unite09

Geometri Öğretimi 

Yazar 

Yrd.Doç.Dr. Murat ALTUN 

ÜNİTE 

9 

Amaçlar 

Bu üniteyi çalıştıktan sonra öğrenciler; 

• Geometri öğretiminin önemini açıklayabilirler, 

• Geometri öğretiminde sık kullanılan materyalleri tanır ve hazırlayabilirler, 

• Düzlemsel şekillerin nasıl tanıtılacağını ve bu bilgilerin nasıl 

uygulanabileceğini açıklayabilirler, 

• Geometrik cisimlerin nasıl tanıtılacağını açıklayabilirler, 

• Ölçüsel geometri ile ilgili temel becerilerin nasıl öğretileceğini 

bilir ve öğretim yapabilirler. 

İçindekiler 

• Giriş 161 

• Geometri Öğretiminde İki Yaklaşım 161 

• Geometrinin Kuruluşu 162 

• Düzlemsel Şekillerin Tanıtılması 164 

• Cisimlerin Tanıtılması 177 

• Özet 183 

• Değerlendirme Soruları 184

• Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar 186 

Çalışma Önerileri 

Bu üniteyi çalışırken, 

• Yanınızda kağıt, cetvel, makas ve yapıştırıcı başta olmak üzere 

gerekli materyali hazır bulundurunuz ve öğretim için önerilen 

etkinlikleri yapınız. 

• Önerilen etkinliklerin hangi sınıf düzeylerinde kullanılabileceğini 

ve kendi sınıfınızın seviyesine nasıl uyarlanabileceğini tesbit 

ediniz. 

ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

GEOMETRİ ÖĞ RETİ M İ 161 

1. Giriş 

Çocuklar okula başlayıncaya kadar, geometrik kavramlardan en çok uzay geometri 

ile ilgili olanlar hakkında informal bilgiler edinirler ve tecrübeler kazanırlar. Okulun 

görevi bunları çocukların zihinsel gelişmişlik düzeylerine göre düzenlemek ve 

formal hale getirmek, edindikleri bilgi ve becerileri taban alarak yeni geometrik kavramları, 

bu kavramlar arasındaki ilişkileri kazandırmaktır. 

Okul programlarında geometrinin yer almasının birçok nedeni vardır. Bunların 

başlıcaları şöyle sıralanabilir. 

İnsanın çevresini saran eşya ve varlıkların çoğu geometrik şekil ve cisimlerdir. Ayrıca 

insan işini ya da mesleğini yürütürken geometrik şekil ve cisimler kullanır. Bu 

varlıklardan en etkili şekilde yararlanmak, bunları tanımaya, eşyanın şekli ile görevi 

arasındaki ilişkiyi kavramaya dayanır. 

Uzayı tanıma ve uzayla ilgili yeteneklerin (çizim yapma, model üretme, modelde 

değişiklik yapma, çevre düzenleme gibi) gelişimi temelde geometrik düşüncelerden 

beslenir. 

Günlük hayatta insanların çözmek zorunda kaldıkları basit problemlerin pek çoğunun 

(çerçeve yapma, duvar kağıdı kaplama, boya yapma, depo yapma gibi) çözümü 

temel geometrik beceriler gerektirir. Bu öneminden ötürü geometri öğretimi ilköğretimin 

tüm sınıflarında yer verilen geniş bir şerittir., Geometrik bilgiler diğer şeritlerin 

öğretiminde, problem çözme çalışmalarında da bir materyal olarak kullanılır. 

2. Geometri Öğretiminde İki Yaklaşım 

Geometri öğretimiyle ilgili iki temel yaklaşım vardır. Bunlardan biri öğretimde geometrinin 

tanımsız kavramları olarak adlandırılan nokta, doğru, düzlem ve uzay 

kavramlarının önce tanıtılması ve bunlar tanındıkça elemanları bu kavramlar olan 

şekillerin (ışın, doğru parçası, açı, üçgen ve diğer düzlemsel şekiller...) tanıtılması 

şeklinde bir sıra izler. Diğer yaklaşım çocukların eşya ve cisimleri önce kazandıkları 

düşüncesinden yola çıkan ve önce öğretime prizmalardan başlanmasını esas alan 

yaklaşımdır. 

Çocukların geometrik kavramları öğrenmelerine ilişkin Geldhof'lar tarafından verilen 

aşamalı sınıflama ikinci ünite içinde anlatıldı. Bu sınıflamanın geometri öğretimine 

katkısı büyüktür. İlköğretim düzeyindeki geometri bu sınıflamanın ilk üç basamağında 

sözedilen içerik ve etkinliklerle ilgilidir. 

Geometri öğretimini yakından ilgilendiren bir başka kavram miktar korunumu'dur. 

Miktar korunumunun ne olduğu aşağıda açıklanmıştır. 

AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

162 

GEOMETRİ ÖĞ RETİ M İ 

2.1. Miktar Korunumu 

Geometri öğretimini yakından ilgilendiren bir başka kavram miktar korunum kavramıdır. 

Korunum sayı, uzunluk, alan, kütle gibi miktar bildiren kavramlarla ilgili olup "fiziksel 

değişimin, sonucu değiştirmediğinin farkına varma" demektir. Örneğin çocukta 

alan korunumunun gelişip gelişmediği şöyle denenebilir. 

Bu iki şeklin alanı aynı mı 

Şekil 9.1: Alan Korunumu 

 

Bu iki şekilden ikincisi birinciden elde edilmiştir. Bundan ötürü alanları birbirine 

eşittir. Alan korunumunu henüz geliştirmemiş olan çocuklar parçaların yer değiştirmesiyle 

alanın azalıp veya çoğalabileceğini düşünebilirler. Bu durumdaki çocuk 

şekillerin alanlarıyla ilgili bağıntıların elde edilmesinde başvurulan eylemlerin sonucu 

değiştirdiğini düşüneceği için bağıntıyı kavrayamazlar. 

Paralelkenarın alanının öğretimi, alan korunum düzeyinin gelişmiş olmasını gerektirir. 

Neden 

3. Geometrinin Kuruluşu 

Geometri dört temel eleman üzerine kurulur. Bunlar (1) Tanımsız terimler (nokta, 

doğru, düzlem, uzay, küme), (2) Tanımlı terimler, (3) Aksiyomlar, (4) Teoremlerdir. 

Her şekil ve cisme bir nokta kümesi olarak bakılabilir. Noktanın kendisi geometrinin 

en temel elemanıdır ve tanımsızdır. Yani noktayı başka bir şeyden yararlanarak 

tanımlama imkanı yoktur. Nokta dışındaki tanımsız terimlerden doğru, düzlem ve 

uzayı nokta yardımıyla anlatma imkanı vardır. 

Tanımsız kavramlar sezgisel yolla kazandırılır. Yani bunlar etkinliklerle öğrencilere 

sezdirilirler. 

Nokta: Kalemin kağıttaki izi, tebeşirin tahtadaki izi, küçük bir kum tanesi, toz şeker 

zerreciği gibi birşey olarak anlatılmalıdır. 



"Cümle sonunda", "bazı harfleri yazarken" nokta kullanırız gibi cümleler çocuk zihninde 

nokta hakkında bir fikir oluşturur. Noktalar büyük harfler kullanılarak adlandırılır. 

A 

● 

● B 

E 

● 

C ● 

● D 

Şekil 9.2: Noktanın Tanıtılması 

Doğru: Doğru cetvel yardımıyla sıkça koyduğumuz noktalardan oluşan bir nokta 

kümesi olarak ve şekildeki aşamalar öğrencilerle birlikte yaşanarak gösterilebilir. 

