12 2006

38
N.Gurbanow, Ş.Joraýew
ÝÖNEKEÝ SANYŇ BARLYGYNYŇ IŇ KIÇI ARALYGY
Kibernetikanyň esasyny goýan Norbert Wineriň kim iň uly ýönekeý sany
bilýän bolsa, ol dünýäniň eýesidir diýmeginde çuňňur many bar. Çünki, häzirki
zaman hasaplaýyş maşynlarynyň ähtibarlygyny barlamakda we çylşyrymly meseleleriň
programmalaryny düzmekde ýönekeý sanlaryň ähmiýeti uludyr. Ýönekeý sanlar
nazaryýeti Ýewklit döwründen bäri 2000 ýyldan gowrak ýol geçen hem bolsa, olaryň
çözülmedik meselesi köpdür [1, 2, 3]. Ilki bilen islendik (a,a!), aєN aralykda azyndan
bir ýönekeý san barlygy, soňra bolsa (a, a 2 ) aralykda ýönekeý sanyň barlygy subut
edildi. 1850-nji ýylda Çebyşew fransuz matematigi Bertranyň (a,2(a-1)) a>3 aralykda
“azyndan bir sany ýönekeý san bardyr” diýen postulatyny subut etdi. Şeýle-de bolsa
henize çenli ýönekeý sanyň barlygynyň iň kiçi aralygyny görkezen alym ýok.
Biz bu işimizda ýönekeý sanyň barlygynyň iň kiçi aralygyny görkezmekçi.
Goэ, P 1
, P 2
, P 3
,...,P n
,... tertipleşdirilen ýönekeý sanlaryň yzygiderligi bolsun.
Natural sanlar köplügini N= [1, P 1
2
)U[P 12
, P 22
) U[P 22
, P 32
)U ... U[P n-12
, P n2
)U...
aralyklara bölüp, olaryň her haýsy üçin ýönekeý sanyň barlygynyň iň kiçi aralygyny
görkezeliň. Ilki bilen bu aralyklardaky ýönekeý sanlaryň mukdaryny hasaplamagyň
bir usulyna seredeliň.
Erkin alnan [P n-12
, P n2
) aralykdaky ýönekeý sanlaryň mukdaryny α [P n-12
, P n2
)
ýaly, bu aralykdaky ähli sanlaryň mukdaryny gysgalyk üçin Δ= P n2
– P n-1
2
ýaly
belläliň. Getirilen formulalarda sanlaryň mukdary köplenç drob sanlar bilen
aňladylýar. Mukdar hökmünde onuň diňe bitin böleginiň alynýandygyny ýatladýarys.
Öňden belli bolşy ýaly, P n2
-dan kiçi islendik düzme sanyň azyndan bir sany “P n
2
=P n
-
den kiçi köpeldijisi bardyr. Oňa görä-de, [P n-12
, P n2
) aralykdan P 1
, P 2
, ... , P n-1
ýönekeý
sanlara bölünýän sanlary aýryp taşlasak, onda bu aralykda diňe ýönekeý sanlar galar.
Bu aralykdaky sanlaryň deň ýarysy jübütdir, ýagny 2-ä bölünýändir. Olary Δ mukdarly
sandan aýryp taşlasak
1 1 P1
−1
∆ − ∆ = ∆ = ∆ , P 1
=2 mukdarly täk san galar.
2 2 P
Galan täk sanlaryň
∆
1
2
− ∆
1 1
*
2 3
= ∆
Bu galan sanlaryň
1
1 1
*
2 3
1 − i, 3-e bölünýär. Olary-da bu aralykdan aýryp,
3
P
= ∆
P
1
−1
P2
−1
1
*
P
2
mukdarly täk sanlary alarys.
1 − -niň 5
P3 =5-e bölünýändigini görkezeliň.
2
Natural sanlar köplüginiň P 3 =5 2 -dan uly bölegini Ň = (5 2 ,5 3 ] U (5 3 ,5 4 ] U …
U (5 k ,5 k+1 ] U … ýaly aňladyp, onuň erkin alnan (5 k ,5 k+1 ] bölegini derňäliň. Bu
aralykdaky ähli sanlary 5 k +1; 5 k +2; … ; 5 k +(5 k+1 -5 k ) ýaly sanlar yzygiderligi bilen
aňladyp bolýar. Bu aralykdaky 5-e bölünýän sanlar köplügi bolsa, 5(5 k-1 +1); 5(5 k-1 +2);
… 5*5 k yzygiderligi bilen aňladyp bolýar.