklik modülüne oranı E y /E p 0.056 ile 1.0 

arasında seçilmiştir. Burada üst sınırların plaka malzemesine kadar götürülmesinin 

sebebi ise birleştirme elemanı olarak kullanılan yapıştırıcı malzemesinin plaka 

malzemesine yakın özelliklere sahip olabileceği kabûl edilmiştir. Yoğunluk ve 

elastiklik modülü haricinde yapıştırıcı malzemesinin Poisson oranı ν y nın limitleri 

ise 0.10 ile 0.45 arasında seçilmiştir. 

Analizleri gerçekleştirilen Al-Al ankastre bindirme bağlantısının ABAQUS FEA R○ 

(FEA: Finite Element Application/Sonlu Eleman Uygulaması) kullanılarak 

hazırlanmış olan SEM modeli şekil 4.5 de gösterilmiştir. Bağlantının SEM modelinde 

plaka ve yapıştırıcı, ABAQUS FEA R○ eleman kütüphanesinde bulunan C3D8R isimli, 

3 boyutlu, 8 noda sahip eleman kullanılmıştır (şekil 4.6). Bindirme modeli 1584 

eleman ve 2618 düğüm noktasından (node) oluşmaktadır. Bindirme bağlantısının 

SEM modelinin toplam serbestlik derecesi ise 7854 tür. 

Şekil 4.6. C3D8R eleman modeli.

34 

Yapıştırıcı malzemesinin mekanik özelliklerinin doğal frekans ve modal şekil 

değiştirme enerjisi üzerine etkisini incelerken, yapıştırıcının malzemesinin mekanik 

özelliklerinin yukarıda verilen alt ve üst değerleri arasında düzenli seçilen 10 

örnek değer için çözümler yaptırılmıştır. Yaptırılan çözümlerde ilk on doğal 

frekans, mod şekilleri ve bu modlarda oluşan modal şekil değiştirme enerjileri 

hesaplatılmıştır. Yapıştırıcı mekanik özelliklerinin doğal frekans ve modal şekil 

değiştirme enerjisi üzerine etkisi incelenirken analizleri gerçekleştirilen bindirme 

bağlantısının geometrik boyutları; bindirme boyu c=20.0mm, yapıştırıcı kalınlığı 

t 2 =0.2mm, plaka boyları L=160.0mm, plaka genişliği w=25.0mm ve plaka 

kalınlıkları t 1 = t 3 =2.0mm seçilmiştir. 

Al-Al ankastre bindirme bağlantısının ABAQUS FEA R○ kullanılarak elde edilmiş ilk 

on doğal frekansı ve mod şekilleri şekil 4.7’de sunulmuştur. İlk doğal frekans değeri 

18.5Hz ve son doğal frekans değeri 1652.4Hz olarak tespit edilmiştir. 3, 5 ve 8. 

modlar birbirlerinin harmoniği olup, mod şekilleri burulma olarak gerçekleşmiştir. 

1, 2, 4, 6, 7 ve 10. mod şekilleri sinus eğrileri şeklinde gerçekleşmiş ve bir birlerinin 

harmoniği olan düşey (transverse) modlardır. 9. mod ise burulma ve düşey modun 

birlikte ortaya çıktığı mod olarak karşımıza çıkmaktadır. 

Tablo 4.2 ve 4.5 de gösterildiği üzere yapıştırıcı malzemesi elastiklik modülünün 

doğal frekanslar ve modal şekil değiştirme enerjileri üzerine etkisi oldukça azdır. Aynı 

şekilde tablo 4.3 ve 4.6’de yapıştırıcı Poisson oranının, tablo 4.4 ve 4.7’de yapıştırıcı 

yoğunluğunun doğal frekanslar ve modal şekil değiştirme enerjileri üzerine etkisinin 

oldukça az olduğu görülmektedir. Dolayısıyla tasarım parametresi olarak yapıştırıcı 

mekanik özellikleri, analizlere dahil edilmemiştir. Tablolarda koyu yazılar; o tabloda 

normalize edilmiş verilerin en büyük değerlerini göstermektedir. 

Geometrik parametreler incelenirken, tasarım parametresi olarak seçilen her 

geometrik parametrenin kendi sınırları dahilinde rastgele değiştiği 4000 analiz 

gerçekleştirilmiştir. Gerçekleştirilen her analizde hesaplanan ilk on doğal frekans ve 

bu modlarda oluşan modal şekil değiştirme enerjileri rastgele değişen parametreler 

ile birlikte bir rapor dosyasına çıktı olarak yazılmıştır. Bu 4000 analizden farklı 

olarak, aynı yöntem ile 58 adet analiz daha gerçekleştirilmiş ve rapor dosyası

35 

Mod 1, ω 1 = 18.5Hz 

Mod 2, ω 2 = 119.9Hz 

Mod 3, ω 3 = 229.6Hz 

Mod 4, ω 4 = 324.8Hz 

Mod 5, ω 5 = 436.7Hz 

Mod 6, ω 6 = 657.7Hz 

Mod 7, ω 7 = 1049.8Hz 

Mod 8, ω 8 = 1300.5Hz 

Mod 9, ω 9 = 1351.5Hz 

Mod 10, ω 10 = 1652.4Hz 

Şekil 4.7. Al-Al ankastre bindirme bağlantısının ilk on doğal frekansı ve mod şekilleri 

(t 2 =0.2mm, t 1 = t 3 =2mm, l=160mm, c=20mm, w=25mm.)

36 

Tablo 4.2. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı malzemesi 

elastiklik modülünün (E y ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi 

Normalize edilmiş doğal frekans değerleri 

Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

E y /E p 18 116 230 320 477 653 1037 1355 1426 1643 

0.056 0.99907 0.99440 0.99861 0.99950 0.99631 0.99352 0.99836 0.99306 0.99628 0.99306 

0.161 0.99956 0.99741 0.99917 0.99975 0.99788 0.99703 0.99923 0.99579 0.99797 0.99683 

0.266 0.99973 0.99836 0.99939 0.99984 0.99843 0.99813 0.99952 0.99675 0.99860 0.99799 

0.370 0.99984 0.99879 0.99952 0.99988 0.99878 0.99871 0.99971 0.99742 0.99895 0.99866 

0.475 0.99989 0.99914 0.99961 0.99991 0.99906 0.99910 0.99981 0.99793 0.99916 0.99903 

0.580 0.99989 0.99940 0.99970 0.99994 0.99929 0.99936 0.99990 0.99845 0.99937 0.99933 

0.685 0.99995 0.99957 0.99978 0.99997 0.99948 0.99957 0.99990 0.99889 0.99958 0.99951 

0.790 0.99995 0.99974 0.99983 0.99997 0.99966 0.99974 1.00000 0.99926 0.99972 0.99970 

0.895 1.00000 0.99983 0.99991 1.00000 0.99983 0.99989 1.00000 0.99963 0.99986 0.99988 

1.000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 


Poisson oranının (ν y ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

ν y /ν p 18 115 229 320 475 649 1036 1347 1421 1632 

0.100 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 

0.139 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 

0.178 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 1.00000 0.99993 1.00000 1.00000 

0.217 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99997 1.00000 0.99993 0.99993 1.00000 

0.256 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99997 1.00000 0.99993 0.99993 0.99994 

0.294 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99995 1.00000 0.99993 0.99993 0.99994 

0.333 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99998 0.99995 1.00000 0.99993 0.99993 0.99994 

0.372 1.00000 0.99991 1.00000 1.00000 0.99998 0.99994 1.00000 0.99993 0.99993 0.99994 

0.411 1.00000 0.99991 1.00000 1.00000 0.99996 0.99994 1.00000 0.99993 0.99993 0.99994 

0.450 1.00000 0.99991 1.00000 1.00000 0.99996 0.99992 1.00000 0.99985 0.99993 0.99994 


yoğunluğunun (ρ y ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

ρ y /ρ p 18 115 229 320 475 649 1036 1347 1421 1632 

0.44 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 

0.51 0.99989 0.99965 0.99987 0.99997 0.99975 0.99975 0.99990 0.99955 0.99972 0.99982 

0.57 0.99978 0.99922 0.99974 0.99997 0.99950 0.99951 0.99990 0.99918 0.99951 0.99969 

0.63 0.99962 0.99887 0.99961 0.99994 0.99924 0.99926 0.99981 0.99881 0.99930 0.99951 

0.69 0.99951 0.99853 0.99952 0.99994 0.99899 0.99903 0.99971 0.99844 0.99901 0.99933 

0.75 0.99940 0.99809 0.99939 0.99991 0.99874 0.99878 0.99971 0.99800 0.99880 0.99914 

0.81 0.99929 0.99775 0.99926 0.99988 0.99849 0.99855 0.99961 0.99762 0.99859 0.99902 

0.88 0.99912 0.99740 0.99913 0.99988 0.99825 0.99831 0.99961 0.99725 0.99838 0.99884 

0.94 0.99901 0.99697 0.99900 0.99984 0.99800 0.99808 0.99952 0.99681 0.99810 0.99865 

1.00 0.99890 0.99662 0.99891 0.99984 0.99775 0.99783 0.99952 0.99644 0.99789 0.99853

37 


elastiklik modülünün (E y ) ilk 10 doğal modda oluşan modal şekil 

değiştirme enerjisi üzerine etkisi 

Normalize edilmiş şekil değiştirme enerjileri 

Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

E y /E p 70 2462 10962 19792 26056 80532 212087 371331 138253 495903 

0.056 0.99677 0.99332 0.99555 1.00000 0.99298 0.99138 0.99872 0.99330 1.00000 0.99092 

0.161 0.99852 0.99695 0.99741 0.99986 0.99684 0.99606 0.99943 0.99653 0.99797 0.99586 

0.266 0.99907 0.99809 0.99806 0.99982 0.99800 0.99752 0.99965 0.99753 0.99682 0.99740 

0.370 0.99936 0.99869 0.99847 0.99979 0.99859 0.99830 0.99976 0.99812 0.99588 0.99821 

0.475 0.99954 0.99907 0.99880 0.99977 0.99898 0.99880 0.99983 0.99854 0.99505 0.99874 

0.580 0.99968 0.99935 0.99908 0.99976 0.99926 0.99916 0.99989 0.99889 0.99428 0.99912 

0.685 0.99979 0.99956 0.99933 0.99975 0.99949 0.99944 0.99992 0.99920 0.99356 0.99941 

0.790 0.99987 0.99974 0.99957 0.99974 0.99968 0.99966 0.99995 0.99948 0.99287 0.99964 

0.895 0.99994 0.99988 0.99979 0.99973 0.99985 0.99984 0.99998 0.99975 0.99221 0.99983 

1.000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99972 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99158 1.00000 


Poisson oranının (ν y ) ilk 10 doğal modda oluşan modal şekil değiştirme 

enerjisi üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

ν y /ν p 69 2447 10919 19792 25890 79862 211827 369151 138200 491563 

0.056 0.99677 0.99332 0.99555 1.00000 0.99298 0.99138 0.99872 0.99330 1.00000 0.99092 

0.161 0.99852 0.99695 0.99741 0.99986 0.99684 0.99606 0.99943 0.99653 0.99797 0.99586 

0.266 0.99907 0.99809 0.99806 0.99982 0.99800 0.99752 0.99965 0.99753 0.99682 0.99740 

0.370 0.99936 0.99869 0.99847 0.99979 0.99859 0.99830 0.99976 0.99812 0.99588 0.99821 

0.475 0.99954 0.99907 0.99880 0.99977 0.99898 0.99880 0.99983 0.99854 0.99505 0.99874 

0.580 0.99968 0.99935 0.99908 0.99976 0.99926 0.99916 0.99989 0.99889 0.99428 0.99912 

0.685 0.99979 0.99956 0.99933 0.99975 0.99949 0.99944 0.99992 0.99920 0.99356 0.99941 

0.790 0.99987 0.99974 0.99957 0.99974 0.99968 0.99966 0.99995 0.99948 0.99287 0.99964 

0.895 0.99994 0.99988 0.99979 0.99973 0.99985 0.99984 0.99998 0.99975 0.99221 0.99983 

1.000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99972 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99158 1.00000 


yoğunluğunun (ρ y ) ilk 10 doğal modda oluşan modal şekil değiştirme 

enerjisi üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

ρ y /ρ p 69 2451 10915 19795 25901 79917 211840 369602 138572 491772 

0.44 0.99979 1.00000 0.99977 1.00000 0.99853 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 

0.51 0.99982 0.99922 0.99980 0.99994 0.99869 0.99958 0.99995 0.99914 0.99904 0.99968 

0.57 0.99984 0.99844 0.99982 0.99987 0.99885 0.99916 0.99991 0.99829 0.99808 0.99937 

0.63 0.99986 0.99766 0.99985 0.99981 0.99902 0.99875 0.99986 0.99743 0.99712 0.99905 

0.69 0.99989 0.99688 0.99987 0.99975 0.99918 0.99833 0.99981 0.99658 0.99616 0.99874 

0.75 0.99991 0.99610 0.99990 0.99969 0.99935 0.99792 0.99977 0.99573 0.99521 0.99843 

0.81 0.99993 0.99532 0.99992 0.99962 0.99951 0.99750 0.99972 0.99488 0.99426 0.99812 

0.88 0.99995 0.99455 0.99995 0.99956 0.99967 0.99709 0.99967 0.99403 0.99332 0.99781 

0.94 0.99998 0.99377 0.99997 0.99950 0.99984 0.99668 0.99963 0.99319 0.99237 0.99750 

1.00 1.00000 0.99300 1.00000 0.99944 1.00000 0.99627 0.99958 0.99234 0.99143 0.99719

38 

oluşturulmuştur. Yapılan bu 58 analiz içinde geçen tasarım parametrelerinin 

4000 analiz içindeki tasarım parametrelerinden tamamen farklı olması sağlanmıştır. 

Eğitim datası olarak 4000 analiz, eğitimin başarısını test etmek için ise bu 58 analiz 

kullanılmıştır. 

Giriş Katmanı 

Gizli Katmanlar 

Çıkış Katmanı 

Bindirme Boyu,c 

Yapıştırıcı Kalınlığı,t 2 

Doğal frekans veya 

modal şekil değiştirme 

enerjisi 

Plaka Kalınlığı,t 1 

Şekil 4.8. Eğitim için kullanılan ileri beslemeli YSA modeli. 

1 

f(x) 

1 

f(x) 

0 

x 0 

x 

-1 

-1 

2 

f(x) = 

1 + e − 1 f(x) = 1 

−2x 1 + e −x 

Tanjant Sigmoid Logaritmik Sigmoid 

Şekil 4.9. YSA katmanları arasında kullanılan aktivasyon fonksiyonları. 

YSA kullanarak tasarım parametreleri ile doğal frekans ve modal şekil değiştirme 

enerjisi arasındaki ilişki bir fonksiyon ile ifade edilebilecek hale getirilmiştir. 

Böylelikle tasarım parametrelerinin oluşturduğu geniş uzayda bulunan her hangi 

bir noktadaki parametre seti için ABAQUS FEA R○ kullanarak yeni bir analiz 

yapılmak zorunda değildir. YSA eğitimlerinden elde edilen tasarım parametreleri 

ile doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi arasındaki ilişkiyi sağlayan 

fonksiyonlar kullanılarak istenilen noktanın doğal frekans veya modal şekil 

değiştirme enerjisi değerleri YSA ile tahmin edilebilmektedir. Parametre uzayındaki

39 

bütün parametre seti ihtimallerinin analizlerini yapmanın imkanı olmadığından 

dolayı, YSA kullanarak bu zahmetli ve imkansız işlemin yapılmasına ihtiyaç 

duyulmamıştır. 

Gerçekleştirilen 4000 analizden elde edilen sonuç çıktısı Matlab R○ matematik 

paket programı içinde bulunan yapay sinir ağları uygulamasına (Neural Network 

Toolbox) aktarılmıştır. Şekil 4.8 gösterilen ileri beslemeli 3 giriş 1 çıkışlı, 2 gizli 

katmanı bulunan, gizli katmanları sırasıyla 12 ve 3 nörona sahip YSA yapısı 

kullanılarak eğitim gerçekleştirilmiştir. Kullanılan YSA modelinde 3 giriş için 

tasarım parametreleri bindirme boyu c, yapıştırıcı kalınlığı t 2 ve plaka kalınlığı 

t 1 kullanılmıştır. 1 çıkış için ise; sırasıyla ilk on doğal frekans ve ilk 10 

modal şekil değiştirme enerjisi kullanılmıştır. Böylelikle toplamda 20 YSA 

eğitimi gerçekleştirilmiştir. YSA eğitimlerininin başarımını artırmak için 3 × 4000 

boyutlarındaki giriş matrisinde bulunan her satır kendi içerisinde [0-1] arasında 

normalize edilmiştir. Normalizasyonu gerçekleştiren transformasyon matris saklı 

tutulmuş ve YSA eğitiminden sonra giriş matrisi bu transformasyon matrisi 

kullanılarak ilk haline döndürülmiştir. Aynı şekilde 1 × 4000 boyutlarındaki 

çıkış matriside [0-1] arasında normalize edilmiştir. YSA modelinde katmanlar 

arası aktivasyon fonksiyonları olarak sırası ile tansig(TanjantSigmoid), tansig 

ve logsig(LogaritmikSigmoid) fonksiyonları kullanılmıştır. Kullanılan bu 2 tip 

fonksiyonun grafikleri ve matematiksel eşitlikleri şekil 4.9 de verilmiştir. 

4000 veri kullanılarak gerçekleştirilen her bir eğitim bittikten sonra bağımsız 58 test 

verisi ile eğitim kalitesi ölçülmüştür. Yapılan frekans eğitimlerinin 58 test verisi 

üzerine başarım gafikleri şekil 4.10 verilmiştir. Yapılan testler sonucunda elde edilen 

eğitimlerin başarımı tatmin edici olduğu görülmüştür. Elimizde 3 giriş parametresi 

bindirme boyu c, yapıştırıcı kalınlığı t 2 ve plaka kalınlığı t 1 ile 1 çıkış parametresi 

doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi arasındaki ilişkiyi sağlayan YSA 

eğitim fonksiyonları mevcuttur. Elde edilen bu eğitim fonksiyonları optimizasyon 

aşamasında ve tasarım parametrelerinin etkilerini incelerken kullanılacak olan eğitim 

fonksiyonlarıdır. 

Yapıştırıcı kalınlığının uygulanabilir sınırları (0.1mm ile 0.5mm) dahilinde analizleri

40 

50 

300 

40 

250 

Mod 1 

Frekans, Frequency f (Hz) f 

30 

20 

10 

YSA ANN 

SEM FEM 

200 

150 

100 

50 

YSA ANN 

SEM FEM 

Mod 2 

450 

0 

0 10 20 30 40 50 60 

0 

0 10 20 30 40 50 60 

800 

400 

700 

Mod 3 


350 

300 

250 

200 

150 

YSA ANN 

SEM FEM 

600 

500 

400 

300 

YSA ANN 

SEM FEM 

Mod 4 

100 

200 

50 

0 10 20 30 40 50 60 

1000 

900 

100 

0 10 20 30 40 50 60 

1800 

1600 

Mod 5 


800 

700 

600 

500 

400 

YSA ANN 

SEM FEM 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

YSA ANN 

SEM FEM 

Mod 6 

300 

400 

200 

0 10 20 30 40 50 60 

1800 

200 

0 10 20 30 40 50 60 

2500 

1600 

Mod 7 


1400 

1200 

1000 

800 

YSA ANN 

SEM FEM 

2000 

1500 

1000 

YSA ANN 

SEM FEM 

Mod 8 

600 

400 

0 10 20 30 40 50 60 

3000 

500 

0 10 20 30 40 50 60 

4000 

Mod 9 


2500 

2000 

1500 

1000 

YSA ANN 

SEM FEM 

3500 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

YSA ANN 

SEM FEM 

Mod 10 

500 

0 10 20 30 40 50 60 

Test Sayısı Number 

500 

0 10 20 30 40 50 60 

Test Sayısı Number 

Şekil 4.10. YSA’nın bulduğu ile SEM’nun hesaplağı ilk on doğal frekans değerlerinin 

karşılaştırması. 

yapılmış 10 farklı değerinin doğal frekans ve şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisinin 

oldukça az olduğu tablo 4.8 ve 4.11’de görülmektedir. Yapıştırıcı kütlesi ve 

yoğunluğunun bindirme bağlantısı kütlesi karşısında olduça küçük olması sebebiyle 

doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjileri üzerinde ihmal edilebilir tesire

41 

sahiptir. Dolayısıyla tasarımda etkili bir parametre değildir. Bunun yanında 

tablo tablo 4.9 ve 4.12 de görüldüğü üzere bindirme boyunun artması; 8. 

Tablo 4.8. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında yapıştırıcı kalınlığının (t 2 ) ilk 10 

doğal frekans üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 2 (mm) 18 116 230 320 476 651 1037 1351 1423 1635 

0.100 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 

0.144 0.99967 0.99862 0.99926 0.99981 0.99935 0.99891 0.99952 0.99815 0.99916 0.99908 

0.189 0.99929 0.99741 0.99856 0.99966 0.99880 0.99794 0.99904 0.99645 0.99831 0.99829 

0.233 0.99896 0.99628 0.99787 0.99950 0.99828 0.99708 0.99855 0.99475 0.99754 0.99761 

0.278 0.99868 0.99525 0.99717 0.99934 0.99781 0.99628 0.99807 0.99319 0.99684 0.99694 

0.322 0.99835 0.99421 0.99647 0.99919 0.99735 0.99553 0.99769 0.99164 0.99614 0.99639 

0.367 0.99808 0.99326 0.99582 0.99906 0.99691 0.99482 0.99720 0.99008 0.99550 0.99584 

0.411 0.99775 0.99231 0.99512 0.99891 0.99649 0.99414 0.99682 0.98860 0.99480 0.99529 

0.456 0.99748 0.99136 0.99447 0.99875 0.99607 0.99350 0.99633 0.98712 0.99417 0.99486 

0.500 0.99720 0.99049 0.99377 0.99863 0.99567 0.99287 0.99595 0.98572 0.99354 0.99437 

Tablo 4.9. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk 10 doğal 

frekans üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

c(mm) 18 127 266 326 447 744 1087 1355 1601 1929 

10.00 0.764 0.691 0.795 0.756 0.955 0.659 0.725 0.877 0.757 0.697 

14.44 0.785 0.713 0.811 0.777 0.960 0.682 0.747 0.896 0.770 0.695 

18.89 0.807 0.737 0.828 0.798 0.964 0.707 0.771 0.912 0.787 0.703 

23.33 0.830 0.764 0.846 0.821 0.968 0.735 0.797 0.925 0.807 0.719 

27.78 0.855 0.794 0.867 0.846 0.972 0.767 0.825 0.938 0.832 0.745 

32.22 0.881 0.827 0.889 0.872 0.977 0.803 0.855 0.951 0.861 0.779 

36.67 0.908 0.863 0.913 0.901 0.981 0.843 0.887 0.963 0.893 0.822 

41.11 0.937 0.903 0.940 0.932 0.987 0.889 0.922 0.975 0.927 0.873 

45.56 0.968 0.949 0.968 0.965 0.993 0.941 0.960 0.987 0.963 0.933 

50.00 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 

Tablo 4.10. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında plaka kalınlığının (t 1 = t 3 ) ilk 10 

doğal frekans üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 1 = t 3 

(mm) 

39 225 245 676 797 1315 1393 2137 2402 3427 

0.5 0.109 0.111 0.289 0.210 0.289 0.196 0.264 0.244 0.300 0.233 

1.0 0.202 0.221 0.560 0.339 0.352 0.341 0.382 0.335 0.380 0.367 

1.5 0.302 0.330 0.844 0.340 0.511 0.337 0.487 0.503 0.518 0.382 

2.0 0.400 0.438 0.925 0.400 0.544 0.423 0.630 0.590 0.544 0.409 

2.5 0.501 0.546 0.917 0.501 0.591 0.524 0.794 0.624 0.605 0.496 

3.0 0.602 0.654 0.916 0.599 0.665 0.632 0.926 0.628 0.661 0.601 

3.5 0.701 0.760 0.922 0.702 0.753 0.740 0.957 0.708 0.731 0.706 

4.0 0.800 0.869 0.920 0.800 0.837 0.841 0.927 0.804 0.814 0.802 

4.5 0.900 0.975 0.923 0.901 0.916 0.936 0.938 0.904 0.906 0.894 

5.0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 

modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi hariç tüm doğal frekansların ve modal 

şekil değiştirme enerjilerinin artmasına, 8. modda oluşan modal şekil değiştirme 

enerjisinin azalmasına sebep olmuştur. Diğer bir tasarım parametremiz olan plaka 

kalınlığının ise doğal frekans üzerine etkisi tablo 4.10 de ve modal şekil değiştirme

42 

Tablo 4.11. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında yapıştırıcı kalınlığının (t 2 ) ilk 10 

doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 2 (mm) 69 2458 10940 19799 26078 80134 211970 371195 139454 493056 

0.100 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.99029 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 

0.144 0.99974 0.99769 0.99886 0.99984 0.99100 0.99826 0.99966 0.99707 0.99620 0.99841 

0.189 0.99954 0.99553 0.99779 0.99967 0.99187 0.99672 0.99935 0.99427 0.99237 0.99703 

0.233 0.99940 0.99348 0.99676 0.99950 0.99285 0.99531 0.99906 0.99159 0.98861 0.99578 

0.278 0.99929 0.99151 0.99576 0.99932 0.99391 0.99401 0.99879 0.98901 0.98496 0.99464 

0.322 0.99921 0.98960 0.99479 0.99915 0.99503 0.99277 0.99852 0.98652 0.98143 0.99357 

0.367 0.99915 0.98775 0.99384 0.99897 0.99621 0.99160 0.99826 0.98411 0.97800 0.99256 

0.411 0.99910 0.98593 0.99290 0.99879 0.99744 0.99047 0.99801 0.98175 0.97469 0.99160 

0.456 0.99906 0.98414 0.99198 0.99861 0.99870 0.98937 0.99776 0.97946 0.97148 0.99068 

0.500 0.99904 0.98238 0.99107 0.99843 1.00000 0.98831 0.99751 0.97721 0.96836 0.98978 

Tablo 4.12. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk 10 doğal 

modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

c(mm) 69 2401 14420 17984 28009 70610 251353 221814 271355 583700 

10.00 0.588 0.630 0.693 0.681 0.606 0.488 0.432 1.000 0.669 0.490 

14.44 0.620 0.655 0.702 0.699 0.626 0.528 0.454 0.989 0.716 0.513 

18.89 0.656 0.685 0.714 0.719 0.653 0.565 0.481 0.947 0.742 0.537 

23.33 0.694 0.719 0.734 0.757 0.688 0.609 0.516 0.871 0.753 0.565 

27.78 0.735 0.757 0.762 0.796 0.728 0.660 0.561 0.767 0.770 0.602 

32.22 0.780 0.798 0.799 0.823 0.773 0.717 0.617 0.654 0.797 0.649 

36.67 0.828 0.843 0.843 0.847 0.823 0.781 0.677 0.552 0.833 0.710 

41.11 0.881 0.891 0.892 0.880 0.877 0.850 0.722 0.474 0.875 0.787 

45.56 0.938 0.944 0.945 0.930 0.936 0.924 0.999 0.424 0.928 0.881 

50.00 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.396 1.000 1.000 

Tablo 4.13. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında plaka kalınlığının (t 1 = t 3 ) ilk 10 

doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 1 = t 3 

(mm) 

751 26375 27758 219551 275944 838585 954460 2380511 1286543 5643448 

0.5 0.001 0.002 0.006 0.004 0.005 0.010 0.016 0.003 0.043 0.005 

1.0 0.008 0.009 0.059 0.020 0.034 0.016 0.017 0.014 0.044 0.017 

1.5 0.027 0.028 0.240 0.042 0.049 0.027 0.073 0.064 0.052 0.033 

2.0 0.065 0.067 0.386 0.063 0.071 0.053 0.140 0.078 0.160 0.060 

2.5 0.126 0.131 0.466 0.127 0.133 0.135 0.320 0.189 0.226 0.115 

3.0 0.218 0.226 0.566 0.219 0.230 0.232 0.527 0.245 0.284 0.208 

3.5 0.345 0.357 0.661 0.344 0.354 0.371 0.662 0.346 0.362 0.336 

4.0 0.514 0.533 0.745 0.518 0.516 0.554 0.716 0.506 0.482 0.502 

4.5 0.730 0.758 0.841 0.745 0.726 0.770 0.808 0.739 0.676 0.715 

5.0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 

enerjisi üzerine etkisi tablo 4.13 gösterilmiştir. Plaka kalınlığının artması incelenen 

tüm doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjilerinin artmasına sebep olmuştur. 

Tasarım açısından bindirme boyu ve plaka kalınlıkları dikkate alınması gereken 

tasarım parametreleri olduğu açıktır. 

Bindirme boyu (c) ve plaka kalınlıklarının (t 1 = t 3 ) frekans üzerine birleşik etkisi 

şekil 4.11 de gösterilmiştir. Aynı şekilde bindirme boyu ve plaka kalınlığının 

modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi şekil 4.12 de verilmiştir. Bu grafikler;

43 

yapay sinir ağları eğitimi sonucu elde edilen, 3 giriş parametresi (bindirme boyu, 

plaka kalınlığı, yapıştırıcı kalınlığı) ile doğal frekans arasındaki ilişkiyi sağlayan 

fonksiyonlar kullanılarak elde edilmiştir. 

Grafikler elde edilirken, plaka boyları 

(L = 160mm) ve plaka genişlikleri (w = 25mm) sabittir. 

Genetik Algoritmada 3 tasarım parametresinin her mod için optimum değerlerinin 

tespitinde yapay sinir ağı ile elde edilen fonksiyonlar kullanılmıştır. 

