Ker f

örten homomorfizma olsun. P projektif olduğundan φ ◦ ψ = 1 P olacak şekilde bir ψ : P −→ F
monomorfizması vardır. (φ ⊗ 1)ψ ⊗ 1 = φψ1 = 1 ⊗ 1 = 1 P ⊗ 1 A olacak şekilde
φ ⊗ 1 : F ⊗ R A −→ P ⊗ R A, ψ ⊗ 1 : P ⊗ R A −→ F ⊗ R A
homomorfizmleri vardır.
P ⊗ R A P ⊗ 1⊗f R B
ψ⊗1
ψ⊗1
F ⊗ R A 1⊗f
F ⊗ R B
Böylece ψ ⊗ 1 monomorfizmdir. Yukarıdaki daigram değişmelidir. Yani (1 F ⊗ f) ◦ (ψ ⊗ 1 A ) =
(ψ ⊗ 1 B ) ◦ (1 P ⊗ f) eşitliği rahatlıkla görülebilir. ψ ⊗ 1 A , ψ ⊗ 1 B , ve 1 F ⊗ f homomorfizmleri mono
olduğundan, 1 P ⊗ f homomorfizması monodur.
6