Kocaeli Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme Müh. Bölümünde ...

Kocaeli Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme Müh.
Bölümünde Okutulan İşaret İşleme Dersinin Değerlendirmesi
Özetçe
Bu bildiride Kocaeli Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme
Mühendisliği bölümü lisans eğitimi son sınıfında okutulan
işaret işleme dersinin işlenme şekli hakkında bilgi verilmekte
ve işaret işleme dersinin sonunda öğrencilere yapılan adsız
anket sonuçları değerlendirilmektedir. Anket sonuçlarına göre
işaret işleme dersinin işlenme şekliyle ilgili sonuçlara varıldığı
gibi, ders hakkındaki genel fikir ve düşünceler de
değerlendirilmektedir.
1. Giriş
Kocaeli Üniversitesi (KOÜ), Elektronik ve Haberleşme
Mühendisliği bölümünde analog işaret işleme konuları ikinci
sınıfta gösterilen işaret ve sistemler dersinde, sayısal işaret
işleme konuları ise dördüncü sınıfta gösterilen işaret işleme
dersinde ele alınmaktadır.
Kocaeli Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme
Mühendisliği bölümünde okutulan işaret işleme dersinde ilk
hafta işaret işlemeye giriş yapılarak sayısal işaret işleme
yöntemleri, sayısal işaret işlemenin kullanım alanları, sistem
yapısı ve sayısal işaret işlemenin analog işaret işlemeye
oranla faydaları hakkında bilgi verilmektedir. Daha sonra
ayrık-zamanlı işaretler ele alınarak, temel işaretler ve
özellikleri gösterilmektedir. Bir sonraki konu olarak ayrıkzamanlı
sistemler işlenmekte, sistem özellikleri ele alınarak
doğrusal zamanla-değişmez sistemler anlatılmakta ve
sistemlerin fark denklemi şeklinde tanımlanması
gösterilmektedir. Ayrık-zamanlı sistemlerin frekans yanıtı
tanımlanarak işaret ve sistemlerin frekans uzayı analizine
giriş yapıldıktan sonra, ayrık-zamanlı Fourier dönüşümü,
ayrık-Fourier dönüşümü ve hızlı-Fourier dönüşümü ele
alınmaktadır. Daha sonra sürekli-zaman işaretlerinin ayrıkzamanlı
olarak işlenmesi konu başlığı altında zaman ve
frekans uzayında sürekli-zaman/ayrık-zaman ilişkisi, dürtü
değişmezliği yöntemi ve örnekleme oranının ayrık-zamanlı
olarak değiştirilmesi konuları ele alınmaktadır. Transfer
fonksiyonu tanımlanarak Z-dönüşümüne giriş yapıldıktan
sonra Z-dönüşümü ve ters Z-dönüşümü gösterilmekte,
Z-dönüşümünün uygulamaları üzerinde durularak sistemlerin
blok diyagramı gösterimi anlatılmaktadır. Son olarak sayısal
süzgeçler konusu ele alınarak, sıfır/kutup gösterimi, sıfır ve
kutup konumlarının frekans yanıtına etkisi, karşılıklı kökler
ve tüm-geçiren süzgeçler ile FIR ve IIR süzgeç tasarım
yöntemleri görülmektedir.
Bu bildiride, işaret işleme dersinin işlenme şekli hakkında
bilgi verilmesi ve KOÜ Elektronik ve Haberleşme Müh.
bölümünde 2002/2003 eğitim yılında işaret işleme dersini
okuyan öğrencilere yapılan adsız anket sonuçlarının
değerlendirilmesi amaçlanmaktadır. Bu değerlendirme
neticesinde işaret işleme dersinin okutulmasında
Sarp Ertürk
Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü
Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli
sertur@kou.edu.tr
kullanılabilecek bazı uygulamaların öğrenciler tarafından
olumlu karşılanıp, faydalı bulunduğu tespiti yapılmaktadır.