Her iki uçtan sonsuza gittiği belirtilmelidir. 

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 

● ● ● ● ● ● ● ● ● 

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 

● ● ● ● ● ● ● ● 

Şekil 9.3: Çizgi Bir Nokta Kümesidir 

Bir doğru, üzerine konan iki harf ile adlandırılır ve gösterilir. Her iki yönden sonsuza 

gittiğini göstermek için çoğunlukla iki ucuna da ok konur. 

● 

A 

● 

B 

Düzlem: Düzlem anlatılırken öğrencilerin dikkati, masanın yüzü, kağıdın yüzü, 

cam yüzeyi, durgun su yüzeyi üzerine çekilir ve bunların her taraftan sonsuz olması 

hali düşünülür. 

Düzlemin bir nokta kümesi olduğunu kavratmak için kağıt veya cam üstüne fırça ile 

boya taneleri fırlatmak ve fırlatmaya devam etmek suretiyle kağıt yüzeyinin nokta 

şeklindeki boya tanecikleriyle kapandığını göstermek uygun bir çalışmadır. Bu çalışmayı 

(Şekil 9.4) izleyen çocuklar "Düzlem bir nokta kümesidir" fikrine ulaşırlar. 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● ● 

● 

● ● 

● 

● ● 

● ● ● 

● ● ● ● 

● ● 

● 

● 

● 

● 

● ● 

● 

● 

● 

● ● ● ● 

● 

● 

● ● 

● ● ● ● ● 

● 

● ● ● 

● ● 

● ● 

● 

● ● 

● 

● 

● ● ● ● ● ● 

● 

● ● ● 

● ● 

● ● ● 

● 

● ● ● 

● ● 

● ● ● 

● ● ● 

● 

● ● 

● ● 

● ● 

● ● 

● ● 

● 

● ● ● ● 

● 

● ● ● 

Şekil 9.4: Düzlem ve Uzay Birer Nokta Kümeleridir 


164 


Uzay: Uzayı anlatmak için toz şeker, tuz veya kum dolu bir kavanozdan yararlanılabilir. 

Her kum taneciği bir nokta gibi düşünülürse noktaların uzayı nasıl doldurduğu 

anlaşılır. Daha sonra bu kavanoz her taraftan sonsuz olarak düşünülmelidir. 

Tanımlı kavramların (doğru parçası, ışın, açı, üçgen, dörtgen vs.) tümü tanıtılırken 

bu tanımsız kavramların kullanılması yeterlidir. 

Öğretiminde güçlük çekilen kavramların biri de aksiyomlar ve teoremlerdir. İlköğretimde 

her ne kadar aksiyomatik sistem ve teorem ispatları yoksa da bazı teoremlerin 

sonuçları (üçgende iç açılar toplamı 180° dir gibi) tecrübeye dayalı olarak kavratılır. 

Öğrenciler kendileri bu sonuçlara ulaşmadıkça bunları ezberlemeye yönelmektedirler. 

4. Düzlemsel Şekillerin Tanıtılması 

Düzlemsel şekiller deyince akla üçgen, dörtgen ve çokgenler, çember, elips ve diğer 

eğriler gelmektedir. Bunların birçoğu ilköğretim programlarında yer almaktadır. 

Bir şekil veya cismi öğretmenin en etkili yolu, onu öğrencilere ürettirmek ve kullandırmaktır. 

Bu yaklaşımla, aşağıdaki özel dörtgenlerin öğretiminde kullanılabilen 

bir etkinlik verilmektedir. 

Etkinlik: Kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenardörtgen 

Materyal: Kağıt, makas, yapıştırıcı 

Grup: 2-3 kişi 

İşlem: 

• İki kağıt şerit kesilmesi (ortalama 1 cm. eninde boyları farklı) ve bunların 

kıvrılarak halka yapılması (Şeritlerin farklı renklerde olması tercih edilir). 

• Halkaların aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi dıştan birbirine dik olacak şekilde 

yapıştırılması. 

(a) 

(b) 

Şekil 9.5: Dörtgenlerin Üretilmesi 

• Halkalardan birinin makasla ortasından halka boyunca kesilmesi. 

• İkinci şeridin de aynı şekilde kesilmesi. Şekil 9.5a. 

• Meydana gelen şekil nedir Özelliklerinin söylenmesi. Şeritlerin farklı renklerde 

olması hangi özelliği görsel hale getiriyor 



• Şimdi şerit boylarının farklı seçilerek yukarıdaki çalışmanın yeniden yapılması. 

• Şimdi şeritlerin birbirlerine dik değil de dar açı yapacak şekilde yeniden yapıştırılması 

ve aynı çalışmaların tekrarlanması. 

• Elde edilen dörtgenlerden biri eşkenar dörtgendir. Eşkenar dörtgenin nasıl 

elde edildiğinin açıklanması. Karenin üretimi ile olan farkın görülmesi. 

Eşkenar dörtgen elde etmenin bir başka yolu daha vardır. Dikdörtgen şeklinde bir 

kağıdın A köşesi C köşesine gelecek şekilde kırılır ve kenarlarda taşkınlık yapan üçgenler 

kesilirse kalan kağıdın bir eşkenar dörtgen modeli olduğu görülür (Şekil 5b). 

Elde edilen şekil üzerinde eşkenar dörtgenin özellikleri, köşegenlerinin birbirini dik 

olarak oraladığı kolayca görülebilir. 

Şekil 9.5'te eşkenar dörtgenin elde edilişi için iki ayrı yöntem gösterilmektedir. 

Bunlardan hangisi eşkenar dörtgenin çevresi, hangisi alanı üzerinde çalışmaya 

daha uygundur 

 

Eşkenar dörtgenin elde edilişi ile ilgili bu son şekil, içi dolu bir düzlem parçası olduğundan, 

eşkenar dörtgenin alanı kazandırılırken de kullanılabilir. 

Çokgenlerin kavratılması ile ilgili olarak sınıf içinde düzenlenebilecek bir başka etkinlik 

pipetlerden çokgen yapmadır. 

Etkinlik: Çokgen üretme 

Materyal: pipet, makas, ip, üç tane zar (her grup için) 


İşlem1: 

• Pipetin farklı boylarda kesilmesi ve içinden ip geçirilerek şekildeki gibi bağlanması. 

Şekil 9.6: Pipet Çokgenler 

• Elde edilen şekillere, kenar sayılarına göre ad verilmesi. 

• Kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, ikizkenar, eşkenar ve çeşitkenar üçgen elde 

etmek için pipetlerin nasıl kesilmesi gerektiğinin tartışılması. Kesilmesi ve 

bu şekillerin elde edilmesi. 


166 


İşlem 2: 

• Üçgenlerle ilgili önemli bir çalışma da, üçgenin var olabilmesi için kenarları 

arasındaki a + b > c bağıntısının bulunmasıdır. 

• Üç zarın birlikte atılması. 

• Gelen sayılar uzunluğunda pipetlerin kesilerek üçgenlerin yapılması. 

• Her bir üçgenin özelliğinin bulunması. 

Çubuk uzunluğu Üçgenin özelliği 

2, 5, 4 Çeşitkenar 

3, 3, 5 İkizkenar 

2, 1, 5 Üçgen yok 

• 

2, 1, 5 örneğindeki gibi iki kenar toplamının üçüncüden küçük olması halinde 

üçgenin oluşmadığının görülmesi. 

