tbt2_ders_notu
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
İÇİNDEKİLER<br />
MATLAB`DA DİZİLER VE SERİLER 2<br />
MATLAB VE SEMBOLİK İŞLEMLER 3<br />
MATLAB İLE DENKLEM ÇÖZME 4<br />
SEMBOLİK OLARAK İNTEGRAL HESAPLAMA 7<br />
TÜREV 8<br />
LİMİT 8<br />
DENKLEM KÖKÜ BULMA 10<br />
Diferansiyel denklemler ve çözümleri 10<br />
MATLAB`DA GRAFİK ÇİZİMLERİ 12<br />
2 BOYUTLU GRAFİKLER 12<br />
Plot fonksiyonu 12<br />
Genel Kullanım 12<br />
MATLAB`DA EXCEL 13-15<br />
VİZE ÖNCESİ SON DERS (GRAFİKSEL FONKSİYONLAR) 15-<br />
1
11.02.2015 Çarşamba<br />
Matlab`da Diziler ve Seriler<br />
Matlab`da matematiksel dizi ve serilerin toplamını hesaplamak için sembolik paketinin bir<br />
fonksiyonu olan symsum kullanılır. Yani<br />
b<br />
∑ f(k)<br />
k=a<br />
şeklindeki bir dizi toplamını hesaplamak için a,b ve k gibi ifadeler gerekiyorsa sembolleştirildikten<br />
sonra symsum fonksiyonu içerisinde parametre olarak kullanılır. Yani symsum(f(k),a,b)<br />
şeklinde kullanılır. Matlab`da bir ifadeyi sembolleştirmek için syms komutu kullanılır.<br />
Örnek: 1 + 2 + 3 + ⋯ + n toplamının formülünü bulunuz.<br />
n<br />
∑ k =?<br />
k=1<br />
syms k n %sembolleştir<br />
symsum(k,1,n) %sembolik toplam<br />
Ekran Çıktısı:<br />
(n*(n + 1))/2<br />
Çıkan sonucun daha okunabilir hale getirmek için pretty fonksiyonu kullanılabilir.<br />
Ekran Çıktısı:<br />
n (n + 1)<br />
---------<br />
Örnek: 1 2 +2 2 +3 2 +…+n 2 toplamının formülünü bulunuz.<br />
syms k n<br />
pretty(symsum(k^2,1,n))<br />
Ekran Çıktısı:<br />
n (2 n + 1) (n + 1)<br />
-------------------<br />
6<br />
Örnek: 4.5.6+5.6.7+6.7.8+…+22.23.24 toplamının sonucunu bulunuz.<br />
syms k<br />
symsum(k*(k+1)*(k+2),4,22)<br />
Örnek: 2 3<br />
3 24 2<br />
+ +<br />
3<br />
3<br />
5<br />
+ ⋯ +<br />
2<br />
3<br />
3 299<br />
+<br />
3<br />
∑<br />
99<br />
k=3<br />
2<br />
(2/3) k<br />
syms k %sembolleştir<br />
double(symsum((2/3)^k,3,99)) Ekran Çıktısı: 0.8889<br />
2
double fonksiyonu sembolik olarak verilen bir sonucun nümerik değerini hesaplar.<br />
(str2double fonksiyonunu hatırlayınız.)<br />
Örnek: 2 3<br />
3 24 2<br />
+ +<br />
3<br />
3<br />
5<br />
+ ⋯ ∑<br />
∞ (2/3)<br />
k<br />
k=3 (limit hesaplar)<br />
clc<br />
syms k %sembolleştir<br />
double(symsum((2/3)^k,3,inf))<br />
Ekran Çıktısı: 0.8889<br />
18.02.2015 Çarşamba<br />
Matlab ve Sembolik İşlemler<br />
Matlab`da kullanılan sembolik paketin pek çok fonksiyonu vardır. Bu fonksiyonlar sayesinde<br />
sembolik işlemler ve nümerik sonuçlar bulunabilir.<br />
Örnek:<br />
1<br />
1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ = π 6<br />
clc<br />
clear<br />
syms k<br />
sqrt(6*symsum(1/k^2,1,inf))<br />
olduğunu matlab yardımıyla gösteriniz.<br />
Benzer şekilde matematiksel dizi ve serilerin çarpımı da symprod fonksiyonu ile<br />
bulunabilir.<br />
b<br />
∏ f(k)<br />
k=a<br />
İfadesi symprod(f(k), a, b) komutu ile hesaplanır.<br />
Örnek: 1 x 2 x 3 x … n =?<br />
clear<br />
clc<br />
syms k n<br />
symprod(k,1,n)<br />
*Örnek: ( 2 3 )99 x ( 2 4 )98 x ( 2 5 )97 x … x ( 2 50 )52 =?<br />
3
50<br />
∏( 1 2 )102−k<br />
k=3<br />
clear<br />
clc<br />
syms k<br />
double(symprod((2/k)^(102-k),3,50))<br />
Matlab ile Denklem Çözme<br />
İlk olarak (diferansiyel olmayan) denklemlerle ilgili aşağıdaki hatırlatmayı verelim.<br />
<br />
Lineer Denklemler<br />
o Bir bilinmeyenli lineer denklemler 2x+3= 5 biçimindeki denklemlerdir.<br />
o İki bilinmeyenli lineer denklem sistemi<br />
2x + 3y = 4<br />
5x + 6y = 8 biçimindeki denklem sistemidir. Benzer şekilde<br />
bilinmeyen sayısı artırıldıkça denklemler de artırılmalıdır. Genel<br />
kural olarak bilinmeyen sayısı kadar lineer denklem sistemleri<br />
tam olarak çözülür<br />
Lineer olmayan denklemler<br />
x 2 +x+1=0 , x 3 -3x=5 ve x-sinx=7 gibi denklemlerdir.<br />
quad=> İntegral alma işlemi yapar. Kullanım;<br />
25.02.2015 Çarşamba<br />
clc;<br />
quad('x.^2',1,2)<br />
clc;<br />
quad('exp(2*x)',1,log(5))<br />
2<br />
∫ x 2 dx<br />
1<br />
ln5<br />
∫ e 2x dx<br />
1<br />
π/2<br />
∫ sinx. cos x dx<br />
clc;<br />
quad('sin(x).*cos(x)',0,pi/2)<br />
0<br />
clc;<br />
2<br />
1<br />
∫ (<br />
(x + 1) 2) dx<br />
1<br />
4
quad('1./((x+1).^2)',1,2)<br />
1<br />
∫ ( 2x(x2 + 3)<br />
(x 2 + 3) 2 + 1 ) dx<br />
0<br />
clc;<br />
quad('(2*x.*(x.^2+3))./(((x.^2+3)).^2+1)',0,1)<br />
yada<br />
quadv('(2*x*(x^2+3))/(((x^2+3))^2+1)',0,1)<br />
π 2π<br />
∫ ∫ (ysinx + xcosy) dxdy<br />
0<br />
π<br />
clc;<br />
dblquad('y*sin(x)+x*cos(y)',pi,2*pi,0,pi)<br />
Sembolik olarak integral hesaplama (Belirli ve Belirsiz İntegralde<br />
kullanılabiliyor)<br />
clc;<br />
syms x;<br />
int(-2*x^5-4*x+20,x)<br />
∫(−2x 5 − 4x + 20)dx<br />
∫(sin3txcosx)dx<br />
clc;<br />
syms x t;<br />
pretty(int(sin(3*t*x)*cos(x),x))<br />
5
∫ x 2 e 3tx dx<br />
clc;<br />
syms x t;<br />
simple(int(x^2*exp(3*t*x),x))<br />
Simple komutu sadeleştirme yapar ve en sade biçimde görüntüler.<br />
6
∫<br />
dx<br />
x(logx) 2 dx<br />
clc;<br />
syms x<br />
pretty(int(1/(x*(log10(x)^2)),x))<br />
e−x<br />
