·Is-enerji Denklemi (Kinetik S¬nav¬-17-3) Problem : Sekil 1 deki yay ...

Problem :
·I¸s-enerji Denklemi
(Kinetik S¬nav¬-17-3)
Figure 1:
¸Sekil 1 deki yay 625 mm lik deforme olmam¬¸s boya sahip olup sistem durgun halden
serbest b¬rak¬l¬yor. a) Kürenin dü¸sey olarak 250 mm yerde¼gi¸stirdi¼gi an, b) L ¸seklindeki
kol 35 ± döndü¼gü an kürenin h¬z¬n¬ bulunuz.
Çözüm :
a) Sistem için i¸s enerji denklemi
U 0 12 =¢T +¢Vg +¢Ve
= 0 d¬r, kinetik enerji de¼gi¸simi
¢T = m ¡
2 v2 ¡v
2
2 ¢
2
1 =2v2 gravitasyonel potansiyel enerji de¼gi¸simi
d¬¸s kuvvet tesir etmemektedir, dolay¬s¬ylaU 0 12
¢V g = mg(h 2 ¡h 1) = ¡4(9:81)0:25
¢Vg = ¡9:81 j
elastik potansiyel enerji de¼gi¸simi
¢Ve = k ¡ 2 x2 ¡x
2
2¢ 1
deforme olmam¬¸s yay boyux0 = 0:625 m dir,
x1 = AB ¡x0 =
OA 1 = OA 2 = p 0:6 2 +0:25 2 = 0:65 m
q
0:6 2 +(0:65 ¡0:25) 2 ¡0:625 = 0:0961 m
Dr. M. Kemal Apalak 1

Figure 2:
A2B = p 0:652 +0:652 =0:9192 m
x2 = A2B ¡x0 = 0:9192 ¡0:625
x2 = 0:2942 m
¢Ve = 210 ¡ 2 2
0:2942 ¡0:0961
2
¢
¢Ve = 8:1184 j
b) Sistem için i¸s enerji denklemi
U 0 12 = ¢T +¢Vg +¢Ve
0 = 2v 2 2 ¡9:81+8:1184
v2 = 0:9197 m/s
U 0 12 = ¢T +¢Vg +¢Ve =0
kinetik enerji de¼gi¸simi
¢T = m ¡ 2
v2 ¡v
2
2¢ 2
1 =2v2 gravitasyonel potansiyel enerji de¼gi¸simi
¢Vg =mg¢h
OB = OA =0:65 µ m
250
® = arctan =22:62
600
±
¯ = 35 ¡22:62 = 12:38 ±
h = OA2sin¯ +0:25 = 0:65sin12:38+0:25
h = 0:3894 m
Dr. M. Kemal Apalak 2

elastik potansiyel enerji de¼gi¸simi
bulunur.
35 o
Figure 3:
¢Vg = ¡mgh = ¡4(9:81)0:3894
¢V g = ¡15:28 j
¢Ve = k ¡
2 x2 ¡x
2
2 ¢
1
BA2 = p 0:652 +0:652 ¡2(0:65)0:65cos(90 +12:38)
BA2 = 1:013 m
x2 = BA2 ¡x0 =1:013 ¡0:625 = 0:3879 m
x1 = 0:0961 m
¢Ve = 210 ¡ 2 2
0:3879 ¡0:0961
2
¢
¢Ve = 14:837 j
0 = ¢T +¢Vg +¢Ve
0 = 2v 2 2 ¡15:28+14:837
v 2 = 0:471 m/s
Dr. M. Kemal Apalak 3