Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ<br />
Ölçme Bilgisi: Sınırlı büyüklükteki<br />
yeryüzü parçalarının ölçülmesi, haritasının<br />
yapılması ve projelerdeki bilgilerin<br />
araziye uygulanması yöntemleri ile bu<br />
amaçlarla kullanılacak araç gereçlere<br />
ilişkin bilgilerin ve toplanan ölçülerin<br />
kullanılır hale getirilmesi için gerekli<br />
basit ölçü, hesap ve çizim yöntemlerini<br />
kapsayan bilim dalıdır.<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
1.1. Uzunluk Birimleri<br />
Uzunluk ölçümünde, ölçü birimi olarak “metre”<br />
kullanılmaktadır. Metre ilkel olarak, yer meridyeninin<br />
40 milyonda biri olarak tanımlanmıştır. 1793 yılında<br />
Fransa’da kullanılmaya başlanan metre; 1875 yılında<br />
uluslar arası uzunluk birimi olarak kabul edilerek, diğer<br />
ülkelerde de kullanılmaya başlanmıştır.<br />
1000 m = 1 kilometre (km)<br />
100 m = 1 hektometre (hm)<br />
10 m = 1 dekametre (dam)<br />
1 m = 1 metre (m)<br />
0.1 m = 1 desimetre (dm)<br />
0.01 m = 1 santimetre (cm)<br />
0.001m = 1 milimetre (mm)<br />
0.000001m = 1 mikron (µ)<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
Diğer uzunluk birimleri;<br />
1 inch = 0.0254 m.<br />
1 foot (ayak) =12 inch= 0.3048m<br />
1 yarda =3 ayak = 0.9144m<br />
1 kara mili= 1609 m.<br />
1 deniz mili= 1852 m.<br />
1 coğrafi mil= 7421.5 m<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
1.2. Alan Birimleri<br />
Alan birimi, uzunluk birimine bağlı olarak m 2 dir. 1 m 2 ;<br />
kenarı 1 m olan karenin alanı olarak tarif edilmiştir.<br />
1000 000 m 2 = 1 kilometre kare(km 2 )<br />
10000 m 2<br />
1000 m 2<br />
100 m 2<br />
= 1 hektar (ha)<br />
= 1 dekar (da)<br />
= 1 ar<br />
1 m 2 = 1 metrekare (m 2 )<br />
0. 01 m 2 = 1 desimetre kare (dm 2 )<br />
0.0001 m 2 = 1 santimetre kare (cm 2 )<br />
0.000001 m 2 = 1 milimetre kare (mm 2 )<br />
Aynı zamanda 1 da= 1 dönüm= 1000 m 2<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
1.3. Açı Birimleri<br />
Açıların ölçülmesinde ölçü birimi bir dik<br />
açıdır. Böylece açı ölçü birimi doğal olarak<br />
tanımlanmıştır. Tam bir açının dörtte biri<br />
olan dik açı iki ayrı sistemde<br />
tanımlanmıştır.<br />
Bu sistemler; seksegesimal (altmışlık<br />
yada derece sistemi) ve sentesimal<br />
sistem (grad yada yüzlük sistem) lerdir.<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
A. SEKSEGESİMAL SİSTEM (derece)<br />
r Seksegesimal= altmışlık= derece<br />
1°<br />
Çevre= 2πr<br />
1°(derece)= çemberin çevresi/360<br />
O<br />
α<br />
A<br />
B<br />
^<br />
1’=1° /<br />
60<br />
AOB = α<br />
1’’=1’ / 60<br />
α= 35°45’ 42’’ = 35°,76166667<br />
Soru: α= 79°38’ 25’’ açısını derecenin ondalığı<br />
şeklinde gösteriniz.<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
B. SENTESİMAL SİSTEM (grad)<br />
Sentesimal= yüzlük= grad=gon<br />
1 Grad = çemberin çevresi/ 400<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
C. MİLYEM<br />
1 Milyem= çemberin çevresi / 6400<br />
Askeriyede kullanılır.<br />
D. RADYAN<br />
Bir çemberde yarıçapa eşit yay uzunluğuna<br />
(b=r) 1 radyanlık yay, bu yayı gören merkez<br />
açıya da 1 radyanlık açı denir.<br />
r<br />
b=r<br />
Radyan= yay uzunluğu/ yarıçap<br />
Tüm çevre 2 π r / r = 2 π<br />