∫<br />
√e −x + 4 dx<br />
clc;<br />
syms x<br />
pretty(int(exp(-x)/sqrt(exp(-x)+4),x))<br />
dx<br />
∫<br />
5 + 2x − x 2 dx<br />
1<br />
∞<br />
∫ e −ax2 dx<br />
−∞<br />
∫ ( 2x(x2 + 3)<br />
(x 2 + 3) 2 + 1 ) dx<br />
clc;<br />
syms x<br />
int((2*x*(x.^2+3))/(((x^2+3))^2+1),0,1)<br />
0<br />
π 2π<br />
∫ ∫ (ysinx + xcosy)dxdy<br />
0<br />
π<br />
clc;<br />
syms x y<br />
double(int(int(y*sin(x)+x*cos(y),x,pi,2*pi),y,0,pi))<br />
7
Türev<br />
diff(f,x)<br />
diff(f,x,n)<br />
clc;<br />
syms x a b<br />
diff(5*x^3+a*x^2+b*x-14,x)<br />
f(x) = 5x 3 + ax 2 + bx − 14<br />
f(t) = e t cos (3t)<br />
3.dereceden türevini bulup t=-2 noktasındaki değerini bulunuz.<br />
clc;<br />
syms t<br />
turev=diff(exp(t)*cos(3*t),t,3)%ücüncü dereceden<br />
türevi<br />
subs(turev,t,-2) %-2 noktasındaki değeri<br />
f(x) =<br />
1<br />
1 + 5cosx<br />
4.dereceden türevinin x=3 noktasındaki değerini bulunuz.<br />
clc;<br />
syms x<br />
turev=diff(1/(1+5*cos(x)),x,4);%4. dereceden türevi<br />
subs(turev,x,3) %3 noktasındaki değeri<br />
Limit<br />
lim f(x) → limit(f, x, a)<br />
x→a<br />
lim f(x) → limit(f, x, a, ′right′)<br />
x→a +<br />
lim f(x) → limit(f, x, a, ′left′)<br />
x→a− 8
ÖRNEKLER<br />
clc;<br />
syms x<br />
limit(1/x,x,0)<br />
lim (1<br />
x→0 x )<br />
clc;<br />
syms x<br />
limit(1/x,x,0,'left')<br />
clc;<br />
syms x<br />
limit(1/x,x,0,'right')<br />
lim (1<br />
x→0 − x )<br />
lim (1<br />
x→0 + x )<br />
clc;<br />
syms x<br />
limit(x^2*exp(-x),x,inf)<br />
lim<br />
x→∞ x2 e −x<br />
x − 2<br />
lim<br />
x→2 √4x + 1 − 3<br />
clc;<br />
syms x<br />
limit((x-2)/(sqrt(4*x+1)-3),x,2)<br />
sin 3 3x<br />
lim<br />
x→π + cos 2 3x<br />
clc;<br />
syms x n<br />
limit(sin(3*x)^3/(cos(3*x)^2),x,pi,'right')<br />
9
lim<br />
x→0<br />
n<br />
√x + 1 − 1<br />
x<br />
clc;<br />
syms x n<br />
limit(((x+1)^(1/n)-1)/x,x,0)<br />
--------------------------------------------------------------------------Sorusu Yetişmedi <br />
clc;<br />
syms x n<br />
limit((sqrt(x+3)-3)/(sqrt(4*x+1)-5),x,0)<br />
--------------------------------------------------------------------------Sorusu Yetişmedi <br />
clc;<br />
syms x<br />
limit((1-cos(x))^2/(x*sin(x^2)),x,0)<br />
Denklem Kökü Bulma<br />
clc;<br />
solve('x^3+3=0')<br />
04.03.2015 Çarşamba<br />
Diferansiyel denklemler ve çözümleri<br />
Tanım: x bağımsız değişkeninin fonksiyonu y=f(x) olmak üzere;<br />
F(x, y, y ′′ , . . , y n ) = 0<br />
bağıntısına n. Dereceden diferansiyel denklem denir. Buradaki y ′ ifadesine y`nin birini türevi, y n<br />