GA ile 

optimizasyon gerçekleştirilirken kullanılan GA parametreleri; nesil sayısı=500, 

popülasyon sayısı=40, çaprazlama oranı=0.8, çaprazlama tipi = rastgele (çift 

noktada/tek noktadan), mutasyon oranı=0.015 ve seçim metodu olarak da 

rulet çemberi kullanılmıştır. 

Optimizasyonlar ilk 10 mod için ayrı ayrı 

gerçekleştirilmiştir. 

Optimizasyon gerçekleştirilirken 3 farklı amaç fonksiyonu 

kullanılmıştır. Optimizasyon problemi şu şekilde tanımlanabilir. Aşağıda tariflenen 

amaç fonksiyonlarını kullanarak c, t 1 ve t 2 değerlerini bul. 

1. Amaç fonksiyonunun çıkışı olarak doğal frekans ve modal şekil değiştirme 

enerjisinin eşit ağırlıkla alındığı fonksiyon. 

f(c, t 1 , t 2 ) = (−0.5 × frekans + 0.5 × enerji) → min 

2. Amaç fonksiyonunun çıkışı olarak sadece modal şekil değiştirme enerjisinin 

alındığı fonksiyon. 

f(c, t 1 , t 2 ) = enerji → min 

3. Amaç fonksiyonunun çıkışı olarak sadece doğal frekans alındığı fonksiyon. 

f(c, t 1 , t 2 ) = frekans → max 

Optimizasyonu gerçekleştirilen parametrelerin alt ve üst sınırları, 

Bindirme boyu 

Plaka kalınlığı 

Yapıştırıcı kalınlığı 

10 ≤ c ≤ 50mm 

0.5 ≤ t 1 = t 3 ≤ 5mm 

0.1 ≤ t 2 ≤ 1mm 

şeklinde tariflenmiştir. 

Amaç fonksiyonunun çıkışı olarak doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisinin

44 

40 

250 

Mod 1 

Frekans, (Hz) 

30 

20 

10 

Frekans, (Hz) 

200 

150 

100 

50 

Mod 2 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

300 

800 

700 

Mod 3 

Frekans, (Hz) 

250 

200 

150 

100 

Frekans, (Hz) 

600 

500 

400 

300 

200 

Mod 4 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

800 

1600 

1400 

Mod 5 

Frekans, (Hz) 

600 

400 

200 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

Frekans, (Hz) 

1200 

1000 

800 

600 

400 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

Mod 6 

2500 

Mod 7 

Frekans, (Hz) 

1500 

1000 

Frekans, (Hz) 

2000 

1500 

1000 

Mod 8 

500 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

500 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

2500 

4000 

3500 

Mod 9 

Frekans, (Hz) 

2000 

1500 

1000 

Frekans, (Hz) 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

Mod 10 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

Şekil 4.11. Al-Al bindirme bağlantısında bindirme boyu (c) ile plaka kalınlığının 

(t 1 = t 3 ) ilk on doğal frekans üzerine birleşik etkisi.

45 

x 10 4 

1000 

3.5 

3 

Mod 1 

Enerji, (J) 

800 

600 

400 

200 

Enerji, (J) 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

Mod 2 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

x 10 4 

x 10 5 

3.5 

3 

3 

2.5 

Mod 3 

Enerji, (J) 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

Enerji, (J) 

2 

1.5 

1 

0.5 

Mod 4 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

x 10 5 

x 10 5 

3.5 

3 

10 

Mod 5 

Enerji, (J) 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

Enerji, (J) 

8 

6 

4 

2 

Mod 6 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

x 10 5 

x 10 6 

Mod 7 

Enerji, (J) 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

Enerji, (J) 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

Mod 8 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

x 10 5 

x 10 6 

15 

8 

6 

Mod 9 

Enerji, (J) 

10 

5 

Enerji, (J) 

4 

2 

Mod 10 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

5 

4 

3 

t1 = t3, mm 

2 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

Şekil 4.12. Al-Al bindirme bağlantısında bindirme boyu (c) ile plaka kalınlığının 

(t 1 = t 3 ) ilk on doğal modal şekil değiştirme enerjisi üzerine birleşik 

etkisi.

46 

eşit ağırlıkla alındığı durumda doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi [0-1] 

arasında normalize edilmişlerdir. 

Tablo 4.14. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında 3 tasarım parametresinin 

(bindirme boyu c, plaka kalınlığı t 1 = t 3 , yapıştırıcı kalınlığı t 2 ) üç farklı 

amaç fonksiyonuna dayanarak Genetik Algoritma ile optimum değerleri. 

Amaç 

Fonk. 

min(f(c, t 1 , t 2 ) = 

−0.5×frekans+0.5×enerji) 

min(f(c, t 1 , t 2 ) = enerji) max(f(c, t 1 , t 2 ) = frekans) 

Bindirme Plaka Yapıştırıcı Bindirme Plaka Yapıştırıcı Bindirme Plaka Yapıştırıcı 

Mod Boyu Kalınlığı Kalınlığı Boyu Kalınlığı Kalınlığı Boyu Kalınlığı Kalınlığı 

c, (mm) t 1 , (mm) t 2 , (mm) c, (mm) t 1 , (mm) t 2 , (mm) c, (mm) t 1 , (mm) t 2 , (mm) 

1 50.00 4.05 0.23 10.00 0.50 0.40 50.00 5.00 0.22 

2 50.00 4.03 0.10 10.00 0.50 0.50 50.00 4.75 0.10 

3 50.00 5.00 0.10 10.00 0.50 0.10 50.00 5.00 0.10 

4 50.00 3.91 0.10 10.00 0.50 0.50 50.00 5.00 0.10 

5 50.00 3.33 0.10 10.00 0.50 0.50 50.00 5.00 0.10 

6 50.00 3.71 0.11 50.00 0.50 0.50 50.00 5.00 0.10 

7 50.00 3.00 0.14 50.00 0.62 0.10 50.00 5.00 0.10 

8 50.00 4.10 0.10 10.00 0.50 0.10 50.00 5.00 0.10 

9 50.00 5.00 0.10 10.00 0.50 0.10 50.00 5.00 0.30 

10 50.00 3.22 0.10 44.04 0.50 0.10 50.00 5.00 0.10 

GA’dan elde edilen optimum tasarım parametre değerleri tablo 4.14’de verilmiştir. 

Görüldüğü üzere, doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisinin eşit ağırlıkla 

alındığı durum da, bütün modlarda optimum tasarımlar bindirme boyu en yüksek 

değerini, yapıştırıcı kalınlığı yaklaşık en düşük değerini alır iken, plaka kalınlığı 

modlara göre değişkenlik arzetmiştir. Bindirme bağlantısı doğal frekans ve modal 

şekil değiştirme enerjisi dikkate alınarak optimum tasarımı yapılacak olsa, bindirme 

boyunun (c) 50mm alınması, bağlantının çalışacağı moda göre de plaka kalınlığının 

tablo 4.14’deki değerlere bakılarak tercih edilmesi gerekmektedir. Yapıştırıcı kalınlığı 

doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi üzerinde etkili bir parametre 

olmamasına rağmen 0.1mm değerinde alınabilir. 

Amaç fonksiyonuna çıkış olarak sadece modal şekil değiştirme enerjisinin alındığı 

durum için ise; bindirme boyu (c), 6,7, ve 10. modlarda yaklaşık en büyük değerine 

giderken diğer modlarda en küçük değere gitmiştir. Plaka kalınlığı (t 1 ) ise bütün 

modlarda yaklaşık en küçük değeri olan 0.5mm civarında değerler almıştır. Eğer 

tasarımcı için dikkate alınacak husus tek başına modal şekil değiştirme enerjisi ise 

optimum bindirme boyu (c) 6, 7 ve 10. modlar hariç bütün modlar için 10mm 

alınmalıdır. 6, 7 ve 10. modlarda 45-50mm alınabilir. 

Bindirme bağlantısının kullanılacağı yerde eğer doğal frekans öne çıkıyor ve doğal

47 

frekans açısından geometrik parametrelerin optimize edilmesi gerekiyor ise amaç 

fonksiyonun çıkış değeri olarak doğal frekansın alındığı durum dikkate alınmalı ve 

uygun geometrik parametre değerleri buna göre seçilmelidir. Eğer tablo 4.14’de 

sadece doğal frekans bazlı optimizasyondan elde edilen değerlere bakılacak olur ise, 

bütün modlarda bindirme boyu (c) ve plaka kalınlığı (t 1 ) en büyük değerine optimize 

edilirken yapıştırıcı kalınlığı (t 2 ) 1 ve 9 mod hariç en küçük değerine (0.1mm) 

optimize edilmiştir. 

Al-Al ankastre bindirme bağlantısında, bindirme boyu (c) ve plaka kalınlığı (t 1 ) 

doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi üzerindeki etkileri bakımında önemli 

parametreler olarak öne çıkmaktadır. Bindirme boyunun artması ile bağlantının 

rijitliği artmaktadır. Buna ek olarak bağlantının kütlesi de bir miktar artmaktadır. 

Plaka kalınlıkları direk olarak kütleyi etkileyen parametredir. Plaka kalınlığının 

değişimi bazı modlar arasında geçişe sebibiyet verdiği durumlarda mevcuttur. 

Yapıştırıcı kalınlığı doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi üzerinde dikkate 

alınmıyacak kadar az etkiye sahiptir. 

4.4. Alüminyum-Alüminyum Ankastre Tüp Bindirme Bağlantısı 

Bu kısımda, alüminyumda imal edilmiş tüplerin yapıştırıcı ile birleştirilmesinden 

oluşan bindirme bağlantısının analizleri gerçekleştirilmiştir. Doğal frekans ve modal 

şekil değiştirme enerjisinin incelenmiş ve bağlantının optimum boyutları tespit 

edilmiştir. Analizleri gerçekleştirilen tüp bindirme bağlantısının boyutları şekil 

4.13 da gösterilmiştir. ABAQUS FEA R○ kullanılarak modellenen tüp bindirme 

bağlantısının SEM modeli ise şekil 4.14 de gösterilmiştir. Bağlantının SEM 

modelinde kullanılan eleman tipi 3 boyutlu, 8 düğüm noktalı C3D8R dir (şekil 4.6). 

Bindirme bağlantısının SEM modelinde herbir tüp 5192, yapıştırıcı ise 1728 eleman 

t 1 

t 3 

R 

L 

c 

Şekil 4.13. Yapıştırıcı ile birleştirilmiş tüp bindirme bağlantısı. 

t 2 

L

48 

3 

2 

3 

2 

1 

1 

Şekil 4.14. Al-Al ankestre tüp bindirme bağlantısının SEM modeli. 

kullanılarak modellenmiştir. Bağlantının toplam 17208 düğüm noktası ve 51624 

serbestlik derecesi vardır. 

Bağlantı dış tüpten ankastredir. İç ve dış tüpün boyları L bütün analizlerde 

sabit olup 250mm dir. Tüplerin kalınlıkları t 1 ve t 2 nin alt ve üst sınırları 

1.0mm ile 5.0mm şeklindedir ve birbirlerinden farklıdırlar. Bir önceki çalışma 

olan “Al-Al Ankastre Bindirme Bağlantısı” da görülmüştür ki yapıştırıcı kalınlığı 

etkili bir parametre değildir. Dolayısıyla bu çalışmada yapıştırıcı kalınlığı sabit 

olup t 3 =0.2mm alınmıştır. Yinede yapıştırıcı kalınlığının etkisinden emin olmak 

için ilave analizlerle aynı sonuca ulaşılmıştır. İç tüpün yarıçapı R ise 12.5 ve 

30.0mm arasında seçilmiştir. Diğer bir tasarım parametresi olan bindirme bölgesi 

uzunluğunun sınırları 10.0mm ve 50.0mm arasında seçilmiştir. Tüp ve yapıştırıcı 

malzemesinin mekanik özellikleri önceki çalışma olan “Al-Al Ankastre Bindirme 

Bağlantısı” ile aynı olup tablo 4.1 verilmiştir. 

Şekil 4.15’de ankastre tüp bindirme bağlantısının ilk on doğal frekansı ve mod 

şekilleri sunulmuştur. Eksenel simetriklikten dolayı 5 ve 8. modlar hariç diğer 

modlar birbirlerinin tekrarları şeklinde ortaya çıkmıştir. Örneğin, 1 ve 2. modlar 

birbirlerinin tekrarı olup, sadece meydana geldikleri düzlemler farklıdır. Aynı 

zamanda bu farklı olan düzlemler birbirlerine dik düzlemlerdir. Doğal frekans 

değerleri de örtüşmektedir. Aynı durum 3 ve 4. modlarda, 6 ve 7. modlarda ve 

son olarak 9 ve 10. modlarda görülmektedir. 5. mod burulma, 8. mod ise boyuna 

titreşme olarak oluşmuştur. 

Yapıştırıcı malzemesinin özelliklerinin doğal frekans ve modal şekil değiştirme 

üzerinde tesiri incelenirken, yapıştırıcı malzemesi yoğunluğu ρ y , tüp malzemesinin

49 

yoğunluğuna ρ t oranı 0.2 ile 1.0 arasında seçilmiştir. Yine aynı şekilde yapıştırıcı 

malzemesi elastiklik modülü E y , tüp malzemesinin elastiklik modülüne E t oranı 

0.01 ile 1.0 arasında seçilmiştir. Yoğunluk ve elastiklik modülü haricinde yapıştırıcı 

malzemesinin Poisson oranı ν y nın alt ve üst sınırları 0.10 ile 0.45 arasında seçilmiştir. 

Bu üç makanik özelliğe ek olarak yapıştırıcı kalınlığının t 3 etkileri 0.1mm ile 1.0mm 

arasında seçilen değerleri için araştırılmıştır. 

Yapıştırıcı malzemesinin mekanik özelliklerinin doğal frekans ve modal şekil 

değiştirme enerjisi üzerine etkisini incelemek üzere, yapıştırıcının malzemesinin 

mekanik özelliklerinin alt ve üst sınırları arasında düzenli seçilen örnek değerler için 

çözümler yaptırılmıştır. Yaptırılan çözümlerde ilk on doğal frekans, mod şekilleri 

ve bu modlarda oluşan modal şekil değiştirme enerjileri hesaplatılmıştır. Bu amaçla 

analizleri gerçekleştirilen bindirme bağlantısının geometrik boyutları; bindirme boyu 

c=20.0mm, yapıştırıcı kalınlığı t 2 =0.2mm, tüp boyları L=250.0mm, iç tüp yarıçapı 

R=12.5mm ve tüp kalınlıkları t 1 = t 2 =2.0mm seçilmiştir. 

Yapıştırıcı kalınlığının doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi üzerine 

etkisini incelerken yapıştırıcı kalınlığı t 3 =0.1,0.2,0.3,...,1.0mm şeklinde örneklenmiş 

ve diğer boyutlar yukarıda belirtildiği gibi alınmıştır. Bu analizler gerçekleştirilirken 

yapıştırıcının mekanik özellikleri için tablo 4.1 da verilen değerler kullanılmıştır. 

Tablo 4.15’de görüldüğü üzere, yapıştırıcı kalınlığı ideal değer olan 0.5mm nin 

üstünde bir değere 1.0mm ye kadar yükseltilmiş olmasına rağmen ilk on doğal frekans 

üzerine etkisi yok denecek kadar azdır. Diğer taraftan tablo 4.19’de görüldüğü üzere 

1., 2., 3., 4., 6. ve 7. modlarda 0.5mm eşik değeri olmuştur. Bu modlarda ve 

bu kalınlıkta enerji değerleri çok yükselmiş fakat diğer kalınlıklarda enerji değerleri 

aynı değerlerde kalmıştır. Aynı durumun 9. ve 10. modlarda 0.8mm değeri için 

gerçekleştiği görülmüştür. 

Yapıştırıcı mekanik özellikleri (yoğunluk ρ y , Poisson oranı ν y , elastiklik modülü E y ) 

ilk on doğal frekans üzerine etkisinin çok az olduğu sırasıyla tablo 4.16, 4.17 ve 

4.18 de görülmektedir. Ancak tablo 4.20 den anlaşıldığı üzere ilk 4 mod ile 6. 

ve 7. modlarda yapıştırıcı yoğunluğunun tüp malzemesi yoğunluğuna oranı ( ρy 

ρ t 

) 

0.6 değerinde modal şekil değiştirme enerji seviyesi en yüksek değerine ulaşmıştır.

50 

Y 

Y 

Z 

X 

Z 

X 

Mod 1, ω 1 = 144.00Hz 

Mod 2, ω 2 = 144.00Hz 

Y 

Y 

Z 

X 

Z 

X 

Mod 3, ω 3 = 748.77Hz 

Mod 4, ω 4 = 748.77Hz 

Y 

Y 

Z 

X 

Z 

X 

Mod 5, ω 5 = 1838.2Hz 

Mod 6, ω 6 = 2046.1Hz 

Y 

Y 

Z 

X 

Z 

X 

Mod 7, ω 7 = 2046.1Hz 

Mod 8, ω 8 = 2744.5Hz 

Y 

Y 

Z 

X 

Z 

X 

Mod 9, ω 9 = 3616.2Hz 

Mod 10, ω 10 = 3616.2Hz 

Şekil 4.15. Al-Al ankestre tüp bindirme bağlantısının ilk on doğal frekansı ve mod 

şekilleri (t 3 =0.2mm, t 1 = t 2 =2mm, L=250mm, R=12.5mm, c=20mm).

51 


kalınlığının (t 3 ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 3 , (mm) 153.6 153.6 761.2 761.2 1906.1 2089.5 2089.5 2776.7 3650.1 3650.1 

0.1 0.932114 0.932114 0.992236 0.992236 0.962804 0.977363 0.977363 0.992509 0.999507 0.999507 

0.2 0.939599 0.939599 0.992985 0.992985 0.967001 0.979852 0.979852 0.993301 0.999397 0.999397 

0.3 0.947149 0.947149 0.993839 0.993839 0.971198 0.982388 0.982388 0.994166 0.999425 0.999425 

0.4 0.954699 0.954699 0.994732 0.994732 0.975395 0.984925 0.984925 0.994994 0.999479 0.999479 

0.5 0.962249 0.962249 0.995639 0.995639 0.979539 0.987413 0.987413 0.995858 0.999562 0.999562 

0.6 0.969800 0.969800 0.996532 0.996532 0.983736 0.989950 0.989950 0.996723 0.999644 0.999644 

0.7 0.977350 0.977350 0.997425 0.997425 0.987829 0.992486 0.992486 0.997551 0.999753 0.999753 

0.8 0.984965 0.984965 0.998305 0.998305 0.991921 0.994975 0.994975 0.998379 0.999836 0.999836 

0.9 0.992515 0.992515 0.999159 0.999159 0.996013 0.997511 0.997511 0.999208 0.999918 0.999918 

1.0 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 


yoğunluğunun (ρ y ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi (ρ t : tüp malzemesi 

yoğunluğu). 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

ρ y /ρ t 144.4 144.4 756.6 756.6 1844.1 2047.5 2047.5 2759.6 3650.7 3650.7 

0.20 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 

0.30 0.999861 0.999861 0.999630 0.999630 0.999783 1.000000 1.000000 0.999783 0.999699 0.999699 

0.40 0.999792 0.999792 0.999273 0.999273 0.999620 0.999951 0.999951 0.999565 0.999397 0.999397 

0.50 0.999723 0.999723 0.998916 0.998916 0.999404 0.999951 0.999951 0.999384 0.999096 0.999096 

0.60 0.999584 0.999584 0.998546 0.998546 0.999187 0.999951 0.999951 0.999167 0.998822 0.998822 

0.70 0.999515 0.999515 0.998189 0.998189 0.998970 0.999951 0.999951 0.998949 0.998521 0.998521 

0.80 0.999377 0.999377 0.997832 0.997832 0.998807 0.999902 0.999902 0.998768 0.998220 0.998220 

0.90 0.999307 0.999307 0.997476 0.997476 0.998590 0.999902 0.999902 0.998551 0.997918 0.997918 

1.00 0.999169 0.999169 0.997119 0.997119 0.998373 0.999902 0.999902 0.998333 0.997617 0.997617 

Tablo 4.17. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı Poisson 

oranının (ν y ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

ν y 144.4 144.4 756.2 756.2 1843.5 2047.5 2047.5 2758.6 3649.1 3649.1 

0.10 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 

0.15 0.999931 0.999931 0.999921 0.999921 0.999946 1.000000 1.000000 0.999964 0.999945 0.999945 

0.20 0.999931 0.999931 0.999841 0.999841 0.999946 1.000000 1.000000 0.999927 0.999863 0.999863 

0.25 0.999931 0.999931 0.999775 0.999775 0.999892 1.000000 1.000000 0.999891 0.999808 0.999808 

0.30 0.999861 0.999861 0.999709 0.999709 0.999837 1.000000 1.000000 0.999855 0.999753 0.999753 

0.35 0.999861 0.999861 0.999656 0.999656 0.999837 0.999951 0.999951 0.999819 0.999699 0.999699 

0.40 0.999861 0.999861 0.999603 0.999603 0.999783 0.999951 0.999951 0.999819 0.999644 0.999644 

0.45 0.999861 0.999861 0.999564 0.999564 0.999783 0.999951 0.999951 0.999782 0.999616 0.999616 


elastiklik modülünün (E y ) ilk 10 doğal frekans üzerine etkisi (E t : tüp 

malzemesi elastiklik modülü). 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

E y /E t 144.5 144.5 758.8 758.8 1846.0 2048.2 2048.2 2763.0 3660.7 3660.7 

0.01 0.996471 0.996471 0.986808 0.986808 0.995775 0.998975 0.998975 0.993304 0.987844 0.987844 

0.02 0.997855 0.997855 0.992053 0.992053 0.997183 0.999316 0.999316 0.996164 0.992679 0.992679 

0.05 0.998893 0.998893 0.995756 0.995756 0.998321 0.999609 0.999609 0.998009 0.996094 0.996094 

0.10 0.999239 0.999239 0.997272 0.997272 0.998862 0.999707 0.999707 0.998733 0.997514 0.997514 

0.20 0.999516 0.999516 0.998247 0.998247 0.999242 0.999805 0.999805 0.999168 0.998388 0.998388 

0.50 0.999792 0.999792 0.999209 0.999209 0.999621 0.999951 0.999951 0.999602 0.999290 0.999290 

1.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

52 


kalınlığının (t 3 ) ilk 10 modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 3 , (mm) 3.1 × 10 4 3 × 10 4 9.8 × 10 5 9.8 × 10 5 7.6 × 10 6 6.1 × 10 6 6.1 × 10 6 1.8 × 10 7 3.0 × 10 7 3.0 × 10 7 

0.1 0.777859 0.777859 0.633503 0.633503 0.914467 0.849156 0.849156 0.977311 0.556096 0.556096 

0.2 0.801433 0.801433 0.634710 0.634710 0.923605 0.980849 0.980849 0.979704 0.572651 0.572651 

0.3 0.780767 0.780767 0.632264 0.632264 0.932953 0.925602 0.925602 0.982212 0.553669 0.553669 

0.4 0.778875 0.778875 0.641579 0.641579 0.942414 0.867103 0.867103 0.984759 0.559125 0.559125 

0.5 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.951943 1.000000 1.000000 0.987320 0.739873 0.739873 

0.6 0.874518 0.874518 0.639594 0.639594 0.961516 0.902727 0.902727 0.989879 0.786504 0.786504 

0.7 0.999995 0.999995 0.636825 0.636825 0.971117 0.872927 0.872927 0.992432 0.552602 0.552602 

0.8 0.837038 0.837038 0.676853 0.676853 0.980735 0.877284 0.877284 0.994972 1.000000 1.000000 

0.9 0.839408 0.839408 0.644537 0.644537 0.990365 0.881121 0.881121 0.997496 0.554303 0.554303 

1.0 0.883365 0.883365 0.634404 0.634404 1.000000 0.886993 0.886993 1.000000 0.681417 0.681417 


yoğunluğunun (ρ y ) ilk 10 modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi 

(ρ t : tüp malzemesi yoğunluğu). 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

ρ y /ρ t 3.0 × 10 4 3.0 × 10 4 6.28 × 10 5 6.28 × 10 5 7.0 × 10 6 9.98 × 10 6 9.98 × 10 6 1.79 × 10 7 1.9 × 10 7 1.9 × 10 7 

0.20 0.777432 0.777432 0.988663 0.988663 0.998602 0.625831 0.625831 0.998896 0.950321 0.950321 

0.30 0.797788 0.797788 0.986141 0.986141 0.998777 0.793671 0.793671 0.999034 1.000000 1.000000 

0.40 0.853307 0.853307 0.994475 0.994475 0.998952 0.657877 0.657877 0.999172 0.925489 0.925489 

0.50 0.821113 0.821113 0.991728 0.991728 0.999126 0.683433 0.683433 0.999310 0.941071 0.941071 

0.60 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.999301 1.000000 1.000000 0.999448 0.951124 0.951124 

0.70 0.827532 0.827532 0.988145 0.988145 0.999476 0.568156 0.568156 0.999586 0.964017 0.964017 

0.80 0.820159 0.820159 0.986414 0.986414 0.999650 0.776428 0.776428 0.999724 0.928551 0.928551 

0.90 0.781579 0.781579 0.981078 0.981078 0.999825 0.540143 0.540143 0.999862 0.944112 0.944112 

1.00 0.784052 0.784052 0.986785 0.986785 1.000000 0.671533 0.671533 1.000000 0.954279 0.954279 

Tablo 4.21. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan yapıştırıcı Poisson 

oranının (ν y ) ilk 10 modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

ν y 4.3 × 10 4 4.3 × 10 4 6.3 × 10 5 6.3 × 10 5 7.03 × 10 6 1.01 × 10 7 1.01 × 10 7 1.8 × 10 7 2.0 × 10 7 2.0 × 10 7 

0.10 0.614845 0.614845 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.835695 0.835695 

0.15 0.564852 0.564852 0.989829 0.989829 0.999894 0.619624 0.619624 0.999882 0.845338 0.845338 

0.20 0.574506 0.574506 0.982444 0.982444 0.999789 0.618208 0.618208 0.999766 0.910516 0.910516 

0.25 0.890670 0.890670 0.994983 0.994983 0.999687 0.612268 0.612268 0.999652 0.848397 0.848397 

0.30 0.538493 0.538493 0.976421 0.976421 0.999586 0.547301 0.547301 0.999541 1.000000 1.000000 

0.35 0.550327 0.550327 0.977878 0.977878 0.999488 0.536799 0.536799 0.999433 0.970852 0.970852 

0.40 0.676841 0.676841 0.985458 0.985458 0.999391 0.638163 0.638163 0.999329 0.990834 0.990834 

0.45 1.000000 1.000000 0.975922 0.975922 0.999297 0.985596 0.985596 0.999233 0.843749 0.843749 


elastiklik modülünün (E y ) ilk 10 modal şekil değiştirme enerjisi üzerine 

etkisi (E t : tüp malzemesi elastiklik modülü). 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

E y /E t 2.5 × 10 4 2.5 × 10 4 6.66 × 10 5 6.66 × 10 5 7.06 × 10 6 9.87 × 10 6 9.87 × 10 6 1.8 × 10 7 2.5 × 10 7 2.5 × 10 7 

0.01 0.941209 0.941209 0.924090 0.924090 0.987217 0.567833 0.567833 0.982464 0.677215 0.677215 

0.02 0.993485 0.993485 0.931225 0.931225 0.991478 0.732983 0.732983 0.990334 0.732067 0.732067 

0.05 0.994233 0.994233 0.929411 0.929411 0.994971 1.000000 1.000000 0.995395 0.968844 0.968844 

0.10 0.985131 0.985131 0.936413 0.936413 0.996651 0.855841 0.855841 0.997266 0.915213 0.915213 

0.20 0.998051 0.998051 0.937594 0.937594 0.997824 0.556043 0.556043 0.998331 0.742618 0.742618 

0.50 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.999020 0.603516 0.603516 0.999242 1.000000 1.000000 

1.00 0.942180 0.942180 0.932609 0.932609 1.000000 0.578616 0.578616 1.000000 0.680011 0.680011

53 

Bu modlarda diğer yoğunluk oranı değerlerinde ise enerji seviyeleri birbirlerine 

çok yakındır. Bu modların dışındaki modlarda ise yapıştırıcı yoğunluğunun enerji 

üzerine etkisinin oldukça az olduğu görülmektedir. Tablo 4.21 de görüldüğü üzere; 

yapıştırıcı Poisson oranı ν y 1. ve 2. modlarda 0.45 değerinde, 6. ve 7. modlarda 0.1 

değerinde, 9. ve 10. modlarda ise 0.3 değerinde enerji seviyesi tepe noktası yapmıştır. 

3., 4. ve 8. modlarda ise etkisinin çok az olduğu görülmektedir. Son olarak tablo 

4.22 de görüldüğü üzere yapıştırıcı elastiklik modülünün E y 6 ve 7. modlar hariç, 

modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi yok denecek kadar azdır. 6. ve 7. 

modlarda ise yapıştırıcı elastiklik modülünün, tüp malzemesi elastiklik modülüne 

oranının E y /E t = 0.05 olduğu durumda enerji değerleri tepe noktalara ulaşmıştır. 

“Al-Al ankastre bindirme bağlantısı” analizlerinden elde edilen sonuçlar ve yapıştırıcı 

mekanik özellikleri ile kalınlığının etkilerinin incelendiği bu analizlerden elde edilen 

sonuçlar ışığında, yapıştırıcı mekanik özelliklerinin ve yapıştırıcı kalınlığının doğal 

frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkilerinin çok az olmasından dolayı 

YSA ve optimizasyon kısmında bu parametreler kullanılmamıştır. 

