TS EN 1992-1-1 - Frilo

TS EN 1992‐1‐1 

Betonarme Yapıların Tasarımı 

Bölüm 1‐1: Genel Kurallar ve Binalara 

Uygulanacak Kurallar 

Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ 

İnş. Y. Müh. 

İstanbul Teknik Üniversitesi 

Mimarlık Fakültesi 

Mimarlık Bölümü

Genel 

Tasarım Esasları 

Malzemeler 

Dayanıklılık 

Yapısal Analiz 

Taşıma Gücü 

Kullanılabilirlik 

Detaylandırma 

2 

Eurocode 2’nin Kapsamı 

• Eurocode 2, donatısız, donatılı (betonarme) ve öngerilmeli beton 

kullanılarak inşa edilen binalar ve inşaat mühendisliği alanına giren 

diğer yapıların tasarımında uygulanır. Bu Eurocode, EN 1990 “Yapı 

tasarımının esasları” standardında verilen tasarım esasları ve 

doğrulama, yapıların güvenliği ve kullanılabilirliği ile ilgili gerekler 

ve prensipleri tamamlayıcı niteliktedir. 

• Eurocode 2, beton yapıların sadece yüke direnç, kullanılabilirlik, 

dayanıklılık ve yangına direnç ile ilgili gereklerini kapsar. Isı ve ses 

yalıtımı gibi diğer özelliklerle ilgili gerekler Eurocode 2 kapsamında 

değildir. 

• Eurocode 2, aşağıda verilenlerle birlikte kullanılmak üzere 

tasarlanmıştır: 

– EN 1990: Yapı tasarımının esasları 

– EN 1991: Yapılar üzerindeki etkiler 

– hEN’s: Beton yapılara ait yapı mamulleri 

– ENV 13670: Beton yapıların uygulanması 

– EN 1997: Geoteknik tasarım 

– EN 1998: Deprem bölgelerinde yapılacak yapılar için depreme dayanıklı 

yapı tasarımı 


İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü

Genel 


Malzemeler 






3 

Eurocode 2’nin Kapsamı 

• Eurocode 2, aşağıda belirtilen bölümlerden 

oluşmaktadır: 

– Bölüm 1‐1: Genel kurallar ve binalara uygulanacak kurallar 

– Bölüm 1‐2: Yapısal yangın tasarımı 

– Bölüm 2: Betonarme ve öngerilmeli beton köprüler 

– Bölüm 3: Sıvı tutma ve depolama yapıları 



Genel 


Malzemeler 






4 

EN 1992‐1‐1’in İçeriği 

• Kısım 1: Genel 

• Kısım 2: Tasarım esasları 

• Kısım 3: Malzemeler 

• Kısım 4: Dayanıklılık ve beton örtü tabakası 

• Kısım 5: Yapısal analiz 

• Kısım 6: Taşıma gücü sınır durumları 

• Kısım 7: Kullanılabilirlik (hizmet verebilirlik) sınır durumları 

• Kısım 8: Donatının ve öngerme kablolarının detaylandırılması 

• Kısım 9: Yapı elemanlarının detaylandırılması ve özel kurallar 

• Kısım 10: Öndökümlü beton elemanlar ve yapılara uygulanan 

ilave kurallar 

• Kısım 11: Hafif agregalı beton yapılar 

• Kısım 12: Donatısızve seyrek donatılı beton yapılar 



Genel 


Malzemeler 






5 

Milli Ek 

EN 1992‐1‐1’in 121 maddesinde ulusal seçime izin verilir. 

— 2.3.3 (3) — 3.1.6 (1)P — 4.4.1.2 (13) — 5.8.5 (1) — 6.2.2 (1) — 6.5.4 (4) — 7.3.2 (4) — 9.2.2 (4) — 9.6.3 (1) — 9.10.2.4 (2) — A.2.1 (2) 

— 2.4.2.1 (1) — 3.1.6 (2)P — 4.4.1.3 (1)P — 5.8.6 (3) — 6.2.2 (6) — 6.5.4 (6) — 7.3.4 (3) — 9.2.2 (5) — 9.7 (1) — 11.3.5 (1)P — A.2.2 (1) 

— 2.4.2.2 (1) — 3.2.2 (3)P — 4.4.1.3 (3) — 5.10.1 (6) — 6.2.3 (2) — 6.8.4 (1) — 7.4.2 (2) — 9.2.2 (6) — 9.8.1 (3) — 11.3.5 (2)P — A.2.2 (2) 

— 2.4.2.2 (2) — 3.2.7 (2) — 4.4.1.3 (4) — 5.10.2.1 (1)P — 6.2.3 (3) — 6.8.4 (5) — 8.2 (2) — 9.2.2 (7) — 9.8.2.1 (1) — 11.3.7 (1) — A.2.3 (1) 

— 2.4.2.2 (3) — 3.3.4 (5) — 5.1.3 (1)P — 5.10.2.1 (2) — 6.2.4 (4) — 6.8.6 (1) — 8.3 (2) — 9.2.2 (8) — 9.8.3 (1) — 11.6.1 (1) — C.1 (1) 

— 2.4.2.3 (1) — 3.3.6 (7) — 5.2 (5) — 5.10.2.2 (4) — 6.2.4 (6) — 6.8.6 (2) — 8.6 (2) — 9.3.1.1 (3) — 9.8.3 (2) — 11.6.1 (2) — C.1 (3) 

— 2.4.2.4 (1) — 4.4.1.2 (3) — 5.5 (4) — 5.10.2.2 (5) — 6.4.3 (6) — 6.8.7 (1) — 8.8 (1) — 9.5.2 (1) — 9.8.4 (1) — 11.6.2 (1) — E.1 (2) 

— 2.4.2.4 (2) — 4.4.1.2 (5) — 5.6.3 (4) — 5.10.3 (2) — 6.4.4 (1) — 7.2 (2) — 9.2.1.1 (1) — 9.5.2 (2) — 9.8.5 (3) — 11.6.4.1 (1) — J.1 (3) 

— 2.4.2.5 (2) — 4.4.1.2 (6) — 5.8.3.1 (1) — 5.10.8 (2) — 6.4.5 (3) — 7.2 (3) — 9.2.1.1 (3) — 9.5.2 (3) — 9.10.2.2 (2) — 12.3.1 (1) — J.2.2 (2) 

— 3.1.2 (2)P — 4.4.1.2 (7) — 5.8.3.3 (1) — 5.10.8 (3) — 6.4.5 (4) — 7.2 (5) — 9.2.1.2 (1) — 9.5.3 (3) — 9.10.2.3 (3) — 12.6.3 (2) — J.3 (2) 

— 3.1.2 (4) — 4.4.1.2 (8) — 5.8.3.3 (2) — 5.10.9 (1)P — 6.5.2 (2) — 7.3.1 (5) — 9.2.1.4 (1) — 9.6.2 (1) — 9.10.2.3 (4) — A.2.1 (1) — J.3 (3) 



Genel 


Malzemeler 






6 

Prensipler ve Uygulama Kuralları Arasındaki Farklılıklar 

• Bağımsız maddelerin karakterine bağlı olarak, bu 

standardda prensipler ve uygulama kuralları birbirinden 

farklı gösterilmiştir. 

• Prensipler; 

– Alternatifi olmayan genel ifadeler ve tarifleri ve 

– Özel olarak belirtmedikçe alternatifine izin verilmeyen gerekler 

ve analitik modelleri içerir. 

• Prensipler, paragraf numarasından sonra konulan P 

harfiyle belirtilmiştir. 



Genel 


Malzemeler 






7 

Prensipler ve Uygulama Kuralları Arasındaki Farklılıklar 

• Uygulama kuralları, prensiplerle uyumlu olan ve 

prensiplerin gereklerini karşılayan, genel olarak kabul 

edilmiş kurallardır. 

• Standardda, yapılar için verilen uygulama kurallarından 

farklı alternatif tasarım kurallarının uygulanmasına da 

izin verilebilir. 

– Ancak, alternatif kuralların ilgili prensiplerle uyumlu olduğu 

gösterilmeli ve 

– Eurocode’ların kullanılması durumunda beklenen yapısal 

güvenlik, hizmet verebilirlik ve dayanıklılık bakımından asgari 

denklik sağlanmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






8 

Kabuller 

EN 1990’da verilen genel kabullere ilave olarak aşağıdaki 

kabuller yapılmıştır: 

• Yapılar uygun nitelik ve tecrübeye sahip teknik elemanlar 

tarafından tasarlanmıştır. 

• Fabrikalarda, beton santrallerinde ve şantiyede yeterli 

gözetim ve kalite kontrolü yapılmıştır. 

• Yapım, yeterli beceri ve tecrübeye sahip personel tarafından 

gerçekleştirilmiştir. 

• Kullanılan yapı malzemeleri ve mamulleri, bu Eurocode’da 

veya ilgili malzeme veya mamul standardlarında tarif edildiği 

gibidir. 

• Yapıya yeterli bakım yapılacaktır. 

• Yapı, tasarlanma amacı doğrultusunda kullanılacaktır. 

• ENV 13670’te yer alan yapım ve işçilikle ilgili gereklere 

uyulmuştur. 



Genel 


Malzemeler 






9 


• Bir yapı, tasarlanan kullanım ömrü boyunca uygun 

güvenilirlik derecesini sağlayacak ve ekonomik olacak 

tarzda tasarlanmalı ve inşa edilmelidir. 

Yapı; 

– İnşa edilmesi ve kullanım esnasında oluşması muhtemel bütün 

etkiler ve tesirlere direnç göstermeli, 

– Kullanım için gerekli şartlara uygunluğu sürdürmelidir. 

• Bir yapı, yeterli; 

– Yapısal direnç, 

– Kullanılabilirlik ve 

– Dayanıklılığa sahip olacak şekilde tasarlanmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






10 

Güvenilirlik Kavramı 

• EN 1990’da güvenilirlik, bir yapı veya taşıyıcı elemanın, 

tasarım ömrü de dâhil olmak üzere, tasarımında dikkate 

alınan belirtilmiş gerekleri karşılayabilme yeterliliği 

tanımlanır. Güvenilirlik, çoğunlukla olasılık terimleri ile 

ifade edilir ve bir yapının güvenlik, kullanılabilirlik ve 

dayanıklılığını kapsar. 



Genel 


Malzemeler 






11 


• Yapısal tasarım ile ilgili niceliklerin (etkiler, geometri, 

sınırlamalar, malzeme mukavemeti, vb) rasgele doğası 

göz önüne alındığında, yapısal güvenilirlik 

değerlendirmesi deterministik yöntemle yapılamaz, bir 

olasılık analizi gerekir. 

• Güvenlik tahkikinin (doğrulamasının) amacı hasar 

olasılığının (belirli bir tehlike durumunun oluşması veya 

aşılması) sabit bir değerin altında kalmasını sağlamaktır. 

Bu değer, yapı türünün, can ve mal güvenliğine etkinin 

bir fonksiyonu olarak belirlenir. 



Genel 


Malzemeler 






12 


• Bir yapı için tehlikeli olan her durum bir "sınır durum" 

olarak adlandırılır. Yapı bu sınır duruma eriştikten sonra, 

artık dizayn edildiği için işlevlerini yerine getiremez. 

• İki tip sınır durumu vardır: 

– Taşıma Gücü Sınır Durumu (ULS: Ultimate Limit State) 

– Kullanılabilirlik Sınır Durumu (SLS: Serviceability Limit State) 

• Taşıma Gücü Sınır Durumunu aşma yapının tamamının 

veya bir bölümünün göçmesine neden olur. 

• Kullanılabilirlik Sınır Durumunu aşma ise, projenin 

gereksinimleri açısından yapıyı elverişsiz hale getirir. 



Genel 


Malzemeler 






13 

Güvenilirlik Yönetimi 

• Seviye III Yöntemi: Tam probabilistik bu yöntem prensip 

olarak, belirtilen güvenilirlik problemine doğru cevaplar 

oluşturur. Ancak, tasarım kodlarının kalibrasyonunda, 

istatistiki verilerin sıklığındaki yetersizlik sebebiyle seyrek 

olarak kullanılır. 

• Seviye II Yöntemi: Birinci mertebe güvenilirlik yöntemi veya 

β‐yöntemi iyi tanımlanmış belirli yaklaşımların kullanılmasını 

sağlar ve çoğu yapı uygulamalarının yeterli hassaslıkta olduğu 

sonucunu doğurur. Gerekli veriler genellikle mevcut 

olmadığından bu yöntemi de pratik tasarımda uygulamak 

zordur. 

• Seviye I Yöntemi: Yarı probabilistik olan bu yöntem kısmi 

faktör yöntemi olarak adlandırılır. Bu yöntem, yapının gerekli 

güvenilirliğini, problem değişkenlerinin «karakteristik 

değerlerini» ve bir dizi «güvenlik elemanını» kullanarak 

sağlayan bir dizi kurala uyum esasına dayanır. Bunlar etki, 

malzeme ve geometrideki belirsizlikleri kapsayan kısmi 

güvenlik faktörleri ile temsil edilmektedir. 



Genel 


Malzemeler 






14 

Kısmi Faktör Yöntemi 

Bu yöntem, tasarımcının herhangi bir probabilistik bilgiye sahip 

olmasını gerektirmez, çünkü güvenlik sorununun probabilistik 

yönleri zaten yöntem kalibrasyon sürecinde (karakteristik 

değerlerin ve kısmi güvenlik faktörlerinin seçiminde) dikkate 

alınır. Yöntem aşağıdaki varsayımlara dayanmaktadır: 

• Etki tesirleri ve direnç bağımsız rassal değişkenlerdir. 

• Etki tesirleri ve direnç karakteristik değerleri, verilen bir 

olasılığın temelinde, ilgili dağılımların verilen düzeninin oranı 

olarak sabittir. 

• Diğer belirsizlikler kısmi faktörler ve ek unsurlar uygulayarak 

karakteristik değerler, tasarım değerlerine dönüştürülerek 

dikkate alınır. 

• Tasarım etki tesirleri, tasarım direncini geçmiyorsa güvenlik 

değerlendirmesi olumludur. 



Genel 


Malzemeler 






15 

R k 

R d = R k / R 

Kısmi Faktör Yöntemi 

E d ≤ R d 

E d = E*E k 

E k 

Tasarım Seviyesi 



Genel 


Malzemeler 






16 

Taşıma Gücü Sınır Durumları 

• EQU: Yapı veya yapı ile rijit kabul edilen bütünlük 

halindeki yapı kısmında statik denge kaybı, burada; 

– Değerdeki küçük değişiklikler veya tek bir kaynaktan gelen 

etkilerin dağılımı önemlidir ve 

– Yapı malzemeleri veya zemin dayanımları genellikle yönlendirici 

değildir; 

• STR: Temel pabuçları, kazıklar, temel duvarları vb. dahil 

olmak üzere yapı veya yapı elemanlarında iç göçme veya 

aşırı şekil değiştirme, burada yapı malzemeleri ve yapı 

yönlendiricidir. 