 

Bir dörtgenin varlığı, kenarlarının uzunlukları arasındaki bir bağıntıya bağlı mıdır 

Bu özellik yukarıdaki çalışmaya benzer bir çalışmayla elde edilebilir mi 

Düzgün çokgenlerin (kenarları birbirine eşit olan) geometri içinde ayrı bir önemi 

vardır. Bunlardan düzgün beşgen ve düzgün altıgenin öğretimine ilişkin bir etkinlik 

aşağıda verilmektedir. 

Etkinlik: Düzgün beşgen, eşkenar üçgen ve düzgün altıgen 

Materyal: Makas, gazete, cetvel 


İşlem 1: (Düzgün beşgen) 

• Bir gazete sayfasının 6-8 cm. eninde bir cetvel haline getirilmesi. 

• Gazeteye bir düğüm atılması ve boşlukların alınarak düğümün bastırılmak 

suretiyle yassılaştırılması. 

• Gazetenin düğümden taşan parçalarının düzgün bir biçimde kesilmesi. 

• Meydana gelen şeklin düzgün beşgen olduğunun görülmesi. Özelliklerinin, 

elde edilmiş bulunan bu beşgenden görülmesi. 

İşlem 2: (Eşkenar üçgen, düzgün altıgen) 

• Bir dosya kağıdına bir daire çizilmesi. 

• Bu dairenin merkezinin işaretlenmesi ve dairenin makasla kesilip çıkarılması. 

• Dairenin kenar yayı merkezden geçecek şekilde kıvrılarak bastırılması. 

• Kıvrımın tam bitiminden başlayarak kalan kısmın, kenar yayı yine merkezden 

geçecek şekilde kırılması. Aynı işlemin kalan kısma uygulanması (üç kırım) 

Bu durumda elde edilen şekil eşkenar üçgendir. Eşkenar üçgenin özellikleri bu şekil 

üzerinde tartışılabilir. 

Elde edilmiş bulunan bu eşkenar üçgenin köşeleri, merkezden geçecek şekilde kıvrılıp 

bastırılırsa düzgün altıgen elde edilmiş olur. 



Düzgün çokgenlerle uğraşma, öğrencilerde her çokgene yeni ve özel bir ad verme 

eğilimi doğurur. Karşılaştıkları herhangi bir çokgenin adını bilememekten ötürü sıkıntı 

duyarlar. Çokgenlerin adlandırılmasında genel kural kenar sayısına göre adlandırmadır. 

Aşağıdaki etkinlik çokgenlerle ilgili düşüncenin pekişmesine ve adlandırmadaki 

kuralı sezmelerine yol açar. 

Etkinlik: Çokgen üretme ve adlandırma 

Materyal: Yarım dosya kağıdı (bir yüzü yazılı olabilir), cetvel 


İşlemler: 

• Kağıdın C köşesinin A'nın üstüne gelecek şekilde katlanması ve katlama çizgisi 

XY'den kesilerek veya yırtılarak ikiye ayrılması. 

• Ortaya çıkan iki yamuğun, eşit olan kenarlarının yan yana getirilmesi yoluyla 

bunlardan mümkün olduğu kadar çok sayıda, farklı şekiller oluşturulması. 

A 

X 

D 

B 

Y 

C 

Şekil 9.7: Çokgen Üretme 

• Ortaya çıkarılan 8 düzlem şeklin kenarlarına göre adlandırılması. bu 8 şekilden 

biri dikdörtgenin kendisidir. 4 şeklin yüzü aynı, diğer dördünün yarısı beyaz, 

yarısı yazılıdır. 

Yukarıda ABYX yamuğu ile DCYX yamuğu birbirine eşittir. Bu yamukların 4 kenarı 

da birbirinden farklı olduğu için 8 çokgen üretilmiştir. Birbirinin aynı iki 

dik üçgen iki beşgenle aynı çalışma yapılsaydı kaç değişik çokgen üretilmiş olurdu 

 

Çocuklar geometride gelişme gösterdikçe, onlardan şekillerin birbirleriyle olan ilişkilerini 

incelemeleri istenmelidir. Şekil 9.8'de dörtgenlerin birbirleriyle olan ilişkileri 

görülmektedir. bu şemadan yararlanarak "kare bir dikdörtgen, aynı zamanda bir 

eşkenar dörtgendir. Paralelkenar bir yamuktur" gibi ifadeler üzerinde öğrenciler 

konuşturulmalıdır. 

Şekil 9.8: Dörtgenlerin Birbirleri İle İlişkileri 


168 


4.1. Eşlik ve Benzerlik 

Eşlik ve benzerlik kavramlarının öğretimi için de yukarıda sunulanlara benzer etkinlikler 

düzenlenebilir. 

Verilen birçok şekil arasından eş veya benzer olanların seçilmesi ilk akla gelen çalışmalardan 

biridir. Eşlik ve benzerliğin bir problem içinde sunulması ise öğrenmedeki 

etkililiği artırma bakımından daha değerli bir çalışma biçimidir. 

Çokgen üretme ve adlandırma yanında eşlik ve benzerlik kavramlarının pekiştirilmesinde 

kullanılabilecek bir etkinlik Tangram bilmecesidir. hikayeye göre uzun 

yıllar önce Çin'de yaşayan Tan adında bir adamın elinde çok kıymetli, kare şeklinde 

bir tabağı vardı. Bunu krala sunmak isterken düşürdü ve tabak şekilde görülen çizgilerden 

kırılarak 7 parçaya ayrıldı. Önce üzüldü, sonra tabağı yapıştırmak suretiyle 

eski haline getirebileceğini düşündü. Fakat bu iş çok kolay olmadı ve her denemesinde 

farklı bir çokgen elde etti. O günden beri şekil 9.9'daki karenin bu 7 parçasından 

yeni bir şekil elde etmek Tangram bilmecesi olarak bilinir. 

Şekil 9.9: Tangram 

Etkinlik: Eşlik, benzerlik, çokgen üretme (Tangram bilmecesi) 

Materyal: Makas, tangram çizili kağıt 

Grup: 2 kişi 

İşlem: 

• Tangramın 7 parçasının kesilmesi 

• Bu parçaların herbirinin adlandırılması 

• Bu parçaların hangileri eştir bulunması 

• Bu parçaların hangileri benzerdir Bulunması 

• Bu parçaların hepsinin kullanılarak, kare, dikdörtgen, yamuk, paralelkenar 

ve üçgen elde edilmesi. 

Benzerlikle ilgili bir başka uygulama içiçe benzer desenler çizmedir. Aşağıdaki etkinlik 

böyle bir uygulamayla ilgilidir. Şekillerin benzerliği, kenarları ölçülmek ve 

orantılı oldukları görülmek suretiyle anlaşılabilir. 



Etkinlik: Çokgen desenler çizme, benzerlik 

Materyal: Düz kağıt, renkli kalemler, cetvel 

Grup: 2 kişi 

İşlem 1: 

• Düz kağıda rastgele bir çokgen çizilmesi. Kenarlarının orta noktalarının işaretlenmesi 

ve birleştirilmesi. 

• Aynı işlemin meydana gelen içteki çokgen için tekrarlanması. 

İşlem 2: 

• Düz kağıda, kağıdı dolduracak şekilde rastgele bir dörtgen veya beşgen çizilmesi. 

• Beşgen içinde keyfi bir noktanın seçilmesi ve bu noktanın şeklin köşelerine 

birleştirilmesi. 

• Noktalarla gösterilen bu doğru parçalarının orta noktalarının işaretlenmesi 

ve birbirleriyle birleştirilmesi. 

Şekil 9.10: Çokgenlerde Benzerlik 

• Meydana gelen şekil ile ilk şeklin arasındaki ilişkinin incelenmesi. Kenar 

boylarının karşılaştırılması. 

