n - Çukurova Üniversitesi

5. PSEUDO-POTANSİYEL TEORİSİ Harun AKKUŞ
V
PP PP
NL,
l ( iyon,
l iyon,
L
r)
= V ( r)
−V
( r)
(5.9)
ise l açısal momentum bileşeni için lokal olmayan (yarı lokal) potansiyeldir.
Denk. 5.9’daki yarı lokal potansiyel, Kleinman-Bylander (1982) tarafından
önerilen bir yöntemle lokal olmayan forma dönüştürülebilir:
V
KB
NL,
l
PP,
0
VNL,
l ( r)
Φl
( r)
Φl
( r)
VNL,
l ( r)
( r)
= . (5.10)
PP,
0
PP,
0
Φ ( r)
V ( r)
Φ ( r)
l
NL,
l
PP,
0
l
Burada ( ) , (5.9) denklemindeki yarı lokal potansiyel ve Φ ( r)
atomik
VNL , l r
referans pseudo-dalga fonksiyonudur.
PP,
0
l
Radyal Schrödinger denklemi ikinci mertebeden lineer diferansiyel
denklemdir. Verilen perdelenmiş tüm-elektron potansiyeli ve bir ε enerjisi için bu
denklemin çözümü herhangi bir r noktasında R(r) dalga fonksiyonu ve onun birinci
türevi ile tanımlanır. Normalizasyon ihmal edildiğinde dalga fonksiyonu
noktasında kendisinin logaritmik türevi ile belirlenir:
d
d r
0
1 dRl
( r,
)
ln[ Rl
( r,
) ] r=
r0
r=
r0
R ( r,
) d r
=
ε
ε . (5.11)
ε
l
Eğer perdelenmiş tüm-elektron potansiyelleri ve pseudo-potansiyeller r ’nin dışında
özdeş iseler, tüm-elektron dalga fonksiyonları ve pseudo-dalga fonksiyonları,
R
PP
l
PP
TE
1 dRl
( r,
ε ) 1 dRl
( r,
ε )
= (5.12)
r d r TE
( , ε )
R ( r,
ε ) d r
l
şartı altında r ’nin dışında orantılıdırlar (Troullier ve Martins, 1991). Kusursuz bir
cl
pseudo-potansiyel için (5.12) eşitliği ε l ’ye yakın ve kabuk durumlarının üstündeki
tüm enerjilerde sağlanmalıdır.
51
cl
r0