YSA’nın uygulanması için, incelenen geometrik parametrelerin kendi sınırları 

dahilinde rastgele değiştiği 5000 analiz gerçekleştirilmiştir. Herbir analiz sonunda 

ABAQUS FEA R○ kullanılarak hesaplanan ilk on doğal frekans ve modal şekil 

değiştirme enerjileri ilişkili olduğu rastgele değişen parametreler ile birlikte bir rapor 

dosyasına çıktı olarak yazılmıştır. Bu 5000 analizden farklı olarak, aynı yöntem ile 

35 adet analiz daha gerçekleştirilmiş ve rapor dosyası oluşturulmuştur. Yapılan bu 

35 analiz içinde tasarım parametrelerinin değerlerinin 5000 analiz içindeki tasarım 

parametrelerinin değerlerinden tamamen farklı olması sağlanmıştır. Eğitim datası 

olarak 5000 analiz, eğitimin başarısını test etmek için ise 35 analiz kullanılmıştır. 

Gerçekleştirilen 5000 analizden elde edilen sonuç çıktısı Matlab R○ paket programının 

yapay sinir ağları uygulamasına aktarılmıştır. Şekil 4.16’de gösterilen ileri beslemeli 

4 giriş 1 çıkışlı, 2 gizli katmanı bulunan, gizli katmanları sırasıyla 20 ve 5 nörona 

sahip YSA yapısı kullanılarak eğitim gerçekleştirilmiştir. Kullanılan YSA modelinde 

4 giriş için tasarım parametreleri bindirme boyu c, iç tüp kalınlığı t 2 , dış tüp 

kalınlığı t 1 ve iç tüp yarıçapı R kullanılmıştır. Bir çıkış için sırasıyla ilk on 

doğal frekans ve ilk on modal şekil değiştirme enerjisi kullanılmıştır. Böylelikle

54 

İç Tüp Yarıçapı,R 





Dış Tüp Kalınlığı,t 1 



enerjisi 

İç Tüp Kalınlığı,t 2 

Şekil 4.16. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında kullanılan ileri beslemeli YSA 

yapısı. 

toplamda yirmi YSA eğitimi gerçekleştirilmiştir. YSA eğitimlerininin başarımını 

artırmak için 4 × 5000 boyutlarındaki giriş matrisinde bulunan her satır kendi 

içerisinde [0-1] arasında normalize edilmiştir. Aynı şekilde 1 × 5000 boyutlarındaki 

çıkış matriside [0-1] arasında normalize edilmiştir. YSA modelinde katmanlar 

arası aktivasyon fonksiyonları olarak sırası ile tansig(TanjantSigmoid), tansig 

ve logsig(LogaritmikSigmoid) fonksiyonları kullanılmıştır. Kullanılan bu 2 tip 

fonksiyonun grafikleri ve matematiksel eşitliklere şekil 4.9 de verilmiştir. 

Her bir eğitim bittikten sonra bağımsız 35 test verisi ile eğitim başarısı ölçülmüştür. 

Yapılan frekans eğitimlerinin 35 test verisi üzerine başarım grafikleri şekil 4.17’te 

verilmiştir. Yapılan testler sonucunda elde edilen eğitimlerin başarımı tatmin 

edicidir. Elimizde 4 giriş parametresi bindirme boyu c, iç tüp kalınlığı t 2 , dış tüp 

kalınlığı t 1 ve iç tüp yarıçapı R ile 1 çıkış parametresi doğal frekans ve modal şekil 

değiştirme enerjisi arasındaki ilişkiyi sağlayan yirmi adet YSA eğitim fonksiyonu 

mevcuttur. Elde edilen bu eğitim fonksiyonları optimizasyon aşamasında ve tasarım 

parametrelerinin etkileri incelenirken kullanılacak olan eğitim fonksiyonlarıdır. 

Tasarım parametrelerinin doğal frekans üzerine etkileri sıarsıyla incelenecek olursa. 

Bindirme boyunu 10≤ c ≤ 50mm şeklinde artırma doğal frekans üzerinde en fazla 

%15’lik bir artışa neden olduğu tablo 4.23’de görülmektedir. Bindirme boyunun 

c=50mm değerinde doğal frekans en yüksek değerlerine ulaşmıştır. İç tüp yarıçapının

55 

Tablo 4.23. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk 10 

doğal frekans üzerine etkisi. 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

c,(mm) 162.6 162.6 842.0 842.2 1926.0 2305.7 2299.7 2876.4 4079.6 4045.9 

10.00 0.853509 0.853542 0.868435 0.868777 0.943540 0.854334 0.852355 0.938076 0.880920 0.870432 

14.43 0.868939 0.868597 0.881240 0.881217 0.949176 0.868511 0.867561 0.948471 0.891012 0.883029 

18.87 0.884199 0.883828 0.894204 0.893942 0.955003 0.882990 0.883512 0.957371 0.901494 0.895893 

23.30 0.899615 0.899324 0.907469 0.906983 0.961027 0.897901 0.899809 0.965034 0.912475 0.909116 

27.73 0.915337 0.915133 0.921221 0.920499 0.967225 0.913322 0.916207 0.971727 0.924093 0.922784 

32.17 0.931440 0.931309 0.935615 0.934654 0.973567 0.929309 0.932628 0.977721 0.936527 0.936970 

36.60 0.947955 0.947888 0.950711 0.949585 0.980028 0.945914 0.949114 0.983286 0.950012 0.951738 

41.03 0.964889 0.964879 0.966495 0.965451 0.986590 0.963190 0.965766 0.988684 0.964840 0.967142 

45.47 0.982229 0.982266 0.982939 0.982396 0.993247 0.981197 0.982695 0.994174 0.981370 0.983221 

49.90 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 

Tablo 4.24. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp yarıçapının (R) ilk 10 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

R,(mm) 287.7 287.8 1381.0 1381.6 1842.2 2678.1 2666.4 2763.7 3985.7 4023.3 

12.50 0.501853 0.501435 0.547202 0.546932 1.000000 0.763458 0.765595 0.998571 0.925556 0.904305 

14.43 0.558569 0.558342 0.612710 0.612237 0.986109 0.845857 0.848907 1.000000 1.000000 1.000000 

18.30 0.672035 0.671881 0.736814 0.736314 0.965325 1.000000 1.000000 0.985143 0.760853 0.751819 

20.23 0.727782 0.727782 0.794464 0.794201 0.957989 0.986062 0.996094 0.992305 0.695328 0.687355 

22.17 0.783102 0.782991 0.849505 0.849194 0.951632 0.877231 0.886260 0.870820 0.610633 0.668160 

24.10 0.838159 0.838111 0.902247 0.901789 0.946522 0.757065 0.767310 0.786185 0.548141 0.618656 

27.97 0.946998 0.946858 1.000000 1.000000 0.834697 0.572878 0.645995 0.663277 0.458626 0.519034 

29.90 1.000000 1.000000 0.987319 0.992575 0.783325 0.537827 0.626493 0.603684 0.432973 0.499453 

Tablo 4.25. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp kalınlığının (t 2 ) ilk 10 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 2 , (mm) 178.2 178.2 801.5 800.9 1990.0 2206.7 2310.9 3307.1 3907.7 3954.3 

1.00 1.000000 1.000000 0.900052 0.901516 1.000000 0.899720 0.916877 1.000000 0.883740 0.878103 

1.43 0.894475 0.894601 0.923678 0.924729 0.999399 0.913957 0.868619 0.912461 0.915880 0.900099 

1.87 0.826733 0.826398 0.939233 0.939693 0.941633 0.923225 0.876335 0.851495 0.938437 0.916008 

2.30 0.779461 0.778818 0.950251 0.951188 0.896317 0.935138 0.897018 0.797308 0.954648 0.929353 

2.73 0.744721 0.744089 0.960256 0.960968 0.859897 0.949754 0.912189 0.753004 0.966765 0.943438 

3.60 0.697760 0.697315 0.977254 0.977758 0.802115 0.993956 0.946812 0.696764 0.987235 0.972638 

4.03 0.681521 0.681060 0.985226 0.985389 0.779309 1.000000 0.964810 0.681768 0.995631 0.990274 

4.47 0.668531 0.668047 0.992804 0.992812 0.759352 0.964786 0.982505 0.684601 1.000000 1.000000 

4.90 0.657903 0.657507 1.000000 1.000000 0.741570 0.935596 1.000000 0.698995 0.993053 0.989352 

Tablo 4.26. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında dış tüp kalınlığının (t 1 ) ilk 

10 doğal frekans üzerine etkisi. 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 1 ,(mm) 231.0 231.0 771.7 772.1 2212.8 2230.7 2392.0 3522.2 3690.4 3685.6 

1.00 0.437100 0.438338 0.907185 0.906600 0.655515 0.903962 0.847898 0.620925 0.857654 0.890598 

1.43 0.525846 0.525954 0.952119 0.951439 0.745462 0.911780 0.849670 0.696947 0.992737 0.981393 

1.87 0.603130 0.602727 0.974528 0.974131 0.814153 0.913975 0.852117 0.765683 1.000000 0.983395 

2.30 0.672138 0.671868 0.987215 0.986537 0.870496 0.923662 0.857965 0.818929 0.997555 0.992390 

2.73 0.735518 0.735427 0.994155 0.993717 0.918028 0.935199 0.868788 0.861635 0.992843 0.993864 

3.60 0.850207 0.850163 0.999513 0.999509 0.969781 0.958463 0.910804 0.928179 0.984727 0.998185 

4.03 0.902691 0.902551 1.000000 1.000000 0.978066 0.969155 0.941728 0.953637 0.985572 0.988584 

4.47 0.952507 0.952322 0.999678 0.999701 0.988406 0.982080 0.971896 0.976533 0.984059 0.978399 

4.90 1.000000 1.000000 0.998962 0.998812 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.981468 1.000000

56 

Tablo 4.27. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk 10 

modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi. 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

c,(mm) 3.5 × 10 4 3.7 × 10 4 9.6 × 10 5 8.3 × 10 5 8.0 × 10 6 6.5 × 10 6 9.2 × 10 6 2.1 × 10 7 2.5 × 10 7 2.5 × 10 7 

10.00 0.675289 0.712195 0.717902 0.937952 0.798694 0.710533 0.862494 0.813472 0.578650 0.513768 

14.43 0.820547 0.713428 0.733821 0.738165 0.843237 0.820320 0.651779 0.831241 0.618522 0.589098 

18.87 1.000000 0.718640 0.977040 0.774435 0.889128 0.794793 0.929934 0.842291 0.643976 0.634297 

23.30 0.745963 0.727421 0.973043 0.878374 0.918440 0.793613 1.000000 0.860930 0.661101 0.546596 

27.73 0.773959 0.742069 1.000000 0.953834 0.939282 0.802911 0.789041 0.897118 0.677696 0.585984 

32.17 0.773213 0.752365 0.787528 0.964773 0.953816 0.826285 0.533109 0.942202 0.705631 0.823361 

36.60 0.807508 0.761229 0.809373 0.960956 0.985961 0.858972 0.563566 0.933932 0.748676 1.000000 

41.03 0.855415 0.701353 0.879444 0.967774 0.970738 0.898878 0.613504 0.947467 0.809931 0.913899 

45.47 0.884447 0.788986 0.870235 1.000000 0.977087 0.945785 0.694881 0.969610 0.896234 0.821705 

49.90 0.925201 1.000000 0.832456 0.996627 1.000000 1.000000 0.741688 1.000000 1.000000 0.989441 

Tablo 4.28. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp yarıçapının (R) ilk 10 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

R,(mm) 2.4 × 10 5 2.2 × 10 5 4.6 × 10 6 5.2 × 10 6 1.3 × 10 7 1.4 × 10 7 1.2 × 10 7 3.6 × 10 7 2.3 × 10 7 2.8 × 10 7 

12.50 0.141823 0.121485 0.203040 0.125700 0.558864 0.364363 0.734060 0.506427 0.707399 0.545245 

14.43 0.163627 0.151508 0.242783 0.171328 0.629965 0.494730 0.816269 0.559708 1.000000 0.829846 

18.30 0.275380 0.313370 0.457069 0.358163 0.754827 1.000000 1.000000 0.677959 0.405560 0.402701 

20.23 0.388018 0.459408 0.546119 0.511689 0.831972 0.302321 0.691908 1.000000 0.484768 0.662812 

22.17 0.389002 0.496086 0.705044 0.634411 0.919450 0.335898 0.731367 0.171076 0.547508 1.000000 

24.10 0.612829 0.610652 0.823471 0.662960 1.000000 0.424404 0.679984 0.195272 0.567849 0.543747 

27.97 0.772081 0.917257 1.000000 1.000000 0.153661 0.415786 0.702816 0.269358 0.685609 0.246298 

29.90 1.000000 1.000000 0.364195 0.666420 0.243767 0.463246 0.783257 0.273606 0.769998 0.283275 

Tablo 4.29. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp kalınlığının (t 2 ) ilk 10 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 2 ,(mm) 5.6 × 10 4 4.8 × 10 4 2.0 × 10 6 2.0 × 10 6 1.1 × 10 7 2.8 × 10 7 1.8 × 10 7 2.2 × 10 7 3.9 × 10 7 2.8 × 10 7 

1.00 0.484781 0.451167 0.250644 0.233181 0.278030 0.095526 0.224606 0.601200 0.193415 0.308174 

1.43 0.416406 0.523771 0.289289 0.276470 0.433482 0.122869 0.239083 0.722550 0.231942 0.318566 

1.87 0.546757 0.546270 0.440152 0.318238 0.617846 0.169492 0.461074 0.802261 0.358220 0.476826 

2.30 0.552636 0.571627 0.428048 0.363055 0.745840 0.244427 0.364328 0.854370 0.541282 0.710438 

2.73 0.537995 0.602107 0.569899 0.520641 0.802506 0.339215 0.541103 0.925968 0.723204 0.832661 

3.17 0.595730 0.640492 0.855919 0.646375 0.848693 0.384222 0.753274 1.000000 0.857255 0.914612 

4.03 0.729258 0.789767 0.934193 0.877231 0.935667 0.902167 0.818945 0.740760 0.970426 1.000000 

4.47 0.821910 1.000000 0.965229 0.920316 0.967332 0.969982 0.971427 0.625690 1.000000 0.918352 

4.90 1.000000 0.962027 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.647629 0.604536 0.783293 

Tablo 4.30. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında dış tüp kalınlığının (t 1 ) ilk 

10 modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi. 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 1 ,(mm) 6.3 × 10 4 6.6 × 10 4 9.5 × 10 5 7.3 × 10 5 7.6 × 10 6 7.4 × 10 6 1.2 × 10 7 2.7 × 10 7 2.0 × 10 7 3.2 × 10 7 

1.00 0.283653 0.356173 0.783807 0.821934 0.551129 0.905598 0.563340 0.237709 0.306290 0.172285 

1.43 0.314244 0.375109 1.000000 0.855868 0.704185 0.580772 0.620437 0.452241 0.538226 0.191424 

1.87 0.461179 0.395917 0.978423 0.890032 0.900179 0.684786 0.740908 0.607911 0.769574 0.368887 

2.73 0.487889 0.552666 0.782055 1.000000 0.989448 0.729358 0.536767 0.830696 0.823709 0.720782 

3.17 0.558622 0.640478 0.773823 0.972852 1.000000 0.680645 0.538221 0.868407 0.877967 1.000000 

3.60 0.645787 0.715356 0.776043 0.945095 0.960030 1.000000 0.556226 0.908887 0.965055 0.985061 

4.03 0.762131 0.804218 0.914353 0.932642 0.892175 0.884758 0.794262 0.939723 1.000000 0.608941 

4.47 0.894393 0.885128 0.930924 0.840503 0.805111 0.921553 0.877115 0.977424 0.973155 0.857627 

4.90 1.000000 1.000000 0.753351 0.799885 0.684677 0.950742 1.000000 1.000000 0.884735 0.644806

57 

400 

YSA 

SEM 

400 

YSA 

SEM 

350 

350 

Mod 1 

Frekans, (Hz) 

300 

250 

Frekans, (Hz) 

300 

250 

Mod 2 

200 

200 

150 

150 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Test Sayısı 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Test Sayısı 

1700 

YSA 

SEM 

1700 

YSA 

SEM 

1600 

1600 

1500 

1500 

1400 

1400 

Mod 3 

Frekans, (Hz) 

1300 

1200 

1100 

Frekans, (Hz) 

1300 

1200 

1100 

Mod 4 

1000 

1000 

900 

900 

800 

800 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Test Sayısı 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Test Sayısı 

YSA 

SEM 

3200 

YSA 

SEM 

2200 

3000 

2800 

2000 

2600 

Mod 5 

Frekans, (Hz) 

1800 

1600 

Frekans, (Hz) 

2400 

2200 

2000 

Mod 6 

1800 

1400 

1600 

1400 

1200 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Test Sayısı 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Test Sayısı 

3400 

YSA 

SEM 

3500 

YSA 

SEM 

3200 

3000 

2800 

3000 

Mod 7 

Frekans, (Hz) 

2600 

2400 

2200 

Frekans, (Hz) 

2500 

Mod 8 

2000 

2000 

1800 

1600 

1400 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Test Sayısı 

1500 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Test Sayısı 

5000 

YSA 

SEM 

5500 

YSA 

SEM 

4500 

5000 

4000 

4500 

Mod 9 

Frekans, (Hz) 

3500 

3000 

2500 

Frekans, (Hz) 

4000 

3500 

3000 

Mod 10 

2500 

2000 

2000 

1500 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Test Sayısı 

0 5 10 15 20 25 30 35 

Test Sayısı 

Şekil 4.17. YSA’nın tahmini ile SEM ile hesaplanan ilk on doğal frekans değerlerinin 

karşılaştırılması. 

R doğal frekans üzerine etkisi ise değişkenlik göstermektedir (4.24). İlk 4 doğal 

frekans en yüksek değerlerine R nin en yüksek değerlerinde ulaşırken, diğer modlarda 

ise R nin yaklaşık en küçük değerlerinde ulaşmıştır. İç tüp kalınlığı t 2 nin etkisi ise

58 

tablo 4.25 de gösterilmiştir. 1, 2, 5 ve 8. modlarda t 2 kalınlığının artması doğal 

frekansı azaltırken, diğer modlarda tam tersi etki göstermiştir. Dış tüp kalınlığı t 1 

artar iken, 9 mod hariç bütün doğal frekanslar artmıştır (tablo 4.26). 9. doğal 

frekans değeri ise t 2 =1.9mm değerine kadar artmış, bu değerden sonra çok küçük 

değişiklikler göstermiştir. 

Bindirme boyunun c modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkilerinin yeraldığı tablo 

4.27’de görüldüğü üzere, bindirme boyunun artırmak, 1, 3 ve 7. modlar hariç genel 

itibari ile modal şekil değiştirme enerjisini artırmıştır. Bindirme boyunun alt ve 

üst sınırlarındaki değişim modal şekil değiştirme enerjisi üzerinde en fazla %40’lık 

etkiye sahiptir. İç tüp yarıçapının R modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkileri 

tablo 4.28’de sunulmuştur. İlk beş mod için iç tüp yarıçapının artması modal şekil 

değiştirme enerji seviyelerinde artışa sebebiyet verirken, aynı durum son beş mod 

için söylenememektedir. Son beş modun şekil değiştirme enerjileri R’ye bağlı olarak 

düzenli değişim göstermemektedir. İç tüp yarıçapının değişimi, birbirinin tekrarı 

olan modlarda, modal şekil değiştirme enerjisi üzerinde aynı etkiyi göstermiştir. 

Tablo 4.29’da iç tüp kalınlığının t 2 modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi 

gösterilmiştir. 8. mod hariç bütün modlarda iç tüp kalınlığının t 2 artması ile 

modal şekil değiştirme enerjisi artmıştır. İç tüp kalınlığının t 2 modal şekil değiştirme 

enerjisi üzerinde %80 gibi oldukça büyük bir etkiye sahiptir. Dış tüp kalınlığının t 2 

modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkilerinin gösterildiği tablo 4.30 incelencek 

olur ise; 1,2,7 ve 8. modlarda dış tüp kalınlığı t 2 artarken modal şekil değiştirme 

enerjisi artmıştır. Geriye kalan altı modda ise modal şekil değiştirme enerjisinin 

değişiminde belirli bir düzen hakim değildir. 

Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısının tasarım parametreleri olarak seçilen 

iç tüp yarıçapı R, bindirme boyu c, iç tüp kalınlıpı t 2 ve dış tüp kalınlığı 

t 1 ile ilk on doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjileri arasında YSA 

kullanılarak her bir mod için birer ilişki elde edilmiştir. Elde edilen bu 

ilişki GA’da amaç fonksiyonunda tasarım parametrelerinin optimum değerlerini 

tespitinde kullanılmıştır. GA’nın uygulanmasında kullanılan parametreler ise; 

nesil sayısı=1000, popülasyon sayısı=40, çaprazlama oranı=0.8, çaprazlama tipi 

= rastgele (çift noktada/tek noktadan), mutasyon oranı=0.015 ve seçim metodu

59 

olarak da rulet tekerleği kullanılmıştır. Parametre optimizasyonları her on mod 

için ayrı ayrı gerçekleştirilmiştir. Al-Al ankastre bindirme bağlantısında olduğu gibi 

bu optimizasyonda da üç amaç fonksiyonu kullanılmıştır. Aşağıda tariflenen amaç 

fonksiyonlarını kullanarak c, R, t 1 ve t 2 değerlerini bul. 



f(c, R, t 1 , t 2 ) = (−0.5 × frekans + 0.5 × enerji) → min 



f(c, R, t 1 , t 2 ) = enerji → min 


f(c, R, t 1 , t 2 ) = frekans → max 

Optimizasyonu gerçekleştirilen parametrelerin alt ve üst sınırları, 

Bindirme boyu 

İç tüp yarıçapı 

İç tüp kalınlığı 

Dış tüp kalınlığı 

10 ≤ c ≤ 50mm 

12.5 ≤ R ≤ 30mm 

1 ≤ t 2 ≤ 5mm 

1 ≤ t 1 ≤ 5mm 


GA yardımı ile elde edilen optimum parametre tasarım değerleri tablo 4.31 

verilmiştir. Görüldüğü üzere, amaç fonksiyonunun sadece doğal frekans değerlerine 

bağlı olduğu durumda; bütün modlar için bindirme boyu en büyük değerinde, dış 

tüp kalınlığı (ankastre tüp kalınlığı) en büyük değerinde giderken doğal frekanslar 

en büyük değerlere gider. İç tüp kalınlığının 1,2 ve 5 modlarda en küçük, diğer 

modlarda genel olarak en büyük değerlerinde doğal frekansın en büyük değerine 

sahip olduğu görülmektedir. İç tüp yarıçapının ilk dört modda düzenli olarak en 

büyük değeri 30mm için doğal frekans değerlerinin en büyük değerini aldığı, diğer 

altı modda ise, doğal frekansı en büyük değerine götüren iç tüp yarıçapının, alt ve 

üst sınırları arasında değerler aldığı görülmektedir.

60 

Tablo 4.31. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında dört tasarım parametresinin 

(İç tüp yarıçapı R, bindirme boyu c, iç tüp kalınlığı t 2 , dış tüp kalınlığı 

t 1 ) GA ile elde edilen optimum değerleri. 

Amaç 

Fonk. 

min(f(c, R, t 1 , t 2 )) = 


min(f(c, R, t 1 , t 2 ) = enerji) 

max(f(c, R, t 1 , t 2 ) = frekans) 

İç tüp Bindirme İç Tüp Dış Tüp İç tüp Bindirme İç Tüp Dış Tüp İç tüp Bindirme İç Tüp Dış Tüp 

Mod Yarıçapı Boyu Kalınlığı Kalınlığı Yarıçapı Boyu Kalınlığı Kalınlığı Yarıçapı Boyu Kalınlığı Kalınlığı 

R,(mm) c,(mm) t 2 ,(mm) t 1 ,(mm) R,(mm) c,(mm) t 2 ,(mm) t 1 ,(mm) R,(mm) c,(mm) t 2 ,(mm) t 1 ,(mm) 

1 20.9 46.5 1.0 5.0 12.5 27.0 1.3 1.0 30.0 50.0 1.0 5.0 

2 22.1 10.1 1.0 5.0 19.6 10.0 1.0 4.6 30.0 50.0 1.0 5.0 

3 29.4 50.0 2.2 3.1 12.5 27.7 1.0 1.0 30.0 50.0 4.0 5.0 

4 24.5 44.6 1.0 5.0 12.5 10.0 1.0 1.0 30.0 50.0 2.8 5.0 

5 26.1 50.0 2.5 4.5 20.0 10.0 1.0 2.6 14.8 50.0 1.0 5.0 

6 18.9 50.0 1.9 3.8 30.0 21.1 1.1 1.0 21.7 50.0 2.9 5.0 

7 20.6 50.0 3.8 2.8 30.0 24.4 1.0 5.0 24.3 50.0 5.0 5.0 

8 12.5 50.0 1.4 4.7 21.6 47.3 1.0 1.6 24.5 50.0 5.0 5.0 

9 20.4 36.0 3.4 5.0 20.8 33.8 3.2 5.0 15.7 50.0 5.0 4.1 

10 16.2 44.6 2.3 4.0 25.1 17.5 1.0 1.9 17.8 50.0 5.0 5.0 

Uygunluk fonksiyonuna çıkış olarak sadece modal şekil değiştirme enerjisinin alındığı 

durum için ise; iç tüp kalınlığının 9.modda 3.2 mm değeri dışında bütün modlarda 

yaklaşık olarak en küçük değerine optimize edildiği görülmektedir. Fakat diğer üç 

parametrenin modun enerjisine göre farklı değerlere optimize edildiği, bu değerlerde 

ise düzensiziliğin olduğu görülmektedir. 

Son olarak amaç fonksiyonunun doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisinin 

eşit ağırlıklı alındığı durumda, bindirme boyunun 2. modda aldığı 10.1 mm değeri 

dışında diğer bütün modlarda en büyük değerine yakın değerlere optimize edildiği 

görülmektedir. Diğer üç parametrenin ise değişken değerler aldığı tablo 4.31 de 

görülmektedir. 

En etkin tasarım parametresini belirlemek için tasarım parametrelerinin birleşik 

olarak doğal frekans üzerine etkileri ayrıca incelenmiştir. Bindirme boyu c ve dış tüp 

kalınlığı t 1 arttıkça, kısmen 6.mod hariç bütün modlarda doğal frekans değerlerinin 

arttığı 6. modda ise dış tüp kalınlığının ∼ = 4mm değerinde bir en yüksek değerine 

çıktığı görülmektedir (şekil 4.18). Bu iki parametrenin frekans üzerine etkisi kendi 

aralarında incelenecek olursa, dış tüp kalınlığının, bindirme boyuna göre daha etkili 

olduğu görülmektedir. Dış tüp kalınlığının artması ile kütlenin artması, dolayısıyla 

doğal frekans değerlerinin artması beklenen bir sonuçtur. Aynı durum bindirme 

boyu c ve iç tüp kalınlığının t 2 birleşik olarak etkisi incelendiğinde şekil 4.19’da 

görülmektedir. İlk on doğal frekans değerleri, bindirme boyu ve iç tüp kalınlığı 

artarken artmıştır. 9 ve 10. modda iç tüp kalınlığının 1mm’den 2mm ye geçiş

61 

bölgesinde frekans değerlerinde ani artmalara sebep olmuştur. Bu iki parametrenin 

kendi arasında etkisi incelendiğinde ise iç tüp kalınlığının bindirme boyuna göre 

daha etken olduğu grafiklerden görülmektedir. Kalınlığın artması ile kütle artışı 

doğal frekans değerlerini artırmıştır. Bindirme boyu c ve iç tüp yarıçapının R 

etkilerinin gösterildiği grafiklere (şekil 4.20) bakılacak olursa, ilk 4 modda doğal 

frekans artışı düzenlidir. Fakat diğer altı modda iç tüp yarıçapının belirli değerleri 

doğal frekans için dönüm noktaları olduğu görülmektedir. Birbirlerinin tekrarı olan 

modlar üzerinde etkinin aynı olduğu 1-2. mod, 3-4. mod, 6-7. mod ve 9-10. modda 

görülmektedir. Şekil 4.20’de görüldüğü üzere, doğal frekansa, iç tüp yarıçapı t 2 

bindirme boyundan c daha etkilidir. Şekil 4.21 de iç tüp kalınlığı t 2 ile dış tüp 

kalınlığının t 1 doğal frekans üzerine etkisi gösterilmiştir. Grafiklerden de anlaşılacağı 

üzere bu iki parametre doğal frekans üzerinde yaklaşık aynı etkiye sahiptirler. Bu iki 

parametre artarken bütün modlarda doğal frekans değeri artma eğilimi göstermiştir. 

Bunun istisnası 7. modda yaşanmıştır. İç tüp kalınlığının t 2 

∼ = 3mm değerinden 

sonraki değerlerinde dış tüp kalınlığının t 1 artması ile frekans değeri önce azalma 

sonra artma eğilimi göstermiştir. 

İç tüp yarıçapı (R) ve bindirme boyunun (c) ankastre tüp bindirme bağlantısında 

etkili parametreler olduğu açıkça görülmektedir. Tüp kalınlıkları genel olarak kütleyi 

artırmak ve dolayısıyla doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi artması 

şeklinde kendilerini göstermişlerdir. Tasarım yapacak kişi, tasarım açısından önemi 

olan bu dört parametreden hangisi yada hangilerinin kendi için/tasarım için önemli 

olduğuna karar vermeli, uygun değerleri seçmelidir.

