n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
n - Çukurova Üniversitesi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4. YOĞUNLUK FONKSİYONELİ TEORİSİ Harun AKKUŞ<br />
P<br />
X<br />
F P [ ε ( n)<br />
− ε ( n)<br />
] ( )<br />
ε ( n,<br />
ξ)<br />
= ε ( n)<br />
+<br />
f ξ . (4.65)<br />
X<br />
X<br />
Buradaki interpolasyon fonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlıdır :<br />
4 / 3<br />
4 / 3<br />
[ ( 1 + ξ ) + ( 1 − ξ ) − 2]<br />
X<br />
1<br />
f ( ξ ) =<br />
. (4.66)<br />
2<br />
1/<br />
3<br />
( 2 −1)<br />
Ernzerhof ve Scuseria (1999), LDA fonksiyonelini kullanarak yaklaşık bir<br />
E X önerdiler. Kullandıkları fonksiyonelde gerçek n(r )<br />
r r<br />
, ~ 5/<br />
3 r<br />
τ ( r) = CF<br />
n ( r ) şeklinde<br />
tanımlanan hayali bir ~ r r<br />
n( r ) yoğunluğu ile yerdeğiştirir. Burada τ (r ) , düzgün<br />
olmayan gerçek sistemin kinetik enerji yoğunluğudur. Bu yöntem yerel τ -yaklaşımı<br />
(LTA) olarak adlandırırlır:<br />
E<br />
LTA<br />
X<br />
C 4 / 5 r r<br />
τ = τ ( r ) dr<br />
. (4.67)<br />
4 / 5<br />
C<br />
X [] ∫<br />
Burada C = ( 10 / 3)(<br />
3π<br />
’dür.<br />
F<br />
F<br />
2 2 / 3<br />
)<br />
Denk. 4.67 geleneksel LDA’ya bir alternatif olarak görülebilir. Sayısal<br />
testlerde LTA’nın, LDA’nın tamamlayıcısı olduğu görülmüştür. Örneğin LDA’nın<br />
büyük hatalar verdiği atomizasyon enerjisine değişim katkılarını LTA daha doğru<br />
tahmin etmektedir. Tersine LTA’nın büyük hatalar yaptığı durumlarda LDA daha<br />
doğru sonuçlar vermektedir. Düzgün elektron gazı için LDA ve LTA eşdeğerdir.<br />
4.4.3. Korelasyon İçin Yerel Yoğunluk Yaklaşımı<br />
Korelasyon fonksiyoneli, değişim fonksiyonelinden çok daha zor bir<br />
problemdir. Çünkü ε (n)<br />
’nin bilinen tam analitik formları sadece iki limit durumu<br />
içindir. Birincisi spini dengelenmiş düzgün elekron gazının yüksek yoğunluk (zayıf<br />
korelasyon) limitidir:<br />
LDA<br />
C<br />
44