2. İşaret işleme dersinin değerlendirmesi
Kocaeli Üniversitesi Elektronik ve Haberleşme Müh.
bölümünde okutulan işaret işleme dersindeki konu kapsamı
ve sıralaması
1. İşaret İşlemeye Giriş
2. Ayrık-Zamanlı İşaretler
3. Ayrık-Zamanlı Sistemler
4. İşaret ve Sistemlerin Frekans Uzayı Analizi
5. Sürekli-Zaman İşaretlerinin Ayrık-Zamanlı İşlenmesi
6. İşaret ve Sistemlerin Z-Dönüşümü Analizi
7. Sayısal Süzgeç Tasarımı
şeklindedir [1]. Bu konular tek dönemlik bir ders için fazla
gibi görünmekle beraber, tüm bu konuların sayısal işaret
işleme alanında bir temel teşkil etmesi nedeniyle konu
içeriğinin azaltılması mümkün olmamaktadır. Derse katılan
öğrencilere yapılan ankette ise, Şekil 1’de gösterildiği gibi
öğrencilerin %80’inin bu konu kapsamını uygun gördüğü,
%15’inin konu kapsamını az gördüğü ve daha çok bilgi
istediği ve sadece %5’inin bu konu kapsamını fazla gördüğü
sonuçları çıkmıştır. Ders içeriği bakımından, frekans uzayı
analizi, sürekli-zaman işaretlerinin ayrık-zamanlı işlenmesi ve
sayısal süzgeç tasarımı konularına, gerek bu konuların önemi
gerekse öğrencilerin bu konularda biraz daha fazla zorlanması
nedeniyle, göreceli olarak fazla zaman ayrılması gerektiği
görülmektedir.
Şekil 1: Öğrencilerin konu kapsamı hakkındaki
düşünceleri.
Konu sıralamasına gelince, sayısal işaret işleme dersine
“ayrık-zamanlı işaret ve sistemler” ile başlanması bu
konuların diğer tüm konulara bir temel teşkil etmesi nedeniyle

standartlaşmıştır. Sayısal işaret işleme sistemleri
uygulamalarında çoğunlukla sürekli-zaman işaretlerinin
işlenmesi nedeniyle aralarda sürekli-zamana gidip ayrıkzamana
geri gelmek durumunda kalmamak için esasında konu
gidişatı açısından bir sonraki konunun “sürekli-zaman
işaretlerinin ayrık-zamanlı işlenmesi” konusunun olması
gerekmektedir. Fakat, “sürekli-zaman işaretlerinin ayrıkzamanlı
işlenmesi” konusunda frekans uzayından
faydalanılması gerektiğinden bu konudan önce frekans uzayı
hakkında bilgi verilmelidir. Bu nedenle örneğin [2]’de ayrık
zamanlı Fourier dönüşümü anlatıldıktan sonra sürekli-zaman
işaretlerinin işlenmesi anlatılmakta, fakat bu kitapta ayrık-
Fourier dönüşümü ve hızlı-Fourier dönüşümü daha sonraya,
süzgeç tasarım yöntemlerinin gerisine bırakılmıştır. Frekans
uzayı analizinin [2]’de olduğu gibi iki farklı kısım şeklinde ve
dersin farklı zamanlarında ele alınmasının öğrencilerde bir
kavram karmaşıklığına neden olduğu gözlenmiştir. Bu nedenle
“ayrık-zamanlı işaret ve sistemler” konularından hemen sonra
ayrık-zamanlı Fourier dönüşümü, ayrık Fourier dönüşümü ve
hızlı-Fourier dönüşümü dahil tüm frekans uzayı analizi
konularının “işaret ve sistemlerin frekans uzayı analizi”
başlığı altında ele alınması yararlı olmaktadır. Bazı kitaplarda
(örneğin [3]), Z dönüşümü analizi de Fourier dönüşümü
yöntemleri ile birlikte ele alınarak bu konular “işaret ve
sistemlerin dönüşüm analizi” başlığı altında incelenmekte ve
daha sonra sürekli-zaman işaretlerin işlenmesi ele
alınmaktadır. Z-dönüşümü bilgisi, sürekli-zaman işaretlerin
işlenmesi konusu için gerekli olmayıp esas olarak süzgeç
tasarımı alanında kullanılacağı için konu gidişatı açısından
frekans uzayı analizinden sonra “sürekli-zaman işaretlerinin
ayrık-zamanlı işlenmesi” ele alınıp daha sonra “Z-dönüşümü”
konusu ve son olarak “sayısal süzgeç tasarımı” konularının
işlenmesi uygun olmaktadır.
