n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
Burada γ β , , A , B,
C,
D parametrelerdir ve i = P ve i = F için farklıdırlar.
, 1 β 2
P
F
Örneğin A = 2A = A ’dir. PZ81 parametrizasyonunun, r = 1’de
ikinci ve daha
GB
yüksek mertebeden türevlerin zahiri kesikliliği gibi bazı kusurları vardır.
Vosko, Wilk ve Nusair (1980) (VWN) daha doğru fakat daha az açık bir
parametrizasyon önermişlerdir:
ε
VWN,
i
C
⎪⎧
2
x 2b
( x)
= A⎨ln
+ tan
⎪⎩ X ( x)
Q
1/
2
s
−1
bx ⎡
0 ( x − x0
)
− ⎢ln
X ( x0
) ⎢⎣
X ( x)
2
Q
2x
+ b
+
2(
2x0
+ b)
tan
Q
−1
s
. (4.72)
Q ⎤⎪⎫
⎥⎬
2x
+ b ⎥⎦
⎪⎭
Burada x = r , X ( x)
x + bx + c , Q ( 4c
− b ve A, b, c ve
parametrelerdir.
= 2
2 1/
2
= )
x0
Ceperley-Alder verilerinin mevcut en iyi analitik gösterimi Perdew-Wang
(1992) (PW92) tarafından verilmiştir:
ε
PW 92,
i
C
( r ) = −2A(
1 + α r )
s
1 s
⎡
× ln⎢1
+
⎢⎣
2A(
β1r
Burada , p,
α1
, β1,
β 2 , β3
, β 4
vardır.
1/
2
s
+ β r
2
s
1
+ β r
3
3/
2
s
+ β r
4
p
s
⎤ . (4.73)
⎥ + 1
) ⎥⎦
A parametrelerdir ve herbir ε C ( rs
) için farklı değerleri
Spini polarize sistemlere uygulanabilen Denk. 4.61’e benzer genel bir formül
aşağıdaki gibi yazılabilir:
[ n nβ
] ∫
r
α , = nε
( n,
ξ ) dr
. (4.74)
LSDA
EC C
46
i