Statik Belirsiz Ankastre Kiris Problemi (Mukavemet - II, Bütünleme ...
Statik Belirsiz Ankastre Kiris Problemi (Mukavemet - II, Bütünleme ...
Statik Belirsiz Ankastre Kiris Problemi (Mukavemet - II, Bütünleme ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Problem :<br />
<strong>Statik</strong> <strong>Belirsiz</strong> <strong>Ankastre</strong> Kiri¸s<strong>Problemi</strong><br />
(<strong>Mukavemet</strong> - <strong>II</strong>, <strong>Bütünleme</strong> Sınavı-24-2)<br />
¸Sekil 1 de gösterilen bir ucu di˘ger ucu basit mesnetli kiri¸sin A ve B mesnetlerinde<br />
ortaya çıkan mesnet reaksiyonlarının tümünü hesap ediniz. En büyük sehim de˘gerini ve<br />
koordinatlarını bulunuz. Kiri¸s malzemesinin elastisite modülü 210 GPa dır.<br />
y<br />
200 N/m<br />
Çözüm :<br />
z<br />
A<br />
4m 2m 4m<br />
1. <strong>Statik</strong> belirsiz ankastre kiri¸s<br />
¸Sekil 2 gözönüne alınarak x ¡ x kesitinde e˘gilme momenti denklemi<br />
Denge denklemleri<br />
hx ¡ 4i2<br />
Mz = MA + RA x ¡ 200<br />
2<br />
hx ¡ 6i2<br />
+ 200<br />
2<br />
B x<br />
X Fy =0; RA + RB = 200 £ 2 = 400 (2)<br />
X MA =0; MA +(200£ 2) (4 + 1) ¡ 10RB =0<br />
(1)<br />
MA ¡ 10RB = ¡2000 (3)<br />
EI d2y dx2 = Mz<br />
hx ¡ 4i2 hx ¡ 6i2<br />
= MA + RA x ¡ 200 + 200<br />
2<br />
2<br />
EI dy<br />
dx = MA<br />
x<br />
x + RA<br />
2 100<br />
¡<br />
2 3 hx ¡ 4i3 + 100<br />
3 hx ¡ 6i3 + C1 (5)<br />
x<br />
EI y = MA<br />
2<br />
2<br />
Sınır ¸sartları uygulanırsa<br />
x<br />
+ RA<br />
3<br />
1. x =0da dy<br />
dx =0¸sartı (5) denkleminde<br />
C1 =0<br />
2. x =0da y =0¸sartı (6) denkleminde<br />
C2 =0<br />
(6) denkleminde x =10da y =0uç ¸sartı<br />
6<br />
¡ 100<br />
12 hx ¡ 4i4 + 100<br />
12 hx ¡ 6i4 + C1 x + C2<br />
Dr. M. Kemal Apalak 1<br />
(4)<br />
(6)
M A<br />
R A<br />
z<br />
A<br />
y<br />
200 N/m<br />
-200 N/m<br />
4m 2m 4m<br />
B x<br />
2. Dı¸s yükler ve reaksiyonlar, singularity fonksiyonuna yüklerin uyarlanması<br />
10<br />
0=MA<br />
2 10<br />
+ RA<br />
2 3 100<br />
¡<br />
6 12 (6)4 + 100<br />
12 (4)4<br />
0=50MA + 166:67RA ¡ 8666:67<br />
50MA + 166:67RA = 8666:67 (7)<br />
verir. (7) ve (2) denklemleri birlikte çözülürse<br />
RA + RB = 400<br />
RA = 400 ¡ RB<br />
50MA + 166:67 (400 ¡ RB) = 8666:67<br />
50MA ¡ 166:67RB<br />
(8) ve (3) denklemleri birlikte çözülürse<br />
= ¡58001 (8)<br />
(5) e˘gim denklemi<br />
50MA ¡ 166:67RB = ¡58001<br />
MA ¡ 10RB = ¡2000<br />
333:33RB = 41999<br />
RB ' 126 N<br />
RA = 400 ¡ 126<br />
RA = 274 N<br />
50MA ¡ 166:67:126 = ¡58001<br />
MA = ¡740 Nm<br />
Dr. M. Kemal Apalak 2<br />
R B
EI dy<br />
dx<br />
(6) sehim denklemi<br />
= ¡740x + 274x2<br />
2<br />
EI y = ¡740 x2<br />
2<br />
ve (4) moment denklemi<br />
olur.<br />
+ 274x3<br />
6<br />
100<br />
¡<br />
3 hx ¡ 4i3 + 100<br />
hx ¡ 6i3<br />
3<br />
100<br />
¡<br />
12 hx ¡ 4i4 + 100<br />
hx ¡ 6i4<br />
12<br />
Mz = ¡740 + 274:x ¡ 100 hx ¡ 4i 2 + 100 hx ¡ 6i 2<br />
Eğilme momenti, (N.m)<br />
800<br />
600<br />
400<br />
200<br />
0<br />
0.0<br />
-200<br />
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0<br />
-400<br />
-600<br />
-800<br />
-1000<br />
Mesafe, (m)<br />
3. E˘gilme momentinin de˘gi¸simi Mz<br />
En büyük moment (4 · x · 6) arasında @M<br />
@x<br />
@M<br />
@x<br />
=0¸sartıyla aranabilir,<br />
= 0 = 274 ¡ 200 (x ¡ 4)<br />
x =5:37 m<br />
Mmax = ¡740 + 274 (5:37) ¡ 100 (5:37 ¡ 4) 2<br />
Mmax = 543:69 Nm<br />
Dolayısıyla en büyük sehim x =5:37 mdeolu¸sur.<br />
ymax = 1<br />
·<br />
¡<br />
EI<br />
740<br />
2 (5:37)2 + 274<br />
6 (5:37)3 ¡ 100<br />
¸<br />
(5:37 ¡ 4)4<br />
12<br />
ymax = 1<br />
EI (¡3627:34)<br />
ymax = ¡3627:34<br />
EI<br />
<strong>Ankastre</strong> kiri¸sin e˘gim ve sehim de˘gi¸simleri ¸sekil 4 ve 5 de gösterilmi¸stir.<br />
Dr. M. Kemal Apalak 3
Eğim, E I (dy/dx)<br />
Sehim (E I y)<br />
1500<br />
1000<br />
500<br />
-500<br />
-1000<br />
-1500<br />
-500<br />
-1000<br />
-1500<br />
-2000<br />
-2500<br />
-3000<br />
-3500<br />
-4000<br />
0<br />
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0<br />
³<br />
4. E˘gimin<br />
Mesafe, (m)<br />
EI dy<br />
dx<br />
´<br />
de˘gi¸simi<br />
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0<br />
0<br />
Mesafe, (m)<br />
5. Sehimin (EI y) de˘gi¸simi<br />
Dr. M. Kemal Apalak 4