n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
Maalesef değişimdeki durumun aksine ε C ( r s , ξ)
’yı ε C ( rs
) , ε C ( rs
) ve ξ ’ya
bağlayan basit kesin bir formül yoktur. Ancak Von Barth ve Hedin (1972) aşağıdaki
gibi bir ilişiki önermişlerdir:
BH
C
F P
[ ε ( r ) − ε ( r ) ] ( )
P
rs C s C s C s
ε ( , ξ ) = ε ( r ) +
f ξ . (4.75)
Buradaki f (ξ ) fonksiyonu Denk. 4.66 ile belirlenir. (4.75) ilişkisi çok da doğru
değildir. Vosko, Wilk ve Nusair (1980), Barth-Hedin interpolasyon formülüne
alternatif bazı formülleri incelemiş ve aşağıdaki ifadeyi önermişlerdir:
ε
VWN
C
P
⎡ f ( ξ ) ⎤ 4
( rs
, ξ ) = ε C ( rs
) + α c ( rs
) ⎢ ⎥(
1 + ξ )
⎣ f ′
( 0)
⎦ . (4.76)
+
F P
4
[ ε ( r ) − ε ( r ) ] f ( ξ ) ξ
C
s
C
Burada α c ( rs
) yeni bir fonksiyondur ve spin sertliği olarak adlandırılır:
2
s
∂ ε C ( rs
, ξ )
α c ( r s ) =
. (4.77)
2
∂ξ
ξ = 0
4.5. SbSI İçin Kullanılan Yaklaşık Yoğunluk Fonksiyoneli
Bu çalışmada SbSI için yapılan temel durum hesaplamaları, (4.26), (4.30),
(4.31) Kohn-Sham denklemleri Abinit yazılımında öz-uyumlu çözülerek yapılmıştır.
Denk. 4.31’deki [] n E [ n]
+ E [ n]
E XC X C
= değişim-korelasyon enerji fonksiyoneli için
yerel yoğunluk yaklaşımı kullanılmıştır. Değişim-korelasyon enerjisindeki E X [ n]
değişim terimi Denk. 4.57 ile tanımlıdır. EC [ n]
korelasyon enerjisi için Denk.
4.73’deki Perdew-Wang (PW92) formülasyonu kullanılmıştır.
47
P
F