ifadesine ise y nin n. türevi denir.<br />
ÖRNEK: f(x)=y=x 3 -5x 2 +2x-4 fonksiyonu verilsin. Burada y nin birinci türev fonksiyonu<br />
olarak elde edilir. Buradan<br />
diferansiyel denklemi elde edilir.<br />
y’=3x 2 -10x+2<br />
xy ′ − 2y = 3x 3 − 10x 2 + 2x 3 + 10x 2 − 4x + 8 (sadeleştirilir)<br />
xy ′ − 2y = x 3 − 2x + 8<br />
Bu diferansiyel denklemi çözmek demek tekrar y=f(x) ifadesine ulaşmak demektir. Bunun<br />
için integral alınması gerekeceğinden c sabitlerine ulaşılır ve ancak genel çözüm bulunur.<br />
Fonksiyon veya türevlerinin belirli noktalardaki değerleri verilmiş ise özel (tam) çözümlerine<br />
ulaşılabilir.<br />
10
Matlab`da diferansiyel denklem çözmek için sembolik paketin dsolve ve fonksiyonu kullanılır.<br />
Ancak dikkat edilmesi gereken önemli şeyler vardır:<br />
1. Matlab y gibi bir fonksiyonun bağımsız değişkenini x olarak değil t olarak alır.<br />
2. y ’ birinci türevi için Dy ifadesi y ’’ için D2y ifadesi kullanılır….<br />
3. Matlab diferansiyel denklem çözerken verilen ifade tırnak içerisinde yazılmalıdır. Eğer<br />
özel değerler verilirse bunlarda tırnak içerisinde yazılır.<br />
Örnek: Yukarıda verilen<br />
diferansiyel denklemin<br />
xy ′ − 2y = x 3 − 2x + 8<br />
a) Genel çözümünü<br />
b) x=1 için y=-6 değerini veren özel çözümünü Matlab ile bulunuz.<br />
clc;<br />
a)pretty(dsolve('t*Dy-2*y==t^3-2*t+8'))<br />
b)pretty(dsolve('t*Dy-2*y==t^3-2*t+8','y(1)=-6'))<br />
Örnek: x 2 y ’’ +4xy ’ +2y=0 diferansiyel denkleminin<br />
a) Genel çözümünü<br />
b) x=1 için y=1 ve x=-2 için y=-5/4<br />
c) x=-1 için y ’ =1 ve x=2 için y ’’ =0 değerini veren özel çözümlerini bulan matlab komutlarını<br />
yazınız.<br />
a)dsolve('t^2*D2y+4*t*Dy+2*y==0') % a)<br />
b)dsolve('t^2*D2y+4*t*Dy+2*y==0','y(-2)=-<br />
5/4','y(1)=1')<br />
c) dsolve('t^2*D2y+4*t*Dy+2*y==0','Dy(-<br />
1)=1','D2y(2)=0')<br />
Örnek: y ’’’ +4y ’ =48sin(4x) diferansiyel denkleminin<br />
a) Genel çözümünü<br />
pretty(dsolve('D3y+4*Dy=48*sin(4*t)'))<br />
b) x=0 için y=1, x=0 için y ’ =0 ve x=π/4 için y ’’’ =-4 değerini veren özel çözümünü bulan matlab<br />
komutlarını yazınız.<br />
pretty(dsolve('D3y+4*Dy=48*sin(4*t)','y(0)=1','<br />
Dy(0)=0','D3y(pi/4)=-4'))<br />
11
Matlab`da Grafik Çizimleri<br />
2 Boyutlu Grafikler<br />
Matlab`da 2 boyutlu grafik çizimlerinde kullanılan birçok fonksiyon vardır. Bu fonksiyonlar<br />
hakkında bilgi almak için help graph2d komutu verilebilir. Dersimizde bu fonksiyonların birçoğunu<br />
öğreneceğiz.<br />
Plot fonksiyonu<br />