• Aynı çalışmanın içteki şekil için tekrarlanması. 

• Şekillerin sıralı olarak farklı renklerle boyanması. 

• Desenlerin sınıf panosunda sergilenmesi. 

Bu etkinlikten bir bahçe içinde herhangi bir yere, bahçeye benzer bir havuz inşa 

etme problemini çözmede yararlanılabilir mi Çözümü bulunuz. 

 

4.2. Geometri Tahtası ve Analitik Düzlem 

Geometri tahtası kare köşelerine çiviler çakılmış bir tahtadır. bu tahta üzerinde, lastik 

band kullanılarak değişik şekiller elde etmek, öğrencileri bunlar üzerinde konuşturmak, 

söylenen şekillerin öğrenciler tarafından üretilmesini sağlamak mümkündür. 


170 


Geometri tahtasında yapılan çalışmaların tamamı kare köşeleri noktalı kağıt (dik 

ağ) üzerinde cetvel yardımı ile de yapılabilir. Ayrıca dik ağ çevre hesaplamının öğretiminde 

de kullanılan etkili bir araçtır. Aşağıda noktalı kağıt ile yapılabilecek bir 

kaç uygulama verilmiştir. 

4.3. Motif Kaplama 

Motif kaplama diye, bir yüzeyin aynı desenle hiç boşluk kalmayacak şekilde doldurulmasına 

denir. Kare parkelerle bir zemini döşemek en basit motif kaplamadır. kaldırımlarda 

görülen ve görünüm güzelliği veren kaplamalar düz parkeye bir dönüşüm 

vermek suretiyle elde edilen motif kaplamalardır. Motif kaplama geometrik şekillere 

uygulanan bir dönüşüm olduğu için bir geometrik uğraştır. 

Motif kaplama için önce bir birim bölgenin seçilmesi gerekir. Bu birim bölge kare, 

dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen veya düzgün altıgen olabilir. Seçilen birim 

bölgenin, örneğin karenin bir kenarına nasıl hareket veriliyorsa karşı kenara da 

aynı hareket verilmelidir. Şekil 9.11'de (1) ve (2) nolu adımlar bu safhayı göstermektedir. 

Böylece elde edilen dönüşümle, kareye eş alanlı bir şekil üreyecek ve kareler 

yan yana uyumlu oldukları için dönüşüm sonunda elde edilenler de birbirine 

uyumlu olacaktır. Diğer kenarlara başka bir dönüşüm verilebilir. Şekil 9.11'deki (3) 

ve (4) adımlarda bu hareket görülmektedir. Dört kenara uygulanan bu işlemler sonunda 

yeni desen (motif) üretilmiş olur. Şekil 9.11'de bir civciv şekli üretilmiştir. 

Şeklin içinde yapılan keyfi süslemelerin motifle ilgisi yoktur ve sadece görünümü 

güzelleştirmek içindir. Şekle göz konabilir, kanat boyanabilir vs. 

(0) 

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

(5) 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

Şekil 9.11: Motif Üretimi 

Motif kaplamada kullanılan birim şekil çember, üçgen veya beşgen olamaz. Niçin 

Koordinat sisteminin tanınmasına, analitik düzleme geçişe yardımcı olacak, aynı 

zamanda geometrik çalışmaların estetik güzelliğini hissettirecek etkinliklerden biri 

de doğru desenleridir. Doğru desenleri paralel veya dik ağ üzerinde keyfi iki eksen 

seçmek ve bunların üzerindeki noktaları belli bir düzene göre birbirleriyle birleştirmek 

(doğru parçaları çizmek) suretiyle elde edilir. Aşağıda dik ve eğik ağlar üzerinde 

yapılan doğru desenleriyle ilgili bir etkinlik sunulmaktadır. 



Etkinlik: Doğru desenleri 

Materyal: Cetvel, paralel veya dik ağ veya geometri tahtası 


İşlemler: 

• Ağ veya geometri tahtasında, doğru parçaları ile eğrisel şekiller elde etmek 

mümkündür. 

• Kağıtta iki nokta sırasını belirleyerek, bunları çizilecek şeklin eksenleri olarak 

gözönüne alınız. 

• Eksenlerin birindeki 1. noktayı diğerinin 5. noktasına, 2. noktayı 4. noktasına 

birleştirerek bu işleme devam ediniz. 

● 

5 ● ● ● ● ● ● 

● 

● 

● 

5 ● 

● 

● 

● 

● 

4 ● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

4 ● 

● 

● 

● 

● 

3 ● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

3 ● 

● 

● 

● 

● 

● 

2 ● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

2 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

1 ● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

1 ● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● ● ● ● ● 

1 2 3 4 5 

● 

● ● ● ● ● 

1 2 3 4 5 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

Şekil 9.12: Doğru Desenleri 

• Bu çalışmayı eksenlerin belirlediği dört bölgenin herbirinde yapınız. 

• Çalışmayı 1 cm. x 1 cm. ağ yerine 0.5 cm. x 0.5 cm. ağ üzerinde yapınız ve 

eksenin 1. noktasını, diğer eksenin 10. noktasına birleştiriniz. Hangisinde eğri 

daha belirgin olmaktadır. 

• Yukarıda ağda yapılan çalışmaların geometri tahtası (çivili tahta) üzerinde 

renkli iplik gerilerek yapılması, en güzel seçilen beş desenin sınıf sergisine konması. 

Bu çalışmalar öğrencileri bir taraftan da analitik düzlemi tanımaya hazırlar. 

Öğrencilere dik ağ üzerinde iki eksen seçtirilir ve bunların üzerindeki noktaları yukarıdaki 

gibi numaralandırmaları istenir. Bu durumda herhangi bir noktayı bu sayılarla 

belirtip belirtemeyeceğimiz sorularak, bir noktaya bir sayı çiftinin karşılık geldiği 

sonucuna varılır. (3, 4) noktasının (4, 3) ten farklı olduğu belirtilir. Bunu takiben 

dik ağ üzerinde köşeleri noktalara eşlenen üçgen ve dörtgenler, köşeleri A(1, 7), B(4, 

1), C(7, 5) olan üçgen örneğindeki gibi tanımlanır. 


172 


8 ● 

7 ● 

● 

A 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

6 ● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

5 ● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

C 

● 

● 

4 ● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

3 ● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

2 ● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

1 ● 

● 

● 

● 

B ● 

● 

● 

● 

● 

● 

0 

● ● ● ● ● ● ● ● 

1 2 3 4 5 6 7 8 

Şekil 9.13: Analitik Düzlem 

Analitik düzlemde yapılacak olan eğlenceli ve öğretici çalışmalardan biri, öğrencilerin 

koordinatları verilen noktaları sırayla birleştirerek ilginç şekiller ortaya çıkarmasıdır. 

kuş modeli, fare modeli gibi. 

Analitik düzlemin şekil 9.13'te verilen birinci bölümü tanıtıldıktan sonra zamanla 

eksenler diğer tamsayıları da içerecek şekilde uzatılır ve diğer bölgeler de tanıtılır. 

4.4. Simetri Kavramı 

Simetri, geometrik şekil ve cisimlerde var olan bir özelliktir. Çocuklar simetri kavramıyla 

tanışmadan önce insan vücudundan, yaşadıkları çevreden ve kullandıkları 

eşyalardan simetri kavramını sezgisel olarak edinirler. Simetrinin ne olduğunu kavratmak 

için yapılabilecek bir etkinlik şöyle düzenlenebilir. 

