n - Çukurova Üniversitesi

5. PSEUDO-POTANSİYEL TEORİSİ Harun AKKUŞ
5. PSEUDO-POTANSİYEL TEORİSİ
Bloch teoremine göre elektronik dalga fonksiyonları düzlem dalga setlerine
göre yazılabilirler. Ancak genellikle elektronik dalga fonksiyonlarını düzlem dalga
baz setlerine göre açmak çok da iyi bir seçim değildir. Çünkü sıkı bağlı kabuk
orbitallerini açmak ve kabuk bölgesindeki valans elektronlarının dalga
fonksiyonlarının çok hızlı salınımlarını tanımlamak için çok fazla sayıda düzlem
dalgaya gerek vardır. Bu da elektronik dalga fonksiyonlarının hesaplanması için çok
zaman gerektirir. Ortogonalize düzlem dalga (OPW) metoduna (Herring, 1940)
dayanan pseudo-potansiyel yöntemi (Phillips, 1958; Cohen ve Heine, 1970; Yin ve
Cohen, 1982), çok az sayıda düzlem dalga setleri kullanılarak elektronik dalga
fonksiyonlarının yazılmasına olanak verir.
Temel ilkelere dayanan yöntemlerle elde edilen pseudo-potansiyeller, tüm
elektronları içeren atomik hesaplamalarla üretilirler. Yoğunluk fonksiyoneli teorisi
(DFT) çerçevesinde bu iş, küresel perdeleme yaklaşımı yapılarak ve radyal Kohn-
Sham denklemi öz-uyumlu çözülerek yapılır (Troullier ve Martins, 1991):
2
⎪⎧
1 d l(
l + 1)
⎪⎫
⎨−
+ + V [ ρ ; r]
rR ( r)
( r)
R ( r)
2 2 2 ⎬ nl = ε nl nl , (5.1)
⎪⎩ d r 2r
⎪⎭
burada V [ ρ ; r]
öz-uyumlu tek-elektron potansiyelidir:
V
Z
= H
XC . (5.2)
r
LDA
[ ρ ; r]
− + V [ ρ;
r]
+ V ( ρ(
r))
Burada ρ (r)
, işgal edilmiş (r)
dalga fonksiyonları için toplam elektron
yoğunluğu,
V H
R nl
[ ρ ; r]
Hartree potansiyeli ve V ( ( r))
yerel yoğunluk yaklaşımı
LDA
ρ
(LDA) altında değişim-korelasyon potansiyelidir.
48
XC