62 

200 

200 

Mod 1 

Frekans, (Hz) 

180 

160 

140 

Frekans, (Hz) 

180 

160 

140 

Mod 2 

120 

120 

50 1 

40 

2 

30 

3 

20 

4 

10 5 

t1, (mm) 

c, (mm) 

50 1 

40 

2 

30 

3 

20 

4 

10 5 

t1, (mm) 

c, (mm) 

900 

900 

Mod 3 

Frekans, (Hz) 

850 

800 

750 

Frekans, (Hz) 

850 

800 

750 

Mod 4 

700 

700 

5 

4 

3 

t1, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

5 

4 

3 

t1, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

Mod 5 

Frekans, (Hz) 

2200 

2000 

1800 

1600 

Frekans, (Hz) 

2400 

2200 

2000 

Mod 6 

1400 

50 1 

40 

2 

30 

3 

20 

4 

10 5 

t1, (mm) 

c, (mm) 

1800 

5 

4 

3 

t1, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

2600 

3500 

Mod 7 

Frekans, (Hz) 

2400 

2200 

2000 

Frekans, (Hz) 

3000 

2500 

Mod 8 

5 

4 

3 

t1, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

50 1 

40 

2 

30 

3 

20 

4 

10 5 

t1, (mm) 

c, (mm) 

Mod 9 

Frekans, (Hz) 

4400 

4200 

4000 

3800 

3600 

3400 

3200 

5 

4 

3 

t1, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

Frekans, (Hz) 

4400 

4200 

4000 

3800 

3600 

3400 

5 

4 

3 

t1, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

Mod 10 

Şekil 4.18. Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısında ilk on doğal frekans üzerinde 

bindirme boyu c ve dış tüp kalınlığının t 1 ’birleşik etkisi.

63 

250 

250 

Mod 1 

Frekans, (Hz) 

200 

150 

Frekans, (Hz) 

200 

150 

Mod 2 

100 

100 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

900 

900 

Mod 3 

Frekans, (Hz) 

850 

800 

750 

700 

Frekans, (Hz) 

850 

800 

750 

700 

Mod 4 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

2400 

2600 

Mod 5 

Frekans, (Hz) 

2200 

2000 

1800 

1600 

Frekans, (Hz) 

2400 

2200 

2000 

Mod 6 

1400 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 1 

2 

3 

4 

t2, (mm) 

5 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

2600 

Mod 7 

Frekans, (Hz) 

2400 

2200 

2000 

Frekans, (Hz) 

3500 

3000 

2500 

Mod 8 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 1 

2 

3 

4 

t2, (mm) 

5 

Mod 9 

Frekans, (Hz) 

4200 

4000 

3800 

3600 

3400 

3200 

3000 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

Frekans, (Hz) 

4200 

4000 

3800 

3600 

3400 

3200 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

Mod 10 


bindirme boyu c ve iç tüp kalınlığının t 2 ’birleşik etkisi.

64 

300 

300 

Mod 1 

Frekans, (Hz) 

250 

200 

Frekans, (Hz) 

250 

200 

Mod 2 

150 

150 

50 

40 

30 

c, (mm) 

20 

10 

15 

20 

R, (mm) 

25 

30 

50 

40 

30 

c, (mm) 

20 

10 

15 

20 

R, (mm) 

25 

30 

1600 

1400 

1400 

Mod 3 

Frekans, (Hz) 

1200 

1000 

Frekans, (Hz) 

1200 

1000 

Mod 4 

800 

800 

50 

40 

30 

c, (mm) 

20 

10 

15 

20 

R, (mm) 

25 

30 

50 

40 

30 

c, (mm) 

20 

10 

15 

20 

R, (mm) 

25 

30 

2000 

3000 

1900 

Mod 5 

Frekans, (Hz) 

1800 

1700 

1600 

1500 

Frekans, (Hz) 

2500 

2000 

Mod 6 

1400 

1500 

15 

20 

25 

R, (mm) 

30 10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

15 

20 

25 

R, (mm) 

30 10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

3000 

3000 

Mod 7 

Frekans, (Hz) 

2500 

2000 

Frekans, (Hz) 

2500 

2000 

Mod 8 

1500 

15 

20 

25 

R, (mm) 

30 10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

1500 

15 

20 

25 

R, (mm) 

30 10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

4500 

4500 

4000 

4000 

Mod 9 

Frekans, (Hz) 

3500 

3000 

2500 

2000 

Frekans, (Hz) 

3500 

3000 

2500 

2000 

Mod 10 

15 

20 

25 

R, (mm) 

30 10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

15 

20 

25 

R, (mm) 

30 10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 


bindirme boyu c ve iç tüp yarıçapının R’birleşik etkisi.

65 

250 

250 

Mod 1 

Frekans, (Hz) 

200 

150 

Frekans, (Hz) 

200 

150 

Mod 2 

100 

100 

1 

2 

3 

t1, (mm) 

4 

5 1 

2 

3 

4 

t2, (mm) 

5 

1 

2 

3 

t1, (mm) 

4 

5 1 

2 

3 

4 

t2, (mm) 

5 

900 

900 

Mod 3 

Frekans, (Hz) 

850 

800 

750 

700 

Frekans, (Hz) 

850 

800 

750 

700 

Mod 4 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

1 

2 

3 

4 

t1, (mm) 

5 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

1 

2 

3 

4 

t1, (mm) 

5 

2200 

2400 

Mod 5 

Frekans, (Hz) 

2000 

1800 

1600 

1400 

1200 

Frekans, (Hz) 

2200 

2000 

1800 

1600 

Mod 6 

1 

2 

3 

t1, (mm) 

4 

5 1 

2 

3 

4 

t2, (mm) 

5 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

1 

2 

3 

4 

t1, (mm) 

5 

2600 

3500 

Mod 7 

Frekans, (Hz) 

2400 

2200 

2000 

Frekans, (Hz) 

3000 

2500 

Mod 8 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

1 

2 

3 

4 

t1, (mm) 

5 

1 

2 

3 

t1, (mm) 

4 

5 1 

2 

3 

4 

t2, (mm) 

5 

4000 

4000 

Mod 9 

Frekans, (Hz) 

3500 

3000 

Frekans, (Hz) 

3500 

3000 

Mod 10 

2500 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

1 

2 

3 

4 

t1, (mm) 

5 

5 

4 

3 

t2, (mm) 

2 

1 

1 

2 

3 

4 

t1, (mm) 

5 


iç tüp kalınlığı t 2 ve dış tüp kalınlığının t 1 ’birleşik etkisi.

66 

4.5. Kompozit Ankastre Bindirme Bağlantısı 

Tablo 4.32. Grafit fiber (IM-6), epoksi (3501-6) ve laminanın (IM-6/3501-6) temel 

mekanik özellikleri (V f = %63.5). 

Özellik Birim Fiber Epoksi Lamina 

ρ kg/m 3 1743.834 1264.972 1552.289 

E 11 GPa 259.105 4.344 157.218 

E 22 , E 33 GPa 13.927 4.344 9.309 

G 12 , G 13 GPa 50.952 1.597 5.723 

G 23 GPa 8.274 1.597 3.475 

ν 12 , ν 13 0.26 0.36 0.3 

ν 23 0.33 0.36 0.34 

w 

z 

y 

x 

2 

1 

c 

L 

t 3 

t 1 t2 

α 

x 

Şekil 4.22. Kompozit ankastre bindirme bağlantısı. 

İlk on doğal frekansları ve mod şekilleri aranan kompozit ankastre bindirme 

bağlantısının geometrik boyutları şekil 4.22’de gösterilmiştir. Kompozit ankastre 

bindirme bağlantısında kullanılan plakaların malzemesi uygulamada sıkça kullanılan 

ticari Grafit/Epoksi (IM-6/3501-6) dır. Grafit fiberin (IM-6), epoksinin (3501-6) ve 

laminanın mekanik özellikleri tablo 4.32’de verilmiştir [32]. Alüminyum plakaların 

kullanıldığı bindirme bağlantısından elde edilen sonuçlar ışığında, yapıştırıcı 

malzemesinin mekanik özellikleri ve kalınlığının doğal frekans ve modal şekil 

değiştirme enerjisi üzerine etkisinin yok denecek kadar az olduğu görülmüştür. Bu 

nedenle kompozit ankastre bindirme bağlantısında yapıştırıcının mekanik özellikleri 

ve yapıştırıcı kalınlığı (t 2 ) analizlere dahil edilmemiştir. Analizlerde, plaka genişliği 

w = 25mm ve yapıştırıcı kalınlığı t 2 = 0.5mm sabit alınmıştır. Kullanılan 

yapıştırıcının mekanik özellikleri tablo 4.1’de verilmiştir. Alüminyum bindirme 

bağlantısı analizlerinde olduğu gibi plaka boyları sabit olup L = 160mm şeklindedir. 

Kompozit ankastre bindirme bağlantısında doğal frekans ve modal şekil değiştirme 

enerjisi üzerine tesirleri incelenen parametreler ise şunlardır:

• Kompozit plakaların kalınlığı, (t 1 = t 3 ) 

• Bindirme boyu, c 

67 

• Fiber hacimsel oranı, V f 

• Fiber açısı, α 

Üst ve alt kompozit plaka kalınlıkları eşit alınmış (t 1 = t 3 ) olup, her birinin kalınlığı 

0.1335mm olan fiber takviyeli tabakalardan oluşmaktadır. Plakaların kalınlığı alt 

sınır dört katman (4 × 0.1335 ∼ = 0.5mm) ve üst sınır onbeş katman (15 × 0.1335 ∼ = 

2.0mm) arasında oniki değişik değer alabilecek şekilde seçilmiştir. İncelenen diğer 

bir parametre olan bindirme boyu (c) ise (10.0≤ c ≤ 50.0mm) şeklinde seçilmiştir. 

Fiberin hacimsel oranı (V f ) ise ideal değeri olan ve tablo 4.32’de verilen değeri 

%63.5 referans olmak üzere %40-%70 arasında değişecek şekilde alınmıştır. Fiberin 

hacimsel oranı deneysel olarak elde edilmiş bir değerdir [32]. İncelenen son parametre 

fiber açısı (α) değerleri seçilirken kompozit plakaların imal edilebilirliği göz önüne 

alınmış ve 0 o , 15 o , 30 o , 45 o , 60 o , 75 o , 90 o olarak dikkate alınmıştır. Alt ve üst plakalar 

aynı eksen takımında aynı fiber açılarına sahiptirler. Dolayısı ile plakaları oluşturan 

tüm takabaların açıları aynı ve eş yönlüdür. 

Tablo 4.32’de verilen laminanın mekanik özellikleri, fiberin hacimsel oranı V f = 

%63.5 olmak üzere hesaplanmış değerlerdir. Bu hesaplamalar için IM-6 grafit 

fiber mekanik özellikleri ve 3501-6 epoksinin mekanik özellikleri kullanılmıştır. 

Hesaplamalar Bölüm 2.2 de bahsedilen kompozit malzeme mekanik özelliklerinin 

hesaplanması esaslarına dayanarak gerçekleştirilmiştir. Fiberin hacimsel oranının 

değiştirildiği her analiz için bu hesaplamalar ABAQUS FEA R○ programında Python 

programlama dili ile yazdığımız bir alt program ile tekrar hesaplanmış ve analizler 

yeni değerler üzerinden yapılmıştır. 

Kompozit ankastre bindirme bağlantısının ABAQUS FEA R○ programında 

hazırlanmış SEM modeli şekil 4.23 gösterilmiştir. SEM modelinde kompozit plakalar 

kabuk (shell) olarak modellenmiştir. Modelleme kolaylığı (tabakalı modellemeye 

daha yatkın) ve fiber açısının değişiminden dolayı değişen mekanik özelliklerin 

hesaplanmasının ABAQUS FEA R○ tarafından yapılması kabuk model seçmemizin

68 

Şekil 4.23. Kompozit ankastre bindirme bağlantısının SEM modeli. 

sebeplerindendir. Modellemede kullanılan kabuk eleman sekiz düğüm noktasına 

sahip S8R dir. Bindirme bağlantısı 2360 elemana, 9227 düğüm noktasına ve 55362 

serbestlik derecesine sahiptir. 

Yukarıda bahsettiğimiz dört tasarım parametresinin doğal frekans ve modal şekil 

değiştirme enerjisi üzerine etkisini incelerken YSA ve optimum değerlerinin tespiti 

için GA kullanılmıştır. Etkileri incelenen parametrelerin kendi tanım aralığında 

rastgele değiştiği 4000 farklı analiz gerçekleştirilmiştir. Elde edilen ilk on doğal 

frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi ile tasarım parametreleri arasında yapay 

sinir ağları kullanılarak bir ilişki sağlanmış ve bu ilişkinin performansı/kalitesi 

harici 50 analiz sonucu ile test edilmiştir. Test için kullanılan 50 analizi 

oluşturan parametre kümesinin yapay sinir ağlarının eğitiminde kullanılan eğitim 

veri kümesinden farklı olması sağlanmıştır. Kullanılan yapay sinir ağı modeli 4 

giriş 1 çıkışlı 2 gizli katmanı bulunan ve gizli katmanlarında sırasıyla 20 ve 12 

nörona sahiptir (şekil 4.24). Eğitim kümesini oluşturan parametrelerin her biri kendi 

sınırları dahilinde [0,1] aralığında normalize edilmiştir. Aynı şekilde doğal frekans 

ve modal şekil değiştirme enerjiside [0,1] aralığında normalize edilmiştir. Yukarıda

69 

Fiber Hacimsel 

Oranı,V f 




Fiber Açısı,α 




enerjisi 

Plaka Kalınlığı,t 1 

Şekil 4.24. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında kullanılan YSA modeli. 

tariflenen YSA yardımı ile herbir mod için hem doğal frekans hemde modal şekil 

değiştirme enerjisi çıkış olacak şekilde sistemin eğitimi gerçekleştirilmiştir. 

Kompozit ankastre bindirme bağlantısının, bindirme boyu c =20mm, yapıştırıcı 

kalınlığı t 2 =0.2mm, plaka kalınlıkları t 1 = t 3 =1.0mm, plaka boyları l =160mm, 

plaka genişliği w =25.0mm, fiber açısı α = 0 o ve fiber hacimsel oranı V f = %60 

değerleri için ilk on doğal frekans ve mod şekilleri şekil 4.25’de gösterilmiştir. İlk on 

doğal frekans değerleri 17Hz ile 950Hz arasında değişmektedir. 1, 2, 4, 7 ve 10. mod 

şekilleri sinüs eğrileri şeklinde gerçekleşmiştir. Mod numarası arttıkça sinüs eğrisinin 

sıklığıda artmıştır. 3. mod burulma şeklinde ortaya çıkmıştır. 5, 8 ve 9. modlar 

ise 3. modun katları şeklinde burulma modunu gerçekleştirmişlerdir. 6. mod ise 

burulma ile uzamanın aynı anda gerçekleşmesi şeklindedir. 8 ve 9. modlar burulma 

ve sinüs eğrisinin aynı anda gerçekleştiği modlar olarakta tariflenebilir. 

Bu analizler haricinde bireysel olarak herbir tasarım parametresinin etkisini 

incelemek için incelenen tasarım parametresinin alt ve üst sınırlarında lineer değiştiği 

analizler gerçekleştirilmiştir. Fiber açısının (α) doğal frekans ve modal şekil 

değiştirme enerjisi üzerine etkisi tablo 4.33 ve 4.37’de gösterilmiştir. Görüldüğü 

üzere fiber açısının artması bütün modlarda modal şekil değiştirme enerjisinin ve 

doğal frekansın düşmesine sebep olmuştur. İstisna olarak burulmanın olduğu 3. ve 

5.modda modal şekil değiştirme enerjisi 15 o ’lik fiber açısı için en büyük değerini 

almış ve açı arttıkça yine düşüş devam etmiştir. Aynı durum doğal frekans için

70 

Mod 1, ω 1 = 16.7Hz 

Mod 2, ω 2 = 101.5Hz 

Mod 3, ω 3 = 104.8Hz 

Mod 4, ω 4 = 295.0Hz 

Mod 5, ω 5 = 319.5Hz 

Mod 6, ω 6 = 417.9Hz 

Mod 7, ω 7 = 563.7Hz 

Mod 8, ω 8 = 610.3Hz 

Mod 9, ω 9 = 892.5Hz 

Mod 10, ω 10 = 950.1Hz 

Şekil 4.25. Kompozit ankestre bindirme bağlantısının ilk on doğal frekansı ve mod 

şekilleri (t 2 =0.2mm, t 1 = t 3 =1mm, l=160mm, c=20mm, w=25mm, 

α=0 o , V f =% 60).

71 

Tablo 4.33. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında fiber açısının (α) ilk on doğal 

frekans üzerine etkisi. 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

α 16.7 101.5 172.2 295.0 319.4 417.9 563.7 610.3 892.5 999.6 

0.00 1.000000 1.000000 0.608431 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.950482 

15.00 0.591445 0.589706 1.000000 0.594935 0.776421 0.825429 0.917459 0.981846 0.911160 1.000000 

30.00 0.362580 0.365820 0.626662 0.515373 0.639807 0.525793 0.645090 0.898532 0.702364 0.792515 

45.00 0.280801 0.283205 0.481879 0.406827 0.507357 0.412787 0.486944 0.675247 0.576415 0.586781 

60.00 0.255316 0.257132 0.437096 0.377945 0.411094 0.349093 0.434436 0.598584 0.440448 0.514135 

75.00 0.255376 0.256984 0.437450 0.357639 0.353963 0.347634 0.432165 0.518056 0.405972 0.507533 

90.00 0.259843 0.261426 0.445248 0.327801 0.360600 0.353472 0.439615 0.474932 0.412695 0.495979 

Tablo 4.34. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında fiber hacimsel oranının (V f ) 

ilk on doğal frekans üzerine etkisi. 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

V f % 17.8 108.4 117.4 315.1 356.8 449.0 602.8 677.9 984.9 1015.0 

40.00 0.799179 0.798699 0.763764 0.799276 0.765270 0.794819 0.798799 0.771241 0.774754 0.798966 

45.45 0.842301 0.841749 0.793457 0.842341 0.795599 0.835958 0.841717 0.803561 0.808616 0.841921 

48.18 0.862484 0.861959 0.809704 0.862556 0.812053 0.855581 0.861890 0.820569 0.826101 0.862089 

50.91 0.881936 0.881395 0.827085 0.881946 0.829544 0.874713 0.881283 0.838329 0.844103 0.881478 

56.36 0.918648 0.918163 0.865894 0.918632 0.868283 0.911687 0.918013 0.876652 0.882229 0.918177 

59.09 0.936021 0.935615 0.887791 0.936022 0.889979 0.929706 0.935449 0.897599 0.902689 0.935586 

61.82 0.952831 0.952495 0.911732 0.952810 0.913609 0.947480 0.952321 0.920064 0.924377 0.952433 

67.27 0.984764 0.984688 0.967283 0.984767 0.968101 0.982582 0.984555 0.970823 0.972626 0.984581 

70.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 

Tablo 4.35. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk on 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

c (mm) 20.2 116.4 124.7 354.7 357.9 497.4 719.6 720.4 1056.9 1139.8 

10.00 0.778064 0.827053 0.812786 0.779877 0.870700 0.794592 0.735594 0.801855 0.813653 0.783725 

13.64 0.795129 0.842288 0.822892 0.798258 0.878273 0.810856 0.751476 0.817916 0.823607 0.801676 

20.91 0.830894 0.876331 0.843106 0.836543 0.894872 0.844552 0.788286 0.851578 0.847781 0.838208 

24.55 0.849645 0.895311 0.853453 0.856446 0.904066 0.862103 0.809185 0.869166 0.861955 0.856703 

28.18 0.869041 0.915665 0.863961 0.876801 0.913930 0.880137 0.831710 0.887226 0.877510 0.875373 

35.45 0.909767 0.948385 0.897329 0.918920 0.936035 0.917772 0.881623 0.924484 0.912735 0.913669 

42.73 0.953321 0.973291 0.945376 0.962871 0.961632 0.957660 0.937831 0.962492 0.953543 0.954378 

50.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 

Tablo 4.36. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında plaka kalınlığının (t 1 ) ilk on 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 1 (mm) 35.9 216.9 220.8 420.3 632.2 675.3 1193.3 1279.7 1872.1 1953.0 

0.53 0.266695 0.269449 0.275137 0.403816 0.291655 0.483666 0.298466 0.327061 0.276112 0.280440 

0.80 0.400273 0.403592 0.409160 0.605343 0.435212 0.620946 0.408355 0.412925 0.411351 0.419841 

0.93 0.467055 0.470491 0.475934 0.705929 0.506517 0.622101 0.475396 0.479378 0.478618 0.489191 

1.07 0.533781 0.537302 0.542495 0.806371 0.577109 0.623256 0.542202 0.545690 0.545537 0.558269 

1.20 0.600480 0.603975 0.608830 0.906671 0.643273 0.628084 0.608715 0.611753 0.612040 0.626984 

1.47 0.733792 0.736767 0.740548 0.998430 0.735804 0.741166 0.740753 0.742862 0.743603 0.763390 

1.60 0.800407 0.802886 0.805932 0.999191 0.802078 0.806267 0.806210 0.807846 0.808664 0.830927 

1.73 0.866966 0.868821 0.870998 0.999572 0.868226 0.871176 0.871281 0.872392 0.873137 0.898054 

2.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

72 

Tablo 4.37. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında fiber açısının (α) ilk on doğal 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

α 15.6 541.1 1210.4 4628.0 3449.9 10554.6 17158.5 11381.5 13169.5 48772.6 

0.00 1.000000 1.000000 0.325745 1.000000 0.678823 1.000000 1.000000 0.900767 1.000000 1.000000 

15.00 0.294338 0.205814 1.000000 0.127501 1.000000 0.283765 0.306968 1.000000 0.758906 0.425425 

30.00 0.118077 0.101154 0.323199 0.279109 0.240803 0.132619 0.211556 0.594223 0.704849 0.410621 

45.00 0.074979 0.071147 0.242027 0.175052 0.305745 0.099168 0.190293 0.517347 0.528373 0.340511 

60.00 0.064468 0.064932 0.234210 0.152033 0.167138 0.086177 0.178319 0.492869 0.293008 0.268221 

75.00 0.064858 0.063826 0.243466 0.092336 0.212083 0.106826 0.166472 0.226432 0.465757 0.278471 

90.00 0.067642 0.067954 0.257823 0.079631 0.218712 0.111133 0.193009 0.203983 0.548525 0.124303 

Tablo 4.38. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında fiber hacimsel oranının (V f ) 

ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi. 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

V f % 18.4 633.0 514.6 5424.7 3030.0 12494.8 20139.6 12758.7 16512.5 57212.2 

40.00 0.581791 0.580490 0.528071 0.581462 0.524324 0.578095 0.580876 0.546798 0.542396 0.581102 

45.45 0.657738 0.656465 0.578542 0.657490 0.574321 0.651754 0.656687 0.606971 0.600587 0.657026 

48.18 0.695720 0.694490 0.607332 0.695512 0.602984 0.688882 0.694636 0.639294 0.632195 0.695014 

50.91 0.733713 0.732549 0.638995 0.733545 0.634594 0.726268 0.732625 0.673428 0.665818 0.733029 

56.36 0.809719 0.808753 0.712925 0.809624 0.708691 0.801978 0.808722 0.748379 0.740487 0.809128 

59.09 0.847740 0.846911 0.756501 0.847676 0.752538 0.840417 0.846846 0.790019 0.782470 0.847223 

61.82 0.885776 0.885110 0.805642 0.885739 0.802133 0.879336 0.885029 0.835158 0.828397 0.885355 

67.27 0.961903 0.961650 0.925625 0.961899 0.923936 0.958986 0.961598 0.939050 0.935820 0.961739 

70.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 

Tablo 4.39. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) ilk on 

doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi. 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

c (mm) 22.7 570.4 682.2 5717.2 6106.3 15086.1 24412.3 12628.3 16437.1 64010.9 

10.00 0.614050 0.897414 0.529996 0.738674 0.414227 0.627284 0.643242 0.713864 0.828128 0.692272 

13.64 0.639868 0.914783 0.547021 0.763488 0.401635 0.652386 0.663047 0.762056 0.812962 0.716829 

20.91 0.695992 0.953924 0.582559 0.816331 0.381280 0.706758 0.709120 0.812955 0.800965 0.768595 

24.55 0.726532 0.976014 0.601294 0.844380 0.373080 0.736332 0.735643 0.818051 0.803474 0.795677 

28.18 0.758889 1.000000 0.620794 0.873507 0.366009 0.767653 0.764657 0.828190 0.811569 0.823429 

35.45 0.829621 0.792251 0.881645 0.934878 0.354915 0.836032 0.830740 0.862157 0.845439 0.880480 

42.73 0.909473 0.846858 0.935640 1.000000 0.347564 0.913025 0.908670 0.918576 0.906207 0.939106 

46.36 0.953293 0.876198 0.966388 0.368738 0.967861 0.955168 0.952553 0.956153 0.948526 0.969142 

50.00 1.000000 0.907022 1.000000 0.367234 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 

Tablo 4.40. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında plaka kalınlığının (t 1 ) ilk on 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 1 (mm) 154.2 5330.3 3737.4 22609.8 45779.7 22624.5 166501.3 98422.9 129489.7 559822.1 

0.53 0.019255 0.018958 0.020673 0.038479 0.009218 0.143968 0.011714 0.062973 0.018615 0.016442 

0.80 0.064653 0.064235 0.067603 0.129982 0.031819 0.402248 0.065636 0.065661 0.063886 0.055401 

0.93 0.102494 0.102080 0.106333 0.206422 0.050857 0.471271 0.103971 0.104307 0.101672 0.087882 

1.07 0.152782 0.152420 0.157505 0.308104 0.076941 0.547290 0.154823 0.155612 0.151787 0.131025 

1.20 0.217272 0.217009 0.222782 0.438601 0.139464 0.804996 0.219896 0.221183 0.215863 0.186306 

1.47 0.395854 0.395873 0.402152 0.736917 0.395232 0.401105 0.399357 0.401458 0.392280 0.339098 

1.60 0.513428 0.513578 0.519420 0.801339 0.512887 0.517180 0.516983 0.519203 0.507795 0.439472 

1.73 0.652164 0.652391 0.657147 0.867313 0.651753 0.655038 0.655297 0.657291 0.643785 0.557704 

2.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

73 

3. modda gerçekleşmiştir. Fiber açısının artması ile doğal frekanslarda ve modal 

şekil değiştirme enerjilerinde düşüş olmasının temel sebebi plakaların rijitliğinin fiber 

açısının artması ile düşmesidir. 

Tablo 4.34 ve 4.38’de görüldüğü üzere fiberin hacimsel oranının (V f ) artması bütün 

modlarda, doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi değerlerinin artmasına 

sebep olmuştur. Sonucun böyle çıkması doğaldır. Çünkü fiberin hacimsel oranı 

arttıkça plakların kütlesi ve rijitlik değerleri artmaktadır. Kütle ve rijitlik arttıkça 

doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi artar. Tablolardan görülen diğer 

bir sonuç ise hacimsel oranın %40 ile %70 arasındaki değişimi hemen hemen tüm 

modlarda doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi üzerinde yaklaşık %20’lik 

bir artışa neden olmaktadır. 

Bindirme boyunun (c) doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi üzerinde 

etkileri tablo 4.35 ve tablo 4.39 gösterilmiştir. Bindirme boyunun artmasının etkileri 

modlara göre farklılıklar göstermektedir. Bindirme boyunun en büyük değerinde 

doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi en büyük değerini alırken, ara 

değerlerde ve modal şekil değiştirme enerjisinin 2. ve 4. modlarında dalgalanmalar 

görülmektedir. Bindirme boyu arttıkça bağlantının toplam boyu azalmakta, kütle 

bir miktar artmaktadır. Sistemin toplam boyunun azalması daha rijit bir sistem 

demektir. Dolayısı ile daha yüksek doğal frekans ve modal şekil değiştirme 

enerjisi anlamına gelmektedir. Fakat dalgalanmaların gözüktüğü modlarda bindirme 

boyunun etkisi mevcut modun değişmesi şeklinde gerçekleşmektedir. Yani sistem 2. 

modda iken, bindirme boyunun etkisi ile bir üst moda yada bir alt moda geçmekte ve 

doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjileri farklılıklar göstermektedir. Modal 

analiz gerçekleştirdiğimizden dolayı bizim için önemli olan, oluşan ilk on doğal 

modun frekansları ve modal şekil değiştirme enerjileri olduğundan değişimler dikkate 

alınmamıştır. 

Plakaların kalınlığının t 1 = t 3 doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi 

üzerindeki etkisi ise tablo 4.36 ve 4.40 de görülmektedir. Plaka kalınlığının 

yani katman sayısının artması demek plakaların kütlesinin artması aynı zamanda 

rijitliğinin artması demektir. Dolayısı ile doğal frekansın ve modal şekil değiştirme

74 

enerjisinin artması beklenir. Tablolarda görüldüğü üzere istisnasız bütün modlarda 

plakaların kalınlığı arttıkça doğal frekans ve modal şekil değiştirme enerjisi artmıştır. 

Plakaların kalınlığının artması ara değerlerde dahil olmak üzere herhangi bir 

dalgalanma olmadan direk doğal frekansın ve modal şekil değiştirme enerjisinin 

artmasına sebep olmuştur. 

Bindirme boyu (c), plakaların kalınlığı t 1 = t 3 ve fiber açısının (α) ikili olarak 

frekans üzerine birleşik etkileri araştırılmıştır. Bu amaçla, bindirme boyu-plakaların 

kalınlığı (şekil 4.27), bindirme boyu-fiber açısı (şekil 4.26) ve plakaların kalınlığı-fiber 

açısı (şekil 4.28)’de tasarım parametrelerinin ilk on doğal frekans üzerindeki tesiri 

gösterilmektedir. Fiber hacimsel oranının (V f ) doğal frekans ve modal şekil 

değiştirme enerjisi üzerindeki etkisi diğer üç parametre kadar fazla olmadığından 

ve fiber hacimsel oranının kullandığımız kompozit malzeme için %60 civarında 

alındığından dolayı ikili tesir grafikleri burada gösterilmemiştir. 

