Statik Bakımdan Belirsiz Eksenel ¸Sekil De˘gistirme Problemi ...

Statik Bakımdan Belirsiz Eksenel ¸Sekil De˘gi¸stirme Problemi
(Mukavemet - I, Bütünleme Sınavı-20-2)
A
B C
4inç
D
F
P
5inç
¸Sekil 1. Statik bakımdan belirsiz çubuk sistemi
Problem :
¸Sekil 1 deki BC ve DE çubukları çelikten imal edilmi¸stir. Çubuklar 0.5 inç geni¸sli˘ginde
ve 0.25 inç kalınlı˘gında bir kesit alanına sahiptirler. Bu çubuklar rijit bir AF çubu˘guna birer
pim ile ba˘glanmı¸stır. Çeli˘gin akma gerilmesi 35×10 3 psi oldu˘guna göre, BC ve DE çubukları
elastik kalacak ¸sekilde A noktasında çubuk sistemine uygulanabilecek en büyük P yükü ne
olur. Çubukların herbirinin boyutlarındaki de˘gi¸simi bulunuz. (E =29× 10 6 psi.)
Çözüm :
Çubukların kesit alanları
A =0.5 × 0.25 = 0.125 in 2
çubukların elastik kalacak ¸sekilde dayanabilece˘gi eksenel kuvvet
Fmax = σY A =35× 10 3 × (0.125)
Fmax = 4375.0 lb. (1)
Moment denklemi
X
MF = 0
0 = − (4+2+2)P +(2+2)FBC +2FDE
4P = 2FBC + FDE (2)
¸Sekil de˘gi¸stirmelerin uygunlu˘gu
∆BC
∆DE
= 4
2
∆BC = 2∆DE (3)
Dr. M. Kemal Apalak 1
E

F BC
∆ BC
∆ DE
F DE
FR ¸Sekil 2. Serbest cisim diyagramı
Çubukların ¸sekil de˘gi¸stirme miktarları
µ
FL
∆BC =
AE BC
µ
FL
∆DE =
AE DE
Çubukların kesit alanları ve malzemeleri aynı oldu˘gundan
Denklem (3)
olur. O halde
µ
FL
AE
(AE) BC =(AE) DE
∆BC = 2∆DE
= 2
µ
FL
AE
BC
DE
(FL) BC
FBC
=
=
2(FL) DE
µ
LDE
2FDE
LBC
FBC = 2FDE
FBC = 2.5FDE
µ
5
4
FDE = 0.4FBC (8)
Dr. M. Kemal Apalak 2
(4)
(5)
(6)
(7)

son ifade (2) nolu denklemde yerine yazılırsa
4P = 2FBC + FDE
4P = 2FBC +0.4FBC
P = 0.6FBC (9)
En büyük eksenel kuvvet BC çubu˘gunda olu¸smaktadır. O halde,
FBC = Fmax = 4375.0 lb
P = 0.6FBC =0.6 × 4375
P = 2625.0 lb
bulunur. DE çubu˘gundaki eksenel kuvvet
FDE = 0.4 × 4375
FDE = 1750.0 lb
BC çubu˘gu uzayacaktır, (4) nolu denklemden uzama miktarı
µ
FL
∆BC =
AE BC
∆BC =
4375 × 4
0.125 × 29 × 106 ∆BC = 4. 827 6 × 10 −3 in
DE çubu˘gu kısalacaktır, (5) nolu denklemden kısalma miktarı
µ
FL
∆DE =
AE DE
∆DE =
1750 × 5
−
0.125 × 29 × 106 bulunur.
∆DE = −2. 413 8 × 10 −3 in
Dr. M. Kemal Apalak 3