Statik Bakımdan Belirsiz Eksenel ¸Sekil De˘gistirme Problemi ...
Statik Bakımdan Belirsiz Eksenel ¸Sekil De˘gistirme Problemi ...
Statik Bakımdan Belirsiz Eksenel ¸Sekil De˘gistirme Problemi ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Statik</strong> <strong>Bakımdan</strong> <strong>Belirsiz</strong> <strong>Eksenel</strong> <strong>¸Sekil</strong> De˘gi¸stirme <strong>Problemi</strong><br />
(Mukavemet - I, Bütünleme Sınavı-20-2)<br />
A<br />
B C<br />
4inç<br />
D<br />
F<br />
P<br />
5inç<br />
<strong>¸Sekil</strong> 1. <strong>Statik</strong> bakımdan belirsiz çubuk sistemi<br />
Problem :<br />
<strong>¸Sekil</strong> 1 deki BC ve DE çubukları çelikten imal edilmi¸stir. Çubuklar 0.5 inç geni¸sli˘ginde<br />
ve 0.25 inç kalınlı˘gında bir kesit alanına sahiptirler. Bu çubuklar rijit bir AF çubu˘guna birer<br />
pim ile ba˘glanmı¸stır. Çeli˘gin akma gerilmesi 35×10 3 psi oldu˘guna göre, BC ve DE çubukları<br />
elastik kalacak ¸sekilde A noktasında çubuk sistemine uygulanabilecek en büyük P yükü ne<br />
olur. Çubukların herbirinin boyutlarındaki de˘gi¸simi bulunuz. (E =29× 10 6 psi.)<br />
Çözüm :<br />
Çubukların kesit alanları<br />
A =0.5 × 0.25 = 0.125 in 2<br />
çubukların elastik kalacak ¸sekilde dayanabilece˘gi eksenel kuvvet<br />
Fmax = σY A =35× 10 3 × (0.125)<br />
Fmax = 4375.0 lb. (1)<br />
Moment denklemi<br />
X<br />
MF = 0<br />
0 = − (4+2+2)P +(2+2)FBC +2FDE<br />
4P = 2FBC + FDE (2)<br />
<strong>¸Sekil</strong> de˘gi¸stirmelerin uygunlu˘gu<br />
∆BC<br />
∆DE<br />
= 4<br />
2<br />
∆BC = 2∆DE (3)<br />
Dr. M. Kemal Apalak 1<br />
E
F BC<br />
∆ BC<br />
∆ DE<br />
F DE<br />
FR <strong>¸Sekil</strong> 2. Serbest cisim diyagramı<br />
Çubukların ¸sekil de˘gi¸stirme miktarları<br />
µ <br />
FL<br />
∆BC =<br />
AE BC<br />
µ <br />
FL<br />
∆DE =<br />
AE DE<br />
Çubukların kesit alanları ve malzemeleri aynı oldu˘gundan<br />
Denklem (3)<br />
olur. O halde<br />
µ <br />
FL<br />
AE<br />
(AE) BC =(AE) DE<br />
∆BC = 2∆DE<br />
= 2<br />
µ <br />
FL<br />
AE<br />
BC<br />
DE<br />
(FL) BC<br />
FBC<br />
=<br />
=<br />
2(FL) DE<br />
µ<br />
LDE<br />
2FDE<br />
LBC<br />
FBC = 2FDE<br />
FBC = 2.5FDE<br />
µ <br />
5<br />
4<br />
<br />
FDE = 0.4FBC (8)<br />
Dr. M. Kemal Apalak 2<br />
(4)<br />
(5)<br />
(6)<br />
(7)
son ifade (2) nolu denklemde yerine yazılırsa<br />
4P = 2FBC + FDE<br />
4P = 2FBC +0.4FBC<br />
P = 0.6FBC (9)<br />
En büyük eksenel kuvvet BC çubu˘gunda olu¸smaktadır. O halde,<br />
FBC = Fmax = 4375.0 lb<br />
P = 0.6FBC =0.6 × 4375<br />
P = 2625.0 lb<br />
bulunur. DE çubu˘gundaki eksenel kuvvet<br />
FDE = 0.4 × 4375<br />
FDE = 1750.0 lb<br />
BC çubu˘gu uzayacaktır, (4) nolu denklemden uzama miktarı<br />
µ <br />
FL<br />
∆BC =<br />
AE BC<br />
∆BC =<br />
4375 × 4<br />
0.125 × 29 × 106 ∆BC = 4. 827 6 × 10 −3 in<br />
DE çubu˘gu kısalacaktır, (5) nolu denklemden kısalma miktarı<br />
µ <br />
FL<br />
∆DE =<br />
AE DE<br />
∆DE =<br />
1750 × 5<br />
−<br />
0.125 × 29 × 106 bulunur.<br />
∆DE = −2. 413 8 × 10 −3 in<br />
Dr. M. Kemal Apalak 3