Şekil 2: Öğrencilerin işaret işleme dersinin projeksiyon
cihazı/tahta kullanarak işlenmesi konusundaki düşünceleri.
İşaret işleme dersi içerisinde, işaretlerin zaman uzayı
gösterimi, işaretlerin frekans spektrumu, sistemlerin frekans
yanıtı ve sistemlerin kutup/sıfır gösterimi gibi yüksek oranda
grafiksel bilgi bulunması nedeniyle dersin işlenmesi için
projeksiyon cihazı ve bilgisayar kullanılması önemli ölçüde
fayda sağlamaktadır. Projeksiyon cihazı kullanımı ile
grafiklerin tahtaya çizim zamanından bir tasarruf sağlandığı
gibi, daha doğru ve detaylı bir gösterim elde edilmesine de
olanak tanınmaktadır. Fakat, problem çözümü için yine de
tahtadan faydalanılmalı ve problemlerin çözümü tahtada
yapılmalıdır, çünkü öğrencilerin her aşaması tahtada yapılan
problem çözümlerini projeksiyondan gösterilen çözümlere
oranla daha iyi takip ettiği ve daha iyi anladığı gözlenmiştir.
Öğrencilere yapılan ankette, Şekil 2’de gösterildiği gibi
öğrencilerin %76’sı işaret işleme dersinin projeksiyon cihazı
kullanarak anlatılması ve sadece problem çözümü ile ek
açıklamalar için tahtadan faydalanılmasından memnun
olduklarını belirtmiş, %18’i dersin tahtada anlatılmasını tercih
edeceklerini ifade etmiş, %6’sı ise yorum yapmamıştır.
Dersin bilgisayar ve projeksiyon cihazı kullanarak
işlenmesinin bir diğer önemli faydası, öğrencilere işaret işleme
programları vasıtasıyla görsel örneklerin sunulabilmesidir.
Kocaeli Üniversitesi Elektronik ve Haberleşme Müh.
bölümünde okutulan işaret işleme dersinde örneğin
MATLAB ® programı kullanarak görsel örneklerden
faydalanıldığında konuların daha iyi pekiştiği görülmüştür.
Örneğin, ders esnasında ses işaretlerinin ele alınıp işaretlerin
frekans spektrumlarının incelenmesi, aradeğerleme ile
örnekleme oranının değiştirilme etkisinin gösterilmesi, süzgeç
tasarımı esnasında süzgeçlerin frekans yanıtlarının görülmesi
ve farklı tasarım yöntemleri ile oluşturulan süzgeç yanıtlarının
karşılaştırılmasında MATLAB ® örneklerinden kolayca
faydalanılabilmektedir. Öğrencilere yapılan ankette, Şekil
3’de gösterildiği gibi öğrencilerin %65’i işaret işleme dersinde
gösterilen MATLAB ® örneklerini çok faydalı bulduklarını,
%23’ü bu örnekleri orta derecede faydalı bulduklarını, %5’i
bu örnekleri az faydalı bulduklarını belirtmiş, sadece % 7’si
bu örnekleri faydasız bulduklarını ifade etmiştir.
Şekil 3: Öğrencilerin gösterilen MATLAB® örnekleri
konusundaki düşünceleri.
İşaret işleme dersi konu kapsamının teorik yanı çoğunlukla
ağır basmaktadır. Bu nedenle öğrencilerin işaret işleme
konularının pratikteki uygulamalarını anlayabilmesine önem
verilmelidir. Öğrencilere yapılan anket sonuçlarında işaret
işleme dersinin yoğun matematiksel temel ve işlevler
nedeniyle çoğunlukla teorik bazda kaldığı ve bu işlevlerin
pratik uygulamasının tam olarak görülemediği
anlaşılmaktadır. Yapılan ankette, Şekil 4’de gösterildiği gibi
öğrencilerin %48’i işaret işleme dersinde görülen konuların
pratik uygulamasını görebildiğini belirtirken, öğrencilerin
%52’si bu konuların pratik uygulamasını göremediğini ifade
etmiştir. Dolayısıyla işaret işleme dersi işlenirken her bir
konunun pratikteki uygulaması üzerinde yeterli ölçüde
durulması gerekmektedir.
