n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
P
C
ε ( r ) A ln r + B + r ( Cln
r + D),
r 〈〈 1.
(4.68)
s
= GB s s s s
A GB ve B sabitleri Gell-Mann ve Brueckner (1957) tarafından, C ve D sabitleri ise
Carr ve Maradudin (1964) tarafından hesaplanmıştır. Hartree birimlerinde
1 − ln 2
A GB = ≅ 0,
031091
(4.69)
2
π
dir. İkinci durum ise Nozieres-Pines (1958) ve Carr (1961) tarafından elde edilen
düşük yoğunluk (güçlü korelasyon) limitidir:
1 ⎛
⎞
P
( ) ⎜
U 0 U1
U 2
ε ... ⎟
C rs
= + + + , r 〉〉 1
2 ⎜ 3/
2 2 ⎟ s . (4.70)
⎝
rs
rs
rs
⎠
Burada U ’ler bilinen sabitlerdir ve benzer formüller ε C ( rs
) için de vardır.
i
P
F
ε C ( rs
) ve ε C ( rs
) ’nin tam sayısal değerleri küçük istatistik belirsizlikler ile
bazı r değerleri için bilinmektedir. Bunlar Ceperley-Alder (1980) tarafından yapılan
s
düzgün elektron gazının Monte Carlo simülasyonlarından elde edilmiştir. Bu
P
sonuçlara dayanarak ε C ( rs
) ve ε C ( rs
) için yüksek ve düşük yoğunluk limitlerini
ilişkilendiren ve aynı zamanda orta dereceli r değerleri için Ceperley-Alder
verilerini üreten bazı interpolasyon formülleri geliştirilmiştir.
F
Perdew ve Zunger (1981), spini dengelenmiş ve spini polarize sistemlerde
Ceperley-Alder verileri için aşağıdaki parametrizasyonu (PZ81) önermişlerdir:
⎧ γ
⎪
, r ≥1
PZ81,
i
1/
2
s
ε C ( rs ) = ⎨1
+ β1rs
+ β 2rs
(4.71)
⎪
⎩A
ln rs
+ Brs
ln rs
+ Drs
, rs
〈 1
45
s
F