• GEO: Zemin veya kayanın, direnç sağlamada önemli 

olduğu hallerde, zemindeki göçme veya önemli şekil, 

değişikliği. 

• FAT: Yapı veya yapı elemanlarındaki yorulma göçmesi. 



Genel 


Malzemeler 






17 

Statik Denge Tahkiki (EQU): 


Tahkikler 

Direnç Tahkiki (STR ve/veya GEO): 

E E 

ddst , . dstb , . 

E d,dst. : Kararlılık bozucu etki tesirlerinin tasarım değeri 

E d,stb. : Kararlılık sağlayıcı etki tesirlerinin tasarım değeri 

EdRd Bir bölüm, eleman veya bağlantıda, kopma veya aşırı şekil değiştirme 

sınır durumu 

Ed : İç kuvvetler, momentlerin etki tesirleri veya farklı iç kuvvetler veya 

momentleri temsil eden vektörlerin tasarım değerleri, 

Rd :Tekabül eden dirençlerin tasarım değerleri 

Rk 

R R X ,.... X , a ,...... a veya R 

1 ,1 

d d di d i d 

X X 

X veya X 

 

ki , ki , 

di , i di , 

Mi , Mi , 


İstanbul Teknik Üniversitesi | Mimarlık Fakültesi | Mimarlık Bölümü 

 

R

Genel 


Malzemeler 






18 

Gk Pk Qk,1 Qk,i Ad AEd 0i Taşıma Gücü Sınır Durumu 

Etki Kombinasyonları 

Kalıcı ve geçici tasarım durumları için etkilerin kombinasyonu 

(Malzeme yorulması hariç) 

, , 1 ,1 

0, 

, 

E E G P Q Q 

d G j k j P k Q k Qi i k i 

Kaza durumu tasarımı için etkilerin kombinasyonu 

 

 

E E G P A Q Q 

dA , GAj , kj , PA k d 1,1 k,1 2, i ki , 

Deprem tasarımı için etkilerin kombinasyonu 

 

 

E E G P A Q 

dA , GAj , kj , P k Ed 2, i ki , 

: Kalıcı etkinin karakteristik değeri 

: Öngerme etkisinin karakteristik değeri 

: Öncü tek değişken etkinin karakteristik değeri 

: Öncü tek değişken etkiye eşlik eden etki i nin karakteristik değeri 

: Kazara oluşan etkinin tasarım değeri 

: Sismik etkinin tasarım değeri 

: Kombinasyon faktörleri 

Gj , P , Qi :Kısmi faktörler 



Genel 


Malzemeler 






19 

Taşıma Gücü Sınır Durumu 


Değişken etkinin kombinasyon değeri ( 0Q k): 

Etkilerin kombinasyonuna bağlı olarak tesirlerin meydana gelme 

olasılığının aşıldığı, münferit etki karakteristik değeri ile yaklaşık aynı 

olacak şekilde seçilen, istatistikî değerlendirme esas alınarak da 

belirlenebilen değer. Bu değer 0 ≤ 1 katsayısı ile çarpılarak 

karakteristik değerin belirlenmiş bölümü olarak ifade edilebilir. 

Değişken etkinin tekrar değeri ( 1Q k): 

Referans dönem içerisinde, sadece küçük bir kısmı oluşturan toplam 

süre boyunca aşılması veya aşılma sıklığının verilen bir değerle 

sınırlanması için belirlenen, istatistikî değerlendirmenin de esas 

alınabildiği değer. Bu değer 1 ≤ 1 katsayısı ile çarpılarak karakteristik 

değerin belirlenmiş bölümü olarak ifade edilebilir. 

Değişken etkinin yarı sabit değeri ( 2Q k): 

Referans dönem içerisinde, büyük bir kısmı oluşturan toplam süre 

boyunca aşılması için belirlenen değer. Bu değer 2 ≤ 1 katsayısı ile 

çarpılarak karakteristik değerin belirlenmiş bölümü olarak ifade 

edilebilir. 



Genel 


Malzemeler 






20 

Etkiler 

Taşıma Gücü Sınır Durumu 

Kısmi Faktörler 

Kalıcı Etkiler G k 

Olumsuz 

Şartlar 

Olumlu 

Şartlar 

Öncü tek değişken 

etki Q k,1 

Olumsuz 

Şartlar 

Olumlu 

Şartlar 



Öncü tek değişken 

etkiye eşlik eden 

etki Qk,i Olumsuz Olumlu 

Şartlar Şartlar 

Set A 1.10 0.90 1.5 0 1.5∙ 0,i 0 

Set B 

1.35 1.00 1.5 0 1.5∙ 0,i 0 

veya aşağıdakilerin en elverişsizi 

1.35 1.00 1.5∙ 0,1 0 1.5∙ 0,i 0 

0.85∙1.35 1.00 1.5 0 1.5∙ 0,i 0 

Set C 1.00 1.00 1.30 0 1.30 0

Genel 


Malzemeler 






21 

Kısmi Faktör Setleri 

Sınır Durumu Kısmi Faktör Seti 

EQU ‐ Yapıların statik dengesi Set A 

STR ‐ Yapı elemanlarının, 

geoteknik etkileri kapsamayan 

tasarımı 

STR ‐ Yapı elemanlarının, 

geoteknik etkileri kapsayan 

tasarımı (temel pabuçları, 

kazıklar, temel duvarları, vb.) 

GEO –Zemin direnci 

Set B 

Yaklaşım 1: Set C ve Set B’den ayrı ayrı hesaplanan 

tasarım değerlerinin, geoteknik etkiler ve ilave olarak 

yapıya etkiyen/yapıdan kaynaklanan diğer etkilere 

uygulanması. Yaygın durumlarda, temel pabuçlarının 

boyut tayininde, Set C ve yapısal dirençte Set B dikkate 

alınır. 

Yaklaşım 2: Set B’den hesaplanan tasarım değerlerinin, 

geoteknik etkiler ve ilave olarak yapıya etkiyen/yapıdan 

kaynaklanan diğer etkilere uygulanması. 

Yaklaşım 3: Set C’den hesaplanan tasarım değerlerinin, 

geoteknik etkiler ve aynı zamanda Set B’den hesaplanan 

kısmi faktörlerin yapıya etkiyen/yapıdan kaynaklanan 

diğer etkilere uygulanması. 



Genel 


Malzemeler 






22 

Karakteristik Kombinasyon: 

(geri dönüşsüz sınır durumlar) 

Sık Kombinasyon: 

(geri dönüşümlü sınır durumlar) 

Yarı‐kalıcı Kombinasyon: 

(uzun süreli etkiler ve görünüş) 

Kullanılabilirlik Sınır Durumu 

Tahkik ve Etki Kombinasyonları 

E C d d 

E d : Kullanılabilirlik ölçütlerinde tarif edilen etki tesirlerinin, ilgili 

kombinasyon esas alınarak belirlenen tasarım değeri 

C d :Geçerli kullanılabilirlik ölçütlerinin tasarım değer sınırı 

, ,1 

0, , 

E E G P Q Q 

d k j k k i k i 

, 1,1 ,1 2, 

, 

E E G P Q Q 


, 

2, , 

E E G P Q 

d k j k i k i 

Kullanılabilirlik sınır durumunda etki kısmi faktörü F = 1.0 olarak alınır. 



Genel 


Malzemeler 






23 

‐ Kombinasyon Faktörleri (Binalar için) 

Etki 0 1 2 

Binalara etkiyen yükler 

Kategori A: Ev, konut alanları 

Kategori B: Ofis alanları 

Kategori C: Kongre alanları 

Kategori D: Alışveriş alanları 

Kategori E: Depolama alanları 

Kategori F: Trafiğe açık alanlar (Araç ağırlığı ≤ 30 kN) 

Kategori G: Trafiğe açık alanlar (30 kN < Araç ağırlığı ≤ 30 kN) 

Kategori H: Çatılar 

Binalara etkiyen kar yükü 

Finlandiya, İzlanda, Norveç, İsveç 

Diğer CEN üyesi ülkelerdeki, ortalama kotu H > 1000 m olan yerler 

Diğer CEN üyesi ülkelerdeki, ortalama kotu H ≤ 1000 m olan yerler 

Binalara etkiyen rüzgar yükü 0.6 0.2 0 

Binalardaki sıcaklık (yangın haricindeki) 0.6 0.5 0 



0.7 

0.7 

0.7 

0.7 

1.0 

0.7 

0.7 

0 

0.7 

0.7 

0.5 

0.5 

0.5 

0.7 

0.7 

0.9 

0.7 

0.5 

0 

0.5 

0.5 

0.2 

0.3 

0.3 

0.6 

0.6 

0.8 

0.6 

0.3 

0 

0.2 

0.2 

0

Genel 


Malzemeler 






24 

Tasarım durumları Beton için 

C 

Malzeme Kısmi Faktörleri 

fyk cc 

f f ck p0.1k 

RdR , , 

s c s 

 

Taşıma gücü sınır durumu için malzeme faktörleri 

Donatı çeliği için 

S 



Öngerme çeliği için 

S 

Kalıcı & Geçici 1.5 1.15 1.15 

Kazara oluşan 1.2 1.0 1.0 

Kullanılabilirlik sınır durumunda C ve S değerleri için önerilen değer 1.0’dır.

Genel 


Malzemeler 






25 

28 günlük karakteristik 

silindir dayanımı (f c,cyl) 

h=300mm 

d=150 mm 

Beton Dayanım Sınıfı 

C35 / 45 



28 günlük karakteristik 

küp dayanımı (f c,cube) 

Kenar ölçüsü 150 mm olan küp numune 

En yüksek dayanım sınıfı C max’tır. 

C max değeri, her ülke için, kendi milli ekinde 

verilebilir. Önerilen değer: C90/105

Genel 


Malzemeler 






26 

80 

60 

40 

20 

cm ck 

c [N/mm 2 ] 

C 25 

Betonun Malzeme Özellikleri 

C 80 

C55 

C45 

1.0 2.0 3.0 4.0 

f f N mm 

2 

8[ / ] 

f cm 28 günlük ortalama silindir basınç dayanımı 

f ck 28 günlük karakteristik basınç dayanımı 

c [ o / oo] 

Doğrusal olmayan yapısal analiz için 

c 



f c 

0.4 f c 

E cm 

E c=1.05 E cm 

c1 

2 

ck 

f 1 k2 

 

c,u 

 

c 

f 

Ecm N mm 

10 

cm 0.3 2 

22( ) [ / ] 

E cm Betonun sekant elastisite modülü 

E c Betonun 28 günlük tanjant elastisite modülü 

cm 

c 

 

c1 

 

k1.05Ecm 

f 

c1 

cm

Genel 


Malzemeler 






27 

f ck 

f cd 

c 

Enkesit Tasarımında Dikkate Alınacak 

Gerilme – Şekil Değiştirme İlişkileri 

c2 

cu2 c c2 c cd 

c cu2 2 

 

c 

0c c2için cfcd11 

 

 

c2 

 

için f 

f ck 

f cd 

c 

c3 



cu3 

c 

0 c c3 c 

için cfcd 

 

için f 

cu3 c c3 c cd 

c3

Genel 


Malzemeler 






28 

Beton Dayanım Sınıfları 



Genel 


Malzemeler 






29 

Betonun t Günlük Dayanımı 

Beton basınç dayanımının farklı safhalarda (kalıp 

sökülmesi, öngerilmenin betona aktarılması) herhangi bir t 

zamanı için tanımlanmasına da [fck(t)] ihtiyaç duyulabilir. 

Farklı yaşlar için fck(t) değerleri: 

3 < t < 28 gün fck(t) = fcm(t) ‐ 8 (MPa) 

t ≥ 28 gün fck(t) = fck Daha gerçekçi değerler, özellikle t ≤ 3 gün için dayanım 

değerleri, deneylerle elde edilmelidir. 



Genel 


Malzemeler 






30 

Betonun t Günlük Dayanımı 

Herhangi bir yaştaki (t) beton basınç dayanımı, çimento 

tipine, ortam sıcaklığına ve kür şartlarına bağlıdır. 

Ortalama 20 ºC ortam sıcaklığında ve EN 12390’a uygun 

şekilde küre tabi tutulmuş betonun (t) günlük ortalama 

basınç dayanımı fcm(t) f () t () t f 

cm cc cm 

1/2 

 

28 

cc() 

t exps1 

t 

 

s: Çimento tipine bağlı katsayı, 

CEM 42,5 R, CEM 52,5 N, CEM 52,5 R (Sınıf R) için 0.20, 

CEM 32,5 R, CEM 42,5 N (Sınıf N) için 0.25, 

CEM 32,5 N (Sınıf S) için 0.38 



Genel 


Malzemeler 






31 

Beton Dayanımı Tasarım Değerleri 

Basınç dayanımı tasarım değeri 

fcd = αcc fck/C Çekme dayanımı tasarım değeri 

fctd = αct fctk,0.05 /C C : Beton için kısmi emniyet faktörü 

αcc : Basınç dayanımı üzerindeki uzun süreli tesirleri ve yük 

uygulanma yönteminden kaynaklanan olumsuz tesirleri dikkate 

almak için kullanılan katsayıdır. αcc değeri, 0.8 ila 1.0 olmakla 

birlikte, milli eklerde verilebilir. Önerilen değer 1.0’dır. 

αct : Çekme dayanımı üzerindeki uzun süreli tesirleri ve yük 

uygulanma yönteminden kaynaklanan olumsuz tesirleri dikkate 

almak için kullanılan katsayıdır. Önerilen değer 1.0’dır. 



Genel 


Malzemeler 






32 

Betonun Elastik Şekil Değiştirmesi 

• Betonun elastik şekil değiştirmeleri büyük ölçüde beton 

karışım elemanlarına (özellikle agregaya) bağlıdır. Standardda 

verilen değerler, genel kullanım amacıyla temsili değerler 

olarak kabul edilmelidir. Ancak, yapının verilen bu genel 

değerlerden sapmaya karşı hassas olacağı hâllerde, elastik 

şekil değiştirmeler özel olarak tayin edilmelidir. 