Öğrenciler son sınıfta gösterilen işaret işleme dersinde
daha önceden gördükleri derslerden tamamen farklı ve yeni
kavramlarla (ayrık-zamanlı işaret ve sistemler, ayrık zamanlı
frekans, hızlı Fourier dönüşümü gibi) karşı karşıya kaldıkları
için işaret işleme dersinde biraz zorlanmaktadır. Öğrencilere
yapılan ankette, Şekil 5’de gösterildiği gibi öğrencilerin

%66’sı işaret işleme dersini lisans eğitiminde gösterilen diğer
derslerden daha zor, %28’si aynı zorlukta, %3’ü daha kolay
bulmakta, %3’ü ise yorum yapmamaktadır.
Şekil 4: Öğrencilerin, işaret işleme dersi konularının pratik
uygulamasını görüp göremedikleri sorusuna yanıtı.
Şekil 5: Öğrenci anketinde, işaret işleme dersi ile Lisans
eğitiminde verilen diğer derslerin zorluk bakımından
karşılaştırması.
Şekil 6: Öğrencilerin lisans eğitimindeki diğer derslere
oranla edindikleri bilgi miktarının karşılaştırılması
hakkındaki düşünceleri.
Bununla beraber, öğrencilerin işaret işleme dersinde
edindikleri bilgi miktarının lisans eğitimindeki diğer derslere
oranla karşılaştırmaları istendiğinde, Şekil 6'da gösterildiği
gibi, aşağı yukarı aynı oranlarla, öğrencilerin %65’i daha fazla
bilgi edindikleri, % 30’u aynı miktarda bilgi edindikleri,
sadece %1’i daha az bilgi edindikleri yanıtını vermiş, %1’i ise
yorumsuz kalmıştır.
Son olarak, Şekil 7’de gösterildiği gibi, öğrencilerin
%62’sinin işaret işleme dersini sevdiği ve mezun olduktan
sonra bu alanda çalışmak istediği yönünde fikir bildirirken,
%34’ünün işaret işleme dersinin ilgilerini çekmediği ve
mezun olduktan sonra başka bir alanda çalışmayı tercih
edeceğini belirttiği (%4 yorumsuz) dikkate alındığında
öğrencilerin önemli bir oranının işaret işleme dersini sevdiği
ve mevcut bir hayli değişik çalışma alanı içerisinde işaret
işleme alanında çalışma tercihinde bulunabileceği
görülmektedir.
3. Sonuçlar
Özetle, işaret işleme dersi için “İşaret İşlemeye Giriş”,
“Ayrık-Zamanlı İşaretler”, “Ayrık-Zamanlı Sistemler”,
“İşaret ve Sistemlerin Frekans Uzayı Analizi”, “Sürekli-
Zaman İşaretlerinin Ayrık-Zamanlı İşlenmesi”, “İşaret ve
Sistemlerin Z-Dönüşümü Analizi” ve “Sayısal Süzgeç
Tasarımı” başlıkları altında ele alınan işaret işleme konu
kapsamının öğrenciler tarafından uygun bulunduğu, işaret
işleme dersinin projeksiyon cihazı ile işlenmesinin tercih
edildiği, derste verilen MATLAB ® örneklerinin faydalı
bulunduğu, bununla beraber işaret işlemenin pratik
uygulaması üzerinde daha fazla durulması gerektiği,
öğrencilerin çoğunun işaret işleme dersini lisanstaki diğer
derslerden daha zor bulduğu ama aynı zamanda diğer
derslerden daha fazla bilgi edindiklerini, ve öğrencilerin
çoğunluğunun işaret işleme dersini sevdiği ve mezun
olduktan sonra işaret işleme alanında çalışmayı tercih
edebileceği sonuçları çıkmaktadır.
4. Kaynakça
[1] Ertürk, S., Sayısal İşaret İşleme, Birsen Yayınevi,
İstanbul, 2002.
[2] Oppenheim, A.V., Schafer, R.W., Discrete-Time Signal
Processing, Prentice Hall, New Jersey, 1989.
[3] Mitra, S.K., Digital Signal Processing, A Computer-
Based Approach, McGraw-Hill, 2002.