12 2006

Goý, a=101 bolsun, onda 2(a-1)=200. Şeýlelikde, Çebyşewiň netijesi boýunça
(101,200) aralykda azyndan 1 sany ýönekeý san bardyr.
Biziň netijämiz boýunça P 26
=101, P 26
+26=101+26=127, diýmek, (101,127)
aralygynda azyndan 1 sany ýönekeý san bardyr.
2) P k-1
2
< P n
< P k2
; P k
2
< P n
+n ≤ P k+1
2
bolsun. Bu ýagdaý üçin hem öňki
ýagdaýa meňzeşlikde α(P n
, P k2
] =( P k
2
– P n
)* φ k-1
, α(P k2
, P n
+n]=( P n
+n - P k2
)* φ k
deňlikleri alarys.
Şeýlelikde, α(P n
, P n
+n]=α(P n
, P k2
]+α(P k2
, P n
+n]=( P k
2
– P n
)* φ k-1
+(P n
+n -
P k2
) * φ k
soňky goşulyjyda φ k-1
-i φ k
bilen çalşyrsak islendik kєN üçin φ k-1
> φ k
bolýandygyna görä, α(P n
, P n
+n] > n* φ k
>1 gelip çykýar. Teorema subut edildi.
2-nji teorema. Islendik nєN üçin (P n
, P n
+n] aralyk ýönekeý sanyň barlygynyň
iň kiçi aralygydyr.
Subudy. Teoremany kontur mysalyň üsti bilen subut edeliň.
Goý, (P n
, P n
+(n-1)] aralykda azyndan bir ýönekeý san bar diýip güman edeliň.
P 4
=7 üçin biziň gümanymyza görä, (7, 7+3] aralykda iň azyndan bir sany ýönekeý
san bolmaly. Emma (7, 10] aralykda ýönekeý san ýokdur. Teorema subut edildi.
VI. Iki sany yzygider ýönekeý sanlaryň kwadratlarynyň aralygy üçin bu
netijäni has güýçlendirmek mümkin.
Islendik kєN üçin (P k-12
, P k2
) aralykdaky ýönekeý sanlaryň mukdaryny derňäliň.
3-nji teorema. Islendik (P k-12
, P k2
) aralykdaky iki yzygider ýönekeý sanlaryň
arasyndaky uzaklyk 2k-dan kiçidir we bu aralyk ýönekeý sanyň bar bolmagynyň üň
kiçi aralygydyr.
Subudy. Bilşimiz ýaly, n > 2 bolanda islendik iki ýönekeý sanlaryň aralygy
jübüt sandyr.
Goý, P n
є (P k-12
, P k2
) we P n-1
є(P k-12
, P k2
) bolsun. Her haýsynda k sany yzygider
san bolar ýaly edip, [P n
, P n
+2k) = [P n
, P n
+k) U[P n
+k, P n
+2k) ýaly edip, iki bölege
böleliň. Goý, [P n
, P n
+k) aralykda P n
-den başga ýönekeý san ýok bolsun. Onda [P n
+k,
P n
+2k) aralykda ýönekeý sanlaryň mukdary üçin birinji teoremanyň subudyndaky
ýaly, α[P n
+k, P n
+2k) = (P n
+2k-P n
-k)* φ k-1
=k* φ k-1
>1 deňligi alarys.
(5) deňsizlige görä, k* φ k-1
>1. Diýmek, α [P n
+k, P n
+2k)=k* φ k-1
>1 (10), ýagny
[P n
+k, P n
+2k) aralykda iň bolmanda bir sany ýönekeý san bardyr.
Eger-de, [P n
, P n
+k) aralykda P n+1
ýönekeý san bar bolsa, onda P n+1