• Betonun elastisite modülü, karışım elemanlarının elastisite 

modülleri tarafından belirlenir. Sekant değeri σ c = 0 ile 0.4 f cm 

arasında olan kuvars agrega kullanılmış betonun yaklaşık 

elastisite modülü E cm değeri 

E cm = 22[(f cm)/10] 0.3 

Bu değer, kireçtaşı ve kumtaşı agrega kullanılmış betonlar için 

sırasıyla % 10 ve % 30 oranında azaltılmalıdır. Bazalt 

agreganın kullanıldığı beton için ise bu değer, % 20 oranında 

artırılmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






33 

Betonun Elastik Şekil Değiştirmesi 

Elastisite modülünün zamana bağlı değişimi 

E cm(t) = (f cm(t) / f cm) 0.3 E cm 

Ecm(t) ve fcm(t) t günlük değerler, Ecm ve fcm 28 günlük olarak 

tayin edilmiş değerlerdir. 

Poisson oranı; 

=0.2 (Çatlamamış beton) 

=0 (Çatlamış beton) 



Genel 


Malzemeler 






34 

c(t) 

c(t) 

t 0 

c0 (t 0) 

Zamana Bağlı Şekil Değiştirmeler 

Betonun Sünme ve Büzülmesi 

Şekil değiştirme 

cs(t) 

cc(t,t o) 

Elastik ş.d. 

Gerilme 

Büzülme 

Sünme ş.d. 



t 

t 

Toplam Deformasyon 

() t () t ( t ) 

(, t t ) 

c cs c0 0 cc 0 

cs c0 cc Büzülme ş.d. 

Elastik ş.d. 

Sünme ş.d. 

(, tt) 

( t) (, 

tt) 

cc 0 c0 

0 0 

Sünme 

(, tt) ( t) 

( t) (, 

tt) 

c 0 c0 0 c0 

0 0 

(t,t0) c Ec0 Ecm (t0) c( t0) c( t0) ( 

t, t0) 

 

Sünme katsayısı 

Ecm( t0) Ec 

Sabit basınç gerilmesi 

c(, tt0) c( 

t0) Jtt (, 0) 

Betonun 28 günlük tanjant elastisite modülü 

t=t0 anında sekant elastisite modülü Sünme Fonksiyonu: 

J(t,t0) Sünme fonksiyonu 

Jtt (, 0) 

 

E 

1 (, 

tt0) 

 

( t ) E 

cm 0 c

Genel 


Malzemeler 






35 


Betonun Sünme ve Büzülmesi 

• Betonun sünme ve büzülmesi, 

– ortamın nemi, 

– yapı elemanının boyutları ve 

– beton karışım oranlarına 

bağlıdır. 

• Sünme aynı zamanda 

– betonun, yükün ilk uygulanmaya başlandığı andaki olgunluğuna, 

– yük uygulanma süresine ve 

– yük büyüklüğüne de 

bağlıdır. 

• Sünme katsayısı (t, t0) yüksek doğruluk gerekmeyen 

hallerde, betonun 0.45 fck(t0)’dan daha büyük basınç 

gerilmesine maruz bırakılmaması şartıyla grafikler kullanılarak 

belirlenebilir. t0 yükleme anındaki beton yaşıdır. 



Genel 


Malzemeler 






36 

h 

0 

 

2Ac u 

Normal Çevre Ortam Şartlarına Maruz Betonda 

Sünme Katsayısı (, t 0)’ın Belirlenmesi 

A c Beton enkesit alanı 

u Betonun kurumaya maruz kısmının çevre uzunluğu 

Verilen değerler, sıcaklığı ‐40 ºC ila + 40 ºC ve ortalama bağıl nem oranı RH % 40 ila % 100 olan ortamlar için geçerlidir. 



Genel 


Malzemeler 






37 


Betonun Sünmesi 

• Betona t 0 yaşta uygulanmaya başlanan sabit basınç gerilmesi σ c 

etkisinde t= sürede betonda sünme nedeniyle oluşan şekil 

değiştirme ε cc(,t 0) aşağıda verilen bağıntı kullanılarak 

hesaplanabilir. 

ε cc (, t 0)= (, t 0)∙(σ c /E c) 

• Betonun t 0 yaştaki basınç gerilmesinin 0.45 f ck(t 0)’ı aşması hâlinde, 

sünmenin doğrusallıktan saptığı kabul edilmelidir. Bu gibi hâllerde, 

aşağıda verilen bağıntı kullanılarak doğrusal olmayan itibari sünme 

katsayısı elde edilir. 

k (, t 0) = (, t 0) exp(1.5 (k σ – 0.45)) 

k (, t 0) : (, t 0) ’ınyerini alan doğrusal olmayan itibari sünme katsayısı, 

k σ : Gerilme‐dayanım oranı σ c / f cm(t 0)’dır. Burada, σ c basınç gerilmesi ve f cm(t 0) 

yükleme anındaki ortalama beton basınç dayanımıdır. 



Genel 


Malzemeler 






38 


Betonun Büzülmesi 

Büzülme etkisiyle oluşan toplam birim şekil değiştirme, kuruma 

büzülmesi ve bünyesel büzülme etkisiyle oluşan birim şekil değiştirme 

bileşenlerinden oluşur. 

• Kuruma büzülmesi etkisiyle oluşan birim şekil değiştirme, 

sertleşmiş beton molekülleri içerisinde bulunan suyun dışarı 

hareketinden kaynaklanır ve yavaş gelişir. 

• Bünyesel büzülme etkisiyle oluşan birim şekil değiştirme ise, 

betonun sertleşme safhasında ortaya çıkmakla birlikte, büyük kısmı 

beton dökümünden sonraki ilk günlerde oluşur. Bünyesel büzülme, 

beton dayanımının doğrusal bir fonksiyonudur. Bu tür büzülme 

özellikle sertleşmiş beton üzerine yeniden beton dökülen yerlerde 

dikkate alınmalıdır. 

ε cs = ε cd + ε ca 

ε cs : Büzülmeden kaynaklanan toplam birim şekil değiştirme 

ε cd : Kuruma büzülmesinden kaynaklanan birim şekil değiştirme 

ε ca : Bünyesel büzülmeden kaynaklanan birim şekil değiştirme 



Genel 


Malzemeler 






39 

Kuruma büzülmesinden kaynaklanan 

birim şekil değiştirme 

t t, tskh tt , 

 

tts 

 

 

cd ds cd,0 

ds s 

f ck/f ck,cube 


Betonun Büzülmesi 

t t 0.04 h 

s 

t ‐İşlem anındaki gün olarak beton yaşı 

t s ‐ Kuruma büzülmesinin başlangıcındaki beton yaşı 

3 

0 

CEM Sınıf N çimento ile imal edilen betonda büzülmeden kaynaklanan 

tek eksenli anma birim şekil değiştirme değerleri ε cd,0 (‰) 

Bağıl nem % 

20 40 60 80 90 100 

20/25 0.62 0.58 0.49 0.30 0.17 0.00 

40/50 0.48 0.46 0.38 0.24 0.13 0.00 

60/75 0.38 0.36 0.30 0.19 0.10 0.00 

80/95 0.30 0.28 0.24 0.15 0.08 0.00 

90/105 0.27 0.25 0.21 0.13 0.07 0.00 



Bünyesel büzülmeden kaynaklanan 

birim şekil değiştirme 

t t f 

 

 

ca as ca 

2.5 10 10 

0.5 0.2t 

t 1e ca ck 

as 

 

h 

0 

 

h 0 

2Ac u 

k h 

100 1.0 

200 0.85 

300 0.75 

≥ 500 0.70 

6

Genel 


Malzemeler 






40 

Donatı Çeliği 

Genel 

• Çubuk, doğrultulmuş kangal, kaynaklı hasır çelik ve kafes kiriş 

biçimli donatılar için prensipler ve kurallar verilmiştir. 

• EN 10080’e uygun olmalıdır. 

• Donatı çeliğinin davranışı aşağıdaki özelliklerle tanımlanır: 

– Akma dayanımı (f yk veya f 0,2k) 

– En büyük gerçek akma dayanımı (f y,max) 

– Çekme dayanımı (f t) 

– Süneklik (ε uk ve f t/f yk) 

– Bükülebilirlik 

– Aderans (bağ) özellikleri 

– Kesit boyutları ve toleranslar 

– Yorulma dayanımı 

– Kaynaklanabilirlik 

– Kaynaklı hasır çelik ve kafes kiriş şekilli donatılar için kesme ve kaynak 

dayanımı 

• Tasarım ve detaylandırma için yer alan uygulama kuralları, akma 

dayanımı, f yk = 400 MPa ‐ 600 MPa aralığında olan donatılar için 

geçerlidir. 



Genel 


Malzemeler 






41 


Genel 

Sıcak haddelenmiş çelik Soğuk işlenmiş çelik 

Donatı; çekme dayanımının akma dayanımına oranı (f t/f y) k olarak 

tanımlanan süneklik özelliği ve en büyük yükte uzama ε uk bakımından 

yeterli olmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






42 


Kullanım İçin Uygun Özellikler 

Sınıf A: Normal sünek (örn. soğuk işlenmiş çelik) 

Sınıf B: Yüksek sünek (örn. sıcak haddelenmiş çelik) 

Sınıf C: Çok yüksek sünek (deprem bölgeleri için) 



Genel 


Malzemeler 






43 


Tasarım Kabulleri 

(Tasarım) 

(İdeal) 

ε ud = 0.9ε uk (önerilen değer) 

Ortalama yoğunluk değeri 7850 kg/m 3 olarak kabul edilebilir. 

Elastisite modülü tasarım değeri E s, 200 GPa olarak kabul edilebilir. 



Genel 


Malzemeler 






44 

Dayanıklılık ve Beton Örtü Tabakası 

• Dayanıklı bir yapı, kullanılabilirlik, dayanım ve kararlılıkla ilgili 

gerekleri hizmet verme kalitesinde önemli bir kayıp veya tahmin 

edilenden daha fazla bakım ihtiyacı olmaksızın kullanım ömrü 

boyunca sağlamalıdır. 

• Yapıya sağlanacak gerekli koruma, yapının tasarlanan kullanımı, 

tasarım kullanım ömrü, bakım programı ve yapıya olan etkiler 

dikkate alınarak belirlenmelidir. 

• Oluşması muhtemel önemli derecedeki doğrudan ve dolaylı etkiler, 

çevresel şartlar ve bu şartlardan kaynaklanan tesirler dikkate 

alınmalıdır. 

• Donatının korozyondan korunması, beton örtü tabakası yoğunluğu, 

kalitesi ve kalınlığı ile çatlak mevcudiyetine bağlıdır. Beton örtü 

tabakasının yoğunluğu ve kalitesi, en büyük su/çimento oranı ve en 

az çimento miktarının sınırlanması (kontrolü) ile sağlanır ve 

betonun en düşük dayanım sınıfı ile ilişkilendirilebilir. 



Genel 


Malzemeler 






45 

Çevresel Şartlar ile İlgili Etki Sınıfları (EN 206‐1) 

Çevre Etkileri: Betonun maruz kaldığı kimyasal ve fiziksel etkilerdir. Beton, 

donatı veya betona gömülü metal üzerindeki bu etkiler yapı tasarımında yük 

olarak alınmaz. 

Korozyon veya zararlı etki tehlikesi yok XO 

Donatı 

Korozyonu 

Betona 

Verilen 

Hasar 

Karbonatlaşma XC Carbonatisation 

Deniz suyu haricindeki klorürler XD Deicing‐Salt 

Deniz suyu XS Sea 

Donma / Çözülme XF Frost 

Kimyasal etki XA Acid 

Aşınma XM Mechanical Abraison 



Genel 


Malzemeler 






46 


Sınıf Çevrenin Tanımı Örnek 

X0 

XC 

XD 

Donatısız beton: Donma / 

çözülme etkisi, aşınma veya 

kimyasal etki haricindeki bütün 

etkiler; Donatılı beton: Çok kuru 

1 Kuru veya sürekli ıslak 

2 Islak, ara sıra kuru 

3 Orta derecede rutubetli 

4 Döngülü ıslak ve kuru 

Çok düşük rutubetli havaya sahip binaların iç 

kısımlarındaki beton 

Çok düşük rutubetli havaya sahip binaların iç 

kısımlarındaki beton; Sürekli olarak su içerisindeki beton 

Su ile uzun süreli temas eden beton yüzeyler; Temellerin 

çoğu 

Orta derecede veya yüksek rutubetli havaya sahip 

binaların iç kısımlarındaki betonlar; Yağmurdan 

korunmuş, açıkta bulunan betonlar 

XC 2 etki sınıfı dışındaki, su temasına maruz beton 

yüzeyler 

1 Orta derecede rutubetli Hava ile taşınan klorürlere maruz beton yüzeyler 

2 Islak, ara sıra kuru 

3 Döngülü ıslak ve kuru 

Yüzme havuzları; Klorür içeren endüstriyel sulara maruz 

beton bileşenler 

Klorür ihtiva eden serpintilere maruz köprü kısımları; Yer 

döşemeleri; Araç park yeri döşemeleri 



Genel 


Malzemeler 






47 


Sınıf Çevrenin Tanımı Örnek 

XS 

XF 

XA 

1 

Hava ile taşınan tuzlara maruz, 

fakat deniz suyu ile doğrudan 

temas etmeyen 

Sahilde veya sahile yakın yerde bulunan yapılar 

2 Sürekli olarak su içerisinde Deniz yapılarının bölümleri 

3 Gelgit, dalga ve serpinti bölgeleri Deniz yapılarının bölümleri 

1 

2 

3 

4 

Buz çözücü madde içermeyen 

suyla orta derecede doygun 

Buz çözücü madde içeren suyla 

orta derecede doygun 

Buz çözücü madde içermeyen 

suyla yüksek derecede doygun 

Buz çözücü madde içeren su veya 

deniz suyu ile yüksek derecede 

doygun 

Yağmura ve donmaya maruz düşey beton yüzeyler 

Donma ve hava ile taşınan buz çözücü madde etkisine 

maruz yol yapılarının düşey beton yüzeyleri 

Yağmur ve donmaya maruz yatay beton yüzeyler 

1 Az zararlı kimyasal ortam Tabii zemin ve yeraltı suyu 

2 Orta zararlı kimyasal ortam Tabii zemin ve yeraltı suyu 

3 Çok zararlı kimyasal ortam Tabii zemin ve yeraltı suyu 

Buz çözücü maddelere maruz yol ve köprü kaplamaları; 

Buz çözücü tuz ihtiva eden su serpintisine doğrudan ve 

donma etkisine maruz beton yüzeyler; Deniz yapılarının 

dalga etkisi altındaki donmaya maruz bölgeleri 



Genel 


Malzemeler 






48 

Dayanıklılık Gösterge Dayanım Sınıfları 

• Donatıyı korozyondan ve betonu zararlı etkilerden 

korumak için, betonun yeterli dayanıklılıkta seçilmesi, 

beton bileşiminde bazı hususların dikkate alınmasını 

gerektirir. Bu korumaların sağlanabilmesi, betonun 

yapısal tasarımın gerektirdiğinden daha yüksek basınç 

dayanımına sahip olması sonucunu doğurur. 

