Hane Halkı Araştırması Ara Raporu - Türk Toraks Derneği

Oranlar, ortalamalar ve orantılar
R=Y/X tahmin edilmek istenen populasyon oranı olsun, Y ve X eşitlik (1)’de verilen
populasyonlar. R için tahmin edici R ) ) ) )
, R = Y / X olacaktır. Delta yöntemi kullanılarak,
(Taylor serisinin birinci dereceden açılımı), R ) için yaklaşık dağılımın varyansı,
1 ) ) ) )
{ V ( Y ) − 2RCov(
Y,
X ) + R
2 V ( X ) } ile verilir.
2
X
(3) ve (4) no’lu eşitliklerde R ) ve X ) in direk olarak konulması ile varyans tahmini elde
edilir.
) )
V ( R)
=
1
X
)
)
)
)
2
{ V ( Y ) − 2RCov(
Y,
X ) + R V ( ) }
2
X
Eğer “artıkların oranı” tanımlanırsa,
1 )
d
hij
= ) ( yhij
− Rxhij
)
X
)
)
)
)
)
ve y
hij
’nin eşitlik (3) ‘de dhij
ile yer değiştirmesi ile aşağıda verilen eşitlik (7)’nin sağ tarafı
elde edilir. Basit bir işlemle bunun eşitlik (5)’e denk olduğu gösterilebilir.
) ) L
nh
nh
2
V ( R)
= ∑ (1 − f
h
) ∑ ( z
yhi
− z
yh
)
n −1
h=
1
h
i=
1
(7)
varyans tahminlerini oranlardan diğer parametrelere genişletmek için, ortalamaların X hij =1 ile
basit oranlar olduğu, ve bu orantıların Y hij ’nin 0/1 değişkenine eşit olduğu ortalamalar olduğu
düşünülmelidir. Benzer şekilde, S alt populasyonu için tahminler Y Shij =I (h,i,j)ES Y hij ve
X Shij = I (h,i,j)ES X hij için tahminler elde edilerek hesaplanabilir. Burada I (h,i,j)ES , eğer (h,i,j)
elemanı S populasyonunun elemanı ise 1’e diğer durumlarda 0’a eşittir.
(5)
(6)
Ağırlıklar
Sonlu populasyon düzeltmeleri hesaplanırken veya toplamlar tahminlenirken, svy
komutu populasyon toplamı için sizin ağırlıklarınızın uygun olduğunu varsayar. Örneğin;
sizin ağırlıklarınızın toplamı ilgili populasyonun hacmine ait hamine eşit olmalıdır. Fpc
tanımlanmadığında, svymean, svyratio ve svyprop komutları ağırlıkların ölçümü ile değişir.
Söyle ki; bu komutlar ağırlıkların ölçeği ne olursa olsun aynı sonucu verir.
Güven Ağırlıkları
L
n = ∑ n örnekteki toplam PSU’ların sayısı olarak verilirse, test istatistiğine atfedilen
h=
1
h
serbestlik derecesi d= n-L’dir.Bu nedenle düzenleyici durumlar altında, θ parametresi için
) ) )
1/ 2
yaklaşık 100(1-α)% güven aralığı θ ± t1 −α
/ 2, d
{ V (θ ) }
Cochran (1977, Bölüm 2.8) ve Korn ve Graubard (1990) d = n - L’ nin tek değişkenli
güven aralıklarının ve p-değerlerinin hesaplanmasında kullanımı ile ilgili teorik kanıtlar
474