Etkinlik: Simetri (doğruya göre) 

Materyal: Makas, mürekkep, yarım dosya kağıdı, ayna 

Grup: 2 kişi 

İşlem 1: 

• Yarım dosya kağıdının ikiye katlanması ve kat yerinin iyice kırılması. 

• Kat yerinin herhangi bir yerinden makasla girilerek rastgele kesilerek yine 

kat yerinin bir yerinden çıkılması. 

• Elde edilen parçanın (şekilde taralı kısım) açılarak görülmesi. Kırım boyunca 

katlandığında iki yüzün birbirini örttüğünün gözlenmesi. 

• Elde edilen simetrik şekillerin panoda sergilenmesi. 



Şekil 9.14: Simetrik Şekiller 

İşlem 2: 

• Yarım dosya kağıdına mürekkep damlatılması ve kağıdın mürekkep lekesi 

arada kalacak şekilde katlanması. 

• kağıdın açılarak meydana gelen şeklin incelenmesi. 

İşlem 3: 

• Aynanın masa üzerinde dik durumlu olarak tutulması ve aynaya değecek 

veya altına sıkışacak şekilde bir materyal (yaprak, silgi, şekil vs.) konması 

• Materyalin aynadaki görüntü ile birlikte incelenmesi. 

• Bu işlemlerin sonuçlarından yararlanarak simetrinin ne olduğu hakkında sınıf 

tartışması açılması. 

• Öğrencilerin çevrelerinden gördükleri eşya ve şekiller üzerinde simetrik 

olanları söylemesi. 

Simetrinin iki türü vardır. Doğruya göre simetri veya dönel simetri. Yukarıdaki etkinlikte 

elde edilen şekiller doğruya göre simetrik olup bu doğruya simetri ekseni 

denmektedir. 

Dönel simetri, şeklin bir nokta etrafında dönmesi sonucunda kendisini örtmesi durumunda 

vardır. Bu dönme açısı 360° den farklıdır. Örneğin kare köşegenlerinin kesim 

noktası etrafında 90°, 180°, 270° lik döndürmelerde kendisini örter. Çember 

merkezi etrafındaki her dönüşte kendisini örter. 

Bazı şekiller hem eksene göre simetrik hem de dönel simetriktirler. Çemberin sonsuz 

simetri ekseni ve sonsuz dönel simetri açısı vardır. 

Simetri ile ilgili olarak çokgenlerin simetri eksenlerinin ve simetrik dönüşlerinin 

bulunması, harfler, kelimeler ve sayıların simetrik olanlarının bulunması ve incelenmesi 

uygulama olarak yapılabilir. 

Dönme açısının 360° olması simetrik olmayı niçin gerektirmez 

 


174 


4.5. Alan ve Çevre Hesaplama 

Çevre ve alan hesaplama, ölçüler şeridi ile geometri şeridinin ortak konusudur. 

Onun için burada sadece geometrik şekillerin çevre ve alanlarının hesaplanmasında 

ölçüler ünitesinde söylenenlere ek olarak neler yapılabilineceğine değinilecektir. 

Şekillerin çevrelerinin hesabında ağ (kare köşeleri noktalı kağıt) çok kullanışlı bir 

kavramdır. Ağ üzerinde kenarları hep birbirine dik olarak çizilen çeşitli çokgenlerin 

çevrelerinin hesabı, öğrencileri birim uzunlukları saymaya zorlar ve öğrenci böylece 

çevre ölçmenin bir uzunluk ölçmek olduğu sonucuna ulaşır. İkinci olarak ağ üzerinde 

çevresi verilen bir sayıda olan şekillerin çizdirilmesi, daha sonra kare, dikdörtgen 

gibi özel şekillerin çevrelerinin hesaplanmasında saymadan daha kestirme bir 

yolun araştırılması ile çevre formülüne ulaşılır. Çevre hesaplama ile ilgili etkinlik 

şöyle düzenlenebilir. 

Etkinlik: Çevre hesaplama 

Materyal: Dik veya paralel ağ, cetvel 

Grup: 2 kişi 

İşlem: 

• Ağ üzerinde verilen birinci şeklin çevresinin hesaplanması. 

• Ağ üzerinde çevresi verilen bir sayıda olan bir şekil çizilmesi. 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

● 

8 cm 10 cm 

Şekil 9.15: Çevre Hesaplamada Ağ Kullanımı 

• Karenin ve dikdörtgenin çevrelerinin, çevre üzerindeki birimlerin sayılarak 

bulunması. 

• Kare ve dikdörtgenin çevresiyle ilgili bağıntının elde edilmesi. Ç = 4 x a ve 

Ç = 2xa + 2xb. 

• Çevresi verilen bir sayıda olan dikdörtgenlerin çizilmesi. öğrencilerin yaptığı 

çizimlerin panoya asılması ve böylece şekilleri farklı, çevreleri aynı olan birçok 

dikdörtgenin varlığının anlaşılması. 

Diğer şekillerin çevrelerinin hesaplanması, her şekil tanındıkça yapılır. Çevre hesaplamada 

farklılık arzeden şekil, dairenin çevresidir. Dairenin çevresinin (çemberin 

uzunluğu) hesaplanabilmesi için π sayısının bilinmesine ihtiyaç vardır. π sayısı 

buluş yoluyla aşağıdaki şekilde kazandırılabilir. 



Etkinlik: π (pi) sayısı 

Materyal: Değişik çaplarda dairesel eşyalar, mezur, bant, cetvel 


İşlemler: 

• Her gruba bir dairesel eşya verilmesi ve bunun çevresinin ölçülmesi. 

• Aynı eşyanın çapının ölçülmesi. 

• Her grubun elde ettiği çevre ölçüsünü çap ölçüsüne bölmeleri. 

• Grupların elde ettikleri sonuçları karşılaştırmaları ve hepsinin 3.14'e yaklaşık 

değerler olduğunun görülmesi. 

• Sonuçlar üzerinde sınıf tartışması açılması ve "çember ne kadar büyük olursa 

olsun çevresinin çapına bölümü 3.14'tür" sonucuna ulaşılması. 

• Bu sayıya çevre sayısı anlamına gelen π (pi) sayısı dendiğinin söylenmesi. 

Çemberin çevresi ile ilgili bağıntının elde edilmesi artık kolaydır. 

Çevre 

Çap 

= π 

elde edilmiş olduğundan bölmenin tersi olarak Çevre = Çap x π = 2r x π yazılabilir. 

Alan Hesabı 

Düzlemsel şekillerin alanlarının hesaplanmasında hareket noktası dikdörtgenin 

alanıdır. Önce dikdörtgenin alanının nasıl hesaplanacağı öğretilmelidir. Dikdörtgenin 

alanı, alan ölçme öğretiminin sonuncu basamağıdır ve dikdörtgenin alanını iki 

kenarının çarpımı olarak hesaplamak, alanı dolaylı yoldan ölçmek demektir. Aşağıdaki 

etkinlik alan ölçme ve dikdörtgenin alanı ile ilgilidir. 

Etkinlik: Alan ölçme ve dikdörtgenin alanı 

Materyal: Kareli kağıt (kafes), makas 


İşlem: 

• Sınıfa, hangisinin alanının daha büyük olduğu hususunda tereddüt oluşturacak 

iki kartonun gösterilmesi ve öğrencilerin hangisinin büyük olduğunu 

tahmin etmeleri. 

• Kartonların karelere bölünmüş arka yüzlerinin gösterilmesi ve karelerinin 

sayılarak alanın bulunması, tahminlerin gözden geçirilmesi (Şekil 9.16a, b). 

