12 2006

* * P1
−1
P2
−1
Pn
−1
−1
n ϕ n−1
= n * ... > 1.
(5)
P P P
1
Bu deňsizligi aşakdaky ýaly teswirlemek mümkin. [P n-12
, P n2
) aralygy her
yzygider n-sanly böleginde azyndan bir sany ýönekeý san bolar ýaly edip n-liklere
bölmek mümkin.
Täze bellenişikden soň (2), (3) aşakdakdaky ýaly ýazyp bolýar.
2
(P n
2
– P n-12
)*φ n
< α[P n-12
, P n2
) ≤ (P n
2
– P n-12
)*φ n-1
(6)
III. Ähli natural sanlar köplüginde ýönekeý sanyň barlygynyň iň kiçi aralygyny
aşakdaky teorema kesgitleýär.
1-nji teorema. Islendik (P n
, P n
+n] aralykda azyndan bir sany ýönekeý san
bardyr.
Subudy. Islendik P n
ýönekeý san üçin P k-12
1, başgaça α(P n
, P n
+n] >
1. Diýmek, islendik (P n
, P n
+n] aralykda azyndan 1 sany ýönekeý san bar.
Bu netijäni professor Çebyşewiň netijesi bilen deňeşdireliň:
n−1
41