n - Çukurova Üniversitesi

4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ
P
X
F P [ ε ( n)
− ε ( n)
] ( )
ε ( n,
ξ)
= ε ( n)
+
f ξ . (4.65)
X
X
Buradaki interpolasyon fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlıdır :
4 / 3
4 / 3
[ ( 1 + ξ ) + ( 1 − ξ ) − 2]
X
1
f ( ξ ) =
. (4.66)
2
1/
3
( 2 −1)
Ernzerhof ve Scuseria (1999), LDA fonksiyonelini kullanarak yaklaşık bir
E X önerdiler. Kullandıkları fonksiyonelde gerçek n(r )
r r
, ~ 5/
3 r
τ ( r) = CF
n ( r ) şeklinde
tanımlanan hayali bir ~ r r
n( r ) yoğunluğu ile yerdeğiştirir. Burada τ (r ) , düzgün
olmayan gerçek sistemin kinetik enerji yoğunluğudur. Bu yöntem yerel τ -yaklaşımı
(LTA) olarak adlandırırlır:
E
LTA
X
C 4 / 5 r r
τ = τ ( r ) dr
. (4.67)
4 / 5
C
X [] ∫
Burada C = ( 10 / 3)(
3π
’dür.
F
F
2 2 / 3
)
Denk. 4.67 geleneksel LDA’ya bir alternatif olarak görülebilir. Sayısal
testlerde LTA’nın, LDA’nın tamamlayıcısı olduğu görülmüştür. Örneğin LDA’nın
büyük hatalar verdiği atomizasyon enerjisine değişim katkılarını LTA daha doğru
tahmin etmektedir. Tersine LTA’nın büyük hatalar yaptığı durumlarda LDA daha
doğru sonuçlar vermektedir. Düzgün elektron gazı için LDA ve LTA eşdeğerdir.
4.4.3. Korelasyon İçin Yerel Yoğunluk Yaklaşımı
Korelasyon fonksiyoneli, değişim fonksiyonelinden çok daha zor bir
problemdir. Çünkü ε (n)
’nin bilinen tam analitik formları sadece iki limit durumu
içindir. Birincisi spini dengelenmiş düzgün elekron gazının yüksek yoğunluk (zayıf
korelasyon) limitidir:
LDA
C
44