radyan<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
AÇI BİRİMLERİNİN BİRBİRİNE DÖNÜŞÜMÜ<br />
D G<br />
= =<br />
R =<br />
M<br />
180 200 π 3200<br />
1°lik yay= 2 π r /360<br />
1 g lık yay= 2 π r /400<br />
1 radyanlık yay= 2 π r /2 π = r<br />
r Do<br />
b<br />
b yayı = (2 π r /360) D°<br />
b yayı = (2 π r /400) G<br />
b yayı= (2 π r /6400) M<br />
b yayı= r R<br />
bu bağıntıların tümünü birbirine eşitlersek;<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları<br />
D G<br />
= =<br />
R =<br />
M<br />
180 200 π 3200
D<br />
180<br />
=<br />
R<br />
π<br />
180/π =ρ (ro) ° 200/π =ρ (ro) g<br />
D= 180R/π = ρ (ro) °* * R<br />
G= ρ (ro) g * R r = yarıçap, b= yay boyu<br />
α = merkez açı ise;<br />
r<br />
b<br />
α<br />
α b<br />
=<br />
r ρ°<br />
Radyan birimsizdir.<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
Sayısal Uygulama 1<br />
Bir çemberde yarıçap 40m, merkez açı 17<br />
saniye ise, bu merkez açıya karşı gelen yay<br />
boyu ne kadardır?<br />
Çözüm:<br />
b<br />
r<br />
=<br />
α<br />
ρ°<br />
b= r*α/ρ °= 40*17/(180/π)*3600’’<br />
= 680/206264.8= 0.32 metre<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
Sayısal Uygulama 2<br />
α= 127,47194 açısını derece, dakika ve<br />
saniye cinsinden gösteriniz.<br />
Çözüm:<br />
127,47194= 127°+ 0.47194°<br />
0.47194°*60= 28,3164<br />
0.3164*60= 18.98<br />
127° 28’ 18.98’’<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
Sayısal Uygulama 3<br />
α<br />
= 27° 35’ 04’’ nin grad değerini bulunuz.<br />
Çözüm:<br />
D G =<br />
180 200<br />
G= D*200/180<br />
D= 27° 35’ 04’’ = 27.58444<br />
G= 27.58444*200/180 = 30.64938271 grad<br />
G= 30 g 64 c 93 cc .8<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
ÖLÇEK HESAPLAMALARI<br />
Ölçek; Harita ve planda belirtilmiş olan, herhangi iki nokta arasındaki uzunluğun, bu<br />
noktaların arazi üzerindeki karşılığına (gerçek uzunluğa) olan oranına denir.<br />
Haritadaki küçültme oranını basit<br />
kesirle ifade eden ölçek türüdür<br />
Haritalarda yapılan küçültme oranının bir<br />
doğru üzerinde gösterilmesiyle oluşan<br />
ölçek şeklidir.
Çizik ölçeklerin, kesir ölçeklere göre, iki önemli avantajı vardır.<br />
1.Çizik ölçeklerin kullanıldığı haritaların fotokopi veya fotoğrafla<br />
büyütülmesi veya küçültülmesi durumunda oluşacak<br />
bozulmalar en aza iner.<br />
2.Çizik ölçeklerin kullanıldığı haritalarda, iki nokta arasındaki<br />
gerçek uzunluğun hiçbir hesaplama yapmadan ve cetvel<br />
kullanılmadan bulunabilmesidir.
Şekil 1.2’ de gösterilen haritaya göre, Yeniköy ile Kuşköy arasındaki kuş uçuşu<br />
uzaklık yaklaşık kaç km’dir?<br />
Çözüm:<br />
Yeniköy ile Kuşköy arasına bir kağıt konur, iki köy arası uzaklık işaretlenir. Daha<br />
sonra bu kağıt, çizik ölçek üzerinde “0” çizgisinden başlanmak şartıyla sağa doğru<br />
çakıştırılır.
SAYISAL ÖLÇEK<br />
SORU: 1/50000 ölçekli bir haritadaki 4cm’lik bir uzunluğun<br />
arazideki gerçek değeri nedir?<br />
Çözüm: 50000x4cm=200000cm=2km<br />
SORU: Arazideki gerçek değeri 90km olan bir<br />
uzunluğun haritadaki uzunluğu 6cm’dir. Bu haritanın<br />
ölçeği nedir?<br />
a/A =<br />
1/M<br />
a: harita üzerindeki uzunluk<br />
A: Arazideki uzunluk<br />
M: Ölçek
SORU:1/5000 ölcekli bir haritada 4.4<br />
cm2 lik bir alan arazide kac da<br />
olur?