Şekil 4.26’de görüldüğü üzere bindirme boyu (c), fiber açısına (α) göre daha az 

etkiye sahiptir. 3. mod grafiğinde görüldüğü üzere fiber açısının ∼ = 20 o değerine 

kadar frekans artmış ve daha sonra düşüşe geçmiştir. Bunun sebebi burada modlar 

arası kayma olmuştur ve bir alt moda geçmiştir. Fakat genel itibari ile fiber açısının 

artması düzenli olarak frekans değerlerinin düşmesine sebep olmuştur. Çünkü fiber 

açısının artması ile plakaların rijitliği düşmüştür. Rijitliğin düşmesi ise doğal frekans 

değerlerinin düşmesine sebep olmuştur. 

Fiber açısı (α) ve plakaların kalınlığının (t 1 ) doğal frekanslar üzerinde birleşik etkisi 

şekil 4.28’de sunulmuştur. Plakaların kalınlığı arttıça fiber açısının etkisi daha 

belirgin olmaktadır. Düşük kalınlıklarda fiber açısı belli bir değerden (40 o ) sonra 

hemen hemen etkisini kaybetmektedir. Her iki parametre doğal frekans değerlerini 

arttırıcı etkiye sahiptir. Ancak plakaların kalınlığı küçük fiber açılarında belirgin bir 

tesire sahip olmaktadır. 

Bindirme boyu (c) ile plakaların kalınlığının (t 1 ) birleşik etkisinin gösterildiği şekil 

4.27’den görüldüğü üzere plakaların kalınlığı, bindirme boyuna göre baskın bir 

parametredir. Plakaların kalınlığının artması doğal frekans değerlerini, bindirme 

boyuna göre çok daha fazla artırmaktadır. Çünkü toplam kütle artmaktadır. 4 ve

75 

20 

120 

100 

Mod 1 

Frekans, Hz 

15 

10 

5 

Frekans, Hz 

80 

60 

40 

Mod 2 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

50 

40 

30 

c, mm 

20 

10 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

50 

40 

30 

c, mm 

20 

10 

Mod 3 

Frekans, Hz 

200 

180 

160 

140 

120 

100 

80 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

50 

40 

30 

c, mm 

20 

10 

Frekans, Hz 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

50 

40 

30 

c, mm 

20 

10 

Mod 4 

400 

500 

Mod 5 

Frekans, Hz 

350 

300 

250 

200 

150 

Frekans, Hz 

400 

300 

200 

Mod 6 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

50 

40 

30 

c, mm 

20 

10 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

50 

40 

30 

c, mm 

20 

10 

Mod 7 

Frekans, Hz 

700 

600 

500 

400 

300 

Frekans, Hz 

900 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

Mod 8 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

50 

40 

30 

c, mm 

20 

10 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

50 

40 

30 

c, mm 

20 

10 

1000 

1200 

Mod 9 

Frekans, Hz 

800 

600 

400 

Frekans, Hz 

1000 

800 

600 

Mod 10 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

50 

40 

30 

c, mm 

20 

10 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

50 

40 

30 

c, mm 

20 

10 

Şekil 4.26. Kompozit ankastre bindirme bağlantısının ilk on doğal frekans üzerinde 

fiber açısı (α) ve bindirme boyunun (c) birleşik etkisi.

76 

40 

250 

200 

Mod 1 

Frekans, Hz 

30 

20 

Frekans, Hz 

150 

100 

Mod 2 

10 

2 

1.5 

t1, mm 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

2 

1.5 

t1, mm 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

250 

500 

450 

Mod 3 

Frekans, Hz 

200 

150 

100 

Frekans, Hz 

400 

350 

300 

250 

200 

Mod 4 

2 

1.5 

t1, mm 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

2 

1.5 

t1, mm 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

Mod 5 

Frekans, Hz 

700 

600 

500 

400 

300 

Frekans, Hz 

700 

600 

500 

400 

Mod 6 

200 

300 

2 

1.5 

t1, mm 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

2 

1.5 

t1, mm 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

1400 

1400 

Mod 7 

Frekans, Hz 

1200 

1000 

800 

600 

400 

Frekans, Hz 

1200 

1000 

800 

600 

400 

Mod 8 

2 

1.5 

t1, mm 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

2 

1.5 

t1, mm 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

2000 

2000 

Mod 9 

Frekans, Hz 

1500 

1000 

Frekans, Hz 

1500 

1000 

Mod 10 

500 

2 

1.5 

t1, mm 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 

500 

2 

1.5 

t1, mm 

1 

10 

20 

30 

c, mm 

40 

50 


plaka kalınlığı (t 1 ) ve bindirme boyunun (c) birleşik etkisi.

77 

35 

30 

200 

Mod 1 

Frekans, Hz 

25 

20 

15 

10 

5 

Frekans, Hz 

150 

100 

50 

Mod 2 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

1 

1.5 

t 1 mm 

2 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

1 

1.5 

t1 mm 

2 

250 

400 

350 

Mod 3 

Frekans, Hz 

200 

150 

100 

50 

Frekans, Hz 

300 

250 

200 

150 

100 

Mod 4 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

1 

1.5 

t1 mm 

2 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

1 

1.5 

t1 mm 

2 

600 

800 

Mod 5 

Frekans, Hz 

500 

400 

300 

200 

100 

Frekans, Hz 

600 

400 

200 

Mod 6 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

1 

1.5 

t1 mm 

2 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

1 

1.5 

t1 mm 

2 

1200 

1500 

1000 

Mod 7 

Frekans, Hz 

800 

600 

400 

Frekans, Hz 

1000 

500 

Mod 8 

200 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

1 

1.5 

t1 mm 

2 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

1 

1.5 

t1 mm 

2 

2000 

Mod 9 

Frekans, Hz 

1500 

1000 

500 

Frekans, Hz 

1500 

1000 

500 

Mod 10 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

1 

1.5 

t1 mm 

2 

0 

20 

40 

60 

α 

80 

1 

1.5 

t1 mm 

2 


fiber açısı (α) ve plaka kalınlığının (t 1 ) birleşik etkisi.

78 

6. modda görülen ve plakaların kalınlığının artmasına rağmen frekansın değişmediği 

ve yaklaşık olarak düzgün kaldığı bölgelerde bağlantı yatay yada ileri geri 

salınım yapmayıp sağa-sola salınım yapma eğilimi göstermiştir. Dolayısıyla plaka 

kalınlığının bu hareketlerde frekansa tesir etmemektedir. 

Plakaların kalınlığının 

artması doğal frekans üzerinde bir lineer artışa sebep olmuştur. 

Kompozit bindirme bağlantısının optimum tasarım parametreleri GA kullanılarak 

tespit edilebilir. Kompozit ankastre bindirme bağlantısının tasarım parametrelerinin 

(c, α, V f , t 1 ) optimizasyonunda GA amaç fonksiyonu önemlidir. Her bir mod için üç 

ayrı amaç fonksiyonu tariflenmiştir. Bu amaç fonksiyonları sırasıyla; 



f(c, α, V f , t 1 ) = (−0.5 × frekans + 0.5 × enerji) → min 



f(c, α, V f , t 1 ) = enerji → min 


f(c, α, V f , t 1 ) = frekans → max 

şeklindedir. Optimizasyonu gerçekleştirilen parametrelerin alt ve üst sınırları, 

Bindirme boyu 10 ≤ c ≤ 50mm 

Fiber açısı 0 ≤ α ≤ 90 o 

Fiber hacimsel oranı %40 ≤ V f ≤ %70 

Plaka kalınlığı 0.5 ≤ t 1 ≤ 2mm 


Genetik algoritma kullanılarak dört tasarım parametresinin 

ilk on mod 

için optimizasyon sonuçları tablo 4.41 verilmiştir. Amaç fonksiyonun 

f(c, α, V f , t 1 ) =frekans olduğu durumda, ilk on doğal frekans değerlerini en büyük 

değerlere götürmek için, üç tasarım parametresi bindirme boyu (c), fiber hacimsel

79 

Tablo 4.41. Kompozit ankastre bindirme bağlantısında 4 tasarım parametresinin 

(bindirme boyu (c), fiber açısı (α), fiber hacimsel oranı (V f ), plaka 

kalınlığı (t 1 )) Genetik Algoritma ile elde edilen optimum değerleri. 

Amaç 

Fonk. 

min(f(c, α, V f , t 1 )) = 


min(f(c, α, V f , t 1 ) = enerji) max(f(c, α, V f , t 1 ) = frekans) 

Bindirme Fiber Fiber Plaka Bindirme Fiber Fiber Plaka Bindirme Fiber Fiber Plaka 

Mod Boyu Açısı Oranı Kalınlığı Boyu Açısı Oranı Kalınlığı Boyu Açısı Oranı Kalınlığı 

c,(mm) α V f ,% t 1 ,(mm) c,(mm) α V f ,% t 1 ,(mm) c,(mm) α V f ,% t 1 ,(mm) 

1 50.0 6.4 70.0 0.5 10.0 86.7 40.0 0.5 50.0 0.0 70.0 2.0 

2 50.0 10.2 64.2 0.5 10.0 71.1 40.0 0.5 50.0 0.0 70.0 2.0 

3 50.0 17.0 70.0 1.2 10.0 58.3 40.0 0.5 50.0 8.7 70.0 2.0 

4 10.0 20.7 40.0 0.6 10.0 90.0 40.0 0.5 50.0 0.0 70.0 1.5 

5 50.0 19.5 70.0 0.5 13.5 67.0 40.0 0.9 50.0 0.0 70.0 2.0 

6 44.5 33.9 70.0 0.7 10.0 69.7 40.0 0.5 50.0 14.4 70.0 2.0 

7 50.0 3.7 55.5 2.0 10.0 69.9 40.0 0.5 50.0 5.7 70.0 2.0 

8 15.8 21.5 70.0 0.6 46.4 90.0 40.0 0.5 50.0 8.7 70.0 2.0 

9 10.0 6.6 40.0 0.5 22.6 39.4 40.0 0.5 50.0 6.3 70.0 2.0 

10 50.0 20.9 70.0 0.5 50.0 90.0 40.0 0.5 50.0 7.8 70.0 2.0 

oranı (V f ) ve plaka kalınlığının (t 1 ) en büyük değerlerinin alınması gerekmektedir. 

Fiber açısı (α) ise genel itibari ile 15 o ’den küçük değerler almıştır. Bindirme 

boyu ve fiber hacimsel oranının artması rijitliğin artmasına sebep olduğundan, 

plaka kalınlığının artmasıda kütleyi artırdığından dolayı doğal frekans değerlerinde 

artışa sebep olmuşlardır. Fiber açısı arttıkça plakaların elastiklik modülü değerleri 

düşmekte, dolayısı ile rijitlik düşmekte ve doğal frekans değerleri düşmektedir. 

Bundan dolayı fiber açısının sıfıra yakın değerlerinde doğal frekans değerleri en 

büyük değerlerine ulaşmıştır. Bahsettiğimiz bu sebeplerden dolayı doğal frekans 

değerlerini en büyük yapan parametre değerleri enerjiyide en büyük yapmaktadır. 

Fakat enerjinin minimize edilmesi gerektiğinden dolayı, amaç fonksiyonunun sadece 

enerji bazlı olduğu durumda ise genel itibari tam tersi bir durum yaşanmaktadır. 

Enerji değerlerini en küçük değerlere götüren bindirme boyu, fiber hacimsel oranı 

ve plaka kalınlığının en küçük değerleridir. Fiber açısı ise 45 o ’den büyük değerler 

almıştır. Amaç fonksiyonunu doğal frekans ve enerjinin eşit ağırlıklı alındığı ve 

enerjinin minimize edilirken doğal frekansın maksimize edildiği durumda ise, 1, 

2, 3, 5, 7 ve 10. modlarda bindirme boyu açısında doğal frekans frekans baskın 

gelmiş ve bindirme boyu en büyük değerlerini almıştır. 4,8, ve 9 modlarda ise enerji 

baskın gelmiş ve bindirme boyu en küçük değerlerini almıştır. Fiber hacimsel oranı 

açısından incelencek olur ise, 4 ve 8. modlarda en küçük, diğer modlarda en büyük 

değerleri/en büyüğe yakın değerlerinde amaç fonksiyonu minimize edilmiştir. Amaç 

fonksiyonunu minimize eden plaka kalınlığının sadece 7. modda en büyük değeri 

iken diğer modlarda 1mm’den küçük değerleridir.

80 

Bindirme boyunun etkili bir parametre olduğu bilinmektedir. Kompozit bindirme 

bağlantısınında, bindirme boyunun yanında fiber açısıda oldukça etkili bir parametre 

olarak kendisini göstermiştir. Fiber açısı arttıkça rijitlik düşmekte ve doğal frekans 

ile modal şekil değiştirme enerjisi değerleri azalmaktadır. Fiber hacimsel oranı 

istenildiği gibi değiştirilebilecek bir değer değildir. Ticari bir çok ürünün fiber 

hacimsel oranları sabittir. 

4.6. Kompozit Ankastre Tüp Bindirme Bağlantısı 

t 1 

t 3 

R 

L 

c 

Şekil 4.29. Yapıştırıcı ile birleştirilmiş kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısı. 

t 2 

L 

Kompozit malzemeden imal edilmiş tüplerin yapıştırıcı ile birleştirilmesi sonucu 

oluşan bağlantının boyutları şekil 4.29’da gösterilmektedir. Bağlantı dış tüpten 

ankastredir. Daha önceki yapılmış olan Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısından 

farkı, kullanılan tüp malzemesinin kompozit olmasıdır. Dolayısı ile, önceki tüp 

çalışmasında incelenmesi gerçekleştirilen dört tasarım parametresine ek olarak bu 

sistemde iki tasarım parametresi daha ortaya çıkmıştır. Bu parametreler fiber açısı 

(α) ve fiber hacimsel oranıdır (V f ). Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında 

incelenen toplam altı tasarım parametresi ve sınırları şunlardır. 

1. Bindirme boyu (mm), (10 ≤ c ≤ 50) 

2. Dış tüp kalınlığı (mm), (0.5 ≤ t 1 ≤ 2.0) 

3. İç tüp kalınlığı (mm), (0.5 ≤ t 2 ≤ 2.0) 

4. İç tüp yarıçapı (mm), (12.5 ≤ R ≤ 30) 

5. Fiber açısı, (0 o ≤ α ≤ 90 o ) 

6. Fiber hacimsel oranı, (%40 ≤ V f ≤ %70)

81 

Al-Al ankastre tüp bindirme bağlantısından elde edilen sonuçlar ışığında yapıştırıcı 

malzemesinin mekanik özelliklerinin tesirinin ihmal edilebilir olması nedeniyle bu 

çalışmada incelenmemiştir. Kompozit malzeme özellikleri, “Kompozit Ankastre 

Bindirme bağlantısı” çalışmasında kullanılan kompozit malzeme IM-6/3501-6 olarak 

seçilmiştir ve özellikleri tablo 4.32’de verilmiştir. 

Şekil 4.30. Kompozit ankestre tüp bindirme bağlantısının SEM modeli. 

Tüp boyları sabit L = 250mm dir. Yapıştırıcı kalınlığının etkisinin azlığından dolayı 

bu çalışmamızda t 3 = 0.2mm sabit alınmıştır. Kullanılan yapıştırıcının mekanik 

özellikleri tablo 4.1’de verilmiştir. 

Tüp malzemelerinin kompozit olması sebebi ile kompozit ankastre bindirme 

bağlantısında plakaların modellenmesinde olduğu gibi, tüplerin modellenmesinde 

kabuk eleman kullanılmıştır. Çünkü kabuk eleman tabaklı kompozit malzemelerin 

modellenmesinde ve fiber açılarına bağlı mekanik özelliklerin hesaplanmasında 

pratiklik sağlamaktadır. ABAQUS FEA R○ kullanılarak hazırlanmış SEM modeli

82 

şekil 4.30’da verilmiştir. S4R kabuk eleman tipi ile modellenen bindirme bağlantısı 

4824 elemandan, 5472 düğüm noktasından ve 32832 serbestlik derecesine sahiptir. 

S4R kabul elemanı dört düğüm noktasına sahiptir. 

Bindirme boyu c = 20mm, tüp boyları L = 250mm, yapıştırıcı kalınlığı t 3 = 0.2mm, 

iç tüp yarıçapı R = 12.5mm, fiber açısı α = 0 o , fiber hacimsel oranı V f = %63.5 

ve iç-dış tüp kalınlıkları sekiz katman t 1 = t 2 = 8 × 0.1335 = 1.068mm olan temel 

model için ilk on mod şekilleri ve doğal frekans değerleri şekil 4.31’de verilmiştir. 

Mod şekilleri ve frekans değerlerinden görüldüğü üzere tüpün simetrisinden dolayı 

x − z ekseninde gerçekleştirdiği mod şekillerini y − z ekseninde de tekrarlamıştır. 

1 ve 2. mod birbirlerinin aynıdır. Sadece meydana geldikleri eksen farklıdır. Aynı 

şekilde 3-4, 6-7, ve 9-10. modlar birbirlerinin simetriklerdirler. 5. mod burulma, 

8. mod ise sadece z ekseninde (boyuna) şekil aldığı için bu modların simetrileri 

oluşmamıştır. 

Tüpler fiber takviyeli tabakalı kompozitlerden (lamina) oluşmaktadır. Her 

tabakanın kalınlığı 0.1335mm dir. Alt sınır olarak dört tabaka (4 × 0.1335 ∼ = 

0.5mm), üst sınır olarak da onbeş tabaka (15 × 0.1335 ∼ = 2.0mm) seçilmiştir. 

Fiber açısının seçiminde yine imalat kolaylığı göz önüne alınmış ve standart açı 

değerleri (0 o , 15 o , 30 o , 45 o , 60 o , 75 o , 90 o ) kullanılmıştır. İç ve dış tüp fiber açıları aynı 

alınmıştır. Yani iç tüpün tabakalarının fiber açıları ile dış tüpün tabakalarının fiber 

açıları aynı değere ve yöne sahiptirler. 

Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısı için, herbir tasarım parametresinin 

verilen alt ve üst sınırları dahilinde rastgele değiştirildiği 6000 analiz 

gerçekleştirilmiştir. Bu analizler yapay sinir ağlarında eğitim verisi olarak 

kullanılmıştır. Kullanılan YSA modeli şekil 4.32’de gösterilmiştir. Altı girişe sahip 

YSA nın herbir girişi bir parametre ile beslenmektedir. İki gizli katmanın herbirinde 

sırayla 20 ve 12 adet nöron bulunmaktadır. Çıkışta ise doğal frekans ve modal şekil 

değiştirme enerjisi bulunmaktadır. Herbir mod için ayrı ayrı analizler YSA eğitimleri 

yapılmış ve 6000 eğitim verisinin farklı 50 test verisi ile performansı ölçülmüştür. 

YSA eğitimleri sonucunda elde edilen ve giriş parametreleri (tasarım parametreleri) 

ile çıkış (doğal frekans/modal şekil değiştirme enerjisi) arasında ilişkiyi sağlayan

83 

Mod 1, ω 1 = 58.8Hz 

Mod 2, ω 2 = 58.8Hz 

Mod 3, ω 3 = 346.9Hz 

Mod 4, ω 4 = 346.9Hz 

Mod 5, ω 5 = 846.8Hz 

Mod 6, ω 6 = 953.3Hz 

Mod 7, ω 7 = 953.3Hz 

Mod 8, ω 8 = 1400.4Hz 

Mod 9, ω 9 = 1727.3Hz 

Mod 10, ω 10 = 1727.3Hz 

Şekil 4.31. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısının ilk on doğal frekansı ve 

mod şekilleri (t 3 =0.2mm, t 1 = t 2 =8 katman, L=250mm, c=20mm, 

R=12.5mm, α = 0 o , V f = %63.5).

84 



Dış Tüp Kalınlığı,t 1 


İç Tüp Kalınlığı,t 2 

Fiber Hacimsel 

Oranı,V f 



enerjisi 

Fiber Açısı,α 


İç Tüp Yarıçapı,R 

Şekil 4.32. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısının YSA modeli. 

fonksiyonları genetik algoritmada kullanarak optimum tasarım parametreleri tespit 

edilecektir. 

YSA için yapılan analizler haricinde herbir parametrenin doğal frekans ve modal 

şekil değiştirme enerjisi üzerinde bireysel etkisini incelemek için yapılan analizlerin 

sonuçları tablolar halinde sunulmuştur. Bindirme boyunun (c) doğal frekans 

üzerine etkisi tablo 4.42 ve modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi tablo 

4.48’de veverilmiştir. Enerji üzerine etkileri incelenecek olursa; ilk dört modda 

bindirme boyununu 28.67mm değerinde enerji değerlerinin en büyük değerini aldığı 

görülmektedir. Enerjinin 5. ve 8. modda en büyük değerine c = 50.00mm 

değerinde ulaştığı geriye kalan modlarda ise c = 39.33mm değerinde en büyük 

değerlerine ulaştığı görülmektedir. Tablo 4.48 incelendiğinde enerjinin en küçük 

değerlerine genel olarak bindirme boyunun en küçük değeri olan 10mm civarında 

sahip olduğu görülmektedir. Tablo 4.42 bakıldığında ise doğal frekans açısından 

durum daha düzenlidir. Bütün modlarda bindirme boyu arttıkça frekans değerleri 

artmıştır. Bindirme boyunun 50mm’den 10mm’ye düşmesi bütün modlarda frekans 

değerlerinde ortalama %10 düşüşe sebep olmuştur. 

İç tüp kalınlığının modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisinin gösterildiği tablo 

4.49’e bakılacak olursa, 7. ve 10. mod hariç iç tüp kalınlığının en küçük değerlerinde 

enerji düşük değerlere sahip olmuştur. 7. modda t 1 = 1.33mm değerinde, 10. modda 

ise t 1 = 1.07mm değerinde en düşük değere sahip olmuştur. Enerjinin en yüksek

85 

Tablo 4.42. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

c (mm) 67.4 67.4 393.9 393.9 903.0 1092.6 1092.6 1493.1 1966.0 1966.0 

10.00 0.855558 0.855558 0.872090 0.872090 0.942240 0.855336 0.855336 0.942201 0.871109 0.871109 

15.33 0.872983 0.872983 0.885925 0.885925 0.949471 0.872982 0.872982 0.949434 0.884028 0.884028 

20.67 0.890957 0.890957 0.900723 0.900723 0.956835 0.891168 0.891168 0.956801 0.898271 0.898271 

26.00 0.909450 0.909450 0.916411 0.916411 0.964332 0.909830 0.909830 0.964302 0.913835 0.913835 

31.33 0.928491 0.928491 0.933113 0.933113 0.971962 0.928977 0.928977 0.971938 0.930671 0.930671 

36.67 0.948170 0.948170 0.950882 0.950882 0.979757 0.948655 0.948655 0.979774 0.948881 0.948881 

42.00 0.968413 0.968413 0.969666 0.969666 0.987708 0.968882 0.968882 0.987744 0.968311 0.968311 

47.33 0.989293 0.989293 0.989593 0.989593 0.995847 0.989475 0.989475 0.995848 0.989115 0.989115 

50.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 

Tablo 4.43. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp kalınlığının (t 1 ) 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 1 (mm) 102.2 102.2 360.8 360.8 1005.7 1005.7 1197.1 1741.9 1766.0 1987.3 

0.53 1.000000 1.000000 0.978051 0.978051 1.000000 1.000000 1.000000 0.977840 0.964496 1.000000 

0.80 0.861101 0.861101 0.995261 0.995261 0.982062 0.982062 0.921393 0.994776 0.981200 0.920244 

0.93 0.810632 0.810632 0.998670 0.998670 0.976951 0.976951 0.889566 1.000000 0.986353 0.887989 

1.07 0.768212 0.768212 1.000000 1.000000 0.973372 0.973372 0.861248 0.980366 0.990204 0.879938 

1.33 0.700342 0.700342 0.998587 0.998587 0.967257 0.969275 0.814301 0.924393 0.995357 0.884517 

1.60 0.647907 0.647907 0.993848 0.993848 0.918972 0.967744 0.813015 0.877720 0.998188 0.887033 

1.87 0.605800 0.605800 0.987168 0.987168 0.877707 0.967764 0.813031 0.837993 0.999660 0.888341 

2.00 0.587627 0.587627 0.983399 0.983399 0.859173 0.968171 0.813374 0.820139 1.000000 0.888643 

Tablo 4.44. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında dış tüp kalınlığının (t 2 ) 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 2 (mm) 60.1 60.1 354.8 354.8 864.1 999.4 1022.2 1428.6 1766.0 1766.0 

0.53 0.539357 0.539357 0.826767 0.826767 0.610888 0.871962 1.000000 0.715526 0.968800 0.968800 

0.80 0.654904 0.654904 0.897390 0.897390 0.720925 1.000000 0.977685 0.720286 0.984428 0.984428 

1.07 0.750029 0.750029 0.938874 0.938874 0.805027 0.987682 0.965643 0.804634 0.992582 0.992582 

1.33 0.831921 0.831921 0.965365 0.965365 0.872915 0.980708 0.958824 0.872743 0.996886 0.996886 

1.60 0.904376 0.904376 0.983119 0.983119 0.929635 0.976786 0.954989 0.929651 0.999037 0.999037 

1.87 0.969607 0.969607 0.995350 0.995350 0.978173 0.974785 0.953033 0.978230 0.999943 0.999943 

2.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.974284 0.952544 1.000000 1.000000 1.000000 

Tablo 4.45. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında fiber açısının (α) ilk on 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

α 213.0 213.0 864.1 996.8 1046.4 2302.0 2302.0 2684.4 3510.5 3510.5 

0.00 0.282088 0.282088 0.410661 0.355997 0.825755 0.422976 0.422976 0.532186 0.503062 0.503062 

15.00 0.276580 0.276580 0.404898 0.351001 0.898786 0.419978 0.419978 0.524512 0.504714 0.504714 

30.00 0.272082 0.272082 0.401912 0.348412 0.927609 0.421655 0.510426 0.513001 0.516080 0.516080 

45.00 0.290337 0.290337 0.431030 0.373654 1.000000 0.454561 0.511381 0.715579 0.561971 0.561971 

60.00 0.361090 0.361090 0.534783 0.463597 0.987959 0.558645 0.558645 0.894837 0.684262 0.869563 

75.00 0.572542 0.572542 0.819725 0.710609 0.870919 0.809209 0.809209 1.000000 0.928016 0.928016 

90.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.952552 1.000000 1.000000 0.947325 1.000000 1.000000

86 

Tablo 4.46. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp yarıçapının (R) 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

R (mm) 138.8 138.8 735.9 735.9 864.1 1425.8 1810.4 1810.4 2547.6 2880.0 

12.50 0.432877 0.432877 0.482185 0.482185 1.000000 0.682908 0.537831 0.789107 0.693201 0.613194 

14.83 0.510491 0.510491 0.563229 0.563229 0.997338 0.786576 0.619476 0.788500 0.784228 0.693715 

17.17 0.587931 0.587931 0.641147 0.641147 0.995417 0.882101 0.694708 0.788058 0.863990 0.764271 

19.50 0.664450 0.664450 0.715056 0.715056 0.993982 0.968930 0.763091 0.787726 0.933035 0.825347 

20.67 0.702630 0.702630 0.750727 0.750727 0.993380 1.000000 0.795018 0.795018 0.964202 0.852917 

23.00 0.778154 0.778154 0.818834 0.818834 0.992385 0.999719 0.854121 0.854121 0.999529 0.902361 

25.33 0.852871 0.852871 0.883014 0.883014 0.991575 0.999439 0.907645 0.907645 0.999725 0.945417 

28.83 0.963470 0.963470 0.972129 0.972129 0.990614 0.999158 0.978568 0.978568 0.999921 1.000000 

30.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.990348 0.999088 1.000000 1.000000 1.000000 0.967674 

Tablo 4.47. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında fiber hacimsel oranının 

(V f ) ilk on doğal frekans üzerine etkisi. 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

V f 64.0 64.0 378.0 378.0 918.9 1036.7 1036.7 1524.0 1880.4 1880.4 

40.00 0.751532 0.751532 0.752441 0.752441 0.760015 0.752407 0.752407 0.751575 0.753723 0.753723 

44.00 0.772067 0.772067 0.772945 0.772945 0.780137 0.772895 0.772895 0.772113 0.774091 0.774091 

48.00 0.795133 0.795133 0.795936 0.795936 0.802686 0.795900 0.795900 0.795144 0.797011 0.797011 

52.00 0.821248 0.821248 0.821970 0.821970 0.828130 0.821945 0.821945 0.821260 0.822963 0.822963 

56.00 0.851035 0.851035 0.851681 0.851681 0.857056 0.851645 0.851645 0.851050 0.852531 0.852531 

60.00 0.885369 0.885369 0.885890 0.885890 0.890259 0.885849 0.885849 0.885367 0.886567 0.886567 

64.00 0.925424 0.925424 0.925761 0.925761 0.928805 0.925745 0.925745 0.925394 0.926239 0.926239 

68.00 0.972823 0.972823 0.972961 0.972961 0.974143 0.972991 0.972991 0.972835 0.973144 0.973144 

70.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 

Tablo 4.48. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında bindirme boyunun (c) 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

c (mm) 4228 4228 123802 123802 1064074 1208656 1208656 2911140 3899180 3899180 

10.00 0.537437 0.537437 0.590426 0.590426 0.837139 0.577703 0.577703 0.838421 0.516007 0.516007 

15.33 0.507702 0.507702 0.597724 0.597724 0.855949 0.553196 0.553196 0.857112 0.668321 0.668321 

20.67 0.515228 0.515228 0.627229 0.627229 0.875614 0.622234 0.622234 0.876643 0.546145 0.546145 

26.00 0.544587 0.544587 0.654743 0.654743 0.896098 0.581857 0.581857 0.896978 0.581648 0.581648 

28.67 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.906692 0.756144 0.756144 0.907492 0.866627 0.866627 