• Beton basınç dayanım sınıfları ve etki sınıfları arasındaki 

ilişki, gösterge dayanım sınıfları ile tarif edilebilir. 



Genel 


Malzemeler 






49 

Dayanıklılık Gösterge Dayanım Sınıfları 

Karbonatlaşma sebebiyle korozyon 

Korozyon 

Klorür sebebiyle 

korozyon 



Deniz suyundan 

kaynaklanan klorür 

sebebiyle korozyon 

XC1 XC2 XC3 XC4 XD1 XD2 XD3 XS1 XS2 XS3 

C 20/25 C 25/30 C 30/37 C 30/37 C 35/45 C 30/37 C 35/45 

Betona verilen hasar 

Tehlikesiz Donma / çözülme etkisi Kimyasal etki 

X0 XF1 XF2 XF3 XA1 XA2 XA3 

C 12/15 C 30/37 C 25/30 C 30/37 C 30/37 C 30/37 C 35/45

Genel 


Malzemeler 






50 

Beton Örtü Tabakası Kalınlığı 

• Beton örtü tabakasının anma kalınlık değeri c nom, projelerde gösterilmiş 

olmalıdır. Bu değer, en düşük kalınlık değeri c min ile tasarımda izin verilen 

sapma değeri Δc dev’in toplamıdır. 

• En düşük beton örtü tabakası kalınlığı c min, aderans gerekleri ve çevre 

etkileriyle ilgili gereklerin her ikisini de sağlayacak en büyük değer olarak 

seçilmelidir. 

cmin,b cmin,dur Δcdur, Δcdur,st Δcdur,add – Aderans gereklerini karşılayan en düşük beton örtü tabakası kalınlığı 

–Çevre etkileriyle ilgili gerekleri karşılayan en düşük beton örtü tabakası kalınlığı 

– İlave emniyet payı 

c nom = c min + Δc dev 

c min = max {c min,b ; c min,dur + Δc dur, ‐Δc dur,st ‐Δc dur,add ; 10 mm} 

– Paslanmaz çelik kullanıldığında en düşük beton örtü tabakası kalınlığındaki azalma 

– İlave koruma uygulanması hâlinde en düşük beton örtü tabakası kalınlığındaki azalma 

Δcdur,,Δcdur,st, Δcdur,add için önerilen değer 0 mm’dir. 

Δcdev için önerilen değer ise 10 mm’dir. 



Genel 


Malzemeler 






51 

Aderans Gereklerini Karşılayan En Düşük Beton Örtü 

Tabakası Kalınlığı (c min,b) 

Aderans gerekleri 

Çubukların yerleşim düzeni En düşük beton örtü tabakası kalınlığı c min,b* 

Tekli Donatı çubuğunun çapı 

Demet şeklinde Eş değer çap ( n) 

n 55mm 

n b 

* En büyük agrega anma tane büyüklüğünün 32 mm’den fazla olması hâlinde, c min,b, 5 

mm artırılmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






52 

Çevre Etkileriyle İlgili Gerekleri Karşılayan En Düşük 

Beton Örtü Tabakası Kalınlığı (c min,dur) 

Yapısal sınıflandırma ve c min,dur değerleri, her ülke için, 

kendi milli ekinde verilebilir. Önerilen yapı sınıfı (tasarım 

kullanım ömrü 50 yıl olan) S4’tür. 

Yapı 

Sınıfı 

Çevre etki sınıflarına göre c min,dur değerleri (mm) 

Çevre Etki Sınıfları 

X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3 

S1 10 10 10 15 20 25 30 

S2 10 10 15 20 25 30 35 

S3 10 10 20 25 30 35 40 

S4 10 15 25 30 35 40 45 

S5 15 20 30 35 40 45 50 

S6 20 25 35 40 45 50 55 



Genel 


Malzemeler 






53 

Yapı Sınıfı Modifikasyonu 



Genel 


Malzemeler 






54 


• Yapısal analizin amacı, iç kuvvetler ile momentlerin veya 

gerilmelerin, birim şekil değiştirmelerin ve yer 

değiştirmelerin yapının bütünü veya bir bölümü 

üzerinde dağılımını belirlemektir. 

• Analizler, yapı geometrisi ve davranışına ilişkin idealize 

etme yöntemleri kullanılarak yapılmalıdır. Seçilen 

idealize etme yöntemleri, dikkate alınan probleme 

uygun olmalıdır. 

• Yapı geometrisi ve özelliklerinin, yapının inşa 

aşamalarının her birinde göstereceği davranış üzerindeki 

etkisi, tasarımda dikkate alınmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






55 

Önerilen Yük Düzenlemeleri 

QQk + GGk + Pm QQk + GGk + Pm QQk + GGk + Pm GGk + Pm QQ k + GG k + P m 

QQ k + GG k + P m 

GG k + P m 

GG k + P m 

GG k + P m 

GG k + P m 






Genel 


Malzemeler 






56 

Yapı Davranışını İdealize Etme Yöntemleri 

Doğrusal elastik davranış: Analizde çatlamamış kesit ve 

mükemmel elastisite varsayar. 

Tekrar dağılımı sınırlı doğrusal elastik davranış: Hem 

doğrusal olan, hem de doğrusal olmayan analizden 

türetilen karışık varsayımlara dayalı bir tasarım işlemidir 

(analiz değil). 

Plastik davranış (çubuk model yöntemi dâhil): Kinematik 

yaklaşımda taşıma gücü sınır durumunda yapının plastik 

mafsal oluşumu ile bir mekanizmaya dönüşmesini varsayar. 

Statik yaklaşımda ise yapı basınç ve çekme etkisindeki 

elemanlar ile temsil edilir. 

Doğrusal olmayan davranış: Artan yükler için çatlama, 

donatı çeliğinin akma sınırı ötesinde plastikleşmesini ve 

basınç etkisindeki betonun plastikleşmesini dikkate alır. 



Genel 


Malzemeler 






57 

Geometrik Kusurlar 

• Yapı geometrisinde ve yük konumlarında oluşması 

muhtemel sapmaların olumsuz tesirleri, yapı 

elemanlarının ve yapıların analizinde dikkate alınmalıdır. 

• Enkesit boyutlarındaki sapmalar, normal olarak malzeme 

emniyet faktörleri kullanılmak suretiyle dikkate alınır. Bu 

sapmalar yapısal analize dâhil edilmemelidir. 

• Geometrik kusurlar, kalıcı ve kazara oluşan tasarım 

durumlarında taşıma gücü sınır durumları için dikkate 

alınmalıdır. Geometrik kusurların kullanılabilirlik sınır 

durumlarında dikkate alınmasına gerek yoktur. 



Genel 


Malzemeler 






58 


Geometrik kusurlar, aşağıda verilen bağıntıyla hesaplanan 

eğim i ile ifade edilebilir: 

2 2 

h ; h 1 

l 3 

 

i 0 h m 

 

1 

0.51 

m 

0: Temel değer (Önerilen değer: 1/200) 

αh: Yapı elemanının uzunluk veya yüksekliğine bağlı azaltma faktörü 

αm: Yapı elemanı adedine bağlı azaltma faktörü 

l: Uzunluk veya yükseklik 

m: Toplam tesire katkısı olan düşey yapı elemanlarının adedi 

m 



Genel 


Malzemeler 






59 


• Bağıntıda verilen l ve m tarifleri, birbirinden farklı üç 

durum için dikkate alınan tesire bağlı olarak değişir: 

– Ayrık (bağlantısız) yapı elemanı üzerindeki tesir: 

l = Yapı elemanının gerçek uzunluğu 

m = 1. 

– Çapraz bağ sistemi üzerindeki tesir: 

l = Binanın yüksekliği 

m = Çapraz bağ sistemi üzerine etkiyen yatay kuvvete katkısı 

bulunan düşey yapı elemanı adedi 

– Yatay yükü aktaran döşeme ve çatı örtüsü üzerindeki tesir: 

l = Kat yüksekliği 

m = Döşeme üzerine etkiyen toplam yatay kuvvete katkısı 

bulunan, kattaki/katlardaki düşey yapı elemanı adedi. 



Genel 


Malzemeler 






60 


Çapraz Bağsız Yapı Elemanı Çapraz Bağlı Yapı Elemanı 

l 0 etkili uzunluk (burkulma boyu); N: eksenel kuvvet 

Geometrik kusur, dış merkezlik etkisi e i veya en büyük momenti 

oluşturan yanal kuvvet H i olarak dikkate alınır. 



Genel 


Malzemeler 






61 


Çapraz Bağ Sistemi Döşeme Örtüsü Çatı Örtüsü 



Genel 


Malzemeler 






62 

Yapının İdealize Edilmesi 

Yapı elemanları, yapılarına ve işlevlerine göre kirişler, kolonlar, 

döşemeler, 

sınıflandırılır. 

duvarlar, plaklar, kemerler, kabuklar vb. olarak 

Kiriş, açıklığı toplam kesit yüksekliğinin en az 3 katı olan yapı 

elemanıdır. Açıklık / toplam kesit yüksekliği oranıdaha küçük olan 

kirişler yüksek kiriş olarak kabul edilir. 

Döşeme, yüzey boyutlarından en küçük olanı, toplamkalınlığının enaz 

5katı olan yapı elemanıdır. Tek doğrultuda çalışan döşeme: 

– İki kenarı serbest (mesnete oturmayan) ve makul ölçüde birbirine 

paralel olan, veya 

– Dört kenarından mesnete oturan ve büyük açıklığının küçük açıklığına 

oranı ikiden büyük olan dikdörtgen biçimli döşemenin orta bölümü. 



Genel 


Malzemeler 






63 

Yapının İdealize Edilmesi 

Yapısal analizde dişli veya kaset döşemelerin, tabla veya taşıyıcı tabla 

ve enine bağlantı dişlerinin yeterli burulma rijitliğine sahip olması 

şartıyla, ayrık elemanlar olarak işleme tabi tutulmasına gerek 

duyulmaz. Aşağıda verilenlerin karşılanması hâlinde, yeterli burulma 

rijitliğinin sağlandığı kabul edilir: 

– Diş açıklığının 1500 mm’yi geçmemesi, 

– Tabla altında kalan diş yüksekliğinin, diş genişliğinin 4 katını aşmaması, 

– Tabla yüksekliğinin, dişler arasındaki net açıklığın en az 1/10’u veya 50 

mm’den büyük olanı kadar olması, 

– Dişler arasındaki net açıklık, toplam döşeme yüksekliğinin 10 katından 

daha az olan dişli döşemelerde enine bağlantı dişlerinin bulunması, 

Kolon, enkesit derinliği enkesit genişliğinin en fazla 4 katı ve eleman 

yüksekliği kesit derinliğinin en az 3 katı olan yapı elemanıdır. Bu 

oranları aşan yapı elamanları ise perde duvar olarak kabul edilir. 



Genel 


Malzemeler 






64 

Geometrik Veriler 

Efektif Tabla Genişliği (Sınır Durumların Hepsi İçin) 

• Oluşan gerilmelerin düzgün dağıldığı kabul edilen tablalı 

T kirişlerde efektif tabla genişliği, gövde ve tabla 

boyutlarına, yükleme tipine, kiriş açıklığına, 

mesnetlenme şartlarına ve enine donatıya bağlıdır. 

• Efektif tabla genişliğinin hesaplanmasında, momentin 

sıfır olduğu noktalar arasındaki l0 mesafesi esas alınır. 

Kirişin konsol kısım uzunluğu l 3, bitişik kiriş açıklığının yarısından daha az 

ve bitişik açıklıkların birbirine oranı 2/3 ile 1.5 arasında olmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






65 


Efektif Tabla Genişliği (Sınır Durumların Hepsi İçin) 

Tablalı T veya L kirişlerde efektif tabla genişliği b eff 

 

beff beff, i bwb b 0.20b 0.1l 0.2l veb b 

eff , i i 0 0 eff , i i 



Genel 


Malzemeler 






66 

Ankastre Mesnet 


Yapı Kiriş ve Döşemelerinin Efektif Açıklığı 

Süreksiz Eleman 

Yapı elemanının efektif açıklığı, l eff 

l eff = l n + a 1+ a 2 

l n: Mesnet yüzeyleri arasındaki net açıklık 

a 1 ve a 2: Açıklığın her iki ucundaki mesafeler 

Mesnet Elemanı 

merkez ekseni 

Sürekli Eleman 



Konsol

Genel 


Malzemeler 






67 


Yapı Kiriş ve Döşemelerinin Efektif Açıklığı 

• Sürekli döşemeler ve kirişler genellikle mesnetlerin dönmeyi 

engellemediği kabulü yapılarak analiz edilir. 

• Kiriş veya döşemenin oturduğu mesnetle yekpare (bütünleşik) 

olduğu yerlerde, mesnetteki kritik tasarım momenti, mesnet 

yüzeyindeki moment olarak alınmalıdır. Tasarımda mesnet 

elemanına (kolon, duvar vb.) aktarılan moment ve eksenel kuvvet, 

genellikle elastik veya yeniden dağıtılmış değerlerden büyük 

olanıdır. Mesnet yüzeyindeki moment, ankastre uç momentinin % 

65’inden daha küçük olmamalıdır. 

• Kullanılan analiz yönteminden bağımsız olarak, kiriş veya 

döşemenin dönmesini engellemeyen mesnetten öteye sürekli olan 

kiriş veya döşemelerde, mesnet ekseninden diğer mesnet eksenine 

kadar olan açıklık esas alınarak hesaplanan tasarım mesnet 

momenti, moment azaltma payı ΔMEd kadar azaltılabilir. 

ΔMEd = FEd,sup t/8 

FEd,sup : Tasarım mesnet tepki kuvveti, 

t : Mesnet genişliği 



Genel 


Malzemeler 






68 

Doğrusal Elastik Davranış Analizi 

• Yapı elemanlarına uygulanan elastisite teorisinin esas 

alındığı doğrusal analiz, kullanılabilirlik ve taşıma gücü 

sınır durumlarının her ikisi için de geçerlidir. 

• Doğrusal analiz, etki tesirlerinin tayini için aşağıda 

verilen kabuller kullanılarak uygulanabilir: 

i. Enkesitte çatlak oluşmamıştır, 

ii. Gerilme‐birim şekil değiştirme ilişkisi doğrusaldır, 

iii. Elastisite modülü değeri yaklaşık (ortalama) değerdir. 