(a) 

(b) 

Şekil 9.16: Alan Hesaplama 

• Kareli kağıt üzerine dikdörtgenler çizilmesi ve bunların alanlarının, birim 

kareler sayılmak suretiyle hesaplanması. 


176 


• Alanı verilen ölçüde, örneğin 12 br 2 olan dikdörtgenlerin çizilmesi, çizimlerin 

panoda sergilenmesi ve alanı aynı, şekli farklı birçok dikdörtgen olduğunun 

farkına varılması (Şekil 9.17 a, b). 

(a) 

(b) 

12 br 2 12 br 2 

Şekil 9.17: Dikdörtgenin Alanı 

• Dikdörtgenin alanının, birim kareleri saymak yerine, iki kenarının çarpılmasıyla 

da bulunabileceğinin anlaşılması. Alan = a x b sonucuna ulaşılması. 

Buradan sonraki iş dikdörtgenin alanı ile ilgili uygulamaların yapılmasıdır. kare, 

dikdörtgenin özel bir halidir. Alan bağıntısının a x a olduğu, öğrenciler tarafından 

koyalca farkedilebilir. 

Üçgenin alanı dikdörtgenin alanının yarısı olarak Şekil 9.18'deki materyalden, paralelkenarın 

alanı, dönüştürülebildiği dikdörtgenden yararlanarak gösterilebilir 

(Şekil 9.19). 

A = axb 

2 

b 

b 

A = axh 

2 

(a) 

(b) 

Şekil 9.18: Üçgenin Alanı 

h 

A = a . h 

a 

Şekil 9.19: Paralelkenarın Alanı 

Diğer özel dörtgenlerin (eşkenar dörtgen, deltoid) alanları için yukarıdakine benzer 

etkinlikler düzenlenebilir. Düzgün çokgenler üçgenlere parçalanabildikleri için, 

alanlarının hesaplanması burada tanıtılanların bir uygulaması olarak ele alınmalıdır. 



Dairenin alanı, üçgen veya dörtgenlere parçalanamadığı, içine kareler doldurulamadığı 

için ayrı bir çalışma tarzı gerektirir. 

Etkinlik: Dairenin alanı 

Materyal: Pergel, cetvel, makas, yapıştırıcı 


İşlem: 

• Her grubun kağıdına bir daire çizmesi. 

• Dairenin 8 eş dilime ayrılması ve bu dilimlerden yarısının boyanması. 

• Dilimlerin kesilip çıkarılması ve Şekil 9.20'deki gibi paralelkenar modelinde 

dizilmesi. 

• Şimdi dilimlerin tekrar ikiye bölünmesi ve yeniden paralelkenar modelindeki 

gibi dizilmesi. 

Alan = Kısa kenar x uzun kenar 

r 

π 

A = r x πr = πr 2 

fi ekil 9.20: Dairenin Alan› 

• Bu son elde edilen paralelkenarın dikdörtgene benzediğinin ve dilimler küçüldükçe 

dikdörtgene daha çok benzeyeceğinin farkedilmesi. 

• Dikdörtgene dönüşeceği düşünülen bu şeklin kenarlarının birinin yarıçap, 

diğerinin yarı çevre olduğunun görülmesi (r ve πr). 

• Dikdörtgenin alanından yararlanarak dairenin alanının r x πr = πr 2 olarak 

elde edilmesi. 

Dairenin alanı ile ilgili etkinliğin kavranabilmesi için çocukta alan korunumunun 

gelişmiş olması gerekir. Neden 

 

5. Cisimlerin Tanıtılması 

Cisim deyince, ilköğretim düzeyinde akla, küb, dikdörtgenler prizması, silindir, 

küre, düzgün dörtyüzlü, koni ve piramit gelir. Bunların tanınması ilköğretimin ilk 

yıllarında olur. Cisimlerin tanıtılmasında, bunlara uygun toplanan örnekler içinden 

tanıtılan türe uygun olanların seçilmesi, öğrencilerin gözlerini kapatarak el yordamıyla 

istenilen cismi bulabilmeleri gibi etkinliklere yer verilir. 


178 


Cisim kavramıyla birlikte öğrencinin gündemine yüz ve yüzey kavramları da girer. 

Yüzey, cismi dış dünyadan ayıran sınırdır. Bazen eğrisel olmakla birlikte çoğu kez 

düzlem parçalarından oluşur. Yüz, bir yüzeyi oluşturan ve birbirinden kenarlarla 

ayrılan parçaların her biridir. Örneğin kürenin yüzeyi tek parça, kübün 6 parçadır. 

Yüz kavramı ile ilgili etkili bir çalışma "Möbius Şeridi" nin incelenmesidir. Möbius 

şeridi ve özelliklerinin incelenmesi bir etkinlik olarak aşağıda verilmiştir. 

Etkinlik: Möbius şeridi ve yüz kavramı 

Materyal: Kağıt, makas, yapıştırıcı, kalem 


İşlemler: 

• Yaklaşık 3 cm. eninde 15 cm. boyunda bir kağıt şerit kesilmesi. 

• Bunun kaç yüzünün ve kenarının olduğunun açıklanması. 

• Dikdörtgen şeridin kısa kenarları birbirine karşılıklı getirilerek yapıştırılması 

ve elde edilen şeklin (halka) yüz ve kenar sayılarının bulunması. 

• Aynı ölçülerde bir başka dikdörtgen şeridin kesilmesi ve iki yüzünden birine 

A, diğerine B yazılması. 

• A'dan B'ye giden bir yolun, kenarların herhangi birinden geçmeden mümkün 

olup olmadığının tartışılması. Kalem ucuyla çizilerek denenmesi. 

• Halkanın iki yüzünün olduğunun görülmesi, birinden diğerine (A'dan B'ye) 

geçişin kenarı aşmaksızın mümkün olmadığının anlaşılması. 

• Şimdi kağıt şeridin uçlarını karşılıklı biraraya getirerek bir ucun sabit tutulup 

diğerinin boyunca ters çevrilip uçların yapıştırılması. Elde edilen şeride 

Möbius Şeridi denir. 

• Möbius şeridinin kaç yüzünün ve kaç kenarının olduğunun araştırılması. 

A'dan çıkarak yüz boyunca giden bir çizgi (yol) ile B'ye varılıp varılamayacağının 

araştırılması. 

Halka 

Möbius 

Şekil 9.21: Mobius Şeridi 

Yüz ve yüzey kavramları ile ilgili bir başka çalışma, cisimlerin yüzlerinin sayılmasıdır. 



Etkinlik: Yüz kavramı 

Materyal: Küb, prizma, koni, silindir, piramit, dörtyüzlü, küre ve çok yüzlü örnekleri 


İşlem: 

• Tek yüzlü olan cismin seçilmesi (küre) 

• İki yüzlü olan cismin seçilmesi (koni) 

• Üç yüzlü olan cismin seçilmesi (silindir) 

• Dört yüzlü olan cismin seçilmesi (düzgün dörtyüzlü) 

• Beş yüzlü olan cismin seçilmesi (üçgen piramit) 

• Altı yüzlü olan cismin seçilmesi (küb) 

• Sekiz yüzlü olan cismin seçilmesi (düzgün sekizyüzlü) 

İnsan hayatında düzgün düzlem şekiller gibi düzgün çok yüzlülerin de ayrı bir önemi 

vardır. Öğretmenin düzgün cisimleri ve düzgün çok yüzlüleri kavratmada başvuracağı 

en önemli etkinliklerden biri bunların kartondan yüzeylerini üretmek ve 

çok yüzlü meydana getirmektir. Bunun tersi de, yani yapılmış bir karton çok yüzlüyü 

makasla kesip açma ve bundan yararlanarak yüzey ölçümleri (alanları) ile ilgili 

bağıntıyı bulma ve hesaplamalar yapma etkili öğrenmeye yol açar. Bu tür çalışmaların, 

öğrencilerin tasarım yeteneklerini geliştireceği beklenir. Küb, dikdörtgenler 

prizması, silindir ve koni ile ilgili burada sözü edilen çalışmalar için yararlanılacak 

ve başvurulabilecek kaynaklara başvurulabilinir. Aşağıda yalnız düzgün çok yüzlülerin 

açılımlarının çizilip bu cisimlerin yüzeylerinin nasıl üretildiği üzerinde birkaç 

örnek verilecektir. 