En temel 2 boyutlu grafik çizim fonksiyonu olan plot en sade haliyle aynı uzunluklu iki<br />
vektörün grafiğini çizmek için kullanılır. Burada grafik denilen şey koordinat ekseninde<br />
noktalar(ikililer) belirleyip bunları birleştirmek demektir.<br />
clc;<br />
x=[2]<br />
y=[4]<br />
plot(x,y)<br />
clc;<br />
x=[2,3]<br />
y=[4,5]<br />
plot(x,y)<br />
Aynı uzunluklu olarak verilen x ve y dizisi için;<br />
plot(x,y) komutu verildiğinde matlab grafiği göstermek<br />
için(eğer açık değilse) bir figüre nesnesi oluşturur ve bu<br />
nesnenin tam ortasına bir eksen(axes) nesnesi oluşturarak<br />
grafiği çizer. Matlab plot fonksiyonu ile grafiğin çizgi<br />
rengini varsayılan olarak mavi, çizgi biçimini düz çizgi<br />
olarak kullanır. Kesim noktası çizgisi kullanmaz. Bu<br />
özellikler üç temel özellik olarak adlandırılır. Bunun dışında<br />
çizgi kalınlığı, işaretçi boyutu gibi pek çok grafik özelliği<br />
vardır.<br />
Genel Kullanım<br />
plot(x,y,’ozellik1’,’deger1’,’ozellik2’,’deger2’,…)<br />
plot(x,y,’3_temel_ozellik’,’ozellik1’,’deger1’,…)<br />
ÖRNEK: y=x 2 -9x-20 fonksiyonun grafiğini 1≤ x ≤20 aralığında çiziniz.<br />
clc;<br />
x=1:20<br />
y=x.^2-9*x-20<br />
plot(x,y)<br />
Grafik çizimlerinde kullanılan üç temel özellik için aşağıdaki kısaltmalar kullanılır;<br />
<br />
Renk (Color)<br />
Kırmızı r Mor c<br />
Yeşil g Sarı y<br />
Mavi b Siyah k<br />
Turkuaz c Beyaz w<br />
12
Çizgi Stili (LineStyle)<br />
Kesintisiz -<br />
Kesintili --<br />
Noktasal :<br />
Kesintili ve Noktasal -.<br />
Kesim Noktası İşareti (Marker)<br />
Artı + Çarpı X<br />
Çember O Üçgen Üst ^<br />
Nokta . Üçgen Alt v<br />
Kare s Üçgen sağ ><br />
Yıldız * Üçgen sol <<br />
5 Köşeli yıldız p 6 Köşeli Yıldız h<br />
Elmas<br />
d<br />
kısaltmaları kullanılır.<br />
Bu üç temel özellik dışında birçok özellik vardır. Bunlardan bir tanesi LineWidth ifadesiyle verilen çizgi<br />
kalınlığıdır. Varsayılan değeri 1 birimdir.<br />
ÖRNEK: x=-10 ve x=10 aralığında 0.1 artış ile<br />
y = x 3 − 5x 2 + 7x + 13<br />
fonksiyonunun grafiğini 3 birim kalınlık, mor renk, elmas kesim noktası ve kesikli noktasal çizikle<br />
çiziniz.<br />
clc;<br />
x=-10:0.1:10<br />
y=x.^3-5*x.^2+7*x+13<br />
plot(x,y,'m-.d','LineWidth',3)<br />
04.03.2015 Çarşamba<br />
ÖRNEK: x değerleri [0,2π] aralığında (0.1 artış ile) f(x)=sinx ve g(x)=cosx fonksiyonlarının grafiklerini<br />
çiziniz.<br />
clc;<br />
x=0:0.1:2*pi;<br />
f=sin(x);<br />
g=cos(x);<br />
plot(x,f,'r--',x,g,'y-p');<br />
Grafiğe grafik eklemek ;<br />