• Isıl şekil değiştirme, oturma ve büzülme tesirlerini 

taşıma gücü sınır durumunda dikkate almak amacıyla, 

çatlamış kısma ait azaltılmış rijitlik değeri analizde 

kullanılabilir. Ancak, bu durumda çekme pekleşmesi 

ihmal edilir ve sünme tesirleri dikkate alınır. 

Kullanılabilirlik sınır durumu için, çatlakların tedrici 

geliştiği kabul edilmelidir. 



Genel 


Malzemeler 






69 

Tekrar Dağılımı Sınırlı 


• Momentlerin herhangi bir şekilde tekrar dağılım etkisi, 

tasarımın bütün aşamalarında dikkate alınmalıdır. 

• Tekrar dağılımı sınırlı doğrusal elastik davranış analizi, 

yapı elemanlarının taşıma gücü sınır durumu tahkikinde 

kullanılabilir. 

• Doğrusal elastik davranış analizi kullanılarak taşıma gücü 

sınır durumunda hesaplanan momentler, tekrar 

dağıtılabilir. Ancak, dağıtımdan sonra oluşan momentler, 

uygulanan yüklerle dengede kalmaya devam etmelidir. 



Genel 


Malzemeler 






70 

Tekrar Dağılımı Sınırlı 


Hakim etki olarak eğilmeye maruz ve yan yana açıklıklarının 

uzunlukları oranı 0.5ile2aralığında olan sürekli kirişler 

veya döşemelerde, aşağıda verilenlerin sağlanması şartıyla, 

eğilme momentleri, dönme kapasitesi ile ilgili tahkik 

yapılmaksızın tekrar dağıtılabilir: 

f ck ≤ 50 MPa için δ ≥ k 1 + k 2x u/d 

f ck >50MPa için δ ≥ k 3 + k 4x u/d 

Sınıf B ve Sınıf C donatı kullanılması hâlinde δ ≥ k 5 

Sınıf A donatı kullanılması hâlinde δ ≥ k 6 

δ : Yeniden dağıtım sonrası oluşan momentin, elastik eğilme momentine oranı, 

x u : Tekrar dağıtım sonrasında taşıma gücü sınır durumundaki tarafsız eksen 

derinliği, 

d : Efektif kesit yüksekliği 

k 1 = 0.44; k 2 = 1.25 (0.6 + 0.0014/ε cu2); k 3 = 0.54; k 4 = 1.25 (0.6 + 0.0014/ε cu2); 

k 5 = 0.7; k 6 = 0.8 



Genel 


Malzemeler 






71 

Plastik Davranış Analizi 

• Plastik davranış analizini esas alan yöntemler sadece 

taşıma gücü sınır durumları için kullanılmalıdır. 

• Kritik kesitlerin sünekliği, oluşturulması tasarlanan 

mekanizmaya yeterli olmalıdır. 

• Plastik davranış analizinde, alt sınır (statik) yöntemi 

veya üst sınır (kinematik) yöntemi esas alınmalıdır. 

• Statik yöntemde yapı basınç ve çekme etkisindeki 

elemanlar ile temsil edilir (Çubuk Model Yöntemi). 

• Kinematik yöntem taşıma gücü sınır durumunda yapının 

plastik mafsal oluşumu ile bir mekanizmaya 

dönüşmesini varsayar. Kiriş, çerçeve ve döşemelere 

uygulanır. Taşıma gücü sınır durumu için kritik kesitlerde 

gerekli sünekliğin sağlanması durumunda, dönme 

kapasitesinin doğrudan tahkik edilmesine gerek yoktur. 



Genel 


Malzemeler 






72 

Plastik Davranış Analizi 

Aşağıda verilenlerin tümünün karşılanması şartıyla, gerekli 

sünekliğin sağlandığı, tahkik yapılmaksızın kabul edilir: 

i. Herhangi bir kesitteki çekme donatısı alanı aşağıda 

verildiği gibi sınırlıdır: 

• Beton dayanım sınıfı ≤ C 50/60 için x u/d ≤ 0.25 

• Beton dayanım sınıfı ≤ C 55/67 için x u/d ≤ 0.15 

ii. Sınıf B veya Sınıf C donatı çeliği kullanılmalıdır. 

iii. Ara mesnetlerde oluşan momentlerin, açıklıkta oluşan 

momentlere oranı 0.5 ile 2.0 arasında olmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






73 

Dönme Kapasitesi 

• Sürekli kirişler ve tek yönlü eğilmeye maruz sürekli döşemelere 

uygulanan basitleştirilmiş işlemlerde, kiriş/döşeme birleşim 

bölgesinde kesit yüksekliğinin yaklaşık 1.2 katı mesafe boyunca 

oluşan dönme kapasitesi esas alınır. Bu bölgede oluşan ilgili etki 

kombinasyonları altındaki şekil değiştirmenin plastik olduğu 

• 

(plastik mafsal oluşumu) kabul edilir. 

Uygulanacak etki kombinasyonunda hesaplanan dönme açısı s’nin izin verilen plastik dönme açısına eşit veya daha küçük olduğunun 

gösterilmesi hâlinde, taşıma gücü sınır durumundaki plastik dönme 

tahkiki sonucunun yeterli olacağı kabul edilir. 

0.6h 0.6h 



Genel 


Malzemeler 






74 


• Plastik mafsal bölgelerindeki x u/d değerleri; C50/60 ve daha küçük 

beton dayanım sınıfları için 0.45 değerini, C55/67 ve daha büyük 

beton dayanım sınıfları için ise 0.35 değerini aşmamalıdır. 

• s dönme açısının belirlenmesinde, etkilerin ve malzeme 

özelliklerinin tasarım değerleri ile öngerilmenin, dönmenin tayin 

edileceği andaki ortalama değeri esas alınmalıdır. 

• Basitleştirilmiş işlemde izin verilen plastik dönme, izin verilen 

dönme açısı temel değeri pl,d’nin kayma narinliğine bağlı kλ düzeltme faktörüyle çarpılmasıyla bulunur. 

k 

 

3 

λ : Tekrar dağıtılma sonrasında, momentin sıfır ve en büyük 

değeri aldığı noktalar arasındaki mesafenin, efektif yükseklik 

d değerine oranı 

• Basitleştirme olarak λ, uygun eğilme momenti ve kayma tasarım 

değerleri için hesaplanabilir. 

Msd 

 

V d 

sd 



Genel 


Malzemeler 






75 


Sınıf B ve Sınıf C donatı kullanılan betonarme kesitler için izin verilen 

temel dönme değeri pl,d (Kayma narinliği λ = 3.0 değeri için) 



Sınıf C 

Sınıf B

Genel 


Malzemeler 






76 

Doğrusal Olmayan Davranış Analizi 

• Doğrusal olmayan davranış analiz yöntemleri, denge ve 

uygunluk sağlanması ve malzemenin yeterli derecede 

doğrusal olmayan davranış gösterdiği kabulü ile taşıma gücü 

sınır durumu ve kullanılabilirlik sınır durumu için de 

kullanılabilir. Analiz birinci veya ikinci mertebe olabilir. 

• Taşıma gücü sınır durumunda, bölgesel kritik kesitlerin, 

uygulanan herhangi inelastik şekil değiştirmeye direnç 

gösterebilme yeterliliği analiz yoluyla tahkik edilmelidir. 

Tahkikte, uygun belirsizlikler de dikkate alınmalıdır. 

• Hakim etki olarak statik yüklere maruz yapılarda, daha önceki 

yük uygulama tesirleri genellikle ihmal edilir ve etkilerin 

yoğunluğunda tedrici artış olduğu kabul edilebilir. 

• Doğrusal olmayan analizlerin kullanımında, rijitliğitemsil 

eden malzeme özelliklerinin gerçek değerleri kullanılmalı 

ancak, göçme belirsizlikleri de dikkate alınmalıdır. Sadece ilgili 

uygulama alanlarında geçerli tasarım biçimleri kullanılmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






77 

Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirlerin Analizi 

Tarifler 

İki eksenli eğilme: Aynı anda iki asal eksene göre eğilme. 

Çapraz bağlı elemanlar veya sistemler: Analiz ve tasarımda, yapının yatay 

etkilere karşı genel kararlılığına katkıda bulunmadığı kabul edilen yapısal 

elemanlar ve alt sistemler. 

Çapraz bağ elemanları veya sistemleri: Analiz ve tasarımda, yapının yatay 

etkilere karşı genel kararlılığına katkıda bulunduğu kabul edilen yapısal 

elemanlar ve alt sistemler. 

Burkulma: Herhangi yanal etki olmaksızın tam olarak eksenel basınca maruz 

yapı elemanı veya yapıda kararlılığın bozulması yoluyla ortaya çıkan hasar. 

Burkulma yükü: Burkulmanın meydana geldiği yük. Ayrık elastik yapı 

elemanlarında burkulma yükü, Euler yükünün benzeridir. 

Efektif uzunluk: Sehim eğrisinin biçimi için dikkate alınan uzunluk. Bu uzunluk 

aynı zamanda burkulma boyu olarak da tanımlanır. Efektif uzunluk, gerçek yapı 

elemanı ile aynı enkesite sahip ve aynı burkulma yükü ile yüklenen sabit 

eksenel yük etkisindeki uçları mafsallı bir kolonun uzunluğudur. 



Genel 


Malzemeler 






78 


Tarifler 

Birinci mertebe tesirler: Yapısal şekil değiştirmelerden kaynaklananlar dikkate 

alınmaksızın, geometrik kusurlar dâhil olmak üzere hesaplanan etki tesirleri. 

Ayrık yapı elemanları: Herhangi bağlantısı olmayan veya yapı tasarımı 

amacıyla bağlantısı olmayan eleman olarak işleme tabi tutulan yapı elemanı. 

İkinci mertebe anma momenti: Belirli tasarım yöntemlerinde kullanılan, nihai 

enkesit direnci ile uyumlu toplam momenti veren ikinci mertebe moment. 

İkinci mertebe tesirler: Yapısal şekil değiştirmelerden kaynaklanan ilave etki 

tesirleri. 



Genel 


Malzemeler 






79 


Genel 

• İkinci mertebe tesirlerin dikkate alındığı hâllerde, şekil 

değiştirme sonrasında gerekli denge ve direnç şartları tahkik 

edilmelidir. Şekil değiştirmelerin hesaplanmasında, çatlak, 

doğrusal olmayan malzeme özellikleri ve sünmeden mevcut 

olanların tesirleri dikkate alınmalıdır. Doğrusal malzeme 

özellikleri, tasarımda azaltılmış riijitlik değerleri kullanılması 

yoluyla dikkate alınır. 

• Analizde, varsa bitişik yapı elemanlarının ve temellerin 

(zemin‐yapı etkileşimi) esneklik tesiri dikkate alınmalıdır. 

• Yapısal davranışın, şekil değiştirmelerin meydana gelebileceği 

doğrultuda oluşacağı kabul edilmeli ve gerekli hâllerde iki 

eksenli eğilme uygulanmalıdır. 

• Yapı elemanı geometrisi ve eksenel yüklerin konumu ile ilgili 

belirsizlikler, geometrik kusurlara bağlı ilave birinci mertebe 

tesirler olarak dikkate alınmalıdır. 

• Birinci mertebe tesirlerin %10’undan daha az olan ikinci 

mertebe tesirler ihmal edilebilir. 



Genel 


Malzemeler 






80 

İkinci Mertebe Tesirler İçin Basitleştirilmiş Kriterler 

Ayrık Yapı Elemanları İçin Narinlik Kriterleri 

< lim durumunda ikinci mertebe tesirler ihmal edilir. 

 

l 0 : Efektif uzunluk 

i : Çatlamamış beton kesitin atalet yarıçapı 

l0 

i 



Genel 


Malzemeler 






81 


Ayrık Yapı Elemanları İçin Narinlik Kriterleri 

1 

A 

10.2ef B 12 C 1.7 rm 

 

lim 

20ABC 

 

n 

( ef değerinin bilinmemesi hâlinde, A = 0.7 değeri kullanılabilir) 

(ω değerinin bilinmemesi hâlinde, B = 1.1 değeri kullanılabilir) 

(r m değerinin bilinmemesi hâlinde, C = 0.7 değeri kullanılabilir) 

ef : Efektif sünme oranı 

ω = A sf yd /(A cf cd): Mekanik donatı oranı, 

A s : Boyuna donatı toplam alanı, 

n = N Ed / (A cf cd): Bağıl normal kuvvet, 

r m = M 01 / M 02: Moment oranı, 

M 01, M 02 : Birinci mertebe uç momentleri, M 02 ≥ M 01 



Genel 


Malzemeler 






82 


Binalarda Genel İkinci Mertebe Tesirler 

bağıntısının gerçekleşmesi şartıyla binalarda genel ikinci 

mertebe tesirler ihmal edilebilir. 

F V,Ed : Toplam düşey yük (çapraz bağlı elemanlarda ve çapraz bağ 

elemanlarında 

n s : Kat adedi 

L : Binanın moment kısıtlayıcı seviyesinden yukarıdaki toplam yüksekliği 

E cd : Beton elastisite modülü tasarım değeri 

Ι c: Çapraz bağ elemanının/elemanlarının atalet momenti (çatlamamış 

beton enkesit için) 

k 1c: 0.31 (önerilen değer) 

 

n E I 

F k 

n L 

s 

cd c 

VEd , 1 

s 1.6 

2 



Genel 


Malzemeler 






83 

Eksenel Yükün Katıldığı İkinci Mertebe Tesirleri 

Analiz Yöntemleri – Genel Yöntem 

Genel Yöntem, geometrik doğrusallıksapmalarını, 

dolayısıyla da ikinci mertebe tesirleri ihtiva eden, doğrusal 

olmayan davranış analizini esas alır. 

Bu yöntem üç basit kabule dayanır: 

• Doğrusal şekil değiştirme dağılımı 

• Donatı ve betonda aynı seviyede eşit şekil değiştirmeler 

• Beton ve çelik için gerilme‐şekil değiştirme bağıntıları 



Genel 


Malzemeler 






84 


Analiz Yöntemleri – Basitleştirilmiş Yöntemler 

Basitleştirilmiş yöntemde enkesit dayanım momenti ve birinci 

mertebe moment arasındaki fark bağıl ikinci mertebe moment 

olarak kullanılabilir. Bu moment birinci mertebe momente 

eklendiğinde, enkesitin taşıma gücü sınır durumu tasarım 

momenti elde edilir. 