Etkinlik: Düzgün dörtyüzlü 

Materyal: Makas, yapıştırıcı, cetvel, kalem, kağıt (paralel çizgilerle çizilmiş paralel 

kafes olması tercih edilir). 

Grup: 2 kişi 

İşlemler: 

• Kağıda bir eşkenar üçgen çizilmesi. Şekilde görüldüğü gibi bu üçgene bitişik 

üç eşkenar üçgen daha çizilmesi. 

Şekil 9.22: Düzgün Dörtyüzlünün Açık Şekli 

• Yapıştırma kulağı olarak taralı kısımların çizilmesi. 

• Şeklin kesilip çıkarılması. Kalem izlerinden kırılması ve yapıştırma kulaklarına 

yapıştırıcı sürülerek, katlanıp cismin meydana getirilmesi. 


180 


• Meydana gelen cisme yüz sayısını esas alarak bir ad verilmesi. Yüzlerinin 

eşit olduğunun görülmesi (Düzgün dörtyüzlü) 

Etkinlik: Düzgün sekizyüzlü 

Materyal: Kağıt (paralel kafes olması tercih edilir), cetvel, makas, yapıştırıcı 

Grup: 2 kişi 

İşlem: 

• Düzgün sekizyüzlü üretmenin yollarından biri yan yüzleri eşkenar üçgen 

olan iki kare piramit üretip, bunları taban tabana yapıştırmaktır. kare piramidin 

üretilmesi çok basittir. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi önce bir kare, sonra 

karenin her bir kenarı üzerine bir eşkenar üçgen çizmek gerekmektedir. Taralı 

kısımlar yapıştırma kulaklarıdır. 

Şekil 9.23: Kare Piramit 

• Düzgün sekizyüzlü için kağıt üzerine aşağıdaki şeklin çizilmesi ve yapıştırma 

kulaklarının gösterilmesi. 

Şekil 9.24: Düzgün Sekizyüzlü 



• Şeklin kesilip çıkarılması ve çizgilerden kırılması. Yapıştırma kulaklarından 

yararlanarak düzgün sekizyüzlünün yapılması. 

• Meydana gelen cismin yüzlerinin sayılması ve eşit olduklarının anlaşılması. 

Etkinlik: Düzgün yirmi yüzlü 

Materyal: Kağıt, kalem, cetvel, yapıştırıcı 

Grup: 2 kişi 

İşlemler: 

• Kağıt üzerine aşağıdaki şeklin çizilmesi (Paralel kafes kullanıldığında bu çizim 

oldukça kolaydır. Şeklin yan yana 10 tane eşkenar üçgen ile bunlara alt ve 

üstten eklenmiş 5'er tane eşkenar üçgenden meydana geldiğine dikkat ediniz). 

Şekil 9.25: Düzgün Yirmiyüzlü 

Düzgün onikiyüzlü, beşgen yüzlerden oluşur. Düzgün oniki yüzlü yapabilmek 

için önce bir çemberden yararlanarak düzgün beşgen çizmek (menkezden 72° lik 

açılarla görülen kirişler düzgün beşgen oluşturur) sonra beşgenin her kenarının 

üzerine aynı beşgeni kurmak gerekir. Böyle elde edilen altışar beşgenden oluşan 

iki şablon bir araya getirilirse düzgün oniki yüzlü elde edilir. Deneyiniz. 

Çokyüzlülerin alanlarının hesabı düzlemsel şekillerin bir bileşiği olarak ele alınabilir. 

Alan hesabında yukarıda tanıtılan açık şekillerin kullanılması ve yüzeyin hangi 

yüzlerden meydana geldiğinin öğrenciler tarafından bulunması gerekir. 

Cisimlerin hacimlerinin hesaplanmasında dikdörtgenler prizmasının hacmi temel 

alınır. Aşağıda dikdörtgenler prizmasının hacmi ile ilgili bir etkinlik sunulmuştur. 


182 


Etkinlik: Dikdörtgenler prizmasının hacmi 

Materyal: Saydam kutular, birim küpler 


İşlem: 

• Gösterilen iki kutudan hangisinin büyük olduğunun sınıfa sorulması ve öğrenci 

tahminlerinin tesbit edilmesi. 

• Kutuların birim küplerle boşluk kalmayacak şekilde doldurulması, içine sığan 

birim küplerin sayılması ve büyük olanın seçilmesi. 

• Prizmanın hacminin, birim küpleri saymak yerine daha kestirme bir yol olarak 

taban alanının bulunup yükseklikle çarpılması ile elde edilebileceğinin 

farkedilmesi. 

• Değişik prizma örneklerinin (kutuların) hacimlerinin hesaplanması. 

Küb, dikdörtgenler prizmasının özel bir hali olduğundan hacmi yukarıdaki etkinliğin 

bir uygulaması olarak verilir. 

Silindirin hacmi, prizmanın tabanın bir düzgün çokgen olması, sonra bu düzgün 

çokgenin kenar sayısının çok arttırılması halinde tabanın daireye yaklaşacağı düşündürülerek, 

hacim için daha önce elde edilen "taban alanı ile yüksekliğin çarpılması" 

düşüncesinin bir uygulaması olarak ele alınır. Taban bir daire olduğu için hacim 

formülü πr 2 x h şekline dönüşür. 

Piramidin hacmi; aynı taban ve yükseklikli prizmanın hacminden, koninin hacmi; 

aynı taban ve yükseklikli silindirin hacminden yararlanarak buluş yoluyla kazandırılabilir. 

Aşağıda piramidin hacmi için bir etkinlik verilmiştir, aynı etkinlik silindir ve koni 

için uygulanabilir. 

Etkinlik: Piramidin hacmi 

Materyal: Aynı taban ve yükseklikli bir prizma ve bir piramit, kuru bakliyat 


İşlemler: 

• Prizmanın hacminin piramidin hacminin kaç katı olabileceğinin tahmin edilmesi. 

• Piramidin kuru bakliyatla doldurulup prizmaya boşaltılması. tam 3 katı olduğunun 

görülmesi ve doğru tahmin edenlerin alkışlanması. 

• Sonucun piramit için (Taban alanı x yükseklik) / 3 şeklinde ifade edilmesi. 



Şekil 9.26: Piramit ve Koninin Hacmi 

Hacim hesaplamayla ilgili aşağıdaki gibi rutin olmayan problemlerin çözülmesi, elde 

edilen sonuçlardan nasıl yararlanılacağının sınıf ortamında tartışılması, öğrenileni 

uygulamaya geçirmek bakımından çok önemlidir. 

Aynı büyüklükte iki dikdörtgen kartondan biri kısa kenar, diğeri uzun kenar boyunca 

kıvrılırsa (silindir yapılır) hangi silindirin hacmi büyük olur 

 

Bu çalışma bir etkinlik olarak düzenlenip sonuçlandırılabilir. Dolgu malzemesi olarak 

kuru bakliyat kullanılabilir. Sonucun ekonomik bir yararının olup olmayacağının 

tartışılması çalışmanın önemini artrırır. 

