n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ<br />
Maalesef değişimdeki durumun aksine ε C ( r s , ξ)<br />
’yı ε C ( rs<br />
) , ε C ( rs<br />
) ve ξ ’ya<br />
bağlayan basit kesin bir formül yoktur. Ancak Von Barth ve Hedin (1972) aşağıdaki<br />
gibi bir ilişiki önermişlerdir:<br />
BH<br />
C<br />
F P<br />
[ ε ( r ) − ε ( r ) ] ( )<br />
P<br />
rs C s C s C s<br />
ε ( , ξ ) = ε ( r ) +<br />
f ξ . (4.75)<br />
Buradaki f (ξ ) fonksiyonu Denk. 4.66 ile belirlenir. (4.75) ilişkisi çok da doğru<br />
değildir. Vosko, Wilk ve Nusair (1980), Barth-Hedin interpolasyon formülüne<br />
alternatif bazı formülleri incelemiş ve aşağıdaki ifadeyi önermişlerdir:<br />
ε<br />
VWN<br />
C<br />
P<br />
⎡ f ( ξ ) ⎤ 4<br />
( rs<br />
, ξ ) = ε C ( rs<br />
) + α c ( rs<br />
) ⎢ ⎥(<br />
1 + ξ )<br />
⎣ f ′<br />
( 0)<br />
⎦ . (4.76)<br />
+<br />
F P<br />
4<br />
[ ε ( r ) − ε ( r ) ] f ( ξ ) ξ<br />
C<br />
s<br />
C<br />
Burada α c ( rs<br />
) yeni bir fonksiyondur ve spin sertliği olarak adlandırılır:<br />
2<br />
s<br />
∂ ε C ( rs<br />
, ξ )<br />
α c ( r s ) =<br />
. (4.77)<br />
2<br />
∂ξ<br />
ξ = 0<br />
4.5. SbSI İçin Kullanılan Yaklaşık Yoğunluk Fonksiyoneli<br />
Bu çalışmada SbSI için yapılan temel durum hesaplamaları, (4.26), (4.30),<br />
(4.31) Kohn-Sham denklemleri Abinit yazılımında öz-uyumlu çözülerek yapılmıştır.<br />
Denk. 4.31’deki [] n E [ n]<br />
+ E [ n]<br />
E XC X C<br />
= değişim-korelasyon enerji fonksiyoneli için<br />
yerel yoğunluk yaklaşımı kullanılmıştır. Değişim-korelasyon enerjisindeki E X [ n]<br />
değişim terimi Denk. 4.57 ile tanımlıdır. EC [ n]<br />
korelasyon enerjisi için Denk.<br />
4.73’deki Perdew-Wang (PW92) formülasyonu kullanılmıştır.<br />
47<br />
P<br />
F