Pratikte bağıl ikinci mertebe momentin hesabı için iki yöntem 

vardır: 

• Anma rijitliğinin esas alındığı yöntem: Anma rijitlik 

değerlerinin (EI) doğrusal birinci mertebe analizde 

kullanılmak üzere yaklaşık olarak tahmin edilebilmesi hâlinde, 

bu yöntem ayrık yapı elemanları ve tüm yapı için de 

kullanılabilir. 

• Anma eğriliğinin esas alındığı yöntem: İkinci mertebe 

sehimlere karşılık gelen anma eğriliğinin (1/r) tahmin edildiği 

bu yöntem esas olarak ayrık elemanlar için uygundur. Ancak, 

eğrilik dağılımı ile ilgili gerçekçi kabullerin yapılmasıyla 

yapılara da uygulanabilir. 



Genel 


Malzemeler 






85 



Ayrık bir yapı elemanı için toplam moment 

MM M M NyM 1 l 

N 

r c 

0 2 0 0 2 

M : toplam moment 

M0 : birinci mertebe moment 

M2 : ikinci mertebe moment 

N : eksenel kuvvet 

y : 1/r’ye karşılık gelen sehim 

1/r : y’ye karşılık gelen eğrilik 

l : uzunluk 

c : eğrilik dağılımı için faktör 



Genel 


Malzemeler 






86 



Her iki yöntem arasındaki fark eğiriliğin ifadesindedir. 

Anma rijitliğinin esas alındığı yöntemde, eğrilik (1/r) 

tahmini anma rijitliği(EI) cinsinden tanımlanır. 

1 M 

 

r EI 

Anma eğriliğinin esas alındığı yöntemde ise, eğrilik (1/r) 

çekme ve basınç donatısının akma şekil değiştirmesi 

temelinde direkt olarak tahmin edilir. 

1 2 

yd 

 

r 0.9d 



Genel 


Malzemeler 






87 


İki Eksenli Eğilme 

• Genel yöntem iki eksenli eğilme için de kullanılabilir. 

• Basitleştirilmiş yöntemlerin kullanılması hâlinde, ilk 

adım olarak, her bir asal eksende, iki eksenli eğilmenin 

dikkate alınmadığı bağımsız tasarım yapılabilir. 

Kusurların, sadece en gayri müsait tesirin oluşabileceği 

doğrultuda dikkate alınması gerekir. 



Genel 


Malzemeler 






88 



Narinlik oranlarının 

y z 

2; 2 

 

z y 

şartlarının ikisini de, 

bağıl dış merkezliklerin 

ey heq ez beq 

0.2; 0.2 

ez beq ey heq 

şartlarında birini sağlaması hâlinde, daha başka kontrole 

gerek duyulmaz. 

Bu şartların sağlanamaması hâlinde her bir doğrultudaki, 

ikinci mertebe tesirlerin de dikkate alındığı iki eksenli 

eğilme uygulanmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






89 



a 

M M Edz 

Edy 

1.0 

M 

Rdz M 

Rdy 

MEdz/y : İlgili eksene göre, ikinci mertebe moment de dâhil 

olmak üzere tasarım momenti, 

MRdz/y : İlgili doğrultudaki direnç momenti, 

a : Üstel değer 

Dairesel veya elips şekilli enkesitler için: a = 2 

Dikdörtgen enkesitler için: 

N Ed / N Rd 0.1 0.7 1.0 

a 1.0 1.5 2.0 

NEd : Eksenel kuvvet tasarım değeri, 

NRd = Acfcd + Asfyd enkesitin tasarım eksenel direnci 



a

Genel 


Malzemeler 






90 

Narin Kirişlerin Yanal Duraysızlığı (Kararsızlığı) 

• Narin kirişlerin yanal duraysızlığı; ön yapımlı kirişlerin taşınması ve 

montajında, inşaatı tamamlanmış yapıdaki yeterli yanal çapraz 

bağsız kirişlerde olduğu gibi, gerekli yerlerde dikkate alınmalıdır. 

Geometrik kusurlar da dikkate alınmalıdır. 

• Çapraz bağsız (yanal desteksiz) kirişlerin tahkikinde, l/300 

mertebesindeki yanal sehim geometrik kusur olarak kabul 

edilmelidir. Burada l, toplam kiriş uzunluğudur. 



Genel 


Malzemeler 






91 

Narin Kirişlerin Yanal Duraysızlığı (Kararsızlığı) 

Yanal kararsızlık ile ilgili ikinci mertebe tesisler, aşağıda verilen 

şartlarda ihmal edilebilir: 

Kalıcı durumlar Geçici durumlar 

I0t 

50 

; hb2.5 

1/3 

b hb 

 

l0t : Burulma sınırlayıcıları arasındaki mesafe 

h : l0t’nin orta kısmında toplam kiriş yüksekliği 

b : Basınca çalışan tabla genişliği 

 

Destek yapılarının tasarımında, yanal kararsızlık ile ilgili burulma 

dikkate alınmalıdır 



I0t 

70 

; hb3.5 

1/3 

b hb

Genel 


Malzemeler 






92 

Gk Pk Qk,1 Qk,i Ad AEd 0i Taşıma Gücü Sınır Durumları 


Kalıcı ve geçici tasarım durumları için etkilerin kombinasyonu 

(Malzeme yorulması hariç) 

, , 1 ,1 

0, 

, 

E E G P Q Q 

d G j k j P k Q k Qi i k i 

Kaza durumu tasarımı için etkilerin kombinasyonu 

 

 

E E G P A Q Q 

dA , GAj , kj , PA k d 1,1 k,1 2, i ki , 

Deprem tasarımı için etkilerin kombinasyonu 

 

 

E E G P A Q 

dA , GAj , kj , P k Ed 2, i ki , 

: Kalıcı etkinin karakteristik değeri 




: Kazara oluşan etkinin tasarım değeri 

: Sismik etkinin tasarım değeri 





Genel 


Malzemeler 






93 


Eğilme (Eksenel Kuvvetli ve Eksenel Kuvvetsiz) 

Nihai direnç momenti belirlenmesinde kabuller: 

• Düzlem kesitler düzlem kalır (Bernoulli) 

• Basınç veya çekme etkisi altında olan betona gömülü 

donatı veya öngerme kablolarındaki birim şekil 

değiştirme, bu elemanların çevresindeki betonun birim 

şekil değiştirmesi ile aynıdır. 

• Betonun çekme dayanımı ihmal edilir. 

• Basınç etkisindeki betonda oluşan gerilmeler tasarım 

gerilme/birim şekil değiştirme ilişkisinden elde edilir. 



Genel 


Malzemeler 






94 




Tasarım gerilme/birim şekil değiştirme 

f ck 

f cd 

c 

c2 

c cu2 f ck 

f cd 

f cd = α cc f ck/ C 

f ctd = α ct f ctk,0.05 / C 

c 

c3 



cu3 

c

Genel 


Malzemeler 






95 




Tasarım gerilme/birim şekil değiştirme 



Genel 


Malzemeler 






96 




• Donatı gerilmeler, tasarım grafiklerinden elde edilir. 

(İdeal) 

(Tasarım) 



Genel 


Malzemeler 






97 



Oluşması muhtemel birim şekil değiştirme aralığı 

veya 

Donatı çeliğinin çekmede birim şekil değiştirme sınırı 

Betonun basınçta birim şekil değiştirme sınırı 

Betonun basınçta teorik birim şekil değiştirme sınırı 



Genel 


Malzemeler 






98 




• Diyagram: Taşıma gücü sınır durumunda şekil değiştirmeler 

• Her bir şekil değiştirme düzeyinde betonun ve/veya çeliğin 

direncine ulaşılır. 



Genel 


Malzemeler 






99 




Bölge 1: Eksenel çekme ve küçük dış merkezli çekme 

• Enkesit tamamen çekme altındadır. 

• Çekme sadece donatı çeliği tarafından karşılanır. 

• Akma sınırı aşılmış çelik uzamaya devam eder ve maksimum 

uzamasını yaparak kopar. 



Genel 


Malzemeler 






100 




Bölge 2: Eğilme ve bileşik eğilme durumu 

• Kesitin çekme bölgesi çatlamıştır. 

• Beton basınç bölgesi bulunmaktadır. Tarafsız eksen yukardadır. 

• Kırılma nedeni çeliktir. 



Genel 


Malzemeler 






101 





• Donatı fazla olunca bu bölgede olunur. 

• Tarafsız eksen aşağıya kaymıştır. 

• Çelik akma sınırı aşıldığından, akma sahanlığında uzamaya devam 

ederken beton kısalması sınır değere ulaşarak kırılır. 

• Çeliğin neden olduğu haber veren bir kırılmadır. 



Genel 


Malzemeler 






102 





• Orta ve küçük dış merkezli basınç kuvveti durumudur. 

• Tarafsız eksen çok aşağıdadır. 

• Çelik akma sınırına ulaşamadan kırılma betondan olur (ani göçme!). 



Genel 


Malzemeler 






103 




Bölge 5: Eksenel basınç ve dış merkezli basınç 

• Küçük dış merkezli basınç kuvveti durumu 

• Kesitin tümünde basınç gerilmeleri vardır ve tarafsız eksen kesit 

dışına çıkmıştır. Beton birim kısalması sınır değeri aşınca beton 

plastik duruma girdiğinden kesitin tümünde veya büyük bir 

bölümünde sınır değere vararak kırılmaya neden olacaktır. 



Genel 


Malzemeler 






104 

Tasarım 



Moment ve eksenel kuvvetlerin dengesi sağlanmalı 



Genel 


Malzemeler 






105 

Tasarım 



Donatı eksenine göre moment alınarak F s1d elimine edilir. 



Genel 


Malzemeler 






106 

Tasarım 



• Boyutsuz parametreler 

• F s1d moment dengesinden elimine edildiğinden, donatı 

alanı As eksenel kuvvet dengesinden elde edilir. 



Genel 


Malzemeler 






107 

Tasarım 



• İki denge denklemi 

NEd = NRd ve MEd = MRd • Şekil değiştirme dağılımı için iki bağımsız şekil 

değiştirme (c2 ve s1) • Üçüncü bilinmeyen parametre: Çekme donatısı A s1 

Sistemin çözümü için üçüncü bir denklem gerekli! 



Genel 


Malzemeler 






108 

Tasarım 



• Taşıma gücü sınır durumunda çelik şekil değiştirmesi (25‰) veya 

beton şekil değiştirmesi (‐3.5‰) sınır değerlerine ulaşır. 

• Bu durumda c2 = ‐3.5‰ veya s1 =25‰ değerini seçerek 

bilinmeyen sayısı ikiye indirilmiş olur ve artık sistemin çözümü 

mümkündür. 

• Çözüm iteratif olarak veya tasarım araçları vasıtasıyla 

gerçekleştirilebilir. 



Genel 


Malzemeler 






109 



Tasarıma Yardımcı Araçlar 

Boyutsuz Parametreli 

Tablolar 



Genel 


Malzemeler 






110 




Genel Tasarım Diyagramları 



Genel 


Malzemeler 






111 




Etki Diyagramları 



Genel 


Malzemeler 






112 

Kayma Tahkiki 


Kayma 

E R V V 

d d Ed Rd 

Kayma direnci tahkikinde kullanılan semboller: 

• VRd,c : Kayma donatısı bulunmayan yapı elemanının 

tasarım kayma direnci. 

• VRd,s : Kayma donatısının akması vasıtasıyla 

karşılanabilen kesme kuvveti tasarım değeri. 

• VRd,max : Yapı elemanı tarafından karşılanabilen ve basınç 

çubuklarının kırılması ile sınırlı olan en büyük kesme 

kuvveti tasarım değeri. 



Genel 


Malzemeler 






113 


Kayma 

Çekme ve basınç bölgeleri eğik olan yapı elemanlarında 

ilave semboller: 

• Vccd : Eğik basınç bölgesinde, basınç alanına etkiyen 

kuvvetin kesme kuvveti bileşeni tasarım değeri. 

• Vtd : Eğik çekme bölgesinde, çekme donatısına etkiyen 

kuvvetin kesme kuvveti bileşeni tasarım değeri. 



Genel 


Malzemeler 






114 


Kayma 

• Kayma donatısı bulunan yapı elemanının kayma direnci 

V Rd = V Rd,s + V ccd + V td 

• Yapı elemanının V Ed ≤ V Rd,c şartını sağlayan bölgeleri için kayma 

donatısı hesaplanması gerekmez. V Ed, dikkate alınan kesitte dış 

yükleme ve öngermeden (aderanslı veya aderanssız kabloları) 

kaynaklanan tasarım kesme kuvvetidir. 

• Yapılan tasarım kesme kuvveti hesabı sonucunda kayma donatısı 

kullanılmasına gerek olmadığı ortaya çıksa bile, minimum kayma 

donatısı kullanılmalıdır. Minimum kayma donatısı, enine yüklerin 

tekrar dağılımının mümkün olduğu döşemeler (masif, dişli veya 

boşluklu döşemeler) gibi yapı elemanlarında kullanılmayabilir. 

Minimum kayma donatısı, yapının toplam direnci ve duraylılığına 

katkısı olmayan ikinci dereceden önemli yapı elemanlarında 

(açıklığı ≤ 2 m olan lentolar gibi) da kullanılmayabilir. 

• Yapı elemanının VEd ≥ VRd,c şartını sağlayan bölgelerinde, VEd ≤ VRd şartının sağlanması için yeterli kayma donatısı kullanılmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






115 


Kayma 

Kayma donatısı gerektirmeyen yapı elemanları 

Kayma direnci V Rd,c tasarım değeri 

Minimum 



Genel 


Malzemeler 






116 


Kayma 

Kayma donatısı gerektirmeyen yapı elemanları 

Mesnet kenarından (veya elastik mesnet elemanları kullanılması hâlinde 

mesnet elemanının merkezinden) itibaren 0.5d ≤ a v ≤ 2d arasındaki bir mesafe 

dâhilinde üst tarafından yük uygulanan yapı elemanlarında, uygulanan yükün 

kesme kuvveti V Ed’ye katkısı, V Ed’nin 

= a v/2d faktörü ile çarpılması yoluyla dikkate alınabilir. 