Özet 

İnsanın çevresini saran eşya veya varlıkların çoğunun geometrik olması, bazı mesleklerin 

yürütülebilmesi için gerekli materyalin geometrik şekil ve cisimlerden oluşması, geometrik 

eşyanın estetik zevk vermesi geometrinin tüm öğretim programlarında geniş olarak yer almasının 

başlıca nedenidir. 

Geometrinin temel kavramlarından nokta, doğru, düzlem ve uzay tanımsız olduğundan 

bunların öğretimi sırasında kavramların sezdirilmesi yolu seçilmelidir. 

Geometrik kavramların kazandırılmasında çocuğun zihinsel gelişmişlik düzeyinin gelişmiş 

olması çok önemlidir. Aksi halde ezberleme eğilimi belirir. 

Bir şekil veya cismi tanıtmanın en etkili yolu onu öğrenciye ürettirmek ve kullandırmaktır. 

geometrik şekillerin üretilmesi zor olmayıp kullanılan malzeme ucuz ve kolay temin edilebilir 

malzemelerdir. 


184 


Geometriyle ilgili olarak kazandırılması gereken diğer başlıca kavramlar "eşlik ve benzerlik, 

analitik düzlemin tanıtılması, motif kaplama ve simetri kavramları"dır. Bunların herbirine 

uygun sınıf içi etkinlikler düzenlemek ve kavramlara öğrencilerin ulaşmasını sağlatmak 

mümkündür. 

Düzlemsel şekillerin çevre ve alanlarının, cisimlerin yüzey alan ve hacimlerinin hesaplanması 

ölçüsel geometri içine girer. öğrenciler çoğu kez çevre, alan ve hacim formüllerini ezberlemekte, 

bunların kavramsal boyutunu bilmemektedirler. Bunu gidermenin en etkin yolu 

öğrencilere öncelikle çevre, alan ve hacim kavramlarının ne olduğunu kavratmaktır. 

Alan hesaplamada dikdörtgenin alanı, hacim hesaplamada dikdörtgenler prizmasının hacmi 

temel alınır. Diğer bütün şekil ve cisimler bunların bir uygulaması olarak ele alınabilir ve öğretimde 

bu yaklaşım benimsenebilir. 

Değerlendirme Soruları 

Aşağıdaki soruların yanıtlarını verilen seçenekler arasından bulunuz. 

1. Geometri öğretiminde kullanılan etkinliklerde aşağıdakilerden hangisi en 

önemlidir 

A. Etkinliği yürütmede, kağıt, makas, yapıştırıcı kullanılması 

B. Geometrik şekil ya da cismi öğrencinin elde etmesi 

C. Etkinliğin ana amacının yanında başka bilgi ve beceriler de kazandırması 

D. Etkinliğin öğretmen kontrolünde yapılması 

E. Etkinliğin ucuz malzeme kullanılarak yapılması 

2. Üçgen, dörtgen ve çokgenlerle ilgili pipet ve ip kullanılmak suretiyle yapılan 

etkinlik, aşağıdakilerden hangisi için uygun değil 

A. Çokgenlerin nasıl adlandırıldığını kavrayabilme 

B. Çokgenlerin çevrelerinin nasıl bulunduğunu kavrayabilme 

C. Çokgenlerin alanlarının nasıl bulunduğunu kavrayabilme 

D. Üçgenlerin hangi koşullarda var olduğunu kavrayabilme 

E. Üçgenlerin kenarlarına göre çeşitlerini kavrayabilme 

3. İki kağıdı üst üste koyup çeşitkenar bir dik üçgen şeklinde kestiğimizi göz 

önüne alalım. Bu kağıtlar eş kenarları boyunca yan yana getirilerek, "çokgen 

üretme ve adlandırma" etkinliği yapılacak olursa bu çalışma aşağıdakilerden 

hangisi tanıtmak için yeterli olmaz 

A. Üçgen 

B. Dörtgen 

C. Beşgen 

D. Altıgen 

E. Deltoid 



4. Tangram aşağıdaki kavramlardan hangisini kazandırmaya uygun bir materyal 

değildir 

A. Çokgen üretme ve adlandırma 

B. Benzerlik 

C. Eşlik 

D. Simetri 

E. Analitik düzlemin tanıtılması 

5. Aşağıdaki cümlelerden hangisi yanlıştır 

A. Çevre hesaplama bir sayma olayıdır 

B. Alan hesaplama bir sayma olayıdır 

C. Çevreleri aynı olan çeşitli paralelkenarlar vardır 

D. Çevreleri aynı olan kareler bir türlüdür 

E. Çevreleri aynı olan dikdörtgenler bir türlüdür 

6. Alan hesaplamayla ilgili uygulama yapma sırasında çalışma materyali olarak 

aşağıdakilerden hangisi en uygundur 

A. Bir pencere camının alanının hesaplanması 

B. Bir defter kapağının alanının hesaplanması 

C. Bir dosya kağıdının alanının hesaplanması 

D. Televizyon ekranının alanının hesaplanması 

E. Sınıf kapısının alanının hesaplanması 

7. Öğretim sırasında aynı büyüklükte iki dikdörtgen kartondan birini kısa, diğerini 

uzun kenarı boyunca kıvırarak yapılan silindirlerin hacimlerinin karşılaştırılması 

etkinliği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur 

A. Silindirle ilgili temel bilgileri kazandırmaya yarar 

B. Silindirin hacim formülünü elde etmeye yarar 

C. Silindirin hacmi ile ilgili bir alıştırmadır 

D. Silindirin hacmi ile ilgili bir uygulamadır 

E. Silindirin yanal düzeyinin alanını bulmaya yarar 

8. π sayısının kullanılmasını gerektiren aşağıdaki sorulardan hangisi sizce daha 

etkili öğrenmeye yol açar (daha iyi bir uygulamadır) 

A. Bir bisiklet tekerleğinin çapını ölçüp çevresini hesaplama 

B. Bir konserve kutusu kapağının çevresini ölçüp çapını hesaplama 

C. Pergelle çizilen bir dairenin çevresini hesaplama 

D. Beton bir elektrik diğeriğin çevresini ölçüp çapını hesaplama 

E. Bir oyun çemberinin sınırladığı alanı hesaplama 


186 


9. Paralelkenarın alanının dikdörtgenin alanından yararlanılarak kavratılabilmesinin 

gerektirdiği yeterliklerden biri hangisidir 

A. Sayı korunumunun gelişmiş olması 

B. Alan korunumunun gelişmiş olması 

C. Denklik kavramı 

D. Alan ölçmenin birim kareleri saymak olduğunun bilinmesi 

E. Paralelkenarın alan formülünün bilinmesi 

10. Möbius şeridinin tanıtılması, bu şeridin geometrik tanıtımının yapılması yanında 

aşağıdaki kavramlardan hangisinin kazanılmasına yardım eder 

A. Köşe kavramı 

B. Çevre kavramı 

C. Kenar kavramı 

D. Yüz kavramı 

E. Alan kavramı 

Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar 

Altun, Murat. Matematik Öğretimi. Bursa: 1998. 

Busbridge, John ve D. Ali Özçelik. İlköğretim Matematik Öğretimi, Ankara: 1997. 

Souviney, Randall J. Learning to Teach Mathematics, New York: 1994. 

Değerlendirme Sorularının Yanıtları 

1. B 2. C 3. C 4. E 5. E 6. A 7. D 8. D 9. B 10. D

unite09

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?