34.00 0.883160 0.883160 0.715025 0.715025 0.928532 0.840327 0.840327 0.929159 0.723414 0.723414 

39.33 0.928613 0.928613 0.919759 0.919759 0.951326 1.000000 1.000000 0.951763 1.000000 1.000000 

44.67 0.702178 0.702178 0.741846 0.741846 0.975164 0.592431 0.592431 0.975392 0.667015 0.667015 

50.00 0.834157 0.834157 0.790417 0.790417 1.000000 0.743823 0.743823 1.000000 0.770549 0.770549 

Tablo 4.49. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp kalınlığının (t 1 ) 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 1 (mm) 2310 2310 121321 121321 931718 813030 813030 2552030 2447516 2447516 

0.53 0.755676 0.755676 0.151971 0.151971 0.219243 0.251249 0.619055 0.203823 0.212527 0.568689 

0.80 0.868740 0.868740 0.324322 0.324322 0.347817 0.398592 0.769761 0.314306 0.327728 0.705436 

1.07 0.951594 0.951594 0.661133 0.661133 0.371832 0.426113 0.885364 0.776605 0.440531 0.440531 

1.33 0.941816 0.941816 0.426304 0.426304 0.853229 0.523557 0.523557 0.856209 0.570655 0.570655 

1.60 0.931953 0.931953 0.521702 0.521702 0.919565 1.000000 1.000000 0.921389 1.000000 1.000000 

1.73 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.948581 0.877165 0.877165 0.949804 0.746509 0.746509 

2.00 0.942883 0.942883 0.640055 0.640055 1.000000 0.925018 0.925018 1.000000 0.870072 0.870072

87 

Tablo 4.50. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında dış tüp kalınlığının (t 2 ) 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

t 2 (mm) 2178 2178 77652 77652 931718 1130998 752067 2552030 2661726 2661726 

0.53 0.288471 0.288471 0.671504 0.671504 0.368611 0.829646 0.382356 0.112678 0.296671 0.296671 

0.67 0.357895 0.357895 0.756658 0.756658 0.444049 1.000000 0.902121 0.265849 0.370118 0.370118 

0.93 0.493700 0.493700 0.855081 0.855081 0.580740 0.438465 0.659387 0.580097 0.541233 0.541233 

1.20 0.624378 0.624378 0.889197 0.889197 0.701988 0.560826 0.843399 0.701612 0.715726 0.715726 

1.47 0.757031 0.757031 0.984569 0.984569 0.810877 0.559509 0.841419 0.810721 0.811174 0.811174 

1.60 0.816315 0.816315 0.945162 0.945162 0.861412 0.546114 0.821274 0.861335 1.000000 1.000000 

2.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.664959 1.000000 1.000000 0.800051 0.800051 

Tablo 4.51. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında fiber açısının (α) ilk on 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

α 29302 29302 931718 763738 1769804 4823404 4823404 8108014 12569002 12569002 

0.00 0.074347 0.074347 0.083343 0.101674 0.526452 0.155920 0.155920 0.314754 0.169426 0.169426 

15.00 0.121250 0.121250 0.078638 0.095934 0.628799 0.128888 0.128888 0.308769 0.174458 0.174458 

30.00 0.073650 0.073650 0.140144 0.170968 0.515659 0.189206 0.360005 0.295569 0.202888 0.202888 

45.00 0.153239 0.153239 0.111134 0.135577 0.671255 0.246297 0.629250 1.000000 0.335372 0.335372 

60.00 0.206411 0.206411 0.152917 0.186549 1.000000 0.289458 0.289458 0.460108 0.296806 0.987747 

75.00 0.318378 0.318378 0.338723 0.413223 0.625618 0.498560 0.498560 0.967080 1.000000 1.000000 

90.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.431538 1.000000 1.000000 0.814539 0.872982 0.872982 

Tablo 4.52. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında iç tüp yarıçapının (R) 



Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

R (mm) 52782 52782 1058191 1058191 2188169 6088005 10010426 10010426 15877787 22001873 

12.50 0.041274 0.041274 0.073382 0.073382 0.425798 0.123533 0.075128 0.254937 0.134119 0.096788 

14.83 0.068209 0.068209 0.116620 0.116620 0.502103 0.161021 0.097927 0.301969 0.219816 0.158631 

17.17 0.105196 0.105196 0.177872 0.177872 0.578812 0.241984 0.147167 0.349202 0.309131 0.223086 

19.50 0.251995 0.251995 0.256264 0.256264 0.655244 0.343359 0.208819 0.396232 0.426442 0.307744 

21.83 0.367778 0.367778 0.353131 0.353131 0.731711 0.728849 0.283175 0.283175 0.561522 0.405226 

24.17 0.304595 0.304595 0.477271 0.477271 0.808532 0.806511 0.426177 0.426177 0.805251 0.543606 

26.50 0.384230 0.384230 0.610752 0.610752 0.885043 0.883841 0.504845 0.504845 0.883073 0.655573 

27.67 0.516313 0.516313 1.000000 1.000000 0.923469 0.922671 1.000000 1.000000 0.922157 1.000000 

30.00 1.000000 1.000000 0.960778 0.960778 1.000000 1.000000 0.688110 0.688110 1.000000 0.541062 

Tablo 4.53. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında fiber hacimsel oranının 

(V f ) ilk on doğal modda oluşan modal şekil değiştirme enerjisi üzerine 

etkisi. 


Mod 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

V f 3018 3018 156042 156042 1068558 1144447 1144447 2945062 3801302 3801302 

40.00 0.516846 0.516846 0.325865 0.325865 0.526171 0.313351 0.313351 0.514613 0.340264 0.340264 

44.00 0.502593 0.502593 0.412659 0.412659 0.561633 0.427416 0.427416 0.550198 0.440049 0.440049 

48.00 0.496409 0.496409 0.402046 0.402046 0.602230 0.503396 0.503396 0.591078 0.398993 0.398993 

52.00 0.539029 0.539029 0.585677 0.585677 0.649159 0.394172 0.394172 0.638530 0.425732 0.425732 

56.00 0.942527 0.942527 0.388436 0.388436 0.704031 0.420788 0.420788 0.694279 0.444317 0.444317 

60.00 0.653898 0.653898 0.434226 0.434226 0.769049 0.581092 0.581092 0.760708 0.715785 0.715785 

62.00 0.972354 0.972354 0.866023 0.866023 0.806285 0.656785 0.656785 0.798934 1.000000 1.000000 

64.00 0.878980 0.878980 0.585920 0.585920 0.847313 1.000000 1.000000 0.841209 0.839019 0.839019 

68.00 0.829109 0.829109 0.523811 0.523811 0.943330 0.594558 0.594558 0.940796 0.939309 0.939309 

70.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.619720 0.619720 1.000000 0.761433 0.761433

88 

değerlerine sahip olduğu iç tüp kalınlıkları incelenecek olursa, bindirme boyunda 

olduğu gibi modlar arasında guruplanma aynı şekilde olmuştur. Yani ilk dört mod 

birlikte aynı değerde (t 1 = 1.73mm), 5. ve 8. modlar aynı değerde (t 1 = 2.00mm) 

ve diğer modlar ise t 1 = 1.60mm değerinde enerji en yüksek değerlere ulaşmıştır. 

Tablo 4.43 ’de iç tüp kalınlığının doğal frekans üzerine etkisine bakılacak olursa; 

bindirme boyunda olduğu gibi düzen mevcut değildir. Yani iç tüp kalınlığı artarken 

frekans artmamıştır. Aslında kütlenin artması ile doğal frekans değerinin artması 

beklenmektedir. Fakat gerçekleşmemesinin sebebi iç tüp kalınlığının artması kütleyi 

artırmakla beraber modlar arasında geçişede sebebiyet vermektedir. Dolayısı ile 

frekans değerlerinde beklenen artışlar gerçekleşmemektedir. 

Tablo 4.50’de dış tüp kalınlığının (t 2 ) modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi 

gösterilmektedir. İlk beş mod, 7. ve 8. modlarda t 2 artarken enerji değerleri 

artmıştır. 6.mod hariç bütün modlarda t 2 = 0.53mm değerinde enerji en küçük 

değerlere sahip olmuştur. 6. modda ise dış tüp kalınlığının 0.8mm değerinde modal 

şekil değiştirme enerjisi en küçük değerine sahip olmuştur. Dış tüp kalınlığının doğal 

frekans üzerine etkilerinin gösterildiği tablo 4.44 ’ü inceleyecek olursak; ilk beş mod 

ve son üç modda dış tüp kalınlığı atarken doğal frekans değerleri artmıştır. 7. modda 

tam tersi mevcuttur. 6. modda ise t 2 = 0.8mm değerine kadar doğal frekans artmış 

daha sonra ise t 2 = 2.00mm değerine kadar %3 lük bir düşüş göstermiştir. 

Fiber açısının (α) modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkileri tablo 4.51 

gösterilmektedir. Bilindiği üzere üretim açısından kolay olması için [0 o − 90 o ] arası 

15 o lik eşit açılarla analizler gerçekleştirilmiştir. İlk dört mod, 6. ve 7. modlar ile 

kısmende olsa son iki modda enerji en büyük değerine α = 60 o de sahip olmuştur. 

5. modda α = 30 o , 8. modda ise α = 45 o de enerji en büyük değerlerindedir. 

1. ve 2. modlarda α = 30 o de, 3., 4., 6. ve 7. modlarda α = 15 o değerinde 

enerji en küçük değerindedir. 9. ve 10. modda ise α = 0 o da enerji en küçük 

değerindedir. Bu modlar birbirlerinin tekrarı olan modlar olduğundan çiftli olarak 

aynı açılarda en küçük ve en büyük değerlere ulaşmışlardır. 1. ve 2. mod, 3. 

ve 4. mod, 6. ve 7. mod, 9. ve 10. mod birbirlerinin tekrarı olan çiftlerdir. 

Fiber açısının doğal frekans üzerine etkisinin gösterildiği tablo 4.45’de bakılırsa aynı 

düzenin olduğu görülmektedir. Birbirlerinin tekrarı olan çift modlarda en küçük ve

89 

en büyük değerler aynı açılarda gerçekleşmiştir. Örneğin birbirlerinin tekrarı olan 

1. ve 2. modda doğal frekans en büyük değerine α = 90 o de sahip olurken en küçük 

değerine α = 30 o de sahip olmuştur. Hakeza 3. ve 4. modlar, 1. ve 2. modlarda 

olduğu gibi aynı açılarda frekans en büyük ve en küçük değerlere sahip olmuştur. 

Fiber açısı enerji ve frekans açısından oldukça etkili bir parametredir. Direk olarak 

sistemin direngenliğini etkilediği için 0 o ile 90 o arasında frekans ve enerji değerlerinde 

∼ = %90 değişimler mevcut olmuştur. 

Modal şekil değiştirme enerjisi ve doğal frekans üzerinde önemli etkiye sahip olan 

diğer parametre iç tüp yarıçapının (R) doğal frekans üzerine etkisi tablo 4.46 ve 

modal şekil değiştirme enerjisi üzerine etkisi tablo 4.52’de gösterilmiştir. Tablo 

4.52 incelenecek olursa, diğer parametrelerin etkilerinde olduğu gibi birbirlerinin 

tekrarı olan modlarda gözlenen etkiler aynı olmuştur. 1. ve 2. mod birbirlerinin 

tekrarı olan modlar olup, R artarken enerji değerleride artmış, R’nin en büyük 

değeri olan 30mm değerinde ise en büyük değerini almıştır. Bu düzen diğer bütün 

modlarda hemen hemen mevcuttur. Bütün modların ortak özelliklerinden biri ise, 

modal şekil değiştirme enerjisi en küçük değerine R = 12.50mm değerinde sahip 

olmuştur. Tablodan da görüldüğü üzere; iç tüp yarıçapı, modal şekil değiştirme 

enerjisi üzerinde ∼ = %90 etkiye sahiptir. İstisna olarak 5. modda ∼ = %60 etkiye 

sahiptir. Doğal frekans üzerine etkisinin gösterildiği tablo (tablo 4.46) incelenecek 

olursa; iç tüp yarıçapının etkisi daha azalmıştır. En fazla etkiye ilk iki modda sahip 

olmakla beraber ( ∼ = %60), 5. modda hemen hemen hiç etkiye sahip değildir (%1). 

İlk ve son dört modda R artarken doğal frekans artmıştır. 6. modda ise R ∼ = 20mm 

değerine kadar frekans değeri artmış, daha sonra sabit kalmıştır. 

Son parametre olarak fiber hacimsel oranının (V f ) etkileri incelenmiştir. Modal 

şekil değiştirme enerjisi üzerine etkilerinin gösterildiği tablo 4.53 incelenecek olursa, 

fiber hacimsel oranının enerji üzerinde etkili bir parametre olduğu görülmektedir. 

Hemen hemen bütün modlarda oran arttıkça enerji değerleri artmıştır. Bu artışta 

önemli bir ayrıntı ideal fiber hacimsel oran olan %63.5 değerinde 5. ve 8. mod 

hariç bütün modlarda enerji değeri en büyük değerine yakın değerler almıştır. Daha 

sonra bir miktar düşmenin olduğu ve hacimsel oranın %70 değerine doğru enerjinin 

tekrar arttığı gözlenmektedir (ilk dört mod). V f ’nin doğal frekans üzerine etkilerine

90 

bakılacak olursa (tablo 4.47); hacimsel oranın artması, model üzerinde geometrik 

bir değişikliğe sebep vermeden sadece kütle üzerine etki etmesinden dolayı doğal 

frekans değerlerinde düzenli bir etkiye sahip olduğu görülmektedir. Bütün modlarda 

V f artıkça doğal frekans değerleri artmıştır. Fiber hacimsel oranının %40 ile %70 

arasındaki değerlerinde doğal frekans üzerinde bütün modlarda ∼ = %25 etkiye sahip 

olduğu görülmektedir. 

Bindirme boyu (c) ile fiber açısının (α) birleşik eksinin gösterildiği şekil 4.33 

incelenecek olursa; 5. mod hariç tüm modlarda fiber açısının artışı doğal frekans 

değerlerinde ani bir artışa sebep olduğu gözlenmektedir. Tüp bağlantılarında 

çevresel deformasyonları etkendir. Bu nedenle bu çevresel yönde direngenlik artışı 

doğal frekansı yükseltir. Ayrıca fiber açısının bindirme boyuna göre daha etkin 

olduğu aşikardır. Şekil 4.34’de bindirme boyu (c) ile iç tüp yarıçapının (R) ilk 

on doğal frekans üzerinde bileşik etkisi gösterilmektedir. Doğal frekans üzerine 

bu iki parametre birlikte düzenli bir etkiye sahiptirler. Bütün modlarda doğal 

frekans üzerine iç tüp yarıçapının (R) bindirme boyuna (c) göre daha dominant 

olduğu görülmektedir. İç tüp yarıçapı (R) ile dış tüp kalınlığının (t 2 ) etkisi 

incelendiğinde ise (şekil 4.35), ilk altı modda doğal frekans değerlerinin parametrelere 

bağlı düzenli değişimi gözlenirken, son dört modda iki parametrenin ortak etkisinden 

dolayı modların şekilleri değişmekte ve doğal frekans değerlerinde ani değişimler 

gözlenmektedir. 1. ve 2. modda her iki parametre yaklaşık aynı etkiye sahip iken 

3. ve 4. modda R nin daha etkin olduğu görülmektedir. 5. ve 6. modda ise durum 

tersine dönmüş t 2 daha etkin hal almıştır. 

Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısının optimum tasarım parametreleri 

(bindirme boyu (c), iç tüp yarıçapı (R), fiber hacimsel oranı (V f ), fiber açısı (α), iç 

tüp kalınlığı (t 2 ), dış tüp kalınlığının (t 2 )) GA kullanılarak tespit edilebilir. Herbir 

mod için üç ayrı amaç fonksiyonu tarfilenmiştir. Bu amaç fonksiyonları sırasıyla; 



f(c, R, V f , α, t 2 , t 1 ) = (−0.5 × frekans + 0.5 × enerji) → min 

2. Amaç fonksiyonunun çıkışı olarak sadece modal şekil değiştirme enerjisinin

91 

Mod 1 

Frekans, (Hz) 

200 

150 

100 

Frekans, (Hz) 

200 

150 

100 

Mod 2 

80 

60 

40 

α 

20 

0 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

80 

60 

40 

α 

20 

0 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

Mod 3 

Frekans, (Hz) 

900 

800 

700 

600 

500 

400 

Frekans, (Hz) 

1000 

800 

600 

400 

Mod 4 

80 

60 

40 

α 

20 

0 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

80 

60 

40 

α 

20 

0 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

1200 

2500 

Mod 5 

Frekans, (Hz) 

1100 

1000 

900 

Frekans, (Hz) 

2000 

1500 

Mod 6 

1000 

80 

60 

40 

α 

20 

0 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

80 

60 

40 

α 

20 

0 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

2500 

Mod 7 

Frekans, (Hz) 

2000 

1500 

1000 

Frekans, (Hz) 

2500 

2000 

1500 

Mod 8 

80 

60 

40 

α 

20 

0 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

80 

60 

40 

α 

20 

0 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

3500 

3500 

Mod 9 

Frekans, (Hz) 

3000 

2500 

2000 

Frekans, (Hz) 

3000 

2500 

2000 

Mod 10 

80 

60 

40 

α 

20 

0 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

80 

60 

40 

α 

20 

0 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

Şekil 4.33. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında ilk on doğal frekans 

üzerinde bindirme boyu c ve fiber açısının α birleşik etkisi.

92 

160 

160 

140 

140 

Mod 1 

Frekans, (Hz) 

120 

100 

80 

Frekans, (Hz) 

120 

100 

80 

Mod 2 

60 

60 

30 

25 

r, (mm) 

20 

15 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

30 

25 

r, (mm) 

20 

15 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

800 

800 

Mod 3 

Frekans, (Hz) 

700 

600 

500 

400 

Frekans, (Hz) 

700 

600 

500 

400 

Mod 4 

30 

25 

r, (mm) 

20 

15 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

30 

25 

r, (mm) 

20 

15 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

Mod 5 

Frekans, (Hz) 

940 

920 

900 

880 

860 

840 

820 

Frekans, (Hz) 

1500 

1400 

1300 

1200 

1100 

1000 

900 

Mod 6 

30 

25 

r, (mm) 

20 

15 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

30 

25 

r, (mm) 

20 

15 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

Mod 7 

Frekans, (Hz) 

2000 

1800 

1600 

1400 

1200 

Frekans, (Hz) 

2000 

1800 

1600 

Mod 8 

1000 

1400 

30 

25 

r, (mm) 

20 

15 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

30 

25 

r, (mm) 

20 

15 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

2800 

2600 

3000 

Mod 9 

Frekans, (Hz) 

2400 

2200 

2000 

1800 

Frekans, (Hz) 

2500 

2000 

Mod 10 

30 

25 

r, (mm) 

20 

15 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 

30 

25 

r, (mm) 

20 

15 

10 

20 

30 

c, (mm) 

40 

50 


üzerine bindirme boyu c ve iç tüp yarıçapının r birleşik etkisi.

93 

140 

140 

Mod 1 

Frekans, (Hz) 

120 

100 

80 

60 

Frekans, (Hz) 

120 

100 

80 

60 

Mod 2 

40 

40 

2 

1.5 

t2, (mm) 

1 

15 

20 

r, (mm) 

25 

30 

2 

1.5 

t2, (mm) 

1 

15 

20 

r, (mm) 

25 

30 

700 

700 

Mod 3 

Frekans, (Hz) 

600 

500 

400 

Frekans, (Hz) 

600 

500 

400 

Mod 4 

300 

300 

2 

1.5 

t2, (mm) 

1 

15 

20 

r, (mm) 

25 

30 

2 

1.5 

t2, (mm) 

1 

15 

20 

r, (mm) 

25 

30 

900 

1400 

Mod 5 

Frekans, (Hz) 

800 

700 

600 

Frekans, (Hz) 

1300 

1200 

1100 

1000 

Mod 6 

500 

2 

1.5 

t2, (mm) 

1 

15 

20 

r, (mm) 

25 

30 

900 

2 

1.5 

t2, (mm) 

1 

15 

20 

r, (mm) 

25 

30 

1800 

1800 

Mod 7 

Frekans, (Hz) 

1600 

1400 

1200 

Frekans, (Hz) 

1600 

1400 

1200 

Mod 8 

1000 

1000 

2 

1.5 

t2, (mm) 

1 

15 

20 

r, (mm) 

25 

30 

2 

1.5 

t2, (mm) 

1 

15 

20 

r, (mm) 

25 

30 

3000 

2600 

Mod 9 

Frekans, (Hz) 

2400 

2200 

2000 

1800 

Frekans, (Hz) 

2500 

2000 

Mod 10 

1600 

2 

1.5 

t2, (mm) 

1 

15 

20 

r, (mm) 

25 

30 

2 

1.5 

t2, (mm) 

1 

15 

20 

r, (mm) 

25 

30 


üzerine iç tüp yarıçapı r ve dış tüp kalınlığının t 2 birleşik etkisi.

94 


f(c, R, V f , α, t 2 , t 1 ) = enerji → min 


f(c, R, V f , α, t 2 , t 1 ) = frekans → max 

şeklindedir. Optimizasyonu gerçekleştirilen parametrelerin alt ve üst sınırları, 

Bindirme boyu 10 ≤ c ≤ 50mm 

Dış tüp kalınlığı 0.5 ≤ t 1 ≤ 2mm 

İç tüp kalınlığı 0.5 ≤ t 2 ≤ 2mm 

İç tüp yarıçapı 12.5 ≤ R ≤ 30mm 

Fiber açısı 0 o ≤ α ≤ 90 o 

Fiber hacimsel oranı %40 ≤ V f ≤ %70 

şeklinde tariflenmiştir. GA yardımı ile elde edilen kompozit ankastre tüp bindirme 

bağlantısının optimum tasarım parametrelerinin üç ayrı amaç fonksiyonuna göre ilk 

on mod için elde edilen değerleri tablo 4.54’de verilmiştir. İlk bakışta göze çarpan, 

sadece doğal frekans ağırlıklı yapılan optimizasyonda doğal frekans değerlerini en 

büyük değere götüren bindirme boyu, fiber hacimsel oranı, iç tüp kalınlığı ve dış 

tüp kalınlığının en büyük değerleri olmasıdır. 

Kompozit ankaste tüp bindirme 

bağlantısında çevresel deformasyonların etkili olması sebebiyle, genel olarak fiber 

açısı büyük değerlere optimize edilmiştir. 

Amaç fonksiyonunun sadece enerji 

olduğu durum göz önüne alınacak olur ise, iç tüp kalınlığı ve iç tüp yarıçapı 

genel itibari ile en küçük değerlerinde enerji en küçük değerlerine gitmektedir. 

Diğer dört parametrenin etkisi modun şekline göre değişmekte ve bir genelleme 

yapılamamaktadır. 

Amaç fonksiyonun enerji ve frekans açısında eşit alındığı 

durumda ise fiber açısı, bindirme boyu ve dış tüp kalınlığı açısından bir genelleme 

yapılabilir ve bu üç parametrenin en büyük değerlerinde amaç fonksiyonu optimum 

değerler almıştır. 

Fiber hacimsel oranının ticari ürünlerde sabit ve optimum bir değeri olduğu 

düşünülürse, tasarımcının geriye kalan parametreler üzerinde tabloyu kullanarak 

karar vermesi gerekmektedir. Kullanılan tüp kalınlıklarınında çok değişken olmadığı 

0.5, 1.0 ve 2.0mm genel değerler seçilebileceği düşünülür ise, üç parametre üzerinde

95 

Tablo 4.54. Kompozit ankastre tüp bindirme bağlantısında 6 tasarım parametresinin 

(bindirme boyu (c), iç tüp yarıçapı (R), fiber hacimsel oranı (V f ), 

fiber açısı (α), iç tüp kalınlığı (t 1 ), dış tüp kalınlığının (t 2 )) Genetik 

Algoritma ile elde edilen optimum değerleri. 

Amaç 

Fonk. 

min(f(c, R, Vf, α, t2, t1)) = 


min(f(c, R, Vf, α, t2, t1) = enerji) 

max(f(c, R, Vf, α, t2, t1) = frekans) 

Bindirme İç tüp Fiber Fiber İç tüp Dış tüp Bindirme İç tüp Fiber Fiber İç tüp Dış tüp Bindirme İç tüp Fiber Fiber İç tüp Dış tüp 

Mod Boyu Yarıçapı Oranı Açısı Kalınlığı Kalınlığı Boyu Yarıçapı Oranı Açısı Kalınlığı Kalınlığı Boyu Yarıçapı Oranı Açısı Kalınlığı Kalınlığı 

c,(mm) R,(mm) Vf,% α t1,(mm) t2,(mm) c,(mm) R,(mm) Vf,% α t1,(mm) t2,(mm) c,(mm) R,(mm) Vf,% α t1,(mm) t2,(mm) 

1 45 23 40 90 0.5 2.0 22 13 42 23 0.5 0.5 50 30 70 90 1.1 2.0 

2 17 25 63 90 0.5 2.0 26 13 40 6 0.5 0.5 50 21 70 90 0.5 2.0 

3 50 25 70 55 1.0 2.0 14 15 55 87 0.5 1.0 50 27 70 62 2.0 2.0 

4 50 30 70 45 1.3 2.0 46 16 40 90 0.5 1.6 50 30 70 53 2.0 2.0 

5 47 21 70 90 1.7 2.0 11 21 51 45 0.5 2.0 50 19 70 34 0.9 2.0 

6 50 21 70 51 1.6 2.0 24 13 60 45 1.3 2.0 50 22 70 51 2.0 2.0 

7 50 16 70 90 2.0 1.9 21 13 43 90 0.9 2.0 50 23 70 42 2.0 2.0 

8 50 15 70 51 1.2 0.7 10 13 59 46 0.5 1.8 50 13 70 79 2.0 1.6 

9 50 13 70 70 1.4 2.0 21 15 70 90 0.8 1.3 50 22 70 23 2.0 2.0 

10 50 19 70 0 0.6 0.9 31 30 70 90 1.3 1.3 50 26 70 11 2.0 2.0 

düşünmek gerekmektedir. Tasarıma uygun bindirme boyu, uygun fiber açısında 

malzeme ve tüp yarıçapı belirlenip optimum tasarım gerçekleştirilebilir.

5. BÖLÜM 

YAPIŞTIRICI İLE BİRLEŞTİRİLMİŞ BİNDİRME BAĞLANTISININ 

OPTIMUM TİTREŞİM KONTROLÜ 

Bu bölümde yapıştırıcı ile birleştirilmiş Al-Al ankastre bindirme bağlantısının 

zorlanmış titreşim analizleri hakkında bilgi verilecek ve zorlanmış titreşimde kontrol 

kuvveti F c (t)’nin optimum değerlerinin hesaplanmasında izlenilen yol anlatılacaktır. 

Öncelikli olarak serbest titreşim, sönümlü serbest titreşim ve zorlanmış titreşim 

konuları tek serbestlik dereceli sistemlerde izah edilip, daha sonra ise “kontrol 

nedir?” sorusuna cevap verilecektir. Açık ve kapalı çevrimli kontrol sistemlerinden 

kısaca bahsedildikten sonra aktif kontrol ve optimum kontrol konusuna da kısaca 

değinilecektir. Son olarak bindirme bağlantısının zorlanmış titreşimi bir actuator 

yardımı ile tatbik edilen kontrol kuvvetinin (F c (t)) hangi parametreler ile GA 

kullanılarak optimize edilebileceği izah edilecek ve tek/çift actuator kullanıldığı 

zorlanmış titreşimde optimum kontrol kuvvetleri, sistemin davranışı ve performans 

değerlendirmeleri hakkında bilgi verilecektir. 

5.1. Serbest Titreşim 

Statik denge durumunda iken yer değiştirme yapan sistemlerde elde edilen periyodik 

hareketlere Serbest Titreşim denir. Sisteme etki eden kuvvetler ise; yay kuvveti, 

sürtünme kuvveti ve kütlenin ağırlığıdır. Eğer sistemde sönümleme olmaz ise 

titreşim sonsuza dek devam eder. Gerçek şartlarda sürtünme mevcut olduğundan 

titreşim belirli bir süre sonra sona erecektir. Birçok mühendislik uygulamasında 

sürtünme, sönümün temel sebeplerinden biridir. Fakat bunun yanında sönüme sebep 

olan başka etkenlerde mevcuttur; akışkan sürtünmesi, hava direnci, manyetik sönüm,

97 

iç sönüm bunlara örnektirler [33]. 

5.2. Zorlanmış titreşim 

Zorlanmış titreşimin diferansiyel denklemlerini elde etmenin en pratik yolu, serbest 

cisim diyagramlarından faydalanarak Newton’un II. Kanunu uygulamaktır. Serbest 

titreşimi tarifleyen denklemin dış tahrik kuvvetinin eklenmesi ile elde edilen eşitlik 

denklem 5.1 de sunulmuştur. 

mẍ + cẋ + kx = F(t) (5.1) 

Burada F(t) dış tahrik kuvvetidir. Bizim problemimizde uyguladığımız dış kuvvet, 

actuator kuvveti veya kontrol kuvveti F c (t) dir. Bölüm 4.2’de tariflenen SEM 

yardımıyla “n” serbestlik dereceli bir sistemin hareketini tarifleyen (5.1) denklemi 

çözülebilir. 

5.3. Kontrol sistemi nedir? 

“Kontrol kelimesi genellikle ayarlamak, düzenlemek, yönetmek veya kumanda etmek 

anlamına gelir. Tanım olarak; herhangi bir işlemin belirli şartlarda gerçekleşmesini 

sağlamaktır” [34]. 