clc;<br />
x=0:0.1:2*pi;<br />
f=sin(x);<br />
g=cos(x);<br />
h=cos(x)+1;<br />
i=sin(x)+1;<br />
13
plot(x,f,'r--','LineWidth',3);<br />
hold;<br />
plot(x,g,'o:c','LineWidth',5);<br />
plot(x,h,'+:k','LineWidth',7);<br />
plot(x,i,'d:g','LineWidth',13);<br />
MarkerSize: İşaretçinin boyutunu belirlememizi sağlar.<br />
MATLAB VE EXCEL<br />
Matlab da belge bilgisi görüntüleme:[durum,sekme,format]xlsfinfo(‘belge_adi.uzantisi’)<br />
-Dizilerle ilgili hatırlatma-<br />
[]=>Sadece nümerik değerler.<br />
{}=>Nümerik dışındakilerde dahil.<br />
A={‘Deneme1’}<br />
A(2)={‘Deneme2’}<br />
A{3}=’Deneme3’<br />
Strcat(A{2},A{3})<br />
Matlab `a Excel`den Veri Alma<br />
xlsread(‘belge_adi.uzantisi’,’sekme’,’aralik’,-1=>Mouse ile seçim,formül(sorumlu değilsin ama<br />
güzel))<br />
Matlab `dan Excel`e Veri Yazma<br />
xlswrite(‘belge_adi.uzantisi’,değer,sekme,aralik)<br />
ÖRNEK: Haftanın 7 günü için ölçülen sıcaklık değerlerini (günler:1,2,3,4,5,6,7) olarak yazdırınız. Daha<br />
sonra bu excel belgesini okutarak oluşan durumun grafiğini çiziniz ve eksenleri isimlendiriniz.<br />
Gün<br />
Sıcaklık<br />
1 28<br />
2 15<br />
3 21<br />
4 17<br />
6 12<br />
7 19<br />
clc;<br />
oran={'Gün','Sıcaklık';1,28;2,15;3,21;4,17;5,19;6,12;<br />
7,19}<br />
xlswrite('hava.xlsx',oran);<br />
[sayi,yazi,tum]=xlsread('hava.xlsx')<br />
x=sayi(:,1)<br />
y=sayi(:,2)<br />
14
plot(x,y,'--ro')<br />
xlabel(yazi(1,1));<br />
ylabel(yazi(1,2));<br />
Öyle bir matlab uygulaması geliştirin ki uygulama her çalıştığında oluşan bir excel belgesinin<br />
sıradaki satırından itibaren rastgele bir veri eklesin.<br />
clc;<br />
[a,b,c]=xlsread('denemek.xlsx',2)<br />
[m,n]=size(a);<br />
m=m+1;<br />
y=strcat('A',num2str(m));<br />
veri=rand(1,10);<br />
xlswrite('denemek.xlsx',veri,2,y)<br />
Loglog, semilogx ve smilogy fonksiyonları<br />
26.03.2015 Çarşamba<br />
Çizilen bir fonksiyon grafiğinde x ve y değerlerinin aralığı çok geniş olduğu durumlarda, bu<br />
değerler logaritmik artış ile tanımlanabilir. Hem x hemde y yi logaritmik artış ile tanımlamak için<br />
loglog(x,y), yalnızca x veya yalnızca y logaritmik artış ile tanımlanırsa sırasıyla semilogx(x,y) ve<br />
semilogy(x,y) fonksiyonları kullanılır<br />
Örnek: x değerleri -1000 ile 1000 aralığında 0.1 artış ile verilmek üzere<br />
y=x 3 +3x-5<br />
fonksiyonun grafiğini aynı figüre ekranında normal olarak, x ve y logaritmik artış ile, yalnızca x ve<br />
yalnızca y logaritmik artışları ile grafikleri çizdiriniz.<br />
clc;<br />
x=-1000:0.1:1000;<br />
