4 - Gislab

1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ 

Ölçme Bilgisi: Sınırlı büyüklükteki 

yeryüzü parçalarının ölçülmesi, haritasının 

yapılması ve projelerdeki bilgilerin 

araziye uygulanması yöntemleri ile bu 

amaçlarla kullanılacak araç gereçlere 

ilişkin bilgilerin ve toplanan ölçülerin 

kullanılır hale getirilmesi için gerekli 

basit ölçü, hesap ve çizim yöntemlerini 

kapsayan bilim dalıdır. 

Ölçme Bilgisi Ders Notları

1.1. Uzunluk Birimleri 

Uzunluk ölçümünde, ölçü birimi olarak “metre” 

kullanılmaktadır. Metre ilkel olarak, yer meridyeninin 

40 milyonda biri olarak tanımlanmıştır. 1793 yılında 

Fransa’da kullanılmaya başlanan metre; 1875 yılında 

uluslar arası uzunluk birimi olarak kabul edilerek, diğer 

ülkelerde de kullanılmaya başlanmıştır. 

1000 m = 1 kilometre (km) 

100 m = 1 hektometre (hm) 

10 m = 1 dekametre (dam) 

1 m = 1 metre (m) 

0.1 m = 1 desimetre (dm) 

0.01 m = 1 santimetre (cm) 

0.001m = 1 milimetre (mm) 

0.000001m = 1 mikron (µ) 


Diğer uzunluk birimleri; 

1 inch = 0.0254 m. 

1 foot (ayak) =12 inch= 0.3048m 

1 yarda =3 ayak = 0.9144m 

1 kara mili= 1609 m. 

1 deniz mili= 1852 m. 

1 coğrafi mil= 7421.5 m 


1.2. Alan Birimleri 

Alan birimi, uzunluk birimine bağlı olarak m 2 dir. 1 m 2 ; 

kenarı 1 m olan karenin alanı olarak tarif edilmiştir. 

1000 000 m 2 = 1 kilometre kare(km 2 ) 

10000 m 2 

1000 m 2 

100 m 2 

= 1 hektar (ha) 

= 1 dekar (da) 

= 1 ar 

1 m 2 = 1 metrekare (m 2 ) 

0. 01 m 2 = 1 desimetre kare (dm 2 ) 

0.0001 m 2 = 1 santimetre kare (cm 2 ) 

0.000001 m 2 = 1 milimetre kare (mm 2 ) 

Aynı zamanda 1 da= 1 dönüm= 1000 m 2 


1.3. Açı Birimleri 

Açıların ölçülmesinde ölçü birimi bir dik 

açıdır. Böylece açı ölçü birimi doğal olarak 

tanımlanmıştır. Tam bir açının dörtte biri 

olan dik açı iki ayrı sistemde 

tanımlanmıştır. 

Bu sistemler; seksegesimal (altmışlık 

yada derece sistemi) ve sentesimal 

sistem (grad yada yüzlük sistem) lerdir. 


A. SEKSEGESİMAL SİSTEM (derece) 

r Seksegesimal= altmışlık= derece 

1° 

Çevre= 2πr 

1°(derece)= çemberin çevresi/360 

O 

α 

A 

B 

^ 

1’=1° / 

60 

AOB = α 

1’’=1’ / 60 

α= 35°45’ 42’’ = 35°,76166667 

Soru: α= 79°38’ 25’’ açısını derecenin ondalığı 

şeklinde gösteriniz. 


B. SENTESİMAL SİSTEM (grad) 

Sentesimal= yüzlük= grad=gon 

1 Grad = çemberin çevresi/ 400 


C. MİLYEM 

1 Milyem= çemberin çevresi / 6400 

Askeriyede kullanılır. 