Kontrol sistemini, Benjamin C. Kou [35] günlük hayatımızdan örnekler vererek 

şöyle tanımlamıştır: “Yaşadığımız ortamlarda konforlu bir yaşam sürdürebilmek için 

binaların sıcaklı ve nemini ayarlamak gerekmektedir. Ulaşımda bir noktadan diğer 

bir noktaya emniyetli bir şekilde gidebilmemiz için otomobil ve uçakları kontrol 

etmek zorundayız. Endüstrideki üretim süreçlerinde, ürünlerin doğru imal edilmeleri 

ve maaliyetleri yönünden çeşitli amaçlar güdülür. Bir insan, karar vemek dahil 

olmak üzere, çok farklı görevleri yerine getirme yetisine sahiptir. Bu görevlerin 

bir kısmı, bir nesneyi tutmak ve bir noktadan başka bir noktaya yürümek gibi, 

çok olağan ve sıradan işlemlerden oluşur. Bazı özel koşullarda bu görevlerin en 

iyi biçinde yerine getirilmesi istenebilir. Örneğin, 100 metre koşan bir atlet bu 

mesafeyi mümkün olabilecek en kısa zamanda koşmayı amaçlar. Diğer taraftan 

maraton koşucusu mesafeyi en kısa zamanda koşmanın yanı sıra, enerji tüketimini 

kontrol etmek, kendisi için en uygun yarış stratejisini izlemek zorunluluğundadır.

Amaçlar 

u 

98 

KONTROL 

SİSTEMİ 

Sonuçlar 

y 

Şekil 5.1. Bir kontrol sistemin temel ögeleri. 

Bu hedeflere ulaşabilmek için genellikle kontrol stratejilerini gözeterek kontrol 

sistemlerini kullanmak gerekir.” 

Bir kontrol sisteminin temel ögeleri şunlardır ve bu üç temel ögenin birbirleri ile 

olan ilişkisinin şematik gösterimi şekil 5.1 gösterilmiştir. 

• Kontrolün amaçları. 

• Kontrol sistemi ögeleri. 

• Sonuç yada çıkışlar. 

Kontrol sistem uygulamalarına ilişkin en basit örneklerden biri günlük hayatımızda 

sıkça kullandığımız otomobillerin komut kontrol sistemidir. Otomobilin gidiş yönünü 

belirleyen iki ön tekerleğin yönü y çıkış verisini, dümen milinin yönü u sürücü işareti 

yada giriş verisini temsil etmektedir. Otomobillerin yönlendirilmesinde en genel 

hali ile kontrol sistemi yönlendirme mekanizması ve tüm otomobilin dinamiğinden 

oluşmaktadır. İşin içine otomobil hızının kontrolünüde sokacak olur isek, gaz 

yada fren pedalına sürücü tarafından uygulanan basınç giriş verisini, aracın hızı 

ise çıkış verisini temsil edecektir. Bu durumda ise kontrol sistemimiz iki girişli 

(yönlendirme ve ivmelendirme) ve iki çıkışlı (konum ve hız) bir sistem olacaktır. 

Kontrol sistemlerine günlük hayattan bir çok örnek vermek mümkündür. 

Açık Çevrimli Kontrol Sistemleri ve Kapalı Çevrimli Kontrol Sistemleri olmak üzere 

iki grupda toplanırlar. 

5.3.1. Açık Çevrimli Kontrol Sistemleri (Open Loop Control) 

Kontrol sisteminin elde edilen sonuçlardan bağımsız olduğu, başka bir deyişle kontrol 

sisteminin elde edilen sonuçlara göre değişmediği sistemlerdir. Bu sistemlerin 

kritik davranış koşullarını yerine getiremiyecekleri açıktır ve hassas değildirler.

99 

Böyle olmasına rağmen basit ve ekonomiktirler. 

Eskiden kullanılan geleneksel 

çamaşır makinaları açık sisteme bir örnektir. Makinanın yıkama zamanı tamamen 

kullanıcıya bağlıdır. 

Açık çevrimli kontrol sistemlerinin ögeleri şekil 5.2 de görüldüğü gibi kontrolör ve 

kontrol edilen sistem olmak üzere iki kısma ayrılır. u sürücü işaret çıkışlı kontrolöre 

r girişi uygulanır. Bu sürücü işaret, kontrol edilen sistem çıkışındaki y kontrol edilen 

işareti, önceden belirlenen standartlara göre davranmasını sağlayacak şekilde etkiler. 

Geri besleme olmadığı için, kontrol sistemi elde edilen sonuçlara göre değişmediği için 

oldukça basit ve ekonomik sistemlerdir. Çok sayıda karmaşık olmayan uygulamada 

rastlamak mümkündür. 

Referans 

Giriş 

r 

KONTROLÖR 

Sürücü 

İşareti 

u 

KONTROL 

EDİLEN SİSTEM 

Şekil 5.2. Açık çevrimli kontrol sistemlerinin ögeleri. 

Kontrol Edilen 

Değişken 

y 

5.3.2. Kapalı Çevrimli Kontrol Sistemleri (Closed Loop Control) 

Kapalı çevrimli kontrol sistemlerinin hatasız ve adaptif kontrolü için gerekli olan, 

sistem çıkışından girişine bir bağlantının oluşturulması, ya da geribeslemedir. Daha 

hatasız bir kontrol elde etmek için, y kontrol edilen işaret, geribeslenmeli ve referans 

işaretle karşılaştırılmalı, giriş-çıkış işaretleri farkı ile orantılı bir sürücü işaret, hatayı 

gidermek üzere sisteme uygulanmalıdır. Bir veya birden çok geribeslemenin olduğu 

sistemlere Kapalı çevrimli kontrol sistemi denir. Kapalı çevrimli sistemlerin açık 

çevrimli sistemlere göre üstünlükleri vardır. 

çevrimli boşta hız kontrol sisteminin blok şeması görülmektedir. 

Şekil 5.3’de bir otomobilin kapalı 

Hata 

T L 

Algılayıcı 

+ 

ω r ω e + 

ω 

Kontrolör 

Motor 

- 

Hız 

Dönüştürücü 

Şekil 5.3. Kapalı çevrimli boşta hız kontrol sisteminin blok şeması.

100 

5.4. Aktif Kontrol 

Karmaşık mekanik sistemler modellenebilir ve değişik FEM yöntemleri kullanılarak 

analizleri gerçekleştirilebilir. Eğer başlangıç şartları (x(0) = x 0 ve ẋ(0) = ẋ 0 ) 

biliniyor ise, serbest titreşim problemli yani dinamik başlangıç değer problemi halini 

alır. Diğer taraftan aktif kontrolde, problemin başlangıç ve bitiş şartları bilinebilir 

ve actuator tarafından uygulanacak kontrol kuvvetleri hesaplanabilir. 

Kontrol 

teorisinde, sistemin durumu, durum değişkenleri cinsinden birinci derece differansiyel 

denklem formunda yazılabilir [36]. Bahsedilen durum değişkenleri z i = x i ve 

z n+i = x˙ 

i (sırasıyla konum ve hız), nodal kontrol kuvvet vektörü (F c (t)) etkisi 

altındaki yapılar için 

formuda yazılabilir. Burada 

[ 

A = 

ż = Az + BF c (t) (5.2) 

0 I 

−M −1 K −M −1 C 

[ 

B = 

] 

0 

M −1 

2n×n 

] 

2n×2n 

(5.3) 

(5.4) 

ve z durum değişkenleri vektörü, n ise FEM modelinin serbestlik derecesini 

göstermektedir. Görüldüğü üzere, 

mẍ + cẋ + kx = F(t) (5.5) 

ikinci derece diferansiyel denklem formundaki ve n serbestlik dereceli dinamik 

sistem, 2n durum değişkenli birinci derece diferansiyel denklem formuna 

dönüştürülebilmektedir. 

Aktif kontrolde başlangıç şartlarının (x(0) = x 0 ve ẋ(0) = ẋ 0 ) yanında, bitiş şartları, 

x(t f ) = x f ve ẋ(t f ) = ẋ f (5.6) 

şeklinde yazılabilir. Sınır şartları durum değişkenleri şeklinde ifade edilecek olur ise; 

x(0) = z 0 ve z(t f ) = z f (5.7)

101 

olacaktır. Burada z 0 ve z f hareketin başlangıç ve bitişinde sistemin durumunu 

(konum ve hız) göstermektedir. Aktif kontrolde, actuatorlerin uyguladığı kontrol 

kuvvetleri bir sistemden diğer sisteme taşınabilmektedir. Çünkü her iki sisteminde 

değişkenler açısından başlangıç ve bitiş şartları bilinmektedir. Özellikle titreşim göz 

önüne alındığında, sistemin düzeninin bozulması z 0 , sistemin titreşimsiz hale tekrar 

gelmesi z f olarak alınabilir. actuatorün uygulanacak pozisyonu öncelikli olarak 

bilinmemektedir, fakat en uygun posizyon bulunabilir. 

z 0 ile z f arasında geçen süre içinde actuator kuvveti nasıl tespit edilmelidir? Bu 

sorunun cevabı ise kontrol sistemleridir. “Açık Çevrimli Kontrol Sistemi” yada 

“Kapalı Çevrimli Kontrol Sistemi” kullanılarak kontrol kuvveti tespit edilebilir. 

SEM metodu kullanılarak kapalı çevrim kullanmak oldukça zahmetli ve pahalı 

bir işlemdir. İlerleyen konularda da bahsedileceği üzere, 1000 serbestlik dereceli 

bir sistemin SEM kullanılarak zorlanmış titreşim analizinin 1000 adımda yapılması 

güçlü sayılabilecek (Pentium 4 3.0GHz HT CPU, 1GB RAM) bir kişisel bilgisayarda 

ortalama 1.5dk sürmektedir. Bu kısa bir zaman gibi gelebilir fakat, kapalı çevrim 

söz konusu olduğunda gerçekleştirilecek her adımdan sonra sistemin son durumu 

incelenip bir geri besleme ile analize tekrar başlamak gerekmektedir. Böyle 

bir durumda analizin ne kadar süreceği ve kaç iterasyonda problemin çözüleceği 

bilinmemektedir. Bulunması gereken 1000 adım için 1000 parametre olduğu 

düşünülürse, böyle bir işlemin uzun süreli bir hesaplama evresini gerektirdiği 

aşıkardır. Bu sebepten dolayı açık çevrim kullanılarak kontrol kuvvetleri 

hesaplanacaktır. İleriki konularda hesaplama yöntemi hakkında bilgi verilecektir. 

5.5. Optimum Kontrol 

Optimum kontrolde temel amaç en iyi yada en uygun hareket sisteminin 

bulunmasıdır. Optimum kontrol problemi, kontrol yönteminin matematiksel 

modeline ihtiyaç duyar. Matematiksel model fiziksel sınırlamalar ve performans 

ölçütlerinden oluşmalıdır. Daha öncede bahsedildiği üzere, kontrol genellikle 

sistemin durumu ile ilgilenmektedir. Dolayısıyla dinamik sistemin durum 

değişkenleri cinsinden matematiksel denklemi; denklem 5.2 ve ilgili sınır şartları;

102 

denklem 5.7 ile verilebilir. Performans ölçütü ise; 

J = 

∫ tf 

t 0 

g(z, F c )dt → min (5.8) 

olarak yazılabilir. Burada g durumun ve kontrolün fonksiyonudur. Normalde 

performans ölçütünün minimize edilmesi, z(t) yörüngesinde F c (t) nin bulunması 

işlemidir. Aslında bunu sağlayan bir tane F c (t) ve z(t) ikilisinin olduğu 

bilinmektedir. İşte bu optimum çözümdür. 

Bu denkleme bazı fiziksel sabitler eklenebilir. Örneğin, 

• Eğer g = g 1 (z) = z T Kz ve burada z T = [x T , 0], K sistemin rijitliği ise, g hareket 

süresince şekil değiştirme enerjisini temsil etmektedir. 

• Eğer g = g 2 (F c ) = Fc TRF c ve burada R ağırlık matrisi ise, g hareket süresince 

minimize edilecek kontrol kuvvetinin şiddetini temsil etmektedir. 

Birçok mekanik sistemin performans ölçütü aşağıdaki gibi serbestlik derecesinin ve 

kontrolün quadratik formunda yazılabilir. 

J = 1 2 

∫ tf 

t 0 

[x T Q d x + ẋ T Q v ẋ + F c RF c + Γ]dt → min (5.9) 

Burada pozitif belirli ağırlık matrisleri Q d , Q v ve R sırasıyla yerdeğiştirme, hız ve 

kontrol kuvvetinin derecesinin kontrol eden matrislerdir. Γ ise pozitiftir ve toplam 

hareket zamanını göstermektedir. Q d → K, Q v → M ve R → K −1 şeklinde bir 

dönüşüm yaparsak; sırasıyla, sistemin şekil değiştirme, kinetik ve kontrol enerjisini 

temsil etmiş olurlar. 

5.6. GA ile Kontrol Kuvveti F c (t)’nin Parametrelerinin Bulunması 

Denklem 5.9 ile gösterilen performans ölçütü fonksiyonu minimize eden bir F c (t) 

kontrol kuvvetinin mevcut olduğu bilinmektedir. Uygulanacak bu kontrol kuvveti 

ile sistemin hem şekil değiştirme enerjisi, hem kinetik enerjisi hem de kontrol kuvveti 

için actuatorların harcıyacağı enerji t 0 ile t f zaman aralığında toplamda minimize 

edilecektir. Burada t 0 sistemin durgun halinin bozulduğu an yani başlangıç zamanı,

103 

t f ise sistemin titreşiminin bittiği, tekrar durgun hale ulaştığı zamanı göstermektedir. 

Bu operasyon SEM ve GA’nın eş zamanlı olarak kullanılması ile gerçekleştirilmiştir. 

Bu integralin alınabilmesi için [t 0 ile t f ] arası 1000 eşit zaman aralığına bölünmüştür. 

Herbir zaman aralığı sonunda şekil değiştirme enerjisi, kinetik enerji ve kontrol 

kuvvetinin bağlantıda yaptığı iş ABAQUS FEA R○ kullanılarak hesaplanmış ve t f ’e 

ulaşılana kadar (analiz bitene kadar) toplanarak gelmiştir. Burada en uygun F c (t) 

değerleri [t 0 ile t f ] arasındaki adım sayısı kadardır. 

Yani 1000 adet en uygun 

F c değeri vardır. Buda 1000 adet optimize edilecek parametre demektir ki böyle 

bir optimizasyonun GA kullanılarak, Pentium 4 3.0GHz HT CPU, 1GB RAM 

donanımına sahip bir kişisel bilgisayarda yaklaşık olarak 1 yıl süreceği tahmin 

edilmektedir. Çünkü bahsedilen donanımdaki bir bilgisayarda günde yaklaşık 1000 

adet çözüm yapılabilmektedir. Aşağıda bahsedilen örnek çözümde de görüldüğü 

üzere 1000 parametrenin optimizasyonu için yapılan testlerde en az 400000 çözüme 

ihtiyaç duyulmaktadır. 400000 çözüm 400 gün demektir. Çok basit olarak 

gerçekleştirilen 1000 parametreye sahip örnek çözümde; 

∑1000 

f = |x i | (5.10) 

i=1 

şeklindeki bir fonksiyon seçilmiş, her bir x i parametresinin limitlerinin [-10, 

10] şeklinde belirlendiği ve parametreler için çözüm hassasiyetinin 0.01 olarak 

ayarlandığı bir optimizasyon 400000 iterasyonda bitmiştir. 

Bu fonksiyon 

optimize etmek için oldukça basit ve her bir iterasyon sonucunda f değerinin 

hızlı hesaplanmasını bilgisayar açısından mümkün kılan rastgele seçilmiş bir 

fonksiyondur. 

Böyle basit bir fonksiyon seçmekteki amaç, 1000 parametrenin 

optimizasyonunun kaç iterasyonda gerçekleşeceğini bulmaktır. Böylelikle yaklaşık 

olarak bizim kendi problemimizin kaç iterasyon süreceği hakkında bilgi edinmemizi 

sağlamıştır. Görülmüştür ki, çok uzun zamanlara ihtiyaç duyulmaktadır. 

Bu zaman problemini aşmak için F c (t) kontrol kuvveti [t 0 , t f ] zaman aralığında; 

( 

F c (t) = e (−x1t) cos 180 x )[ 

( 

2 

π t 1 + x 3 e (−x4t) cos 180 x )] 

5 

π t 

(5.11) 

şeklinde bir fonksiyon ile temsil edilmiştir. Bu fonksiyon (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ) gibi 

beş parametre ile karakterize edilmektedir. Böylelikle herbir zaman aralığı için bir

104 

2.0 

1.5 

1.0 

x 1 =4, x 2 =0.4, x 3 =1, x 4 =0, x 5 =0 

x 1 =4, x 2 =0.4, x 3 =1, x 4 =5, x 5 =0 

x 1 =4, x 2 =0.4, x 3 =1, x 4 =0, x 5 =10 

Fc(t),(N) 

0.5 

0.0 

−0.5 

−1.0 

−1.5 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

Şekil 5.4. Aynı şiddete ve genliğe sahip fonksiyona x 4 ve x 5 parametrelerinin etkisi. 

parametre kullanmak yerine 5 parametre ile tüm zaman aralıklarında kontrol kuvveti 

sağlanmıştır. Yani parametre sayısı 1000’den 5’e indirgenmiştir. Böylelikle çok uzun 

zaman alabilecek bir optimizasyon işlemi sadece 5 parametrenin optimizasyonunu 

gerçekleştirerek oldukça basitleştirilmiştir. 

Burada şunu unutmamak gereklidir; 

bu yöntem ile elde edilen sonuçtan daha iyi bir sonuç elde etme olasılığı vardır. 

Ancak, zamanın problem çözümünde çok değerli olduğu hallerde, uygun sonuçlar 

elde edildiğine kanaat getirilir ise en iyi sonuç aramak yerine en iyiye yakın sonuç 

ile çözüme gidilebilir. 

Denklem 5.11’de F c kontrol kuvveti olup birimi N (Newton) dur. t saniye olarak 

zamanı göstermektedir. (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ve x 5 ) ise eşitliğin GA ile optimize edilen 

parametreler setini temsil etmektedir. 

Bu fonksiyonun temel üç parametresi 

x 1 , x 2 ve x 3 tür. 

Bu üç parametrenin değişmesi kontrol kuvvetinin zamana 

bağlı karakteristiğini değiştirmektedir. Diğer iki parametre ise genel karakteristiği 

bozmadan birim zamanda F c kuvvetindeki iniş-çıkışları kontrol etmektedir. x 4 ve 

x 5 parametresinin F üzerine etkisi şekil 5.4 de verilmiştir. Aynı şekilde kullanılan 

fonksiyon üzerine etki eden beş parametrenin farklı değerlerinde kontrol kuvvetinin 

değişim grafikleri şekil 5.5 de sunulmuştur. 

Grafiklerden de görüldüğü üzere 

kullanılan fonksiyon genel amaçlı fonksiyondur ve oldukça geniş bir uzayda F c (t) 

değerlerini sağlayabilmektedir.

105 

Fc(t),(N) 

Fc(t),(N) 

2.0 

x 1 =0, x 2 =0, x 3 =0, x 4 =0, x 5 =0 

1.5 

1.0 

0.5 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t(sn) 

1.0 

x 1 =10, x 2 =20, x 3 =0, x 4 =0, x 5 =0 

0.5 

0.0 

−0.5 

−1 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t(sn) 

4 

x 1 =10, x 2 =2, x 3 =3, x 4 =10, x 5 =2 

3 

Fc(t),(N) 

Fc(t),(N) 

3 

x 1 =3, x 2 =1, x 3 =2, x 4 =0, x 5 =5 

2 

1 

0 

−1 

−2 

−3 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t(sn) 

3 

x 1 =10, x 2 =10, x 3 =2, x 4 =0, x 5 =0 

2 

1 

0 

−1 

−2 

−3 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t(sn) 

5 

x 1 =10, x 2 =4, x 3 =4, x 4 =0, x 5 =0 

Fc(t),(N) 

2 

1 

Fc(t),(N) 

0 

0 

Fc(t),(N) 

−1 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t(sn) 

1.0 

x 1 =10, x 2 =10, x 3 =0, x 4 =10, x 5 =0 

0.5 

0.0 

−0.5 

−1 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t(sn) 

Fc(t),(N) 

−5 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t(sn) 

4.0 

3.5 

x 1 =10, x 2 =0, x 3 =3, x 4 =0, x 5 =0 

3.0 

2.5 

2.0 

1.5 

1.0 

0.5 

0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t(sn) 

Şekil 5.5. Farklı parametreler altında eşitlik 5.11’in çıkışları. 

Referans 

Giriş 

x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ,x 5 

F c(t) = 

F(x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ) 

Kontrol 

Kuvveti 

F c (t) 

Sistemin SEM 

Modeli 

Performans 

Ölçütü 

J 

Şekil 5.6. Ankastre bindirme bağlantısında kullanılan açık çevrimli kontrol sistemi 

blok şeması.

106 

1 

F 0 (N) 

0 7.5 15.0 t(sn) × 10 −4 

Şekil 5.7. Sistemi tahrik eden kuvvet (F 0 ) grafiği. 

Sistemin kontrolü açık çevrimle gerçekleşmektedir. Bunu yanında F c (t) değerlerinin 

bulunmasında ise GA’nın kullanıldığından bahsetmiştik. Şimdi bu yapının 

nasıl çalıştığını açıklayalım: Şekil 5.6’de görüldüğü üzere sistemin kontrolü için 

kullanılan açık çevrimin blok şeması verilmiştir. Giriş verileri (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ), 

kontrolör olan fonksiyonumuza girmektedir. Fonksiyonumuzdan elde edilen kontrol 

kuvveti ise bindirme bağlantısının analizinin yapıldığı ABAQUS FEA R○ programına 

gönderilimekte ve ABAQUS FEA R○ ile çözümü gerçekleştirilen problemden elde 

edilen performans ölçütü çıktı olarak alınmaktadır. Performans ölçütümüz şekil 

değiştirme enerjisi, kinetik enerji ve dışarıdan yapılan işin toplamı olarak karşımıza 

çıkmaktadır. Dışarıdan yapılan iş actuatorların harcadığı enerjiyi temsil etmektedir. 

Bindirme bağlantısı ile ilgili yapılan literatür araştırmalarında alüminyum için 

deneysel olarak elde edilen kayıp katsayısı (lose factor) 0.02 ile 0.1 arasında 

değişmektedir. Kayıp katsayısının bu aralıkta değişen farklı değerlerinin sönümlü 

serbest titreşim üzerine etkilerini şekil 5.8 sunulmuştur. Sistemin sönümlenmesinin 

kayıp katsayısına oldukça duyarlı olduğu görülmektedir. Katsayı arttıkça 

sönümlenme zamanı kısalmaktadır. Yapılan bir kaç analiz sonucunda modelimiz için 

kayıp katsayısı 0.07 olarak alınmıştır. Kayıp katsayısının 0.07 değeri için sönümün 

tamamlanması yaklaşık olarak 0.6 sn civarında olmaktadır. Bizde analizlerimizde 

zaman aralığını 0sn ile 0.75sn arasında gerçekleştirdik. ABAQUS FEA R○ kullanılarak 

yapılan sistemin titreşim analizi bu zaman aralığında 1000 eşit adıma bölünerek 

gerçekleştirilmiştir. Newton’un ikinci kanundan dolayı ( ∑ F = ma) önce sistemi 

tahrik eden bir kuvvet gerektirir. İlk iki adımda uygulanır, şekil 5.7’de zamana 

karşı grafiği verilen bu kuvvet uygulanıp sistem üzerinden kaldırılmıştır. Daha sonra 

hareket denkleminin sağ tarafına denklem 5.11 ile ifade edilen kontrol kuvveti etki 

ettirilmiştir. 

Kontrol kuvvetinin beş parametresinin (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ) optimum değerleri GA

107 

0.7 

0.7 

0.5 

Kayıp katsayısı=0.02 

0.5 


0.3 

0.3 

x(t) 

0.1 

−0.1 

x(t) 

0.1 

−0.1 

−0.3 

−0.3 

−0.5 

−0.5 

−0.7 

0.7 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t 

−0.7 

0.7 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t 

0.5 


0.5 


0.3 

0.3 

x(t) 

0.1 

−0.1 

x(t) 

0.1 

−0.1 

−0.3 

−0.3 

−0.5 

−0.5 

−0.7 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t 

−0.7 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t 

Şekil 5.8. Kayıp katsayısının bindirme bağlantısının sönümlü serbest titreşiminde en 

büyük düşey yerdeğiştirmesine tesiri. 

kullanılarak tespit edildi. GA yaptığı her bir iterasyon için bir parametre seti üretti. 

ABAQUS FEA R○ bu parametre setini F c (t) kontrol kuvvetini üretmekte kullandı ve 

sistemin zorlanmış titreşim analizini gerçekleştirdi. Her bir zaman aralığında şekil 

değiştirme enerjisi, kinetik enerji ve dışarıdan yapılan iş hesaplandı. Hesaplanan 

bu üç enerji değerinin toplamı GA’ya geri besleme olarak gönderildi. Böylelikle 

GA optimum parametre setini bulana kadar optimizasyon işlemine devam etti. Tek 

actuator için böyle bir optimizasyon ortalama 1000 iterasyon da gerçekleşmektedir. 

1000 iterasyon ise bir gün sürmektedir. İki actuatorun uygulandıği sistemlerde 

ise iki bağımsız F c (t) kontrol kuvveti kullanılmıştır. Dolayısıyla birbirinden 

bağımsız fonksiyonların yine birbirinden bağımsız 5’er parametresi GA kullanılarak 

optimize edilmiştir. İki actuatorun kullanıldığı analizlerde toplam 10 parametre GA 

kullanılarak optimize edilmiştir. Bu analizler ise ortalama 3000 iterasyonda sonuca 

ulaşmaktadır. 3000 analiz ise yaklaşık üç gün sürmektedir. 

5.7. Tek Actuatorün Optimum Konumu ve Davranışı 

Öncelikli olarak şekil 5.9’de görüldüğü üzere bindirme bağlantısının ankastre 

olmayan serbest ucu (alt plaka) üzerine actuatorların uygulanacağı noktalar tespit 

edilmiştir. Serbest ucun bindirme bölgesinden 1/8 oranındaki kısmından başlayarak 

geriye kalan 7/8 lik kısmı 8 eşit parçaya bölünmüştür. Genişlik boyunca ise

108 

y 

0 

x 

Üst plaka 

Yapıştırıcı 

18 16 14 12 10 8 6 4 2 

17 15 13 11 9 7 5 3 1 

Alt plaka 

Şekil 5.9. Actuatorlerin uygulandığı noktaların bindirme bağlantısı üzerindeki 

konumları. 

4 eşit parçaya bölünmüştür. Bağlantının y yönünde kenarları boyunca hareketi 

kısıtlanmıştır. Böylelikle sistemin zorlanmış titreşiminde daha önce elde edilen 

1.modunu yakalamak amaçlanmaktadır ve y = 0 doğrusu üzerinde uygulanmayan 

kontrol kuvvetlerinin, bağlantı üzerinde 1.mod şekli dışında bir harekete sebebiyet 

vermemesi sağlanacaktır. y = 0 doğrusu enine simetri ekseni kabul edilip, 

şekilde numaralandırılmış noktalar üzerine actuator konumlandırılmıştır. 1 

ile 14 numaralı noktalar için sıra ile optimum kontrol kuvvetleri (F c (t)) GA 

kullanılarak hesaplatılmıştır. Bağlantının zorlanmış titreşim analizleri 1. mod için 

gerçekleştirilmiştir. Çünkü bağlantının 1. modu eğer kontrol altına alınacak olur, 

meydana gelen yerdeğiştirmeler mümkün olduğunca azaltılabilir ise sistemin diğer 

modlara geçmenden sönümlenmesi sağlanabilecektir. 

Tek actuatorun optimizasyonunda analizleri gerçekleştirilen bu 14 nokta içinde 

en uygun pozisyonun (1.)nokta olması beklenmektedir. Moment kolunun en 

uzak noktası ve simetri ekseni üzerinde olmasından dolayı (1.)noktada actuatorun 

harcadığı enerjinin en az olacağı ve yer değiştirmenin en yüksek olduğu yerde 

kontrol kuvveti uygulandığı taktirde şekil değişme enerjisinin daha kolay kontrol 

edileceği düşünülmektedir. Yapılan analizlerde bu tahminlerin doğru olduğunu 

göstermektedir. Tablo 5.1’de 14 nokta için teker teker yapılan optimizasyon ile 

elde edilen şekil değiştirme enerjisi, kinetik enerji ve dışarıdan yapılan işin değerleri 

verilmiştir. Tabloda verilen sıralama bu üç enerji değerinin toplamının küçükten 

büyüğe doğru dizilmesi ile elde edilmiştir. 

(1.)nokta yani en uç orta noktada performans ölçütü değerimiz en düşük değere 

sahiptir. (1.)noktanın hemen üstündeki (2.)nokta değer olarak bu değere çok 

yakındır. Simetri ekseninden kaçık olmasından dolayı, doğal olarak toplam enerji

109 

Tablo 5.1. Tek actuatorün optimum konumu aranırken actuatorların konumlandığı 

noktalarda optimum parametreler ile elde edilen enerji değerleri. 