y=x.^3+3*x-5;<br />
subplot(2,2,1);<br />
plot(x,y);<br />
subplot(2,2,2);<br />
loglog(x,y);<br />
subplot(2,2,3);<br />
semilogx(x,y);<br />
subplot(2,2,4);<br />
semilogy(x,y);<br />
Plotyy fonksiyonu<br />
Bazen sayısal aralıkları farklı iki fonksiyonu aynı eksen üzerinde görüntülediğimizde, birinin<br />
aldığı değerler diğerine göre çok büyük veya çok küçük kalabilir. Bu durumda grafik olarak<br />
yorumlanabilir. Bunu engellemek için plotyy fonksiyonu kullanılır.<br />
15
Örnek: [0,6π] aralığında 0.1 artış ile f(x)=2x 2 -10x+5 ve g(x)=cosx/3 olsun. Bu fonksiyonları aynı<br />
eksende normal olarak ve plotyy fonksiyonu ile tek bir figürde gösteriniz.<br />
clc;<br />
clear;<br />
x=0:0.1:6*pi;<br />
f=2*x.^2-10*x+5;<br />
g=cos(x/3);<br />
subplot(2,1,1);<br />
plot(x,f,x,g);<br />
subplot(2,1,2);<br />
plotyy(x,f,x,g);<br />
Diğer Bazı 2 Boyutlu Grafikler<br />
Pie fonksiyonu yardımıyla pasta grafikleri oluşturulabilir<br />
Örnek:<br />
x=[8,7,9,12,20,35,22];<br />
y=[0,1,0,0,0,1,0];<br />
pie(x,y);<br />
colormap summer<br />
x=[8,7,9,12,20,35,22];<br />
y=[0,1,0,0,0,1,0];<br />
pie(x,y,{'A','B','C','D','E','F','G'});<br />
colormap pink<br />
clc;<br />
clear;<br />
x=[8,7,9,12,20,35,22];<br />
y=[0,1,0,0,0,1,0];<br />
p=pie(x,y)<br />
pyazi=findobj(p,'Type','text');<br />
16
z=get(pyazi,'String');<br />
m={'A:';'B:';'C:';'D:';'E:';'F:';'G:'};<br />
b=strcat(m,z);<br />
set(pyazi,{'String'},b)<br />
colormap bone<br />
Renk Ayarı:<br />
Hsv,hot,gray,bone,copper,pink,white,flag,colorcube,lines,vga,cool,autumn,spring,winter,<br />
summer<br />
Pie fonksiyonu 3 boyutlu grafikler için olan hali pie3(x,y) komutudur.<br />
Bar() ve bar3() komutları çubuk grafikleri çizmek için kullanılır.<br />
Benzer şekilde hist(x) komutu ile histogram, stem(x,y) komutu ile dal grafikleri ve<br />
stairs(x,y) komutu ile merdiven grafikleri çizilebilir.<br />
Kutupsal koordinatlarda verilen bir fonksiyonun grafiğini çizmek için polar komutu<br />
kullanılır. Bu komut, t grafiğe ait noktaya karşılık gelen vektörün x ekseni ile yaptığı açıyı ve r<br />
de bu vektörün uzunluğunu belirtmek üzere polar (t,r) şeklinde kullanılır.<br />
Örnek: t açısı [0,10π] arasında 0.1 artış ile verilmek üzere r1=sint ve r2=tsintcost<br />
fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.<br />
clc;<br />
t=0:0.1:10*pi;<br />
r1=sin(t);<br />
r2=t.*sin(t).*cos(t);<br />
subplot(2,1,1)<br />
polar(t,r1)<br />
subplot(2,1,2)<br />
polar(t,r2)<br />
17
clc;<br />
x=[10 5 12 24 18 4 2];<br />
y=[65 40 76 48 19 38 78];<br />