SORU: 1/800 000 ölçekli bir haritada 4 cm²<br />
olarak ölçülen bir gölün alanı, başka bir<br />
haritada 16 cm² olarak gösterilmiştir. Bu<br />
haritanın ölçeği aşağıdakilerden<br />
hangisidir?<br />
a) 1/1.600.000 b) 1/2.400.000<br />
c) 1/600.000 d) 1/800.000 e) 1/400.000
Uzunluk Birimleri<br />
Uzunluk ölçümünde, ölçü birimi olarak “metre”<br />
kullanılmaktadır. Metre ilkel olarak, yer meridyeninin<br />
40 milyonda biri olarak tanımlanmıştır. 1793 yılında<br />
Fransa’da kullanılmaya başlanan metre; 1875 yılında<br />
uluslar arası uzunluk birimi olarak kabul edilerek, diğer<br />
ülkelerde de kullanılmaya başlanmıştır.<br />
1000 m = 1 kilometre (km)<br />
100 m = 1 hektometre (hm)<br />
10 m = 1 dekametre (dam)<br />
1 m = 1 metre (m)<br />
0.1 m = 1 desimetre (dm)<br />
0.01 m = 1 santimetre (cm)<br />
0.001m = 1 milimetre (mm)<br />
0.000001m = 1 mikron (µ)
Diğer Uzunluk Birimleri<br />
1 inch = 0.0254 m.<br />
1 foot (ayak) =12 inch= 0.3048m<br />
1 yarda =3 ayak = 0.9144m<br />
1 kara mili= 1609 m.<br />
1 deniz mili= 1852 m.<br />
1 coğrafi mil= 7421.5 m
Alan Birimleri<br />
Alan birimi, uzunluk birimine bağlı olarak m 2 dir. 1 m 2 ;<br />
kenarı 1 m olan karenin alanı olarak tarif edilmiştir.<br />
1000 000 m 2 = 1 kilometre kare(km 2 )<br />
10000 m 2<br />
1000 m 2<br />
100 m 2<br />
= 1 hektar (ha)<br />
= 1 dekar (da)<br />
= 1 ar<br />
1 m 2 = 1 metrekare (m 2 )<br />
0. 01 m 2 = 1 desimetre kare (dm 2 )<br />
0.0001 m 2 = 1 santimetre kare (cm 2 )<br />
0.000001 m 2 = 1 milimetre kare (mm 2 )<br />
Aynı zamanda 1 da= 1 dönüm= 1000 m 2
Örnek:<br />
64 km² alan kaplayan bir göl, bir haritada 16 cm² ile gösterildiğine göre bu haritanın<br />
ölçeği nedir ?
2. HATA HESABI<br />
Ölçü kavramı kesinlik ifade etse de, gerçekte mutlak<br />
bir kesinliğin elde edilmediği kabul edilmektedir.<br />
Örneğin, bir masa milimetre hassasiyetinde, n defa<br />
ölçülürse, her seferinde farklı değerler elde edilir. Bu<br />
değerlerden hangisinin hatasız olduğunu belirlemek için<br />
elimizde bir kıstas olmadığından, tüm değerlerin hata<br />
yüklü olduğunu kabul etmek durumundayız. Dolayısıyla,<br />
ölçü kavramı, hata kavramını da beraberinde<br />
getirmektedir.<br />
Sonuç olarak hata; yapılan ölçünün olması gereken<br />
ölçüden farkı olarak tanımlanabilir.<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
Bu noktada, öçlü hatalarının kaynakları olarak,<br />
kişiler, aletler ve atmosferik şartlar gösterilebilir.<br />
Hataları detaylı olarak inceleyebilmek için,<br />
bunların ortaya çıkış şekillerinin ve özelliklerinin<br />
bilinmesi gereklidir. Bu bağlamda hatalar, başlıca 3<br />
gruba ayrılır.<br />
1.Kaba hatalar,<br />
2.Düzensiz hatalar (tesadüfi)<br />
3.Düzenli hatalar (sistematik)<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
Kaba hatalar; ölçücünün dikkatsizliğinden doğan<br />
hatalardır. Bu hatalar, yeterli özen ve kontrol<br />
ölçüleri vasıtasıyla önlenebilir. Örneğin; 25.50 m olan<br />
bir uzunluğun, 52.50 m olarak okunması gibi. Yani<br />
okuma hatası kaba hata türüne girer.<br />
Düzensiz hatalar( tesadüfi); bu hatalar tamamen<br />
düzensiz olarak ortaya çıkmaktadır. Bu grupta, hata,<br />
artı yönde de eksi yönde de olabilir. Bu gruptaki<br />
hatalar, bütün itinaya rağmen yok edilemezler.<br />
Sadece, ölçü sayısı artırılarak ve ölçü sonucu olarak<br />
bunların ortalaması alınarak, etkileri azaltılabilir. Bu<br />