Nokta 

Pozisyon Şekil değiştirme Kinetik actuator 

x (mm) y (mm) Enerjisi (J) Enerji (J) İşi (J) 

Toplam (J) 

1 300.0000 0.00 0.0000703300 0.0002607300 0.0002469600 0.0005780200 

2 300.0000 6.25 0.0000760408 0.0002603124 0.0002432244 0.0005795776 

3 284.6875 0.00 0.0000788790 0.0002633355 0.0002450518 0.0005872663 

4 284.6875 6.25 0.0000788796 0.0002633355 0.0002450514 0.0005872665 

5 269.3750 0.00 0.0000717159 0.0002686910 0.0002554185 0.0005958254 

6 269.3750 6.25 0.0000717168 0.0002686910 0.0002554181 0.0005958259 

7 254.0625 0.00 0.0000872885 0.0002698974 0.0002475639 0.0006047498 

8 254.0625 6.25 0.0000872901 0.0002698976 0.0002475633 0.0006047509 

9 238.7500 0.00 0.0000821980 0.0002751145 0.0002565867 0.0006138992 

10 238.7500 6.25 0.0000822006 0.0002751146 0.0002565852 0.0006139004 

11 223.4375 0.00 0.0000890127 0.0002787239 0.0002565474 0.0006242841 

12 223.4375 6.25 0.0000890166 0.0002787243 0.0002565456 0.0006242866 

13 208.1250 0.00 0.0000772295 0.0002877331 0.0002739689 0.0006389316 

14 208.1250 6.25 0.0000772348 0.0002877330 0.0002739660 0.0006389338 

değeri çok az da olsa (1.)noktaya göre fazladır. Actuatorun uygulama noktası serbest 

uçtan üst plakaya doğru ilerledikçe toplam enerji değerlerinin düzenli olarak arttığı 

görülmektedir. Ankastre uca doğru yaklaştıkça moment kolu kısalmakta bu da 

harcanan enerji değerlerinde artışa sebep olmaktadır. Özellikle dışarıdan yapılan 

iş değerlerinin belirgin bir şekilde arttığı gözlenmektedir. Aynı şekilde kinetik enerji 

değerleride ankastre uca doğru yaklaştıkça artmaktadır. Şekil değiştirme enerjisinin 

değişimi ise bu aralıkta bir düzen içinde değildir. Simetri ekseni üstünde uygulanınca 

eğilme, eksenden uzak uygulanınca eğilme ve burulma deformasyonları ortaya çıkar. 

Serbest uçtan ankastreye doğru yaklaştıkça toplam enerji değerlerinin artışındaki 

düzenden dolayı, şekil 5.9’de gösterilen (15.)nokta ile (18.)nokta arasındaki son 

4 noktanın analizleri gerçekleştirilmemiştir. Aynı artışın devam edeceği aşikardır. 

actuatorun konumlandırılacağı en uygun noktanın (1.)nokta olduğu görülmektedir. 

Herbir nokta için elde edilen şekil değiştirme enerjisinin değeri kinetik enerji ve 

actuatorun yaptığı işe göre ∼4 kat daha düşüktür. GA optimizasyonunda kinetik 

enerji ve actuator işi şekil değiştirme enerjisine göre daha baskındır. Çift numaralı 

noktaların toplam enerji değerleri, simetri ekseni boyunca (x ekseni) üzerinde olan 

tek numaralı noktaların toplam enerji değerlerine göre (çok az da olsa) fazladırlar. 

Simetri ekseninden kaçıklık ilaveten x ekseni etrafında dönmeye neden olmakta ve 

sistemin düzensizliği bu enerji farklarını doğurmaktadır. Bu farklar temel olarak 

şekil değiştirme enerjisinden kaynaklanmaktadır. Eksenden kaçık uygulanan kontrol

110 

F (N) 

0.5 

x 1 =10, x 2 =20, x 3 =-0.4453, x 4 =-6.637, x 5 =0.05884 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0.0 

−0.1 

−0.2 

−0.3 

−0.4 

−0.5 

−0.6 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

Şekil 5.10. Şekil 5.11’de verilen, bindirme bağlantısının sönümlü titreşimini en iyi 

gerçekleyen actuator kontrol kuvvet eğrisi. 

kuvvetleri bindirme bağlantısında burulmaya sebebiyet vermişlerdir. Burulma ise 

ilave deformasyonlara, dolayısı ile şekil değiştirme enerjisinde artış olarak etkisini 

göstermiştir. 

Kontrol kuvvetinin uygulanacağı optimum konum (x = 300, y = 0mm) deki 

(1.)noktadır. Bu nokta için GA ile elde edilen kontrol kuvveti grafiği ve zorlanmış 

titreşimin yer değiştirme grafiği sırasıyla şekil 5.10 ve şekil 5.11 de sunulmuştur. 

Şekil 5.11’de görüldüğü üzere kontrol kuvveti etkisi ile düşey yerdeğiştirme değerleri 

oldukça düşürülmektedir. En büyük yerdeğiştirmeler açısından sönümlü serbest 

titreşim ile zorlanmış titreşim karşılaştırılacak olur isek; sönümlü serbest titreşim de 

enbüyük yerdeğiştirme 0.53793 mm, zorlanmış titreşimde ise: 0.16374mm şekilde 

gerçeklemektedir. (0.53793-0.16374)/(0.53793)=%69.56 yerdeğiştirme açısından 

kazanç sağlanmıştır. Yerdeğiştirme grafiğinden de görüldüğü üzere zorlanmış 

titreşim daha kısa zamanda sönümlenmektedir. Sönümlü serbest titreşimin 0.6sn 

civarında sönümlendiği, zorlanmış titreşimin ise 0.4sn civarında sönümlendiği 

görülmektedir. Bu ise t f zamanından (sönümlenme zamanı) %33 kazanç anlamına 

gelmektedir. 

Optimum ilk dört nokta ile enerji açısından sıralamadaki son dört noktanın GA ile 

elde edilen yerdeğiştirme grafikleri ile kontrol kuvveti şiddetlerinin grafikleri şekil 

5.12- 5.19’de verilmiştir. Grafikler üzerinde verilen kontrol kuvvetinin en büyük

111 

U3 (mm) 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0.0 

−0.1 

−0.2 

−0.3 

−0.4 

−0.5 

−0.6 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

Sönümlü Serbest Titreşim 

Zorlanmış Titreşim 

Şekil 5.11. Bindirme bağlantısının sönümlü serbest titreşiminin en iyi kontrol 

edildiği actuator konumunda düşey yerdeğiştirmenin değişimi. (x = 

300mm, y = 0mm (Nokta1). 

değerleri açısından grafikler incelenecek olur ise; serbest uçtan ankastre uca doğru 

ilerledikçe F max değerlerinin arttığı görülmektedir. Bu artış, yukarıda bahsedilen 

actuator işinin artması anlamına gelmektedir. Düşey yerdeğiştirmelerin (U 3max ) 

serbest uçtan ankastre uca doğru ilerledikçe azalmaktadır. Bunun sebebi ankastre 

uca doğru ilerledikçe kuvvetin yapabileceği deformasyonların sistemin rijitliğinden 

dolayı azalmasıdır. Kontrol kuvvetinin zamanla değişimleri karakteristik açısından 

birbirlerine çok benzerdir.

112 

0.6 

0.15 

F1 (N) 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

−0.4 

Fmax = −0.506569 

x = 300,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

−0.05 

−0.1 

U3max = 0.163738 

x = 300,y = 0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

Şekil 5.12. (1.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri. 

0.6 

0.15 

F1 (N) 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

−0.4 

Fmax = −0.49921 

x = 300,y = 6.25 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

−0.05 

−0.1 

U3max = 0.169022 

x = 300,y = 6.25 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 


0.6 

0.15 

F1 (N) 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

−0.4 

Fmax = −0.513828 

x = 284.688,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

−0.05 

−0.1 

U3max = 0.165684 

x = 284.688,y = 0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 


0.6 

0.15 

F1 (N) 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

−0.4 

Fmax = −0.513828 

x = 284.688,y = 6.25 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

−0.05 

−0.1 

U3max = 0.165685 

x = 284.688,y = 6.25 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

Şekil 5.15. (4.)Noktada actuator kuvvet ve yerdeğiştirme grafikleri.

113 

0.6 

0.15 

F1 (N) 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

−0.4 

Fmax = −0.587168 

x = 223.438,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

−0.05 

−0.1 

U3max = 0.149329 

x = 223.438,y = 0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 


0.6 

0.15 

F1 (N) 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

−0.4 

Fmax = −0.587168 

x = 223.438,y = 6.25 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

−0.05 

−0.1 

U3max = 0.14933 

x = 223.438,y = 6.25 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 


0.6 

0.15 

F1 (N) 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

−0.4 

Fmax = −0.63133 

x = 208.125,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

−0.05 

−0.1 

U3max = 0.135048 

x = 208.125,y = 0 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 


0.6 

0.15 

F1 (N) 

0.4 

0.2 

0 

−0.2 

−0.4 

Fmax = −0.63133 

x = 208.125,y = 6.25 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

−0.05 

−0.1 

U3max = 0.13505 

x = 208.125,y = 6.25 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 

t (sn) 


114 

5.8. İki Actuatorun Optimum Konumu ve Davranışı 

Tek actuator optimizasyonundan elde edilen sonuçlar ışığında aynı model üzerinde 

iki actuator kullanılarak zorlanmış titreşim analizleri yapılmıştır. İki actuator 

kullanılmasına sebep ise titreşimi daha iyi kontrol etmektir. Daha az enerji 

harcayarak, tek actuator ile elde edilen performansdan daha iyi performans elde 

etmek amaçlanmaktadır. 

Actuatorların uyguladığı kontrol kuvvetleri birbilerinden bağımsız kuvvetlerdir. 

Tek actuator optimizasyonunda görülmüştür ki, (1.)nokta üzerine yerleştirilecek 

actuator ile optimum kontrol sağlanmaktadır. Bu bilgi ışığında iki actuator 

optimizasyonunda 1.actuatorun konumu (1.)nokta olmak üzere, 2.actuator diğer 17 

nokta üzerinde dolaştırılmıştır. GA optimizasyonlarında her iki actuatorın kontrol 

kuvveti parametreleri optimize edilmiştir. Toplamda 10 parametreden (5 parametre 

1.actuator için, 5 parametre 2.actuator için) oluşan her bir optimizasyon ortalama 

3000 iterasyonda tamamlanmaktadır. Herbiri yaklaşık olarak 3 gün süren toplam 

17 optimizasyon 2 ay zaman almıştır. 

İki actuatorun konumlanması ile ilgili diğer bir yöntem ise, onsekiz noktanın 

ikili kombinasyonu ile elde edilen toplam 153 değişik konum çifti üzerinde 

bu analizlerin gerçekleştirilmesidir. Fakat herbir konum çiftinin optimizasyon 

analizlerinin 3 gün sürüceği düşünülürse, 153 adet nokta çiftinin analizi 450 gün 

gibi oldukça uzun zaman sürecektir. Dolayısı ile, tek actuatordan elde edilen 

tecrübeler ışığında, 1.actuator konumu, tek actuatordan elde edilen optimum 

pozisyon olarak belirlenmiş, 2.actuator için pozisyon aranmıştır. Burada önemli 

olan, tek actuatordan elde edilen kontrol kuvveti, iki actuator optimizasyonunda 

kullanılmamış, her iki actuator için kontrol kuvveti parametreleri aranmıştır. Çünkü 

iki actuator birbirlerini etkiliyerek farklı sonuçlar üretmektedirler. 

İki actuator optimizasyonu gerçekleştirilen adımlar açısından tek actuator 

optimizasyonu ile aynıdır. Aralarındaki tek fark yukarıda da bahsedildiği üzere 

optimize edilecek olan parametre sayısının 5 yerine 10 olmasıdır. Tek actuator

115 

Tablo 5.2. İki actuatorün optimum konumu aranırken actuatorların konumlandığı 

noktalarda optimum parametreler ile elde edilen enerji değerleri. 

Nokta Pozisyon Şekil değiştirme Kinetik actuator 

(2.actuator) x (mm) y (mm) Enerjisi (J) Enerji (J) İşi (J) 

Toplam (J) 

8 254.0625 0.00 0.00003457 0.00018542 0.00018341 0.00040339 

7 254.0625 6.25 0.00003464 0.00018578 0.00018374 0.00040416 

2 300.0000 0.00 0.00004511 0.00018656 0.00017766 0.00040933 

9 238.7500 6.25 0.00005148 0.00018744 0.00017524 0.00041417 

10 238.7500 0.00 0.00005149 0.00018744 0.00017524 0.00041417 

3 284.6875 6.25 0.00005238 0.00019293 0.00018177 0.00042709 

4 284.6875 0.00 0.00005238 0.00019293 0.00018177 0.00042709 

5 269.3750 6.25 0.00006199 0.00019626 0.00017960 0.00043784 

6 269.3750 0.00 0.00006199 0.00019626 0.00017960 0.00043785 

13 208.1250 6.25 0.00004774 0.00020207 0.00019595 0.00044575 

14 208.1250 0.00 0.00004775 0.00020207 0.00019594 0.00044576 

18 177.5000 0.00 0.00003349 0.00021170 0.00021278 0.00045798 

17 177.5000 6.25 0.00003347 0.00021171 0.00021280 0.00045798 

11 223.4375 6.25 0.00007320 0.00020638 0.00018513 0.00046471 

12 223.4375 0.00 0.00007320 0.00020639 0.00018513 0.00046472 

15 192.8125 6.25 0.00005664 0.00024973 0.00024205 0.00054843 

16 192.8125 0.00 0.00005661 0.00024974 0.00024208 0.00054844 

optimum konumunun arandığı optimizasyonunda olduğu gibi, bindirme bağlantısının 

titreşim kontrolünde iki actuatorun optimum konumunun aranmasında genetik 

algoritma ve açık çevrimli kontrol sistemi kullanılmıştır. 

İki actuator optimizasyonunda elde edilen sonuçlar tablo 5.2’de sunulmuştur. 

Tablodaki sıralama toplam enerji değerlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanması 

ile elde edilmiştir. Tek nokta optimizasyonuna göre toplam enerji değerlerinde %30 

civarında kazanç sağlanmıştır. İki actuator optimizasyonun toplam enerji açısından 

(16.)noktadaki en büyük değer (5.48 ×10 −4 ), tek actuator optimizasyonun en küçük 

toplam enerji değerinden (5.78 × 10 −4 ) daha küçüktür. İki actuator birden enerji 

harcamasına rağmen tek actuatora göre daha az enerji harcamaktadırlar. Bununla 

beraber şekil değiştirme ve kinetik enerji değerleri de tek actuator optimizasyona 

göre daha düşüktür. Tablo 5.2’de en düşük toplam enerji değerlerine sahip olan 

2.actuatorun konumlandığı ilk 5 noktadan, 2 numaralı nokta hariç, 7, 8, 9, ve 10 

numaralı noktalar aynı hücrenin 4 köşesindeki noktaları temsil etmektedirler (şekil 

5.20, boyalı alan). Bu boyalı alan 2.actuator konumlandırmak için optimum noktayı 

temsil eden alan olduğu aşikardır ve boyalı alan içerisinde optimum tek noktanın 

bulunması mümkündür. Boyalı alan tekrar parçalara ayrılıp, bir optimizasyon süreci 

daha gerçekleştirilebilir.

116 

y 

0 

x 

Üst plaka 

Yapıştırıcı 

18 16 14 12 10 8 6 4 2 

17 15 13 11 9 7 5 3 1 

Alt plaka 

Şekil 5.20. İki actuator optimizasyonunda optimum dört noktanın model üzerindeki 

yerleri. 

Tablo 5.2’de verilen sıralamaya göre toplam enerji açısından optimum ilk dört 

nokta (8, 7, 2 ve 9 numaralı noktalar) ile, toplam enerji açısından son sıradaki 

dört nokta (11,12,15,16) için, düşey yerdeğiştirme ve kontrol kuvveti grafikleri şekil 

5.21-5.28’de verilmiştir. Grafiklerde her iki actuatorun konumlandığı nokta için 

düşey yerdeğiştirme ve kontrol kuvveti eğrileri gösterilmektedir. 

Şekil 5.21 incelencek olur ise ((8.)nokta), kontrol kuvvetinin en büyük değeri 

açısından 2.actuator, 1.actuatorun iki katı şiddete sahiptir. Bu durum optimum 

ilk dört noktada 7, 8, ve 9 numaralı noktalarda mevcuttur (Şekil 5.22,5.21,5.24). 

Fakat (2.)noktada durum farklıdır (şekil 5.23). 1. actuatorun kontrol kuvvetinin 

en büyük değeri (0.3414N), 2.actuatorun kontrol kuvvetinin en büyük değerinden 

(0.2376) daha büyüktür. 

Şekil 5.21’den görülüdüğü üzere, en büyük düşey yerdeğiştirmeler açısından 

1.actuator en uzak serbest uçta konumlandığı için 2.actuatorun konumlandığı 

noktaya göre en daha fazla düşey yerdeğiştirme yapmıştır. Bu durum analizleri 

yapılan bütün noktalar için mevcuttur. 

(2.)nokta için elde edilen sonuçlara bakılacak olur ise; 1.actuator (1.)noktaya, 

2.actuator (2.)noktaya konumlandığı ve bu noktaların birbirlerine çok yakın 

olmalarından dolayı düşey yerdeğiştirmeleri birbirlerinin aynıdır (şekil 5.23). Aynı 

şekilde (7.)nokta ve (8.) nokta için yapılan analizler sonucu elde edilen grafikler (şekil 

5.22-5.21)incelecek olur ise; bu iki noktanında birbirlerine çok yakın olmasından 

dolayı, kontrol kuvvetleri ve düşey yerdeğiştirmeleri bakımından, 1.actuatorler kendi 

arasında ve 2.actuatorler kendi arasında çok yakın değerlere sahiptirler. 

Optimum ilk dört noktanın düşey yerdeğiştirme grafiklerinden (şekil 5.21-5.24)

117 

görüldüğü üzere 1.actuatorun düşey yerdeğiştirme değerlerinde (çok az da olsa) artış 

vardır. 

Şekil 5.25 ve 5.26’de verilen 1.actuatorların kontrol kuvveti grafiklerine bakılacak 

olursa, meydana gelen en büyük kontrol kuvveti (F 1max ) ve kontrol kuvvetinin 

zamanla değişimleri arasında benzerlikler vardır. Meydana gelen en büyük kontrol 

kuvveti değerleri hemen hemen aynıdır. Aynı durum 2.actuatorlar içinde geçerlidir. 

Düşey yerdeğiştirmeler açısından incelenecek olur ise, bahsedilen benzerliklerin 

mevcut olduğu görülecektir. 1.actuatorlar ve 2.actuatorlar için meydana gelen en 

büyük düşey yerdeğiştirmeler ve yerdeğiştirmenin zamanla değişimi birbirlerinin 

aynıdır. Bu iki nokta ((11.) ve (12.)) x ekseni üzerinde aynı konumdadırlar. 

Dolayısıyla bahsedilen benzerliklerin görülmesi doğaldır. 

Optimum enerji değerleri açısından sıralamada son iki sırada bulunan (15.) ve 

(16.) noktanın kontrol kuvveti ve düşey yerdeğiştirme grafiklerinin verildiği şekil 

5.27 ve 5.28’den görüldüğü üzere, bu iki konum için kontrol kuvveti davranışı daha 

önce bahsedilen kontrol kuvveti davranışlarından farklıdır. Genlikleri önceki kontrol 

kuvveti genliklerinin iki katı kadardır. Her bir noktada meydana gelen 1. ve 

2. kontrol kuvvetileri karakteristik olarak birbirlerine çok benzemelerine rağmen, 

uygulanmaya başlandıkları yönler zıt işaretlidir. Bu iki nokta ((15.) ve (16.)) x 

ekseni üzerinde aynı konumda olduklarından, tespit edilen kontrol kuvvetleri ve 

meydana gelen düşey yerdeğiştirmeler benzerlikler göstermektedir.

118 

1 

F1 (N) 

0.5 

0 

1.Actuator 

F 1max = −0.237786 

x = 300,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

1.Actuator 

U 3max = 0.12579 

x = 300,y = 0 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

1 

F2 (N) 

0.5 

0 

2.Actuator 

F 2max = −0.45552 

x = 254.063,y = 6.25 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

2.Actuator 

U 3max = 0.0995536 

x = 254.063,y = 6.25 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 


1 

F1 (N) 

0.5 

0 

1.Actuator 

F 1max = −0.237786 

x = 300,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

1.Actuator 

U 3max = 0.12582 

x = 300,y = 0 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

1 

F2 (N) 

0.5 

0 

2.Actuator 

F 2max = −0.455165 

x = 254.063,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

2.Actuator 

U 3max = 0.0995787 

x = 254.063,y = 0 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 


119 

1 

F1 (N) 

0.5 

0 

1.Actuator 

F 1max = −0.341465 

x = 300,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

1.Actuator 

U 3max = 0.136086 

x = 300,y = 0 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

1 

F2 (N) 

0.5 

0 

2.Actuator 

F 2max = −0.237648 

x = 300,y = 6.25 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

2.Actuator 

U 3max = 0.136086 

x = 300,y = 6.25 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 


1 

F1 (N) 

0.5 

0 

1.Actuator 

F 1max = −0.237645 

x = 300,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

1.Actuator 

U 3max = 0.141893 

x = 300,y = 0 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

1 

F2 (N) 

0.5 

0 

2.Actuator 

F 2max = −0.45552 

x = 238.75,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

2.Actuator 

U 3max = 0.102505 

x = 238.75,y = 0 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 


120 

1 

F1 (N) 

0.5 

0 

1.Actuator 

F 1max = −0.237507 

x = 300,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

1.Actuator 

U 3max = 0.162249 

x = 300,y = 0 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

1 

F2 (N) 

0.5 

0 

2.Actuator 

F 2max = −0.459373 

x = 223.438,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

2.Actuator 

U 3max = 0.10611 

x = 223.438,y = 0 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 


1 

F1 (N) 

0.5 

0 

1.Actuator 

F 1max = −0.237507 

x = 300,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

1.Actuator 

U 3max = 0.162258 

x = 300,y = 0 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

1 

F2 (N) 

0.5 

0 

2.Actuator 

F 2max = −0.459373 

x = 223.438,y = 6.25 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

2.Actuator 

U 3max = 0.106112 

x = 223.438,y = 6.25 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 


121 

1 

F1 (N) 

0.5 

0 

1.Actuator 

F 1max = −1.05189 

x = 300,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

1.Actuator 

U 3max = 0.146874 

x = 300,y = 0 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

1 

F2 (N) 

0.5 

0 

2.Actuator 

F 2max = 0.963057 

x = 192.813,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

2.Actuator 

U 3max = 0.0764226 

x = 192.813,y = 0 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 


1 

F1 (N) 

0.5 

0 

1.Actuator 

F 1max = −1.05189 

x = 300,y = 0 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

1.Actuator 

U 3max = 0.146844 

x = 300,y = 0 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

1 

F2 (N) 

0.5 

0 

2.Actuator 

F 2max = 0.963057 

x = 192.813,y = 6.25 

U3 (mm) 

0.1 

0.05 

0 

2.Actuator 

U 3max = 0.0763999 

x = 192.813,y = 6.25 

−0.5 

−0.05 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 

−0.1 

0 0.2 0.4 0.6 

t (sn) 


122 

KAYNAKLAR 

1. Güneş R., Çok Katmanlı ve Fonksiyonel Kademelendirilmiş Kompozit Plakalarda 

Isıl Artık Gerilmelerin Analizi, Doktora Tezi, Erciyes Üniversiyesi, Kayseri, 2005. 

2. Definition of Terms Relating To Adhesives, 1974. 

3. He X., Oyodiji S.O., Influence of Adhesive Characteristics on The Transverse Free 

Vibration of Single Lap-jointed Cantilevered Beams, Journal of Materials Processing 

Technology, 58:3451-3456, 2004. 

4. Pandey P. C., Narasimhan S., Three-dimensional Nonlinear Analysis of Adhesively 

Bonded Lap Joints Considering Viscoplasticity in Adhesives, Computers and 

Structures, 79:769-783, 2001. 

5. Pandey P. C., Shankaragouda H., Singh A. Kr., Nonlinear Analysis of Adhesively 

Bonded Lap Joints Considering Viscoplasticity in Adhesives, Computers and 

Structures, 70:387-413, 1999. 

6. Apalak M. K., Geometrically Non-linear Analysis of Adhesively Bonded Corner 

Joints, Journal of Adhesion Science and Technology, 13:1253-1285, 1999. 

7. Her S. C., Stress analysis of adhesively-bonded lap joints, Computers and 

Structures, 47:673-678, 1999. 

8. Kaya A., Tekelioğlu M. S., Fındık F., Effects of Various Parameters on Dynamic 

Characteristics in Adhesively Bonded Joints, Materials Letters, 58:3451-3456, 2004. 

9. Saito H., Tani H., Vibrations of Bonded Beams With a Single Lap Adhesive Joint, 

Journal of Sound and Vibration, 92:299-309, 1984. 

10. He S., Rao M. D., Vibration Analysis of Adhesively Bonded Lap Joint, Part I: 

Theory, Journal of Sound and Vibration, 152:405-416, 1992. 

11. He S., Rao M. D., Vibration Analysis of Adhesively Bonded Lap Joint, Part II: 

Numerical solution, Journal of Sound and Vibration, 152:417-425, 1992.

123 

12. Lin C. C., Ko T. C., Free Vibration of Bonded Plates, Computers and Structures, 

64:441-452, 1997. 

13. Khalil A. A., Kagho A. N., Non-destructive Testing of Adhesively Bonded Joints 

Using Vibrational Analysis, International Journal of Adhesion and Adhesives, 

11:121-127, 1991. 

14. Rao M. D., Zhou H., Vibration and Damping of a Bonded Tubular Lap Joint, 

Journal of Sound and Vibration, 178:577-590, 1994. 

15. Vaziri A., Nayeb-Hashemi H., Dynamic Response of Tubular Joints With an 

Annular Void Subjected to a Harmonic Axial Load, International Journal of 

Adhesion and Adhesives, 22:367-373, 2002. 

16. Reddy J. N., Free Vibration of Antisymmetric, Angle-Ply Laminated Plates 

Including Transverse Shear Deformation by The Finite Element Method, Journal 

of Sound and Vibration, 66:565-576, 1979. 

17. Ko T. C., Lin C. C., Chu R. C., Vibration Analysis of Bonded Laminated Lap-joint 

Plates Using Adhesive Interface Elements, Journal of Sound and Vibration, 

184:567-683, 1995. 

18. Yuceoglu U., Özerciyes V., Sudden Drop Phenomena in Natural Frequencies of 

Composite Plates or Panels With a Central Stiffening Plate Strip, Computers and 

Structures, 76:247-262, 2000. 

19. Rao M. K., Desai Y. M., Chitnis M. R., Free Vibrations of Laminated Beams Using 

Mixed Theory, Computers and Structures, 52:149-160, 2001. 

20. Lee J., Kim S.-E., Free Vibration of Thin-walled Composite Beams With I-shaped 

Cross-sections, Computers and Structures, 55:205-215, 2002. 

21. Shi G., Lam K. Y., Finite Element Vibration Analysis of Composite Beams Based 

on Higher-order Beam Theory, Journal of Sound and Vibration, 219:707-721, 1999. 

22. Yapıcı A., Şahin Ö. S., Fiber Takviyeli Tabakalı Termoplastik Kompozit Levhalarda 

Delik-Kenar Arasında Oluşan Elasto-Plastik Gerilmeler, Mühendis ve Makine, sayfa 

519, 2003.

124 

23. Lethnistkii S.G., Theory of Elasticity of an Anisotropic Body, Mir Publishers, 

Moscow, 1981. 

24. Pham D.T., Karaboga D., Intelligent Optimisation Techniques, Genetic Algorithms, 

Tabu Search, Simulated Annealing And Neural Networks, Advanced Manufacturing 

Series. Springer-Verlag, London, 2000. 

25. Holland J.H., Adaptation in Natural and Artificial Systems, MAMIT Press, 

Cambridge, 1975. 

26. Goldberg D.E., Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. 

Addison Wesley, MA, 1989. 

27. Baker J.E., Adaptive Selection Methods for Genetic Algorithms, In Proceedings 

of an International Conference on Genetic Algorithms and their Application, sayfa 

101-111, Hillsdale, New Jersey, USA, 1985. 

28. Matlab Neural Network Toolbox. 

29. Adams R.D., Wake W.C. Structural Adhesive Joints in Engineering, Elsevier 

Applied Science, London, 1984. 

30. Kinloch A.J., Adhesion and Adhesives, Chapman and Hall, London, 1987. 

31. Tong L., Steven G.P., Analysis and Design of Structural Bonded Joints, Kluwer 

Academic Publishers, 1999. 

32. http://casl.ucsd.edu/data_analysis/carpet_plots.htm. 

33. William W. S., Theory and Problems of Mechanical Vibrations, Schaum Publishing 

Co, 1989. 

34. Uzmay İ. ve Arkadaşları., Otomatik Kontrol, Erciyes Üniversitesi Mühendislik 

Fakültesi, Kayseri, 2000. 

35. Benjamin C. K., Otomatik Kontrol Sistemleri, Çev.: Prof.Dr. Atillâ Bir, Literatür 

Yayınları, 2002., 

36. Takahashi Y., Robins M. J., Auslander D.M., Control and Dynamic Systems, 

Addison Wesley Publishing Company, Massachusetts, 1972.

125 

ÖZGEÇMİŞ 

Mustafa Yıldırım 1977 yılında Ankara’da doğdu. İlk ve orta öğrenimini Kayseri’de 

tamamladı. 1991 yılında Kocaeli Körfez Fen Lisesini kazandı. 1998’de kazandığı 

Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümünden 2003 

yılında mezun oldu. Aynı yıl Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makina 

Mühendisliği Ana Bilim Dalında Yüksek Lisansa başladı. 2005 yılında aynı 

Enstitüde araştırma görevlisi olarak göreve başladı. Evli olup halen Erciyes 

Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsünde görevine devam etmektedir. 

Adres : Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi 

Makina Mühendisliği Bölümü 

38039 - KAYSERİ 

Telefon : 0 352 437 49 01 - 32155 

Belgegeçer : 0 352 437 57 84 

e-posta : my@erciyes.edu.tr

Örnek bir tüm tez için tıklayınız - Fen Bilimleri Enstitüsü - Erciyes ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?