z=[x;y];<br />
bar3(z);<br />
colormap autumn<br />
clc;<br />
x=[8,7,9,12,20,35,22];<br />
hist(x);<br />
clc;<br />
x=[8,7,9,12,20,35,22];<br />
y=2009:2015;<br />
stairs(y,x);<br />
18
clc;<br />
x=[8,7,9,12,20,35,22];<br />
y=2009:2015;<br />
stem(y,x,'--rs');<br />
Ezplot Fonksiyonu<br />
Metin olarak girilen f(x,y)=0 biçimindeki kapalı fonksiyonların grafiğini çizmek için<br />
kullanılır.<br />
ezplot('fonk')<br />
ezplot('fonk',[xmin xmax])<br />
ezplot('fonk',[xmin xmax ymin ymax])<br />
Örnek:<br />
fonksiyonun grafiğin ezplot fonksiyonu ile<br />
a) Normal olarak<br />
b) x değerleri [-5 5]<br />
c) x değerleri [-5 10] y değerleri [-10 30]<br />
clc;<br />
subplot(1,3,1)<br />
ezplot('y-(x.^3-4*x)/(x.^2-2*x-3)')<br />
set(gca,'color','r')<br />
subplot(1,3,2)<br />
ezplot('y-(x.^3-4*x)/(x.^2-2*x-3)',[-5 5])<br />
set(gca,'color','k')<br />
subplot(1,3,3)<br />
ezplot('y-(x.^3-4*x)/(x.^2-2*x-3)',[-5 10 -10 30])<br />
set(gca,'color','y')<br />
19
Örnek: x 2 siny+y 2 sinx=3 ifadesinin grafiğini x ve y değerlerinin her ikisi de [-20,20]<br />
aralığında çiziniz.<br />
clc;<br />
ezplot('x.^2.*sin(y)+y.^2.*sin(x)-3',[-20 20 -20 20])<br />
set(gca,'color','k')<br />
Soru: TBT sınavına giren 9 öğrencinin final notları 72,47,38,36,21,38,32,18,19<br />
şeklindedir. Bu notlara göre geçme notları 77,58,53,53,49,42,42,36,34 olarak belirlenmiştir.<br />
Buna göre ilk önce bu verileri deneme.xlsx belgesine yazıp, daha sonra veriyi uygun biçimde<br />
okuyarak durumun grafiğini çizen Matlab uygulaması yazınız.<br />
clc;<br />
clear;<br />
final=[72;47;38;36;21;38;18;19];<br />
gecme_<strong>notu</strong>=[77;58;53;49;42;42;36;34];<br />
baslik={'Final Notu','Geçme Notu'};<br />
xlswrite('denemee.xlsx',baslik,1,'A1:B1');<br />
xlswrite('denemee.xlsx',final,1,'A2')<br />
xlswrite('denemee.xlsx',gecme_<strong>notu</strong>,1,'B2')<br />
[num,str,tum]=xlsread('denemee.xlsx')<br />
x=num(:,1);<br />
y=num(:,2);<br />
plot(x,y,'g-.o')<br />
xlabel(str(1,1))<br />
ylabel(str(1,2))<br />
20
Örnek: [0,π] aralığında π/6 artışla aynı eksen üzerinde cos2x,cos(x+2π) ve cos(π-2x)<br />
fonksiyonlarının grafiklerini değişik renk, çizgi, işaretçi ve çizgi kalınlıkları ile çizerek her bir<br />
grafiği isimlendirip etiketleyiniz.<br />
clc;<br />
clear;<br />
x=0:pi/6:pi;<br />
f=cos(2*x);<br />
g=cos(x+2*pi);<br />
h=cos(pi-2*x);<br />
plot(x,f,'r--o','LineWidth',1);<br />
hold on<br />
plot(x,g,'g-.s','LineWidth',2);<br />
plot(x,h,'b-p','LineWidth',3);<br />
legend('cos(2x)','cos(x+2*\pi)','\pi-2x',-1);<br />
21