Bir Boyutlu Isıl Gerilme Problemi (Mukavemet - I, I. Ara Sınavı-17-1 ...
Bir Boyutlu Isıl Gerilme Problemi (Mukavemet - I, I. Ara Sınavı-17-1 ...
Bir Boyutlu Isıl Gerilme Problemi (Mukavemet - I, I. Ara Sınavı-17-1 ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Problem :<br />
<strong>Bir</strong> <strong>Boyutlu</strong> <strong>Isıl</strong> <strong>Gerilme</strong> <strong>Problemi</strong><br />
(<strong>Mukavemet</strong> - I, I. <strong>Ara</strong> <strong>Sınavı</strong>-<strong>17</strong>-1)<br />
0.4 mm<br />
Bakır Çelik<br />
200 mm 200 mm<br />
¸Sekil 1. Sıcaklıkde˘gi¸simine maruz kompozit çubuk<br />
¸Sekil 1 de gösterilen çelik ve bakır çubuklardan olu¸san tek parça çubuk bir ucundan tavana<br />
asılmı¸stır. Ortamın ve çubukların sıcaklıkları ¡15 ± Ciken,çubu˘gun alt ucu ile zemin<br />
arasında 0:4 mm lik bir açıklık mevcutoldu˘gu gözlenmi¸stir. Çubuklar +85 ± Caeri¸secek<br />
¸sekilde ısıtılmaktadır. Çubukların kesitleri aynı oldu˘guna göre herbir çubukta ortaya çıkan<br />
gerilmeleri hesap ediniz.<br />
Çelik için : ®ç = 125 £ 10 ¡7 1= ± C, Eç =2£ 10 6 kg/cm 2<br />
Bakıriçin: ®b = 165 £ 10 ¡7 1= ± C, Eb =1£ 10 6 kg/cm 2<br />
Çözüm :<br />
Çubuk iki farklı malzemeden imal edilmi¸stir. Her iki çubuk malzemesinin farklı genle¸sme<br />
katsayılarına sahip olması nedeniyle ¸sekil de˘gi¸stirme miktarları farklı olacaktır. Sıcaklıkfarkı<br />
¢T =85¡ (¡15) = 100 ± C<br />
çelik ve bakır çubuklarda tekabül eden ısıl ¸sekil de˘gi¸stirme miktarları<br />
¢"st = (® ¢T l) st = 125 £ 10 ¡7 £ 100 £ 20<br />
¢"st = 0:025 cm<br />
¢"cu = (® ¢T l) cu = 165 £ 10 ¡7 £ 100 £ (20 ¡ 0:04)<br />
¢"cu = 0:032934 cm<br />
toplam ısıl ¸sekil de˘gi¸stirme miktarı<br />
¢"T = ¢"st +¢"cu =0:025 + 0:032934<br />
¢"T = 0:057934 cm<br />
Çubuklar zemine dokundu˘gu zaman, çubukların ¸sekil de˘gi¸stirmeleri zemin tarafından en-<br />
Dr. M. Kemal Apalak 1
gellenir ve çubuklarda bir iç eksenel kuvvet ve dolayısıyla eksenel gerilme olu¸sur. Bu reaksiyon<br />
kuvveti R den dolayı çubuklardaki toplam ¸sekil de˘gi¸stirme<br />
µ µ <br />
Rl Rl<br />
¢"R =<br />
+<br />
AE st AE cu<br />
µ µ µ<br />
l<br />
l<br />
20<br />
¢"R = ¾st + ¾cu = ¾st<br />
E<br />
E<br />
2 £ 106 µ<br />
20 ¡ 0:04<br />
+ ¾cu<br />
1 £ 106 <br />
st<br />
¢"R = 1£ 10 ¡5 ¾st +1:996 £ 10 ¡5 ¾cu<br />
olur. Çubuklardaki kuvvet e¸sit olaca˘gından denge denklemi<br />
X F = 0<br />
yazılabilir. Çubuk kesit alanları<br />
e¸sit oldu˘gundan, denge denklemi<br />
cu<br />
¾stAst = ¾cuAcu<br />
Ast = Acu<br />
¾st = ¾cu<br />
olur. Reaksiyon kuvvetinden dolayı ¸sekil de˘gi¸stirme ifadesi<br />
¢"R =1£ 10 ¡5 ¾st +1:996 £ 10 ¡5 ¾cu =2:996 £ 10 ¡5 ¾<br />
¸seklini alır. Deformasyonun uygunluk denklemi reaksiyon kuvvetinden dolayı ¸sekil de˘gi¸stirme<br />
¢"R ve ısıl ¸sekil de˘gi¸stirme ¢"T toplamının 0:04 mm ye e¸sit olmasını gerektirir. ¸Söyle ki,<br />
¢"R +¢"T = 0:04<br />
2:996 £ 10 ¡5 ¾ +0:057934 = 0:04<br />
2:996 £ 10 ¡5 ¾<br />
Çelik ve bakır çubuklardaki gerilmeler<br />
= 0:04 ¡ 0:057934<br />
bulunur.<br />
¾st = ¾cu = ¡598:6 kg/cm 2<br />
Dr. M. Kemal Apalak 2
Change language