D. RADYAN 

Bir çemberde yarıçapa eşit yay uzunluğuna 

(b=r) 1 radyanlık yay, bu yayı gören merkez 

açıya da 1 radyanlık açı denir. 

r 

b=r 

Radyan= yay uzunluğu/ yarıçap 

Tüm çevre 2 π r / r = 2 π 

radyan 


AÇI BİRİMLERİNİN BİRBİRİNE DÖNÜŞÜMÜ 

D G 

= = 

R = 

M 

180 200 π 3200 

1°lik yay= 2 π r /360 

1 g lık yay= 2 π r /400 

1 radyanlık yay= 2 π r /2 π = r 

r Do 

b 

b yayı = (2 π r /360) D° 

b yayı = (2 π r /400) G 

b yayı= (2 π r /6400) M 

b yayı= r R 

bu bağıntıların tümünü birbirine eşitlersek; 

Ölçme Bilgisi Ders Notları 

D G 

= = 

R = 

M 

180 200 π 3200

D 

180 

= 

R 

π 

180/π =ρ (ro) ° 200/π =ρ (ro) g 

D= 180R/π = ρ (ro) °* * R 

G= ρ (ro) g * R r = yarıçap, b= yay boyu 

α = merkez açı ise; 

r 

b 

α 

α b 

= 

r ρ° 

Radyan birimsizdir. 


Sayısal Uygulama 1 

Bir çemberde yarıçap 40m, merkez açı 17 

saniye ise, bu merkez açıya karşı gelen yay 

boyu ne kadardır? 

Çözüm: 

b 

r 

= 

α 

ρ° 

b= r*α/ρ °= 40*17/(180/π)*3600’’ 

= 680/206264.8= 0.32 metre 



α= 127,47194 açısını derece, dakika ve 

saniye cinsinden gösteriniz. 

Çözüm: 

127,47194= 127°+ 0.47194° 

0.47194°*60= 28,3164 

0.3164*60= 18.98 

127° 28’ 18.98’’ 



α 

= 27° 35’ 04’’ nin grad değerini bulunuz. 

Çözüm: 

D G = 

180 200 

G= D*200/180 

D= 27° 35’ 04’’ = 27.58444 

G= 27.58444*200/180 = 30.64938271 grad 

G= 30 g 64 c 93 cc .8 


ÖLÇEK HESAPLAMALARI 

Ölçek; Harita ve planda belirtilmiş olan, herhangi iki nokta arasındaki uzunluğun, bu 

noktaların arazi üzerindeki karşılığına (gerçek uzunluğa) olan oranına denir. 

Haritadaki küçültme oranını basit 

kesirle ifade eden ölçek türüdür 

Haritalarda yapılan küçültme oranının bir 

doğru üzerinde gösterilmesiyle oluşan 

ölçek şeklidir.

Çizik ölçeklerin, kesir ölçeklere göre, iki önemli avantajı vardır. 

1.Çizik ölçeklerin kullanıldığı haritaların fotokopi veya fotoğrafla 

büyütülmesi veya küçültülmesi durumunda oluşacak 

bozulmalar en aza iner. 

2.Çizik ölçeklerin kullanıldığı haritalarda, iki nokta arasındaki 

gerçek uzunluğun hiçbir hesaplama yapmadan ve cetvel 

kullanılmadan bulunabilmesidir.

Şekil 1.2’ de gösterilen haritaya göre, Yeniköy ile Kuşköy arasındaki kuş uçuşu 

uzaklık yaklaşık kaç km’dir? 

Çözüm: 

Yeniköy ile Kuşköy arasına bir kağıt konur, iki köy arası uzaklık işaretlenir. Daha 

sonra bu kağıt, çizik ölçek üzerinde “0” çizgisinden başlanmak şartıyla sağa doğru 

çakıştırılır.

SAYISAL ÖLÇEK 

SORU: 1/50000 ölçekli bir haritadaki 4cm’lik bir uzunluğun 

arazideki gerçek değeri nedir? 

Çözüm: 50000x4cm=200000cm=2km 

SORU: Arazideki gerçek değeri 90km olan bir 

uzunluğun haritadaki uzunluğu 6cm’dir. Bu haritanın 

ölçeği nedir? 

a/A = 

1/M 

a: harita üzerindeki uzunluk 

A: Arazideki uzunluk 

M: Ölçek

SORU:1/5000 ölcekli bir haritada 4.4 

cm2 lik bir alan arazide kac da 

olur?