gruba örnek olarak; tatbik hataları verilebilir. Şöyle<br />
ki, poligon taşının ucu yerine dibine tatbik edilmesi<br />
gibi.<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
Düzenli hatalar (sistematik); bu hata grubunun<br />
tesadüfle bir ilgisi yoktur. Hatanın büyüklüğü ve<br />
işareti belli bir parametreye bağlıdır dolayısıyla hep<br />
artı yönde yada hep eksi yönde olabilir. Bu hata,<br />
ölçücünün şahsi özellikleri, fiziksel ortam şartları<br />
veya aletin özellikleri ile ilgili olabilir. Ayar hatası<br />
gibi. Sistematik hata, ölçü sayısının artırılması ile<br />
elimine edilemez. Hata aynı kalır. Ancak hata teşhis<br />
edilebilirse giderilmeleri mümkündür. Genellikle,<br />
ölçünün bu sistematikliği giderecek şekilde yapılması,<br />
ölçüyü sistematik hatadan kurtarır. Örneğin; açı<br />
ölçüsünde bir kısım eksen hatalarının, dürbünün iki<br />
durumunda ölçü yapmak suretiyle giderilmesi gibi.<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
Gerçek hata (ε) = ölçü değeri (L) – gerçek değer (X)<br />
ε 1= L1- X<br />
ε 2= L2-X<br />
ε 3= L3-X<br />
………..<br />
ε i = Li- X<br />
Eğer gerçek değer yoksa; gerçek değer ortalamadır yani<br />
X= [L]/ n buna x dersek<br />
n: ölçü sayısı<br />
gerçek düzeltme =- εi yani – gerçek hata dır.<br />
Düzeltmeye vi dersek;<br />
vi= x-Li<br />
[v]= n x- [L]= n ([L]/ n)- [L]= 0 yani [v]=0<br />
n[vv] =(n-1) [ε ε]<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
Ölçü sonuçlarının doğruluk derecelerini, kalitelerini<br />
göstermek için bazı hata fonksiyonları kullanılmaktadır.<br />
Bunlardan en yaygın olanı karesel ortalama hatadır.<br />
Buna sadece ortalama hatada denmektedir.<br />
m 2 = n 1<br />
m=<br />
±<br />
m=<br />
±<br />
⎡<br />
εε<br />
⎡<br />
n<br />
∑<br />
n<br />
i=<br />
1<br />
vv<br />
⎤<br />
⎤<br />
n −1<br />
εi<br />
2<br />
bu şekilde elde edilen ortalama hata, ölçünün sonuna<br />
L±m şeklinde yazılır.<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
Sayısal Uygulama<br />
Bir binanın ön cephesi (AB) yatay olarak ölçülmüştür. Ölçüm<br />
sonucunda aşağıdaki değerler elde edilmiştir. Buna göre AB<br />
cephesinin ortalama uzunluğu ve karesel ortalama hatasını<br />
bulunuz.<br />
AB ort<br />
= 55.44 [AB]= 221.77 [ ε ε]= 9<br />
m= ± ⎡ 9 ⎤<br />
4<br />
= ±1.50 cm= 0.02m AB =<br />
55.44 ± 0.02 m<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
3. BASİT YATAY ÖLÇÜLER<br />
Bir cismin yada konunun yatay düzlemdeki izdüşümünü<br />
tespit etmek amacıyla yapılan ölçülere yatay ölçüler<br />
denir. Yatay izdüşüm düzlemi, ölçü yerinde, jeoide<br />
teğet olan düzlemdir.<br />
Ölçü işleminin gerçekleştirilebilmesi için, ölçümü<br />
yapılacak doğruları belirleyen noktaların arazide görünür<br />
olması yani işaretlenmesi gerekmektedir. Bu işaretleme<br />
ihtiyaca göre, geçici yada kalıcı olabilir.<br />
Geçici İşaretleme<br />
-çekül, jalon, fiş, boya vb. yardımıyla olabilir.<br />
Kalıcı İşaretleme<br />
- Yumuşak zeminde (ağaç kazık, beton kazık), sert<br />
zeminde (demir çivi, demir boru)<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları
-<br />
..<br />
……. ……<br />
…. … ……<br />
. . , ´.<br />
…<br />
…… …. …..<br />
…… , , , . ……<br />
…..<br />
……….<br />
……….<br />
……… ……….<br />
……. ……….<br />
……….<br />
çekül<br />
Geçici<br />
işaretler<br />
Kalıcı işaretler<br />
Jalon<br />
fiş<br />
Ölçme Bilgisi Ders Notları