Kirislerde Simetrik Olmayan Yükleme Hali (Mukavemet - II ...
Kirislerde Simetrik Olmayan Yükleme Hali (Mukavemet - II ...
Kirislerde Simetrik Olmayan Yükleme Hali (Mukavemet - II ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Problem :<br />
Kiri¸slerde <strong>Simetrik</strong> <strong>Olmayan</strong> <strong>Yükleme</strong> <strong>Hali</strong><br />
(<strong>Mukavemet</strong> - <strong>II</strong>, Bütünleme Sınavı-24-1)<br />
¸Sekil 1 de gösterilen yüklemeye maruz iki ucu basit mesnetli 8 m boyunda 210 GPa lık<br />
elastisite modülüne sahip malzemeden yapılmı¸s Lkesitlikiri¸ste en büyük normal gerilme<br />
da˘gılımını tespit ediniz ve kesit üzerinde gösteriniz.<br />
Çözüm :<br />
1. Basit kiri¸sin yükleme ¸sartları ve kesiti<br />
Kiri¸s kesitinin a˘gırlık merkezini tespit edelim. Kesitin toplam alanı<br />
A =4£ 16 + 4 £ 10; A = 104 cm 2<br />
KK eksenine göre<br />
P<br />
Ai ¹yi<br />
¹y = P<br />
Ai<br />
LL eksenine göre<br />
¹z =<br />
Izz = ¹ Izz + A ¹y 2 =<br />
Iyy = ¹ Iyy + A _ z 2 =<br />
= (4 £ 16) £ 8+(4£ 10) £ (16 + 2)<br />
P Ai ¹zi<br />
P Ai<br />
104<br />
= (4 £ 16) £ 2+(4£ 10) £ 5<br />
104<br />
= 1232<br />
104<br />
=11:85 cm<br />
= 328<br />
=3:15 cm<br />
104<br />
4 £ 163<br />
12 +(4£ 16) (8 ¡ 11:85)2 10 £ 43<br />
+ +(10£ 4) (18 ¡ 11:85)2<br />
12<br />
Izz = 3880:21 cm 4<br />
16 £ 43<br />
12 +(16£ 4) (2 ¡ 3:15)2 4 £ 103<br />
+ +(4£ 10) (5 ¡ 3:15)2<br />
12<br />
Iyy = 640:21 cm 4<br />
Dr. M. Kemal Apalak 1
Iyz = ¹Iyz + A ¹y ¹z =0+(4£ 16) (8 ¡ 11:85) (3:15 ¡ 2)<br />
+0 + (4 £ 10) (18 ¡ 11:85) (3:15 ¡ 5)<br />
Iyz = ¡738:46 cm 4<br />
Iyz 6= 0dır. Problemde y ve z asal eksenler de˘gildir, dolayısıyla asimetrik problemdir.<br />
Genel e˘gilme formülü<br />
¾xx = (My Izz + Mz Iyz) z ¡ (Mz Iyy + My Iyz) y<br />
Iyy Izz ¡ I2 yz<br />
My =0dır. E˘gilme denklemi<br />
¾xx = Mz Iyz z ¡ Mz Iyy y<br />
Iyy Izz ¡ I2 yz<br />
¾xx =<br />
Mz<br />
Iyy Izz ¡ I 2 yz<br />
En büyük e˘gilme momentinin yeri ve de˘gerini tespit edersek,<br />
1<br />
R A<br />
80 N/m<br />
(z Iyz ¡ yIyy) (1)<br />
-80 N/m<br />
2 m 5 m<br />
R B<br />
2. Kiri¸s yüklerinin singularity fonksiyonuna uyarlanması<br />
X MA =0; 160 £ 2=8RB; RB =40N<br />
X<br />
Fy = 0; RA + RB = 160<br />
RA = 160 ¡ 40; RA = 120 N<br />
¸Sekil 2 deki x ¡ x kesitine göre singularity fonksiyonları cinsinden<br />
hx ¡ 1i2 hx ¡ 3i2<br />
Mz = 120 x ¡ 80 +80<br />
2<br />
2<br />
Mz = 120 x ¡ 40 hx ¡ 1i 2 +40hx ¡ 3i 2 ; (0 · x · 8 m)<br />
Dr. M. Kemal Apalak 2
Eğilme momenti M z, (N.m)<br />
250<br />
200<br />
150<br />
100<br />
50<br />
0<br />
0.0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2 8.0<br />
Mesafe x , (m)<br />
3. E˘gilme momentinin de˘gi¸simi Mz<br />
(1 · x · 3 m) aralı˘gında @Mz<br />
@x =0¸sartıyla<br />
en büyük e˘gilme momenti<br />
120 ¡ 80 (x ¡ 1) = 0<br />
x = 200<br />
=2:5m 80<br />
(Mz) max = 120 £ 2:5 ¡ 40 (2:5 ¡ 1) 2 = 210 Nm = 21000 Ncm<br />
en büyük normal gerilme denklemi<br />
21000<br />
¾xx =<br />
2 (¡738:46 z ¡ 640:21 y)<br />
640:21 £ 3880:21 ¡ (¡738:46)<br />
¾xx = ¡0:010831 (738:46 z + 640:21 y)<br />
¾xx = ¡7:9985 z ¡ 6:9343 y<br />
Tarafsız eksenin yeri ¾xx =0¸sartıyla bulunabilir:<br />
¡7:9985 z ¡ 6:9343 y =0; tan µ = y ¡7:9985<br />
=<br />
z 6:9343<br />
tan µ = ¡1:1535; µ = ¡49:08 ±<br />
(¾xx) A = ¡7:9985 (3:15) ¡ 6:9343 (8:15)<br />
(¾xx) A = ¡81:71 N/cm 2<br />
Dr. M. Kemal Apalak 3
ulunur.<br />
z<br />
Tarafsız eksen<br />
A<br />
σA = -81.71 C σC = 26.01<br />
49.08 º<br />
G<br />
y<br />
B<br />
4. Normal gerilme ¾xx da˘gılımı<br />
σ B = 88.98 N/cm 2<br />
(¾xx) B = ¡7:9985 (¡0:85) ¡ 6:9343 (¡11:85)<br />
(¾xx) B = 88:98 N/cm 2<br />
(¾xx)<br />
C = ¡7:9985 (¡6:85) ¡ 6:9343 (4:15)<br />
(¾xx)<br />
C = 26:01 N/cm 2<br />
Dr. M. Kemal Apalak 4