SORU: 1/800 000 ölçekli bir haritada 4 cm² 

olarak ölçülen bir gölün alanı, başka bir 

haritada 16 cm² olarak gösterilmiştir. Bu 

haritanın ölçeği aşağıdakilerden 

hangisidir? 

a) 1/1.600.000 b) 1/2.400.000 

c) 1/600.000 d) 1/800.000 e) 1/400.000

Uzunluk Birimleri 

Uzunluk ölçümünde, ölçü birimi olarak “metre” 

kullanılmaktadır. Metre ilkel olarak, yer meridyeninin 

40 milyonda biri olarak tanımlanmıştır. 1793 yılında 

Fransa’da kullanılmaya başlanan metre; 1875 yılında 

uluslar arası uzunluk birimi olarak kabul edilerek, diğer 

ülkelerde de kullanılmaya başlanmıştır. 

1000 m = 1 kilometre (km) 

100 m = 1 hektometre (hm) 

10 m = 1 dekametre (dam) 

1 m = 1 metre (m) 

0.1 m = 1 desimetre (dm) 

0.01 m = 1 santimetre (cm) 

0.001m = 1 milimetre (mm) 

0.000001m = 1 mikron (µ)

Diğer Uzunluk Birimleri 

1 inch = 0.0254 m. 

1 foot (ayak) =12 inch= 0.3048m 

1 yarda =3 ayak = 0.9144m 

1 kara mili= 1609 m. 

1 deniz mili= 1852 m. 

1 coğrafi mil= 7421.5 m

Alan Birimleri 

Alan birimi, uzunluk birimine bağlı olarak m 2 dir. 1 m 2 ; 

kenarı 1 m olan karenin alanı olarak tarif edilmiştir. 

1000 000 m 2 = 1 kilometre kare(km 2 ) 

10000 m 2 

1000 m 2 

100 m 2 

= 1 hektar (ha) 

= 1 dekar (da) 

= 1 ar 

1 m 2 = 1 metrekare (m 2 ) 

0. 01 m 2 = 1 desimetre kare (dm 2 ) 

0.0001 m 2 = 1 santimetre kare (cm 2 ) 

0.000001 m 2 = 1 milimetre kare (mm 2 ) 

Aynı zamanda 1 da= 1 dönüm= 1000 m 2

Örnek: 

64 km² alan kaplayan bir göl, bir haritada 16 cm² ile gösterildiğine göre bu haritanın 

ölçeği nedir ?

2. HATA HESABI 

Ölçü kavramı kesinlik ifade etse de, gerçekte mutlak 

bir kesinliğin elde edilmediği kabul edilmektedir. 

Örneğin, bir masa milimetre hassasiyetinde, n defa 

ölçülürse, her seferinde farklı değerler elde edilir. Bu 

değerlerden hangisinin hatasız olduğunu belirlemek için 

elimizde bir kıstas olmadığından, tüm değerlerin hata 

yüklü olduğunu kabul etmek durumundayız. Dolayısıyla, 

ölçü kavramı, hata kavramını da beraberinde 

getirmektedir. 

Sonuç olarak hata; yapılan ölçünün olması gereken 

ölçüden farkı olarak tanımlanabilir. 


Bu noktada, öçlü hatalarının kaynakları olarak, 

kişiler, aletler ve atmosferik şartlar gösterilebilir. 

Hataları detaylı olarak inceleyebilmek için, 

bunların ortaya çıkış şekillerinin ve özelliklerinin 

bilinmesi gereklidir. Bu bağlamda hatalar, başlıca 3 

gruba ayrılır. 

1.Kaba hatalar, 

2.Düzensiz hatalar (tesadüfi) 

3.Düzenli hatalar (sistematik) 


Kaba hatalar; ölçücünün dikkatsizliğinden doğan 

hatalardır. Bu hatalar, yeterli özen ve kontrol 

ölçüleri vasıtasıyla önlenebilir. Örneğin; 25.50 m olan 

bir uzunluğun, 52.50 m olarak okunması gibi. Yani 

okuma hatası kaba hata türüne girer. 

Düzensiz hatalar( tesadüfi); bu hatalar tamamen 

düzensiz olarak ortaya çıkmaktadır. Bu grupta, hata, 

artı yönde de eksi yönde de olabilir. Bu gruptaki 

hatalar, bütün itinaya rağmen yok edilemezler. 