(a) Doğrudan mesnetlere sahip kiriş (b) Konsol taşıyıcı 

V 0.5b dvf Ed w cd 

v: kesme etkisiyle çatlamış beton için azaltma faktörü 

fck 

 

v 0.6 

1 250 

 



Genel 


Malzemeler 






117 


Kayma 

Kayma donatısı gerektiren yapı elemanları 

Kafes kiriş modeli ve kayma donatısı bulunan yapı elemanlarına ait semboller 



1 ≤ cot ≤ 2.5

Genel 


Malzemeler 






118 


Kayma 


Kayma direnci V Rd tasarım değeri 

Asw 

 

VRd , s zfywd cot 

min 

s 

 

cw 

bwzv1fcd VRd 

,max 

cot tan 

Asw : Kayma donatısı enkesit alanı, 

s : Etriye aralığı, 

fywd : Kayma donatısı tasarım akma dayanımı, 

ν1 : Kesme kuvveti etkisiyle çatlamış beton için dayanım azaltma faktörü, 

fck ≤ 60 MPa için ν1 = 0.6; fck ≥ 60 MPa için ν1 = 0.9 ‐ fck/200 > 0.5 

αcw : Basınç bölgesinde oluşan gerilme durumunu dikkate almak için kullanılan 

katsayı (Öngerimeli olmayan yapılar için αcw =1) 

cot θ = 1 için kayma donatısı en büyük efektif enkesit alanı : 

Asw ,max fywd0.5 cw v1fcd 

b s sin 

w 

 



Genel 


Malzemeler 






119 


Kayma 


Doğrudan basınç etkisi altında bulunan kısa kesme açıklıklarındaki 

kayma donatısı 

Mesnet kenarından itibaren 0.5d ≤ a v ≤ 2.0d arasındaki bir mesafe 

dâhilinde üst tarafından yük uygulanan yapı elemanlarında, uygulanan 

yükün kesme kuvveti V Ed’ye katkısı, V Ed’nin = a v/2d faktörü ile 

çarpılarak azaltılması yoluyla dikkate alınabilir. 

V Ed ≤ A sw ∙ f ywd sin α 



Genel 


Malzemeler 






120 


Kayma 

Tablalı T kirişlerin gövde ve tabla kısımları arasında oluşan kesme 

kuvveti 

• Tabla kısmının kayma dayanımı, bu kısmın, basınç çubukları 

ve çekme donatısını biçimindeki çekme çubuklarından oluşan 

bir sistem olduğu kabulüyle hesaplanabilir. 

• Tablalı T kirişte, boyuna minimum donatı bulunmalıdır. 

• Tabla kolu ile kiriş gövdesinin kesiştiği yerde oluşan boyuna 

kayma gerilmesi v Ed, tablanın dikkate alınan kısmında oluşan 

normal (boyuna) kuvvetteki değişim vasıtasıyla belirlenir ve 

aşağıdaki bağıntıyla hesaplanır: 

v Ed = ΔF d / (h f ∙ Δx) 

h f : Kiriş gövdesi ile tabla kolu kesişim yerindeki tabla kalınlığı, 

Δx : Dikkate alınan uzunluk, 

ΔF d : Tablada oluşan normal kuvvette Δx uzunluğu boyunca meydana 

gelen değişim 



Genel 


Malzemeler 






121 


Kayma 

Tablalı T kirişlerin gövde ve tabla kısımları arasında oluşan 

kesme kuvveti 



Genel 


Malzemeler 






122 


Burulma 

Yapının statik dengesinin, yapı elemanlarının burulma 

direncine bağlı olduğu durumlarda, taşıma gücü ve 

kullanılabilirlik sınır durumlarını da kapsamak üzere, 

yapının burulma etkisine karşı tasarımında yapı bir bütün 

olarak dikkate alınmalıdır. 

Burulma momenti nedeniyle oluşan kayma gerilmesi: 

TEd 

t ti , efi , 

2A 

i cidarında burulmaya bağlı 

oluşan kesme kuvveti V Ed,i 

V t z 

Ed , i t , i ef , i i 

k 

T Ed, uygulanan tasarım burulma momenti 



Genel 


Malzemeler 






123 


Zımbalama 

Zımbalama kesme kuvveti, bir döşeme veya temelin, bağıl olarak oldukça küçük 

bir alan olan yüke maruz A load alanına etki eden tekil yük veya tepki kuvvetinden 

kaynaklanabilir. 



Genel 


Malzemeler 






124 

Kontrol sınırının tanımı 

r cont sonraki kontrol sınırı 


Zımbalama 

esas kontrol kesiti 

esas kontrol alanı Acont esas kontrol sınırı u 1 

yük uygulanan alan A load 



Genel 


Malzemeler 






125 


Zımbalama 

• Kayma direnci, kolon yüzeyinde ve esas kontrol sınırı 

u1’de kontrol edilmelidir. Bu kontrol sonucunda kayma 

donatısı kullanılması gerektiği sonucu ortaya çıkarsa, bu 

sınırdan ötede kayma donatısı kullanılmasına ihtiyaç 

duyulmayacak bir sonraki sınır uout,ef bulunmalıdır. 

• Esas kontrol sınırı u1, normal şartlarda yük uygulanan 

alandan 2.0d mesafe kabul edilebilir ve çevre uzunluğu 

en az olacak şekilde oluşturulmalıdır 



Genel 


Malzemeler 






126 


Zımbalama – Kontrol Sınırları 

• Açıklık yakınındaki kontrol sınırı 

• Bir kenar veya köşeye yakın olan veya kenar veya köşe 

üzerindeki kontrol sınırı 



açıklık

Genel 


Malzemeler 






127 

Yüksekliği değişken temel 

pabucunda kontrol kesiti 

yüksekliği 

Başlığı l H < 2.0h H kadar 

genişletilmiş kolona oturan 

döşeme 

Başlığı l H > 2(d + h H) kadar 

genişletilmiş kolona oturan 

döşeme 


Zımbalama –Özel Uygulamalar 

esas kontrol sınırı 

dairesel kesitli kolonlarda esas kontrol 

sınırı 



yük uygulanan alan 

yük uygulanan alan 

yük uygulanan alan

Genel 


Malzemeler 






128 


Zımbalama ‐ Kontroller 

• Zımbalama etkisiyle oluşan kayma gerilmesi için tasarım 

işlemi, kolon yüzünde ve esas kontrol sınırı u 1’de yapılan 

kontrollere dayanır. 

• Kontrol sınırında veya yük uygulanan alan çevresinde, 

en büyük zımbalama kayma gerilmesi aşılmamalıdır: 

v Ed < v Rd,max 

v Ed < v Rd,c 

Zımbalama kayma donatısı gerekli değil. 

v Rd,c : Dikkate alınan kontrol kesiti boyunca zımbalama kayma donatısı 

bulunmayan bir döşemenin zımbalama kayma direnci tasarım 

değeridir. 

v Rd,max : Dikkate alınan kontrol kesiti boyunca en büyük zımbalama kayma 

direnci tasarım değeridir. 



Genel 


Malzemeler 






129 


Zımbalama –Zımbalama Kayma Direnci 

Kayma donatısı bulunmayan döşemeler ile kolon kaideleri 

Döşeme Zımbalama Kayma Direnci 

Kolon Kaidesi Zımbalama Kayma Direnci 

C Rd,c, v min ve k 1 değerleri, her ülke için, kendi milli ekinde verilebilir. 

Önerilen Değerler: C Rd,c = 0.18/ c, k 1 = 0.1 v min = 0.035∙k 3/2 ∙f ck 1/2 



Genel 


Malzemeler 






130 



Kayma donatısı bulunmayan döşemeler ile kolon kaideleri 



Genel 


Malzemeler 






131 



Kayma donatısı bulunan döşemeler ile kolon kaideleri 

Kayma donatısı kullanılması gerekli olmayan kontrol sınırı u out (veya u out,ef) 

kullanılarak hesaplanmalıdır: 



Genel 


Malzemeler 






132 



Kayma donatısı bulunan döşemeler ile kolon kaideleri 

En son kayma donatısı sırası, kontrol sınırı u out (veya 

u out,ef)’tanitibarenenfazlakd mesafe içeride olacak şekilde 

yerleştirilmelidir. k değeri için önerilen değer 1.5’tir. 

sınır u out 

sınır u out,ef 



Genel 


Malzemeler 






133 

Kullanılabilirlik Sınır Durumları 

Genel 

EN 1990 Madde 3.4’de kullanılabilirlik sınırdurumları şu şekilde 

sınıflandırılmıştır: 

– Yapı veya yapı elemanlarının normal kullanım şartlarındaki işlevleri 

– Kişilerin konforu 

– Yapının görünüşü (Görünüş tabiri ile estetikten ziyade, fazla sehim 

ve aşırı çatlak oluşumu kastedilmektedir.) 

EN 1992‐1‐1 yaygın kullanılabilirlik sınır durumlarını kapsar. Bu 

durumlar: 

– Gerilme sınırlaması 

– Çatlak kontrolü 

– Sehim kontrolü 

• Diğer sınır durumları (titreşim gibi) bu standard kapsamında 

değildir. 

• Gerilmeler ve sehimlerin hesabında, eğilmede çekme 

gerilmesinin f ct,eff’i aşmaması şartıyla, enkesitlerin çatlamamış 

olduğu kabul edilir. 



Genel 


Malzemeler 






134 

Karakteristik Kombinasyon: 

Kullanılabilirlik Sınır Durumu 


, ,1 

0, , 

E E G P Q Q 


Sık Kombinasyon: EdEGk, j Pk1,1 Qk,1 2, 

i Qk, 

i 

Yarı‐kalıcı Kombinasyon: EdEGk, j Pk2, i Qk, 

i 

Kullanılabilirlik sınır durumunda etki kısmi faktörü F ve malzeme kısmi 

faktörü M 1.0 olarak alınır. 

Gk Pk Qk,1 Qk,i 0i : Kalıcı etkinin karakteristik değeri 






E C d d 



Genel 


Malzemeler 






135 


Gerilme Sınırlaması 

Gerilme Sınırlaması 

• Betonda basınç gerilmelerinin sınırlandırılması 

• Donatı ve öngerme kablolarında çekme gerilmelerinin 

sınırlandırılması 



Genel 


Malzemeler 






136 


Gerilme Sınırlaması (Beton) 

Yapının işlevinde beklenmeyen tesirlere neden olabilecek, 

• boyuna doğrultudaki çatlakları, 

• mikro çatlakları veya 

• yüksek seviyede sünmeyi 

engellemek için betonda basınç gerilmesi 

sınırlandırılmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






137 


Gerilme Sınırlaması (Beton) 

Boyuna doğrultudaki çatlaklar 

• Karakteristik yük kombinasyonu etkisinde oluşan gerilme 

seviyesinin kritik değeri aşması hâlinde, 

• Basınç bölgesinde beton örtü kalınlığının artırılması veya 

enine sargı donatısı kullanılması gibi diğer tedbirlerin 

alınmadığı durumda, 

Beton basınç gerilmesinin, XD, XF ve XS çevre etki sınıflarına 

maruz alanlarda 0.6f ck değeri ile sınırlandırılması uygun olabilir. 

c ≤ 0.6f ck 

Yarı kalıcı yükler etkisi altında betondaki basınç gerilmesinin 

0.45f ck değerinden küçük olması hâlinde, doğrusal sünme 

oluşacağı, betondaki basınç gerilmesinin 0.45f ck değerini aşması 

hâlinde, doğrusal olmayan sünme oluşacağı kabul edilir 

c ≤ 0.45f ck 



Genel 


Malzemeler 






138 


Gerilme Sınırlaması (Donatı ve Öngerme Kabloları) 

Elastik olmayan birim şekil değiştirmeyi, kabul edilemeyen çatlamayı 

veya şekil değiştirmeyi önlemek için donatıdaki çekme gerilmeleri 

sınırlandırılmalıdır. 

Karakteristik yük kombinasyonu etkisinde donatıdaki çekme 

gerilmesinin 0.8f yk değerini aşmaması hâlinde, kabul edilemeyen 

çatlama veya şekil değiştirmenin önlendiği kabul edilir. 

s ≤ 0.8f yk 

Gerilmenin, oluşan şekil değiştirme nedeniyle meydana geldiği 

durumda, çekme gerilmesi 1.0f yk değerini aşmamalıdır. 

s ≤ 1.0f yk 

Öngerme kablolarındaki ortalama gerilme değeri, 0.75f pk değerini 

aşmamalıdır. 

pm ≤ 0.75f pk 



Genel 


Malzemeler 






139 


Çatlak Kontrolü 

Çatlak oluşumu, yapının uygunişlevini veya dayanıklılığını bozmayacak veya 

kabul edilemez yapı görünüşüne sebep olmayacak şekilde sınırlandırılmalıdır. 

Yapının önerilenişlevi, tipi ve çatlak sınırlamasının maliyeti dikkate alınarak 

hesaplanan sınırçatlakgenişliği wmax belirlenmelidir. 

Önerilen w max Değerleri 

Çevre etki sınıfı Donatılı elemanlar ve 

aderanssız kabloları 

bulunan öngerilmeli 

elemanlar 

Yarı kalıcı yük 

kombinasyonu 



Aderanslı kabloları 

bulunan 

öngerilmeli 

elemanlar 

Sık etki eden yük 

kombinasyonu 

X0, XC1 0.4 0.2 

XC2, XC3, XC4 0.3 0.2 

XD1, XD2, XS1, XS2, XS3 0.3 Basınç boşalması

Genel 


Malzemeler 






140 




• Minimum donatı alanları 

• Doğrudan hesaplama yapılmaksızın çatlak kontrolü 

• Çatlak genişliklerinin hesaplanması 



Genel 


Malzemeler 






141 


Çatlak Kontrolü – Minimum Donatı Alanı 

Çatlak kontrolünün gerekli olması hâlinde, çekme oluşumu 

beklenen alanlarda meydana gelecek çatlamaları kontrol 

etmek amacıyla minimum miktarda aderanslı donatı 

kullanılması gerekir. 

Kullanılacak donatı miktarı, çatlamadan hemen önce 

betonda oluşan çekme kuvveti ile akma anında veya çatlak 

genişliğini sınırlandırmak gerekiyorsa daha düşük bir 

gerilmede donatıda oluşan çekme kuvveti arasındaki 

dengeden hesaplanabilir. 

A k kf A 

s,min s c ct, eff ct 



Genel 


Malzemeler 






142 



A k kf A 


A s,min : Çekme bölgesindeki minimum donatı çeliği alanı, 

A ct : Çekme bölgesindeki beton alanı. Çekme bölgesi, kesitin, ilk çatlak 

oluşmadan hemen önce çekmeye zorlanacağı hesaplanan 

bölümüdür, 

s : Çatlak oluşumundan hemen sonra donatı için izin verilen en büyük 

gerilmenin mutlak değeri. Bu gerilme değeri olarak, donatının akma 

dayanımı f yk değeri alınabilir. Ancak, en büyük çubuk çapı veya çubuk 

aralığına göre belirlenmiş çatlak genişliği sınır değerlerini karşılamak 

için daha düşük bir gerilme değeri kullanılması gerekebilir, 

f ct,eff : Çatlakların ilk defa oluşmasının beklendiği anda betondaki efektif 

çekme dayanımı ortalama değeri: f ct,eff = f ctm veya çatlamanın 28 

günden önce meydana gelmesi bekleniyorsa daha düşüktür (f ctm(t)). 

k : Kendiliğinden dengelenen düzgün olmayan gerilmelerin tesirini 

dikkate almak için kullanılan ve sınırlama kuvvetlerinin azaltılmasını 

sağlayan katsayı, 

h ≤ 300 mm olan gövdeler veya genişliği 300 mm’den küçük başlıklar 

için k = 1.0’dır. h ≥ 800 mm olan gövdeler veya genişliği 800 mm’den 

büyük başlıklar için k = 0.65’tir. 



