12 2006

Ýokarda görkezilişi ýaly edip, (5 k , 5 k+1 ] aralykdan P 1
=2, P 2
=3 ýönekeý sanlary
aýryp taşlasak
1 2 P
(5 k+1 -5 k ) * = (5 k+1 -5 k 1
−1
P2
−1
) *
2 3
P1
P2
mukdarly san galar. Bu aralykdaky 5-e bölünýän sanlaryň mukdary (5 k -5 k-1 )-e deňdir.
Olaryň P 1
=2, P 2
=3 sanlara bölünýänlerini aýyrsak
1 2
(5 k+1 -5 k ) * = (5 k -5 k-1 )
2 3
P
P
1
−1
P2
−1
mukdarly san galýar. Bu bolsa (5 k , 5 k+1 ] aralykdaky sanlaryň 5
1 bölegine deňdir.
1
*
P
2
Şeýlelikde, (5 k , 5 k+1 ] aralykda galan sanlaryň 5
1 -i, 5-e bölünýär. k sanyň erkin
alnandygyny nazarda tutsak, Ň sanlar köplüginiň islendik aralygynda, şol hatarda [P n-
1 2 , P n2
) aralykda hem galan sanlaryň 1/5-niň 5-e bölünýänligi gelip çykýar.
Indi [P n-12
, P n2
) aralykdan 5-e bölünýän sanlary aýryp taşlasak
∆
1
*
2
2
3
− ∆
mukdarly sanlary alarys.
1 2 1
* *
2 3 5
= ∆
1 2
* *
2 3
4
5
P
= ∆
P
1
−1
P2
−1
P3
−1
2 2
Şu hadysany dowam edip [ P n−1,
P n ) aralykdan P 4
=7, P 5
=11, ... , P n-1
ýönekeý
sanlara bölünýän sanlary aýryp taşlasak, biz
1
*
P
2
*
P
3
P P P
P (1)
2 2 1
−1
2
−1
1 n−1
−
n − Pn
−1)
*
P1
P2
Pn
−1
( ...
mukdarly san alarys.
Bu sanyň bitin bölegi [P n-12
, P n2
) aralykdaky ýönekeý sanlaryň mukdaryny
aňladýar:
2 2
⎡
2 2 P1
−1
P2
−1
P
1
1⎤
n−
−
α [ Pn
−1 , Pn
) = ⎢(Pn
− Pn
−1)*
* ... ⎥.
(1 / )
⎣
P1
P2
Pn
−1
⎦
Bir mysala seredeliň: P 32
=25, P 42
=49, onda P 4
2
– P 3
2
= 24, bu ýerde n=4, n-
1=3. (1) formula boýunça
⎡ 2
a [25;49] =
⎢
(P − P3
⎣
1 2 4⎤
⎡ 1 2 4⎤
)* * * 24* * *
2 3 5⎥
=
⎦
⎢
⎣ 2 3 5⎥
⎦
2
4 =
Dogrudan hem, bu aralykda P 10
=29, P 11
=31, P 12
=37, P 13
=43, P 15
=47 ýaly 6
sany ýönekeý san bardyr.
6
39