Sadece, ölçü sayısı artırılarak ve ölçü sonucu olarak 

bunların ortalaması alınarak, etkileri azaltılabilir. Bu 

gruba örnek olarak; tatbik hataları verilebilir. Şöyle 

ki, poligon taşının ucu yerine dibine tatbik edilmesi 

gibi. 


Düzenli hatalar (sistematik); bu hata grubunun 

tesadüfle bir ilgisi yoktur. Hatanın büyüklüğü ve 

işareti belli bir parametreye bağlıdır dolayısıyla hep 

artı yönde yada hep eksi yönde olabilir. Bu hata, 

ölçücünün şahsi özellikleri, fiziksel ortam şartları 

veya aletin özellikleri ile ilgili olabilir. Ayar hatası 

gibi. Sistematik hata, ölçü sayısının artırılması ile 

elimine edilemez. Hata aynı kalır. Ancak hata teşhis 

edilebilirse giderilmeleri mümkündür. Genellikle, 

ölçünün bu sistematikliği giderecek şekilde yapılması, 

ölçüyü sistematik hatadan kurtarır. Örneğin; açı 

ölçüsünde bir kısım eksen hatalarının, dürbünün iki 

durumunda ölçü yapmak suretiyle giderilmesi gibi. 


Gerçek hata (ε) = ölçü değeri (L) – gerçek değer (X) 

ε 1= L1- X 

ε 2= L2-X 

ε 3= L3-X 

……….. 

ε i = Li- X 

Eğer gerçek değer yoksa; gerçek değer ortalamadır yani 

X= [L]/ n buna x dersek 

n: ölçü sayısı 

gerçek düzeltme =- εi yani – gerçek hata dır. 

Düzeltmeye vi dersek; 

vi= x-Li 

[v]= n x- [L]= n ([L]/ n)- [L]= 0 yani [v]=0 

n[vv] =(n-1) [ε ε] 


Ölçü sonuçlarının doğruluk derecelerini, kalitelerini 

göstermek için bazı hata fonksiyonları kullanılmaktadır. 

Bunlardan en yaygın olanı karesel ortalama hatadır. 

Buna sadece ortalama hatada denmektedir. 

m 2 = n 1 

m= 

± 

m= 

± 

⎡ 

εε 

⎡ 

n 

∑ 

n 

i= 

1 

vv 

⎤ 

⎤ 

n −1 

εi 

2 

bu şekilde elde edilen ortalama hata, ölçünün sonuna 

L±m şeklinde yazılır. 


Sayısal Uygulama 

Bir binanın ön cephesi (AB) yatay olarak ölçülmüştür. Ölçüm 

sonucunda aşağıdaki değerler elde edilmiştir. Buna göre AB 

cephesinin ortalama uzunluğu ve karesel ortalama hatasını 

bulunuz. 

AB ort 

= 55.44 [AB]= 221.77 [ ε ε]= 9 

m= ± ⎡ 9 ⎤ 

4 

= ±1.50 cm= 0.02m AB = 

55.44 ± 0.02 m 


3. BASİT YATAY ÖLÇÜLER 

Bir cismin yada konunun yatay düzlemdeki izdüşümünü 

tespit etmek amacıyla yapılan ölçülere yatay ölçüler 

denir. Yatay izdüşüm düzlemi, ölçü yerinde, jeoide 

teğet olan düzlemdir. 

Ölçü işleminin gerçekleştirilebilmesi için, ölçümü 

yapılacak doğruları belirleyen noktaların arazide görünür 

olması yani işaretlenmesi gerekmektedir. Bu işaretleme 

ihtiyaca göre, geçici yada kalıcı olabilir. 

Geçici İşaretleme 

-çekül, jalon, fiş, boya vb. yardımıyla olabilir. 

Kalıcı İşaretleme 

- Yumuşak zeminde (ağaç kazık, beton kazık), sert 

zeminde (demir çivi, demir boru) 


- 

.. 

……. …… 

…. … …… 

. . , ´. 

… 

…… …. ….. 

…… , , , . …… 

….. 

………. 

………. 

……… ………. 

……. ………. 

………. 

çekül 

Geçici 

işaretler 

Kalıcı işaretler 

Jalon 

fiş

4 - Gislab

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?