Final Sınav Soruları ve Çözümleri

Adı Soyadı:
Numarası:
06 Ocak 2012
1 2 3 4 Toplam
MKM 205-MÜHENDİSLİK MATEMATİĞİ DERSİNİN FİNAL SINAV SORULARI
Soru 1: Aşağıdaki başlangıç değer problemlerini klasik yöntemler ile çözünüz.
a) 푦푦 + 1 = 푡, y(6)=3. Elde ettiğiniz çözüm t’nin hangi aralığında geçerlidir.
b) 푦 =
Soru 2: Aşağıdaki diferansiyel denklemleri Laplace dönüşümü kullanarak çözünüz.
a) 푦 − 3푦 = 1 , y(0)=1,
b) 푦 + 푦 = 푠푖푛푡, y(0)=0,
Soru 3: Aşağıdaki devrede anahtar uzun bir süre kapalı kalmış t=0 anında açılmıştır. Kapasite geriliminin zamana göre
değişimini elde ediniz.
Soru 4:
olarak verilen diferansiyel denklemi MATLAB’ın ode23 komutunu kullanarak 0-20s aralığında çözünüz ve çizdiriniz.
Tüm hesaplamalarda sadece MATLAB komutlarını kullanınız. Kendiniz hiçbir hesaplama yapmayınız.
Sorular eşit puanlıdır. Sadece tam sonuçlar değerlendirilecektir.
Süre: 103 dakika (09:00 -10:43).
Başarılar Dilerim Yrd. Doç. Dr. Ayşegül UÇAR

MKM 205- MÜHENDİSLİK MATEMATİĞİ DERSİNİN FİNAL SINAV SORULARININ ÇÖZÜMLERİ
Soru 1:
a) 푦푦 + 1 = 푡, y(6)=3 başlangıç değer problemini çözünüz. Elde ettiğiniz çözüm t’nin hangi aralığında geçerlidir.
b) 푦 =
Çözüm 1:
a) Denklem değişkenlerine ayrılabilir
Aralığında karakök pozitiftir ve bu aralıkta anlamlı bir çözüm elde edilir.
b) Diferansiyel denklem tamdır.

Soru 2:
Aşağıdaki diferansiyel denklemleri Laplace dönüşümü kullanarak çözünüz.
c) 푦 − 3푦 = 1 , y(0)=1,
d) 푦 + 푦 = 푠푖푛푡, y(0)=0,
Çözüm 2:
a)
b)

Soru 3:
Aşağıdaki devrede anahtar uzun bir süre kapalı kalmış t=0 anında açılmıştır. Kapasite geriliminin zamana göre
değişimini elde ediniz.
Çözüm 3:

Soru 4:
olarak verilen diferansiyel denklemi MATLAB’ın ode23 komutunu kullanarak 0-20s aralığında çözünüz ve çizdiriniz.
Tüm hesaplamalarda sadece MATLAB komutlarını kullanınız. Kendiniz hiçbir hesaplama yapmayınız. (Denklemi
düzenleyebilirsiniz.)
Çözüm 4: