n - Çukurova Üniversitesi

6. SbSI Harun AKKUŞ
Ayrıca
r r
f n (k ) , k kristal momentumundaki n bandının Fermi faktörü olmak üzere
r
( k ) ≡ f
r
( k ) − f
r r r r
( k ) ; hω (k ) , ψ ( k , x)
’in tek parçacık enerji özdeğeri olmak
f nm
n m
n
n
r r r
üzere ω ( ) ω ( k ) − ω ( k ) ’dır. (6.20) eşitliklerindeki V ise şu şekilde ifade
edilir:
nm
k ≡ n m
nm
V
r r r
∗ r r r r
−iK⋅x
r r r
iK⋅x
nm
k,
t)
n ( k,
x)
e p m ( k,
x)
e
r
( = ψ ψ
dx
. (6.21)
∫
Burada ψ n , zamana bağlı tek parçacık hamiltoniyeninin öz-fonksiyonudur. (6.20) ve
(6.21) denklemlerindeki K r r r r
ise şöyle tanımlıdır: K ≡ K(
t)
= ( e / c)
A(
t)
ki burada A(t) r
vektör potansiyeldir.
6.3.6. İkinci Mertebeden Optik Tepki
Denk. 6.13’deki ikinci mertebeden duygunluk χ ise aşağıdaki formda
yazılır (Hughes ve Sipe, 1996):
χ
( 2)
abc
( −ω
, − ω ; ω , ω ) = χ
β
γ
β
γ
+ η
II
abc
iσ
+
( II )
abc
( −ω
, − ω ; ω , ω )
( −ω
, − ω ; ω , ω )
( II )
abc
β
β
( −ω
β , − ωγ
; ωβ
, ωγ
)
.
( ω + ω )
β
γ
γ
γ
β
β
γ
γ
( 2)
ijk
(6.22)
Bu son denklemin sağ tarafındaki ilk terim sadece bantlararası geçişlerin katkısını
gösterir. İkinci terim ise bantiçi elektron hareketlerinin verdiği ayarlama katkısıdır.
Üçüncü terim de bantlararası geçişle ilişkili polarizasyon enerjisi ile bantiçi
geçişlerin değişiminden kaynaklanan katkıdır. İkinci harmonik jenerasyonda bu
katkılar aşağıdaki gibidir (Hughes ve Sipe, 1996):
75