kuruluş yeri seçimi ve ölçek sorunu - Ankara Üniversitesi Kitaplar ...

— Amaç fonksiyonu
Z = m . M, + C . 2 2 v (yit — yıj) 2 + (ya -y 2J ) 2 . x u . Xy > Min (7.1)
1=1 1 = 1
— Sınırlayıcı şartlar
i) Her talep merkezi tüm talep seviyesini tek bir kuruluş yerinden
'(veya tek bir işletmeden) karşılamalıdır. 195
H = 1 (7.2) (tüm j=l, 2, ..., n için)
1=1
ii) Seçilen her kuruluş yerine (veya buraya kurulan işletmeye),
—talep seviyesini tamamen karşılayacağı— en azından bir talep merkezi
düşmelidir. 166
2 Xy > 1 (tüm i=l, 2, ..., m için) (7.3)
1=1
iii) m — tam sayı (7.4)
iv)
X y = 0 veya 1 şartını sağlamak üzere
Xy = X 2 ,j (7.5)
—• Negatif olmama şartı
Xjj ve Xu > 0 (tüm i ve j 1er için) (7.6)
Model çözümü olarak, y u ve y 2i koordinat değerlerinin bulunmasıyla,
hangi konumlarda işletme kurulacağı ,optimum kuruluş yeri sistemi)
belirlenir. Modelin diğer çözüm değerleri olan Xy lerin bulunmasıyla
da, hangi kuruluş yerindeki işletmelerden hagi talep merkezlerine
ne kadar ürün sevkedildiği belirlenmektedir. Problemin tanımı gereği
(7.2 sınırlayıcı şartı)
Xu = bj
165 Bu şart birinci (m=n) ve ikinci (m=l) ekstrem durumlarda otomatikman sağlanmaktadır.
1 > m > n ile karakterize edilen üçüncü durumda da, her talep
merkezi tüm talep seviyesini kendisine en yakın mesafede bulunan kuruluş yerinden
(işletmeden) karşılayacaktır. Kurulacak işletmeler için kapasite sınırlaması
olmadığından bu şartın sağlanmasında herhangi bir engel bulunmamaktadır.
Bu şartın bir sonucu olarak modelin amaç fonksiyonunda Xy yerine
bj konabilir. Bu durumda bj unsuru modele bir 0;1 tamsayı değişkeni olan X u ils
çarpılarak konmalıdır. Xy = 1. A ( den Bj ye ürün sevkedileceğini (ve 7.2 şartına
göre Bj nin tüm talebini karşılayacak biçimde bj kadar ürün sevkedileceğini),
Xjj = O ise, A; den Bj ye ürün sevkedilmeyeceğini ifade etmektedir.
166 Böylece ekonomik bakımdan anlamsız olan m>n durumunun ortaya çıkması
önlenmektedir. (Dipnot 1621.
75