Genel 


Malzemeler 






143 



A k kf A 


kc : Moment kolu değişimini ve çatlamadan hemen önce 

enkesitteki gerilme dağılımını dikkate almak için kullanılan 

katsayı 

Sadece çekme durumu için kc = 1.0’dır. 

Eğilme durumu veya eksenel kuvvetler ile birlikte eğilme durumunda: 

Dikdörtgen enkesitler, kutu enkesitler ve T enkesitlerin gövde bölümleri 

için: 

 

c 

kc 

0.4 1 1 

* 

k1 h h fct 

, eff 

Kutu enkesitler ve T enkesitlerin başlık bölümleri için: 

k 

c 

Fcr 

0.9 0.5 

A f 

ct ct , eff 



Genel 


Malzemeler 






144 



A k kf A 


c : Dikkate alınan enkesit bölümüne etki eden beton ortalama 

gerilmesi ( c = N Ed /bh) 

N Ed : Dikkate alınan enkesit bölümüne, kullanılabilirlik sınır 

durumunda etki eden eksenel kuvvet (pozitif basınç kuvveti). 

(İlgili etki kombinasyonları altında öngerilme ve eksenel kuvvet 

karakteristik değerleri dikkate alınarak belirlenmelidir.) 

h * : h < 1.0 m için h * =h;h≥ 1.0 m için h * =1.0m 

k 1 : Eksenel kuvvetlerin gerilme dağılımı üzerindeki tesirlerini 

dikkate almak için kullanılan katsayı: 

N Ed’nin basınç kuvveti olması hâlinde k 1 =1.5 

N Ed’nin çekme kuvveti olması hâlinde k 1 =2h * /3h 

F cr : f ct,eff kullanılarak hesaplanan, çatlamaya neden olan momente 

bağlı olarak meydana gelen çatlamadan hemen önce başlık 

içinde oluşan çekme kuvvetinin mutlak değeri 



Genel 


Malzemeler 






145 


Doğrudan Hesaplama Yapılmaksızın Çatlak Kontrolü 

Doğrudan çatlak genişliklerinin hesaplanması ile ilgili kurallar 

basitleştirmek amacıyla 

• çubuk çapı veya 

• çubuk aralığı 

sınırlandırılarak çizelge biçiminde verilmiştir. 

Çelikte oluşan gerilme, ilgili etki kombinasyonu etkisi altında çatlamış 

enkesit esas alınarak hesaplanmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






146 





Genel 


Malzemeler 






147 





Genel 


Malzemeler 






148 


Çatlak Genişliklerinin Hesaplanması 

s r,max : En büyük çatlak aralığı, 

Çatlak genişliği w k 

w k= s r,max ( sm – cm) 

sm : Oluşan şekil değiştirmelerin tesiri de dâhil olmak ve çekme 

pekleşmesi tesirleri de dikkate alınmak üzere ilgili yük 

kombinasyonu etkisi altında donatının ortalama birim şekil 

değiştirmesi. Sadece, betonun aynı seviyede sıfır birim şekil 

değiştirme durumunun ötesinde çekme nedeniyle oluşan 

ilave birim şekil değiştirmesi dikkate alınır, 

cm : Çatlaklar arasındaki betonun ortalama birim şekil değiştirmesi 



Genel 


Malzemeler 






149 



Aderanslı donatının, çekme bölgesi içerisinde merkezleri birbirlerine makul 

derecede yakın olacakşekilde sabitlendiği yerlerde[aralık ≤ 5(c + /2)], en 

büyük nihai çatlak aralığı, 



Genel 


Malzemeler 






150 



Aderanslı donatı aralığının 5(c +/2)’yi aştığı veya çekme bölgesinde 

aderanslı donatı bulunmadığı durumlarda, çatlak genişliği üst sınır 

değeri, en büyük çatlak aralığı: 

Donatıları birbirine dik iki doğrultuda yerleştirilmiş elemanlarda, asal 

gerilme eksenleri ile donatı doğrultusu arasındaki açı dikkate değer 

derecede büyük (> 15 o ) ise, en büyük çatlak aralığı: 

: y doğrutusundaki donatı ile asal çekme gerilmesi 

doğrultusu arasındaki açı, 

s r,max,y ve s r,max,z : Sırasıyla y ve z doğrultularında çatlak aralıkları 



Genel 


Malzemeler 






151 



Donatı çubuğundan olan mesafeye göre beton yüzeyinde oluşan 

çatlak genişliği w 



Tarafsız eksen 

Beton çekme yüzeyi 

Çatlak aralığı 

Çatlak aralığı 

Gerçek çatlak genişliği

Genel 


Malzemeler 






152 


Sehim Kontrolü 

• Bir yapı elemanının veyayapınınşekil değiştirmesi, eleman 

veya yapının doğru şekilde işlev göstermesini veya 

görünüşünü 

olmamalıdır. 

olumsuz yönde etkileyecek derecede 

• Kiriş, döşeme veya konsolun yarı kalıcı yükler etkisinde 

yapacağı hesaplanmış sehiminin, açıklık/250 değerini aşması 

hâlinde, yapının görünüşü ve genel kullanım amacına 

uygunluğu bozulabilir. Sehim mesnetlere göre değerlendirilir. 

Sehimlerin bazılarını veya tamamını dengelemek için 

önceden ters sehim verilmiş (bombeli) elemanlar 

• 

kullanılabilir ancak, kalıp vasıtasıyla oluşturulan ters sehim 

genellikle açıklık/250 değerini aşmamalıdır. 

Yarı kalıcı yükler etkisinde inşaat sonrası oluşan sehim için 

açıklık/500 değeri, genellikle uygun bir sınırdeğerdir. 



Genel 


Malzemeler 






153 


Sehim Kontrolü 

Sehim sınır durumu kontrolü 

• Açıklık/yükseklik oranının sınırlandırılması, 

• Hesaplanmış sehim değeri ile sehim sınır değerinin 

karşılaştırılması 

ile yapılır. 



Genel 


Malzemeler 






154 


Açıklık/Yükseklik Oranının Sınırlandırılması 



Genel 


Malzemeler 






155 



Bu bağıntılar uygun tasarım yükü etkisi altında, kullanılabilirlik sınır 

durumunda, kiriş veya döşemenin açıklık ortasında veya konsolun 

mesnedindeki çatlamış enkesitte çelik gerilmesinin 310 MPa (yaklaşıkolarakfyk = 500 MPa’ya karşılık gelir) olduğu kabulü esas alınarak türetilmiştir. 

Diğer gerilme seviyelerinin kullanıldığı durumda, bu bağıntılar ile elde edilen 

değerler, 310/σs değeri ile çarpılmalıdır. 



Genel 


Malzemeler 






156 





Genel 


Malzemeler 






157 


Hesapla Sehim Kontrolü 

Eğilme etkisine maruz elemanlarda, elemanıngöstereceği 

davranışın yeterli seviyede tahmini 

1 

 

II I 

: Örneğin birim şekil değiştirme, eğrilik veya dönme olabilen 

şekil değiştirme parametresi (basitleştirme amacıyla, sehim 

olarak da alınabilir) 

I, II sırasıyla çatlamamış ve tamamen çatlamış durumlara 

ilişkin parametre değerleri 

: Dağıtım katsayısı (bir enkesitte çekme pekleşmesinin dikkate 

alınmasını sağlayan) 

sr 

1 

s 



2

Genel 


Malzemeler 






158 


Hesapla Sehim Kontrolü 

sr 

1 

s 

= 0, Çatlamamış enkesitler için, 

: Yük etkime süresinin veya ortalama birim şekil değiştirme 

değerine kadar tekrarlı yüklemenin etkisini dikkate almak için 

kullanılan katsayı, 

= 1.0, kısa süreli tek yükleme için, 

= 0.5, kesintisiz etki eden yükler veya çok sayıda tekrarlı 

yükleme çevrimi için, 

s : Çatlamış enkesit esas alınarak hesaplanan çekme donatısı 

gerilmesi, 

sr : İlk çatlamaya neden olan yük şartları altında çatlamış enkesit 

esas alınarak hesaplanan çekme donatısı gerilmesi 

sr / s yerine eğilme için M cr/M veya sadece çekme için N cr/N konulabilir. 

Burada, M cr çatlamaya neden olan moment, N cr ise çatlamaya neden olan 

kuvvettir. 



2

Genel 


Malzemeler 






159 

Yapı Elemanlarının Detaylandırılması 

Kirişler – Boyuna Donatı 

Minimum ve Maksimum Boyuna Donatı Oranları 

f 

A 0.26 b d0.0013bd s,min ctm 

fyk 

t t 

A 0.04 A 

s,max c 

Basit mesnetler kabulü ile tasarım yapılsa dahi, yekpare yapılarda, 

mesnetlerdeki enkesitler, kısmi rijitlikten kaynaklanan ve açıklık 

ortasındaki en büyük momentin en az 0.15 katı olan eğilme 

momentine göre tasarlanmalıdır. 

Sürekli kirişlerin ara mesnetlerinde, tablalı bir enkesitteki toplam 

çekme donatısı alanı As, efektif tabla genişliği boyunca yayılmalıdır. 

Çekme donatısının bir kısmı, gövde genişliği boyunca sıklaştırılabilir. 



Genel 


Malzemeler 






160 


Kirişler – Boyuna Donatı 

Sürekli kirişlerin ara mesnetlerinde, tablalı bir enkesitteki toplam 

çekme donatısı alanı A s,efektiftablagenişliği boyuncayayılmalıdır. 

Çekme donatısınınbirkısmı, gövde genişliği boyunca sıklaştırılabilir. 

Tablalı bir enkesite çekme donatısının yerleştirilmesi 



Genel 


Malzemeler 






161 


Kirişler –Kayma Donatısı 

Kayma donatısı ile yapı elemanının boyuna ekseni arasındaki α açısı, 45 o ile 90 o 

arasında olmalıdır. Kayma donatısı aşağıda verilenlerin kombinasyonundan 

oluşabilir: 

• Boyuna çekme donatısını ve basınç bölgesini saran bağlantılar 

• Pilyeler, 

• Kalıp içerisine boyuna donatıyı sarmayacak şekilde yerleştirilen ancak, 

basınç ve çekme bölgelerine uygun şekilde ankrajlanmış kafes, merdiven 

vb. şekilli donatılar. 

Gerekli olan kayma donatısının 0.50 katını bağlantılar oluşturmalıdır. 

İç bağlantı alternatifleri Dış bağlantı 



Genel 


Malzemeler 






162 



Kayma donatısı oranı: 

A 

 

w : Kayma donatısı oranı, 

0.08 f ck 

w 

sw 

sb wsin w,min 

fyk 

Asw : s uzunluğu boyunca kayma donatısı alanı, 

s : Elemanın boyuna ekseni boyunca ölçülen kayma donatısı aralığı 

bw : Elemanın gövde genişliği 

: Kayma donatısı ile boyuna eksen arasındaki açıdır. 



Genel 


Malzemeler 






163 



Kayma donatısı eleman takımları arasında boyuna 

doğrultudaki en büyük aralık s l,max değerini aşmamalıdır. 

s l,max = 0.75d(1+cot 

Pilyeler arasında boyuna doğrultudaki en büyük aralık s b,max 

değerini aşmamalıdır. 

sb,max = 0.6d(1+cot 

Bir dizi kayma bağlantısının kolları arasındaki enine aralık 

st,max değerini aşmamalıdır. 

s t,max = 0.75d≤600 mm 



Genel 


Malzemeler 






164 


Masif Döşemeler ‐ Donatı 

Ana Doğrultudaki Minimum ve Maksimum Donatı Oranları 

f 

A 0.26 b d0.0013bd s,min ctm 

fyk 

t t 

A 0.04 A 

s,max c 

Çubuk aralıkları s max, slabs değerini aşmamalıdır. 

Önerilen s max, slabs değerleri: 

– Ana donatı için 3h ≤ 400 mm, burada h, döşemenin toplam kalınlığıdır. 

– İkincil donatı için 3.5h ≤ 450 mm. 

Tekil yüklerin bulunduğu veya en büyük momentin oluştuğu alanlarda, 

bu hükümler sırasıyla aşağıdaki hâle dönüşür: 

– Ana donatı için 2h ≤ 250 mm. 

– İkincil donatı için 3h ≤ 400 mm. 

Kayma donatısı yerleştirilmiş bir döşemenin kalınlığı en az 200 mm 

olmalıdır. Kayma donatısı detaylandırılırken, kirişler için donatı oranına 

ilişkin verilen en az değer ve tarif uygulanır. 



Genel 


Malzemeler 






165 


Kolonlar – Boyuna Donatı 

Boyuna Donatı 

Minimum Donatı Çapı min = 8 mm 

Minimum Donatı Alanı 

0.10NEd 

 

f 

 

As,min 

yd 

0.002A 

c 

max 

Maksimum Donatı Alanı 

Bindirme bölgeleri dışında: As,max = 0.04 Ac Bindirme bölgelerinde: A s,max = 0.08 A c 



Genel 


Malzemeler 






166 


Kolonlar – Enine Donatı 

Enine Donatı 

• Enine donatının (bağlantılar, halkalar veya fret) çapı, 6 mm veya en 

büyük boyuna çubuk çapının dörtte biri değerlerinin büyük 

olanından az olmamalıdır. Enine doğrultuda donatı olarak kullanılan 

hasır çelikteki tellerin çapı 5 mm’den küçük olmamalıdır. 

• Kolon boyunca enine donatı aralığı, scl,tmax değerini aşmamalıdır. 

s 

cl,max t 

En küçük boyuna çubuk çapının 20 katı 

 

Kolon enkesitinin küçük boyutu 

400 mm 

 

 

• Kolon enkesitinin büyük boyutuna eşit mesafe dâhilinde, kiriş veya 

döşemenin altında veya üstünde kalan enkesitlerde ve en büyük 

boyuna çubuk çapının 14 mm’den büyük olması hâlinde s cl,tmax 

değeri 0.6 faktörü ile çarpılarak azaltılmalıdır. 



min

TS EN 1992-1-1 - Frilo

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?